Cálculos en una extrusora monohusillo convencional Dr. C. Q. Juan Diego Sierra M. Email:
[email protected] http://juandiegosierramunet.wix.com/juan-diego-sierra-m Este documento es una herramienta para conocer algunas ecuaciones, reglas empíricas y datos útiles, en la tecnología de extrusión de película soplada de Poliolefinas. A juicio del autor los datos presentados son correctos, pero el autor no se hace responsable por el uso de esta información por parte de los usuarios. 1. Velocidad de transporte de sólidos en la zona de la alimentación de una extrusora mono husillo La velocidad de transporte de sólidos en la zona de la alimentación del husillo de extrusión (extrusora mono husillo), puede calcularse con la siguiente ecuación (3): 𝑊
𝑀𝑠 = 60 ∙ 𝜌𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑁 ∙ 𝑛𝑓 ∙ 𝜋 2 ∙ ℎ ∙ 𝐷 ∙ (𝐷 − ℎ) ∙ 𝑊+𝑒 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜙 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜙 𝑆
𝜙 = 𝑇𝑎𝑛−1 (𝜋∙𝐷)
Ecuación 1
Ecuación 2
La eficiencia de transporte de sólidos nf se define como la relación de la velocidad de transporte de sólidos real y la máxima hipotética (asumiendo que no hay fricción entre los gránulos y el husillo). Este valor depende del tipo de polímero, la densidad de empaque, la temperatura del barril y los coeficientes de fricción entre polímero y el barril y entre el polímero y el barril (ver Tabla 1). Tabla 1: Valores de eficiencia de transporte de sólidos para diferentes materiales (1) Polímero PEBD PEAD PP F-PVC PA PET PC PS
Alimentación lisa 0.44 0.35 0.25 0.45 0.20 0.17 0.18 0.22
Alimentación ranurada 0.80 0.75 0.60 0.80 0.50 0.52 0.51 0.65
Ejercicio 1 Para la geometría del husillo (extrusora mono husillo con alimentación lisa) que se indica a continuación, calcular la velocidad de transporte de sólidos. Diámetro del barril D: 30 mm Paso del husillo S: 30 mm Ancho del canal del husillo W: 25,6 mm Espesor del filete e: 3 mm Altura del filete en la zona de alimentación h: 5 mm Velocidad del husillo N: 250 rpm Material: PEBD Densidad de empaque del polímero sólido: 500 kg/m3 Leyendo en la Tabla 1 para un PEBD se tiene un valor de nf igual a 0.44. Utilizando la Ecuación 3 y Ecuación 4 se tendrá lo siguiente: 30 𝜙 = 𝑇𝑎𝑛−1 ( ) = 17.6566° 𝜋 ∙ 30
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𝑆𝑒𝑛(17.6566) = 0.303 𝐶𝑜𝑠(17.6566) = 0.953 𝑀𝑠 =
60 𝑚𝑖𝑛 500 𝑘𝑔 250 0.0256 𝑚 ∙ ∙ ∙ 0.44 ∙ 𝜋 2 ∙ 0.005 𝑚 ∙ 0.030 𝑚 ∙ (0.030 − 0.005) 𝑚 ∙ ∙ 0.303 ∙ 0.953 = 31.6 𝑘𝑔/ℎ ℎ 𝑚3 𝑚𝑖𝑛 0.0256 𝑚 + 0.003 𝑚
Alternativamente, en cm: 𝑀𝑠 =
60 𝑚𝑖𝑛 0.5 𝑔 250 2.56 𝑐𝑚 𝑔 𝑘𝑔 ∙ ∙ ∙ 0.44 ∙ 𝜋 2 ∙ 0.5 𝑐𝑚 ∙ 3 𝑐𝑚 ∙ (3 − 0.5) 𝑐𝑚 ∙ ∙ 0.303 ∙ 0.953 = 31568.534 = 31.6 ℎ 𝑐𝑚3 𝑚𝑖𝑛 2.56 𝑐𝑚 + 0.3 𝑐𝑚 ℎ ℎ
La velocidad de transporte de sólidos es aproximadamente igual a 32 kg/h.
2. Flujo de material fundido en la zona de dosificación de una extrusora mono husillo El flujo de material fundido en la zona de dosificación, asumiendo un flujo isotérmico, un polímero Newtoniano y despreciando los efectos de borde ocasionados por el filete, puede calcularse con las siguientes ecuaciones (1): 𝑚̇ = 𝑚̇𝑑 − 𝑚̇𝑝 − 𝑚̇𝑙 𝑚̇𝑝 = 𝑚̇𝑑 =
3600∙1000∙𝜌𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 ∙𝜋∙𝐷∙ℎ 3 ∙(1−
Ecuación 3
𝜐∙𝑒 )∙𝑆𝑒𝑛2 𝜙∙∆𝑃∙10−4 𝑆
12∙𝐿∙𝜂 𝜐∙𝑒 )∙𝑠𝑒𝑛𝜙∙𝑐𝑜𝑠𝜙∙10−9 𝑆
3600∙1000∙𝜌𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 ∙𝜋2 ∙𝐷 2 ∙𝑁∙ℎ∙(1− 120
Ecuación 4
Ecuación 5
El flujo másico total en la extrusora se suele simplificar en las siguientes ecuaciones (1): 𝑚̇ = 3. 10−5 ∙ 𝜌𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝜋 2 ∙ 𝐷2 ∙ 𝑁 ∙ ℎ ∙ (1 −
𝑎𝑑 =
𝑚̇𝑝 𝑚̇𝑑
𝐽=
𝛿 ℎ
𝜐∙𝑒 𝑆
) ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜙 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜙 ∙ (1 − 𝑎𝑑 − 𝐽)
Ecuación 6
Ecuación 7 Ecuación 8
La viscosidad se calcula del modelo reológico o la curva de viscosidad utilizando el siguiente estimado de la velocidad de cizalladura en el canal de la extrusora: 𝛾̇ =
𝜋∙𝐷∙𝑁 60∙ℎ
Ecuación 9
Se debe indicar que las ecuaciones anteriores la densidad está en g/cm3, la presión en Bar, los flujos en kg/h, las dimensiones en mm, la viscosidad en Pa.s y la velocidad de rotación en rpm. Ejercicio 2: Para la geometría del husillo (extrusora mono husillo) que se indica a continuación, calcular la velocidad de transporte de fundido en la zona de dosificación. Diámetro del barril D: 60 mm Altura del filete zona dosificación h: 3 mm Holgura entre husillo y barril : 0.1 mm Caída de presión P: 300 Bar
Longitud zona dosificación L: 600 mm Número de filetes : 1 Viscosidad : 1406.34 Pa.s Densidad fundido fundido: 0.7 g/cm3
Paso del husillo S: 60 mm Espesor del filete e: 6 mm Velocidad husillo N: 80 rpm
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Utilizando la Ecuación 5 y Ecuación 6 se tendrá lo siguiente:
𝑚̇𝑝 =
𝑚̇𝑑 =
1∙6 ) ∙ 𝑆𝑒𝑛2 (17.6566) ∙ 300 ∙ 10−4 60 = 3.14 𝑘𝑔/ℎ 12 ∙ 600 ∙ 1406.34
3600 ∙ 1000 ∙ 0.7 ∙ 𝜋 ∙ 60 ∙ 33 ∙ (1 −
3600 ∙ 1000 ∙ 0.7 ∙ 𝜋 2 ∙ 602 ∙ 80 ∙ 3 ∙ (1 − 120 𝑎𝑑 =
3.14 = 0.0675 46.54
𝐽=
𝑚̇ = 3. 10−5 ∙ 0.7 ∙ 𝜋 2 ∙ 602 ∙ 80 ∙ 3 ∙ (1 −
1∙6 ) ∙ 0.303 ∙ 0.953 ∙ 10−9 60 = 46.54 𝑘𝑔/ℎ
0.1 = 0.02 5
1∙6 ) ∙ 0.303 ∙ 0.953 ∙ (1 − 0.0675 − 0.02) = 42.47 𝑘𝑔/ℎ 60
𝑚̇𝑙 = 46.54 − 3.14 − 42.47 = 0.93 𝑘𝑔/ℎ La velocidad de transporte de fundido en la zona de dosificación es aproximadamente igual a 42.5 kg/h.
3.
Nomenclatura
ad: e: : D: : P: : 𝛾̇ : J: L: 𝑚̇d: 𝑚̇l: 𝑚̇p: 𝑚̇: M s: N: nf: : 𝜌𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 : 𝜌𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 : S: W: 4.
Factor para calcular el flujo másico en la zona de dosificación del husillo Espesor del filete, mm Viscosidad, Pa.s Diámetro de la extrusora, mm Holgura entre husillo y barril, mm Caída de presión, Bar Angulo del filete del husillo Velocidad o tasa de cizalladura, 1/s Factor para calcular el flujo másico en la zona de dosificación del husillo Longitud de la zona de dosificación, mm (longitud luego de desarrollar la hélice del canal del husillo) Flujo de arrastre en la zona de dosificación del husillo, kg/h Flujo de pérdidas en la zona de dosificación del husillo, kg/h Flujo de presión en la zona de dosificación del husillo, kg/h Flujo másico total en la zona de dosificación del husillo, kg/h Flujo de transporte de sólidos, kg/h Velocidad de rotación del husillo, rpm Eficiencia de transporte de sólidos Número de filetes del husillo Densidad del fundido, g/cm3 Densidad del sólido, g/cm3 Paso del husillo, mm Ancho del canal de la extrusora, mm
Referencias bibliográficas
1. O'Brien, Keith y Rao, Natti. Design Data for Plastics Engineers. s.l. : Hanser/Gardner Publications, 1998. Página 3
