Calculo Del Factor z de Los Gases Por El

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Programación Aplicada PET – 23

CALCULO DEL FACTOR FACTOR “Z” DE LOS GASES POR EL METODO HALL – YARBOROUGH I. INT INTRO RODU DUCC CCIÓ IÓN. N. El !actor de compresi"ilidad #$ es %n !actor de corrección$ &%e se introd%ce en la ec%ación de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases reales$ los c%ales se p%eden comportar  como gases ideales para condiciones de "a'a presión y alta temperat%ra$ tomando como re!erencia los valores del p%nto crítico$ es decir$ si la temperat%ra es m%c(o m)s alta &%e la del p%nto crítico$ el gas p%ede tomarse como ideal$ y si la presión es m%c(o m)s "a'a &%e la del p%nto crítico el gas tam"ién se p%ede tomar como ideal* +a desviación de %n gas respecto de s% comportamiento ideal se (ace mayor cerca del p%nto crítico* ,emitiéndonos a la sección de -ases Ideales tenemos.

Introd%ciendo el !actor de corrección #.

Por lo tanto.

El !actor # tam"ién se p%ede entender como.

/onde 0act%al. vol%men especí!ico &%e se tiene del gas* 0act%al. 0ideal. vol%men especí!ico del gas tomado de la ec* de gas ideal*

Signific!" !#$ %$"& !# Z. Si el valor de # es ig%al a 1 esto indica &%e el gas se comporta como ideal* Si el valor de # es mayor  o menor &%e 1 el gas se comporta como %n gas real* Mientras mas grande sea la desviación del valor  de # con respecto a 1$ mayor es la desviación del comportamiento respecto al comportamiento ideal del gas* Univ* enry Isaac r%4 +%cas

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+as relaciones de cartas dadas por Standing – 5at4 para sistemas de condensado de gas y gas$  p%eden ser descritas en %na n%eva ec%ación* Esta ec%ación solo necesita ingresar los valores de presión y temperat%ra$ acompa6adas con las !racciones molares del gas$ para poder encontrar al !actor de desviación 4*  7at%ralmente$ no se trata de %na sola ec%ación empírica$ sino &%e es el res%ltado de los an)lisis (ec(os por 8ar"oro%g( – all$ de las cartas anali4adas por Standing – 5at4* +o &%e se &%iere reali4ar es %n método iterativo$ para el c)lc%lo de 4$ para lo c%al se "asaron en la ec%ación de estado* +a !acilidad de este método se de"e a &%e los c)lc%los los reali4a el comp%tador$ con lo c%al$ adem)s de ser %n método r)pido$ es tam"ién %n método &%e determina el !actor de desviación del gas con gran apro9imación: de"ido a &%e reali4a correcciones por la presencia de imp%re4as en el gas ;)cido s%l!(ídrico$ an(ídrido car"ónico< como los m)s importantes en c%anto a imp%re4as*

II. 'USTIFICACIÓN. El !actor de compresi"ilidad$ 4$ de %n gas nat%ral es %na medida de s% desviación respecto al comportamiento del gas ideal* S% valor esta %s%almente entre $= y 1$2$ pero p%ede estar tan "a'o como $3 y tan alto como 2$* se %sa en el calc%lo de las se%do>presiones del gas$ y en conversiones de vol?menes a ca%dales de gas de condiciones est)ndar a condiciones de reservorio ; y viceversacriticas$ peso molec%lar total o aparente$ densidad total del reservorio$ gravedad especi!ica así como el !actor de compresi"ilidad del gas para %na topología previamente !i'ada de  po4o* +os po4os se modelan rig%rosamente a ciertos métodos (aciendo varias consideraciones del mismo lo &%e res%lta en %n sistema de ec%aciones* +as propiedades termodin)micas son calc%ladas Univ* enry Isaac r%4 +%cas

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con métodos de apro9imaciones de temperat%ra y presión pse%do>criticas de Standing –5at4 y BroCn* +a evidencia de los res%ltados o"tenidos m%estra la "ondad del algoritmo prop%esto*

III. OB'ETI(OS. 1* DBETI0D -E7E,A+ ♦ /eterminar

el !actor 4 de los gases$ mediante el método de all – 8ar"oro%g(

2* DBETI0DS ESPEFGIDS ♦ Aplicar los conceptos iteración de programación$ para resolver el método* ♦ Aplicar el método de 7eCton – ,aspón para resolver ec%aciones no lineales*

I(. MARCO TEORICO. +os primeros est%dios !isico&%ímicos reali4ados a partir del siglo 1H invol%craron el est%dio de los gases dentro de %n reservorio$ de"ido a &%e éstos responden en !orma m)s dram)tica a cam"ios en el am"iente &%e los lí&%idos y los sólidos* +a mayoría de estos primeros est%dios est%vieron !ocali4ados en las variaciones de presión$ temperat%ras y vol%men de %na determinada porción de gas ;relaciones p>0>Tvol%men>temperat%ra ;P0T< y las dem)s propiedades !ísicas y &%ímicas de los gases es esencial para resolver pro"lemas en ingeniería de reservorios del gas nat%ral* Estas propiedades incl%yen. • Peso molec%lar aparente$ Ma • -ravedad especí!ica$ Og • Gactor de compresi"ilidad$ 4 • /ensidad$ g • 0ol%men especí!ico$ 0 • oe!iciente de compresi"ilidad isotérmica del gas$ cg • Gactor vol%métrico de !ormación del gas$ Bg • Gactor de e9pansión del gas$ Eg • 0iscosidad$ Qg Estas propiedades del gas p%eden o"tenerse de medidas directas en la"oratorio o por predicción de e9presiones matem)ticas generali4adas* ,evisaremos las leyes &%e descri"en el comportamiento vol%métrico de los gases en términos de presión y temperat%ra y correlaciones matem)ticas &%e son ampliamente %sadas en la determinación de las propiedades !ísicas de los gases nat%rales*

C")*"&+)i#n+" !# $", G,#, I!#$#,. +a teoría cinética de los gases post%la &%e los gases son comp%estos de %n gran n?mero de partíc%las llamadas moléc%las* Para %n gas ideal$ se as%me &%e el vol%men de estas moléc%las es insigni!icante comparado con el vol%men total oc%pado por el gas* Tam"ién se as%me &%e estas moléc%las no tienen !%er4as atractivas o rep%lsivas entre ellas$ y &%e todas las colisiones de las moléc%las son  per!ectamente el)sticas* Basado en la teoría cinética de los gases anterior$ la ec%ación matem)tica denominada ec%ación de estado p%ede derivarse para e9presar la relación e9istente entre la presión p$ el vol%men 0 y la temperat%ra T para %na determinada cantidad de moles de gas n* Esta relación para gases per!ectos se llama la ley de los gases ideales y se e9presa matem)ticamente por la sig%iente ec%ación.  p0 R n ,T /onde p R presión  a"sol%ta$ psia 0 R vol%men$ !t3 T R temperat%ra a"sol%ta$ ,  n R n%mero de moles de gas$ l">mole , R la constante %niversal de los gases &%e$ par alas %nidades anteriores$ tiene el valor de 1*H3 psia !t3l">mole , 

C")*"&+)i#n+" !# $", G,#, R#$#,. Al tratar los gases a m%y "a'a presión$ la relación de gases ideales es %na (erramienta conveniente y generalmente satis!actoria* A presiones m)s elevadas$ el %so de la ec%ación de estado de los gases Univ* enry Isaac r%4 +%cas

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ideales p%ede cond%cirnos a errores tan grandes como del orden de LV$ comparados a errores de 2 a 3V a presión atmos!érica* B)sicamente la desviación de los gases reales de las condiciones de la ley de gas ideal se incrementa a medida &%e crece la presión y temperat%ra y varía ampliamente con la composición del gas* +os gases reales se comportan de modo di!erente a los gases ideales* +a ra4ón para esto es &%e la ley de los gases per!ectos !%e derivada "a'o la s%posición de &%e el vol%men de las moléc%las es insigni!icante y &%e no (ay atracción o rep%lsión molec%lar entre ellas* Este no es el caso para los gases reales* Se (an desarrollado n%merosas ec%aciones de estado con el intento de correlacionar las varia"les de  presión>vol%men>temperat%ra para gases reales con datos e9perimentales* on el !in de e9presar %na relación m)s e9acta entre las varia"les p$ 0 y T$ %n !actor de corrección llamado !actor de compresi"ilidad de los gases$ !actor de desviación de los gases$ o simplemente !actor # de"e introd%cirse en la ec%ación de estado de los gases ideales para tomar en c%enta el ale'amiento de los gases de la idealidad* +a ec%ación tiene la sig%iente !orma.  p0R 4n,T /onde el !actor de compresi"ilidad del gas 4 es %na cantidad adimensional y se de!ine como la relación del vol%men act%al de n>moles de gas a T y p al vol%men ideal del mismo n?mero de moles a la misma T y p.  z  =

V actual  V ideal 

=

V 

;nRT <   p

E$ Fc+"& Est%dios de los !actores de compresi"ilidad del gas nat%ral de varias composiciones (an mostrado &%e los !actores de compresi"ilidad p%eden generali4arse con s%!iciente e9actit%d para la mayoría de los propósitos de ingeniería c%ando son e9presados en términos de las dos sig%ientes propiedades adimensionales. • •

Presión se%do red%cida Temperat%ra se%do red%cida

Estos términos adimensionales se de!inen por las sig%ientes e9presiones.  p pr  = T  pr  =

 p  p pc T  T  pc

/onde p R presión del sistema$ psia  p pr  R presión se%do>red%cida$ adimensional T R Temperat%ra del sistema$ ,  T pr  R Temperat%ra se%do>red%cida$ adimensional  p pc$ T pc R Presión y Temperat%ra se%do>críticas$ respectivamente$ y de!inidas por las sig%ientes relaciones.

Univ* enry Isaac r%4 +%cas

=

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Programación Aplicada PET – 23  p pc = ∑ y i pci i =1

T  pc = ∑ yi T ci i =1

/e"e destacarse &%e estas propiedades se%do críticas$ como$ p pc y T pc$ no representan las propiedades críticas act%ales de la me4cla de gas* Estas se%do propiedades se %san como par)metros de correlación en la generación de propiedades del gas* Basado en el concepto de propiedades se%do red%cidas$ Standing y 5at4 ;1NK2< presentaron %n gr)!ico generali4ado del !actor de compresi"ilidad del gas como se m%estra en la Gig%ra 1* El gr)!ico representa !actores de compresi"ilidad de gas nat%ral d%lce como !%nción de p pr  y T pr* Este gr)!ico es generalmente con!ia"le para gas nat%ral con menor cantidad de no (idrocar"%ros* Es %na de las correlaciones m)s ampliamente aceptadas en la ind%stria de petróleo y gas*

C$c$" Di&#c+" !# $", Fc+"&#, !# C")*&#,i/i$i!! /esp%és de K décadas de e9istencia$ el gr)!ico del !actor 4 de Standing>5at4 es a?n ampliamente %sado como %na !%ente pr)ctica de los !actores de compresi"ilidad del gas nat%ral* omo res%ltado$ (%"o %na necesidad aparente para %na descripción matem)tica simple de la gr)!ica* 0arias correlaciones empíricas para el c)lc%lo del !actor 4 se (an desarrollado a través de los a6os* +as sig%ientes tres correlaciones empíricas se descri"en a contin%ación. W all>8ar"oro%g( W /ranc(%X>A"%>5assem W /ranc(%X>P%rvis>,o"inson

(. DESARROLLO. E$ M0+"!" !# H$$1Y&/"&"g2 all y 8ar"oro%g( ;1NH3< presentaron %na ec%ación de estado &%e representa e9actamente la gr)!ica del !actor 4 de Standing y 5at4* +a e9presión prop%esta se "asa en las ec%aciones de estado de Starling>arna(an* +os coe!icientes de la correlación !%eron determinados a'%st)ndolos a los datos tomados de la gr)!ica del !actor 4 de Standing y 5at4* all y 8ar"oro%g( prop%sieron la sig%iente !orm%la matem)tica.  *M12L p  pr t   [ −1*2 ;1−t < ] YYYYY*;1< e  Υ    2

 z  = 

/onde p pr  R presión se%do red%cida t R reciproca de la temperat%ra se%do red%cida$ T pcT 8 R densidad red%cida &%e p%ede o"tenerse como sol%ción de la sig%iente ec%ación. 2

 # ; Υ < =  " 1 +

3

K

 Υ  +  Υ  +  Υ  +  Υ 

;1 −  Υ <

3

−

; " 2,ap(son* El procedimiento comp%tacional de resolver la ec%ación principal a c%al&%ier presión se%do red%cida especi!icada p pr  y temperat%ra T pr  se res%me en los sig%ientes pasos. acer %na estimación inicial del par)metro desconocido$ 8X$ donde X es %n contador de iteración* Un intento inicial apropiado de 8 se da por la sig%iente relación.

 Paso 1%

 Υ &  = *12L p pr te [ −1*2;1−t < ] YYY;3< 2

S%stit%ir este valor inicial en la ec%ación ;2< y eval%ar la !%nción no lineal* A no ser &%e el valor correcto de 8 se (aya seleccionado inicialmente$ la ec%ación ;2< tendr) %n valor %n valor  di!erente de cero para G;8*12L< Z Psr Z T Z E9p;;>1*2< Z ;;1 > T<  2 ;N*H Z T  2< [ ;K*L= Z T  3< _3 R ;N*H Z T< > ;2K2*2 Z T  2< [ ;K2*K Z T  3< _K R 2*1= [ ;2*=2 Z T< ite R 1 SC R Galse / R *2H Z Psr Z T Z E9p;;>1*2< Z ;1 > T<  2< Gor i R 1 To ite G/ R _1 [ ;;/ [ /  2 [ /  3 > /  K<  ;1 > /<  3< > ;_2 Z /  2< [ ;_3 Z /  _K< /G/ R ;;1 [ ;K Z /< [ ;K Z /  2< > ;K Z /  3< [ /  K<  ;1 > /<  K< > ;2 Z _2 Z /< [ ;_3 Z _K Z ;/  ;_K > 1