CALCULO DE TUBERIA Y REDES DE GAS, MARCIAS MARTINEZ.pdf

Cálculo de tuberías y redes de gas

Ind¡ceGeneral

y sírvleoLos.. ABREVTATURAS NoMENcLATURA,

........xv

I NTRO D U C C I O N

cepirulo r cÁr-culoDErueeníAs..

5 paraelflujodegasentuberías.... 5 1.1. Laecuación deWeymouth 1.1.1. Efectodel factorde transmisión sobreel caudal 11 c a l c u l a d o ..... .... 15 1 . 1. 2 . D i á m etr o e q u iva le n te .. 1 . 1 . 3 . D i s t r i b u ció n d e l ca u d a l e n tu b e r ías 19 e n l a za d a s..... 1. 1. 4 . C á l c ulod e la ca p a cid a dd e u n siste m ad e d os 22 tuberíasen serie .......24 e n tu b e r ía s 1 . 1 . 5 . L o n g itu de q u iva le n te .... 25 1. 1. 6 . L o n g itu dd e u n la zo . Z). . ........ 32 1 . 1. 7. C o r r e cció np o r co m p r e sib ilid a( d 34 1 . 1 . 8 . C á l c u lod e la p r e sió np r o m e d ioe n tu b e r ía s......... III

C á l cu l od e tuber íasy r edes de gas

de 1.1.9. Observaciones sobreel uso de la ecuación 35 Weymouth... . . 39 pordiferencia de nivel.... 1.1.10. Corrección 43 1.2. La ecuaciónPanhandle 1.2.1. Diámetro segúnPanhandle.... . 46 equivalente, de 1.2.2. Distribución del ftujoen tuberíasenlazadas 47 iguallongitud . 47 1.2.3. Longitud equivalente 49 1.2.4. Cálculo de lazos,segúnPanhandle.... 1.2.5. Algunasconsideraciones sobreel uso de los . 52 simuladores Gasnety Pipenet.. GAPíTULO2 53 CÁICUI-OREDESDE GAS 53 2.1. Cálculo de redesde gas. 2.1.1. Métodode HardyCross. 60 de HardyCross 2.1.1.1. Métodomodificado 61 2.1.2. MétododeRenouard..... 62 2.1.3. Métodode demallaje simplificado. aplicado 2.1.3.1.Métodode demallaje simplificado y múltiples 63 salidas..... a variasfuentes 65 2.1.4. Solución de redesporensayoy error. parael cálculode redesde gas... 66 2.2. Algunassimplificaciones 67 2.3. Reducción de unareda un sistemaequivalente.. 69 2.3.1. Ejemplode cálculosegúnHardyCross. 2.3.2. Solucióndel ejemploanteriorpor el métodode 74 Renouard... 77 2.3.3. Métodode demallaje simplificado. 81 2.4. Condiciones óptimasde unared de gas 2.4.1. Ejemplode una red de gas paralevantamiento 81 artificial. parael usode lastablas. 2.4.2. Observaciones 98

ry

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4.1.1. FórmuladeHazenWilliams .......1U 4.1.2. FórmuladeSaphySchoder.... ..135 4.2. ¿Cómocalcular ......135 el diámetro requerido de unatuberia? 4.3. ¿Cómocalcular la capacidad ..... ..139 de unalínea? 4.4. Rugosidad .....143 de la t ubería..... REFERE NCIAS BIBLIOGRÁFICAS.... APÉNDICE A: DATOSDE TUBERíA.

......145

........149

APENDICE B: SEGCIÓN No. 1: VALORESDE PRESIÓru: PARAGRAVEDADESPECiF ICA oF (X= 0,67),Y TEMPERATURA ...173 DE FLUJO(T, = 7 5 ¡ .

sEccrÓNNo.2: VALORESDE PRESIÓN:PARAGRAVEDADESPECíF ICA oF¡. (y = 0,80),Y TEMPERATURA ...225 DE FLUJO(T, = g o APÉNDICE C: VARIACION DEL FACTOR C PARA WEYMOUTH Y PANHANDLE. ......,.277 APÉNDICE D:

No.1: sEccrÓN EJERCICIOS DE APLICACION.. ProblemaNo. 1.... ProblemaNo. 2.... ProblemaNo. 3.... ProblemaNo. 4.... ProblemaNo. 5.... ProblemaNo. 6....

VI

.......311 .....313 .....317 .....324 .....328 .....335 .....336

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CAPITULO3 EN UNATUBERíA.... DESALOJODELGASCONTENIDO 3 . 1. lntroducción

..103 ..103 3.1.1. Problemas operacionales durante la ...104 depresurizaciónde gasoductos .104 3.1.2. Valordel tiempoen espera 3.1.3. Las pérdidasde producciónincidenen los . ...105 costos ......106 delgasy de la tubería 3.2. Características y longitud) deltubo(diámetro 3.2.1. Lascaracterísticas para calcularsu capacidad son fundamentales .106 de almacenamiento.. de entraday salida,del gas en el 3.2.2. Las presiones gasoducto inciden sobre los siguientes parámetros ...106 del gas y los depósitosde 3.2.3. Las características del líquidos en la tuberíaafectanla planificación ...107 trabajo ...108 3.2.4. Estadoinicialdel gasoducto 3.2.5. Preparación d el gasoducto para la .....108 . despresurización... 3.3. Problemas que se pueden esperar durante la ..109 rizaciónde la tubería despresu .114 de la válvulade desalojo.. 3.4. Apertura ..116 3.5. Análisisde casos..... de laspresiones en el sistema...119 3.5.1. Comportamiento 3.5.2. Tiemporequeridopara desplazarel gas d el gasoducto... . ......122 .....126 empleadas... 3.6. Listade ecuaciones

CAPITULO4: cÁI-cuI-O DE TUBERíASDE PETRÓLEOY/O AGUA. 4.1. Cálculode la caídade presión...

...129 .....133

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S E CCI O NN o . 2

Y REDESDE GAS EJERCICIOS: TUBERíAS Despresurizaciónde una tubería.. Depósitode líquido en una tubería Instalaciónde un lazo en una tubería Red lineal de recolección... Sistemas de distribución.Redes lineales.. Sistemas de distribución. Redes malladas Sistemascerradospararedesde bajoconsumo Cálculo de tuberías y redes de gas. E: APÉNDICE CÁI-CuLoDEL ESPESORDE TUBERíAS Ejercicio....

VII

.......337 ....339 ..348 ..353 ......362 ....365 ...377 ....383 .....392

....439 ..441

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VIII

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porcentual (y)en función (ERR)vs.gravedad Fig.No. 1-10.Diferencia 41 de la temperaturade flujo (T,)48 Fig.No. 1-11.Distribución del flujoen tuberíasparalelas y su equivalente. 48 Fig.No.1-12.Sistemade tuberías, original Fig.No.1-13.Lazoparcialde diámetro igualal original...... . ...... 51 Fig.No.1-14.Lazoparcialde diámetro 51 diferente del original Fig.No.2-1. Esquemade una red para el desarrollo de la Ley de Kirchoff.. 58 Fig.No.2-2. Diagramacomparativo de los métodosde H C. (A) y para1 y 2 fuentes 64 demallaje simplificado, (LUZ). Fig.No.2-3. Esquema de la redde gasde la ciudaduniversitaria en millones Consumo de piescúbicospor día,longitud en mts....70 Fig.No.2-4. Métodode HardyCross.Distribución inicialde flujoen la red 71 Fig.No.2-5. Distribución finaldel flujoen el sistemay presiónen los nodos(métodosde HardyCross)(Dl= 71 4,188plgs) Fig.No.2-6. Distribuciónfinal del flujo y presiónen los nodos, . 76 utilizando tuberías de 4" x 0,156"y 50%de exceso..... Fig.No.2-7. Distribución final del flujo en el sistema.Métodode Renouard 76 Fig.No.2-8. Métodode demallajesimplificado. Distribución final de flujo. 80 paravariasfuentes. Fig.No.2-9. Métodode demallajesimplificado . 80 Distribucióndel gas en la red. gráficade una red de gas, abierta, Fig.No.2-10.Representación paraun sistemade levantamiento 83 artificial gráficade una red de gas para un Fig.No.2-11.Representación s is t em a d e l e v a n t a m i e n toa r tificia l. So lu ció n 85 Fig.No. 2- 1 2 .R e p r e s e n t a c i óng r á fica d e u n a r e d d e g a s p a r a u n sistemade levantamiento artificial.Diseñode una sola malla.valor de AP = 1 2 7 l p c . . 87 Fig.No. 2- 1 3 .R e p r e s e n t a c i óng r á fica d e u n a r e d d e g a s p a r a u n sistemade levantamiento artificial.Diseñode dos mallas.valorde

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lnd¡cede Figuras

Fig.No. 1-1. Esquemade un sistema de tuberías paralelasde ........ 21 diámetros diferentes.. Fig.No. 1-2. Esquemade dos tuberías en serie de diámetros 23 diferentes...... de iguallongitud, Fig.No. 1-3. Esquemade dos tuberíasenlazadas 26 representadaen función de una tubería equivalente 28 Fig.No. 1-4. Sistemaoriginal 28 enlazada Fig.No. 1-5. Tuberíaparcialmente de un lazoparciala unatuberíaexistente Fig.No. 1-6. Establecimiento . 30 de un diámetro diferente del original.. porcentual (y)en función (ERR)vs.gravedad Fig.No. 1-7. Diferencia 37 de la temperaturade flujo (T,). porcentual (ERR)vs.gravedad (y)en función Fig.No. 1-8. Diferencia 38 de la caída de presión (AP) porcentual (y)en función (ERR)vs.gravedad Fig.No. 1-9. Diferencia 40 de la temperaturade flujo (T,). IX

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89 AP = 123 lpc.. gráficade una red de gas para un Fig.No.2-14.Representación artificial(Gas Lift).Diseñode tres sistemade levantamiento 91 mallas,valorde ¡P = 101 lpc,tuberías de 2" Std.. gráficade una red de gas para un Fig.No.2-15.Representación Mallaabierta,los tramos1-2, artificial. sistemade levantamiento 1-7y 7-8en 4''Std.,losdemásen 2" Std.,valorde AP = 54lpc......93 gráficade una red de gas para un Fig.No.2-16.Representación artificial.Diseñoen tres mallascon sistemade levantamiento tuberíasde 4" Std.en los tramos1-2,1-7y 7-8,y con 2" Std.los 95 demás.Valorde ¡P = 20 lpc... vs.Presión ....112 Fig.No.3-1. Tiempo dedespresurización deentrada..... Fig.No.3-2. Presiónde entradavs. tiempoacumulado. Caso1. San ....112 Joaquín| - San Joaquínll. 450 lpcm Fig.No.3-3. Diferencial de presióny % de aperturade la válvulavs. El Toco- SantaAna.Válvula ......115 Tiempo. Gasoducto de bola. Fig.No.3-4. Presionesy % de aperturade la válvulavs. Tiempo ElToco- SantaAna.Válvula ....120 Gasoducto acumulado. de bola. Fig.No. 3-5. Variación de presióny % de aperturade la válvulavs. Tiempoacumulado. GasoductoSan Joaquín| - San Joaquínll, .......120 nivel450lpcm,conválvulade tapón Fig.No.3-6. Diferencial de presióny % de aperturade la válvulavs. Gasoducto SanJoaquínl- SanJoaquín ll, nivel450lpcm, Tiempo. detapón ........121 conválvula Fig.No.3-7. Diferencial de presióny % de aperturade la válvulavs. Tiempo.Gasoducto San Joaquínl- SanJoaquínll, nivel60 lpcm, detapón ........121 conválvula Fig.No.3-8. Diferencial de presióny % de aperturade la válvulavs. Tiempo.Gasoducto SanJoaquínlV - Trampareceptora, conválvula .....122 de bola paracalcular lacaídade presión. Fig.No.4-1. Correlación .... ......132 paracalcularel diámetro Fig.No.4-2. Correlación de la tubería ..138 paracalcular Fig.No.4-3. Correlación la capacidad de latubería ..141 XI

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.....313 simplede unatubería Fi g.No. D-1. Esquema de gas...316 en función de la longitud en unatubería Fi g.No. D-2. Presión ...320 dealimentación de unatubería condospuntos Fi g.No. D-3. Esquema vs.longitud detubería...323 de laspresiones Fi g.No D-4. Comportamiento ......324 Fi g.No D-5.a.Sistemade recolección ......327 Fi g No D-s.b.Sistemade recolección .....328 Fi g No D-6. Sistemade tuberíasparalelas . ...335 Fi g .No. D-T. Representacióngráfica de una red.. ......336 Fi g .No. D-8. Sistema de tuberíascon un lazo

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lnd¡cede Tablas

TablaNo. 1-1. Algunasecuaciones de flujode uso común... I TablaNo.1-2. Análisiscomparativode los valoresdel factor de transmisión... 16 TablaNo.2-1. Secuencia de cálculosen el primerintentode ajustar el flujo 72 TablaNo.2-2. Cálculode la presiónen cadauno de los nodosde la Fig. 2-5 (métodode HardyCross),con 20oAde excesosobreel 4" x 0,156"y K2= 2,19x10s caudal.Paradiámetro . 73 ... TablaNo.2-3. Cálculode la presiónen cadauno de los nodosde la Fig. No. 2-3, despuésde alcanzarla distribución finaldel gas en la red.. 75 TablaNo.2-4. Métodode Renouard.Secuenciade cálculospara ajustarel flujoen la red.. 77 paraunasolafuente. TablaNo.2-5. Métodode demallaje simplificado Distribucióndel caudal en el sistema.. . 78 XIII

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TablaNo.2-6. Métodode demallajesimplificado aplicadoa varias fuentes.Distribución 81 del caudalen el sistema TablaNo.2-7. Cálculode unaredde gasabiertacontuberíade 2 pulg. Std. en todos los tramos.(Ver fig. No.2-11) 86 TablaNo.2-8. Cálculode unaredde gas cerradautilizando tuberíade 2 pulg. Std. en todos los tramos. (Ver fig. No. 2-12) 88 TablaNo.2-9. Cálculo de unaredde gascerradautilizando con2 pulg. Std. en todos los tramos. (Ver f ig. No. 2- 13).. 90 TablaNo.2-10.Cálculode una red de gas cerrada utilizando tuberíade 2" Std.en todoslostramos.(VerFig.No.2-14). . 92 TablaNo.2-11.Cálculode una red de gas cerrada utilizando tuberiade 4" Std.en los tramos1-2, 1-7 y 7-8,y 2" Std.en las (VerFig. No. 2-15). otrassecciones. 94 TablaNo.2-12.Cálculode unaredde gascerradacon2" Std. y tubería de4" Std.en lassecciones 1-2,1-7y 7-8.(VerFig.No.2-16)......... 96 TablaNo.2-13.Análisis comparativo de la caídade presiónde un sistemade levantamiento varias artificial(Gas Lift),utilizando alternativas de diseño. 97 TablaNo.2-14.Nivelde flotación ... ...100 de las tuberías.. TablaNo.2-15.Guíaparaseleccionar .....101 la mejorecuación TablaNo. D-1 .....322 parael problema TablaNo.D-2.a.Cálculos realizados conel computador 2-1.. . ...323 parael problema TablaNo.D-2.b.Cálculos realizados conel computador 2-2. ..323 TablaNo. D-3.Tuberíasseleccionadas parala red de la Fig. D-5...325 TablaNo. D-4.Cálculos realizados ......327 con el computador.

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Nomenclatura, y Símbolos Abrev¡aturas

a, b, c, 6 o/oAv bls/día cp C Ch Co C'e d d, do dA dB de D D.l.

constantes arbitrarias utilizadas en el Capítulo 4. porcentaje de la aperturade la válvulade descarga. barrilespordía. (unidadde medidade la viscosidad). centipoise constantede Weymouth. por diferencia corrección de nivel. constante de Panhandle. nuevaconstante de Panhandle. diámetro internode la tubería,pulgadas. diámetro de la estacao flare,pulg. diámetro de la nuevatubería. diámetro de la tuberíainicial. diámetroequivalente del orificiode descargaa la atmósfera. diámetrodel gasoducto o tubería. diámetrointerno. XV

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D.E. e E Ec. ERR f (1|¡¡ttz Fig. F F "F G g" GPSA H.C. h h, - h, I IGT ¡ JP , t kms K K KA KB Ki Kc Ke L

diámetroexterno. espesorde la tubería. factorde experiencia o de ajuste. ecuación. error. de la tubería. factorde fricción,que dependede la rugosidad factorde transmisión. figura. factorde construcción de un diseñotipo. factorde Walworth,se aplicaen funciónde la válvulautilizada paradescargar el fluido. gradosFahrenheit. gravedadespecífica del gas,adimensional. de la graved ad (32,2pie/seg2). aceleración (Asociación de Gas ProcessorsSuppliersAssociation y Suplidores de Gas). Procesadores HardyCross. pérdidade cargatotalen unatubería. diferencia de nivel. intensidad, amperios. (lnstitutode Tecnología del Gas). lnstituteof Gas Technology malla. usadoparaseñalardeterminada subíndice parámetro en funciónde Z, HannaSchomaker. paraindicarunamallacolindante coni. subíndice Kilómetros. K = C. d8/3. constante: del gas: Cp/Cv. razónde capacidades caloríficas K parael tramoA. constante K parael tramoB. constante K parael tramoi. constante factorde conducción. rugosidadefectiva. longitud de la tubería,millaso kilómetros. XVI

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L" Lo lpc lpca lpcm LUZ MM M M MDS n nA P P PA Pb Pd,, Pe P€., Pi P2 Pj Po Ps pcd pcdn pchn q Qh O Qmáx

longitud equivalente. longitud original. libraspulgadas cuadradas. libraspulgadas cuadradas absolutas. manométricas. libraspulgadas cuadradas Venezuela. La Universidad del Zulia.Maracaibo. millones. miles. pesomolecular del gas:lbs / lb.mol simplificado. métodode demallaje númerode tramos. númerode tuberíaspequeñas. presión,lpcm. presióninicialde la líneaen lpcmo psig. presiónabsoluta,lpca. presiónbase. presiónde descarga de la tuberíaen el momento(1). presión de entrada del gas al gasoductoantes de la rización,lpcm. despresu presiónde entradadel gas a la tuberíaen el momento(1). presiónde entradaal sistema,lpca. presiónde salidadel sistema,lpca. presiónen un nodocualquiera de la red. presiónpromedio. presióna la cualsaleel gasde la tubería,lpcm piescúbicospor día. piescúbicospor día en condiciones normales. piescúbicospor horaen condiciones normales. por el cuerpo. calorabsorbído nodo,por ejemplo: caudalquese entregaen un determinado H. tasade flujo,pcdno MM pcdn. caudalmáximo,MM pcdn. XVII

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Qn Q2,, Qro. Qo Qb Q,, Qr Qg Qn

tasa de flujo,pcdn o MM pcdn. tasa de flujoen MM pcdn para un diámetrode tuberíade 2". tasa de flujo en MM pcdn paraun diámetrode tuberíade 20". tasa de flujooriginal,pcdno MM pcdn. tasa de flujo,pcdn o MM pcdn. caudaltotal,pcdno MM pcdn. estándar.p3/díao MM p3/día. caudalde gas, a condiciones donden, exponenteutilizadocon el caudalen la expresión: o .L .Qn

QTB QTF r R R*," Rr* R*,, Rr* R" Ref. seg. S Std. %T T T Tb Td Tr Tm v V

base. a temperatura caudalcalculado de flujo. caudalcalculado a temperatura resistencia de la tubería,r = ct. L. resistencia Ohms. eléctrica, de Weymoutha Pole. relacióndel factorde transmisión de Polea Weymouth. relacióndel factorde transmisión de Weymoutha Spitglass. relacióndel factorde transmisión a Weymouth. de Spitglass relacióndel factorde transmisión númerode Reynolds. referencia. segundos. mínimadel metalpermitida. resistencia estándar. porcentaje del tiempoempleadoparadespresurizar por temperatura (Ec.de cálculodel factorde corrección espesorde la tubería). del gas, 'F temperatura temperatura base. de la tubería,min. tiempode despresurización promediode flujo,'F. temperatura en min. tiempode purgao despresurizacion, potencia,voltios. velocidad del gas, pie/seg. XVIII

Gálculo de tuberíasy redes de gas

Vd Ve Vs W

volumende gas acumulado en la tuberíaa condiciones de operación. velocidad de descarga del gas en el extremode salida,p/seg. velocidad de entradaa la tubería,p/seg. velocidad del sonidoen el gas,piseg. trabajo.

VS.

VCTSUS.

x X X1 Xi X,J

fracciónde tubería enlazada. longitudde tuberíaenlazada,millas. alturade referenciade la tuberíaen el punto1. correcciónal flujoen una cieftamallai, segúnRenouard. correcciónal flujo en la mallacolindante.

Z Z^ p * x 3'

factorde compresibilidad del gas natural. promedio. factorde compresibilidad rnáso menos. multiplicación. pulgadas. pérdidade cargaunitaria. lbs/pie3. densidad, delta,variación. raíz cuadrada. rugosidadefectiva. gravedadespecífica del gas natural. gravedadespecífica promediodel gas natural.

Vco

c p ^ '/ e T Te

viscosidad, lbs/seg. E variación de energíainternade un cuerpo. ^AP o (AP) diferencial de presión. (AP)' diferenciacuadrática de presión. factorde fricciónde Fanning. AP, corrección del flujoen una malla,segúnHardyCross. ^Q, AX diferencia de nivelentrela entraday la salidade unatubería. tl

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Cálculo de tuberíasy redes de gas

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Cálculo de tuberíasy redes de gas

IN T R OD U C C I Ó N

La necesidadde conducirfluidosa grandesdistanciasha llevadoal hombrea diseñary construirtubos para muy diversospropósitos. Lo más común en la tecnologíaha sido el transportede agua por cañerías;pero desde el aparecimientode la industriapetrolerael uso de gasoductosy oleoductosse introdujocon relativafacilidad. En la actualidad, el consumode algunosproductoses de tal magnitud que, en ocasiones,se fabricanconductospara el transportede salsa de tomateo de vinos (citadosa títulode ejemplo)y cadadía son mayoressus aplic ac io n e s . En estaoportunidad, se dedicael líbro,casiexclusivamente. al diseño de tuberíasy redes de gas, aplicandolos diversosmodelosmatemáticos que tradicionalmente se han venidodiscutiendoen el niveltecnológico. El empleode las fórmulasrequierede un análisispreviohastaque el ingeniero se familiaricecon ellasy pueda predecircon seguridadel comportamiento

Gálculode tuberíasy redes de gas

presentadas del sistema.El lectornotaráque la mayoríade las expresiones se apoyanen la ecuacióngeneralparaflujode gas en tuberíashorizontales (Ref. 7), derivadapor Jhonsony Benruard, e introducenun factorde fricción de acuerdocon criteriosparticulares que terminandándolepersonalidad a c ada mo d e l o .C u a n d o e l u su a r iose a co stu m b r ea la s fó r m u la sde su preferencia y aprendaa conocersus limitaciones, estaráen condiciones de estimarcon facilidadel caudalque una determinada tuberíapuedeconducir en las co n d i c i o n e s p r e s t ab le cid a s ( p r e sió n , g r a ve d a d e sp e cífi ca, temperatura, etc.). El uso de las ecuacionesse hace con mayorseguridadal apoyarse que se en los ejemplosque se discutenen este libroy en las tabulaciones suministranen los apéndices.Al trabajarcon tuberías,los casos que se muestranse van complicandode maneraprogresiva,hastaque se alcanza un grado de complejidadque dificultalos cálculoscon los procedimientos de rutina.En ese momento,el análisisdel ejerciciocambiaradicalmente y pasaa ser una red;el trabajose símplifica y se aumentaconsiderablemente la coberturade la superficieirrigaday la eficienciade la solución. Al comienzo,el interesadoanalizaráproblemassencillossobre redes de gas d e u n a s o l a m a l l a .Así a p r e n d e r áa tr a b a ja rco n lo s e le mentos esenciales.Luego, en la medidaen que aparezcaun mayor número de mallasy nodos,las dificultades surgirány el analistase irá habituandoa las diferentesestructurasen las cualesintervienenlos retículos. Cuandose empiezaa trabajarcon más de una fuenteo insumo,la red se hace mucho más flexibley trabajacon menorescaídasde presión.De este modo, el administrador del sistemade distribuciónpuede abastecer una dem a n d a m u c h o m a y or e in cr e m e n ta rco n sid e r a b le m e n te e l área irrigada.Otras veces, con motivo del envejecimiento de las tuberíases necesariobajarel nivelde presión,lo cual se lograal aumentarel número de estacionesque inyectangas a la red. En el caso venezolano,este Iibro pudierasignificarla transiciónde

Cálculo de tuberíasy redes de gas

una era en la cualtodoslos proyectosse hacianen el exterior,comosucedió con la red de gas de Caracas,a una épocaen que se ha hechomuy común la existenciade modelospara el cálculoy diseño de redes de gas. Con es t a f ina l i d a dh a n a p a r e c i doe m p r e sa sco m p e te n te sq u e la b o r a ncon han tenido la oportunidad seguridad.Muchosjóveneslatinoamericanos de ent r enar s ec o n e s t e t e x t o . Esto h a tr a íd o co m o co n se cu e n ciaq u e l as princ ipa l e sc i u d a d e sc u e n t e nya co n u n se r vicioe ficie n ted e su m ini stro energéticode hidrocarburosen estado gaseoso. Tambiénse ha progresadomuchoen lo relativoal tendidode tuberías y multifamiliares, en viviendasunifamiliares en el cual el mantenimiento de la seguridadha sido uno de los principales objetivos. Las fórmulasque se utilizancon tuberíasde diámetrospequeños(Ej. 1" a 2") no son las mismasque se usan para gasoductos.Esto obligaa para esos propósitos. conocerlos modelosque aplicanespecíficamente Con ese fin se ha incluidouna tablapara que el usuariose puedaorientar en el momentode tomar decisiones. En los apéndicesaparecentodas las característicasde las tuberías comerciales.Se ha agregado,en esta oportunidad,la flotabilidadde los tubosy la presiónque puedensoportar.Como en las edicionesanteriores, las tablasparael cálculode los valoresde la constanteC, de se incorporan Weymouthy Panhandle,y dos tabulacionespara obtener los valoresde presión(paragravedadesespecíficasde 0,67 y de 0,80),Cuandoel lector necesitelas tablasde PIZ parasus parámetrosespecíficospodrágenerarlas con el simuladorque apareceen el programaGASNET. Con referencia al espesorde lostubos,se analizael métodode cálculo de tal maneraque el diseñadorpuedecompletarel trabajo correspondiente, hasta la selecciónde las tuberíascomercialesdisponiblesen el mercado. Esto permiteel tendidoen un lagoo sitiosimilar,sin el riesgode que floten cuandose intentasumergirlas.

Gálculo de tuberíasy redes de gas

Una seriede ejemplosde cálculole sirvenal analistacomo modelo de estudio,desde tuberíassencillashasta redes de cuatro mallas,cuya s oluc ións e p u e d el o g r a rm a n ua lm e n te . Cuandoeste manualfue escritopor primeravez, hace casi cuarenta años,no se esperabaque su utilidadse pudieraextenderpor tantotiempo. De allí la d e c i s i ó nd e p u b l i c a r lod e m o d o fo r m a l e in clu irla in fo r m aci ón actualizada. Recibanel agradecimiento del autoraquellaspersonasque se han apoyadoen este libro.Todaslas contribuciones seránbienvenidas.

4

Cálculo de tuberíasy redes de gas t

t

CA P I TULO No.1

CALCULODE TUBERíAS

1.1, LA ECUACION DE WEYMOUTH PARAEL FLUJODE GAS EN

rueeníns

ThomasR. Weymouth(Ref.1) fue uno de los primerosen desarrollar una ecuaciónpara el flujo de gas, que permitieracalcularrazonablemente el diámetrorequeridode una tuberíade gas. La ecuaciónque lleva su nombrefue deducidaa partirde datosoperacionales. De s d e q u e e s t a r e l a ció nfu e p r e se n ta d a ,h a sid o e xte n sa mente probaday muchas personashan propuestomodificacionesy diferentes técnicasde aplicaciónque han ido mejorandosu exactitudy utilidad. Hoy estas versionesmejoradasencuentranamplia aplicaciónen la industria del gas,conjuntamente conotrarelaciónconocidacomola "Fórmula P anhan d l e " . Est a e c u a c i Ó ny a l g u na so tr a s h a n sid o d e r iva d a sp o r Jh o n sony Berward(Ref'7), a partirde un balancede energíaque concluyeque todas estasrelacionescaen dentrode la fórmulageneral:

Gálculo de tuberíasy redes de gas T

Q ^ = ( 1 , 6 15 6 ) fq

pu

(p?- pZ)¿u Y.T t.L .f

'

1-1

donde: Qn : tasa de flujo,pies cúbicospor hora a Toy Po. Tb : temperaturabase o de contrato(oR)normalmente520 oR. Pb : presiónbase o de contrato,lpca. lpca. Pr : presiónde entradaal sistemaconsiderado, P2 : presiónde salidadel sistema,lpca. : diámetrointernoCe la tubería,en pulgadas. d y : gravedadespecíficadel gas (aire= 1,0). T, : temperaturapromediodel gas en el sistemaen condiciones de flujo, ("R) L : longi t u d e l a t u b e r í a m , i l la s. f : coeficientede fricción. G.GW . i l s o n( R e f . 2 ) h a d e du cid ola e cu a ció ng e n e r a l,b a sá n d o see n l a primeraley de la termodinámica:

1-2

aE=q-w, donde: AE : variación de energíainternade un cuerpo. por el cuerpo. O : calorabsorbido W : trabajorealizadopor el cuerpo. Y concluye en la siguiente ecuación:

Q =C'4

Pb

(p,' - P:) d'

F

!7

1-3

dondeel valorde (1lf)1t2 se denomina factorde transmisión. La diferencia básicade lasecuaciones 1-1y 1-3radicaen el factorde Z, que en el casode la ecuación1-3,se aplicacomoun compresibilidad simplepromedio(Zo). porestosautorescaendentro relaciones Lasnumerosas investigadas de cuatroclasificaciones:

Cálculo de tuberíasy redes de gas

a)

numérica: de fricciónes unaconstante Aquellasdondeel coeficiente Rix: Pole:

b)

= (1lf)1t2 diámetro 314"1"

14,72 (1lf)1t2 9,56

1 114"1 112" 2" 3" 4" y mayores

10,50 11,47 12,43 12,90

de fricciónes unafuncióndel diámetro Aquellasdondeel coeficiente internode la tuberia,d: Spitzglass: 354

, . 19 +(0, 03)d

1-4

Weymouth: Á

./ ; = ( 1 1 ,1 g ) ¿ tr o VT

1-5

Unwin: 1-6

Oliphant:

n l i = 13, 0+(0, 433)Jd c)

1-7

de fricciónes unafunción cuyocoeficiente Un númerode ecuaciones que a menudo un criterioadimensional del númerode Reynolds, apareceen la forma: Re =

P.D.V 7

1-8

Cálculo de tuberíasy redes de gas

que empleaunidades y tiempo,a saber: consistentes de longitud Pandhandle"A": = (6,872)Ro'0730

1-9

= (10,49)p!'otsot

1-10

= ( 3 , 5 6 ) Ro ' 1 2 5

1-11

= ( 3 ,3 5 ) Ro ' 1 3 0

1-12

+ 0,153 (0,0018) Rg'35

1-13

Nue v a P a n h a n d l e :

Blasius:

M üe l l e r :

Lees:

d)

Aquellasdondeel coeficiente de fricciónes una funcióndel número y del diámetrointernode la tubería(Ref.13,pá9.V-62). de Reynolds Entreellasse encuentra la ecuación de Fritzsche:

= ( 5 ,1 4 5()R" . d ¡ o ,o zt

1 -14

Se ha incluido unalistade lasecuaciones másusadasy su respectivo factorde transmisión (%blaNo. 1-1, Ref.13).

Tabla No. f -1. Algunas ecuacionesde flujo de uso común. Factores de transmisión

Fórmula"

Ecuación

538 P/)D5 oo' l0 r/G )o T.t j

Fritzscheb

o. "

ro I r . 7 ? op o rr l {P i

Completamente tu rb u l e n to

o.

e/¡er ,o.oun, ,o {r/ I P b rl Gr.ze.L

ot' 5,ras 1n.o¡o

oooo .l og( 3,7D l k )

4 l o g (3 , 7 D l k )

l

Distribucióndel IGT

oo-fo,ooaa +llf,-,3,]''' dHlJ

4 , t 6 9 1 R ¡t

Ec u a c i ó nd e M u e l l e r

' oo-fo,on., J:llfrr'¡l]

3 , 3 5 1 R ¡o" o

PanhandleAb

o.

]

"fn-3.l'""

Yoal

1,732

9,56

1.905

10,50

2,O78

1 1. 4 7

2 252

12,43

2,338

12,90

2

Spitzglass (baja presión)d

o'

o CL o CL

0500 J54

1(1+ 3.6/D + 0,03D )l .

3.s50

o =. o o

@ '

Qb - 3,415

F

uqt Í

Cc

1Y,a1%

3

Weymouth

CL

6 , 8 7 2 1 R ¡o o t t o

Oiám. Tub. (pulg)

Spitzglass (alta presión)d

6o

D ?6rB oo'ot

@

Pole

o. o c

q 519

,

r.,l l P .' P i l 2.450 b [- --P o, ta ,

1".?u1,,J,,"¡

o

too

r0 500

h* D l GL(l r3.6/D .0.03D )l

354

eb,.,,.[+]i{"t .1+1"'] a) Las un¡dades de lodas estas ecuac¡ones son ¡ = pul g Pr ,P2,Pb= l pc a h* = pul g H r O Qu = M pc /hr p=l bm /p.s ec L=pi es Tr,Tb = oR b) Las c ons l antes 1.72Oy 2.45O i nc l uy en: tr = 7.0 x 10 6l bm /p.s ec

c) Tome:

¡0 . 5 0 0 |

[,, r , o/ o* o, o: o¡I 11,19 Dt"6

P¡ = 14.73 lpca T ¡ = 492o R T r = 5O0'R

d) Las constantes 3 415 y 3 550 obtenidas son Pb= 14.7 lp c a T ¡ = 520' R T r = 522.6' R

o r¡t g, an

Cálculo de tuberíasy redes de gas

ya La ecuación de Weymouthcaedentrode la segundaclasificación, que el coeficiente de fricciónes una funcióndel diámetrointernode la tubería.Porlo tanto: . 0,009

T= '

d0,333

1-15

quedaría Estevalor,expresado en términosdelfactorde transmisión, asi:

n=

. /;

( 1 1 ,1 9 ¡ 6 tr o

\lT

1-16

Si el valorde"fl'sesustituye en la Ec.No. 1-1y si la tasade flujose expresa en piescúbicospordía (pcdn),la ecuación de Weymouth se reduce ct.

t3 q = (433,488) I! (p? - P7). d16 po

1-17

e=cd8/ 3W= ^P

1-18

o=T p?-p3

1-19

o - -=K p?-p7

1-20

VL

en las cuales:

o: C:

piescúbicosde gas en 24 horas,medídosa To y Po. constantede Weymouth,representada así: r ^ _ ( 4 3 3 ,4 8 8 ) T o Po .Vy .r /T t : coeficientede Weymouth,expresadode este modo: K : C.d 8 3 i 10

1-21

1-22

Gálculode tuberíasy redes de gas

Las tablasen el ApéndiceC presentanlos valorestabuladosdel y Panhandle. de Weymouth C, paralas ecuaciones coeficiente 1.1.1.Efectodel factor de transmisiónsobre el caudalcalculado Comose puedeobservaren la ecuacióngeneralde flujode gas en en el valor determinante tuberías(Ec.No. 1-1),el factor"fl'esel parámetro la respuesta. del caudal;del modocomose evalúedependerá Algunosautores,entreellos los del lGT, han llamadofactorde (1/ a estevalory lo aplicancomoel inversode laraizcuadrada transmisión f)trz.

quese logranal calcularel La mejormanerade medirlasdiferencias y respectivos caudal,con cadaunode los modelos,es hacerlos ejercicios Estopermitevisualizarlos resultados. comparalos. la ecuaciónde Weymouth,el Al tomarcomoelementode referencia obtenidacon otrode los correspondiente lectorpodrállegara la respuesta modelos. Ejemplo: por los ApéndicesA, B y C, Empleandolos datosproporcionados calculeel caudalque se puedeconducircon una tuberíade 10 millasde diámetrointerno2,067",y otra de diámetro19,25",cuyos parámetros son los siguientes: fundamentales To= 60oF

Tt= 75oF

y = 0,67

P, = 350 lpc

P, = 50 lpc

A partirde los cualesse puedenobtenerlos otrosvalores: = 6,93 d8/3= 809,932 C = 153.829,980 P. 2 = 4 ' 3 0 2 , 6 10 Pr' (LPz¡trz = 386,690

Qr" = 686.348,57Pcdn 263,61MM Pcdn Qro"=

11

Cálculode tuberíasy redes de gas

porWeymouth pcdn. El caudalcalculado es: Q = 686.348,57 A su vez,el factorde transmisión de Weymouth sería: l4

. / ; = ( 1 1 ,i9 ) 6 tr o

1-23

\l t

r [) UiJ, (ñ)

l ./; | t \

=(11,1s') =12,62e5 (2,067)1/6

1-24

=(11,19)(1 =18,3190 s,25)1tG

1-25

' ./20,'

generalde flujoy aplicando Al calcular la ecuación el caudalutilizando el factorde transmisión de Pole.se obtiene: 6 ,6 9 ) | ( 1 1 ,427,0 - -2_0/(\)3- -8-.- l.,_ ) 675 ,\ -J :_ ( 1, 6 1 5 6 ) ( 5 ' (14,7\ \( 0 ,6 7 ) ( 5 3 5 ) ( 1 0 ,0 )

'

1 -26

p cd n Q = 2 6 . 0 0 6 , 5 7p c h n , o b ie n Q = 6 2 4 .1 5 7 ,6 8

Lo cual nos indicaque los resultadoscon Weymouthson 10% más altosque losque se lograncon la ecuación de Pole. La relaciónde factoresde transmisión de Poley Weymouthsería: 12.629{ =#ffi=1,1011 R w rp R p^¡v =

1 1 ,4 7 0 0=

12,6295

0,9082

1-27 1-28

El calculista deberámantenerpresenteque la e cu a clo nde Pole suministraresultados más conservadores. que se la mismafilosofía, Siguiendo conviene verificar los resultados para lo cual es suficiente obtendrían con los otrosmodelosdisponibles, calcularsus respectivos factoresde transmisióny relacionarlos con Weymouth. 12

Gálculode tuberías y redes de gas

Para Spitzglass:

F

354

!i

= 11,2367

1.T + (0 ,0 3 )d

=m=1,123 Rwrs

R s¡w= 0.8897

1-29

1-30

Para Unwin:

| ,rr-

=11,1394

,11;12 ( 7) d

1-31

\l

Para Oliphant: I1

^/] VT

= 13,0+ (0,433)Jd = 13,6225

1-32

Las e c u a c i o n e sq u e d ep e n d e nd e l n ú m e r od e Re yn o ld so b liganal cálculopreviode este factoradimensional, a travésde: -^g

_ ( 1 3 ,5 0 6 ) Q.y( tO- 6 ) -

o.u

1-33

En la discusión relativaa la ecuaciónde Panhandle, se partede un valorpromedio de la viscosidad del gas que se ilustraa continuación: ,lbt v=T,4x1o-upte. seg

1-34

lo cuales factibleparaun gascon unagravedad especifica de 0,67,presión oF de t500 lpcay temperatura de 75 (verG.P.S.A 87, Fig.No.23-36),con = loscuales¡r 0,0103cp,o bien: lbs p = 6 ,9 2 x1 0 - 6 1-35 pre.seg

13

Cálculo de tuberíasy redes de gas

de nuestro El valorpromediode la presiónno afectala viscosidad = Así si se sustituye ejemploespecífico. d 2,067"en la ecuación: R"=

(13,506)e. y . (t O-6) d-

1-36

se obtiene: =3,94x105

Re=

1¡í37

Cuandose utilizaun diámetro de 20" Std.,R" = 1,789x 107. de Panhandle La ecuación aplicaparaun valorde Re entre4 x 10uy 4 (ver de 2" no seríautilizable x 107,por lo tanto,parael ejemploespecífico Ref. 14). No obstante, es: el valordel factorde transmisión Panhandle"A": 1-38 Nue v a P a n h a n d l e :

r[) I .l; |

- 21,23 = (16,+g)n3'01e61

1-3e

\t' /2 "

Blasius: = ( 3 ' 5 6 ) Ro ' 1 = 17 25 ['[),

'82

1-40

M üe l l e r :

= (3,35)Rg't' =17,88 14

1-41

Cálculode tuberíasy redesde gas

Lees: f /1 l

= 16,94

tt

t!t l /2" \

+ 0, 153 (0 , 00t A) n3' 3s

1-42

Fritzsche:

tF) = ( 5 ,1 4 5[Re - - 1 3 ,5 2 ) . d 1 o ' o zt [!i,J,,

1-43

Distribucióndel l.G.T.:

| , F )= (4,169)R3'10 =15,12

[!i,,

1-44

para la tubería Los mismosvaloresde (1lf¡'''han sido calculados estándarde 20" de diámetroe incluidos en la TablaNo. 1-2,dondese presentaun análisiscomparativo de los resultados. Al estudiarlos valoresdel factortransmisión se observaque, en general,Weymouthes más optimistaque las otras ecuacionesque dependendel diámetrointernode la tuberíay, de la mismamanera,los porestavíasonmáspesimistas quelosquese obtienen caudales calculados que son unafuncióndel númerode mediantela aplicación de ecuaciones Reynolds. los valoresque se lograncon la ecuacióndel Coincidencialmente, IGT se correlacionan biencon los de Weymouth. Quizásesto expliquela preferencia del públicopor ambosmodelos. 1.1.2.Diámetroequivalente Esteartificio de cálculose puedeutilizarparaconocerel númerode queformanun "lazo",comoen tuberíaspequeñas, arregladas en paralelo, 15

Cálculode tuberíasy redes de gas

TablaNo. 1-2.Análisiscomparat¡vo de los valoresdel factor de transmisión.

(/Ji),,, (tlJi),0,. Ri¡w

V a l o r d e 'l l .,lf

Ecuación

(rr,ro)01/6

Weymouth Pole

Rwn

12,6295 18,3190 1 , 0 0 0 01 , 0 0 0 0

cte .

11,4700

0,9082

354 Spitzglass

1* q;6+(0,0 3 ) d

11,2367 14,1641 0,8897 0,7732

,2n ,lt * 12 Y (7)d

11,1394 14,4373 0,8820 0,78 81

1 3 ,0 + (0 ,4 3 3) d1/2

13,6225 14.8998 1,0786 0 , 8 1 3 3

(6,872)Reo'073

17,6043 23.2560 1,3939 1,2695

l-

Unwin Ol p h a n t Pa n h a n d lAe.

(16,49)Reo'O1 e 6 1

N . P a n h a n dl e

21,2309 22,8795 I ,6810 1,2489

Blasius

(3,56)Reo'12 5

17,8238 28,7109 1,4112 1,5673

Mueller

(3 ,3 5 )R e o '13

17.8886 29.3702 1,4164 1 , 60 3 3

Lees Fritzche Dist.l.G.T.

*"''tu

/

! 1 o , o o8t) p o ' s+s0 ,1 5 3

16,9455 21,1156 1,3417 1,1527

(5,145)Re6o' 0 7 1

13,5244 20,7744 1,0708 1,13 40

(4 ,1 6 9 )R o '1oo

15,1248 17,7960 1,1976 0,9694

para 20" d = 1 9 ,2 5 Re = 1 ,7 8 9 x1 0 7 .0 1 3 ,9 0p cn d O = 2 6 3 .5 8 1

Para 2" d =2, 067 R e = 3, 95x 1 0 5 O = 686. 5 5 4 , 0 p7 c n d

16

Cálculo de tuberíasy redes de gas

el casode tuberíasmúltiples o cualquierotro sistemaequivalente. Por ejemplo:un sistemaformadospor dos tuberíasde diferentediámetro,pero conla mismacapacidad de flujoy con igualcaídade presiónporunidadde longitud.La ecuaciónque siguepermiterealizarestecálculo:

no= #

1-45

donde: nA : númerode tuberiaspequeñas. dB : diámetro de la tuberíainicial. dA : diámetro de la nuevatubería. Es importante notarque la capacidadde flujo equivalente no está por determinada la relaciónde áreasde la secciónde tuberías.Esteerror quediseñantuberías se cometea menudoentreaquellos y otrasfacilidades. El métodono tomaríaen cuentael aumentode la fricciónen los conductos de menordiámetro. El ejemplosiguiente demuestra la desviación en los cálculoscuando se suponeaplicable la relación de superficies en lassecciones transversales. Ej emplo: Se disponede 50 MM pcdnde gas, de gravedadespecífica 0,G3, previamente deshidratado en el campo,para alimentaruna planta.Los requerimientos indicanque estegas deberáser recibidoen el medidorde la estación a unapresiónde 100lpcm.La presiónbasees de 14,7lpca,la temperatura basees 60 oFy la temperatura promedioanualparael gas que oF. fluyees de 60 La mayorpartede la tuberíatendidaseráde 12 y 314" (D.E.),tipo40,sincostura; diámetro exterior sinembargo, lasúltimasnueve millas,a partirde la planta,deberáncruzarterrenopantanoso y un gran canalde un río,de tal maneraque se ha decididotenderestasección usandotuberiasparalelas de 6 y 5/8"D.E.,tipo80, tuberíasin costura.Se quela presiónde entradaa estasecciónseade 250 lpcm. ha determinado Calcular, con ayudade la ecuación1-45,el númerorequerido de tuberíaspequeñas. Supongaque aplicauna equivalencia de áreasde las 17

Cálculo de tuberías y redes de gas

y las seccionesy comparelos resultados.Evalúeel comportamiento de los sistemas. características especificaciones: A se tomanlas siguientes a) DelApéndice Areade flujo,pie2 Tipo d8/3 Diám.Exterior 0,77730 744,42 40 12 314" 0,18102 1 0 6 ,6 6 80 6 5/8" El númerode tuberíasde 6" que equivalea unade 12"se calculaal losvaloresen la ecuación1-45,de estamanera: sustituir 106.66 "=:::':==

6,e8 (use sietetubos)

1-46

de áreasen las unarelación suponiendo el problema Si se comienza así: el cálculodel númerode tuberíasse haríaentonces secciones.

. = :'11t:: = 4,2e4(usecinco tubos) 0,18102 b)

1-47

a unatuberíade 9 es equivalente estasecciÓn Ya que,pordefinición, millas,de 12,750"D.E.,tipo40, deberíatenerla mismacapacidad, ecuaciÓn: con la siguiente determinada Q=C.d8/3

-Pá -T'lPí

1-48

quedaría: en la cual,al sustituir, _ (847,21)(7 44,42) ^u =

= 53-228.'131,56 Pcdn

1'49

Comparandolas capacidadesde los dos sistemasde lazo, propuestos, previamente se obtendría,para siete(7) tubos,el siguiente resultado: (847,21) (106,66)(7)(253,19) = 5 3 ,3 8 5M M p cd n, 1-50 Q= y paracinco(5) tubossería: 18

Gálculo de tuberíasy redes de gas

Q_

(847'21)(106'66)(5)(253'19) =38,132MMpcdn, 3

1-51

permanecen de losextremos a pesarde queen amboscasoslaspresiones constantes e igualesa 250 y 100 lpcm,respectivamente. c)

paradesplazar53,228 Si se calculala presiónde entradanecesaria MM pcdnse obtienelo quesigue: /

^ \ 2 t, p ? = p T .[;)

1-s2

de donderesultaque,parael sistemade siete(7)tubos,se tiene: K = (106,66)(7) (847,211= 632.543,9

+ 7e0,65 P?=rc tffi#)'tnl

=Trs2o,6 ,

1-s3

y en el ApéndiceB puedeleerse: P.,= 249,5lpcm vs. 250 lpcm. La pequeñadiferencia en el cierrede la presiónse debeal uso de siete(7)tubos,en lugarde 6,98,(valorde "n"). En el casodel sistemade cinco(5)tubos,resultará: = 451.817,09 K = (106,66)(5) (847,211

+ (sg'zzafit 'sol',n'= p?=t3.790,65 ', 138.701,35

\ 451.817,09) y en el ApéndiceB, P, = 333 lpcm.

1-54

Se puedenotarque, a pesarde que en amboscasosla presiónde descargaes de 100 lpcm,la presiónde entradaal sistemade cinco(5) tubosresultaexcesiva. 1.1.3.Distribucióndel caudalen tuberíasenlazadas a)

de tubosenlazados De iguallongitud.Lossistemas de iguallongitud 19

Cálculo de tuberíasy redes de gas

estánformados pordoso mástuberíasparalelas, lascualesmanejan un mismogasen idénticas condiciones de temperatura de flujo,presión de entraday de saliday, porsupuesto, caídade presión. La capacidad de cada líneaque contribuye con el sistemapuedeser calculadaa partirde la ecuación1-19y la sumade las capacidades parciales serála capacidad totaldel sistemaconsiderado. El porcentaje del caudalque conduceuna sola de las tuberíasdel sistemase calculadividiendo el volumende estatuberíaen particular, entre la capacidad totaldel sistema,multiplicada por 100.En las condiciones descritasy por simpleinspección algebraica puedenotarseque todoslos factoresde la ecuación1-19sonconstantes, exceptodB/3 o K, de tal manera que el porcentaje del volumenmanejado por unatubería"B,,dellazoes: % Q e= ( 1 0 0

d8"

Ol"*08"* lC

% Qe= (100

b)

Ke a + Kg +......

1-55

1-56

Lazos de diferenteslongitudes.En los sistemasenlazadoso interconectados, formadospor tramosde diferenteslongitudes, tambiénse cumplirá queel caudaltotaldebaser iguala la sumatoria de los caudales individuales, de tal maneraque: n

Qr= IQ,

1-57

i='1

Sea el casode la Fig.No. 1-1,formadapor n tramosinterconectados en los puntos1 y 2, dondese cumpleque: n

Qt=fai =C. i=1

n

.R /2

,tpi-Pí >% -t-

i = 1 -l

1-58

Cálculode tuberíasy redesde gas

Fig. No. 1-1.Esquemade un sistemade tuberíasparalelasde diámetrosdiferentes.

L"

Ln

d?'':

d:" + df/3+ d :' u + ......d :" n

d?" = I d l'u i=1

In

-t

cl td: t3 l l-

QT

QT_

L i=1

t''

I

Itr - r:l'''

dl" (1oo) n

I¡I,, i=1

21

Cálculo de tuberíasy redes de gas

El flujoindividual de cadatramose determinará dividiend o la razónde cadadiámetro y longitud individual entrelasumatoria de esasrazones, previa consideración de los exponentes respectivos, a saber: %Q¡ =Q, Qt

Qi =l

n

dlt s¡ ¡ r z n

In' i-1 t- |

Fo9/3 r(,t2 I L¿'

1-59

i= 1

Cuandolas longitudes de lostramosson iguales,la ecuación1-59se reducea la ecuación1-55. 1.1.4-Cálculode la capacidadde un sistemade dos tuberíasen serie sea, porejemplo, el diagrama quese presenta en la Fig.No. 1-2para representar un sistemaformadopor dos tuberíasen seriede diferente diámetro, en el cualse deseacalcularla capacidad del sistema. Utilizando la ecuación de Weymouth:

eRs=Hfr-4 B/3 c dtb

tr;

P'r-PZ

1-60

1-61

e igualando presiones, a sabiendas de queeo, = er", se obtiene:

P'o-P?=(Pi - PBI+ (pA- p3l

1-62

o1 lac pl-pl- Q2--Lna * ' Klr K'r,

I -63

y despejando Q, resulta: 22

Gálculode tuberíasy redes de gas

Fig. No. 1-2.Esquemade dos tuberíasen serie de diámetros diferentes.

Qor_Qr"-O

El caudaldel sistemase calculacon la siguiente fórmula: 1t2

o

g2 lA

P3

, L," I^" -Ki l K,O'

donde:

Kl, - [c oi',']'

K3"- [c ogf]' 23

Cálculo de tuberíasy redes de gas

o-

P'o-PZ Lna Lac -'K3;

Kfo

1-64

1.1.5.Longitudequivalenteen tuberías En ciertascircunstancias, es a menudodeseabley conveniente describir un sistemade tuberíaso secciones de estas,en términosde una longitud equivalente detuberías de diferente diámetro. Entalescasos,donde se considereuna ciertatuberíay su equivalente, todaslas propiedades físicasdel gas,talescomo:temperatura base,presiónbase,temperatura de flujo,capacidad y caídade presiónson idénticas. Las variables son el diámetrointernoy la longitud.Se deduceque a mayordiámetrointerno, mayorserá la longituda travésde la cual la mencionada capacidadserá conducida con unaciertacaídade presiónpreviamente determinada. La Ec. No. 1-19 para una tuberíaA, en términosde su longitud equivalente de B, resultaasí:

s.ol.

s.oB'u -pZ Jp?

1 -65

Cancelando lostérminos C y AP2,loscualessonidénticos paraambas tuberías. se tiene:

= r _l r - lgfl'..)v.n - KB) vLn

t;trJ

tr

l.K^r

d3"

J; G

o

"=[#)"^=[*)"^

1 -66

1-67

1 -68

Porejemplo:¿Quélongitud de tubería"B"de l2,Tso tendrála misma

Cálculo de tuberíasy redes de gas

o-

P'o-PZ Lna Lac -'K3;

Kfo

1-64

1.1.5.Longitudequivalenteen tuberías En ciertascircunstancias, es a menudodeseabley conveniente describir un sistemade tuberíaso secciones de estas,en términosde una longitud equivalente detuberías de diferente diámetro. Entalescasos,donde se considereuna ciertatuberíay su equivalente, todaslas propiedades físicasdel gas,talescomo:temperatura base,presiónbase,temperatura de flujo,capacidad y caídade presiónson idénticas. Las variables son el diámetrointernoy la longitud.Se deduceque a mayordiámetrointerno, mayorserá la longituda travésde la cual la mencionada capacidadserá conducida con unaciertacaídade presiónpreviamente determinada. La Ec. No. 1-19 para una tuberíaA, en términosde su longitud equivalente de B, resultaasí:

s.ol.

s.oB'u -pZ Jp?

1 -65

Cancelando lostérminos C y AP2,loscualessonidénticos paraambas tuberías. se tiene:

= r _l r - lgfl'..)v.n - KB) vLn

t;trJ

tr

l.K^r

d3"

J; G

o

"=[#)"^=[*)"^

1 -66

1-67

1 -68

Porejemplo:¿Quélongitud de tubería"B"de l2,Tso tendrála misma

Gálculode tuberíasy redes de gas

c apac ida dd e f l u j o q u e 1 4 4 m illa sd e tu b e r ía "A"d e 1 6 ,3 1 2 5 "? S olu c i ó n : Sup o n i e n d oq u e : P o= 1 4 , 7l p c a . To=60oF T.=60oF

Dr = 12,750" Dl = 12,250" Do = 16,3125" Dl = 15,375"

868,132

y = 0,600

y ut iliz an d loa E c . N o . 1 - 6 8s e o b tie n e :

'-'=[#) '

.LR=

(Tgr.44 \2,-,..

t r-" s- )

millas ft4)= 42,86

1-69

el casode doslíneasparalelas En la Fig.No. 1-3se presenta de igual longitud(Lo"= Lo= L.), las cualesse debenexpresaren términosde su (L^),así: longitud equivalente L"=[

dg,u

* c3/3 o3/3 )'

1-70 '^,

' t2

r

L"=lkftJro'

1-71

1.1.6.Longitudde un lazo la capacidad de una tubería,sin aumentarla Se puedeincrementar y caídade presión,agregandoun lazo al sistema,parcialo totalmente, igualo diferente al de la tuberíaoriginal. utilizando unatuberíade diámetro la capacidad Así mismo,al instalarun lazopodríamantenerse originalde la tuberíacon una caídade presióninferior. qué fracción La siguienterelaciónpuedeser usadaparadeterminar "X",de la tuberíade diámetro internoigualal original, debeserenlazada, a predeterminado de capacidad: fin de manejarun incremento 25

Gálculode tuberíasy redes de gas

c apac ida dd e f l u j o q u e 1 4 4 m illa sd e tu b e r ía "A"d e 1 6 ,3 1 2 5 "? S olu c i ó n : Sup o n i e n d oq u e : P o= 1 4 , 7l p c a . To=60oF T.=60oF

Dr = 12,750" Dl = 12,250" Do = 16,3125" Dl = 15,375"

868,132

y = 0,600

y ut iliz an d loa E c . N o . 1 - 6 8s e o b tie n e :

'-'=[#) '

.LR=

(Tgr.44 \2,-,..

t r-" s- )

millas ft4)= 42,86

1-69

el casode doslíneasparalelas En la Fig.No. 1-3se presenta de igual longitud(Lo"= Lo= L.), las cualesse debenexpresaren términosde su (L^),así: longitud equivalente L"=[

dg,u

* c3/3 o3/3 )'

1-70 '^,

' t2

r

L"=lkftJro'

1-71

1.1.6.Longitudde un lazo la capacidad de una tubería,sin aumentarla Se puedeincrementar y caídade presión,agregandoun lazo al sistema,parcialo totalmente, igualo diferente al de la tuberíaoriginal. utilizando unatuberíade diámetro la capacidad Así mismo,al instalarun lazopodríamantenerse originalde la tuberíacon una caídade presióninferior. qué fracción La siguienterelaciónpuedeser usadaparadeterminar "X",de la tuberíade diámetro internoigualal original, debeserenlazada, a predeterminado de capacidad: fin de manejarun incremento 25

Cálculo de tuberíasy redes de gas

Fig. No. 1-3.Esquemade dos tuberíasenlazadasde igual longitud, representadas en función de una tuberíaequivalente.

QT

Qb

Q"

d ?'u_d: 'u+d: " Lo,

Tuberíaequivalente:

QT

t-e

t d:" 1'x

Laf;¡:El

Lo,

Gálculo de tuberíasy redes de gas

^=(*) ' L'[*)']

1-72

Tómesecomoejemploel sistemade la Fig.No. 1-4, formado poruna tuberíade longitudL y capacidadQo,cuyaspresionesen los extremos seanP,y Pr.Se deseaaumentar la capacidad delsistema hastaun caudal Qn,sinalterarlaspresiones terminales P, y P, utilizando un lazode diámetro igualal de la tuberíaoriginal, tal comose muestraen la Fig.No.1-5. La tasade flujoen la secciónCB seráiguala: c.d 8 i3 Qn =

1-73

!/ir

La tasa de flujo en cualquiera de las dos secciones AC será:

Qru=c.d8/3^lpi -P; 2 JX

1-74

Ya que(Plz)2 vs. L es unarelaciónlineal,se puedeescribir:

p?-p3= P?-pll + (p3-p7)

1-75

Al reemplazarlos términosde la Ec. No. 1-75por sus respectivos valores,en las expresiones quedaría: anteriores,

p?-p7=#h o Íx el -el=4.C2.

d16/3

p3-pi= 03 (L-x)' c2. d16/3

1-76

1-77

1-78

Cálculo de tuberíasy redes de gas

F i g . N o. 1 4 . Siste m a o r ig in a l.

Fig. No. 1-5.Tuberíasparcialmenteenlazadas. P1

P3

28

P2

Cálculo de tuberíasy redes de gas

se tendríalo siguiente:

oaL _ 0 3 x * o 3 ( L - x ) ' -

F.;46tr

C2¡16/3

1-79

que al s im p l i f i c a r d l aa r í a :

lgn')'r=I+L-X 4 [o",

1-80

=.-[,-ls"']'l lq'l \4)" L to"/.]

1-81

- (o " /.1 x=(1'1. \3 / [,,le")'-l

1-82

\=(!l[,1-lq]'l L \3/L (o.

1-83

L

o bien:

1.]

"x" y representa )ÜL puededenominarse simplemente la fracciónde porejemplo:x = 0,35significaría tuberíatotalquedebese enlazar, que la longituddel lazodebeser igualal 35%de la longitud original. Y si el diámetro internode la nuevatuberíaes diferente del diámetro original,la ecuación1-75resultaría comosigue(Fig.No. 1-6): Qo=

Qn =

c d3",lp?-p7 JL

c (d3/3 + dfl/3). -P3

JX 29

1-84

1-85

Gálculode tuberíasy redes de gas

Fig. No. 1-6.Establecimiento de un lazo parciala una tuberia existentede un diámetrodiferentedel original.

Pr- P 3 =

Qo 'L

(" 03")' 03x el-P3:

* )l [c (o!/3 dx'' ^ ,^r12

el-P3: 03 ( L- x )

(" 03")'

Pl -el :(rf -e () . (r í - e i )

o3x

Q o 'L ¡2

I (" o3'u

[o"l'

Lo "l

t2

^¡ a

(\-L - x"t) + X I * 03"l -l -, -03''-, Lo3"

:* le-l'.] (4 "/ t l ,,- le-)'

,_ [,

X L

* og/3)]2 [c.log/3 lc.ol,.)' -.fr t \ " l) L- \-" r

t-

0 3 (L -x )

-

['¡u+;;']

Io",

.'-- (

d3r s ' ' l'

[{is;4n.1 30

Cálculo de tuberías y redes de gas

c d3",lp3-pZ

_ \'l¡-JL-X

1-86

Y de nuevo:

p?-p3:P?- p3l+ -P7) (P3 , [o" JL.l'_ 1' 1 , [o" Jt rl'z - [ on.fr/-3]

Lfifl

03L

[dE* df, d - L-c dfl5-_l olx ol (L-x)

d16/3

+ oare¡z

[d,u

[o " l ' _-

d16/3

03" ] ' , 4 x

[

- '- L Lo"l ^L [d75lffi/3-.]

1-87

1-88

1-89

1-90

r= 2

1-lq'l

X L

¡4..J

1-

t'

f "t" Ld7,;dRE

1-91

donde)UL representa la fracciónde tuberíaque deberáenlazarse, con respecto de la longitudinicialL. Lógicamente, la Ec. No. 1-91 podríaescribirseen funcióndel coeficiente de Weymouth, conlo cualquedaría representada de la siguiente manera: ¡

-t2

1-lq'l X_

r

LQn_l L =2'

1-l K" I +

L Ko Kn - l 31

1-92

Cálculode tuberíasy redesde gas

formado de un sistema, la capacidad Enocasiones se deseaaumentar En por2 o mástuberíasparalelas, un lazoen todala extensión. utilizando estecaso,dou"o Kopasaríana ser: nn

o I*' Iof'u i=1 i=1

1-93

del o, lo que es lo mismo,la sumade esosvaloresparatodaslastuberías calculada La fracciónporcolocarseráotratuberíaparalela, sistemaoriginal. con las Ecs.Nos.1-91y 1-92. (Z) 1.1.7.Correcciónpor compresibilidad adecuadamente deberácompensarse El efectode la compresibilidad al calculartuberíasde gas, de tal maneraque se puedepredecircon Existenargumentos exactitud. acercadel mejormétodode aplicarel factor Z. de flujo, la formageneralde las diferentes ecuaciones Al desarrollar de las leyesparalosgasesreales: así comola Ec. No. 1-1, la aplicación P.V-Z.n.R.T se convierteen:

( Ptz ).(v )= n .R .r P es, en realidad,PlZ. Cuandose utilizael factorde compresibilidad como un promedio(2"),la expresión(P,2- Pr'\t'' se transformaen:

E_,,, zp

1-94

y erroresfrecuentes en la evaluación lo cual conducea complicaciones impropiadel verdaderopromediode Zr, aun cuandolos valoresde las presiones cuando En algunoscálculos, en los extremossean conocidos. terminales evaluarZ, es todavíamás unade las presiones se desconoce, de erroreslleva complejo.Existendudasacercade si estafuentepotencial 32

Gálculo de tuberíasy redes de gas

amenoSpreciarunfactordeeficienciaodeexperiencia1r¡,"ffi ecuaciones de flujoutilizadas. A finde eliminar estadificultad y extender laaplicabilidad de laecuación de flujoaquípresentada (Ec.No.1-19),se concluye aceptando queel factor de compresibilidad (z) aplicaespecíficamente a cadavalorde presión,de tafmaneraque:

i;)

V =nR r

1-95

Se infiere,entonces, que el términode la ecuación de Weymouth, el cualcontienela raízcuadrada de la diferenciacuadrática de laspresiones terminales. es:

p,)' ¡er\' -lz,)

il

1-96

Las presionesterminalesson específicamente rectificadas por esta desviación. Para desarroll ar la máximautilidady velocidaden los cálculos de tuberías, deberíaprepararse una tablade presiones corregidas paracada sistemaen particular, a partirde una temperatura promedioanualque sea representativa. El ApéndiceB muestratalestabutaciones paraun gas de gravedad específica 0,67,a una temperatura de frujode 7s oF y paraun fruidode gravedadespecífica0,80,con temperatura promediode flujode g0 oF,lo cual puedeser consideradocomo representativo en las tuberiasde Venezuela. El ApéndiceB puedeser usadoparahacercálculosgeneralizados.

Cálculo de tuberíasy redes de gas

de flujose Cuandolos parámetros de gravedadespecíficay temperatura B, se requieren desvíenmuchode lascondiciones en el Apéndice utilizadas (Z) fueron nuevastablas.Originalmente los datosde compresibilidad tomadosde las correlaciones de Browny otroso de los BoletinesNos. En T5-461 y TS-402,de la Asociación de GasolinaNaturalde California. estelibro,el cómputode los datosse hizocon la ayudade un computador digital. 1.1.8.Cálculode la presiónpromedioen tuberias Parainventariar tuberías, el gasen grandes dondeexistaunadiferencia de condiciones en las presiones terminales substancial con determinadas presiónpromedio. flujo,deberíaemplearse una verdadera Se han hecho investigacionesen largas tuberías,cerrando constantes en ambos lasválvulashastaobtenerpresiones simultáneamente paracalcular la presión Al igualarlaspresiones, lasiguiente relación extremos. promediose considera aplicable: 2( Pr .Pz ) pp:d[r,l+pz_lffir) ,

1-97

la cuales equivalente a la fórmulasiguiente:

D - [P? -P l ) rP--3

zlfi -7r1'

1-98

estánexpresadas en la cuallas presiones en lpca. A manerade ilustración, en las presiones se anotanlas variaciones promedioque puedendeterminarse por los métodosmás comunes,con presiones terminales de 450 lpcmy de 200 lpcmrespectivamente: = 341,03lpcm Po(Ec.No. 1-97) Promedioaritmético = 325,00lpcm Promediologarítmico = 308,29lpcm

Cálculode tuberíasy redes de gas

1'1.9.observaciones sobre el uso de la ecuac¡onde Weymouth El resumenaquípresentado pretendedar una idea generalde las diferentes ecuaciones que puedenutilizarse en el cálculode tuberíasde gas. Si noslimitáramos exclusivamente al usode la ecuaciónde Weymouth, podríansurgirdíferentes resultadosde acuerdocon la interpretación particular del términopresión. En nuestrocaso,el términop2 ha sido sustituidopor (plz)2, sin embargo,podrÍanexistirmuchasotrasinterpretaciones, tarescomo:

=(r,l'-le.)' 1)p?-p7 \Zt )

1-99

\ Zz)

2) p ?- p 7- P ?- ú

1-100

Zt Zz

-^PZ 3) p?-p3=P?

z3

1-101

4)P ?-P 3= r y

1-102

dondeZo= es el promedio de losvaloresde Z: Zz

.,p -_Zt+ 2-

1-103

También se puedecarcurar Z, a ra presiónpromediopo:

a) to=&i&

1-104

b)P,=(3)l.4_ql r r s /[p ? - p 3 )

1-105 35

Cálculo de tuberíasy redes de gas

= Pt- Pz c) Pp= Promedio logarítmico

tn&

pz

1-106

= (P,lZ,)z Si se limitara - (P2lzr)z;habria al primerode loscasos:(AP2) que insistiren un riguroso cuidadocon el usode lastablasde presión. porcentual La Fig. No. 1-7 muestrala diferencia con respectoa la gravedaddel gas paratemperaturas de flujoque varíanentre50 y 200 oF, aplicadoa unatuberíade 100 millas,14"y cuyaspresiones extremasson P, = 1.300,0 lpcay P, = 300,0lpca.No se evaluóla velocidad de erosión. El términode presiónes la únicavariableen el caso;QTB se refiere y QTF,al caudalque se obtienede al caudalcalculado conT, = Constante valoresde presiónadecuados. porcentual La diferencia (ERR)podráinterpretarse comoel errorque se introducirá al hacerlos cálculosde caudalescon presiones obtenidas a unatemperatura de flujode 60 oF(QTB). Se infieredelgráficoqueel erroraumenta a medidaquese incrementa la diferencia entrela temperatura de flujoverdadera(aTF) y la temperatura parala cualse calculanlosvaloresde presión(aTB).La magnitud de este errorparacasosprácticospodríaconsiderarse hastade un 25%. La Fig.No.1-8indicael efectode la caídade presión(lP) manteniendo las otrascondiciones. constantes queel errorse incrementa Obsérvese a medidaquesubela diferencia de presión(AP)y la gravedad especifica del gas natural. y longitudes No obstante, al analizar estehechoparabajaspresiones cortasde tubería,se observaque la desviación numéricaes perfectamente

Gálculo de tuberías y redes de gas

Fig. No. 1-7.Diferenciaporcentual(ERR)vs. gravedad(v)en función de la temperaturade flujo (T,).

52..

I

Pr= 1300 lpca Pz= 300 lpca P"=14,65lpca Te= 60oF D= 13,378" L= 100 millas

48^

1

l '¡ c:' -.t!-1 't, ' .(

----l

l

I

-'.;

-

. ...;.

40. . 36'

l;

s

\

32,

1r

t i- 1

28, 24-

z

l¡J

20

o-

o

16

c) z

12

() É,

--

.,,:lil* l

uJ É. UJ lJ.

f;eoor

*

8

o 4 0 4 i

-8

0,60

0,65

0,70

0,25

GRAVEDAD

37

0,g0

o,Bs

Cálculo de tuberíasy redes de gas

Fig. No. 1-8. Diferencia porcentual (ERR)vs. gravedad (y) en función

de la caída de presión (AP).

Pz=300 lpca Pr= 1500,1300,1100,900,700lpca 11OoF Pa= 14,65 Te= T¡ CONSTANTE= lpca 60oF : D= 13,375" L=100millas

d"

*1

t7.f.....-_-.

.V"l.r' .- * .......- ..- "i

.;

.....

: X S:

\ Ot ^¡1ir *1¡ i\ ir¡

20 '1

15

z lrJ o

:

ú, o oC)

z

,n's/'

; 10

t

../".Í ;,r'

uJ É. uJ

--.'---'

g o

-''u"-u

.

.ff

'.u",'

-/'

-***1

0,60

0 ,6 5

0,75

0,70

GRAVEDAD

38

0,80

0 , 85

Cálculo de tuberíasy redes de gas

aceptable(menordel 3%) y dadoque estosson los casosmás comunes en el trabajodiario,puededecirsequeno se cometería un errorconsiderable si se utilizara un solojuegode tablasde presión,paracálculosrutinarios. Por ejemplo: las presiones en redesde gas,dondenormalmente son bajas y las longitudes (verFig.No. 1-9). de lostramos,pequeñas La Fig. No. 1-10 presentaun análisissobrela diferencia en los que se obtendría resultados si se aceptaraque el valorde AP2es una funciónde Zr. El efectosobreel caudalse calculaa partirde los valoresde presión, tal comosigue:

=la)'- íe.l' para QTF a)(^p2) ¡Zt)

1-107

\Zz)

ZcalculadoaT=T, .. p? -p? paraQPp, b) (Ap') = T

1-108

promedio(2") se obtienea la presron dondeel factorde compresibilidad promedio(P,)utilizando la siguiente ecuación:

- tlfi-4| rP_2(p?_pl)

1-109

Se observaque la diferencia es mayorpara menorestemperaturas, sin embargo,puedealcanzarhastaun 15o/o, en las condiciones de nuestro medio(Fig. No. 1-10). 1-1.10.Gorrecciónpor diferenciade nivel general pordiferencias Laecuación deflujodegaseshasidocorregida de nivel.(Ref.19.Edición1966,pá9.96)y presentada en la siguiente forma:

Q=(1 5S, t ¡ I u

Pí - Pá - Cn Y.T t- Z p - L

.d2,5,

1-110

Cálculo de tuberíasy redes de gas

Fig. No. 1-9. Diferenciaporcentual(ERR)vs. gravedad (y) en función de la temperatura de flujo (T,). r"'*...']--'.-i""-*--l..-):.l.'...-*--.f-ffi

:

l tttl l l

i:

i I i

; r-l i -i

o, js llF

ts l'-r' rl vt

tl

2 i'---

z

IJJ

i--

() É.

o I

-*J::

--

*-)*''"**-

so z

UJ

É.

-...--:----:*

.*-_----***.*f*-

*--

-;*--;-'

**e:1

i

l¡J lJ.

o

-1 i

0,60

0 ,6 5

0,70

0,75 GRAVEDAD

40

0,80

0,85

Cálculo de tuberíasy redes de gas

Fig. No. 1-10.Diferenciaporcentual(ERR)vs. gravedad(y)en función de la temperatura de flujo (T,).

fI

-1-

t:

I

r

30

,..J Pr= 1300 lpca Pz=300 lpca Pe=14,65|pcaTB=60oF*_-*'

D= 13,378" ll1r 1

c

i

f l

l l* - !

;

r

I

i

25

,

L= 100millas

!:t1

' .r

.",r

i

--- -l-__.-:.\

I

h

20

vfi

tl

t-! l

l' ¡

f F-

z I,¡J o

j

'

- - - +-

-

:

I

i

'tuI l

É,

o o-

so z

lrJ

ú. ul lJ.

6

&{rae¿*=::s lil

of

0,60

'.

',, 0 ,6 5

.

i

.

I

0,70

0,75 GRAVEDAD

41

0,80

I

I

a al

i

,< " :

' i' , , ; ; ' 1

ii

^ rl a ,i

:

l

l'{i

i

-' i-*-.- i

:

.

0,85

r

*'

I

Gálculode tuberíasy redes de gas

en estecaso,el factorde transmisión forma: se utilizóde la siguiente (3,7)d 11 ,;=logro? !, r\e

1-111

Ke : rugosidadefectivav \-rh -

( 0 ,0 3 7 5()fiz- fr r ) .p "2 Z p .T r

1-112

hr- h, : d i f e r e n c i d a e n i v e l ,e n p ie s. La E c . N o . 1 - 1 1 0p o d r í asim p lifica r se a sí:

c. d2'5 r . -p|-cn n=? vp?

1-113

donde: C-

(155,1)To

pu.Fff Ji

1-114

El términode presiónpuedeasimilarsea la función(PlZ)2,aplicadoa los extremosde la tubería,y debe ser leídodirectamente en las tablasde presióndel ApéndiceB. Si la correcciónpor diferenciade nivelse aplicaradirectamente a la ecuaciónde Weymouth,ésta quedaríarepresentada en la forma: Q=

c.d B/3 -T-

p?-p3- cn

1-115

Los procedimientos generales de cálculoy las consideraciones aquí presentadas, se comparan favorablemente con los nomogramas del GPSA (Ref.19.Capítulo 17). Cuandolas condiciones del problemapropuesto se asemejana las

Gálculo de tuberíasy redes de gas

habráque de lo contrario, del nomograma, el cálculoes satisfactorio; pertinentes. las correcciones introducirle 1.2. LAECUACIÓHPII.¡HANDLE Talcomose ha explicado la en el casode la ecuaciónde Weymouth, quemayoruso Panhandle unade lasfórmulas se ha considerado ecuación ha tenidoen la industria del gas natural,parael diseñode tuberías. la de Panhandle A diferencia de Weymouth, de la ecuación se emplea paradiseñosde tuberíasde altapresióny grandiámetro, dondela tasade flujopuedevariarnotablemente. puedeexpresarse El factorde fricción(f),parala ecuaciónPanhandle, relación en funcióndel númerode Reynolds(R^),en virtudde la siguiente empíri ca:

tr

li

sot = (16,5)R!'ot

1-116

válidaparaun intervalo4 x 106< R. < 4x 1O'Z(Ref. 14). la cualse considera para ajustarlos No obstante,será necesariohaceruna corrección cálculosa los valoresobtenidosen el campo(E), que para propósitos puedeconsiderarse E = 0,90;sinembargo, si sedesearamayor comerciales calcularestefactorcon respectoa datosde campo. exactitudconvendría (Ref.14)partieron L. E. Hannay J. F.Schomaker de unvalorpromedio que reemplazado parael gas, iguala 7,4x106 lbs/pie.seg., de viscosidad permitededucirla ecuaciónde Panhandle. en la funciónde Reynolds expresado Se partedel númerode Reynolds, en la forma:

Re=lt#t(ro-o)

,

1-117

Cálculo de tuberíasy redes de gas

donde: O : tasade flujoexpresada en pie3/día a Toy po. p : viscosidad, en lbs/pie.seg. d : diámetro, en pulgadas. y : gravedadespecífica del gas. Sustituyendo el valorde la viscosidad en la relaciónanteriorresulta que: ñ

Re= (1,825)Y

1 -118

Reemplazando la Ec. No. 1-118en el factorde transmisión quedaría:

o' =(16,70)lgtlo ^E !t I o r

1-119

y a partirde las ecuaciones 1-1y 1-119se tiene:

o=rffi:[*]'" #l**]"'i#]

1-120

1-121 dondeCoes una constante denominada coeficiente de Panhandle, el cual ha sidopresentado en el ApéndiceC. El términ o P,' o Pr' es unafuncióndelfactorde compresibilid ad (Z)y se ha considerado equivalente a la siguiente relación práctica (Ref.8, pág. 67,y Ref.14): (1

P-" . 1 _ + _

2 )

I

f3 (3)z) 44

1-122

Cálculo de tuberíasy redes de gas

quetambiénapareceen la formasiguiente: /.)\

p2.11+ilel t3)

r4z l

juntocon El valorresultante de la Ec. No. 1-123puedeser tabulado B. Porveinte lascifrasdePlZ delApéndice añosestatabulación se mantuvo en estelibro,perono fue aceptadaporel público. es la usadaen el casode Weymouth, Laexpresión de P2máscorriente (Apéndice B). dondeP2se asimilaa (PlZ)2, Conla ayudadelGASNETse podráneditarlastablasparadiferentes y temperaturas específicas condiciones de gravedades de flujo. En el ApéndiceC se han incluidolas tablaspara el cálculodel coeficiente de Panhandle(Co)para ser utilizadas con una longitud(L) expresada en millaso kilómetros. por Charles La ecuaciónrevisadaPanhandle ha sido presentada (Ref.15),paraser usadaen unidades Paulette métricas: f

-'t

-2 Q=(1,003) d2'53 [/u+#.]

10'51

donde: O : caudal,m3/día. : diámetro,cms. d P1 : presión,kg/cm2abs. P2 : presión,kg/cm2abs. y : gravedadespecíficade gas (aire= 1). oC. Tr : temperatura, L : lon g i t u dk, m s . Z : factorde compresibilidad. E : eficienciade la tubería(factorde experiencia).

=

1-124

Cálculode tuberíasy redes de gas

Panhandle modificadas Se adviertequeen las diferentes ecuaciones que se consiguenen la literatura, entre los existenligerasdiferencias que se les quiera exponentes, de acuerdocon el gradode aproximación número dar.Entodocaso,debetenersepresente el intervalo de viscosidad, de Reynolds, válidaesa ecuación. etc.,dondese considere puedeescribirsecon los La más generalde estasexpresiones que se presentan (Referencias: exponentes 8, 16, 17 y 18): a continuación r

r1 .07881

( 4 3 5 ' 9 7 ) lro l /=1 _ /3 6 0 0

lr r

t

.>

110,5394

E lPí - Pil |

|

¡t'n _J

I

|

lt.t-

|

. ct2,6182

1-125

|

puedereducirse La ecuaciónPanhandle a unaformamás modificada simple,cuyarepresentación seríala siguiente: ,

e = cp

A2,6182

ffi

@?-pl¡o'szsa

1-126

donde: CP:

435,87

r

r1 , 0 7 8 8 1

iTui

.Tf ,sss+[%] y0,4606

1-127

Esteresultael modomássencillo de utilizaresa ecuación. 1.2.1.Diámetroequivalente, según Panhandle. la determinación detuberías Cuandose usalaecuación de Panhandle, quese hanplanteado, y todaslasotrasconsideraciones equivalentes en el y debenser caso de la ecuaciónde Weymouth, cambianligeramente Para calcularel númerode tuberíaspequeñascapacesde adaptadas. (presión,longitudy conducirun ciertoflujoen las mismascondiciones que unatuberíade mayordiámetro, de temperatura) una nuevaexpresión los diámetrosdaráel resultado solicitado:

no=ffi

1-128

Cálculode tuberíasy redesde gas

¡onde: pequeñas. -_ : númerode tuberías o- . diámetro de la tuberíainicial. de la nuevatubería. d. : diámetro quela capacidad Unavezmásconviene recordar de flujoequivalente por no estádeterminada la relación de áreasde la seccíónde tuberíay que el empleode esteconceptopuedellevara notableserrores. 1.2.2.Distribucióndel flujo en tuberíasenlazadasde igual longitud Se disponede un ciertoflujo Q, que debe distribuirsepor varias tuberíasparalelas de iguallongitud: A, B, C, D, comose muestraen la Fig. No. 1-11 . Con la ayuda de la Fig.No. 1-11 y sustituyendolos valores en la ecuación1-121,se tieneque: correspondientes

- drtsa df'ss * dfi'u'*deu'* d'o'u' De la mismamanera,la fraccióndel flujototalque circulapor unade lastuberíasenlazadas seráiguala: d2,53

QR=

Qr

* o3u'* o3'u' diut* o3'ut

1-129

queequivale a:

=(1oo)-fl %e¡ T¡?'53

1-130

^L"l i=1

1.2.3,Longitudequivalente Si se tratade unciertosistema, comoel queaparece en la Fig.No.1-12, porlaspresiones limitado de entraday salidade la tuberíay conun diámetro do,y se deseaconocerqué longitudde tuberíaserá capazde conducirla mismatasa de flujoen idénticascondiciones de presióny temperatura, la 47

Gálculode tuberíasy redes de gas

Fig. No. 1-11.Distribucióndel flujo en tuberíasparalelas.

Qr=Qo+ Qr + Q"+Qo

Fig. No. 1-12.Sistemade tuberías,originaly su equivalente.

P1

P2

48

Cálculo de tuberíasy redes de gas

s r guien t d eerivación permitirádisponerde la fórmulanecesariapara hacer el c álc u l o :

cp d?53(f?-p3)0'51 (p?-piz)r,u, = co.o3,tr.

LKU'

F

1-131

d?ut= d3'u' Lku' L$'st

1-132

Ls=Lnlgul*'nu

1-133

¡dn/

1.2.4.Cálculode lazos,según panhandle Se estableceun lazo parcialde tuberíadel mismodiámetroque el original, conel finde aumentar racapacidad eo d ,n en (Fig.No.1-13).Atal efecto,se haránlos siguientes cálculos: a- Parael volumende gas quepuedeconducirla tubería original: /^ \ -C ='i¡Fi-p' d2' 53 Qo

b.

(P?- PZ)''u'

Parael caudalque puedetransportarse por una de rastuberíasdel lazo'. Qru= Co'd''uu .(p? P.')o'ut 2 X0'51

c.

1-134

1-135

Para el flujoque debe llevarla secciónno enlazada:

eN=f,# (p3-p))o,u'

1-136

conociendo que el cuadradode la presióncon respectoa la longitud de la tuberíaes unafunciónlineal,se puedeescribir:

P?- P'r=(P?- P3l* (p3- pZ),

1-137

Cálculo de tuberíasy redes de gas

de donde,reemplazando los valorescorrespondientes en las ecuaciones 1-134,1-135y 1-136,se obtiene:

I=(r,3438)[,,fg]"'l 'l L \' L_

[a r)

|

1-1 3 8

del Cuandose tratade la instalación de un lazode diámetrodiferente manera:el de la tuberíaoriginal(Fig.No. 1-14),se procedede la siguiente por volumenque puedeconducirla secciónenlazada estarárepresentado la ecuación: cp r.\., \JN=

(0205_3_1 oR.'53) .p? , trt -p3)0,u1

,t-139

^os|

y el caudalquese transporta por la secciónno enlazadase calculaa partir de: r.^

A2,53

eN=:f--g+E Pru-p|)o,", ( L- x ) "' "'

1-140

luego, d e s p e j a n d oe l t é r m in o d e p r e sió n e ig u a la n d ola s e cu aci ones anteriores,se tiene: z

1 - [a a ]

X-

L

11,96

¡o ru i

. I

' dAu, ]1'eo

1-141

'-Lo3ut. dfrtt-l

donde: X : longitudde tuberiaenlazada(millas). x : fracciónde tuberíaenlazada. L : longitud original de la tubería, millas. P, y P, iniciales Qo :capacidadde la tuberíaoriginala las condiciones pcdn. de la tubería,pcdn. Q. : nuevacapacidad pulgadas. do : diámetro de la tuberíaoriginal,

Cálculo de tuberíasy redes de gas

Fig. No. 1-13.Lazo parc¡alde diámetro igual al original.

Fig. No. 1-14.Lazo parcialde diámetrodiferentedel original.

51

Cálculo de tuberíasy redes de gas

dn : diámetrode la secciónenlazada, pulgadas. 1.2.5.Algunas consideracionessobre el uso de los simuladores Gasnety Pipenet. Actualmente se disponede los simuladores con los cualesse pueden calcularlas tuberíasy redes de gas empleandolas ecuacionesde Weymouth,Panhandle y AGA, usadasa títulode ejemplo,así comolos por mediode los diferentes valoresde Z, calculados modelosmatemáticos existentes en el mercado. El usuarioterminaráajustandoel modelode su preferencia a los resultados del campo. Con ese fin se introduce un factor en el simulador de eficienciaque permiteadaptarla respuesta a los valoresreportados comoverdaderos.La comprobación y ajustede lascifrasterminará dándole al ingeniero la seguridad parautilizar necesaria lasecuaciones.

52

Cálculo de tuberíasy redes de gas

CA P I TULO No.2 CALGULODE REDESDE GAS

DEGAS z.t. cÁtculo DEREDES El cálculode la caídade presiónpara una sola tuberíarequiere de la aplicación de la ecuaciónde flujo(Ref.13).Sin embargo, solamente en un sistemade distribuciónla mayor parte de las tuberíasestán formandounared. Comoconsecuencia interconectadas, de la interconexión tramos,el gas puedefluir desde la fuentehasta los entrelos diferentes pordiferentes viasy a distintas nodosde consumo, tasasde flujo.Poreso, cuandose hablade resolveruna red,se quiereespecificar el cálculodel caudalen cadatramoy la presiónen cadanodo. que puedenexigirel análisis Existendiversostipos de problemas, riguroso de unared: Desarrollo de planesparareforzaruna red existenteparadistribución a. de gas. 53

Cálculo de tuberíasy redes de gas

b. c. d.

Determinación del efectode nuevastasasde flujoagregadas a un sistemade distribución en operación. Estudiodel efectode válvulasy reguladores de presiónen tuberías existentes. y cálculode diámetros Tendido de ductosparaunanuevadistribución.

La complejared que formaun sistemade distribución originapor sí problema solaun maravilloso de análisis de flujo.El gas puedeintroducirse al conjunto desdevariospuntos:estaciones de compresión, a la entradade una ciudad;plantade almacenamiento parasatisfacer la demandapicoo desdelasfacilidades de almacenamiento de la instalación. Por complemento, en algunoscasos se consiguenvariasredes que trabajanen diferentesnivelesde presión.Redesde superpuestas, 200a 300mallasy de 500a 600 secciones de tuberíason muycomunes. Algunasmallascontienenalrededorde 1.000tramosy ciudadesmuy grandestieneninterconectadas 10.000o mássectores En una de tuberías. oportunidad, el únicométodode resolverlos problemas de flujofue por ensayoy error;pero,desde1.961,los computadores y analógicos digitales parael cálculode redes. se hanvenidoutilizando El presente capítulo trata brevemente de algunos de los procedimientos empleados en el diseñode redesde gas. La complejidad de los cálculosimplícitos en unaredde gas dificultan su diseñoy las posibilidades de predecirsu comportamiento futuro.Por estasrazonesse ha tratadode simplificar estetipo de trabajo. Losprimeros análisisdel problema llevarona tabularparámetros que intervienen generalde flujode gas en tuberíashorizontales, en la ecuación aplicadas en las formasgeneralizadas: y Panhandle. Weymouth Al facilitar el uso de estasecuaciones, se comenzóla soluciónsencillade redesde gas,introduciendo la ecuación de Weymouth en el concepto de redde gas, presentado por otrosautores. originalmente Esta ecuaciónaplicafavorablemente para las condiciones que generalmente se encuentran en redesmalladas.

Gálculode tuberíasy redes de gas

Se notaráque el criterioaquípresentado con el nombrede "método de HardyCross"difierenotablemente del original.Se logranalgunas variaciones no sóloal cambiarlas ecuaciones inicialmente usadas,sino lasmallasa sistemas equivalentes, también al reducir conlocualse introduce muy interesante.En la actualidad, una simplificación adicional dada la ya esteprocedimiento de simuladores, no es necesario. existencia En la discusiónteóricadel llamado"métodode Renouard",se semejantes. La uniformidad aplicaránconsideraciones de las fórmulas utilizadaspermiteverificarla correlación existenteentreambosmétodos. Por estarazón,algunosautoreshablansimplemente de soluciónde redes de gas y empleansistemas de ecuaciones simultáneas de primergrado. Conel nombrede métodode demallajesimplificado,se ha incluido presentado en formapreliminar el procedimiento comoun métodosencillo paracalcularredesde gas (Ref.5). del trabajo,una comparación Se observará, en el desarrollo entreel métodode cálculoy los resultados obtenidoscon cada uno de estos procedimientos, que puedantener. sin dejarde mencionar las limitaciones Al presentarmás adelanteun ejemplo,para dos fuentesy varias no sólo se ha queridodar a conocerel aspectoprácticodel descargas, el trabajooriginal. sistema,sinotambiéncomplementar red de gas del campusde La Universidad El ejemploescogido: del podríatomarsecomoun modelo Venezuela, Zulia(LUZ),en Maracaibo, tienela ventajade ser una red de gas demasiadosencillo;no obstante, y fácilde entender. Al finaldel librose simpley, por lo tanto,másdidáctica incluye,en el ApéndiceD, una seriede ejemplosmuchomás complejos, con sus respectivas soluciones. de unaredes la formamásconveniente Un diagrama de describir el flujoen el sistema.Indicacómola tuberíase conectaa ellay contienela necesariapararesolverel problema.Es el mayorpartede la información procedimiento más ampliamente usadoen la soluciónde redesde gas. Por lo general,se comienza asignando arbitrariamente el caudalinicialen haycasosque no requieren la suposición inicial cadatramo.Sin embargo, de los flujos,comoel métodode balancede presiones. 55

Cálculo de tuberíasy redes de gas

El diagrama de la redconsiste en un mapaOeescataOelsistémade tuberías;no obstante,para un problemamás largoy complicado, es preferible prepararun diagramaespecialcon las prinóipates partesdel sistema,incluyendo las salidaslaterales y desviaciones. Las longitudes de lostramosdebenserdistorsionadas en la escalaparaclarificar la estructura de la redy evitarel congestionamiento de datos.En lasfiguras2-2Ay 2-28, se muestrala red en formacomparativa. 2.1.1.Métodode HardyGross. El fundamento matemático de la mayoríade los métodosde cálculo utilizados en redesde gas tienensu baseen la teoríageneralde Hardy Crossque,a su vez, provienede una aplicación directáde las leyesdá Kirchoff, las cualesestablecen lo siguiente: a- En todonodo,la sumatoria algebraica de losflujosqueentrany salen es iguala cero. b. En un circuitocerradoo red,la sumaalgebraica de las pérdidasde cargaes iguala cero. La pérdidade cargatotal(h) paraunaciertalongitud de tubería(L) V unapérdidade cargaunitaria (a)es iguala: ' h=cr.L.en,

2-1

dondela resistencia de la tubería(r)es: r=cr.L

2-2

h=r.en

2-3

y, por lo tanto:

Dependiendo de raecuación quese sereccione, el exponenten varía entre1,75y 2,0. En el casoespecífico de weymouth,n =)ñ El procedimiento paracerrarredesde gas se basaen el cátcutode un ajuste(AQ.)para un caudalde flujo(Q") previamente asignado,de tal

Gálculode tuberíasy redes de gas

maneraque la nuevatasade flujo,en el tramoreferido,será: Qn = Q o * a Q o ,

24

donde: es el caudalcorregido, O fQo es la correccióny es el caudaloriginalasignadoal tramo. Qo

quese introduce Suponiendo en la redunatasade flujo(Q,),destinada (Fig.No.2-1)ydescargarporlos nodos2,3,y4; de modo a irrigarel sistema que: 2-5 Q, = Qr * Q: * Qo inicialdel gas en el sistemaQr2,Q23,Qo.,y Se escogeuna distribución Q,o,y, con baseen esto,se calculael factorde correccióndel caudal(AQ"). La nuevatasa de flujo en cada tramo será el caudalanterior,más el valor algebraicoque resultede la corrección(Q, + AQo),como aparecea c ont inu a c i ó n : Qn = Qo +aQo Q' ,, = Q,' , +aQo Q'r, = Qr.+ aQo

2-6 2-7 2-8

Las Leyesde Kirchoffseguiránsiendoválidasen cadaunode los nodos de la red. La pérdidade cargatotalcon el caudalcorregidoserá iguala: h= r .Qn h = r. (Q" * aQo)n

t = h r.(eo, \ V * ''9:' , 1 1 Ae * ...+ ae, )

2-9 2-10 2-11

v dado que AQoes un valorpequeño,el tercertérminoy los demáspodrán y el valorde h se expresaráen la forma: despreciarse h = r .( Qo ' + n .AQ.q ' - ' )

2-12

Gálculode tuberíasy redes de gas

Fig. No. 2-1.Esquemade una red para el desarrollo de la Ley de Kirchoff. Qr.

Q r :Qr + Q.+ Qo En cada nodo se debe cumplirla primeraLey de Kirchoff.

Qr : Qrz* Qr¿ Qt¿:Q++Q¿g Qtz = Qz + Qzg Q3 : Qz3+ Q¿e

58

Cálculo de tuberíasy redes de gas

La sumatoriade las pérdidasde cargaen la red será,entonces:

h=r.e 3 * ¡.a e o .r.e l -,

2-13

Para que se cumpla la segundaLey de Kirchoff,la suma algebraica de las pérdidasde cargadebe ser iguara cero (xh = 0), de tal manéraque:

0 = Ir .a 3+n r log-l . Aoo i=1

2-14

i=1

v

A Qo=-

I'ol { n )l" /-¿

e3-t

2-15

i-1 t- |

o t ambié n : n

aQo = -

fri .oi '=';

n Iri .Q l ' -1

2-16

i=1

Usandola ecuación de Weymouth parael cálculode cadatramo: O_

C. ¿ B / a -T,E*',

2-17

o bien:

o - K.\ W

,

2-18

( ¡ p 2 ) = K- 2 .e 2 . L

2-19

L

de donde se infiereque:

Gálculode tuberíasy redesde gas

Y al comparar conla ecuación 2-1: h=cr.L.en

2-20

h=r.en,

2-21

resultaque: n=2 g. = K-2

quela expresión Se concluye quese ha denominado pérdida de carga es, en realidad, la diferencia que,a su de los cuadrados de las presiones vez,incluye el valordeZ. Véasela siguiente ecuación. (P.)2 (P.\' n=l; r | _l +l =Lp2 .

\2, )

\zz )

2 -zz

El factorde corrección (ecuación2-15ó 2-16)se reduce,entonces, a la forma: n

AQo =

r-' )oi i=1 n

zfoi .r_i

2-23

i-1 t- |

El término AQo,expresadoen el sistemaoriginal,quedaríaasi:

+oi-r. AQo

,4 K?

(2)ITi

2-24

2.1.1.1.Métodomodificadode HardyCross. Este métodose aplicaen la soluciónde redescon variasfuenteso insumosy múltiples descargas. Su objetoes balancear el caudalqueentra

Cálculo de tuberíasy redes de gas

por las diferentes (Ref. 2, pá9.V-76). estaciones Comoen el casode HardyCross,la distribución delflujose logracon el ajustesucesivode la tasade flujo. Y de la mismamaneraque se explicara en el métodode demallaje simplificado, el procedimiento de cálculopuedeimplicarla reducción de la malla ori ginala una equivalente de diámetrocomún,con lo cual la (AQ.)es más sencillo. determinación del factorde corrección Setomacomoejemplola Fig.2-24,dondese considerarán dosmallas, I y ll, y unauniónentrefuentes(A - B - F - E),de modoqueeseempalme represente tramoscomunesa ambasmallas.(Enestecasose suponeotro rnsumo en el nodoE). Cuandose tratede un mayornúmerode nodosde suministro, se deberáincluir, comomínimo,cadanodoen unade las conexiones. Elenlaceentrefuentessetomarácomounamallaadicional. Se calcula (AQ")paracadamallao conexión,hastaqueel valor el factorde corrección absolutode AQ" sea despreciable. positivo, El signodel flujodel empalmeentrefuentesse considerará cuandose alejedel nodode partida(A) y viceversa. 2.1.2.Métodode Renouard. El métodode Renouard suponeque si: h=r.Qn

2-25

h'=n.r.Qn-1 ,

2-26

la ecuacion2-14puedeescribirse forma: en la siguiente nn

O=Ih+AQofrr' , i=1

i=1

s iendo: 61

2-27

Cálculo de tuberíasy redes de gas

h = (Ap2)=K-2.e2. L

2-28

y

2-29

h'=(2)K-2.Q.L, y paraunaredreducida a un sistemaequivalente: h=Qi.l¡

2-30

h' = ( 2) Qi .Li ,

2-31

de donde,sustituyendo resulta: en la ecuación2-27y despejando, n

n

aQ o .IO ,.a ,_ _

t, Io,'' i= 1

2-32

2

i4

que AQo= X, y lo aplicaa mallascolindantes, Renouard considera porlo cual: n

(N

\

r

\

IQ ,' .l ,

Lil-^,1 r-,l=-E z IQi In, I " \i=1 / \ )

,

2-33

dondeX, es la corrección delflujo(aQ")paraunamalla¡ y X,,el ajustedel j. Esteprocedimiento caudalen la mallacolindante llevaal establecimiento de un sistemade tantasecuaciones comomallasexistanen la red,cuya solución entrega, de unasolavez,los ajustesdel caudalparacadaunode los tramos.En las seccionescomunesel ajustedel caudalse hace corrigiendo conlasdiferencias de losAQoentreel valorde la mallarespectiva y la adyacente. que el sistemaha sidoexpresado Obsérvese en funciónde un solo diámetroequivalente. 2.1.3.Métodode demallajesimplificado. El métodode demallajesimplificado (Ref.5) reduceel númerode mallasde la redy, en el ejemploespecífico, en a unasolamalla.Consiste 62

Gálculo de tuberíasy redes de gas

eltminar los tramosintermedios y distribuir el flujode cadatramocortado, hacialosrespectivos nodosde alimentación; de tal maneraque la solución se simplifique.Luego se trabajael sistema hasta obtenerun valor despreciable de AQ"(menorquela terceracifradecimalo 0,00g).Paraello se empleala mismaecuacióndel métodode HardyCross: n

aQo=

t, Io,'' i=1 n

(2)>Q¡Li

2-34

i=1

2.1.3.1.Métodode demallajesimplificadoaplicadoa variasfuentesy múltiplessalidas. Consiste en distribuir el flujoque llegapor dos o másfuentesen una mallacuyostramoscríticoshansidocortados. La dirección delflujoseguirá positivaen el sentidode las agujasdel relojy viceversa. considerándose (Fig.2-28). Despuésde la primeraasignación de caudales, el procedimiento de cálculoes el mismoutilizado en el métodode HardyCross parauna sola malla. La Fig. No. 2-2 muestratres esquemascomparativos usandolos métodosde HardyCrossy demallaje paraunay dos fuentes. simplificado El diagrama2-2Aes la soluciónde una red de dos mallasaplicando HardyCross.Nótesela distribución del caudalen cadatramoy la dirección del flujo. La Fig.No.2-2Bilustrala solución delmismoproblema, conel método de demallajesimplificado. Los tramoscríticosB-F han sido cortadosy la red ha sidoreducidaa una solamalla.El flujose distribuye en un mismo sentido, desdela fuentehastael nodode equilibrio "E". La Fig.No.2-2Cpresenta la respuesta del mismoproblema utilizando dos fuentes.Aparecerán, entonces,dos nodosde equilibrio (B y F) y el

Cálculo de tuberíasy redes de gas

Fig. No. 2-2. Diagramacomparativode los métodosde H. C. (A) V para1y 2 fuentes. demallajesimplificado, A

3,93

B

,t1

C

1,58

' 1,35

\

/ 0 '5

t

1,08

(A)

/t'u

'3,07

'

1' 03

o,2s 0.5

'

1.1

1,3-

D 0,08

/\

/

(B) 0,5

1,35

1'o

T

1,3

(c)

1,08 1,35

l,o

Cálculo de tuberíasy redes de gas

Con desdelas fuenteshacialos nodosde equilibrio. flujose desplazará de del cambiode signoen algunostramos,el procedimiento excepción cátculo es similar. SiendoA y E lasfuentesde la red,formadasporlasmallasI y ll; y B, a C D, F y G, los nodosde consumo,siga los pasosque se especifican continuación: En estecaso,se ha asignado equivalente. la reda un sistema a) Reduzca comúna todoel sistema. desdeel comienzoun diámetro el consumo delnodointermedio 3 ) CorteeltramocríticoB-Fy redistribuya hacialos extremos. delflujoen lostramos,de tal formaque I r Asignela primeradistribución se cumplala primeraLey de Kirchoff. valoresparacadatramo:Qi, L¡,QiL¡, I r Tabuley calculelos siguientes Q,2, Q¡2L¡.

er ' I

el valordeAQ".Losvaloresde Q,'L,paracadatramoestarán Determine por el signocorrespondiente a su direcciónde flujo.Las afectados cifrasde Q,L,se tomancomovaloresabsolutos. losvaloresde AQo,calculados en el pasoe, a Sumealgebraicamente a cadatramo. la tasade flujoasignada la ecuación Obtengalos valoresde presiónaplicandodirectamente de flujo,a partirde la presiónen la fuenteo del nodode mínima presión.

2.1.4.Soluciónde redespor ensayoy error de redesfue Poralgunosaños,el únicométodousadoen la solución no habíados personasque e sistemade ensayoy error.Probablemente el mismoprocedimiento, sin embargo, se seguían exactamente e^nplearan pasos: :s siguientes de tubería,lo cual Asignarlas tasasde flujoen todaslas secciones a en cadanodola primeraLey de Kirchoff.En grandes debesatisfacer consisteen estudiarla zonairrigadaporcada redes,el procedimiento de cada áreade invasiónde una fuentey trabajardesdeel perímetro fuente,haciaesta. determinada ^ en lasdiferentes secciones detubería, laspérdidas de presión Calcular la ecuación de flujo. utilizando de presiónen cadamalla,a lo largode lassecciones : Sumarpérdidas de tuberíasque unendos fuentes;los valoresde estas continuas 65

Cálculo de tuberíasy redes de gas

d)

sumasse verificanluegocon la segundaLey de Kirchoff. Modificar la tasade flujoasignadas de lograrc). en el pasoa) tratando Repetir b, c, y d.

Se continúan las modificaciones en las tasasde flujo,hastaque las pérdidasde presión satisfaganla segundaLey de Kirchoffdentrode una tolerancia aceptable. Esteprocedimiento de ensayoy errores muytedioso y loserroressondifíciles manuales de evitar.Todavía se usaen soluciones de problemas de flujo. Unanalista intentaresolver experimentado de redesde gasdifícilmente unaredporensayoy error,perotrabajael problema hastaobtener solamente parauna suficientes detallesy establecer el diámetro de tuberÍaadecuado determinada carga.Se empiezabalanceando lascargasentrefuenteshasta satisfacer aproximadamente la segundaLeyde Kirchoff. Luegose investigan lostramosde la redquetienenmayorespérdidas de presióny se corrigen, tratandode satisfacer la segundaLey de Kirchoffen estasáreas. 2.2, ALGUNASSIMPLIFICACIONES PARAEL CÁLCULODE REDES DE GAS. y El cálculode unaredde gasimplicala determinación de la dirección la tasade flujoen cadauno de lostramosy el conocimiento de la presión que se tieneel diámetrode las en los nodosdel sistema,suponiendo secciones de tubería,las cualesse debenseleccionar antesde empezara resolverel problema. previo La mayoríade losmétodosutilizados necesitan el conocimiento del diámetroo bienrepetirlos tediososcálculosimplícitos, en casode que el diámetroescogidono sea satisfactorio. La reducciónde la red a un sistemaequivalente eliminae stas porcuantola distribución desventajas, independiente delflujoes inicialmente del diámetrode la tubería.comose muestraa continuación:

( ^p2) =jO i. l_¡

2-35

Una vez completadoel análisisdel flujo,el diámetropor utilizarserá 66

Gálculode tuberíasy redesde gas

unafuncióndirectade la caídade presióndisponible comose demuestra en la siguiente ecuación:

(rp2)=iq+ Ki' I K¡=C.dP",

2-36 2-37

con la cual se puedecalcularla presiónen cada nodode la red, hasta encontrar el puntode equilibrio. Si el diámetroasí seleccionado no cumplecon los requerimientos de caudaly diferencial de presión,bastaríaoptarpor un nuevodiámetro, recalcular el valorde K y las nuevaspresiones.

2.3.REDUCCION DEUNAREDA UNSISTEMA EQUIVALENTE. Al tabularlos diferentes parámetros queintervienen en la ecuaciónde Weymouth (Ec.No. 1-19),se simplificó notablemente el trabajoimplícito en el cálculode mallas,quedando la ecuación generalreducida a la forma: Q¡ =

C.6 8 /s

L|z

.GP1

2-38

o bien: (np2)

2-39

No obstante,si cadauno de los tramosde la red tuvierandiferentes diámetros, seríasuficiente reducirtodoel sistemaa un diámetrocomún,en el cual la pérdidade cargaseríafunciónde la tasa de flujo(Qi)y de la longitud de la tubería(L,),(Ref.5). Estose expresaconla siguiente fórmula: n

Lr=o Ioi. i=1

2-40

Seguidamente se enumeranlas diferentes ecuacionesutilizadasen el cálculode longitudes equivalentes: 67

Gálculode tuberíasy redes de gas

Weymouth: |

.R / ?

t-

Lr -l dÉ'"I lMl

Lo Ldü'l

(Ref.1, pá9.7)

2-41

(Ref.10,pá9.6)

2-42

(Ref.8, pá9. 9)

2-43

Pan hand l e : ¡

14,96

Lr -¡ - dEI

L" Ld"l ¡

14,854

Lr -l - dr I

L" Ld"l

Vol 2, JohnCampbell, en su libroGas Conditioning And Processing, página169,presenta estasmismasecuaciones exponentes con diferentes y empleaun valorde 4,8032paratuberíasgrandesy 4,8282paratuberías pequeñas. Su usodependerá de lascondiciones de trabajoy de laspreferencias del ingeniero.Sin embargo,la ecuaciónde Weymouthse considera satisfactoria en el cálculode sistemas loquenormalmente a bajaspresiones, ocurreen los sistemasmallados. Es conveniente advertirque Weymouth no se recomienda en diámetros menoresde 2", d no serquese ajustecon (TablaNo.2-15,pág101). un factorde eficiencia Los ejemplospresentados en el ApéndiceD serviránparaaclararel conceptode tuberíasequivalentes. a) b) c)

En la presentediscusión se indicantresmétodosde cálculo: HardyCross, y Renouard Demallaje simplificado.

Losresultados se muestranen formacomparativa, a fin de establecer unacorrelación entrelasdiferentes formasde cálculo. A manerade ejemplo,se ha escogidouna red sencilla(red de gas instaladaen el campusde La Universidad del Zulia),compuestapor dos 68

Gálculode tuberíasy redes de gas

mallas,nuevetramosy ochonodos(Fig.No.2-34)que,a su vez,ha sido parasu mejorcomprensión (Fig.No. 2-38). simplificada Los consumosen los diversosnodos,que originalmente aparecen de pie3/día. Lascifrasanotadas hansidopresentados en millones en m3/hr., en un 50%extradelvolumende gas,en en la Fig.No.2-3se incrementaron MM pcdn. Las características del gas fueronlas siguientes: = 14,7 Presiónbase(Po) = 60oF Temperatura base(To) = 75oF Temperatura de flujo(T,) del gas (v) = 0,67 Gravedadespecífica Losvaloresde presiónse obtuvieron de la Ref.10. El usuariode este libropodráapoyarse en el Apéndice en los datosde presiónsuministrados B 2.3.1.Ejemplode cálculosegún HardyCross. La Fig.No. 2-4 ilustrala red que se deseacalculary la distribución inicialdelflujoen el sistema. La TablaNo. 2-1 (página72 y Fig 2-a) indicala secuenciade los cálculosen el primerintentode ajustarel flujo.El primervalorde AQo= (0.035)permitecorregirlos caudalesde la primeramalla,con lo cualse BH y HF. alterala tasade flujoen lostramoscomunes: que Al calcular AQoparala segundamalla(0,01),puedeobservarse y que es innecesariocontinuarhaciendo éste resultadespreciable correcciones, aunquese insisteen concluirla operacióncuandose haya la terceracifradecimal(Ejemplo= 0,009).Con el valorobtenido alcanzado finaldel gas.(Fig. se realizael ajustedelflujoy se completala distribución No. 2-5).A menudose lograun cierrede presiones con aproximación de rnenosde 1,0lpcm,cuandose alcanzan valoresde: a QoI 0 ,0 0 9

69

2-44

Cálculo de tuberíasy redes de gas

Fig. No. 2-3.Esquemade la red de gas de la ciudaduniversitaria (LUZ).Gonsumoen millonesde pies cúbicospor día, longituden mts.

Dl=4,188pulg

0,7 400 m

(A)

,,r]

680 I

I I

I

{-_

520m -l

-T

340m

7oom

l.8,8

660m

A

360m

B / 1,2

/

0,7 400m

2,0

680 m

ll

H( /

660 m

C

0,8

1,2#

D

t'u\

340m

/''t

G

700m

F

520m

70

E

(B)

Gálculo de tuberías y redes de gas

Fig. No. 2'4. Método de Hardy Gross. Distribucióninicial de flujo en la red. 7,0

A 3 ,g B 1 ,6 C \

/

/

1,0

/t''

f lr

,3,1

0,5

1,3

rl D

1' o+

0,3

1

1,tl

0,1

0,5 '''\ /'

.

G2 ,6 F 1 ,2 E

Fig' No.2-5.Distribución final del flujo en el sistemay presiónen los nodos (métodode Hardy Gross)(Ol=4,199pulgs). 7,0

3 ,9 3

A

1,59

B

(59 tpcm)

C

(17 lpcm)

/

(9 tpcm) /

1,0

'1,34

/''u

3,07

0,5

t

rl D

1,0 siema,tantoen la entradade la tubería(Pe)comoen la salidadel sistema =s ) Obsérvesela linealidad de la curvadurantela primeraetapade r:sDresurizaciÓn. Estohizo pensaren la posibilidad de predecirel tiempo paravaciarel gasoducto :::ai requerido apoyándose en el comportamiento :. as presiones en la primeraetapa.Se elaborola ecuación de la rectay se : -ro determinar el parámetro requerido. No obstante, a pesarde los otroscasosestudiados (VerFigs.Nos.3: 3-6,3-7 y 3-8)se observaque cadacasotieneun comportamiento que ':'e1ala maneracomose fue manipulando y cierrede la válvula la apertura :: desalojo. Tendenciaa que las presiones de entrada y de salida se equilibren.Al hacerel trabajoel operador estáconsciente de que no debe :.'rnitir que las presiones de entraday salidadel sistemase equilibren, : I'que el tiempototalparadesalojar el gasde la tuberíatiendea infinito; en :lnsecuencia, duranteel desarrollo de las operaciones se debegarantizar :-e se mantenga un diferencial de presiónque perrnita desalojar losfluidos :: sistema, lo cualse lograconel porcentaje de apertura de la válvula. 119

Cálculo de tuberíasy redes de gas

Fig. No. 3-4.-Presionesy % de aperturade la válvulavs. Tiempo acumulado.GasoductoEl Toco - SantaAna. Válvulade bola. 1200

120 f t = - 2- 2255. t + 117 4

I nnn

l^^ de Presión

-Dlfsercial

;c

Pr6ión Ertrada

800 -

;.o

600 R

= - 1. 8105. 1 + 1074. 9

-Apqturadeválvula LEI

-

L

-

400

-

-

-Lr@l

- - - - - "L@l

:o ou< o

(Promedio) (Entrada)

o

4¡

O(o

(Salida)

h = - 2 . 0 t 8" 1 + 1 1 2 4 .

100

=

,PrsiónSalida

-

-X-

'a

(t

-

80ñ

;R

20

200

300 400 500 Tiempo min Acumulado,

Fig. No. 3-5.-Variación de pres¡ón y o/ode apertura de la válvula vs. Tiempo acumulado.GasoductoSan Joaquín l - San Joaquín ll, nivel 450 lpcm, con válvula de tapón 120

120

. 1 00

100 (ú

L

J

,

;80

,'

'a

I

I

I

i

Diferencial de Presión

L

: bU q)

tr

840

o .o

80 '9 o,

60g l

'% Apertura

A

E

o

IIII

40R

L

ñzo

/-,

\

/)

20 \

25

50

75

100

125

TiempoAcumulado,min

120

150

175

s

Cálculode tuberíasy redesde gas

de Presióny % de aperturade la válvulavs. Fig.No.3-6.-Diferencial Tiempo.GasoductoSanJoaquín| - SanJoaquínll, nivel450lpcm, con válvulade tapón. 60

140 o\

-^; C UE

;120 /\

I r nn =

's Bo f #

I

Lrur"t*

*w

aatltl'*úá

¡oo

.o

30ü

f

\

20€

¡{ \t

¡tt3ftt-

;

€40

40;

3,*a

\

d

o_ tae

fhtrónrealapertura dev. deapertura % pronedio depresión Dferencral

100

75

E

10P \

%**-

I

o) I |

-O

125

--

-10 150

min Tiemoo.

Fig.No.3-7.-Diferencialde Presióny % de aperturade la válvulavs. Tiempo.GasoductoSanJoaquínI - SanJoaquínll, nivel60 lpcm, con válvulade tapón. 2,0

140

s

D atr Án

120

S tOO =

'E Bo

r aal

onl 0,.", I = bn"án.iJ,'0"

\ \ \

E

--

E\ {z

f

E 0,0 _o i .o -1 , 0 ' 6 o) L

\

€60

1,0

-z . u : =\u

-3,0P

540

L

o 4'u o

20

40

60

T ie mp o ,min

121

BO

-5,0 100

Cálculo de tuberíasy redes de gas

Al observarlas figurasantesdiscutidas se visualizael comportamiento de esteparámetro. La Fig.No. 3-3,muestracon claridadel comportamiento de la con la apertura de la diferencial de la presión,la cualse correlaciona válvula.El lectorpodráevaluarcómose comportala presiónal abriro cerrar laválvula. Es obviala tendenciaque se presentaa igualarla presiónen los extremosde lastuberías(¡P= 0) a medidaque se realizael trabajo.En la partefinaldel procesose deja librela caídade presióncon una apertura es bajay totalde la válvula.En esecasola velocidad en el sitiode descarga se minimizael riesgode rupturade la tubería. Fig. No. 3-8.-Diferencialde Presióny % de aperturade la válvulavs. Tiempo.GasoductoSan JoaquínlV - Trampa receptora,con válvula de bola. 100 250

I

E

80

\o o\

I

t

o_ 200 -c

I

70 -a f

I

a

:9 a '150 E

I

G60

t I

t

JU

t I

t

o40 L

-

,

:J

5o_3 0

Patrónreal Diferecialde presiónf

t

,

CJ ! -

o 'o c

50g

f

¿U

_^^ 't{ttt

o ó

0

'10

25

75

100

125

-50 150

Tiempo, min

3.5.2

Tiemporequeridopara desplazarel gas del gasoducto.

Desde el punto de vista del operador.Cuandono existeuna planificación rígidaapoyadaen valorespermisibles de la velocidadde descargael operadorpuedesometerla tuberíaa un estrésexcesivoy se correel riesgode producirun accidente. Esa operación casualorientada 122

Cálculode tuberíasy redes de gas

porla intuición porun procedimiento debesersustituida predictivo queincluya la aperturade válvulasen las diferentes etapasdel procesopara trabajar con velocidades razonables, de tal maneraque se puedarealizarel trabajo en lascondiciones segurasquerequiera la industria. que normalmente El apresuramiento se observaestá reñidocon la proceso. seguridad del Prediccióncon la ecuaciónde Walworth.Este modelose emplea parapredecir regularmente paradespresurizar el lapsorequerido unatubería. Fueempleado parte durante el análisis deltemacomo deldiseño,noobstante los resultados no mejoraron que se puedeobtenermedianteel la respuesta uso del simulador o el cálculomanualsiguiendo los procedimientos aquí presentados. Ecuaciónde Walworth:

,ci(#) rm-0,osssrpl¿

3-7

donde: Tm = tiempode purgao despresurización, en min. P presióninicialde la líneaen lpcmo psig. G = gravedadespecifica del gas. = D diámetro internode la líneaen pulgadas. L = longitud de la líneaen millas d = diámetro internode la tuberíade purgaen pulgadas. = F factorde estrangulación que tienelos siguientes valores:boquilla ideal:F= 1.0;válvulade compuerta de pasolibre:F= 1.6;válvulade compuerta regular:F= 1,8;válvulade tapónregularlubricada: F= 2,0;válvulade tapónvénturi: F= 3,2.La experiencia de variosaños utilizando esta ecuaciónindicaque el factorF=2,5da buenos resultados. De maneradirectala ecuaciónde Walworthse empleacon éxitopara evaluarel tiempode despresurización en pequeñas tuberías(Ej.4", 3 a 6 kms,sin contenido de líquidos). Cuandose requiereevaluarel lapsode vaciadode grandestuberíasel simuladorDpS arrojómejoresresultados. 123

Cálculode tuberíasy redes de gas

Prediccióncon un s¡mulador.El simulador DpSfue elaborado a partir de los ensayosde camporealizadospor la industriadel petróleode Venezuela. La secuencia de cálculos segúnlos siguientes obligaal análisis lineamientos: 1. Parainiciarlos cálculos se decidesobreel númerode etapasen las de la tubería. cualesse quierepredecir el tiempode despresurización Seisetapascomomáximo. 2. Se establece el porcentaje de aperturaen la 3aetapa(3/6). lasetapas3 y 6 (%Av= 100%)se configura 3. Tomando comoreferencia el programa inicial. 4. Se evalúael lapsode despresurización en una solaetapa,tomando como referenciaun porcentajede aperturaAv = 65%, el cual se consideróun promediosatisfactorio. 5. Se tomala presióninicialen la entradade la tuberíacomopuntode partida(Pe). temperatura 6. A partirdel caudalde la tubería,longituddel gasoducto, media,gravedad específica del gas,diámetrode la tuberíay demás valoresde referencia se determinacon la ecuaciónde Weymouthla presiónesperadaa la salidadel tubo,tantomejorsi antesse ha evaluadola ecuacióncon datosde campo. 7. Estevalorfue perfeccionado en el momentoen que se encontróuna ecuaciónpara predecirel lapsorequeridoparala despresurización (ecuación lineal 3-5),lo cual permitióestablecer un comportamiento de la caídade presión. m,

Td :

2Pe'

+ 0, 1529Pe+ 15, 691 10000

8. Con estosvaloresse determina la presiónpromediode la tuberíaa partirde la ecuación ecuación 3-8.

124

Gálculode tuberíasy redesde gas p:\ " '' 1 l l PP-l I /r \(

oi

tl,lfi:4 I

3'8

del orificiode descargapara la 9. Se calculael diámetroequivalente primeraetapaecuación 3-7.

(( r\

\i

d,:ll a:l(w,a,) | \t

)

3-6

)

lonoe:

= diámetro paraunadeterminada equivalente calculado apertura deválvula. = do diámetronormaldel orificiode descarga. o/oAv= porcehtaje de aperturade la válvula.

de

10. Usandola presiónde descargaen el extremode la tuberíase verificael caudalde gas que pasaríapor el orificio.Se empleala parael cálculodel caudalde gas pormediode orificios. ecuación 11. Se evalúala cantidad de gasquese debedesalojar en la primera en el tuboconla presióninicial etapa,considerando el gasalmacenado y la presiónde descarga (Pdi). de entrada(Pe,,) 12. Conel volumende gasdesalojado en la primeraetapay el caudal paradesalojar el de gasen la descarga se calculael tiemporequerido gas en la primeraetapa(1,,). Se continúael procesoen las etapas hastaalcanzaruna presiónfinal iguala la presión subsiguientes atmosférica. paradesalojar 13. El tiempototales la sumade los lapsosrequeridos totalde gasalmacenado el gasen cadaunade lasetapas.El volumen debeser iguala la sumade los en la tuberíaa condiciones estandar en cadaunade las etapas. volúmenes descargados 14. Este lapsose comparacon los valoresrealesde campo,para evaluarel carácterpredictivo o confiabilidad del simulador. 125

Cálculo de tuberíasy redes de gas

3.6.Listade ecuac¡ones empleadas: G á l c u l o d e l v o l u m e n d e g a s, a co n d icio n e s d e o p e r aci ón, contenido en la tubería

vc o 4-oDt L

3-1

Gálculo del porcentajede apertura de Ia válvula:

%A, -(q)'ou' lPu )

3-2

Velocidadde erosiónen la tubería

100

Ve -

3-3

'[Ps Velocidaddel sonido en el gas

Vs - 233,027x

34

Tiempode despresurización en la tubería. ñ, 7.d=

2 Pg '

- + 0, 1529Pe+ 75, 691 I 0000 126

3-5

Cálculo de tuberíasy redes de gas

Diámetroequ¡valentedel orificio de descarga.

(( q\ )i =[[rt d, )("r,t4)

3-6

Ecuaciónde Walworth:

rm--o,o5ssFPl¡,cI(#)

3_7

Presiónpromedioen la tuberÍa.

( t\(

Pp-t;ll.! t J

I

P: P:

3-8

Te r m i n o l o g Í a . ToT o/oAv -\ P D d, do de F G k L M

porcentajedel tiempo empleadopara despresurizar. porcentajede la aperturade la válvulade descarga. diferencialde presiónentre los extremosde la tubería,lpc. diámetrodel gasoductoo tubería,pulg. diámetrode la estacao flare,pulg. diámetroequivalentedel orificiode descargaa la atmósfera. factorde Walworth,se aplicaen funciónde la válvulautilizadapara descargarel fluido. gravedadespecíficadel gas, adimensional. razón de capacidadescaloríficasdel gas: Cp/Cv. longitudde la líneaen millaso en la unidadcorrespondiente. peso moleculardel gas: lbs / lb.mol. 127

Gálculode tuberíasy redesde gas

P P, P2 Pd,, Pe P". Ps Qg Td T Tf Tm Vco Vd Ve Vs pg

presióninicialde la líneaen lpcmo psig. presiónde entradaa la tuberíaen lpcmo psig. presiónde descarga de la tuberíaen lpcmo psig. presiónde descarga de la tuberíaen el momento(1). presión de entrada del gas al gasoducto antes de la despresurización,Ipcm. presiónde entradaa la tuberíaen el momento (1). presióna la cualsaleel gasde la tubería, lpcm p3ldía caudalde gas,a condiciones o MM p3/día. estándar, tiempode despresurización de la tubería,min. temperatura del gas,"R 'F temperatura de flujo,pomedio, tiempode purgao despresurizacion, en min. volumende gas acumulado de en la tuberíaa condiciones operación. velocidad de descarga del gas en el extremode salida,p/seg. velocidad de entradaa la tubería,piseg. velocidad del sonidoen el gas,p/seg. densidaddel gas a condiciones lbs/pie3. de operación,

128

Cálculo de tuberíasy redes de gas

No.4 C A P ITU L O CALCULODE TUBERIAS Y/OAGUA DE PETROLEO

El cálculode tuberíasde petróleoy/o de agua se puedehacer porel Dr.JohnCampbell(Refs.8 siguiendo el métodosencillopresentado quese enuncian y 22),el cualse desarrolla los procedimientos siguiendo a continuación: 1) Cálculo de la caídade presión, 2) Diámetrode la tuberíay 3) Caudal. las otrasdosvariables. A Cadaunode los casossuponenconocidas fin de calcularlos parámetros básicos, se utilizantres gráficos; el primero de ellosse relaciona conel factorde fricciónde la tuberíavs.el númerode Reynolds(R") La Fig.No,4-1permiteel cómputode la caídade presión(AP),para tuberíascomerciales o lisas,conflujolaminaro turbulento. 129

Cálculo de tuberíasy redes de gas

generalentrelosextremos La ecuación de la tubería,expresada de la siguiente manera:

&*4*=V? p

1

Z.gc

+w=P2+b*:L+ap p

1

2 .g c

,

4-1

se reducea: _AP - +A¡ = Apf, p

4-2

en la c ua l s e h a c o n s i d e r a doq u e n o h a y in tr o d u cció d n e e n e r g íaen el sistemay que el caudalpermanececonstante. El valorde AP, se definecon la ecuaciónde Fanning: A P,r = 2 ' f ' L ' g ' v2 , g ".D

4-3

de dond e : a P= a Pt- lx pp

4-4

o P z - Pt- _ 2 .f .L .V2 + AX g " .D P

4-5

Estafórmulasirvepara calcularla caídade presiónen una tubería, dondeno se drenani se agregatrabajoal sistema,siemprey cuandose pueda determinarel factorde fricción(0 La aplicacióndel análisisadimensional a datos experimentales demuestraque f es una funcióndel númerode Reynolds,un criterio adimensional representado en la formaque sigue: -n " =

-

o.D. V I, l

v

Q.o R o=

'\E 130

0 , 7 8 5 . D, p r

4-6

Cálculo de tuberíasy redes de gas

La interrelación entref y el númerode Reynoldsdependede la 'ugosidadde la paredinternade la tuberíay del tipo de flujo(laminaro :urbulento). A pesarde que se puedenobtenermuchascorrelaciones, la que se rustra en la Fig.No.4-1es la másconveniente. Tipo de Flujo.Se partede que el númerode Reynoldspor debajo de 2.000se refierea un flujolaminary por encimade 4000,a un flujo iurbulento. En la zona de transiciónno se logran buenos resultados, pero el uso de un flujo turbulentoda respuestasmás conservadoras rRef.22, pá9.161). Esta afirmación se puedeapreciaren la Fig. No. 4-1,la cual se recomienda parael cálculode líneasde petróleo yio agua. paradeterminar Las ecuaciones el factorde fricciónse clasifican de a siguiente manera: a) Cuandoel númerode Reynolds (R"). 2.000,el factorde fricción(f) corresponde a un flujolaminary se calculacon la siguiente fórmula: .16 Re c)

4-7

Con flujoturbulento (R"t 4.000)se debeutilizarlaecuación 4-8 para tuberíaslisasy la 4-9, para comerciales. Ambasexpresiones se ofrecena continuación: f=

0, 04 R0 , 0 1 0 4

f-

4-8

0, 04 R!,122

4-9

Aunqueno hay criteriosexactosparadiferenciar una tuberíalisa de unacomercial, la ecuación 4-9puedeemplearse en tuberías de 8" o menos, dondeno existanevidencias de corrosióno de formación de escamas. 131

Fig. No. 4-1. Conelación para catcular ta caída de presión'

tI [l l iili ] | i{: iiiii l l l l l i i l ll l l l i

1...

j I

..t

i II

i :9 (,

t-

l

o (J

N

q) E

(, (E

5i. 4 ,,

o

lJ.

l

1. I

zi

t* l

t... {

1 i i-*i- I i-i2

i

j-

i I

to-31 i t-,102

o CL o cr o

frr11 T - riL l iilll I I

q, -1.

34

2

34

l1il* l1-

llr I

104

o

illJ {-lji;iII:'-,: t*fF4"H::; i{{i;:i-1

9|

¡-

o

"i i i r ir ir r I 'il fi l l-ilir

1o'2 7y,

o 0r.

DiA ME T RO D E T U B E R í A - P I V E L O CI DA D L I N E A L - P / S E G * p = DE NS I DA D - L B S / P 3 * p = v r s c o s lDAD - L BS/( P SEG) (- F A CT O R D E F R I C C I Ó N

2

3 4 567 rr10,

DVP Númerode Reynolds= = Re lt

2

o CL o o CL

o fct o o

34

56789

Gálculode tuberias y redes de gas

4.1.

Gálculode la caídade Presión

unatubería ejemplo: a travésdel siguiente Estecasose desarrollará manejaa0.000 (tipo30),de 17 millasde longitud, de 8 pulgadas de petróleo en es de 9,5 cp y descarga bls/díade un crudode 40oAPl,cuyaviscosidad un tanquea 300piesporencimade la alturade la bomba. dadas,determinela presión Sobrela basede las especificaciones parabombearel crudo. necesaria Solución: 141'5 = 0.824 ,= ' 131,5+ 40

4-10

51,48lbs/Pie3 p = (0,824)(62,4)=

4-11

= Fr= 9,5cp = (9,5)(6,72x10-4) 0,00638;;$; pre.seg

4-12

*^

_ _ (40. 000)(5,615) n apie3/seg - Lte (80¿oo)

4-13

= 0,673Pies D = 8,071pulgadas = 0,355Pie2 Áreaseccional v = _216-_ = --7,3zpie/seg 0,355 o^ r\e =

(7,32)= (0,673) p .D .V - (51,48) 3g.750,0 0,00638

F

f=

O:0r!-,o= 0,00647

RE''''

Porlo tanto: 133

4-14 4-15 4-16

Gálculo de tuberíasy redes de gas

Apt =

2 . f . L . p . v 2 _ ( 2 ) ( 0 ,0 0 6 4 7 ) ( 1 7( 5) 1,4 8 ) ( 7 ,3 2 )(25 2 8 0 )

(32,2\(0,673)

9"'D

4-17

APr= 147.845,08lbs/pie2

4-18

A X = - ( 3 0 0 )(5 1,4 8 )= - 1 5 .4 4 4 ,0 lb s/p ie 2

4-19

P t- Pz= APt- A X' P P l = APr - AX.P+ Pz

4-20 4-21

P, = 0 lbs/pie2(manométrica) P , = * 14 7 . 8 4 5 , 0 -8 ( - 15 . 4 4 4 ,0 ) P , = 163.2 8 9 , 0 8 lbs/pie= 2 1 . 1 3 3 ,9 5lb s/p u lg (2m a n o m é tr ica s) P, = 1. 14 8 , 6 5l p c a 4. 1. 1.

F ó r m u l a d e H a z e n Willia m s

paraflujo Estaes una ecuaciónempíricadesarrollada originalmente de aguaen tuberías.Como las fórmulasde su tipo,contieneconstantes y ha sido utilizadacon éxitoen el diseñode oleoductos, arbitrarias en paraestimarel valorde la constante aquellos dondeexistendatossuficientes Kn-*'

En términoscomunesde ingenieria, estaecuaciónpuedeser escrita de la siguiente forma: ( ¡ D \o'54

Q=0 ,67. KH_w. D2' + 631 l, \p.L/

donde: O : caudal,pie3iseg. AP : caídade presión,lbs/pie2. L : long i t u dp, i e s . p : den s i d a d , l b s / p i e 3 .

134

4-22

C á l cu l ode tuber íasy r edesde gas

perotambién y depende de la rugosidad, K__,... es arbitraria La constante pueden Losexponentes es afectadapor la caídade presióny el diámetro. diferentes. ser lioeramente 4.1.2. Fórmulade SaPhY Schoder Estaes otra ecuaciónempíricautilizadapara el diseñode sistemas quetrabajancon agua. de tuberías se escribeasí: Normalmente \/1,86

h = 0 ,3 8 .- r .r,¿r , D "^

4-23

donde: porfricción, en piesde aguaporcada1000piesde tubería. h : pérdidas pieiseg. V : velocidad. D : diámetrointernode la tubería,pie. son obviasdebido empíricas de las dos ecuaciones Las limitaciones de manerageneral.Cuandose dispone a que no se puedenrecomendar daránbuenosresultados. datosy experiencia, de suficientes

4.2.

¿Cómocalcularel diámetrorequeridode una tubería?

Algunasveces,se disponedel caudaly de la caídade presióny se parahacerel trabajo.Tantoel requieredel diámetrode la tuberianecesario en el usode la correlación factorde friccióncomoel númerode Reynolds, de f vs. R",empleanel métodode ensayoy errorparaobtenerel diámetro o la capacidad. la variableque se ha de Este ensayose puedeevitareliminando el caudaly es iguala: determinar.Q, representa 135

Gálculo de tuberíasy redes de gas

Qr=t# R"= aPt =

4-24

o.D.V p 0 ,7 8 5 .D. p t

2.f .L.v 2. p _ 32.f . L. a3.p 9.'D

nz.95.g"

4-25 4-26

donde la nomenclatura es la mismade las seccionesanteriores. Si las ecuacionesparaf y R^se resuelvenen funciónde D, se llegaa:

^ s_ 32 . f . L. ei. p_^ +

4-27

4 .Qr - ' P= b

4-28

U

n'.APt.gc

D-

r c . F r . Re Re

dondea y b representan términosconocidos. Si se igualanlas expresiones resulta: anteriores ¡l3 u

a

a

= f (R" )"

4-29

Estaigualdadestablece una relación entref y R" en términosde los parámetros para conocerel diámetro. necesarios A partirdel gráficode f vs. R" (como se indica en la Fig.No.4-1), se puede dibujar el comportamiento de b/a sobreel ejede lasY y de R" en el ejede la X. De estemodo,la expresiónbs/ase transformaría en: bu= 32.APt. g" .Ql.pa n3.L.p5

136

'

4-30

Cálculode tuberíasy redesde gas

La Fig.No.4-2es un gráficodoblelogarítmico de la raizcuadrada de puede ese término.Estevalorse calcularsi se conoce: . la caídade presión(AP), . la elevación de la tubería(AX), . la longitud de la línea(L)y las . propiedades del fluido. Conesacifra,medidasobreel ejede lasY se lrazaunalíneahorizontal y, luego,verticalmente hastala intersección hastael eje de las X, paraleer el númerode Reynolds,conel cual se obtieneel valorde D. Limitaciones del ensayo:estacorrelación se aplicaa flujoturbulento y tuberÍascomerciales. Ya que el númerode Reynoldso su equivalente apareceen ambosejes(X e Y), el valorcalculado es insensible al factorde fricción(f). Estoes cierto,no solamentecomoconsecuencia de la relación entrelasvariables, sinotambiénpor la inclusión de ambostérmínosen las dos coordenadas, lo cualtiendea introducir un ciertogradode inexactitud. No obstante, la Fig.No.4-2se ajustaa cualquier y el error diseñocomercial es menorque la diferencia en los diámetros comerciales disponibles. Ejemplo: Se deseabombeara un pozo 12.000bls/díade una salmuerade gravedad específica 1,04y viscosidad 1,12 cp,utilizando unatuberiade 12 millas.La descarga de la bombaes 150lpc y la presióndel pozoes de 15 pulgadas de mercurio en vacÍo. La descargade la bombaestáa 60' por debajodel cabezaldel pozo. A) Calculeel diámetrode la tuberíaque se necesita: Densidadde la salmuera: y = 1,04;p = 1,04x 62,4= 64,9lbs/pie3 Viscosidadde la salmuera: 1,12cp; p = 1,12x6,72x 104 = 7,53x 10-a lbs/piex seg Capacidadde la tubería: bls/día: Q = 12.000,0 137

Fig. No. 4-2. Conelación para calcular el diámetro de la tubería. ,ü':

:i

i l.{d "t- -

"l

++

jj

'l

I

-- r-*f-*

o qt. ñc o CL

o c ct o

N

(¡) @

q *lS{%

f. q¡

s

o

ú.i , 4l* l{i. E 6 4

,1" .+ l: ^t*

o CL o a o. o (o q)

o

Cálculo de tuberías y redes de gas

(12 q0_0)-(9r615) = 0,78pie3/seg o 86.400

4-31

Lon gi t u d : L = 1 2 m i l l a s; L = 6 3 . 3 6 0 ,0p ie s Co n d i c i o n e s d e p r e sió n : Presiónde descargade la bomba:150 lpcm Presióndel cabezal= 15" Hg = 7,35 lpc DP= ( 150+7,35)144=22.658,4 lbs/p2 Elevaciónde terreno = 60' Balance de energía: A X . p = ( 60 )( 6 2 ,4 ) ( 1 ,0 4=) 3 .8 9 3 ,7 6 a P r= a P + a X p = 2 2 .6 5 8 ,4+ 3 .8 9 3 ,7 6 Apr = 26.552,16lbs/pie2

4-32 4-33 4-34

B) Calculeel diámetrode la tuberíaoriginal

ss z . lo( 3] "2) ' l' , u0.(o,zs)" n, , =

( *f*

)'' r,.e '.'__ [:o \ ¿ -') ! [6 3 .360.0'

' _]

,

. r5''1

( 7 .s 3 .l0 * )

6 , g 4 . 1 0 r4 - 3 S

En la Fig.No.4-2,se lee R" = 1,6x 10sy al despejarel diámetro,en la ec uac ió nd e l n ú m e r od e R e y n o ld s,q u e d a r ía : - 1' ¡0v5 = = - 3 P R u = 1 ,6 0 ,7 8 5 D+ D=

4-36

(0'78)(60'9) vv3 4 2 p ie s=G, lp u lg a d a s 4-37 = - = = = ,= 0Y,5 ' (0 ' - ,7 8 5 ) (1 . (0,000753) =-

,6 10 5 )

a.3. ¿Cómocalcularla capacidadde una línea? El cálculode la capacidad de una tubería,teniendola caídade presión, es un procesode ensayoy errorcuandose utilizaun gráficode f vs. R.. Sin 139

Gálculode tuberíasy redes de gas

embargo,medianteel procesoque aquíse explicase puedehacerde maneradirecta. Empleandolas ecuac¡on es 4-27y 4-28del casoanterior,se despeja unaexpresión en funciónde Q: .R. _ -n-.D.p .L\i =- .- =c.Re 4 .p

4-38

n 2 -- a Pr .n ' .Du .g " -- i'5 \r 321) * p

4-39

dondeel factorde friccióny el númerode Reynolds se presentan en función del caudal(Q),comose muestraa continuación:

{ =tR3 o *=R"f, J0DII^aprE =i-r-I l). p -; -= Rs V T c

L

u lzvc' -

4-40 4-41

La Fig.No.4-3es la mismarelación def vs.R^expuesta anteriormente. ¿Cómo utilizarel gráfico? Lacapacidad de unatuberíase determina resolviendo el términosobre el ejede lasX en la figuraadjunta. hasta Luego,se desplazaverlicalmente la intersección para leerel términodeseadosobreel eje correspondiente de lasY. Lascurvasde las tuberías (lisay comercial) se aplicansolamente en y no debenser extrapoladas paraflujolaminar. la zonade flujoturbulento Las ecuaciones aproximadas son: a) Paratuberíascomerciales: Y=3,60.1o9X+1,2 ',40

Fig. No. 4-3. Gorrelaciónpara calcular la capacidadde la tubería.

2ü

I

:,r

I

.t' il

1

-i

:fl

i

l

t3

-i

I

l

t.

.+ I I -t

)f

1

I

i

i j

1

I

l!

i I ...,}

I

I

j

o c o o. o

I i

i

t I

f I t t l-

?.ij

i

u o

l

Iri

o o.

:.

q,

5

] ] , i1 I i'.,i

@

lli 1

tll.'. l

o

'li

CL

,lj rl i

i.c

fi

fi

IT

li i

[{]

Ili

I

t;

I

;

I

,:fii +i

-d:

i .tii.l

i I ....i ....

+.

ffi

l

,.I ,-.i

i

"{

r'{

I

,.+ t

T *

t I

'

i i f t

{-i i ,' I ji ?;:

1

{ l

'''t'

II

!'

i

;

I

1l I

F:J

.f

:

-l-

¡

i .1. 4

o a

CL

o ro q, o

Gálculo de tuberíasy redes de gas

b) Para tuberíaslisas: Y = 3 ,2 8 .lo gX + 1 ,

4-43

donde:

Y-

p .V

E".D+jPr2r \l

4-44

4-45

La Fig. No. 4-3, dedicadaal cálculode la capacidadde la tuberia,es una expresióngráficade estos parámetros.

El usuariopodráresolver el términosobreel eje de lasX, con lo que el valordeY.Posteriormente, V. El caudalse obtiene se determina se calcula mediante el usodirectode la fórmula: Q=(V)(A) Ej emplo: Unatuberíade aguade 8" se utilizaparatransportar un crudode 20,5o APl, cuya viscosidades de 46,3 cp. Si la máximapresiónde trabajoes de 600 lpcm y la longitudde 18 millas,verifiquela capacidadde la líneaque vierteel fluido,a presiónatmosférica,en un tanqueubicadoa 385 pies por encimade la descargade la bomba. So l u c i ó n : p=

= 58, 09r bspie3 / tL131I 1,5 +20,5) ur , 4 4 ,5

142

4-46

Cálculo de tuberíasy redes de gas

j91n,ü31': ¡r= i4S"3){S,üütfi;?i* pre

ú,-47

l - ' t 1 S i l 5 ,? 8 *,CI)9=5 CI4 ü ,*p Í*s ü = ü.$73pies

4-4S 4-49

, 1 F -r { ñ 0 0 1 { 1 4 4{.)5-e .ü SH3 8 5 l= S4 ü 3 S,5

4-5*

seg

q fr

, L,i-.

|

¡

\Fr * ü 673 ii32,?){ü ñ73}{58.fl*}(64.ü35,5} 4-5'l ñ rñ ñ n ?41 r?l ¡ftq u ,r.i l t r I 1,'

:i

,..-.*... ti

t

"]t ¿ - .L

=

i.**-,^.......".^......._

t¿J\i t" J.uáFU 1 uJ ^!

!

E-tr

tt 1,

Í"1I

Ftl /1

,rff

=:'[tl {z*,ss)=44s,64 *ü311'

4-52

ffie la Fig f-'lo 4-3 se obtiene:

É)v

=Q ñ

2ü 53

4-53

de donde ,v,- _ { 2 ü.5 $ {t 9 ,6 )= 3,4pie/seg qA nf¿ gU. Ug

4-54

n ü ¡ V _ i :r ¡ { 0 fi7 3 } ?{ 3 ,4) = 1.l1 p r e 3lse g

4-5S

{süiqg& =1Bs4z,z :brsld p =I.i.'-?lJ ia

4-S6

5, S15

Fsta respr,tests es tarrexactaccmc [* pudrlaser la correlacién d* f us R* y, püf lo tanto,pued* ser i"Jsada en diseñ*s,rigurcsos de tuberlas parñtíquidns

4"4.Rugosidadde la tuberia ,[n tndasFsscsrrelar¡nnes precedentes se hantarnad**n cuentalas cnndiciones de ls tubería.Paralos efectosdel desarrollsde lcs ejemplo*, *e l-lacCI¡rsiderad* un patrénde fluju turhufentny el empleode tubn* 143

Cálculo de tuberíasy redes de gas

y lisos.En la zonade flujolaminar,la rugosidadde la tuberíano comerciales t iene un i m p a c t oa p r e c i a b l eso b r e lo s r e su lta d o sd e lo s cá lcu lo s.V on Karmanpresentóel efectode la rugosidaden la forma tiD, donde t es Ia pr of undi d a dp r o m e d i od e l a s ir r e g u la r id a d e sd e l m a te r ia l.Es fa cti bl e representargráficamentef vs. R" con la cantidadt/D, como un parámetro parc obt e n e rf a m i l i a sd e c u rva s. L a e xa ctitu dp a r a lo g r a r é sta s e s un procedimientoacademicista. A continuación se enumeranvalorestípicosde e para variostiposde t uberí a:

Valor de t, pies 0,000005 0,00015 0,0005 0.00085

Tuberíatipo Eductor(tubing) Aceroo hierrorugoso Galvanizado Acero

144

Cálculode tuberíasy redes de gas

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Cálculo de tuberíasy redes de gas

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147

Cálculo de tuberíasy redes de gas

148

Y CALCULODETUBERIAS REDESDE GAS

APENDICEA DATOSDE TUBERíAS

Nota: las posiciones decimales en estasecciónse denotan mediante un punto(.)

Cálculode tuberíasy redesde gas

150

DATOSDE TUBERIA DIAMETRONOMINAL: 2 (PULG) 2.375(PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: TIPO NÚM. 5

(tl

l0

Std v 40 XSv80 160

XXS

F t1)

s¡

No No No No No No No No No No

DI ESPESOR PULGADAS PULGADAS 2.2450 0.06500 0.08300 0.09500

0.r0900 0.12500 0.r3400 0.14200 0.15400 0.21800 0.34300 0.43600

2.53

8/3 LBS/PIE TONELAD¡ (21 (Dr) / MILLA

2.2090

7.74 7.43

2.18s0

7.22

2.1570 2.1250 2.1070 2.0910 2.0670 1.9390

6.99 6.73 6.59 6.46 6.28

7.15 6.93

5.34 3.77 2.80

4.05 2.96

1.6890

1.5030

8.64 8.28 8.04 7.77 7.46

7.30

5.85

1.604

4.2U

2.032 2.314 2.638 3.004 3.208 3.387 3.653 5.023 7.45 9.030

5.3M 6.108 6.965 7.931 8.468 8.941 9.645

o

AREA DE (3) PRESTON DI PIES FLUJO(PIE2) PERMISIBLE 0.18708 0.18408

0.02749 0.02661

0.18208 0.02604 0.17975 0.02538 0.'17708 0.024,63 0.r7558 0.02421 0.17425 0.02385 0.17225 0.02330 13.260 0 . 1 6 1 5 8 0.02051 19.654 0.14075 0.015s6 23.839 0.12525 0.01232

1379 1761

2016 2313 2653 284E

30r3 3268 4626 7279

9252

o. o

d o,

o c r o o-' o o o. o o o. o GI q¡

o

(1) Flota la tuberíaen el agua (2) Tomando fa densidad del acero 489.6Lbs/Pie3 (3) Para S = 35.000,0y F = 0,72

DATOSDETUBERIA : 2.s(PULG) D|ÁMETRO NOMTNAL 2.875(PULG) DIÁMETRO EXTERTOR: I IPU

NÚM.

5

Ctl N

Std v 40 XSv80 160 XXS

F (1 )

sí Sí No No No No No No No No No No

E5PESU}< PULGADAS

ul PULGADAS

2.7450 2.7090

0.06500 0.08300 0.09500 0.10900 0.12500 0.13400 0.14200 0.15400 0.20300 0.27600

2.6250 2.6070

0.37s00 0.55200

1.7710

2.53

(Dr)

8/3 LBS/PIE I UNELAUÁ (Dr) / MILLA QI

26.436

13.697

36.r59

12.45

'14.26 13.93 13.54

2.475

23230

8.M

9.47

6.73 4.25

7.46 4.59

(1) Flota la tuberiaen el agua (2) Tomando la densidad del acero 489.6Lbs/Pie3 (3) Para S = 35.000,0y F = 0,72

10.014

1.951

2.12s0

2.s670

4.145 4.476 5.794 7.662

14.77

2.4690

2.5910

0.22875 0.22575 0.22375 8.502 0.22142 9.693 0.21875 10.357 0.21725 10.94 0.21592 1 1 . 8 r 6 0.21392 15.296 0.20575 20.228 0.19358

12.87 12.17 11.85 11.49 11.29 11.12 10.86 9.84

2.6850 2.6570

13.11 12.87 12.66

12.35 11.14

ul PIES

2.821

3.220 3.672 3.923

5.151 6.535 7.47

0.17708 0.14758

AKEA Utr

o

l.KEs¡(JN

(J'

FLUJO IPIE2) PERMISIBLE

0.04110 0.04003 0.03932 0.03850 0.03758 0.03707 0.03662 0.03594 0.03325 0.02943 0.02463 0.01711

1139 1455

r665 191'l 219',1

2349 2489

9I

o

óCL

o

ct o =. q) @

2700

o

3559 4838 6574 9677

o o

CL CL

o (o q,

o

DATOSDETUBERIA DIAMETRONOMINAL: 3 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 3.5 (PULG) TIPQ

NUM. 5

F fi)

si Sí

sí No No No No

(¡ (,

No Std v 40

XSv80 160 XXS

No No No No No No

ESPESOR

tl

PULGADAS PULGADAS 0.08300 3.3340 3.3100 0.09500 0.10900 3.2820 3.2500 0.12500 0.13400 3.2320 0.14200 3.2160 3.1880 0.15600 0.18800 3.1240 3.0680 0.21600 3.0000 0.25000 2.9380 0.28r00 2.9000 0.30000 2.6240 0.43800 2.3000 0.60000

(l) Flota la tuberíaen el agua (2) Tomando la densidad del acero 489.6Lbs/Pie3 (3) ParaS = 35.000,0y F = 0,72

2.53

21.04 20.66 20.22 19.73 19.45 1'9.21 18.79 17.85

17.05 16.11

15.28 14.79 11.48

8.23

8/3

lDt) 24.81 24.33 23.79 23.18 22.83 22.53 22.01 20.86 19.87 18.72 17.71 17.10

13.10 9.22

LBS/PIE I UNELAL'A

(21 3.029 3.455 3.948 4.506 4.818

5.093 5.572 6.651 7.577 8.679 9.662 10.254 14.325 18.586

/ MILLA 7.998

ul PIES

Pr{EsrUN (J) FLUJO IPIE2) PERM I SI BLE

0.27783 9.122 0.27583 1'0.423 0.27350 r 1.896 0.27083 12.719 0.26933 13.46 0.26800 14.710 0.26567 17.558 0.26033 20.003 0.25567 22.912 0.25000 25.507 0.2483

27.071 37.819 49.066

0.24167 0.21867 0.19167

AKts,A Uts

0.06063

1195

0.05976

1368 1570 1800 f930

0.05875 0.05761

0.05697 0.05ef1 0.05543 0.05323 0.05134 0.04909 0.04708 0.04587

0.03755 0.02885

2045 2246 2707 3 11 0 3600 4046

4320 6307 8640

o qr. o c o CL

o c q o =. o Q

o CL o o CL

o (o q)

an

DATOSDETUBERíA DIAMETRONOMINAL: 4 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 4.5 (PULG) TIPO NÚM.

5

F

t1 ) Sí Sí Si

Si

s¡

sí (tt 5

Std v 40

XSv80

120 160

xxs

No No No No No No No No No No No No

ul PULGAOAS PULGADAS ESPESOR

0.08300 0.09500 0.10900 0.12500 0.13400 0.14200 0.15600 0.18800 0.20500 0.21900 0.23700 0.25000 0.28100 0.31200 0.33700 0.43800 0.53100 0.67400

4.3340 4.3100 4.2820 4.2500 4.2320 4.2160 4.1880 4.1240

4.0900 4.0620 4.0260 4.0000 3.9380 3.8760 3.8260

3.6240 3.4380 3.1520

(1) Flota la tuberíaen el agua (2) Tomando la densidaddel acero489.6Lbs/Pie3 (3) ParaS = 35.000,0y F = 0,72

2.53

8/3

LBS/PIE I UNtsLAUA

(21 3.9r6

¿10.86

49.93

&.29 39.63 38.89 38.47

49.20 48.35 47.39

4.470

46.86 46.39 45.57 43.74 42.78

6.249 6.610

38.11 37.47

36.04 35.29 34.68

33.91 33.36 32.07 30.80 29.81 25.99

22.74 18.26

42.01 41.02 40.32 38.67

37.07 35.81

30.99 26.92 21.36

5.112 5.841

7.238 8.659 9.405

10.014 10.792 11.349 12.663 13.957 14.985 19.004

22.511 27.W

/ MILLA

10.338

ul PIES

Pr (0,8)Ve V", = 146,67pielseg. Ve = 159,00pie/seg.

L = 10 Kms. Ecuación: Weymouth FactorZ: SRK

A

Pc = 256,7586# C V., > (0,8)Ve B

a - 10,02" 5 Kms.

5 Kms.

oo It o =. o o o CL o o oo G¡

P e= 100# o - 53,6838

o o

Instalaciónde un lazoen una tuberia Problema Conlosdatosde problema anterior, calculemanualmente la velocidad de erosiónVe en "8".

lo lólo.

lc

Solución:

lI CL ó' lo

ve = +=

G) (tr (¡

JPn

PM Ps =

ZRT

_=$_= V0 ,3 9 5 5 6

1 5 9 ,0píerseg.

( 0,e8 ) ( 1 0, 7 32) ( 53 5 " R )

E

o =. q) o

= 0,395 56lbs I pie3

o o o

CL

CL

o GI !¡

o

Pc = 256,758G#

P n= 350# O - 53,6838MM

c V., > (0,8)Ve B

a - 10,02 5 Kms.

5 Kms.

P a= 100# o - 53.6838

Instalaciónde un lazoen una tuberia Pipenet:Pag 356

Problema

lnstaleun lazoa la tuberíaoriginal de 10"Stdy calculeel nuevocaudal las presiones manteniendo constante en losextremos. PA = 350 lpcm PB = 1 00 lPc m Tr = 75oF

G - 0 ,6 7

a- 10" std.

Weymouth Ecuación: FactorZ: SRK

L= 1 0K m s .

o o. o óoo tr ct o =. o an o

CL

o o

CL

o (o o o

Pc= ? C

P n= 350#

a - 12"St d. 5 Kms.

P e = 100#

10,02" 5 Kms.

fnstalaciónde un lazoen una tuberia Pipenet:Pag 356

Solución Instaleun lazoa la tuberíaoriginalde 10"Std y calculeel nuevocaudal, manteniendo constantefas presionesen los extremos.

o o. oo

(¡) or

PA = 350lpcm PB = 100lpcm Tr = 75oF G = 0,67

O = 70,9192 MM pcdn V", > (0,8)Ve V", = 193,77 pielseg. Ve = 159,00pie/seg.

C - 10"Std. L = 10 Kms. Ecuación: Weymouth FactorZ: SRK

CL

o o o -1. o o

o o o

CL

Pc = 328,7905# P n= 350# o - 70,9192MM

CL

o

Pa = 1 0 0#

o - 27,0946 c a - 12"St d. o - 43,8246 5 Kms.

o - 70,9192 10,02"

5 Kms.

GI q¡

o

de un lazoen unatuberia Instalación Pipenet:Pag 358

Problema

Si el lazofuerainstaladoen el extremofinalde la tubería(SecciónCB). ¿Cuálseríala nuevapresiónen C?

o q¡. o

o CL

o

(.t (rl @

PA= 350lpcm PB= 100lpcm rf

750 F

G = 0, 67

a - 10"st d.

Weymouth Ecuación: FactorZ: SRK

L = 10 Kms.

E

o :. q, @

o

CL

o @

CL

o c¡ o

Pc=? C

P n= 350#

10,02" 5 Kms.

UI

P s = 100#

a - 1 2 "Std . 5 Kms.

Instalaciónde un lazoen una tubería Pipenet:Pag 358

Solución Si ef lazofuerainstaladoen el extremofinalde la tubería(SecciónCB). ¿Cuálseríala nuevapresiónen "C"?

o q¡. c, c

o

(¡, ur (0

PA = 350lpcm PB = 100lpcm Tr = 75oF G = 0,67

A - 10"Std. L = 10 Kms Weymouth Ecuación: FactorZ: SRK

O = 70,9198 MM pcdn Voc> Ve Vo" = 130,1723pie/seg. Ve = 12g,BZ5gpie/seg.

Pc= 1 5 4 ,8 1 83 #

P n= 350# o - 70, 9198M M

Vo. > Ve

a - 10,02"

c

o-2T,og4B B a - 1 2 "Std . o - 43,8250

5 Kms.

5 Kms.

P a= 100# o - 70,9198

CL

o

(t o =. o o o o. o o o. o GI q)

o

,\

de un lazoen unatuberia l') lnstalación P¡p"*- P"g 360

Problema

Si el caudafse reducehastauna velocidadno erosiva, ¿cuálseríael nuevocomportamiento del sistema?

(¡, o)

PA = 350lpcm Tr = 75oF

G = 0,67 a = 10"Std. L = 10 Kms.

C)

Weymouth EcuaciÓn: FactorZ: SRK

Pc=? P n=350#

A q-4llt"

'

B

C

sKms

I

I

lr

- 12 "Std Q=12 " St rJ . I a

SKms.

Pa = ?

o q¡. d d o. o c ct o o-' o o o. o o o. o (o o o

Instalación de un lazoen unatubería Pipenet:Pag360

Solución

no erosiva Si el caudalse reducehastaunavelocidad , ¿cuálseríael nuevocomportamiento del sistema?

(¡t

o)

Pi = 3 50 lpc m Tr = 75oF G = 0,67

A - 10"Std.

P n= 350# o- 63M M

L = 10 Km s Ecuación:Weymouth FactorZ: SRK

O = 63,0MM pcdn

Voc= 85,7305pie/seg. Veo" = 112,2110pie/seg. V., (tz")= 42,528pie/seg. = 37,710pie/seg. V", (r0,,) Ve = 120,4píe/seg.

P c= 2 1 1 ,2 1 1#0 c 0 -2 4 .0 690 B

a - 12"Std .

CI- 10,02"

o - 38,9 3 1 0 5 Kms.

I

5 Kms.

o qr. o

6' CL

o q

o =. A'

o o

o. o

o a. o GI q)

Pa = 182,4923#

o -6 3 MM

Q

Red linealde recolección Pipenet:Pag 362

Problema Pfantillaparael cálculode una redde gas .

gJ

ot N

G - 0 ,6 7 Tr=90oF Ps= 300 lPcm Nodos= 7 Tramos= 6 FactorZ - SRK

1,0

t-I

o q¡. o c o

1Km

4"Std

I

CL

o tt o

f. A'

o

0,5 K m o CL o o

8,0 MM pcdn

= 100 oA Fa¡uste Fmultiplicador= 1 ,000

Longitudes en kms. Ecuación: Weymouth Tendido:en el gráfico Todoslos diámetros en 4" std.

6"Std I 1Km

4"Std

CL

o

GI q,

o

Red linealde recolección Pipenet:Pag 362

Solución

parael cálculode unaredde gas. Plantilla

o o. o

1,0

6'

4"Std go

o) (¡,

f. A,

o

Q = 2, 0 pcdn

@

oo c u o

o a. o o

6"Std

o. o

Q=2,0

(cl A,

o

Redlinealde recolección Pipenet:Pag 362

Sofución

parael cálculo Plantilla de unaredde gas. 1r0

P = 286,56#

O

o D.

1r0

o c o

p =2 g 7 ,4 7 #

CL

(¡) o)

o c ct o ;-. 0,

5

Q

8,0MM pcdn 2r0

@ P = 278,00#

o ao @

P = 288,38#

P = 284,72#

P = 292,01# 1,0

@

p= 300,00# 3,0

= 22,00lpc Ap = 3oo,oo - z7g,oo

CL

o rc¡ o an

Sistemasde distribución.Redeslineales t"t t* "**-

Problema

parael cálculode unaredde gas. Plantilla

(¡) o) (rl

G - 0 ,6 7 Tr=90oF Pa= 60 lPcm Nodos= 7 Tramos= 6 FactorZ - SRK

@

1 Km -__-___l

TI

0,5Km

= 100 o/o Fa;uste

Longitudes en kms. Ecuación: Weymouth Tendido:en el gráfico Todoslos diámetros en 4" std.

1Km

4"Std

CL

o 6 o f. o

o

4"Std

_t

8,0 MM pcdn

Fmultiplicador= 1 ,000

1,0

o

o. o c o

4"Std

o CL o o o. o GI q,

o

Sistemasde distribución.Redeslineales Pf""tt

Solución

parael cálculode unaredde gas. Plantilla Q = 1,0

P"g 365

o qr. ó-

oCL

(¡) o) o)

o c E o

-1. o

Q = 2, 0 4"Std

@

4"Std

o o. o o CL

o

Q=2,0

Q=3,0

G¡ 0¡

o

Sistemasde distribución.Redeslineales Pipenet:Pag365

Solución

Plantilf a parael cáfculode una redde gas. P = 101,76# P = 104,17#

1,0

o

o g' o o

CL

o E

(, o) {

o _-r. o

4"Std

8,0MM pcdn

@

P = 99,29#

o

CL

o a

CL

P=211,78#

o (o A' o

P=108,86#

V elr_u¡0, 8xV"

4"Std 1 ,0

3 , 0 P =6 0 , 0 0 #

@

P = 88,83#

Ap = 211,79- 60,00= 151,78lpc

sistemasde distribución. Redesfineafes Pipenet:Pag 3GB

Problema

Plantillaparaef cáfcufode una red de gas.

(¡) o) @

G - 0 ,6 7 Tr=90 oF Ps= 60 fpcm Nodos= 7 Tramos= 6 FactorZ - SRK = 1 ,000 Fmultiplicador Fa¡uste= 100 o/o

lo

lo.

l olc

1Km

@l-

TI

1,0

4"Std

\@

4"Std

Longitudes en kms. Ecuación:Weymouth Tramo7-6 en 6" std. Todoslos tramosen 4" std. Tendido:en el gráfico

6"Std-t

lo c (t o

-4. 0, o

0,5Km

8,0 MM pcdn

ll cót

o

o o

4"Std

lK m

o a o (o A'

o

4"Std

sistemasde distribución. Redeslineales Solución

Pipenet:Pag3OB

Plantilla parael cálculode una redde gas.El tramo7-6en 6" Std.

lo

lo. lo lc

(, o) (o

1,0

ló-

Q = 1,0

lo lo

4"Std

lc IF lo l-

t 0) la I

Q = 2, 0

8,0MM pcdn

\o

o CL o o a o

4"Std

6"Std

G¡

Q = 8, 0

Q = 2, 0 Q = 4, 0

4"Std

1r 0

4"Std

Q = 3, 0

o an

Redeslineales Sistemasde distribución. Pipenet:Pag 368

S o l u ci ó n

parael cálculode unaredde gas.El tramo7-6 en 6" Std, Plantilla P = 101,76# P = 104,17#

o

1,0

o o. o tr o CL

o q

o

(.) o

-.t. 0,

o

4"Std

8,0MM pcdn

4"Std

P = 99,29#

o oo a CL

P=124,40#

o (o

P=108,86#

0¡

o

4"Std

Ve l t-u q 0 ,8 x V "

1 ,0

@

4"Std

3 , 0 P= 6 0 , 0 0 #

P=88,83#

AP = 124,40- 60,00= 64,40lpc

Sistemasde distribución.Redeslineales Pipenet:Pag 371

Problema

parael cálculode unaredde gas.Se cambiael diámetro Plantilla del lostramos4-1y 5-3. tramo6-2y se eliminan

(¡)

G - 0 ,6 7 Tr = 9 0 o F Ps= 60 lpcm Nodos= 7 Tramos= 6

@

TI

= 1 ,0 Fmultiplic"dor. = 100 o/o Fa;uste

l Km

o =. o o

1,0

FactorZ - SRK

Ecuación: Weymouth Longitudes en kms. Tramo7-6y 6-2en 6" std. Losotrostramosen 4" std.

o oo o oo (o o

_t

\@ lKm

o c

o o. o c q

0,5Km

8,0 MM pcdn

o 0r.

2,0 4"Std 3,0

@

Sistemasde distribución.Redeslineales Pipenet:Pag 371

Solución

en la red.Cifrasen MM pcdn. Distribución de caudales

o o. o c

o CL

o

1r0

1,0

4"Std

4"Std

(¡) N

Q = 1, 0 8,0 MM pcdn

Q = 1,0

ct o =. A) o o

CL

o o

6"Std

CL

Q = 8, 0 Q = 1, 0

Q = 6, 0 4"Std 1,0

o rct o o

2r0

4"Std 3,0

Q =3 , 0

Sistemasde distribución.Redeslineales Pipenet:Pag 371

Solución

Distribución de presiones en unaredde gas .Cifrasen lpcm. P = 73,99#

@

P = 86,17 #

1,0

1,0

(¡, (¡)

o qr. o c

o ao c 5 o

f. A'

o

4"Std

8,0 MM pcdn

4"Std

p = 75,59#

,@ P = 105,94#

P = 87,57#

4"Std

1,0

3,0

CL

o

G¡ q¡

2,0 4"Std

o a. o o

o

P = 60,00#

@

P = 86,17 #

¿\p = 1os,g4- 60,00= 45,94lpc

Sistemasde distribución.Redeslineales PiPenet: Pag374

Problema

Pfantifla parael cálculode una redde gas extendida. Se agregóel tramo3-8. G - 0,67 Ps= 60 lpcm T r= 9 0 o F Ecuación: Weymouth FactorZ - SRK Tramo7-6 y 6-2 en 6" Std.Los otrostramosen 4" Std. (,

@

5

I 9,0MM Pc d n

@

0 , 5Km

I

I

ñc o CL

o c q o f.

lK m

1,0

o o.

o o

n@ 1,0

o

CL

o o

4"Std

CL

4"Std

o

GI 0)

@ 4"Std

o

2r0 4"Std

1,0 4"Std

Sistemasde distribución.Redeslineafes Pipenet:Pag 374

Solución

Caudalesresultantes en fa red de gas extendida.

o qr. óó' CL

1,0

1r0 C¡)

Q = 1, 0 4"Std

Ul

9,0MM pcdn \

@

= 1,0 4"Std Q

o c r o =. q, o o

CL

o o

6"Std

CL

o

Q= 9, 0

Q = 7, 0 Q = 1, 0

G¡ q¡

2r0

4"Std

4"Std

1,0

3,0

o

Q =4 , 0 Q = 1,0

Sistemasde distribución. Redeslineales Pipenet:Pag 374

Solución Presiones resultantes en unaredde gasextendida. Se agregael tramo3-8. @ = P

101,7 8#

1r0

1,0

P = 87,44#

o

gI o

E-

o CL

o 6

o =. A) o

G'

o)

4"Std

9,0 MM pcdn

4"Std

p = 88,83#

\@ P = 123,21#

o CL o o

@

P = 103,00#

CL

o (o

2,0 4"Std

q,

o

4"Std

P = 63,74# 1 ,0

@

P = 101,7 8#

3,0

1,0

4 " S t d p =6 0 , 0 0 # AP = 123,21- 60,00= 63,21lpc

Sistemasde distribución.R edesmalladas Pipenet:Pag 377

Problema

parael cálculode unaredde gas (cerrada). Plantilla o

(¡,

G - 0 ,6 7 Tr=90oF Pg= 60 lpcm Nodos= 7 Tramos= B FactorZ - SRK = 1 ,000 Fmultiplicador

= 100 oA Fa¡uste

g o tr o

I

CL

1Km

1,0

4"std

o

1,0

ct o =. q)

o

0,5Km

8,0 MM pcdn

I

\@

Longitudes en kms. Ecuación: Weymouth Tramo7-6 en 6" std. Los otrostramosen 4" std.

4"Std

4"Std

o CL o o CL

o

G¡ 0)

o

1Km

2,04"Std

4"Std 1,0

4"Std

3,0

Sistemasde distribución.R edesmalladas Pipenet:Pag 377

Solución

Pfantillaparael cálculode unaredde gas (cerrada). to

lo. lo c ó-

Q = 1,6534 4"Std ' v rv

lro

(^, o

CL

o

cr o

1r0-

-.l. q¡

Q = 2,6534 8,0MM pcdn

\@

= 4"Std Q 0,6534

4"Std

o

o. o o oo

6"Std

Q = 2, 543 0

Q = 8, 0 Q = 2,8036

o

4"Std

2,0' 4"Std 3,0

1,0

Q = 1,803 6

GI A'

o

Q = 1,1964

Sistemasde distribución.Redesmalladas Pipenet:Pag 377

Solución

Plantillaparael cálculode una redde gas (cerrada). P = 63,48#

@ P = 72,90 #

o

1,0

4"Std

o

1,0

E

o =. o o

4"Std

4"Std

8,0MM pcdn

P = 62,69# P = 102,68#

o

CL (D

o oo

P = 83,70#

G¡ 0¡

1 r0

o

4"Std

4"Std

@

ñc CL

(¡t (0

o o).

a ' , ^L| 4"Std

3r0-

P = 60,00#

P = 71,55#

AP = 102,68- 60,00= 42,68lpc

/--F\

(nfl') Sistemasde distribución.Redesmalladas \l_z

t**,,

*t

t*

Problema Plantillaparael cálculode una red de gas (cerrada).La presiónde es 10 lpcm. descarga

o 9t: o g

o CL

G- 0 ,6 7

(/ü @

o

r^i

Tr= 90oF P¡=1 o lp cm Nodos=7 Tramos= 8

1,0 JI,o

T I | "u

= 100 Fa;uste

@

ráóiérZ=sRK Longitudes en kms. Weymouth Ecuación: Tramo7-6 en 6" std. Los otrostramosen 4" std.

-6,,std I lO

1,0, 1rO I "v I

I 4"Std ¿"stoY I

o'u + 4"Std ^,t I o"sto

8,0MMpcdn

Fmu ttiptic" ooq=]10 \ oA

-4"std 4"std

o tr ct o =. q, a

4,,std

l^

1Km 4"Std

1,0

4"Std

3,0 P = 1 0 , 0 0#

@

o CL o @

a o GI D'

a

Sistemasde distribución.Redesmalladas Pipenet:Pag 380

Solución

Plantillaparael cálculode una redde gas (cerrada). La presiónde descarga es 10 lpcm.

1,0

(,

¿" fd T S,L\,I

/ 1, 0

@

\

8 , 0 MM pcdn

\

@

Q = 2,6534 4"Std

= 0,6534 4"Std Q

/;\

L9/

-6"std

J4"Std

Q = 2, 543 0

Q = 8, 0

,

1'r 0

"Std ,, _' ,,^

Q = 1,8036

a

a. o o a, o o

2,0'

3'0\

a. o c ct o ¡-. A) o

G¡ q¡

,./

4"Std

Q = 2,8036 ,4"Std

o

6-

Q = 1,6534 \

o o.

Q = 1,1964

Sistemasde distribución.Redesmalladas Pipenet:Pag380

S o l u ci ó n

parael cálculode una redde gas (cerrada). La presiónde Plantilla es 10 l p c m . descarga p=

@ P= 37, 43#

1 ,0

4 " std

1,0

o

1 9 , 1 5#

(¡t @ N

4,'Std

8,0MMpcdn

4"Std

P = 1 7 , 2 8# P = 79,37#

@

P = 54,12#

o qr. o

dao c ct o _1. o¡ o o a. o a ao (a 0¡ o

4',Std

1,0

4"Std

3,0 P = 1 0 , 0 0#

@

P = 35,12 #

AP = 79,97- 1o,oo= 69,37lpc

Sistemascerradospararedesde bajoconsumo Pipenet:Pag 383

Problema

Pfantillaparael cálculode una redcerradade gas doméstico. El nodo "E"no estáempalmado. Todala red Caudalespararedescitadinas. es de 2" Std. 0,07MM pchn

@|\

(¡) @ (,

0,01

{ 0,01-

O - M M p c hn G - 0 ,6 7

t

T- 75 oF

P ¡ =1 0 l P c m Nodos= 8 Tramos= 10 Todoslos tramosen 2" std.

I I

500m

II

E \

0,01

Fr= 1oo /0'01

500m

l

@,1 10'01-

{

0,01

o'o\

@

o g o c óCL

o q

o =. q) o o CL o o CL

o

G¡ q,

o

Sistemascerradospara redesde bajo consumo Pipenet:Pag 383 Solución en unaredcitadina de gas doméstico. Distribución de caudales

Cifrasen MM pchn.Diámetros de 2" Std.

o D. o

d o.

0,07MMpchn

Q = 0, 0350

Q-Q,0144

@ -0,0,

(, @

5

'Q = 0,0350

@ t\

o tr ct o

-

f,.

o,ory'

o o

\ Q = 0,0044

' Q = 0 ,0106

Q = 0-,0106=] {

0,01

| 0,01

I n = 0,0144

Q = 0,0050

I

@ ¿o'01 \-

@, zo'01-

Q = 0,0044

o'o\

Q = 0,0050

o

o

CL

o o o. o ct A¡ o

Sistemascerradospararedesde bajo consumo Pipenet:Pag383

Solución

Balancede presiones en unared de gas doméstico. El nodo"E" no está empalmado. Todala redes de 2" Std. 0,07MM pchn

P = 39,29#

P= Z S ,SO*@ \,0,,

(¡)

P = 14,62#

7 o,or/

@

@

o D. o c óo. o c r o =. 0)

(rl

@

P = 30,29#

@

P = 12,71#

E \

/

@ r'o'01

l@l

/0,01 -

P = 12,71#

o'o\

CL

o

G¡ q,

a

0,01

0,01

P = 1 4,62#

@

oCL o o

P = 10,00#

o

Ap =zg,s6- 1o,oo= 69,56lpc

Sistemascerradospararedesde bajo consumo Pipenet:Pag 386

Problema

El caudalen A es Plantillaparael cálculode unaredde gas doméstico. Todala redes de 2" Std. 0,08MM pchn.El nodo"E"es un sumidero.

o

0,08MM pchn

OJ @

o)

Tt= 7 5 o F P i= 1 0 l P c m Nodos=9 Tramos=12 Fa;uste= 100 % F t= 1 ,0 FactorZ - DPR Weymouth Ecuación: Todoslostramosen 2" std.

@

500 m

O - MMpch n G - 0 ,6 7

@ to,o,

o,o',y'T

I

500m

@ y'o,01 t"\

I7

o,o1

¿0,01

o qr.

0,01

@,

0.01

0.01 \Y

\

I-L o

6' CL

o

(t o =. o a o CL o q CL

o ct

g,

o

Sistemascerradospararedesde bajo consumo Pipenet:Pag386

Solución

Distribución resultantes. de caudalesen la redde gas.Caudafes

o o. o

0,08 MM pchn

Q = 0, 040 (¡) @

@

Q = 0, 01 5 8

@

Q = 0.0 142 @. I \

t Q = 0,0058

_0,01

Q = 9,0092

\

' Q = 0, 0158

'Q = o,oog2

@. 10,01 -

Q = 0,0058

0,0\

Q = 0,0050

@

o CL o o o. o (o q)

@

0,01

0,01

@ r'o'01 -

@

0,01

\ tQ = 0,0142

' Q = 0, 040

@

0,01

d o. o c cr o =. g¡

!

Q = 0,0050

o

o

Sistemascerradospararedesde bajo consumo Pipenet:Pag 386

Solución

que resultanal cerraruna red de gas doméstico. Presiones El caudalen "A" e s 0 ,0 8M M p chn.D = 2" St d. 0,08MM pchn

o

P = 33.84 # t

' P = 91,62# @ -o,o't

@

o,r'ry'@

\

/t0'01 \

/o'01 -

P = 12,71#

cr o

o CL o

P = 1 2 , 7 1#

@

0,01

@,

CL (D

_-r.

/

0,01

o-

o o

@ r'o'01

P = 16,02#

@

P = 16,02#

P = 20,31#

P=33,84#

o 0r.

o'o\

P = 10,00#

o

= 81,G2 lpc AP = 91,G2 - 1o,oo

@

CL

o (o 0) o

Sistemascerradospararedesde bajoconsumo Pipenet:Pag389

Problema

parael cálculode unared cerradade gas doméstico. Plantilla El caudalen A es 0,08MM pchn.El nodo"E"es un sumidero. Todala redes de 4 y 2" Std.

o c

0,08MMpchn

(¡, @ (¡)

o

P i = 1 0l p c m Nodos= 9 Tr a m o s= 1 2

= 1A0 oA Fa¡uste Ft = 1'0

FactorZ - DPR Ecuación: Weymouth TramosAD, DG,AB, BC en 4" std. Los otrostramosen 2" std.

@

500m

Q = MMpchn G - 0 ,6 7 Tr= 75oF

#sto @ \ o,orottro o,o/ ¡ 4"Std

2"Std rñ \=/ I\7

|

o q¡.

' 2"Std

[

zstd @ ¿0,01

2"Std r 500m

I

_L

r'0,012"Std

i,o',/@

0,01

4"Std

TI

2"Std

2"Std I

I

0,01| 0,01 2"Std

\r

CL

o c cr o f. o o o a, o o a. o (o o o

Sistemascerradospararedesde bajo consumo Pipenet:Pag 389 Sofución Distribución de caudalesen una red cerradade gas doméstico.El

caudalen ¡'A"es 0,08MM pchn.Toda la redes de4y 2"S t d.

c o

0,08MM pchn

CL

o

Q=0,0203

Q = Q , 040

@

6

0,01

\ Q = 0,0103

Q = 0,0047

0,01

0,01

y'0,01 \

Q = 0,0103

q,

{

o'o\

Q = 0,0050

o o. o o o. o (o o

0,01

'Q = 0,0047

@ ,o'01 -

q,

0,01

@ Q = 0,0OgZ

'Q = 0,0203

o =. o

\'{

tQ=0,0097

t Q = 0,040

\

o 9t: o

Q = 0,0050

Sistemascerradospararedesde bajoconsumo Pipenet:Pag389

Solución

Distribución de presiones en una red cerradade gas doméstico. El caudalen "A"es 0,08MM pchn.El nodo"E"es un sumidero. Todala redes de 4y 2" Std. 0,08MM pchn

P = 26,17#

(.) (o

óc

P = 22.88 # ,

@

to,o, 7

P = 2 1 , 9 9# o,o1/ @

7

P = 2 2 ,88# #

@

@ \

P = 14,93# r'o'01

P = 12,71#

@

{

0,01

0,01

\

P = 21,99#

@

y'0,01\

@ 10'01P = 12,71#

o A'.

o'o\

P = 1 0 , 0 0#

o

AP = 26,17- 10,00= 16,17lpc

6CL

o

E

o =. o o o oo o CL o GI A)

o

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag 392

Problema

del caudal(MMpcdn)y la presión(lpcm)en "B.2"en Calculela distribución que se esquematiza en fa figuraadjunta. el sistemade tuberíasparalefas,

o o. ñc

6'

(r) @ N

Pb = 14,7lPca G = 0,67 F, = 100,32

T o =6 0 o F T r =7 5 o F

CL

o

ct o q, -1. a¡,

o o o

CL

6" Std.

CL

o (o

Q = 10 M M pc dn

q)

o

A1

Pnr= 150lpcm

Paz=? 10Millas---t

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag 392

Solución

del caudal(MMpcdn)y la presión(lpcm)en "B.2"en Calcuf e la distribución quese esquematiza en la figuraadjunta: el sistemade tuberíasparalelas,

(^t

(0 (¡t

o gI

o c o

Po= 14,7lpca G = 0,67 F, = 100,32

T u =6 0 o F T r =7 5 o F

Solución:

CL

o q

o f. o o o o a o. o

CL

Q = 3,2474MM pcdn Q = 10 MM pcdn A1 PRr= 150 lpcm

G¡

o o

6" Std.

82 P ez= 11 6 , 8 3l p c m

B" Std.

Q = 6,7526MM pcdn 1oMillas-l

-l

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag 394

Problema

Calculela distribución del caudal(MM pcdn)y la presión(lpcm),en cada uno de los nodos.

o 0r. ó-

o

Po= 14,7lpca PR= 150lpcm G = 0,67 F* = 100,31

T o =6 0 o F Tr = 75oF Qt= 10 MM pcdn

8" Std.

82

CL

o g

r

o

f. q¡

a

o oo o

6" Std.

Q = 1 0 MM pc dn

CL

o

GI A¡

o

Pnr= 150lpcm

F_

1 0 "std .

10"std.

5 Miilas__J.__

5 Miilas__l

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag394

Solución

Calculefa distribución del caudal(MM pcdn)y la presión(lpcm),en cada unode los nodos.

(^t (0 (tl

Pn= 14, 7lpc a PR= 150 lpcm G = 0, 67 Fn,.'= 100,31

CL

o

ct o _-r.

A'

o

Q = 2, 5044 A1

82

o o a

CL CL

o

Q = 2, 5 0 4 4

Pez= 147,95 # ez

G¡

o o

D4

Pcs= 144,49#

PRr= 150#

Q = 7,4956

F-

lo. óc

o

T o =6 0 o F Tt= 75 oF Qt= 10 MM pcdn

Solución: Q = 10 MM p cdn

lo

5 MillasJ.-

C3

Q = 7,4956

5 Mltas-*l

1 3 8 . 7 6#

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag396

Problema

Abra la válvulaque une a "B.2"con "C3" y calculela redistribución de (MMpcdn)y laspresiones caudales (lpcm)en losnodos.

o $. óc óCL

(, (o o)

Po= 14,7lpca PRr= 150 lpcm G = 0, 67 F* = 112, 2

T o =6 0 o F Tr= 75 oF Qt= 10 MM pcdn

8" Std.

82

E

o f.

o¡ o o a. o o a. o

6 " Std.

G¡ !,

Q=10 M M pcdn --

o

o

A1

D4 1 0 "std .

Pnt=1 50 lpcm

10"std.

Paq= ?

C3

F-

s ¡t¡ittas----.1-

5 Mitlas-l

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag 396

Solución

Abra la válvulaque une a "B.2"con "C3" y calculela redistribuciónde (MMpcdn)y laspresiones (lpcm)en losnodos. caudales

l oqr. ñc

o

Po= 14,7lpca PRr= 150 lpc m G = 0, 67 Frn= 112, 2

(, (o

T u =6 0 o F Tr= 75 oF Qt= 10 MM pcdn

CL

o E

o q,

o

o o. o o

Solución:

CL

o

Q = 3, 5281 Q = 10 MlM pcdn -

Pnt=1 50.00#

82

G¡ q,

Q = 2, 0 7 7 1

a

Pez=146,74#

A1

Pcs= 146,74# Q = 6, 4719

D4

C3 Q = 7,9229

F__ 5 Miilas____.F_ 5 Miilas__"i

Po¿= 141,71#

Cálculode tuberíasy redesde gas Problema en la la capacidaddel sistemarepresentado 1. Calculemanualmente Figura.UtilicetuberíaStd.en todoslostramos.

(¡) (o

P n= 14,7lpca PRr= 250 lpcm G = 0.67

T o =6 0 o F Tr= 75 oF Pes= 62,45lpcm

G'

5 Millas

L ne =1 , 5

o

o_. o d CL

o g q

o

f. q, q

o o o ct o

CL

G¡ A'

o

E5

A1 Po, = 250 lpcm

Lnc= 8,0 Millas C3

L Ro= 1 8, 0M illas

Lcr = 8,0 Millas

PEs= 62,45lpcm

L o r = 1 8 , 0M i l l a s

D4

Cálculode tuberíasy redesde gas Solución 1. Calc ulem a n u a l m e n te la capacidaddel sistemarepresentado en la Figura.UtilicetuberíaStd.en todoslostramos.

o 0¡. ñ-

(, (0 (o

T n = 60 0F

Po= 14,7lpca Pnr= 250 lpcm G = 0.67

o ao

Tt= 75 0F D ,E5

= 62,45lpcm

C g

o =.

q¡

a

Solución: Q= 20 MM pcdn AB --

12.5 Mill

B2

5 Millas

o o. o o CL

o

GI 0t

v,

Q=2 0M M pcdn41 Po.,'= 250 lpcm AD= 18, 0M illas

E5

8,0Millas C3

D4

,u= 62,45lpcm Lor= 18,0Millas

cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag400

Probfema

2. Con un caudalde entradade 20 MM pcdn,calculela presiónde descarga en "E5". Mantenga la presiónen "A1"en 2S0lpcm

lo

lo. lo lc

l 6-

3. Calculela distribución de caudafes en cadaunode fostramos.

(t

A

o o

l olo o

75 0F

l¡ -

--r. A' a

Frn = 100,337 L^ o ==12.5M¡tl AB-

Lsr= 1 5 Millas

B2

A, (t,

A1 Po, = 25Alpcm

AD

o o. o a a. o c¡

E5 tI-AC -

-

8,0Millas C3

18.0 D4

T

L c e= 8 , 0 M i l l a s

PEs=?

L o e= 1 8 , 0M i l l a s

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag 400

Solución

2. Conun caudalde entradade 20 MM pcdn,calculela presiónde descarga en "E5".Mantengala presiónen "A1"en 250 lpcm.

o qr. o c

o

3. Calculela distribución de caudales(MMpcdn)en cadaunode lostramos.

CL

o

E

s o

o

Solución:

_-r. 0¡ o

o CL o a

Pez= 182,28# 1. 7798

v()

82

CL

o

G¡ g)

o

Q =20M M pcdn41

\

Pot = 250 lpcm

Pcg= 182,28# C3C 182,28#

Q = 4,4233

D4

E5

\7

13,7968

Prs= 62,44#

Q = 4,4233

Cálculode tuberíasy redesde gas TRAMO desde hasta

1 2 5 3

2 5 3 1

a

DI

MMpie3 /día

Pulg

1,7798 L,7799 -t3 , 7 9 6 8 -L 3 , 7 9 6 9

M A L L A: L mi1la

N

LE milIa

12,5000 12,5000 I,0000 8, 0000

4,0260 4,0260 7 ,98tO 7,9810

48 0 , 7 L 6 3 48 0 , 7 L 6 3 8,0000 8,0000

P ENT lpcm

P SAL. lpcm

250 ,0000 L82,2796 62 ,437L t82,2878

L82,2796 62 ,437L L82,2818 250,0000

o

o. o

g

óCL

o

cr o

1 931 , 965035 0,083436 - 0,0 00022

x (Q x L ) I (Q x t ) aQo

5 o

1

=. q¡ o o

CL

TRAMO desde hasta

a3

MMpie

DI /dia

Pulg

MALLA:2 L milla

o o LE mi.lIa

P ENT J-pcm

P SAL. lpcm

CL

o

GI A'

o

1 3 5 4

3 5 4 1

13,7969 13,7969 -4 ,4233 -4 ,4233

7 ,9810 7 ,98L0 6,0650 6,0650

I( Q x r ,) I( Q x L) aQo

8,0000 8,0000 18,0000 18,0000

8,0000 8,0000 7?,9300 77,9300 909,281663 0 , 050691 - 0,0 00028

250,0000 L82,28L8 62 ,437L L82 ,27 60

L82,28L8 62 ,437L L82,2760 250,0000

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag403

Problema

4. Si descarga3,0 MM pcdn en "82", ¿cuálseríala nuevadistribución de caudales(MMpcdn)y la presión(lpcm)en cadaunode los nodos?

o o. ó-

6a. o 5 o (¡)

cr

o t. 0¡ a

F, = 100,342 5 Millas

L ne = 1 , 5 M illas

/8 2 3 ,0M M

o ct o o CL

A1

E5

o

GI A)

o

Po, = 250 lpcm

Lnc= 8,0 Millas

C3 Lc r = 8 , 0 M i l l a s

Lno= 18,0Millas

L o e= 1 8 , 0M i l l a s D4

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag 403

Solución

4. S¡ descarga3,0 MM pcdn en "82", ¿cuálsería la nuevadistribución de caudales(MMpcdn)y la presión(lpcm)en cadaunode los nodos?

Solución:

o o.

o c o o. o E

o :.

o

A, .o

Pez= 75,43# 2.4

/ez

O

0.5233

o

CL

o o

Q = 3, 0

CL

o

Q=20 M M pcdnA1 D I A1 -

250,00# Q = 4,2542

Pc: = 188,27#

13.2691

C3 188.26# D4

E5 13,2691

Q =1 7 , 0

Prs= 90,37#

Q = 4,2542

Kl

A'

o

Cálculode tuberíasy redesde gas TRJAI{O desde hasta

1 2 5 3

2 5 3 1

a

DI

MMpie' / día

Pulg

2 ,47 67 -0,5 2 3 3 -L3,2 6 9 1 -13, 2 6 9 t

M A L L A: L miI]-a

s

LE miIla

12 ,5000 12 ,5000 8 ,0000 8,0000

4 ,0260 4,0260 7,98L0 7,9810 I (Q x L ) t (Q ' x L ) aQo

o (,r

1

4 80 , 7 L 6 3 4 80 , 7 L 6 3 8, 0000 I,0000

P ENT lpcm

250,0000 75 ,4273 90,3738 188,2669

P SAL. lpcm

75 ,4273 90,3738 188,2669 250,0000

o

o. ño o. o ct o =.

1654,4557L5 0,07 9953 -0 , 0 0 0 0 2 4

q) q

o o o

CL

TRJAIUO desde hasta

a MMpie' / d í a

M A L L A: L milla

DT pulg

2

LE milla

P ENT lpcm

P SAL. lpcm

CL

o

GI q,

o

1 3 5 4

3 5 4 1_

t3, 2 6 9 L t3, 2 6 9 L -4, 2 5 4 2 -4, 2 5 4 2

7,98L0 7,98LO 6,0650 6,0650 )(Q )(Q' A Qo

8,0000 g,0000 18 ,0000 1g ,0000

x

L) x

L)

I, o00o 8, 0 0 0 0 77,g3OO 77,9300 8 7 4 , 4 9 85 1 3 0 , 1 0 97 1 3 -0 , 0 0 0 0 6 3

250,0000 188,2669 90,3738 L88,2599

188,2669 90 ,3738 188,2599 250,0000

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag406

Problema

5. Descargue ahoralos 3,0 MM pcdnpor el punto"C3"y de nuevocafculela distribución de flujos(MM pcdn)en el sistemay la presión(lpcm)en cada unode losnodos. F o o)

Tt=75oF Frn= 100,345 AB-

oo. o g

L " r = 1 25 M i l l a s

' B.2

4"

Po.,= 250lpcm

ó-

o f. o o

12.5 M¡tl ,5 Millas

Q = 3, 0 M M pc dn

A1

o o.

\8"

LRc= 8,0 Millas

CL

o

E5

\

C3

L Ro= 18, 0M illas

D4

o CL o o

Lc e= 8 , 0 M i l l a s L o e= 1 8 , 0M i l l a s

GI qt

o

Cálcufode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag406

Solución

5. Descargue ahoralos 3,0 MM pcdnpor el punto"C3"y de nuevocalculela distribución de flujos(MM pcdn)en el sistemay la presión(lpcm)en cada unode losnodos.

o

o. c'

oCL

o

Solución:

q

o

5 o

f.

o

Pez=193,00# 2

Q = 3, 0 7

250,00#

Es

\

Q = 14,2348

C3 Pcs= 176,99#

Q = 4. 1110

D4 Po¿= 193,00#

o ct o an oo

542

B2

Q=2 0M M pcdn A1 PR't=

o o

7

Q = 11,2348

Q= 1 7 , 0

P e s= 1 0 8 , 33#

Q = 4 .1 1 1 0

GI q, Q

Cálculode tuberíasy redesde gas TRJAIUO desde hasta

a

MMpie 3 /día

DI Pulg

M A L L A: L milI a

1 LE mi 1 l a

P ENT Ipcm

P SAL. lpcm

250,0000 L93,0002 108,3307 L76,9943

193,0002 108,3307 L7 6 ,9943 250,0000

o 1 2 5 3

2 5 3 1

L ,6542 t ,6542 -tL,23 4 8 -L4,2 3 4 8

4,0260 4,0260 7,98t0 7 ,9810

12,5000 12,5000 8,0000 8,0000

= E (Q x L ) t (Q ' x L ) = = AQo

A o

CT'

TRAMO desde hasta

1 3 5 4

3 5 4 1

a

DI

MMpie' / d í a

Pulg

14,2 3 4 8 tl,2 3 4 8 -4,11 1 0 -4,LL I O

480 ,7L63 480,7163 8,0000 8,0000 1794,t647770 , 0 73 8 8 7 -0 , 0 0 00 2 1

M A L L A: LLE milla

7,9810 7 ,9810 6,0650 6,0650 I (Q x L ) t (Q ' x L ) AQo

g,0000 8,0000 19,0000 18,0000

9I

o

d CL

o c ct o -.|. q, o o CL o o

2

CL

mi l l a

8 ,0000 8 ,0000 77 ,9300 77 ,9300 843,67825L 0,05 7458 - 0,000 034

P ENT lpcm

250,0000 L76,9943 108,3307 L92,9969

P SAL. Ipcm

L7 6 ,9943 108,3307 192,9969 250,0000

o (o

A¡

o

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag409

Problema

6. Coloqueahorael puntode entregade los 3,0 MM pcdnen el nodo"D4"y de nuevocafculela distribución de flujo (MM pcdn)en el sistemay la presión(lpcm)en cadaunode losnodos.

o A'. ñ-

g

óCL

o

5

o (l'

Tr-7 5oF F, = 100, 343 tI-AB -

,5 Millas

(t o 0,

o

5 Millas

82

o o o

CL

CL

o

E5

A1 Pnr= 250 lpcm

L AD -

.l

l C .u

LRc= 8,0 Millas C3

Lce= 8,0 Millas.

LDE

tvi l i l dD

D4

Q = 3,0MM pcdn

1 8 , 0Mi l l a s

G¡ 0¡

o

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag409

S o l u ci ó n

6. Coloqueahorael puntode entregade los 3,0 MM pcdnen el nodo"D4"y de nuevocalcufela distribución de flujo (MM pcdn)en el sistemay la presión(lpcm)en cadaunode losnodos.

o qr. o c o CL

o c ct o =. q) o

Solución: 5 o

a-

Pez= 191,62 # 1, 6713

o CL o o

713

B2

CL

Q=20 M lV[pcdn A1 Pnt = 250.00#

191,62# C3

E5 Q = 12,9554

Pr s= 1 0 3 , 5 3#

,138,41

o-

3733 Q = 3, 0

Q =1 7 , 0

o c¡ o vl

redes de gas tuberíasy Í€r Cálculode tuberías Cálculo M A L L A: TRAMO desde hasta

1 2 5 3

2 5 3 1

ADILLE

t , 6 7 ] -3 L ,6 ' . 7 L 3 -12 , 9 5 5 4 -12,9 5 5 4

5

4 ,0260 4 ,0260 7 ,98L0 7,9810

480 ,7t63 480,7t63 8, 0000 8,0000

12 ,5000 12 ,5000 8,0000 8,0000

3 5 4 1

P SAL. J.pcm

250,0000 L9t ,6205 103, 3527 191, 6230

79L ,6205 103,3527 LgL ,6230 250,0000

8,0000 8,0000 18,0000 18,0000

= I (Q x L ) > (Q ' x L ) = = AQo

o =. A' o

2

CL

_i:ii:__ i:iii__ Y:i:_1:ti______::i:_ 7,9810 7,98LO 6,0650 6,0650

o c o o. o

o CL o o

ODI L L E

L2 ,9 5 5 4 L2,95 5 4 -2 ,3 7 3 3 -5,37 3 3

ir as - t -

3,0 'l,o=

101,00#

2, 3M ir a s

''O \ -.

fg P,n=76,70#

G¡ q¡

o

Cálcufode tuberíasy redesde gas Pipenet: Pag 432

Problema

(lpcm)en los del caudal(MM pcdn)y las presiones Verifiquela distribución nodos,contuberíasde 4" y B"Std. Pb = 14,7lpca

Tb = 60 oF 5 (,

G = 0,67

P", = 60,00lpcm

F. = 100,000 Tf = 75 oF

C3

N

1,9Milla S

2,0 4" Std.

\

4" Std.

8" Std. 4" Std. /

E5

3,0

F6

2,0

I

3 . 4 M illa s

' 4" Std.

2n ,''u G7 '/'

F-

o c g o =. o o o o o o. o

CL

4" Std.

D4

óc o

CL

18 MM pcdn \

o o.

8" Std.

4" Std.

H8 ,t,o

1,5Millas +-

4" Std.

g'std.

2,3Millas

',0 \

GI A)

o

Gálculode tuberíasy redesde gas Pipenet:Pag 432

Solución

Verifiquela distribución (lpcm)en los del caudal(MM pcdn)y las presiones nodos,contuberíasde 4" y B"Std.

o o.

o

Pu= 14, 7lpc a,

Tn = 60 oF,

Tt = 75oF

óo. o c tt o

e= J ,0 1 3 7

C3

0)

Sofución:

18 MM pcdn

f1

q= 13, 3225 82 -2,0

\

1 , 9 M i l l aS

D4

3,4Millar S

I

G = 0,67,

\.J

2,0 'Q = 2,6775 Q = 1,2694 \

Q = 9,3088

E5

20

I

F-

1,5Millas +-

/

Q = 0,0137 F6

2,0

I

Q = 6,5583

=1,9531H8 ,',0 G7 i'-Q

I

Q = 2,5052

2,3Mirlas

o o o

CL CL

o

Q =-1,4811

3,0

' Q = 0 ,9 4 6 9

2,0'

I

o

Q = 0,5052

2,0 \

t9

G¡ q,

o

Cálculode tuberíasy redesde gas Pipenet:Pag 432

Solución

Verifiquela distribución del caudal(MM pcdn)y las presiones(lpcm)en los nodos,contuberíasde 4" y B"Std.

o o. ó-

Pn= 14, 7lpc a,

Tn = 60 oF,

G = 0,67,

T r= 7 5 o F

s

18 MM pcdn A1' \

= 1'1v'v 2 6 .8' 1# A1 "

82'

CL

o g

Solución: 5 (¡)

o E

= Po 82. 1 0 3 ,1 6#

C3

= 60,00# P.' VU

o =. q, an o CL o

2 ,0

@

1 , 9 M i l l aS

CL

Poo=74,34 #

o

D4 3,0

,l

= u' r u = 85, 71#

F6 Pro=59,99#

2 '0 y '

3,4Millas G7 ,,

t-

Pcr= 57,44 # 2 ,0

3,0 H8 /-'bru= 67'10 #

1,5Miltas +-

2,3Milras

''o \

l g P ,n=65,02 #

GI q)

o

Cálculode tuberíasy redesde gas Pipenet:Pag435

Problema

Verifique la distribución del caudal(MMpcdn)y las presiones(lpcm)en los nodos,contuberíasde 4" y B"Std. P b = 14, 7 lpc a Tb = 60 oF s (.,

I MM pcdn

8" Std.

A1

(¡

\

1,9Millas D4

3 . 4 M i l l aS

G7

G = 0, 67 Fm = 1, 00 B2

2,0 4" Std.

g" std.

\

\

2 ,0 4 " std .

..a

1 ,5 M illa s

H8

o

CL

4" std.

B" Std. /

8" std.

2,3Millas--l

o @

CL

I

;:l F6

std.

,t'o

o

@

,,,y'

E5

óCL

tt o =. o

C3

4" Std.

4" Std.

3,0

' 4" Std.

ñ'

P", = 60,00lpcm Tr = 7 5 o F

),0

4" Std.

o o.

t9

I MM pcdn

o (o o o

Cálculode tuberíasy redesde gas Pipenet:Pag 435

S o l u ci ó n

Verifique la distribución del caudal(MMpcdn)y las presiones (lpcm)en los nodos,contuberíasde 4" y B"Std.

o $. o

Po= 14, 7lpc a, 5 (¡) ct)

Tn = 60 oF,

G = 0,67,

Solución:

I MMpcdn

A1 Q ¡ 5,3342 82 e =-1,4145 \ \'./ -2,0 2,0 I 1 , 9 M i llaS s Q = 1,6658 Q= 1 ,9 1 9 7 Q = 1,6289 e =1,2800 D4 E5 3 ,0

T

+, I

3 , 4 M i l la s ' Q

I Ic

Tt = 75oF

20

G7 ;' " Q

F

Q = 0,9892

= 0,2947

cr o

f. A)

C3

o

2,0, |

o =0,5855

o

2,0y' Q, =

1,5Miilas +-

,u,o

1,3055

e = 5,6945 ,,0 o t9

2,3Miilas

o a. o o CL o G¡ q)

F6

I \,

= 1 ,7 0 5 3H8

óa. o

I MM pcdn

Cálculode tuberíasy redes de gas Pipenet: Pag 435

Solución

(lpcm)en los del caudal(MMpcdn)y las presiones la distribución Verifique nodos,contuberíasde 4" y B"Std. Po= 14, 7lpc a,

To = 60 oF,

T r= 7 5 o F

G = 0,67,

Po.,= 88,00# A1

9 MM pcdn

\

1. 9 M i l l aS

D4

Pr, = 83,07# ^^ B2

\ r'

C3

P.. = 59,13#

' Poo=61,75# \

E5,, Pru= 82,24#

3,0

F6 Pro=62,98#

2,0y'

3 , 4 M i l l aS

Pcr=60,00# 2,0 G7 .'

t-

3,0

H8 /

1,5Milas-F-

Pr, = 82,64t-

2,3Mittas

CL

ct o =. q)

a

o o. o o oo

2,0'

2,0

2,0

o c o o

Solución. 5 (¡)

o gt:

tñ

''" \ r9 P,n=91,14 # 9 MM pcdn

GI q)

o

Y CALCULODE TUBERIAS REDESDE GAS

APÉnDrcE E DE cÁlcuLo DELESPESoR

TUBEníns

Cálculo de tuberíasy redes de gas

CALCULODEL ESPESOR DE TUBERIAS

Ejercicio: Calculeel espesorde paredde unatuberíaquetrabajaa 945 lpcmy 90 0F.

Referencia: GPSA- 87, Figura.No.20-17. P = 945 lpcm= 959,7lpca D=20" Cálculodel espesor: P.D e=-+c (2)S.F. E. r e=

(e45)(20) = 0,375" (2)(35.000) (0,72)(1,0)(1,0)

e + C= 0,375"+ 0,125"=0,500"

441

Gálculode tuberíasy redes de gas

(c) = 0,125"Ó 118" Espesorpermisible Presiónque puedesoportarla tuberíade 20" x 0,500": t =

= 1.260,01pcm.

Porseguridad se acostumbra calcularel espesorde la tuberíacon un con un 20%: factoradicional a la presiónmínimade trabajo.Porejemplo, g=

(e45)(20)(1,2) = 0,450" (2)(35.000) (0,72)(1,0)(1,0)

e + C= 0,450"+ 0,125"= 0,575" ej. e = 0,625" Seleccionar tuberíacomercialmente disponible, ¿Quépresiónsoportaesta tubería? p _ (2)(35.000)(0,625)(0,72) =1.575,0 tpcm 20 P D c S E F E T

presiónde diseño,lpcm pulgs. diámetro externonominal, permisible, pulgs. corrosión resistencia mínimadel acero,lpc pulgs. nominal, espesor parael diseño. factorde construcción por soldaduras. factorde eficiencia portemperatura. factorde degradación

442

Tuber ías par a tr ansmisión y distr ibuci ón de gas

s

A.

P

D.E

E

o

o

R

3

3.

(srD)

5

r(,

4

4.5

(sTD)

6.5

(srD)

46000

52000 60000 35000 4ZOOO 46000 52000

60000

35000

42000

46000 52000 60000 35000 1816

1000

3266

2723

o .2 1 4 4626

3855

2270 3213

1800

1 500

1 250

0,r 56

2246

1A72

1 560

1244

0.188

2707

2256

1 880

1 504

0.216

31 10

2592

2160

1728

0.25

3600

3000

2500

2000

o.241

4046

3?72

2410

2244

0.3

4320

3600

3000

2400

0.125

't400

(srD) o_154 2.375

42000

GRB

GRB

GRB

GRB 35000

M.

F = 0,40; TIP O D f)

F = 0 ,50; TIP O C f)

F = 0,60; TIP O B f)

F = o,72i Tl P o A (-)

S

N

2

P R E S ION D E TR A B A JO P E R MIS IB LE A U N A TE MP ERATURA M ENO R A 250"F' lpcm

E

I

o.' l25

1680

42000

46000 52000 60000

9I o c o

2570

CL

o g g

o :. q¡ a

I 840

1167

1400

1533

973

774

933

1913

1214

1167 .r456

t zfa

1747

I 595

971

1165

1276

2't05

2306

1462

1755

'1922

1170

1404

1537

2453

2686

1704

2044

2239

1363

1635

1791 19 3 8

0.156

1747

2097

2296

't456

0.188

2105

2526

2767

't754

o o o o

2943

3223

2044

2654

3185

3488

2212

2654

2907

1844

2212

2423

1475

1770

2800

3360

3680

2333

2800

3067

f945

2333

2556

1556

1869

2044

3147

3447

2146

2622

2873

1748

2098

2294

2427

2912

3t90

1941

2330

2552

2621

3146

3445

2097

2516

2756

424

989

1083

724

659

79'l

866

980

1192

1 306

1475

794

954

1044

I 180

0.219

2453

o.237 o.25 o.28'l

3'147

3776

41 36

2623

o.312

3494

4193

4593

2912

3494

3827

0.337

3774

4530

4961

3145

3775

4'134

0.156

I

147

'1424

1560

989

1187

I 300

1 /OJ

1469

CL

o (o q¡ o

0.188

1429

1716

I 880

2124

1192

1430

1 567

1770

993

o.219

1666

2000

2190

2475

1 358

1666

1825

2063

1 157

1389

1521

1719

926

'1111

't216

1375

0.25

1902

2242

2500

2426

1585

1902

2083

2355

't321

'r 585

1735

r 963

1057

1268

'r 389

1570

o.2a

2t30

2556

2799

3164

't775

2130

2333

2637

1475

1775

1944

21 98

1'183

1420

I 555

1754

o.312

2373

2448

3120

3527

I 978

2374

2600

2933

1 649

1978

2167

2449

1319

I 582

17 3 3

1959

0.375

2853

3424

3750

4237

2377

2853

3125

3531

1981

2378

2604

2943

1 585

I 902

2083

2354

o-432

3247

3943

4319

4883

2739

3286

3599

4069

2243

273A

3000

3391

1826

2191

2400

2713

Nota: (*) Factor de construcción

para el diseño.

o

Tuberías para transmisión y distribución de gas D

E

I

D.E N

P E

s o R

M, ó.o25

5 5 5

10

0.1 56

F = 0,40; TIP O D (

F = 0,50; TIP O C (-

F = 0,60; T|P O B f)

F = o,72; TIP O A (.)

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Nota: (*) Factor de construcción para el diseño.

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Nota: (*) Factor de construcción para el diseño.

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0.625

5 5 (,

F = 0,40; TIP O D f)

F = 0 ,50; TIP O C ("

F = 0,60; TIP O B f

F = 0,72; TIP O A f

o

GI q)

a

Tuberías para transmisión y distribución de gas D

pR eS tótt D E TR A B A JO P E R MIS IB LEA U N A TE MPERATURAM ENO RA 250"F, lpcm

E I

5

A.

P D.E

N

o

o

R

M.

26

5 5

¿b

(srD)

o)

30

E

30

(srD)

GRB

GRB

F = 0,40; Tl P o D (' )

F = 0,50; TIP O C (-)

F = 0,60; TIP O B f)

F = 0,72; TIP O A (-)

GRB

GRB

46000 52000 50000 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 519 450 398 3 0 3 3 6 3 &9 ¡oJ 454 498 174 379 b l f, 454 545 597 934 717 10 I 654 0.zE'l 545 442 576 500 337 404 720 625 505 553 421 750 864 604 663 1037 503 796 900 727 o.312 604 6 35 447 5 5 0 4M 3 7 0 794 688 555 6 0 6 463 825 953 730 666 1143 556 990 876 800 0.344 667 692 531 600 404 485 '1039 505 750 866 606 663 900 727 796 606 955 1080 '1246 872 0.375 726 750 f,/ 5 650 437 525 813 937 719 656 547 1124 975 787 863 656 1035 I 170 1349 945 0.406 747 700 809 619 471 565 l 0 t 1 875 707 774 589 r 050 1213 '11 848 929 707 1456 15 1260 1018 0.438 848 't000 1154 923 708 800 646 538 808 88s 673 969 1062 1200 I 365 806 1163 1274 1440 1662 969 0.5 1 0 0 0 1154 88s 673 808 1 2 5 0 1442 10 1 0 f 1 0 6 841 1800 2077 1010 '1212 '1327 1500 1731 0.625 1211 1454 't592 1200 I 3 8 5 t062 969 808 I 500 '1731 12 1 2 1327 t0r 0 1212 1154 1592 I 800 2077 2160 2492 0.75 1454 1745 19't1 499 3E3 433 292 350 542 624 4 Jó 365 749 650 575 438 5Z ) 899 760 ovu 630 o.3' t2 525 550 422 477 321 385 688 481 596 5 2 7 401 715 825 632 4A2 577 99'l 759 856 693 o.344 574 600 460 520 420 750 350 650 525 437 780 900 630 690 1080 525 936 756 828 0.375 630 650 498 563 4 5 5 379 704 412 569 623 474 845 974 oóz 747 568 1014 1't69 897 819 0.406 682 701 490 537 607 408 o ro 756 671 612 510 1051 910 735 805 6l 2 1092 1261 966 882 0.438 735 800 6't 3 693 467 560 1 000 767 867 700 583 1040 r 200 920 't008 1104 1248 1440 700 840 840 0.5 r0 0 0 761 8 6 7 700 1 2 5 0 583 1 0 6 3 956 729 875 1 1500 300 I 050 Ir 50 1800 875 0.625 1050 1260 r 380 I 560 1200 t 040 920 840 r050 11 5 0 1300 1500 700 875 1050 1260 1380 I 560 1800 r 656 1872 2160 0.75 1260 l 5t 2

Nota: (*) Factor de construcc¡ón para el diseño.

o qr. o

6' CL

o

ct o _1.

A¡

o

o CL o o CL

o

G¡ A)

a

Cálculo de tuberíasy redes de gas

CALCULODEL ESPESOR DE TUBERIAS

Ejercicio: Calculeel espesorde paredde unatuberíaquetrabajaa 945 lpcmy 90 0F.

Referencia: GPSA- 87, Figura.No.20-17. P = 945 lpcm= 959,7lpca D=20" Cálculodel espesor: P.D e=-+c (2)S.F. E. r e=

(e45)(20) = 0,375" (2)(35.000) (0,72)(1,0)(1,0)

e + C= 0,375"+ 0,125"=0,500"

441

Gálculode tuberíasy redes de gas

(c) = 0,125"Ó 118" Espesorpermisible Presiónque puedesoportarla tuberíade 20" x 0,500": t =

= 1.260,01pcm.

Porseguridad se acostumbra calcularel espesorde la tuberíacon un con un 20%: factoradicional a la presiónmínimade trabajo.Porejemplo, g=

(e45)(20)(1,2) = 0,450" (2)(35.000) (0,72)(1,0)(1,0)

e + C= 0,450"+ 0,125"= 0,575" ej. e = 0,625" Seleccionar tuberíacomercialmente disponible, ¿Quépresiónsoportaesta tubería? p _ (2)(35.000)(0,625)(0,72) =1.575,0 tpcm 20 P D c S E F E T

presiónde diseño,lpcm pulgs. diámetro externonominal, permisible, pulgs. corrosión resistencia mínimadel acero,lpc pulgs. nominal, espesor parael diseño. factorde construcción por soldaduras. factorde eficiencia portemperatura. factorde degradación

442

Tuber ías par a tr ansmisión y distr ibuci ón de gas

s

A.

P

D.E

E

o

o

R

3

3.

(srD)

5

r(,

4

4.5

(sTD)

6.5

(srD)

46000

52000 60000 35000 4ZOOO 46000 52000

60000

35000

42000

46000 52000 60000 35000 1816

1000

3266

2723

o .2 1 4 4626

3855

2270 3213

1800

1 500

1 250

0,r 56

2246

1A72

1 560

1244

0.188

2707

2256

1 880

1 504

0.216

31 10

2592

2160

1728

0.25

3600

3000

2500

2000

o.241

4046

3?72

2410

2244

0.3

4320

3600

3000

2400

0.125

't400

(srD) o_154 2.375

42000

GRB

GRB

GRB

GRB 35000

M.

F = 0,40; TIP O D f)

F = 0 ,50; TIP O C f)

F = 0,60; TIP O B f)

F = o,72i Tl P o A (-)

S

N

2

P R E S ION D E TR A B A JO P E R MIS IB LE A U N A TE MP ERATURA M ENO R A 250"F' lpcm

E

I

o.' l25

1680

42000

46000 52000 60000

9I o c o

2570

CL

o g g

o :. q¡ a

I 840

1167

1400

1533

973

774

933

1913

1214

1167 .r456

t zfa

1747

I 595

971

1165

1276

2't05

2306

1462

1755

'1922

1170

1404

1537

2453

2686

1704

2044

2239

1363

1635

1791 19 3 8

0.156

1747

2097

2296

't456

0.188

2105

2526

2767

't754

o o o o

2943

3223

2044

2654

3185

3488

2212

2654

2907

1844

2212

2423

1475

1770

2800

3360

3680

2333

2800

3067

f945

2333

2556

1556

1869

2044

3147

3447

2146

2622

2873

1748

2098

2294

2427

2912

3t90

1941

2330

2552

2621

3146

3445

2097

2516

2756

424

989

1083

724

659

79'l

866

980

1192

1 306

1475

794

954

1044

I 180

0.219

2453

o.237 o.25 o.28'l

3'147

3776

41 36

2623

o.312

3494

4193

4593

2912

3494

3827

0.337

3774

4530

4961

3145

3775

4'134

0.156

I

147

'1424

1560

989

1187

I 300

1 /OJ

1469

CL

o (o q¡ o

0.188

1429

1716

I 880

2124

1192

1430

1 567

1770

993

o.219

1666

2000

2190

2475

1 358

1666

1825

2063

1 157

1389

1521

1719

926

'1111

't216

1375

0.25

1902

2242

2500

2426

1585

1902

2083

2355

't321

'r 585

1735

r 963

1057

1268

'r 389

1570

o.2a

2t30

2556

2799

3164

't775

2130

2333

2637

1475

1775

1944

21 98

1'183

1420

I 555

1754

o.312

2373

2448

3120

3527

I 978

2374

2600

2933

1 649

1978

2167

2449

1319

I 582

17 3 3

1959

0.375

2853

3424

3750

4237

2377

2853

3125

3531

1981

2378

2604

2943

1 585

I 902

2083

2354

o-432

3247

3943

4319

4883

2739

3286

3599

4069

2243

273A

3000

3391

1826

2191

2400

2713

Nota: (*) Factor de construcción

para el diseño.

o

Tuberías para transmisión y distribución de gas D

E

I

D.E N

P E

s o R

M, ó.o25

5 5 5

10

0.1 56

F = 0,40; TIP O D (

F = 0,50; TIP O C (-

F = 0,60; T|P O B f)

F = o,72; TIP O A (.)

GRB GRB GR.B 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 46000 52000 60000 94U ,OU Ó J¿ I 128 b JJ 998 912 354 91:z 1094 l t98

GRB 35000 42000 46000 52000 60000 506

608

1098

't203

1360

763

915

r0 0 3

1133

610

732

802

I 186

1299

1469

424

989

1083

1?24

659

791

866

979

12AO

t40t

1584

889

10 6 7

t't 68

1320

711

853

934

1056

'1217

1461

r 500

r 809

1014

1217

1507

412

1067

1206

2405

1349

1618

1773

2004

1124

1349

1478

1670

899

974 't079

1182

1336

2705

1520

1823

1997

2258

1266

'1520

1664

18 8 1

1013

1216

'r331

I 505

o g o

CL

I 901

9r5 989 I 067

1920

2'170

1942

2124

2189

2396

0.188

1098

1318

1444

1632

0.203

1186

1424

1559

1762

0.2'19 '1280

1535

168r

0.25

1461

1753

0.277

1618

(STD) o.312

1423

bbo

907

o.322

1AA2

2258

2473

2796

I 568

1AA2

2061

2329

1307

I 568

1717

1941

1045

1254

1374

o.344

2011

2412

2642

2988

I 676

201 1

2202

24gO

1396

16 7 6

18 3 5

2075

1117

1340

r4 6 8

't 660

0.375

2 191

2628

2880

3256

1826

2191

2399

2713

1521

1826

1999

2261

1217

1460

1599

r 808

0.438

2560

307 1

3364

3803

2133

2560

2804

3170

1778

2133

2336

2641

1422

1706

1869

2'l'13

0.5

2922

3506 .t058

3840

4341

2435

2922

3200

3617

2029

2435

2667

3 01 4

1623

1948

2133

2412

I158

l 310

733

uor

965

I 091

612

735

804

909

490

588

644

724

952

I 143

1251

1415

794

952

1043

I f79

661

794

869

983 't059

529

635

695

786

570

684

749

447

10.75 0.f 88 0.203

o 4,.

o

(t o =.

o a

o.219

1026

I 231

1348

1525

855

1026

1124

1271

713

855

936

0.25

1 172

1407

I 540

1741

977

1',',t72 '1241

I 451

AM

977

1070

1209

651

7A'l

856

967

o.279

1309

't570

17'tg

'1944

1091

1309

1433

1620

909

10 9 ' l

1194

1350

727

472

955

(STD) 0.307

1440

't728

1492

2134

1200

1440

1577

'1782

1000

1200

1314

14A6

800

960

1051

1080 't189

1767

1997

1120

13/¡/

1473

I 664

896

1075

1't7A

13 3 1

o o

CL

o.344

12

pR eS l óru D E TR A B A JOpE R MtS tB LEA U N A TE MPERATURAM ENO RA 250"F, lpcm

s

A.

1 613

1935

2120

2396

134/

l 6t3

0.365

1 711

2054

2249

2542

1426

1711

1A74

2119

1 188

1426

1562

1766

951

1141

1249

1412

0.438

2054

2464

2700

305r

1712

2054

2250

2543

1426

1712

1475

21'19

1141

1369

r5 0 0

1695

0.5

2344

2813

3081

3483

1953

2344

2567

2902

1624

19 5 3

2140

2419

1302

1563

17'12

r9 3 5

1104

619

743

814

516

619

674

767

41

495

543

613 663

12.75 0.188

743

0.203

803

963

1055

1 193

669

803

879

99s

558

669

733

829

446

53s

586

o.219

866

1039

1 r 38

'1247

722

866

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647

Nota: (*) Factor de construcción para el diseño.

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Nota: (*) Factor de construcción para el diseño.

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F = 0,40; TIP O D f)

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Tuberías para transmisión y distribución de gas D

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GRB

GRB

F = 0,40; Tl P o D (' )

F = 0,50; TIP O C (-)

F = 0,60; TIP O B f)

F = 0,72; TIP O A (-)

GRB

GRB

46000 52000 50000 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 519 450 398 3 0 3 3 6 3 &9 ¡oJ 454 498 174 379 b l f, 454 545 597 934 717 10 I 654 0.zE'l 545 442 576 500 337 404 720 625 505 553 421 750 864 604 663 1037 503 796 900 727 o.312 604 6 35 447 5 5 0 4M 3 7 0 794 688 555 6 0 6 463 825 953 730 666 1143 556 990 876 800 0.344 667 692 531 600 404 485 '1039 505 750 866 606 663 900 727 796 606 955 1080 '1246 872 0.375 726 750 f,/ 5 650 437 525 813 937 719 656 547 1124 975 787 863 656 1035 I 170 1349 945 0.406 747 700 809 619 471 565 l 0 t 1 875 707 774 589 r 050 1213 '11 848 929 707 1456 15 1260 1018 0.438 848 't000 1154 923 708 800 646 538 808 88s 673 969 1062 1200 I 365 806 1163 1274 1440 1662 969 0.5 1 0 0 0 1154 88s 673 808 1 2 5 0 1442 10 1 0 f 1 0 6 841 1800 2077 1010 '1212 '1327 1500 1731 0.625 1211 1454 't592 1200 I 3 8 5 t062 969 808 I 500 '1731 12 1 2 1327 t0r 0 1212 1154 1592 I 800 2077 2160 2492 0.75 1454 1745 19't1 499 3E3 433 292 350 542 624 4 Jó 365 749 650 575 438 5Z ) 899 760 ovu 630 o.3' t2 525 550 422 477 321 385 688 481 596 5 2 7 401 715 825 632 4A2 577 99'l 759 856 693 o.344 574 600 460 520 420 750 350 650 525 437 780 900 630 690 1080 525 936 756 828 0.375 630 650 498 563 4 5 5 379 704 412 569 623 474 845 974 oóz 747 568 1014 1't69 897 819 0.406 682 701 490 537 607 408 o ro 756 671 612 510 1051 910 735 805 6l 2 1092 1261 966 882 0.438 735 800 6't 3 693 467 560 1 000 767 867 700 583 1040 r 200 920 't008 1104 1248 1440 700 840 840 0.5 r0 0 0 761 8 6 7 700 1 2 5 0 583 1 0 6 3 956 729 875 1 1500 300 I 050 Ir 50 1800 875 0.625 1050 1260 r 380 I 560 1200 t 040 920 840 r050 11 5 0 1300 1500 700 875 1050 1260 1380 I 560 1800 r 656 1872 2160 0.75 1260 l 5t 2

Nota: (*) Factor de construcc¡ón para el diseño.

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