Calculo Del Numero de Platos de Una Torre de Destilacion

 

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CALCULO DE LOS PLATOS TEÓRICOS DE UNA TORRE DE DESTILACIÓN 1. INTRODUCCIÓN. La destilación, cuyo origen remoto parece estar en el tratamiento de bebidas alcohólicas en Francia, dentro de las operaciones difusionales, es una de la más importantes y está muy difundida en todas las industrias de flujo. Las aplicaciones industriales más importantes se encuentran en las industrias del petróleo y las petroquímicas, de todas maneras, no hay que olvidar la importancia que tiene la destilación en industrias como la de separación del oxígeno y el nitrógeno a partir partir del aire liquido, la recuperación del amoniaco o la obtención del agua oxigenada concentrada a partir de sus disoluciones acuosas. Se denomina destilación a la separación de los componentes de una mezcla líquida por vaporización parcial de la misma. El término destilación se emplea algunas veces para designar aquellos procesos en los que se vaporiza uno de los constituyentes de una solución, por ejemplo, en la «destilación» del agua. No obstante, en general esta denominación sólo se aplica correctamente a aquellas operaciones en las que la vaporización de una mezcla produce una fase vapor que contiene uno de los constituyentes en mayor cantidad y se desea recuperar uno o más de estos constituyentes en estado casi puro. Así, la separación de una mezcla de alcohol y agua en sus componentes, es una destilación, mientras que la separación de una salmuera en únicamente sal y agua es una evaporación, aun en aquellos casos en que el producto sea el agua condensada condens ada y no la sal. La separación de los com ponentes de una mezcla líquida por destilación sólo puede hacerse cuando el vapor producido en la ebullición tiene diferente composición que el liquido de que procede, y será tanto más fácil cuanto mayor sea la diferencia entre las dos composiciones. Si la composición del vapor es la misma que la del líquido, el proceso de destilación no podrá efectuar la separación. Teóricamente, la destilación nunca producirá la separación de un componente puro, aunque prácticamente el producto pueda obtenerse con un grado de pureza garantizado económicamente Por esto, el fundamento básico de la destilación se encuentra en el estudio de los equilibrios equilibrio s vapor-líquido vapor -líquido para las distintas mezclas. En general, y por ser de d e carác carácter ter más sencillo, nos limitaremos a las mezclas binarias; pero la mayoría de los conceptos estudiados pueden aplicarse también a las de tres o más componentes volátiles. La concentración de componentes volátiles (de menor punto de ebullición) es mayor en el vapor obtenido que en la mezcla inicial, mientras que en el residuo aumenta la concentración de los componentes menos volátiles (de mayor punto de ebullición).

2. DATOS DE EQUILIBRIO Los datos más importantes para resolver cualquier problema de destilación des tilación son los de la composición de las fases líquida y vapor del sis tema que están en equilibrio a distintas temperaturas. Estos datos se pueden obtener de varias maneras, a continuación continuació n se detallan los más importantes: •

Datos tabulados.

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• •

Diagramas de fases y de equilibrio. Cálculos teóricos.

De aquí en adelante, por cuestiones didácticas, el estudio se limitará a sistemas binarios, es decir que contienen únicamente dos componentes volátiles. Asimismo para unificar las nomenclaturas de las distintas bibliografías, de aquí en adelante se denominará como x  (siendo x  fracción en peso o molar) la composición de un líquido e y  la composición del vapor (ambos respecto a un determinado componente, normalmente el más volátil)

2.1 Datos tabulados Los datos tabulados de equilibrio líquido – vapor se pueden obtener de la bibliografía especializada. En los ejemplos que se dan a continuación los mismos a una presión total de 760 mm. de Hg. La temperatura es la del equilibrio y se expresa en grados centígrados. Sulfuro de carbono - Acetona Acetona

Etanol - Agua Agua

% de moles de sulfuro de carbono en el

% de etanol en el

Lí uid ido o

Va or

Te Tem m erat eratur uraa

Lí uido

Va or

Te Tem m er erat atur uraa

0, 0,0 0 1,90

0, 0,0 0 8,32

56,5 54,0

0,0 1,90

0,0 1,90

100,00 95,50

4,76

18,80

51,4

7,21

7,21

89,00

13,40 18,58

35,10 44,30

46,6 44,0

9,66 12,38

9,66 12,38

86,70 85,30

37,98

57,40

40,3

16,61

16,61

84,10

44,77

59,80

39,8

23,37

23,37

82,70

53,60

62,70

39,3

26,08

26,08

82,30

63,30 78,94 80,23

66,10 70,50 72,30

39,10 39,3 39,6

32,73 39,65 50,79

32,73 39,65 50,79

81,50 80,70 79,80

87,99

76,00

40,5

51,98

51,98

65,99

96,83

88,60

43,5

57,32

57,32

79,30

100,0

100,0

46,3

67,63 74,72 89,43

67,63 74,72 89,43

78,74 78,41 78,15

2.2 Diagrama de fases y de equilibrio. La Figura 1  es un diagrama de fases líquido – vapor (construido a una presión determinada) de dos líquidos volátiles  A (   y B ). En este diagrama se han representado las temperaturas en ordenadas y las composiciones en abcisas. El diagrama está formado por dos curvas, cuyos extremos coinciden. Cualquier punto de la curva superior (por ejemplo el e ) corresponde a un vapor que tiene por composición la marcada por su abscisa y, y que por condensación a la temperatura correspondiente 1  a su ordenada líquido de composición Cualquier punto de la curva x. por inferior (tal comot elproduce d ) que un tiene la composición indicada su abcisa x, corresponde a un liquido que comenzará a hervir produciendo un vapor de composición y; todo UTN - FRR

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ello a la temperatura t1 . La curvas superior se denomina “curva de vapor”  (o de rocío) y inferior “curva de liquido”  (o de burbuja). Por encima de la curva de vapor todo el sistema está al estado vapor, por debajo de la curva de líquido está al estado líquido y entre estas dos curvas en el sistema existe una fase vapor y una liquida en equilibrio entre sí. Para determinar la composición de equilibrio entre las fases a una temperatura determinada (por ejemplo t1   a la cual exista un equilibrio líquido - vapor) se traza la isoterma correspondiente hasta que intercepte a la curvas de líquido y de vapor. La intercepción de la isoterma con la curva de líquido (punto d ) da la composición del líquido ( x) y con la curva de vapor (punto e ), la del vapor ( y) en equilibrio.

Figura 1

En este diagrama tA  es el punto de ebullición del componente  A   y tB  es punto de ebullición un liquido B ,  siendo el líquido  A   el más volátil (de menor punto de ebullición). Cualquier par de puntos (como los e   y d) que están situados sobre la misma horizontal, representan composiciones de liquido y vapor que se encuentran en equilibrio a la temperatura indicada por la horizontal que pasa por los dos. Para todos los puntos situados por encima de la curva superior, tal como el punto a, la mezcla está completamente en estado de vapor. Para todos los puntos situados por debajo ydepara la curva inferior, tal como elentre se encuentra b, lalasmezcla líquida los puntos comprendidos dos curvas, tal comocompletamente c, el sistema está formado por una parte líquida y otra en forma de vapor. Supongamos una mezcla líquida de composición x  que se calienta lentamente. Esta mezcla empezará a hervir a la temperatura t1. El primer vapor producido tendrá una composición definida, representada en la figura por y. Tan pronto como se forma una cantidad apreciable de vapor, la composición del líquido l íquido deja de ser la composición x  de partida, ya que el vapor que se desprende es más rico en el componente más volátil, que el liquido de que procede, y en consecuencia el punto e tiende a moverse sobre la curva superior hacia la izquierda. En la Figura 2 se observa un diagrama de fases para el sistema benceno – tolueno.

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Figura 2

En general, el diagrama de puntos de ebullición debe determinarse experimentalmente, dependiendo su forma y posición de la presión total a la que se construye, tal como se indica en la Figura 3, para el caso del sistema n - butano, n heptano. La disminución en la separación entre las curvas de líquido y de vapor a medida que la presión aumenta, es totalmente general. Los diagramas de fases presentados anteriormente son de mezclas binarias que se comportan como mezclas ideales (cumplen con la ley de Raoult); cuando esto no es así se presentan diagramas de fases con azeótropos de punto de ebullición máximos o mínimos. míni mos. En E n la com posición azeotrópica las curvas de líquido y vapor son tangentes entre sí, por lo que la composición del vapor y del líquido en equilibrio son iguales. Estas mezclas, que a este respecto se comporta como un líquido puro, es más volátil que cualquiera de los dos componentes. Anteriormente se ha comentado que para poder separar los componentes de una mezcla binaria es necesario que la composición del vapor y el líquido en equilibrio sean diferentes. Según esto, las mezclas azeotrópicas no pueden separarse por una destilación simple; además una mezcla que tenga una composición como la del punto c  en la Figura 4 no puede transformarse por destilación en otra mezcla situado al otro lado de la composición azeotrópica. Si la presión total del sistema varía, puede cambiar la composición de la mezcla azeotrópica, con lo cual se podrían efectuar destilaciones a presión o al vacío de sistemas que a presión atmosférica presentan mezclas de azeotrópica. También se puede llegar al mismo resultado utilizando u tercer componente (destilación azeotrópica y extractiva).

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Figura 3

En la Figura 4  se puede observar el diagrama de fases del sistema cloroformo – acetona (construido a 1 atm.) que presenta una mezcla azeotrópica de punto de si stema ma benceno – alcohol etílico (a 1 atm.), con ebullición máximo y en la Figura 5 el siste un punto de ebullición mínimo.

Figura 4

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Figura 5

En la resolución de problemas de destilación también son muy útiles los diagramas de equilibrio  o diagramas y – x , en donde se grafica en un sistema de coordenadas ortogonales la relación entre la composición del vapor y de su líquido en equilibrio, a una determinada presión. Estos diagramas se utilizan en el llamado método de McCabe – Thiele. En la Figura 6  se representa un diagrama de equilibrio típico, en donde un líquido cualquiera de composición x1, se encuentra en equilibrio, en su temperatura de equilibrio, con un vapor de composición y1. En estos diagramas no se especifica dicha temperatura. La Figura 7 es el diagrama x – y  para el sistema cloroformo – acetona (representa la curva de equilibrio de la Figura 4); en este diagrama se observa que la curva corta a la línea de 45° en la composición correspondiente al azeótropo (con lo cual la composición del líquido y el vapor son iguales). La Figura 8 es la curva de equilibrio del sistema benceno – alcohol etílico (curva de equilibrio de la Figura 5). Cuando se disponen de los diagramas de fases, construir las curvas x – y  correspondientes es fácil, ya que si se elige una composición líquida de la mezcla se traza la vertical hasta que corte a la curva de líquido y desde ese punto se traza una horizontal hasta cortar la curva de vapor y desde ese punto una vertical hacia abajo hasta el eje de las composiciones en donde se determina la composición del vapor en equilibrio con el líquido elegido. La temperatura de equilibrio la da la isoterma que pasa por la horizontal trazada.

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Figura 6

Figura 7

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Figura 8

teóricos. 2.3 Cálculos teóricos. Para calcular columnas de destilación utilizando métodos computacionales es necesario tener modelos matemáticos que permitan calcular las relaciones entre la composición de un vapor con su líquido en equilibrio a una determinada temperatura. De aquí en adelante se darán las fórmulas que permiten realizar dicho cálculo mediante computadora sin dar su demostración (la mismas se verán el la asignatura de Físico Química). Se utilizará la siguiente nomenclatura:

K i: constante de equilibrio. yi: composición del vapor en equilibrio (normalmente en el componente más volátil). del líquido en equilibrio. γxii:: composición coeficiente de actividad del componente i en la mezcla líquida.

Φ iv p : coeficiente de fugacidad del vapor saturado puro i. Φ iv : coeficiente de fugacidad de la mezcla al estado

vapor a la temperatura de

equilibrio. equilib rio.

PiV : presión del vapor puro a la temperatura de equilibrio. PTv : presión total a la cual está la mezcla.

v L : volumen específico molar del líquido. v v : volumen específico molar del vapor crítica del compuesto puro. puro. T c: temperatura crítica P c: presión crítica del compuesto puro. presión reducida. P r :: temperatura T reducida  r  UTN - FRR

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La constante de equilibrio líquido – vapor (composición del vapor/composición del líquido)) se puede líquido puede calcular teóricamente por medio de la siguiente fórmula: v

v (PT − Pv ) yi γ iL .Φ vi p .Piv L RT   (2.1)  Ki = = e xi Φ iv .PTv

v L (PTv − Pv ) e RT

El término   se denomina corrección de Poyntine   y normalmente se simplifica como PO POY Y. Estos términos se pueden determinar de las siguientes maneras: q

γ i : coeficiente de actividad de la mezcla líquida: 

por las siguientes ecuaciones:

Van Laar :

RT ln γ 1 = A( 1 +

A.x 1 −2 )   (2.2)  B.x 2

RT ln γ 2 = B( 1 + B.x 2 ) −2   (2.3)  A.x 1 Esta ecuación también se puede presentar de la siguiente forma:

A   (2.4)  A x1 2 (1 + . ) B x2 B log10 γ 2 =   (2.5) B x2 2 (1 + . ) A x1 log10 γ 1 =

Las constantes  A y B  dependen de la mezcla binaria y de la ecuación utilizada.

Wilson :

C D )   (2.6)  − x 1 + C.x 2 D.x 1 + x 2 D C ln γ 2 = − ln(x 2 + D.x 1) + x 1( )   (2.7)  − x 2 + D.x 1 C.x2 + x1 ln γ 1 = − ln( x1 + C.x 2 ) + x 2 (

donde se sigue la misma nomenclatura que la anterior, siendo C  y D  constantes que dependen de la mezcla binaria.

 Marg  Ma rg ule uless :

RT ln γ 1 = ( A  + 3B)x 22 − 4Bx 32   (2.8)  RT ln γ 2 = (A  − 3B)x12 + 4Bx 31   (2.9)  UTN - FRR

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q

Φ iv p ; Φ iv : coeficiente de fugacidad del vapor: 

Los coeficientes de fugacidad se deben determinar por la siguiente ecuación: P

RT ln Φi = ∫ (v  v − 0

RT )dP   (2.10)  P

Para poder calcular los coeficientes de fugacidad hay que disponer de una ecuación de estado que relacione T   con P. Una de las ecuaciones de estado más utilizadas (por su precisión) es la del Soave – Redli Redlich ch – Kwong (SR SRK K):

P=

RT (a .α ) − c   (2.11) V − b V (V + b)

donde:

R 2 .Tc2   Pc α 5 = 1 + mi (1 − Tr 5 )   mi = 0,480 + 1,574   .ω − 0,176.ω 2   ω = − log P   − 1,00   (ω : factor acéntrico) 10 v R T b = = 0,08664 .R . c   Pc a c  = 0,42747

Los coeficientes de fugacidad se pueden obtener de una forma más simple en el libro “The Properties of Gases and Liquids”   de R. C. Reid; J. M. Prausnitz y B. E. Poling  de la Editorial Mc Graw Hill (4ta   Edición). En la Tabla 5-6 del Capítulo 5, entrando con la presión reducida y la temperatura reducida del vapor se obtiene el logaritmo natural del coeficiente de fugacidad.

PiV : presión de vapor del compuesto puro:  PiV   se puede determinar por la ecuación de Antoine , que deriva de la ecuación de Clausius-Clapeyron:

q

ln PiV = A −

B   (2.12)  T+C

A, B  y C son constantes que dependen del compuesto puro. Otra ecuación que proporciona buenos valores de la presión de vapor de un compuesto puro en función de la temperatura es la de Frost-Kalkwarf-Thodos:

D.Piv B ln Pi = A −   + C. ln T + 2   (2.13)  T T V

A,v B, C , y D  son constantes que dependen del compuesto. En esta ecuación como Pi  aparece en ambos miembros de la ecuación es necesario realizar una iteración. UTN - FRR

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Otra ecuación muy utilizada para obtener la presión de vapor es la siguiente:

ln(

PiV ) = (1 −  α ) −1(A.α + B.α1,5 + Cα 3 )   (2.14)  Pc

α = (1 −

T )  Tc

A, B  y C son constantes que dependen del compuesto puro. La ecuación (2.1)  se simplifica considerablemente si se considera que los vapores se comportan como gases ideales, para los cuales los coeficientes de fugacidad son iguales a 1; si se trabaja a bajas presiones la corrección de Poyntine , también su valor se aproxima a 1.

Ejemplo: determinar la constante de equilibrio del sistema S 2C – acetona a la temperatura 40,3° C (datos obtenidos del punto 2.1). Los datos verdaderos para este sistema a esa temperatura son: Composición del líquido: xi: 0,3798 (fracción molar del S2C en solución). Composición del vapor: yi: 0,574 Datos del S 2C Temperatura de ebullición: 46,3° C. Temperatura crítica: 552 K Presión crítica: 78 atm. Densidad: 1,263 gr/cm3  Constantes de la E cua cuación ción 2.14 : A = -6,63896; B = 1,20395; C = -0,37653 Datos de la acetona: Temperatura de ebullición: 56,5 Temperatura Temperatur a crítica: 508 Presión crítica: 47atm. Constantes de la E cua cuación ción 2.14 : A = -7,45514; B = 1,202; C = -2,43926 Datos del sistema: Constantes de Van Laar (E cua cuaciones ciones 2.4 y 2.5  2.5) A = 0,556; B = 0,778 de la presión de de vapor del S 2C a la temperatura de 40,3° C. 1er  paso:  determinación de

T  = 40,3 + 273,16 = 313,46 K T/T c = 313,46/552 = 0,5678 T α = (1− ) = 1 – 0,56 0,5678 78 = 0,4322  Tc Sustituyendo estos datos en la E cuación 2.14 se obtiene:

PiV = 0,826 atm ⇒ 627,5 mm Hg. 2do paso: determinación del coeficiente de actividad. Reemplazando los datos en la E cua cuación ción 2.4: UTN - FRR

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log10 γ 1 =

0,556 = 0,269  ⇒  0,556 0,3798 2 ) . (1+ 0,778 0,6202

γ1  = 1,858 

3er  paso: determinación de la constante Ki de equilibrio: yi Piv .γ i 627,5.1,858 K i = xi = PTv =  760 = 1,534   yi = K i .x i = 1, 534 .0,3798 = 0,5826   El verdadero valor es 0,5740. El error cometido es:

ε = (1−

0,5826   ).100 = 1,5 %   0,5740

4to paso: determinar la influencia de la corrección de Poyntine : Para calcular PO POY Y  se necesita el volumen molar del líquido puro. Como la densidad 3

del

S2C

es de 1,263 gr/cm  y su peso molecular es 76,13, el volumen molar es:

gr  76,13 mo moll = 60,29 cm3 mo moll gr  = 60,29. 10 −3 litros mo moll gr   vL = 1,263 gr  cm 3 reemplazando:

POY =

v L (PTv − Pv ) e RT

=e

60,29 (1 − 0 ,826).10 −−3 0 ,082.313,46

= 1,0004  

Las unidades de PO POY Y son:

POY   = e

(litros mol gr ).( atm) ( atm . litros mol gr .K ).( K )

  como se observa se simplifica todas las unidades por lo

que la corrección de Poyntine es adimensional y un valor muy cercano a 1.

5to paso: cálculo de los factores de fugacidad. Como se comentó anteriormente, el coeficiente de fugacidad se obtiene entrando con la presión reducida y temperatura reducida en la Tabla 5-6 del libro de Reid:

Piv 1 = 0 ,013   Pr  =   = Pc 78

Tr  =

T 313,46 =  = 0,568   Tc 552

entrando con estos valores en la mencionada Tabla, se obtiene el siguiente valor del logaritmo natural del coeficiente de fugacidad: UTN - FRR

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ln Φ vi P  = − 0,009   ⇒  Φ vi P  = 0,99   como com o se observa, el coeficiente coeficiente de fugacidad tiene un valor cercano a la unidad.

3. Métodos de destilación En la práctica, la destilación puede llevarse a cabo por dos métodos principales. El primero implica la producción de un vapor por ebullición de la mezcla líquida que se quiere separar, condensando seguidamente estos vapores, sin llevar ninguna porción del liquido condensado como reflujo al rehervidor para que se pongan en contacto con el vapor que se desprende. En el segundo método se envía una parte del condensado al rehervidor de tal forma que este retorno se encuentra en íntimo contacto y en contracorriente con los vapores que se desprenden y van hacia el condensador. Este último método tiene una importancia tan grande que ha recibido el nombre nom bre especial al de rectificación.

3.1 Destilación de equilibrio . Existen dos tipos importantes de destilación que no implican rectificación; el primero de ellos es el denominado destilación de equilibrio o destilación flash y el segundo es el de destilación sencilla o destilación diferencial. La destilación flash implica la vaporización de una fracción determinada de una carga de líquido, manteniendo tanto el liquido como el vapor formado, en íntimo contacto hasta el final de la operación, de forma que el vapor está siempre en equilibrio con el líquido, retirando el vapor y condensándolo. La relación entre las composiciones del líquido y del vapor al final del proceso son las que corresponden al diagrama de equilibrio de la mezcla destilada. La destilación flash no es de gran importancia en la destilación de sistemas de dos componentes. Este método se utiliza con sistemas multicomponentes, como en la refinación del petróleo, donde la mezcla que es el petróleo se calienta a presión en intercambiadores formados por tubos, se disminuye la presión y el liquido calentado se vaporiza por el brusco descenso de la presión en condiciones aproximadas a las de equilibrio con el liquido recalent recalentado. ado.

3.2 Destilación diferencial.  En la destilación diferencial o destilación sencilla, el vapor que se genera al hervir el liquido se va separando a medida que se forma del contacto con él y seguidamente se condensa. La destilación, sencilla o diferencial se aproxima a los procesos comerciales discontinuos en los que el vapor se elimina a medida que se va formando sin condensación apreciable. No obstante, este proceso no es efectivo como método de separación, especialmente en el caso en que los componentes a separar tengan muy alejados sus puntos de ebullición y los métodos que producen separaciones claramente definidas no son necesarios aun cuando sea posible utilizarlos. También las destilaciones de laboratorio que se efectúan sin columnas de reflujo corres correspond ponden en a este tipo de destilación. destilación.

3.3 Rectificación. La rectificación rectificació n es el más utilizado en la práctica como método de separación y es el que más desarrollo ha recibido. En la Figura 9 se representa esquemáticamente una unidad de rectificación. UTN - FRR

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a) Una columna de rectificación o fraccionamiento a

Qc V1

(b) L0

D

(a)

ascienden, y destilado. descargando el resto del líquido como producto c) Un rehervidor (o reboiler) en el que se genera el vapor.

F LV

Lm

través de la cual ascienden los vapores para ponerse en contacto en contracorriente con el líquido que desciende. b) Un condensador que condensa los vapores que salen por la parte superior de la columna, enviando parte de este líquido condensado (el reflujo) nuevamente a la columna para que descienda en contracorriente con los vapores que

Vm+1 (c)

W Qr 

Corrientes: F: Alimentación a la columna. V1: Vapor que sale por tope de la column co lumna. a. L0: Líquido que retorna (reflujo) a la columna. D: Destilado. Lm: Líquido que qu e sale por el fondo. f ondo. Vm+1: Vapor que retorna a la columna. W : producto de fondo. L: Corriente de líquido que baja por la columna. V: Corriente de vapor que sube a través de la columna.

Intercambio de calor: Qc: calor que se extrae del condensador. Qr : calor que se entrega al rehervidor.

Figura 9  A me medi dida da que que el líqu líquid ido o desci descien ende de por por la colu column mna, a, se va enri enriqu quec ecie iend ndo o en los los componentes de la mezcla que tienen el punto de ebullición más elevado y a medida que la corriente de vapor asciende por la columna se va enriqueciendo en los componentes de punto de ebullición más bajo. En consecuencia, la columna es un aparato apropiado para poner a estas dos corrientes en íntimo contacto, de tal forma que la corriente de vapor tienda a vaporizar los componentes de punto de ebullición bajo que lleva la corriente líquida, y ésta a su vez tiende a condensar los componentes de punto de ebullición elevado que lleva la corriente de vapor. La cabeza o parte superior de la columna está más fría que su base o fondo, por lo que la corriente de liquido va calentándose a medida que desciende y la de vapor va enfriándose a medida que asciende. Esta transmisión de calor se efectúa por contacto entre el líquido y el vapor, y para ello, se precisa que exista un contacto muy íntimo. Las palabras “fraccionamiento” y “rectificación” se emplean con gran confusión y significado distinto. Fraccionamiento es un término antiguo que nació para designar métodos de destilación que eran más imperfectos que los actuales. Sin embargo, el nombre ha perseverado en la industria del petróleo en la que las columnas se conocen casi siempre con el nombre de “columnas de frac cionamiento”; por otra otra parte, el mismo proceso en muchas industrias se conoce con el nombre de rectificación, término que tuvo nacimiento en la industria del alcohol. También conduce a aumentar la confusión, el que el proceso completo que se verifica en las columnas, puede llamarse “rectificación”, pero la misma palabra puede utilizarse con un significado más concreto, para designar solamente la parte de la columna que se UTN - FRR

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encuentra por encima del plato de alimentación. En consecuencia, es cuestión de costumbre local el que a la columna completa se la llame de “columna de fraccionamiento” o “columna de rectificación”.

4. DESCRIPCIÓN DE UNA COLUMNA DE RECTIFICACIÓN Ya se ha comentado que para que se pueda producir la destilación hay que mantener en contacto íntimo una corriente de vapor (que asciende a través de la columna) con la corriente de líquido (que desciende a través de ella); cuando mayor sea el contacto entre ambas corrientes, la columna trabajará en forma más eficaz. Hay una variedad considerable de dispositivos para hacer que el contacto entre estas dos corrientes sea íntimo y que pueden dividirse en dos tipos principales: • •

Columnas de platos Columnas de relleno.

Las columnas de platos se subdividen a su vez en: Columnas de campanas burbujeadoras y columnas de platos agujereados. Columnas de campanas burbujeadoras.

A: Plato de la columna. B: Tubo del burbujeador C: D: E: F: G:

por donde sube el vapor. Campanas burbujeadoras. burbujeador as. Patas de araña que sujetan al burbujeador al plato. Tornillos de sujeción. Tubo de bajada del líquido al plato inferior. Tubo de bajada del líquido del plato superior.

Figura 10

La Figura 10  representa el conjunto de un plato con campanas burbujeadoras. La columna está dividida en secciones por medio de una serie de platos horizontales A. UTN - FRR

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Cada plato lleva un cierto número de tubos cortos B ; cada tubo corto (o tubo de ascensión de vapores) está cubierto por un casquete en forma de campana C (campana burbujeadora), que esta asegurada en su posición por una pieza con tres patas D y un pasador E   El borde de la campana burbujeadora puede ser dentado o las paredes laterales ranuradas. El vapor asciende desde el plato inferior a través de los tubos B, es desviado hacia abajo por la campana y sale en forma de burbujas por el dentado o por las ranuras de las campanas. Sobre el plato se mantiene una capa de líquido por medio de las tuberías de descenso F, y la altura del líquido ha de ser tal que las ranuras permanezcan sumergidas. El tubo de descenso G, que viene del plato superior, está cerrado por el líquido que hay sobre el plato inferior, de tal manera que el vapor no puede circular por esta tubería. Normalmente el liquido se alimenta por el extremo de un diámetro por medio de un tubo de descenso desde el plato inmediatamente superior, circula a través del plato y se descarga por el otro extremo del diámetro, mediante otro tubo de descenso, al plato inmediatamente inferior. En la Figura 10  se han omitido muchos detalles de construcción. En primer lugar, no se hace indicación alguna sobre la forma en que el plato se coloca en su posición. El borde del plato puede ir, pero raramente va, soldado a la carcasa de la torre. El plato puede ir remachado a un anillo que a su vez va soldado a la carcasa. También los platos pueden ir soportados unos por otros por intermedio de una serie de per pernos. nos. Se emplea una gran variedad de construcciones de acuerdo con el tamaño de la columna y de la frecuencia con que sean necesarias las reparaciones. En lugar de dejar las chimeneas sin sujeción en los agujeros del plato, como se ve en la Figura 10, pueden mandrilarse sobre el plato o pueden ir soldadas al mismo. En la bibliografía especializada se podrán observar los distintos tipos de platos burbujeadores de una torre de destilación.

5. CALCULO DEL NUMERO DE PLATOS DE UNA COLUMNA DE RECTIFICACIÓN. Esta sección no pretende ser el cálculo completo de una columna de destilación, sino solamente una aplicación de los diagramas de entalpía – composición. Este cálculo se limitará solamente a soluciones binarias y utilizando el diagrama de entalpía – composición correspondiente. Uno de los datos más importantes a calcular en una columna de rectificación son los números de platos requeridos para lograr, a partir de una alimentación determinada, una separación deseada. El número de platos y el caudal de la alimentación ali mentación determinarán luego los detalles mecánicos de la torre como altura, diámetro, etc.  A fin fin de norm normal aliz izar ar el cá cálc lcul ulo o lla an nom omen encl clat atur ura a a ut utililiz izar ar la si sigu guie ient nte e ((ve verr Figura 9):

F : caudal másico de alimentación a la columna. xF: composición de la alimentación con respecto al componente más volátil, en fracciones en peso o fracciones molares. h F: entalpía de la alimentación (con respecto a un estado de referencia). D : caudal másico del producto obtenido por la parte superior de la columna (tope).

xDD:: composición entalpía de D.de D. h W: caudal másico del producto obtenido por la parte inferior de la columna (fondo). UTN - FRR

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xW: composición de W. h W: entalpía de W. Q C: calor extraído del condensador. Q R: calor entregado en el rehervidor (reboiler). R : relación de reflujo externa. H i: entalpía del vapor Vi. h i: entalpía del líquido L i. 5.1 Balance general de la columna:  Los datos necesarios para poder dar comienzo el cálculo de la torre son los siguientes: datos de la alimentación ( F , xF, hF), composición de los productos de tope y de fondo ( xD, xW ). Con estos datos se puede comenzar a realizar el balance de materia y componente:

Balance general: F = D + W (5.1) Balance en el componente más volátil: F.xF = D.xD + W.xW   (5.2) Balance de energía: F.hF + Q R = D.hD + W.hW + QC  (5.3) F.hF = D.hD + W.hW + (QC - QR) (5.4) Si se define (de igual forma que se hizo en el apunte sobre Diagramas de Entalpías   Composición ) los valores de QC y QR de la siguiente manera:

Q CD =

QC Q  ; QRW = R   D W

reemplazando y reacomodando en la E cua cuación ción 5.4:

F.h F = D(hD + QCD) + W(h W - QRW) (5.5) En laQEcuación han reacomodado de manera tal como si todo el 5.5  ase calor la corriente W y el calorlos QCtérminos  se extrajera de la corriente D . R se entregara Si se toman los siguientes tres puntos:

F(hF; xF) D’ (h D + QCD; xD) W’ (h W - QRW; xW) y se los ubica, con esas coordenadas, en el diagrama entalpía – composición del sistema los mismos serán colineales , como se observa en la Figura 11 ya que corresponde a un sistema en donde una corriente se divide en otras dos ( Figura 12). El balance anterior corresponde al balance de masa, componente y energía de toda la columna. Para calcular el número de platos de la misma se continúa realizando los balances partiendo del tope de la misma (comenzando por el condensador y luego plato por plato). UTN - FRR

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D’

W F

D

xF

xD

Figura 11

W’

D’ (hD + QCD,xD)

QD

D (hD, xD)

Figura 12

F (hF,x F)

W’ (hW - QRW, xW) Q R

W (hW, xW)

5.2 Balance en el condensador : En este ítem se seguirá la nomenclatura usual de la bibliografía: los platos se numeran desde el tope (comenzando por 1) y las corrientes(tanto de vapor como de líquido) tienen como subíndice el número del plato. La composición de una corriente líquida en su componente más volátil (en fracciones peso o molares) se designa como x, y las de una corrien corriente te de vapor, como y. En el condensador ingresa la corriente de vapor proveniente del primer plato de la columna (de acuerdo a la nomenclatura usada será el N° 1). Como esta corriente de vapor proviene del plato 1, se la denominará V1. La mencionada corriente se condensa totalmente (a su temperatura de ebullición) y se divide en dos: una que se extrae de la columna como producto de tope (D) y la otra regresa a la misma como reflujo (esta corriente ingresa a la parte superior del plato 1, si bien no hay un plato 0 se la denominará L 0. A su vez en el condensador se extrae el calor QC  que será el UTN - FRR

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que condensará todo el vapor V1. La Figura 13   grafica todas las corrientes afluentes y efluentes del condensador.

QC

V1 ( H1, y1)

Figura 13

Condensador 

L 0 ( h 0,x 0)

D ( h D, x D)

Los balances alrededor del condensador serán:

V1 = L 0 + D (5.6) (balance de masa)

V1 .y1 = L0.x0 + D.xD  (5.7) (balance de componente)

Como se observa en la Figura 13, la composición de las corrientes L0  y D  son iguales, por lo que la E cua cuación ción 5.7 , se puede colocar de la siguiente forma:

V1.y1 = (L0 + D)xD  El balance de energía será:

V1.H1 = L0.h0  + D.hD + QC  (5.8) Como las entalpías de las corrientes L 0  y D  son iguales, la Ecuación 5.8   se puede poner como:

V1.H1 = (L0  + D)hD + QC ⇒   Qc = V1.H1 – (L (L 0  + D).hD  (5.9) Reemplazando en la E cua cuación ción 5.9, V1 por su igual de la E cua cuación ción 5.6:

Qc = (L0 + D).H1 – (L (L 0  + D).hD  ⇒   Qc = (L 0 + D).(H1 – hD) Q C = D.(

L0   + 1).(H1 − hD )   D

QC L = ( 0 + 1).(H1 − h D )   (5.10) D D La relación L 0 /D se denomina “relación de reflujo externa”   y es la relación entre el caudal másico que se devuelve a la columna respecto al caudal másico que se extrae como producto de tope por la parte superior de la columna. La relación de reflujo   UTN - FRR

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externa se denomina normalmente con la letra R. Como se observa de la Ecuación 5.10, si se fija la relación de reflujo externa queda fijado el calor QC, con lo que, de acuerdo a la Ecuación 5.3 , al quedar fijado QC, queda determinado QR. La relación de reflujo externa (R) es un dato que debe ser aportado para el cálculo de la torre. El sistema correspondiente al condensador se podría sintetizar como lo indica la Figura 14, en donde ingresa la corriente V1   y se separa en las corrientes L 0 y D. Se supone que la cantidad de calor QC  se extrae de la corriente D  (por lo que la cantidad de calor por unidad de masa a extraer de D será: QCD = Q C /D).

QC D’ (h D + Q CD, x D)

D (h D, xD)

Figura 14 V 1 (H 1, y 1)

Condensador 

L 0 (h 0,x 0)

De acuerdo a la Figura 14  los tres puntos colineales en el diagrama de entalpía – composición del sistema son:

V1(H1 , y1) L 0(h0 , x0 ) D’(hD + Q CD, xD)  Lo que se tendrá que determinar es la posición de los puntos en el diagrama.

L 0  y D  (como se observa en la Figura 13) son dos corrientes que tienen la misma composición y entalpía, además como se supone que los vapores de la corriente V1  se condensan totalmente sin subenfriarse, L0  y D deben estar   ubicados sobre la curva de líquido (o burbuja) siendo su concentración xD. El punto de la corriente V1 , como esta es un vapor saturado y que condensa totalmente en el condensador debe estar en la curva de vapor (o rocío) siendo su concentración también xD. El punto correspondiente a D’ tiene la concentración xD  pero su entalpía es mayor que la de D  en QCD. En la Figura 15 se observa la ubicación de estos puntos.

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D’

h D + Q CD

V1

H1

hD

D

Figura 15

xD

5.3 Balance en el primer plato: como se observa en la Figura 16, las corriente afluentes al plato 1 son: V2 y L0 y las efluentes son: V1 y L1. V1 y1 H1

L0 xD hD

Plato 1 V2 y2 H2

Figura 16

L1 x1 h1

Realizando los balances:

V2 + L 0  = V 1 + L1  (balance general)   Reacomodando los términos de la ecuación:

V2 – L1  = V 1 – L0  Pero como se observa en la E cua cuación ción 5.6:

V1 - L0 = D Por lo que: UTN - FRR

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V2 – L1 = D ⇒   V2 = L 1  + D (5.11) V2.y2 + L 0.xD  = V 1.y1 + L 1.x1  (balance por componente)

reacomodando reacomod ando los términos: términos:

V2.y2 - L 1.x1 = V1.y1  - L0.xD  De acuerdo a la E cua cuación ción 5.7 : V1.y1 - L0 .x0 = D.xD, reemplazando en la anterior:

V2.y2 - L1.x1 = D.xD  ⇒   V2.y2  = L 1.x1 + D.xD  (5.12) V2.H2 + L0.h D  = V 1.H1 + L1 .h1   (balance de energía)

reacomodando:

V2.H2 - L1.h 1 = V1.H1 - L0.h D  De acuerdo a la Ecuación 5.8 : V1.H1  - L 0.h D  = anterior:

D.h D  + QC, reemplazando en la

V2 .H2 - L1.h1 = D.hD + QC  ⇒   V2.H2 - L1.h1 = D(hD + QCD) (5.13) Como se observa, se plantean tres ecuaciones: (5.11), (5.12)  y (5.13). Los datos que se conocen de estas son: 

V1: queda determinado si se determina la relación de reflujo R. y1: tiene la misma composición que xD. H 1: es la entalpía del vapor saturado V1; como la composición de V1  se conoce, H 1  también ya que es vapor saturado, por lo tanto está sobre la curva de vapor o rocío. L 0: queda determinado por la relación de reflujo. xD: composición del destilado. h D: entalpía de la corriente D, está sobre la curva de burbuja. Los datos no conocidos de estas tres ecuaciones son:   V2; y2; H2; L 1; x1; h1.  Como se observa, se tiene seis incógnitas y solamente tres ecuaciones, por lo que el sistema es no resoluble. A fin de poder resolver este sistema se introduce el concepto de plato teórico : Se dice que un  pl  pla ato es te teórico órico   cuando las corrientes de vapor y líquido que salen del plato plato (en este cas caso o V1 y L1 ) est están án en eq equil uilib ibri rio o ent entre re si si.. Introduciendo este este concepto, en el plato 1, si el punto V1   (H1, y1) está determinado y a su ves está en equilibrio con L 1 (h1, x1) los los   dos puntos estarán conectados por una línea de equilibrio, estando V1  sobre la curva de vapor y L1  sobre la curva de líquido, tal como muestra la Figura 17 . Planteando el balance neto en el plato 1, según las   Ecuaciones 5.11 ,  5.12  y  5.13  los tres puntos que son colineales son (como se observa en la Fig ura 18): UTN - FRR

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D’ (hD + QCD , xD)

D (hD + QCD, xD) V2 ( H, H2 , y) y2 ) V1 ( H, H1 , y) y1 )

Figura 17

D (hD,xD)

L 1 ( h1 , x1)

xD

L1  (h  (h1 , x1) V2 (H  (H2, x2) D’ (h D + QCD, xD) De esta manera queda determinado el punto correspondiente a V2  (que queda sobre la curva de vapor ya que es un vapor saturado). De esta manera, definiendo el plato teórico, se logran resolver todas las incógnitas del plato 1.

D’ (hD + Q CD, xD)

V2 ( H2 , y) y2 )

Plato 1

Figura 18

L1 (h1,x1)

Si se observa la Figura 17 , la línea que une el punto correspondiente a V1 con L1 es, evidentemente, una línea de equilibrio. La línea que une el punto D’  con L1  (con lo cual se llega a definir V2) se la denomina línea de ope operaci ración ón. UTN - FRR

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Observando la Figura 16, una línea de  equilibrio   une los puntos correspondientes a las corrrientes de vapor y líquido que salen del plato (que por la definición de plato teórico, deben estar en equilibrio), en el ejemplo anterior V1  con L 1; a su ves, una línea  de operación  une los puntos de las corrientes que entran y salen de una misma cara del plato (en el ejemplo: L 1 con V2).  A co cont ntin inua uaci ción ón debe deberí rían an hace hacers rse e los los bala balanc nces es de masa masa y ener energí gía a de todo todos s los los plat platos os que le siguen al 1.cualquiera A fin deque simplificar el el método seel hará el cálculo sobre un plato genérico esté entre plato 1 y de alimentación). i (que será

5.4 Balance en un plato genérico i por encima del plato de alimentación: si se observa la Figura 19, el plato i  es un plato cualquiera que este entre el plato 1 y el de alimentación. La línea punteada representa los límites del sistema en donde se realizará los balances de nasa y energía. Las corrientes afluentes al sistemas es: Vi+1  (esta corriente de vapor   proviene del plato inferior al i, que evidentemente si se numera los platos desde arriba hacia abajo, será el plato i+1. Las corriente efluentes del sistema serán L1 y D. Además se extrae la cantidad de calor QC del condensador.

QC V1

Condensador 

L0

D (hD, xD) Figura 19

plato i Vi+1(Hi+1, yi+1)

Li (h,i x) i

Por lo tanto los balances serán los siguientes:

Vi+1  = L i + D (balance de masa) Vi+1.yi+1 = Li.xi + D.xD  (balance de componente)

Vi+1.Hi+1  = L 1.hi + D.hD + QC  UTN - FRR

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Vi+1.Hi+1  = L 1.hi + D(hD + QCD) (balance de energía)

Como se observa de la Figura 20   los tres puntos colineales son: Vi+1, L i  y D’. Esta línea que conecta estos tres puntos es una línea de operación  y a que vincula el punto correspondiente al vapor que llega a la superficie inferior del plato i con la el punto correspondiente al líquido que sale por la superficie inferior del mismo.

D’ (hD + QCD, xD)

Vi+1 (H i+1, yi+1)

Figura 20

Plato i

Li (h,x) i i 5.5 Método general para determinar el número de platos por encima del plato de alimentación: como se habrá observado en los ítem anteriores, el método general para determinar el número de platos teóricos por encima del plato de alimentación consiste consis te en:

1er   paso:  ubicar en el diagrama del sistema el punto correspondiente a la corriente V1. 2do  paso:  como V1  es la corriente de vapor que sale del plato 1 y que debe estar en equilibrio con el líquido que sale del mismo ( L1), por medio de la línea de equilibrio que pasa por V1, en donde intercepta la curva de líquido se ubica a L 1. 3er paso:  ubicado el punto L1  se traza una línea de operación entre este y el punto D’, donde esta línea intercepta a la curva de vapor se ubicará a V2 . que alguna línea de equilibrio corte corte la línea que 4to  paso:  repetir el proceso hasta que une D’ con W’, tal como se muestra en la Figura 21 . Cada recta de equilibrio representa un plato teórico.

Resumen:  las rectas que unen los puntos Vi+1, Li  y D’  se llaman rectas de operación  y unen los puntos correspondientes a las corrientes de entrada y salida por un mismo lado del plato y las rectas de equilibrio  unen los puntos Vi  y Li, las corrientes de vapor y líquido que salen del mismo plato y están en equilibrio entre sí.

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D’

V4 V3 V2

V1

W F

L3

L2

L1

D

Figura 21

W’ xF

xD

5.6 Balance en el rehervidor (reboiler): El último plato de la columna se denominará plato m (m es el número total de platos de la columna). Como se habrá visto en la Figura 9, el líquido que sale de este plato ( Lm, que es un líquido saturado, a su temperatura de ebullición) se envía al rehervidor donde se vaporiza en parte, produciendo un vapor (que se designará como Vm+1 , ya que se ingresa por la parte inferior del plato m) y un líquido (W, que sale por el fondo de la columna como líquido líquido saturado). Realizando los balances alrededor del rehervidor:

Lm = Vm+1 + W (balance de masa) L m.xm   = Vm+1 .ym+1  + W.xW  (balance de componente)  

Lm.hm  + QR = Vm+1.Hm+1  + W.hW  (balance de energía)  

Si se considera que todo el calor entregado al rehervidor se entregara a la corriente W:

L m.hm = Vm+1.Hm+1  + W.hW - QR  UTN - FRR

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Lm .hm = Vm+1 .Hm+1 + W(h W - QRW) Como se observa en la Figura 22, los tres puntos colineales son:

Lm  (h  (hm , xm) Vm+1 (Hm+1, ym+1 ) W’ (h W – QRW, xW) V

m+1

(H , y ) m+1

m+1

Rehervidor  L (h ,x ) m

m

Figura 22

m

W’ ( h - Q , x ) W

RW

W (h , x )

W

W

W

Q R

En el rehervidor se produce una vaporización parcial de la corriente L m, por lo que las corrientes de vapor y líquido que salen del mismo ( Vm+1  y W) estarán en equilibrio entre si, por lo cual este equipo se considera como si fuera un plato teórico más. En la Figura 23  se observa los tres puntos colineales unidos por una recta de operación.

5.7. Balance en un plato generico g debajo del plato de alimentación:   supongamos ahora un plato genérico g  que está ubicado entre el plato de alimentación f  y  y el último plato m, tal como se observa en la Figura 24 24.. L g-1 = Vg + W  (balance de masa) L g-1.xg-1 g-1  = Vg.yg + W.xW  (balance de componente)

Lg-1.hg-1 + QR = Vg.Hg + W.hW Lg-1.hg-1  = Vg.Hg + W.hW - QR  L g-1.hg-1  = Vg.Hg + W(hW - QRW) (balance de energía)

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D’ V m+1

W

Lm

F

D

xF

xD

Figura 23

W’

Vg (H g, y g)

Lg-1 (hg-1, x g-1) plato g

plato m

Figura 24

Vm+1 Lm

W (hW, x W)

QR

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Como se observa en la Figura 25, los tres puntos colineales son:

L g-1 (h  (h g-1, xg-1) Vg (Hg, yg) W’ (h W – QRW, xW) Esto indica que por debajo de del plato de alimentación las líneas de operación se encuentran uniendo los puntos Vg, L g-1 y W’ tal como se observa en la Figura 26.

D’ Vm+1 Vm

W

Vm-1

Vm-2

Lm m-11 LmLmm-22

F

D

xF

xD

Figura 26

W’

5.8 Determinación del número total de platos teóricos: para determinar el número total de platos teóricos de la columna (dados los datos de las condiciones de alimentación, concentración de los productos de tope y fondo y la relación de reflujo externa) se realizan los siguientes pasos:

1er   paso: se determinan las composiciones de las corrientes de vapor y líquido que salen de cada plato por encima del plato de alimentación (tal como se indica en la sección 5.4).

2do  paso: cuando una línea de equilibrio cruza la línea principal de la columna que une W’, F y D’ se comienza a determinar las composiciones de las corrientes de UTN - FRR

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vapor y líquido líquido por debajo debajo del plato de alimentación alim entación (sección 5.7). Cada línea de operación es un plato teórico (incluido el reboiler). Este método se puede apreciar en la Figura 27 .

D’ V9

V8

V7

V6

V5

V4 V

3

W L9

L8

L7

L6

L5

V2

V1

D

L4

FL

3

L2

L1

L0

Figura 27

W’

xF

xD

Si cuando se trazan las sucesivas líneas de equilibrio y de operación, la última línea de equilibrio no coincide con el punto correspondiente a W, el cálculo se tendrá que realizar nuevamente variando el valor de xW . En el caso que se muestra en la Figura 27, la columna tiene 7 platos (el rehervidor sería el octavo).

5.9  Situación del plato de alimentación:  La Figura 27 representa la solución gráfica 5.9 para la determinación de platostres teóricos efectuar una separación dada. Se vedel quenúmero son necesarios platos necesarios teóricos porpara encima del plato de alimentación; el cuarto plato teórico es el plato de alimentación, puesto que como se observa en la figura, el punto L4   (h4, x4)  está unido al punto W’ (h w   - QRW, xw )  en UTN - FRR

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lugar de estarlo al punto D’ (h D  + QCD, xD). No es necesario que la alimentación entre por el cuarto cuar to plato teórico. Si la alimentación se introduce por debajo del cuarto plato, este plato queda en la sección situada sobre el plato de alimentación y como se explicará en la asignatura Operaciones Unitarias II, será necesario un mayor número de platos teóricos si la alimentación se efectúa por debajo del cuarto plato. De igual manera, si la alimentación se introduce por encima del cuarto plato, se encontraría que también sería necesario mayor número de platos teóricos para efectuar la separación. De la discusión anterior se deduce que el número de platos teóricos necesarios separación en la que son de fijas las condiciones terminalespara y laefectuar relación una de reflujo, no esdada, constante y depende donde se introduce la alimentación. Sin embargo hay una situación del plato de alimentación que da el mínimo número de platos teóricos necesarios, con una relación de reflujo fijada, y esta situación (llamada «plato verdadero de alimentación) es la que deberá utilizarse siempre.

Influencia cia de la relación relac ión de reflujo. refl ujo. 6. Influen 6.1 Número de platos mínimos (relación de reflujo infinita): La influencia de la relación de reflujo sobre el número de platos teóricos necesarios para obtener una separación determinada puede obtenerse por medio del diagrama de entalpía – composición. A medida que la relación de reflujo aumenta el calor QC  también lo hace (de acuerdo a la Ecuación   5.10), en consecuencia, el punto D’ (h D  + QCD, xD) se desplaza hacia arriba en el diagrama a medida que aumenta la relación de reflujo y como se observa el la Figura 28, el número de platos teóricos comienza a disminuir. Cuando el punto D’  se desplaza hasta D’’  (debido al aumento de la relación de reflujo) las líneas de operación se hacen cada vez más verticales (como se observa en la Figura 28  comparando las líneas de operación de D’, líneas llenas, con las de D’’, líneas de puntos) con lo que los puntos correspondiente a una corriente dada se desplazan hacia la izquierda (comparar, por ejemplo, V3’ con V3’’). El número de platos teóricos mínimos se obtendrá cuando la relación de reflujo sea infinita (reflujo total). Si bien esto es un concepto teórico ya que la columna en esas condiciones sería imposible de operar porque a relación de reflujo infinita el calor QC  sería infinito y el caudal del producto de tope sería cero, este valor de números de platos mínimos es de gran valor ya que establece un límite inferior al valor del número de platos teóricos necesarios. La Figura 29  da la solución gráfica para la separación a reflujo total. Como el punto  D’ se ubica en el infinito todas las líneas de operación, por encima del plato de operación, serían verticales y paralelas entre sí.  Asimismo,  Asimis mo, si QC  es infinito, también lo será QR, tal como lo indica la E cua cuación ción 5.3, por lo que el punto W’ (hW   – QRW, xW)  se ubicaría en el menos infinito y en consecuencia la líneas de operación por debajo del plato de operación también serán verticales y paralelas entre si.

6.2 Relación de reflujo mínima (número de platos infinitos): Observando los métodos método s gráficos anteriores, se verá que las líneas de operación (es decir las líneas que unen los puntos D’ (h D  + QCD, xD) con Li  (h i, xi)  son siempre más inclinadas que las líneas de equilibrio, para un mismo valor de xi. Si la inclinación de ambas son iguales en alguna sección de la columna, entonces el numero de platos teóricos será infinito, ya que la construcción gráfica indica que la separación (yi  – yi+1)  ó (xi  – xi+1)  se haceinfinito cero. Laplatos, determinación de ne lacesita relación derarreflujo que corresponde a en un número infin ito de por lo tanto necesita encontrar encont la sección de la colum columna na donde primeramente se produce la coincidencia de una línea de operación con una UTN - FRR

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D’’’ D’

D’

D’

V6 V5

V4

V3 V2

V’3 ’

V1 V4’V ’ 3V’ ’ 2 V2’

W V 1’

L5

L4 L3

W

F L’’ 3 L ’ 4

F

L3’ L’’ 2

L2 ’

L1 ’

W’ F

L1

D

D

W’ x

L2

x

F

x

D

x

D

Figura 28

Figura 29

línea de equilibrio, a medida que la relación de reflujo disminuye. Para la sección situada por encim a del plato de alimentación esto se determina prolongando las líneas de quedebajo línea de el valor más x la = sección xD  y observando elevado deequilibrio (hD  + Qhasta situada por del equilibrio plato de da alimentación, las CD).  En líneas de equilibrio se prolongan hasta el valor de x = xW   y se observa cual de estas líneas es la que da el valor menor para (hW   – QRW). El valor de (h D  + QCD)  que corresponde a este valor de (hW  – QRW)  se compara con el valor más elevado de (hD  + Q CD)  encontrado para la sección por encima del plato de alimentación. El valor más alto de los encontrados es el controlante y la relación de reflujo correspondiente a este valor se denomina relación de reflujo mínima. La sección de la columna en la que se efectúa la coincidencia de la línea de operación con la de equilibrio depende del sistema, de la composición y entalpía de la alimentación y de la composición de los productos de tope y fondo. En la Figura 30  se muestra la mínima relación de reflujo. En el diagrama están marcadas las líneas de equilibrio desde la 1  hasta la 9. En la sección situada encima del plato de alimentación la línea de equilibrio 3, que prolongada pasa por el punto (hF, xF)  dá el valor más alto de (hD  + QCD). Asimismo, en la sección por debajo de la alimentación, la misma línea de equilibrio da el valor más bajo de (hW  – QRW) y que corresponde al valor más alto de (hD  + QCD). Para esta separación, la línea de equilibrio que pasa por el punto de alimentación, determina la UTN - FRR

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mínima relación de reflujo.  

W

F

D

xF

xD

Figura 30

6.3 Relación de reflujo óptima:  De lo visto anteriormente se deduce que a medida que la relación de reflujo aumenta, disminuye el número de platos teóricos necesarios para efectuar la separación deseada. Como la cantidad de vapor que asciende por la columna es casi proporcional al reflujo, incrementando la relación de reflujo, aumenta el diámetro de la columna para una producción dada. Con un reflujo apenas mayor que el mínimo, el diámetro de la columna es pequeño, pero el número de platos es muy grande. A medida que el reflujo aumenta lentamente, el diámetro de la columna aumenta también lentamente, pero el número de platos disminuye rápidamente, disminuyendo de esta forma el costo de la columna. A medida que la relación de reflujo continúa aumentando, el diámetro de la columna aumenta proporcionalmente, pero el número de platos no disminuye en la misma proporción y, por consiguiente, el costo de la columna aumenta nuevamente. Uno de los factores que interviene en el costo de la operación de una columna, es el importe de las cargas fijas, que normalmente es un tanto por ciento definido del costo de primera instalación de la columna. Esto está representado en la curva 1 de la Figura 31. El reflujo se obtiene condensando los vapores que salen de la columna y el calor que se transmite al agua de enfriamiento normalmente se pierde. Este calor se debe suministrar por medio de serpentines situados en el hervidor. El costo del calor, por consiguiente, aumenta prácticamente de un modo proporcional a la relación de reflujo. A éste deben añadirse otros costos tales como el del agua de enfriamiento y la energía para el UTN - FRR

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bombeo de la misma, que son prácticamente proporcionales al costo del vapor; por consiguiente, el precio de operación aumenta proporcionalmente a la relación de reflujo, tal como índica la curva 2. El costo total de operación de la columna es la suma de las cargas fijas (curva 1) y de las cargas de operación (curva 2). Este coste total (curva 3), tiene un mínimo pronunciado que determina la relación de reflujo más económica. En la práctica, las columnas operan con una relación de reflujo que varía entre 1,2 y 1,5 veces la relación de reflujo

ot s o C

  l   t a  o   t     t o  a  3    s   v  o   r   C   u   C

o mi ní m oj ul f e R

 ó n   i ó  c  a   a  r  p e    o o  2  2 d e  v  o  d  r v a  t o  s  u  C  C o   a  s   f   i  j      a  s  v  a  1   g    r   r   C  a   C  u Reflujo más económico

Relación de reflujo Figura 31

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