Calculo Del Perímetro y Área de Túneles

INTRODUCCION A LA MINERIA

Calculo del perímetro y área de túneles Introduccin! "i el pro#lema del cálculo de la recta tan$ente lle%o a los matemáticos del si$lo &'II al desarrollo de las t(cnicas de la deri%acin) otro pro#lema) el del cálcul cálculo o del área área encerr encerrada ada por una cur%a) propicio propicio el desarr desarroll ollo o de las t(cnicas de inte$racin* "e trata#a) por e+emplo) de ,allar el área encerrada #a+o la cur%a -./0 entre los puntos a y #!

"e conocían -rmulas para recintos de -orma i$ual a 1$uras $eom(tricas .rectan$ulares) trian$ulares) e incluso al$unas de cur%as especi1cas0) pero si la cur%a no tenía -orma re$ular) no se conocía) en $eneral) su área e/acta* El cálculo inte$ral da respuesta a esta e sta y otras cuestiones*

INTRODUCCION A LA MINERIA

Area de #a+o de una cur%a! "i la ecuacin es y23.&0 ) siendo a 42 / 42 # el área de calculara con!

Lon$itud de arco!

Si la función está definida por coordenadas polares donde la coordenadas radial y el ángulo polar están relacionados mediante en el intervalo

, toma la forma:

, la longitud del arco comprendido

INTRODUCCION A LA MINERIA

Calcular el área y perímetro de un túnel

5 678 5

A El túnel está -ormado por una elipse y un rectán$ulo como se muestra en la 1$ura anterior

INTRODUCCION A LA MINERIA

9rea del túnel "ea la -uncin de la elipse /67a6 : y67#6 2 ; π 

El A 2

∬ dxdy 0

2 #rsen= Entonces el área de la sami elipse se de1ne como π 

A2 a#

∫ dФ 0

76

A2 a#?76