cálculo de un sedimentador Continuo.docx

Investigación de operaciones agroindustriales

Alumno: 

ROMERO IBAÑEZ, VÍCTOR

DOCENTE: JESUS ALEXANDER SANCHEZ INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

1

Investigación de operaciones agroindustriales

INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

2

Investigación de operaciones agroindustriales

El hombre se descubre a sí mismo

“     

cuando se enfrenta a los obstáculos ”.”.

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3

Investigación de operaciones agroindustriales

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4

Investigación de operaciones agroindustriales

Práctica: CÁLCULO DEL ÁREA UN SEDIMENTADOR CONTINUO

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Investigación de operaciones agroindustriales

1. Introducción La sedimentación es la operación unitaria que consiste en separar, por acción de la gravedad, un sólido finamente dividido del líquido en el que está suspendido. Como resultados de este proceso se obtienen un líquido claro (exento o con muy  bajo contenido en sólidos) y una pasta más o menos espesa con un elevado contenido en sólidos. Existen tres tipos de sedimentación: discreta, con floculación y por zonas. Esta operación unitaria puede llevarse a cabo de forma continua o intermitente. Los sedimentadores industriales, operan normalmente en régimen continuo.

2. Objetivos 

Obtener datos experimentales necesarios para poder dimensionar un sedimentador continuo.



Deducir el cálculo del área en la sedimentación de harina de trigo, papa seca y harina de arveja.

3. Materiales Y Métodos

3.1 Dispositivo experimental  Botellas de vidrio que tengan la misma forma o esencialmente

 probetas de una escala gradual en mm. 

Cronómetro.

 harina trigo.  harina de arveja.  Papa seca.  Agua  Balanza analítica.  Cinta mastik 

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6

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3.2 Método Se prepara una suspensión de muestras harinas de trigo, arveja y papa seca en agua en concentraciones de 50 y 80 y 120 de X kg/m3 para cada una.

Esta suspensión se introduce en probetas o botellas de vidrio antes mencionadas, se tapa y agita fuertemente a fin de homogenizar la mezcla. A continuación, se deja la probeta sobre la mesa del laboratorio y simultáneamente se empieza a medir el tiempo que transcurre.

A partir de este momento, y a intervalos de 1 minuto, al principio y algo mayores a medida que se va depositando el sólido, se determina la posición de la superficie de separación de la zona de líquido claro A y la zona de lodo B que va con el transcurrir del tiempo va desapareciendo para formar una capa sólida C. La anotación de alturas y tiempo debe prolongarse hasta que la altura casi no varíe en un intervalo de 10 minutos. Se repite este proceso para todas las muestras, pero sólo media hora en cada experimento.

4. Resultados y Discusión

4.1.SEDIMENTACIÓN DE LA HARINA DE ARVEJA Tabla 4.1. CONCENTRACION Xi = 50

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TEMPO

MINUTOS

ALTURA (cm)

Tiempo 0

0

0

Tiempo 1

0.48333333

1.2

Tiempo 2

0.76666667

2.2

Tiempo 3

1.26666667

3.4

Tiempo 4

1.96666667

4.5

Tiempo 5

4.2

5.5

Tiempo 6

6.98333333

7.2

Tiempo 7

10.55

12.8

Tiempo Final

30.45

12.8

7

Investigación de operaciones agroindustriales

Figura 4.1.

Xi = 50 14 12

h = 1.0526t + 1.1506 R² = 0.9471

10     ) 8    M    C     (    H 6

4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

TIEMPO (MIN)

Tabla 4.2. concentración Xi= 80

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TEMPO

MINUTOS

ALTURA (cm)

Tiempo 0

0

Tiempo 1

0.83333333

0 0.7

Tiempo 2

2.1

2.6

Tiempo 3

3.61666667

4.7

Tiempo 4

6.3

6.5

Tiempo 5

7.8

8.2

Tiempo 6

9.1

9.7

Tiempo Final

30

11.2

8

Investigación de operaciones agroindustriales

X =80 12 10 8     )    M    C 6     (    H

4

h = 1.0457t + 0.1842 R² = 0.9899

2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

TIEMPO (MIN)

Figura 4.2

Tabla 4.3. CONCENTRACION X = 120

INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

TEMPO

MINUTOS

ALTURA

Tiempo 0

0

0

Tiempo 1

0.21666667

0.5

Tiempo 2

3.01666667

1.1

Tiempo 3

4.13333333

2.2

Tiempo 4

5.68333333

2.7

Tiempo 5

7.06666667

3.7

Tiempo 6

9.13333333

4.3

Tiempo 7

11.0333333

5.1

Tiempo 8

13.2833333

5.9

Tiempo 9

18.2666667

7.1

Tiempo 10

24.25

7.7

Tiempo final

30

8.2

9

Investigación de operaciones agroindustriales

Figura 4.3.

X = 120 12 10 8     )    M    C     (    H

6 4

h = 0.2844t + 1.0531 R² = 0.9126

2 0 -5

0

5

10

15

20

25

30

35

TIEMPO (MIN)



Velocidad de sedimentación para cada concentración Tabla 4.4. vs (cm/min)

Vs(m/s)

ln(Vs(m/s))

1.0526

0.000175433

-8.6482515

1.0457

0.000174283

-8.6548282

0.2844

0.0000474

-9.9568883

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X (g/ml)

X(Kg/m3)

0.0500333 50.033333 0.08004

80.04

0.1201067 120.10667

10

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Figura 4.4.

Velocidad para cada Xi -8.2 -8.4 -8.6

ln(Vs) = -0.0194x - 7.4666 R² = 0.8212

-8.8     )    S    V     (

-9

   N    L

-9.2 -9.4 -9.6 -9.8 -10

-10.2 0

40

80

120

160

200

KG/M3

4.2. Sedimentación de la harina de Trigo 

Datos experimentales realizados

Tabla 4.2.1 Concentración de Xi=50

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Tiempo (min)

Altura (mm)

Altura (cm)

0.25

6

0.6

1.17

15

1.5

4.35

33

3.3

6.09

53

5.3

7.24

65

6.5

8.52

78

7.8

9.52

91

9.1

11.2

107

10.7

11.47

119

11.9

12.51

126

12.6

13.44

135

13.5

11

Investigación de operaciones agroindustriales

Figura 4.2.1.

X=50 16 14

h = 0.9997t - 0.267 R² = 0.9858

12 10     ) 8    M    C     (    H 6

4 2 0 -2

0

2

4

6

8 10 TIEMPO (MIN)

12

14

16

Tabla 4.2.2. Concentración Xi=80

INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

Tiempo (min)

Altura (mm)

Altura (cm)

0.43

8

0.8

2.01

15

1.5

3.15

22

2.2

4.25

31

3.1

5.35

38

3.8

7.02

49

4.9

8.3

61

6.1

9.5

74

7.4

10.45

87

8.7

11.4

96

9.6

12.44

107

10.7

12

Investigación de operaciones agroindustriales

Figura 4.2.2.

X=80 12 10

h = 0.8395t - 0.325 R² = 0.9818

8

    )    M    C 6     (    H

4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

TIEMPO (MIN)

Tabla 4.2.3. Concentración Xi=120

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Tiempo (min)

Altura (mm)

Altura (cm)

1.31

9

0.9

3.01

14

1.4

4.19

22

2.2

5.27

30

3

7.3

37

3.7

9.1

47

4.7

10.48

58

5.8

13.01

71

7.1

14.16

83

8.3

16.06

88

8.8

20.1

94

9.4

13

Investigación de operaciones agroindustriales

Figura 4.2.3.

X=120 12 10

h = 0.5087t + 0.2185 R² = 0.9743

8     )    M    C 6     (    H

4 2 0 0

5

10

15

20

25

TIEMPO (MIN)



Velocidad de sedimentación para cada concentración Tabla 4.2.4. Vs (cm/min)

X (g/ml)

Vs (m/s)

X (kg/m3)

0.9997

0.05

0.00016662

50

0.8395

0.08

0.00013992

80

0.5087

0.12

8.4783E-05

120

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ln( Vs (m/s)) 8.69981479 8.87446355 9.37541158

X (kg/m3)

50 80 120

14

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Figura 4.2.4

Velocidad de Xi -8.6 -8.7 -8.8 -8.9     )    S -9    V     (    N-9.1    L

ln(Vsi) = -0.0098x - 8.166 R² = 0.9645

-9.2 -9.3 -9.4 -9.5 0

20

40

60

80

100

120

140

X (KG/M3)

4.3. Sedimentación de la papa seca 

Datos experimentales realizados Tabla 4.3.1. X=100 tiempo (m)

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altura (cm)

0

0

2.94

2.3

5.45

3.5

7

4.7

15

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Figura 4.3.1.

X=100 5 4.5 4 3.5     ) 3    M    C 2.5     (    H 2

y = 0.6518x + 0.117 R² = 0.9906

1.5 1 0.5 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

TIEMPO (MIN)

Tabla 4.3.2. Xi=130 tiempo

altura 0

0

4.56

2.3

6.6

3.5

8.36

4.7

10.46

6

14.86

7.2

Figura 4.3.2.

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16

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x=130 9 8 7

y = 0.5064x + 0.1654 R² = 0.98

6     )    M5    C     (    H4

3 2 1 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

TIEMPO (MIN)

Tabla 4.3.3. X= 160 tiempo(min) altura(cm) 0

0

4.82

2.3

6.82

3.5

8

4.7

11.17

6

17.12

7.2

Figura 4.3.3.

X=160 9 8 7 6     )    M5    C     (    H4

3

y = 0.4357x + 0.4694 R² = 0.9462

2 1 0 0

2

4

6

8

10

12

14

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TIEMPO (MIN)

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17

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

Velocidad de sedimentación para cada concentración Tabla 4.3.4. Vs(cm/min)

X(g/ml)

Vs(m/s)

X(g/ml)

0.6518

0.1

0.00010863

0.5064

0.13

0.0000844

0.4357

0.16

7.2617E-05

Ln(Vs(m/s)) X(Kg/m3) 0.1 9.12753226 100 0.13 9.37994316 130 0.16 9.53031609 160

Figura 4.3.4.

Velocidad de Xi -9.1 -9.15 80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

-9.2 -9.25     ) -9.3    S    V -9.35     (    N    L

-9.4

y = -0.0067x - 8.4732 R² = 0.9791

-9.45 -9.5 -9.55 -9.6

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X(KG/M3)

18

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4.4. Cálculos realizados para la determinación del área para cada muestra de concentración realizada. Tabla 4.4.1 Muestra Harina de arveja

Harina de Trigo

Papa seca

Xi (kg/m3)

"a y b" y Xu

50 80

a= 7.4666 b= 0.0194

120

Xu= 250

50 80

a= 8.166 b= 0.0098

120

Xu= 480

100 130

a= 8.4732 b= 0.0067

160

Xu= 600

XL (Kg/m3) (Fi)L(Kg/s.m2) (FT)L(Kg/s.m2) área (m2) 177.3297436

9940.91087

34198.692

0.00338434

332.846153

44881.8194

146399.661

0.00079058

321.160368

178682.563

384484.577

0.00030103

Kynch (1952) formuló una teoría para justificar la evolución de la sedimentación de sólidos incompresibles, o sea en aquellos casos cuando las partículas que entran en contacto unas con otras no sedimentan y, por tanto, la suspensión alcanza la concentración máxima, que es igual a la crítica. La velocidad de sedimentación depende únicamente de la concentración de los sólidos. En el fondo de la columna se forma una infinidad de capas de concentración intermedia entre la inicial y la máxima que se puede alcanzar, cuando las partículas entran en contacto unas con otras.

Alonso (1984) determinó fórmulas directas para estimar la velocidad de sedimentación  para partículas regulares e irregulares (se logró la deducción de fórmulas para partículas elipsoidales, ortotrópicas, isométricas, irregulares naturales e irregulares molidas). Con el objetivo de examinar experimentalmente el efecto de la concentración de partículas suspendidas sobre la velocidad de sedimentación y encontrar un método satisfactorio para correlacionar los resultados.

Según lo dicho por el autor podemos decir que la concentración de muestra influye en la velocidad de sedimentación, esto se puede comparar con las tablas expuestas (4.4, 4.2.4 y 4.3.4) para cada una de las muestras realizadas con concentraciones de 50, 80 y 120 en

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19

Investigación de operaciones agroindustriales

dos y en una concentraciones de 100, 130 y 160, lo que esto p ermite deducir que a mayor concentración menor velocidad de sedimentación, otro caso particular que no hay que dejar de lado son las formas y características de una partícula de harina de trigo, con una de harina de arveja y papa seca, determinan geométricamente diferencias en cada una ellas, por lo cual citado por el autor tenemos quedarle un método satisfactorio para correlacionar los resultados.

Alayon (1996) estudió la influencia de la concentración en la velocidad de sedimentación y determinó que, con un incremento de la misma en la suspensión, disminuye la velocidad de sedimentación.

El fenómeno de sedimentación ocurre a través de forma gravitacional sobre las fases sólidas y liquidas, donde una fase sólida tiene una densidad mayor que la fase líquida, ocurriendo entre una deposición de la fase sólida en la base del equipo (AZAVEDO,2009).

En la práctica se pudo observar el fenómeno de sedimentación en cada muestra de concentración realizada, lo cual dicho por el autor se observó una zona clarificada y otra zona ligeramente con sólidos y una deposición de sólidos finamente separadas por el líquido en la base llamada lodo.

Kynch mostró a partir del estudio de la estabilidad de Discontinuidades de la concentración que disminuye la velocidad de propagación Con el aumento de la concentración del sólido (KYNCH, 1952). Esta metodología Se conoció como el método de las tangentes.

De acuerdo con Azevedo (2009) en el año 1912 Mishler inició el est udio del proyecto de sedimentadores a partir de bases científicas proponiendo que el área transversal del equipo se calcula en función de la velocidad ascensional del líquido, supuesta igual a la velocidad de sedimentación de las partículas.

En la tabla 4.4.1 se expone un resumen de todos los cálculos realizados para lograr determinar el área de sedimentación de cada muestra, los valores conseguidos de XL, (Fi) L

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20

Investigación de operaciones agroindustriales

y (FT)L fueron principalmente halladas con los valores “a y b” tomados inicialmente en la ecuación de la recta en función del logaritmo de la velocidad con cada una de las concentraciones, según dicho por el autor el área de un sedimentador está en función de la velocidad y eso se demostró para lograr obtener el cálculo del área.

5. CONCLUSIONES



Se pudo determinar el área de un sedimentador continuo, para las concentraciones de las muestras de harina de arveja, papa seca y harina de trigo.



Para determinar el área se hizo una serie de secuencias de cálculos, empleando gráficas y cuadros de datos experimentales realizados en la práctica.



Se pudo concluir que mientras más caudal haya, mayor será el área de sedimentación.



Se pudo concluir que el método grafica de la recta pendiente poco exacto para determinar el área, nos permite analizar y ubicar nuestros valores determinados  para una concentración final y una densidad de fluido total.



Se concluyó que, a mayor caudal, mayor área de sedimentación.

6. RECOMENDACIONES  Es recomendable determinar los parámetros de concentración, velocidad de

sedimentación y caudal del afluente para poder lograr calcular el área de sedimentación.

 Para poder obtener resultados adecuados se debe tener en cuenta que los datos

experimentales se deben ser trabajar correctamente y disponer de equipos que nos  permitan cometer menos errores.

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21

Investigación de operaciones agroindustriales



Se recomienda que la altura del equipo, H, no sea demasiado baja ya que, de otra forma, la velocidad de paso aumentaría por encima de la velocidad de arrastre. El arrastre ocurre cuando la velocidad de paso es suficiente para hacer pasar a suspensión las partículas previamente depositadas.

7. Referencia bibliográfica 

Alayon, W.P. & FITCH, E.B. Determing thickener unit areas. Ind. Engng. Chem., v.47 (1) p.38-41, 1996.



AZEVEDO, C. G. ‘’Simulação da operação de sedimentos contínuos’’.



DI BERNARDO, L. Métodos e técnicas de tratamento de água. Rio de Janeiro: ABES, 1993. V.1Dissertação de Mestrado. FEQUI/UFU, Uberlândia, Brasi l, 2009.



KYNCH, G. J. A Theory of Sedimentation. Trans Faraday Society, v.48, p.166- 177, London, 1952.

8. Anexos 8.1 sedimentación en la harina de arveja 

cálculo del área

1.1 Valores de “a y b” de la figura 4.4

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ln(Vs) =-0.0194x –  7.4666

a= 7.4666 b= 0.0194 1.2 Concentración de sólidos en la zona donde la densidad de flujo es mínima (X L) Ordenando nuestros datos:

a:

7.4666

b:

0.0194

Xu

250

       =  ± √     X L: 177.329744  kg/m3 1.3 Densidad de flujo de solidos debido a la sedimentación a una concentración X L  para (Fi)L:

( ) =  ∗ (−∗)

(.−.∗.)

(Fi)L= 177.329744*

(Fi)L= 9940.91087 kg/ms2

1.4 Valor (FT)L (representa la densidad de flujos de solidos totales de una concentración XL):

  ( )   ∗     ( ) =      INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

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∗ () =  . −. (FT)L = 34198.692 Kg/s.m2

Finalmente, el Cálculo del área “A”:

 Q0∗X0   = ()

Donde: X0 = 100 Kg/m 3

Q 0= 1157.41 L/s => Qo= 1.157 m 3/s (FT)L =34198.692 Kg/m 3

  .∗  =   = .  

0.00338434 m 2

Método gráfico para el cálculo del área “A” Valores de "a y b"

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a

7.4666

b

0.0194

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Tabla 8.1.1. Xi

Fi 0

0

10 44747.2421 20 83694.8122 30

117406.48

40 146397.302 50 171137.568 60 192056.439 70 209545.304 80 223960.871 90 235628.024 100 244842.441 110 251873.024 140 262194.644 160 262071.806 180 257856.073 200 250575.955 220 241066.365 240 230000.997 280 205251.144 300 192332.798 320 179426.511 360 154400.327 380 142539.047 400 131224.457 430 115379.873 460

100954.63

480 92132.7825 500 83935.8502

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25

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Recta tangente 35000 30000 25000    i    F

20000 15000 10000 5000 0 0

100

200

300

400

500

600

700

Xi

Xu (kg/m3) (FT)L(Kg/sm2)

250 34198.692

Finalmente, el cálculo del área: A

0.00338434

8.2 sedimentación en la harina de Trigo 

cálculo del área

Valores de “a y b” de la figura 2.4.

Ln(Vs) = -0.0098Xi –  8.166

a= 8.166 INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

26

Investigación de operaciones agroindustriales

b= 0.0194

2.4 Concentración de sólidos en la zona donde la densidad de flujo es mínima (XL)

Ordenando nuestros datos:

b:

8.166 0.0098

Xu(kg/m3)

480

a:

       =  ± √     X L: 332.846153 kg/m3 2.5. Densidad de Flujo de solidos debido a la sedimentación a una concentración XL

 para (Fi)L:

( ) =  ∗ (−∗)

(.−.∗.)

(Fi)L= 332.846153* (Fi)L=44881.8194

kg/ms

2

2.6. Valor (FT)L (representa la densidad de flujos de solidos totales de una concentración XL):

  ( )   ∗     ( ) =      INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

27

Investigación de operaciones agroindustriales

 44881.8194∗480 () = 480332.846153 (FT)L = 146399.661 Kg/sm2 2.7. Finalmente, el cálculo del área “A”:

  =  Q0∗X0 () Donde: X0 = 100 Kg/m 3 Q 0= 1157.41 L/s => Qo= 1.157 m 3/s (FT)L =146399.661Kg/m 3

  .∗ =   = .  

0.00079058 m 2

Método grafico para el cálculo de “A”:

Valores de "a y b" a b

INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

8.166 0.0098

28

Investigación de operaciones agroindustriales

Tabla 2.6.

INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

Xi

Fi

0

0

10

31907.1402

20

57857.1473

30

78684.1787

40

95118.5659

50

107798.929

60

117282.937

70

124056.854

80

128544.013

90

131112.324

100

132080.939

110

131726.142

140

124946.687

160

117380.235

180

108548.988

200

99142.8845

220

89646.3305

240

80389.5059

280

63372.7732

300

55814.1374

320

48938.5641

360

37201.4877

380

32278.9713

400

27930.2203

430

22376.9168

460

17840.501

480

15302.7236

500

13103.1521

29

Investigación de operaciones agroindustriales

figura 2.5. RECTA TANGENTE 150000 130000 110000     )    2 90000    m  .    s     / 70000    g    K     (    i 50000    F

30000 10000 -10000 0

100

200

300

400

500

600

700

Xi (kg/m3)

Xu (kg/m3) (FT) (kg/s.m2)

480 146399.661

Finalmente, el cálculo del área: A (m2)

0.00079058

8.3 sedimentación en la papa seca 

cálculo del área

Valores de “a y b” de

Ln(Vsi) = -0.0067x - 8.4732 a= 8.4732 b= 0.0067 INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

30

Investigación de operaciones agroindustriales

2.4 Concentración de sólidos en la zona donde la densidad de flujo es mínima (XL)

Ordenando nuestros datos:

a:

8.4732

b:

0.0067

Xu(kg/m3)

600

       =  ± √     X L: 321.160368 kg/m3 2.5. Densidad de Flujo de solidos debido a la sedimentación a una concentración XL

 para (Fi)L:

( ) =  ∗ (−∗)

(.−.∗321.160368 )

(Fi)L= 321.160368 *

(Fi)L=178682.563   kg/s.m2 2.6. Valor (FT)L (representa la densidad de flujos de solidos totales de una concentración XL):

  ( )   ( ) =    ∗   INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

31

Investigación de operaciones agroindustriales

 178682.563∗600 () = 600321.160368 (FT)L = 384484.577 Kg/sm2 2.7. Finalmente, el cálculo del área “A”:

  =  Q0∗X0 () Donde: X0 = 100 Kg/m 3 Q 0= 1157.41 L/s => Qo= 1.157 m 3/s (FT)L =384484.577 Kg/m 3

 .  ∗   =

384484.577 = 0.00030103 m^2



Método grafico para el cálculo de “A”:

b:

8.4732 0.0067

Xu(kg/m3)

600

a:

INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

32

Investigación de operaciones agroindustriales

Tabla 8.3.1 Xi

Fi 0

0

10 44747.2421 20 83694.8122 30

117406.48

40 146397.302 50 171137.568 60 192056.439 70 209545.304 80 223960.871 90 235628.024 100 244842.441 110 251873.024 140 262194.644 160 262071.806 180 257856.073 200 250575.955 220 241066.365 240 230000.997 280 205251.144 300 192332.798 320 179426.511 360 154400.327 380 142539.047 400 131224.457 430 115379.873 460

100954.63

480 92132.7825 500 83935.8502

INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

33

Investigación de operaciones agroindustriales

Recta Tangente 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 0

200

400

600

800

1000

Xu (kg/m3) 600 (FT)L 384484.577

Finalmente, el área: A (m2)



0.00030103

Realizado en la práctica:

INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

34

Investigación de operaciones agroindustriales

Figura 8.1. sedimento de harina de arveja

Figura 8.1. sedimento de harina de Trigo

INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

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