Cálculo del Desarenador

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL DESARENADORES HIDRÁULICA I Carmen Mireya Lapo Pauta [email protected]

09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

1

DASARENADORES Se llama desarenador a una obra hidráulica que sirve para separar y remover después de la captación el material sólido que lleva el agua de un canal. Los desarenadores cumplen una función muy importante y por esto, salvo casos especiales de aguas muy

limpias,

debe

considerárseles

como

obras

indispensables dentro de los proyectos de utilización de recursos hidráulicos. 09/10/2014

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2

Los desarenadores pueden ser de muchos diseños diferentes pero básicamente, según la forma de

eliminación

de

desarenadores

sedimentos, de

lavado

se

dividen

en

intermitente

y

desarenadores de lavado continuo. Los primeros son aquellos que se lavan periódicamente estando el intervalo de tiempo entre dos lavados, determinado por la cantidad de sedimentos que trae el agua. Los segundos permiten que el material depositado se elimine en forma continua. 09/10/2014

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DESARENADORES DE LAVADO INTERMITENTE

09/10/2014

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Se ha visto que con velocidades medias superiores a 0,5 m/s los granos de arena no pueden detenerse en una superficie lisa como lo es el fondo de un

desarenador. Según Dubuat las velocidades límites por debajo de las cuales el agua cesa de arrastrar diversas materias, son:

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Para la arcilla

0.081 m/s

Para la arena fina

0.16 m/s

Para la arena gruesa

0.216 m/s

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5

De acuerdo a lo anterior la sección transversal de un desarenador se diseña para velocidades que varían

entre 0.1 m/s, y 0.4 m/s. La profundidad media varía entre 1.5 y 4 m.

Con el objeto de facilitar el lavado concentrando las

partículas hacia el centro conviene que el fondo no sea horizontal sino que tenga una caída hacia el centro.

La

pendiente

transversal

usualmente

escogida es de 1:5 a 1:8. 09/10/2014

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Al final de la cámara se construye un vertedero sobre el cual pasa el agua limpia hacia el canal. Las capas superiores son las que primero se limpian y

es por esto que la salida del agua desde el desarenador se hace por medio de un vertedero, que hasta donde sea posible debe trabajar libre, mientras más pequeña es la velocidad de paso por el vertedero, menos turbulencia causa en el

desarenador y menos materiales en suspensión arrastra. 09/10/2014

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Como máximo se admite que esta velocidad puede

llegar a V = 1 m/s. Entonces tenemos que dividiendo la ecuación del caudal para el área

A = bH obtenemos la ecuación de la velocidad V = M H1/2 Tomando en cuenta que el valor de M varía generalmente entre 1.8 y 2 podemos concluir que el máximo valor de H no debera pasar de 25 cm. 09/10/2014

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•Compuerta de lavado, por lo cual se desalojan los materiales depositados en el fondo. Para facilitar el

movimiento de las arenas hacia la compuerta, al fondo del desarenador generalmente se le da una gradiente fuerte del 2 al 6 %. EI incremento de profundidad obtenido por efecto de esta gradiente no se incluye en el calado de cálculo, sino que el

volumen adicional obtenido se lo toma como depósito para las arenas sedimentadas entre dos lavados sucesivos. 09/10/2014

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•Canal directo por el cual se da servicio mientras se está lavando el desarenador. EI lavado se efectúa generalmente en un tiempo corto, pero por si cualquier

motivo, reparación o inspección, es necesario secar la cámara del desarenador, el canal directo que va por su contorno, permite que el servicio no se suspenda. Con este fin a la entrada se colocan dos compuertas, una de entrada al desarenador y otra al canal directo.

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VELOCIDADES DE SEDIMENTACIÓN D en mm 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

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W en cm/s 0,178 0,692 1,560 2,160 2,700 3,240 3,780 4,320 4,860

D en mm 0,50 0,55 0,60 0,70 0,80 1,00 2,00 3,00 5,00

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W en cm/s 5,400 5,940 6,480 7,320 8,070 9,44 15,29 19,25 24,90

11

EI

valor

del

diámetro

máximo

de

partícula

normalmente admitido para plantas hidroeléctricas es de 0,25 mm. En los sistemas de riego generalmente se acepta hasta d = 0,5 mm.

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DESARENADORES DE CÁMARA DOBLE

Por lo general cuando el caudal pasa de 10 m3 /s, se recomienda dividir el desarenador en dos o más cámaras. En el caso de dos cámaras, cada una se calcula

para la mitad del caudal y solamente durante el lavado de una de ellas la otra trabaja con el caudal total. 09/10/2014

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Para permitir la operación de lavado se tiene a la entrada dos compuertas y el lavado se hace también

mediante compuertas independientes situadas por lo general al final de galerías que salen por el fondo y al extremo de cada cámara. Estas galerías trabajan a

presión y deben ser diseñadas para velocidades suficientemente altas para arrastrar los materiales sedimentados.

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DESARENADORES DE LAVADO CONTINUO

Cuando se dispone en el río de una cantidad de agua mayor que la que se necesita captar se pueden

construir desarenadores de lavado continuo. Uno de los sistemas más comunes es el de H. Dufour en el cual el fondo del desarenador está formado por

una especie de reja de vigas de hormigón o madera normales a la dirección del agua.

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EI agua al entrar al desarenador se divide verticalmente en dos capas: una situada junto al fondo que contiene los sedimentos más pesados y que se encausa a una galería longitudinal de

pequeña sección, y otra situada encima de la anterior de sección grande y en la que se produce la sedimentación. Las cámaras superior e inferior

están separadas por la reja antes mencionada.

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EI agua situada en la galería sale con velocidades relativamente

altas,

arrastrando

consigo

los

sedimento. Las arenas que se depositan en la

cámara superior son arrastradas a la inferior a través de los espacios estrechos entre barrotes por el agua que pasa de una a otra cámara.

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Clases de desarenadores

1. En función de su operación: •Desarenadores

de

lavado

sedimentación y evacuación

continuo:

La

son operaciones

simultáneas. •Desarenadores de lavado discontinuo: Llamado también intermitente, almacena y luego expulsa los sedimentos en operaciones separados.

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2. En función de la velocidad de escurrimiento •De baja velocidad: V 1m / s

(0.20m / s  0.60m / s)

•De alta velocidad:

V  1m / s

(1m / s  1.5m / s)

3. Por disposición de los desarenadores •En serie: Dos o más depósitos construidos uno a continuación del otro.

•En paralelo: Dos o más depósitos diseñados para una fracción del caudal derivado y ubicados paralelamente 09/10/2014

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Fases del desarenamiento •Fase de sedimentación

•Fase de purga(evacuación) En

la

figura,

se muestra

un

esquema

de

un

desarenador de lavado intermitente

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Consideraciones para el diseño hidráulico •Calculo de diámetro de las partículas a sedimentar Los desarenadores se diseñan para un determinado diámetro de partículas, es decir que se supone que todas las partículas de diámetro superior al escogido

deben depositarse. En los sistemas de riego se aceptan partículas hasta de un diámetro de 0.5mm. Para plantas hidroeléctricas el diámetro máximo es de 0.25mm, pero también pueden calcularse en función de la altura de caída o en función del tipo de turbina. 09/10/2014

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DIÁMETRO DE PARTÍCULAS, d,

ALTURA DE CAIDA,

RETENIDAS EN EL DESARENADOR

H (m)

(mm)

0.6

100 – 200

0.5

200 – 300

0.3

300 – 500

0.1

500 - 1000

Diámetro en función de la altura de caída FUENTE: VILLON, Máximo; Diseño de Estructura Hidráulicas, Pág. 104 09/10/2014

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DIAMETRO DE PARTICULAS A ELIMINAR EN EL DESARENADO (mm)

TIPO DE TRUBINA

1–3

Kaplan

0.4 – 1

Francis

0.2 – 0.4

Pelton

Diámetro de partículas en función del tipo de turbinas FUENTE: VILLON, Máximo; Diseño de Estructura Hidráulicas, Pág. 104

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•Calculo de la velocidad del flujo v en el tanque

La velocidad de un desarenador se considera lenta cuando esta comprendida entre 0.20m/s a 0.60 m/s. También puede utilizarse la fórmula de Camp.

va d

a

d (mm)

51

< 0.1

Donde:

44

0.1 – 1

v: velocidad de flujo (cm/s)

36

>1

a: constante en función del diámetro d: diámetro (mm) 09/10/2014

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•Cálculo de la velocidad de caída w ( en aguas

tranquilas) Existen varias formas empíricas para el cálculo de la velocidad, algunas de las cuales consideran: •Peso específico del material a sedimentar: s (gr/cm3) medible

•Peso específico del agua turbia: w (gr/cm3) medible Tabla de Arkhangelski: Permite calcular la velocidad

en función del diámetro de las partículas, d (en mm). 09/10/2014

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25

Una partícula situada a una altura h sobre el fondo bajo la acción de la fuerza de gravedad cae con una velocidad w que puede calcularse con la ecuación de Stoques (cm/s).

d (mm)

w (cm/s)

d (mm)

w (cm/s)

0.05

0.178

0.50

5.400

0.10

0.692

0.55

5.940

0.15

1.560

0.60

6.480

0.20

2.160

0.70

7.320

0.25

2.700

0.80

8.070

0.30

3.240

1.00

9.440

0.35

3.780

2.00

15.29

0.40

4.320

3.00

19.25

0.45

4.860

5.00

24.90

VELOCIDADES DE SEDIMENTACIÓN (w) FUENTE: Villón Béjar Máximo; Diseño de Estructuras Hidráulicas, primera edición, pág. 107 09/10/2014

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Fórmula de Owens:

w  k d  s  1

FORMA Y NATURALEZA

k

arena esférica

9.35

granos redondeados

8.25

granos de cuarzo d > 3mm

6.12

granos cuarzo d < 0.7mm

1.28

FUENTE: Villón Béjar Máximo; Diseño de Estructuras Hidráulicas, primera edición, pág. 107.

Donde:

w: velocidad de sedimentación m/s d: diámetro de partículas m s: peso específico del material (g/cm3) k: constante varia de acuerdo a la siguiente tabla 09/10/2014

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Fórmula de Scotti – Foglieni

w  3.8 d  8.3d Donde: w: velocidad de sedimentación (m/s) d: diámetro de la partícula (m)

Para el cálculo de, W de diseño se puede obtener el

promedio de los ws con los métodos enunciados anteriormente: 09/10/2014

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•Cálculo de las dimensiones del tanque ;

v h W b

L

09/10/2014

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1.Despreciando el efecto del flujo turbulento sobre la velocidad de cimentación. Caudal:

Q  b.h.v

Ancho del desarenador:

Tiempo de caída

h w t

Tiempo de sedimentación: 09/10/2014

Q b h.v

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L v t

h t w L t v 30

Igualando el tiempo de caída y el tiempo de sedimentación tenemos:

h L  w v donde, la longitud aplicando la teoría de simple sedimentación:

hv L w 09/10/2014

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31

1.Considerando los efectos retardatorios de la turbulencia Para

desarenadores

de

bajas

velocidades,

la

corrección se la puede realizar mediante el coeficiente K, que varía de acuerdo a las velocidades de escurrimiento en el tanque.

hv LK w

Velocidad de

K

escurrimiento (m/s) 0.20

1.25

0.30

1.50

0.50

2.00

K, se obtienen de la siguiente tabla: FUENTE: Villón Bejar Máximo, Diseño de estructuras hidráulicas, pág. 111 09/10/2014

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En desarenadores de altas velocidades, entre 1 m/s a 1.50m/s Montagre indica que la caída de los granos de 1mm están poco influenciados por la turbulencia, el valor de K se indica en la siguiente

tabla: Dimensiones de la partículas K a eliminar d(mm) 1

1

0.50

1.3

0.25 – 0.30

2

FUENTE: Villón Bejar Máximo, Diseño de estructuras hidráulicas, pág. 111 09/10/2014

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33

El largo y el ancho de los tanques pueden construirse

a

menor

costo

que

las

profundidades, en el diseño se deberá adoptar la mínima profundidad práctica, la cual para velocidades entre 0.20 – 0.60m/s, puede asumirse entre 1.50 y 4.00m.

09/10/2014

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•Cálculo de la longitud de la transición La eficiencia de la sedimentación depende de la velocidad de las partículas por lo que la transición debe estar hecha lo mejor posible, para el diseño se aplica la fórmula de Hind:

T1  T2 L 2 tan12.5º T1: espejo de agua del desarenador T2: espejo de agua en el canal 09/10/2014

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35

•Cálculo de la longitud de el vertedero Al final de la cámara se construye un vertedero por el cual pasa el agua al canal, se admite como máximo una velocidad de 1m/s, esta velocidad pone un límite a

la carga h sobre el vertedero (h = 0.25m); mientras más pequeña es la velocidad causa menos turbulencia en el desarenador y arrastra menos materiales en suspensión.

09/10/2014

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36

Cálculo de L

Para un perfil creager (C = 2) o de cresta aguda (C = 1.84), la longitud se la calcula con la siguiente fórmula.

Q  C  L  Ho

09/10/2014

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3/ 2

37

Cálculo del ángulo central  y radio R con que se

traza la longitud del vertedero

180 * L  * 1  cos    * T1 Esta ecuación se resuelve por aproximaciones sucesivas

Lv 

Cálculo de R 09/10/2014

 * R * 180 R

180 Lv

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 38

Calculo de la longitud de la proyección longitudinal del vertedero

L1  R sin  Cálculo de la longitud promedio

Lv  L1 L 2

Cálculo de la longitud total del desarenador

LT  Lt  L  L Donde: LT: longitud total del desarenador Lt: longitud de la transición de entrada L: longitud activa del desarenador

L : longitud promedio por efecto de la curvatura del vertedero 09/10/2014

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•Cálculos complementarios Calculo de la caída de fondo

Z  L  S Donde: Z: diferencia de cotas del fondo del desarenador L: diferencia entre la longitud total y la longitud de entrada

S: pendiente de fondo del desarenador (2% - 6%) 09/10/2014

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40

1.Calculo de la profundidad del desarenador frente a la compuerta de lavado.

H  h  Z Donde:

Z: diferencia de cotas del fondo del desarenador h: Profundidad de diseño del desarenador H: Profundidad del desarenador frente a la compuerta

09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

41

Calculo de la altura de la carga de agua desde la superficie hasta el fondo del desarenador

hc  H  H 0 Donde: hc: altura de la carga de agua desde la superficie hasta el fondo del desarenador H: Profundidad del desarenador frente a la compuerta entrada 09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

42

Cálculo de las dimensiones de la compuerta de lavado Suponiendo una compuerta cuadrada, que funciona como un orificio.

Q  Cd  A0 2 gh Donde: Q: caudal a descargar por el orificio Cd: Coeficiente de descarga (0.60 para orificio de pared delgada) A0: área del orificio (en este caso igual a área de la compuerta)

h: carga sobre el orificio (desde la superficie del agua al centro del orificio). 09/10/2014

h  hc  a / 2 Ing. Mireya Lapo

43

Cálculo de la velocidad de salida

Q v A0 Donde: v: velocidad de salida por la compuerta (2m/s - 5m/s para concreto, límite erosivo 6m/s) Q: Caudal descargado por la compuerta A0: área del orificio (Acompuerta = A0 en este caso) 09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

44

EJEMPLO Se trata de diseñar un desarenador para un sistema de riego que trabaje con un caudal normal de Q = 3.10 m3/s. EI tamaño de las partículas de arena que

deben depositarse es igual a 0.5 mm. EI canal que llega al desarenador tiene una sección rectangular con un ancho b = 1.50 m, un calado d = 1.20 m. EI ancho en la superficie es 4 m.

09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

45

Adoptamos una velocidad de agua en el desarenador

igual a V = 0.3 m/s. O también utilizando la tabla de Camp: Para un diámetro entre 0.1 – 1 mm a = 44

va d

v  44 0.5  31.11cm / s  0.31m / s

Donde: v: velocidad de flujo (cm/s) a: constante en función del diámetro d: diámetro (mm) FUENTE: VILLON, Máximo; Diseño de Estructura Hidráulicas, Pág. 105 09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

a

d (mm)

51

< 0.1

44

0.1 – 1

36

>1 46

•Cálculo de la velocidad de caída w (en aguas tranquilas) De la tabla de Arkhangelski se tiene:

Para un diámetro de 0,5mm el valor de w = 5.4cm/s d (mm)

w (cm/s)

d (mm)

w (cm/s)

0.05

0.178

0.50

5.400

0.10

0.692

0.55

5.940

0.15

1.560

0.60

6.480

0.20

2.160

0.70

7.320

0.25

2.700

0.80

8.070

0.30

3.240

1.00

9.440

0.35

3.780

2.00

15.29

0.40

4.320

3.00

19.25

0.45

4.860

5.00

09/10/2014

VELOCIDADES DE SEDIMENTACIÓN (w) FUENTE: Villón Béjar Máximo; Diseño de Estructuras Hidráulicas, primera edición, pág. 107.

24.90 Ing. Mireya Lapo

47

•Cálculo de las dimensiones del tanque Tanque con sección trapezoidal, talud paredes del desarenador m = 0.5 Se adopta la relación:

ancho b  2 alto h

b  2h

09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

48

Entonces:



A  b  h  m  h



A  2  h  h  m  h

A  2h  0.5h 2

A  2.5h 09/10/2014

2

2

 

2

Q  A V

Q A V 3.10 A 0.30 2 A  10.33m

2

Ing. Mireya Lapo

49

Calculamos h:

A  2.5h

2

10.33  2.5h

2

10.33 h  2.03  2.05m 2.5 Calculamos b:

b  2  2.05 b  2h b  4.10

09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

50

6.15m 1.025

1.025

2.05

4.10

09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

51

Longitud activa del desarenador, para este cálculo utilizamos la fórmula de Sokolov.

V L  K h w K = 1.2 a 1.5 según la importancia de la obra. En esta caso utilizamos K = 1.2

0.30m / s L  1.2  2.05m   13.67m 0.054m / s 09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

52

•Calculo de la longitud de la transición La longitud de la transición de entrada será:

T1  T2 Lt  2 tan12.5º

T2

09/10/2014

T1

Ing. Mireya Lapo

53

En la superficie:

T2  1.50m

T1  6.15m

6.15  1.50 Lt   10.49m  10.50m 2 tan12.5º (en la superficie del agua)

09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

54

•Calculo del vertedero del desarenador (vertedero de paso) Para un perfil Creager (C o M= 2)

Tomando en cuenta que el valor de M varía generalmente entre 1.8 y 2 podemos concluir que el máximo valor de H no deberá pasar de 25 cm.

Q  M  b  Ho

09/10/2014

3

2

3.10  2  b  0.25 b  12.40m

Ing. Mireya Lapo

3

2

55

Cálculo del ángulo  y radio R:

180  b   1  cos     T1

Esta ecuación se resuelve por aproximaciones sucesivas, se dan valores a α de: (10º, 20º, 30º, etc.)

180 12.40  * 1  cos    * 6.15

  115.523  1  cos   09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

  90º 56

Calculo de radio (R)

180  b R   180 12.40 R   900 R  7.89m  7.90m Cálculo de la longitud de la proyección longitudinal del vertedero

L1  R  sin  09/10/2014

L1  7.90  sin 900  7.90m Ing. Mireya Lapo

57

09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

58

Cálculo de la longitud total del desarenador

Lv  L1 L 2

LT  Lt  L  L

7.90  7.90 L  7.90m 2 LT  10.50  13.67  7.90  32.07m  32.10m

09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

59

Ho dc

d

hc

Transición Canal de paso

09/10/2014

L

Ing. Mireya Lapo

A la conducción

dh

Cámara Lt

H

L

60

Calculo de la caída del fondo

Z  L  S Pendiente S = 3%

L  LT  Lt L  32.10 10.50  21.60m

Z  21.60  0.03  0.648m  0.65m 09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

61

Cálculo de la profundidad del desarenador frente a la compuerta de lavado.

H  h  Z H  2.05  0.65  2.70m Calculo de la altura de la carga de agua desde la

superficie hasta el fondo del desarenador

hc  H  H 0

hc  2.70  0.25  2.95m 09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

62

Cálculo de las dimensiones de la compuerta de

lavado Q = 3.10 m3/s b = 1.30m a = 1.20m

h a

09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

63

Q  Cd  A0 2  g  h

a h  hc  2 Q  0.60 1.56 2  9.81 2.45  6.50m / s 3

6.50  2  3.10

6.50  6.20 09/10/2014

Ing. Mireya Lapo

Ok 64

Cálculo de la velocidad de salida

6.50 v  5.00m / s 1.30 Esta velocidad debe estar entre 2m/s y 5m/s

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,

Transición de salida del desarenador

T1  T2 L 2  tg12.5º 6.15  1.50 L  10.49m  10.50m 2  tg12.5º , (Longitud mínima de transición)

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Cálculo de la curvatura de la transición Y=L/2

Y=L/2

Y’ X

x

x X

B1/2

Y’ B2/2

L

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Con la ecuación:

R  Y  R  x  2

2

2

R  Y  R  ( 2  R  x)  x 2

2

2

Y  (2  R  x )  x 2

Y x R 2x 2

2

2

2

Y  2  R  x  x2 09/10/2014

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Curva 1

;

x = 1.50 Y = 6.50 Valores tomados de la topografía:

Y 2  x2 R 2x

6.502  1.502 R  13.34m 2 1.50

Y  2 R  x  x

2

Y  (2 13.34  0.10  0.10  1.63m 2

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Y  (2 13.34  0.10  0.10  1.63m 2

x 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10

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Y 1.63 2.30 2.82 3.24 3.62 3.95 4.26 4.55 4.82 5.07 5.30

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x

Y

1.20 1.30 1.40 1.50

5.53 5.74 5.95 6.15

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CURVA 2 ;

x = 0.83 Y = 4.35 Valores tomados de la topografía:

Y x R 2x 2

Y  2 R  x  x

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4.352  0.832 R  11.82m 2  0.83

2

2

Y  2 11.82  0.1  0.12  1.53

Ing. Mireya Lapo

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Y  2 11.82  0.1  0.1  1.53 2

x 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.83 09/10/2014

Y 1.53 2.17 2.65 3.05 3.40 3.72 4.01 4.27 4.35 Ing. Mireya Lapo

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