Calculo de Pendiente de Una Cuenca

 

 

1.   HIDROLOGÍA  Define el régimen de caudales o volumen de escorrentía, la erosión y sedimentación y las clasificaciones de las corrientes en temporales y  permanentes.  A continuación se presenta algunos co conceptos nceptos básicos usados eenn hidrología:    Río es la corriente de agua superficial permanente, es decir, que fluye todo el año. Cuando su caudal es muy escaso, lo llamaremos riachuelo.   Quebrada es la corriente de agua superficial eventual, es decir, que corre solo

una parte del año.   Cuenca es el territorio cuyas aguas fluyen a un mismo m ismo colector.   Vertiente es el territorio constituido por el conjunto de cuencas cuyas aguas

van a dar al mismo océano.    Divisoria de las aguas es la línea que separa una cuenca de otra o una

vertiente de otra. Corre generalmente por cumbres y otros lugares elevados, llamada también divortio aquarum.

 2.  GEOMORFOLOGÍA Para la ejecución de este trabajo se ha utilizado los siguientes conceptos básicos y fórmulas respectivas:

 2.1 PARÁMETROS GEOMORFOLÓGICOS 1. ÁREA DE LA CUENCA (Ac). Es la superficie topográfica drenada por el cauce y sus afluentes por  encima del punto considerado (emisor), se expresa generalmente en Km 2. Contribuye a la escorrentía superficial y de acuerdo a su tamaño puede catalogarse como grande o pequeña. Se mide mediante el planímetro.

 2. PERÍMETRO (Pc). Es la longitud de la línea de divortio aquarum. Se mide con el curvímetro 

 3. ÍNDICE DE COMPACIDAD COMPACIDAD (Kc).  Llamado también índice de Gravelius, mide el grado de circularidad de la cuenca, este parámetro es adimensional solamente depende de la forma de la cuenca, mas no así de su tamaño. Este parámetro relaciona el perímetro de

 

la cuenca y el perímetro de un círculo de igual área Está estrechamente relacionado con el tiempo de concentración de la cuenca. 1/2 Kc = 0.28 Pc * Ac  – 1/2  

 FORMAS DE LA CUENCA DE ACUERDO AL COEFICIENTE DE COMPACIDAD Clase de

Rangos de

Forma

clase

Forma de la cuenca

Kc1

1.00 a 1.25

Casi redondeada a oval redonda

Kc2

1.25 a 1.50

Oval redonda a oval oblonga

Kc3

1.50 a 1.75

Oval oblonga a rectangular 

 4.   FACTOR DE FORMA (F). Término que fue introducido por Horton. Parámetro adimensional que relaciona y el ancho promedio y la longitud del cauce principal y mide la tendencia de la cuenca hacia las crecidas. Un factor de forma bajo, indica i ndica que una cuenca es menos propensa a tener gastos de avenidas intensas que otra que tenga el mismo tamaño pero de factor de forma mayor. F = B / Lcp

 5.   PENDIENTE DE LA LA CUENCA (Sc). Es el promedio de las pendientes de la cuenca. Está relacionada con la magnitud de la componente de escorrentía y grado de erosión de la cuenca. Sc = E *    (Lcd / Ac)  Donde: E : equidistancia entre curvas de nivel (Km)  Ac : área de la cuenca cuenca (Km2)  Lcd : longitud de cada cada curva de nivel (Km)

6.  CURVA DE FRECUENCIA DE ALTITUDES

 

Esta curva es complemento de la curva Hipsométrica y es la representación gráfica de la distribución, en porcentaje, de la superficie ocupada por las diferentes altitudes.

7.   ALTITUD MEDIA (H) Es la ordenada media de la l a curva Hipsométrica. Está relacionada con la magnitud de lámina de precipitación en la cuenca. Este parámetro es de suma utilidad para la generación de datos en regiones sin información.  H =    (hi * Ai) / Ac  Donde: hi: i-ésima altura correspondiente correspondiente al área pparcial arcial  Ac : área de la cuenca  Ai : áreas parciales

8.   ALTITUD MAS FRECUENTE FRECUENTE (H * ) Es la altitud correspondiente a la máxima abcisa de la curva de  frecuencia de altitudes.

 9.   RECTÁNGULO EQUIVALENTE EQUIVALENTE Es la representación del comportamiento hidrológico de una cuenca en una forma de un rectángulo que tenga la misma área y perímetro de aquella. En cuyo caso el rectángulo equivalente deberá tener el mismo coeficiente de Gravelius, igual distribución de alturas e igual distribución de terreno. a = Kc * Ac1/2 (1 – 1.12 * ((Kc / 1.12)2  –  – 1 )1/2 / Kc ) / 1.12 – 1 )1/2 / Kc ) / 1.12 b = Kc * Ac1/2 (1 + 1.12 * ((Kc / 1.12) 2  – 

11. LONGITUD AL CENTROIDE DEL ÁREA (Lca) Este importante parámetro tiene relación con la magnitud de la cuenca y depende singularmente de la configuración de la red de drenaje superficial toda vez que está relacionado r elacionado con el tiempo.  PENDIENTE DEL CAUCE 12. PENDIENTE CAUCE PRINCIPAL (S).

Es el promedio de las pendientes del cauce principal. Está relacionada con la magnitud de socavamiento o erosión, en profundidad y la capacidad de transporte de sedimentos. S = (Lcp / (   (Li / Si 0.5)))2   Donde: Li: longitud de de cualquier tramo Si: pendiente de cualquier tramo

 

13. LONGITUD  LONGITUD DEL CAUCE PRINCIPAL (Lcp) (Lcp) Es la distancia entre el punto emisor o desembocadura y el punto más alejado de la cuenca, medida sobre el cauce. Se mide mediante el curvímetro.

14. ANCHO  ANCHO PROMEDIO (B) Es la razón entre el área de la cuenca y la longitud del cauce principal.  B = Ac / Lcp

15. RELIEVE  RELIEVE DE LA CUENCA CUENCA Se define mediante los parámetros: coeficiente de masividad y coeficiente orográfico. a.  Coeficiente de Masividad (Cn) Es la relación entre la altitud media del relieve y la superficie proyectada La altitud media se obtiene de la curva Hipsométrica y área proyectada mediante un  planimetrado. Cn = H / Ac b.  Coeficiente Orográfico (C o) Es el producto entre la altitud media y el coeficiente de masividad. C o = H 2 / Ac 

 I.   MATERIALES Y METODOLOGÍA METODOLOGÍA VI.1. MATERIALES VI.1.1. Información Cartográfica Para realizar el presente estudio, se ha empleado el material cartográfico siguiente:   Una carta Nacional a escala 1:100 000, levantada por el Instituto



Geográfico Militar.

VI.1.2. Material de Gabinete Para la obtención de las áreas y perímetros de la cuenca, así como las longitudes de los ríos se uso:   Un computador.



  Una calculadora.



 

VI.2. METODOLOGÍA El estudio consiste en la identificación, delimitación calculo de la pendiente de la cuenca mediante métodos gráficos como son el CRITERIO DE NASH Y EL  DE HORTON.

VI.2.1. Métodos de Campo y Gabinete   En una primera fase, se realizó una delimitación de la zona por estudiar 



en la carta geográfica, a fin de ubicar, los límites de estudio, la cuenca, con las cartas. Para la determinación de estos parámetros se escaneo la

cuenca para luego ayudarnos del programa Auto Cad para una determinación fácil y precisa de los parámetros    Luego de obtenidos los parámetros necesarios en el programa Auto Cad 



según los métodos luego se los procedió ha hacer los cálculos para la determinación de la pendiente de la cuenca, mediante los métodos gráficos.

 II.   PRESENTACIÓN Y DISCUCIÓN DISCUCIÓN DE RESULTADOS RESULTADOS V.1.-INVENTARIO: 1.- Geomorfología: El área de estudio se encuentra ubicado en la cordillera occidental de los Andes Peruanos, localmente en la orientación promedio de noreste y sureste, y está ubicado entre las cotas 2400 a 2900 m.s.n.m. El dren colector principal de este valle es el río Porcón y tiene como tributarios a los ríos Quilish, Chilincaga, Hornomayo, Porconcillo, etc., que tiene sus tributarios sobre los 3700 m.s.n.m. este río pertenece a la cuenca atlántica. Es un valle cuyo origen se debe a fenómenos tectónicos erosivos ya que su orientación, prácticamente es concordante con los rasgos estructurales generalizados de las formaciones como por  ejemplo las orientaciones y pliegues de las fallas existentes en el área de estudio. El valle del río rí o Porcón es una circunscripción en proceso de formación de fondo amplio y de fondo angosto aguas arriba, sus flancos presentan una topografía muy variada con pendientes de moderada a escarpada. Así mismo el perfil longitudinal del río Porcón muestra pendientes muy variables, ondulada y pendientes fuertes aguas arriba. El perfil transversal es asimétrico.

 

V.2.-DETERMINACIÓN DE LA PENDIENTE DE LA CUENCA POR EL  MÉTODO DE HORTON. HORTON. En una copia de plano de delimitación de la cuenca que contiene curvas de nivel se procede de la siguiente s iguiente manera. a)  Siguiendo la orientación del dren principal se traza un reticulado de acuerdo al siguiente criterio: 2   Como la cuenca tiene un área de 162.6912 km . es necesario formar un reticulado de por lo menos4 cuadrados por lado.    Los

reticulados tienen una una dimensión de 1000m por lado.

b)  Se acota, el reticulado así fórmanos un sistema de ejes rectangulares x, e y acotándose cada eje, obteniéndose obteniéndose 18 cotas en eje x, e en el y. c)   A continuación de mide la longitud de cada cada línea del reticulado en las direcciones direcciones  x, e y, contándose además el número de intersecciones y tangencias de cada línea con las curvas de nivel de desnivel constantes en las direcciones x, e y. d)  Se evalúa las pendientes es de la cuenca en las direcciones x, e y, según las siguientes fórmulas: S  X 

 N  X  . D 

 L X 

:

S Y 

 N Y  . D 

 LY 

 

En las que S  X  = pendiente de la cuenca en la dirección x. S Y Y  = pendiente de la cuenca en la dirección y.  N  X  = número total de intersecciones y tangentes de las líneas del reticulado con las curvas de nivel en la dirección x.  N Y  = número total de intersecciones y tangentes de las líneas del reticulado con las curvas de nivel en la dirección y.  D = desnivel constante constante entre curvas de nivel.  L X  = longitud total de las líneas del reticulado comprendidas dentro de la cuenca en la dirección x.  LY  = longitud total de las líneas del reticulado comprendidas dentro de la cuenca en la dirección y. e) se determina el ángulo ө entre las líneas del reticulado y las curvas de nivel para aplicar la ecuación de HORTON y obtener la pendiente media “S” de la cuenca   S C 



 N  * D * Sec     L

 

En la que:  L = L X  + LY   N =N  X + N Y Y   La determinación de de Secө, es muy laboriosa por lo que HORTON sugiere tomar un valor promedio de 1.57. Cuando se requiere comparar cuencas es práctica usual no considerar el valor el de la secө, o también considerar como pendiente de la cuenca, el promedio aritmético o

geométrico de las pendientes S  X, S Y.Y.  El número de las intersecciones y tangencias así como las longitudes de las líneas del reticulado pueden presentarse como se indica en el cuadro siguiente:  Determinación de la pendiente de la cuenca cuenca del Río:……PORCÓN 

Según el criterio de HORTON.  Desnivel constante entre entre las curvas de nive nivel: l:……200m Línea del Reticulado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Suma

Intersección y Tangencias NX NY 0 1 3 6 7 9 8 9 18 15 17 15 8 11 5 10 4 8 1 155

Long. Lineas Retic. (km) LX L Y 

1 4 3 8 10 12 10 11 7 11 13 14 12 11 4 2 2 0 0 135

 Realizando los cálculos cálculos se tiene: S  X  = 0,158646219  S Y Y  = 0,187912954   L = 335.16   N = 290.00

2,43 3,13 2,34 3,62 7,57 10,19 11,48 12,43 12,45 12,54 12,78 12,15 10,36 12,29 9,98 8,18 9,46 7,64 3,95 164,97

2,09 5,67 6,99 9,46 10,08 10,77 11,51 14,54 16,19 16,82 18,25 18,62 10,57 8,78 6,35 1,74 1,76 0 0 170,19

 

S C  (290*0.200*1.57)/335.16  1.57)/335.16  C  = (290*0.200* S C  C  = 0.27 

V.2.-DETERMINACIÓN DE LA PENDIENTE DE LA CUENCA POR EL  MÉTODO DE NASH. En una copia de plano de delimitación de la cuenca que contiene curvas de nivel se procede de la siguiente s iguiente manera. a)  Siguiendo la orientación del dren principal se traza un reticulado de tal forma que se obtenga aproximadamente 100 intersecciones dentro de la cuenca. b)  Se asocia a este reticulado un sistema de ejes rectangulares r ectangulares x,y. c)   A cada intersección se le asigna un número y se anotan las coordenadas x, e y, correspondientes. d)  En cada intersección se mide la distancia mínima entre las curvas de nivel. e)  Se calcula la pendiente en cada intersección dividiendo el desnivel entre las dos curvas de nivel y la mínima distancia media.  f)  Se calcula la media de las pendientes de las intersecciones y este valor, según  NASH, se puede puede considerar como la pendiente de la cuenca. g)  Cuando una intersección se ubica entre dos curvas de nivel de la misma cota, la  pendiente de considera nula y esa intersección no se toma en cuenta para el calculo de la media.  Datos así obtenidos pueden ordenarse según el cuadro siguiente para facilitar los cálculos.

V.3.-DETERMINACIÓN DE LA PENDIENTE DE LA CUENCA POR EL  MÉTODO DE ALVORT. ALVORT.  La obtención de la pendiente pendiente de la cuenca está basada en la ob obtención tención previa de las pendientes existentes entre las curvas de nivel. Para ello se toman 3 curvas consecutivas (en la línea llena en la figura) y se traza las líneas medias (y en la línea discontinua) entre estas curvas que aparece achurada en la figura) cuyo valor es a 1. El ancho medio b1. De esta área de influencia puede calcularse como: b1

a1 

 I 1

 

En la que I 1 es la longitud de la curva de nivel correspondiente entre los límites de la cuenca.  La pendiente del del área de influenc influencia ia de esta curva ddee nivel estará dad dadaa por:

 

S 1

 D 

b1

 

 D * I 1

S 1



a1

 

En la que D es el desnivel constante entre curvas de nivel. Se produce de la misma forma para todas las curvas de nivel comprendidas dentro de la cuenca, el promedio pesado de todas estas pendientes dará, según Alvort, la pendiente S C  C  de la cuenca.  Luego tendremos: tendremos:

 De donde se obtiene:

S C 



S C 



 D. I 1. a1 a1. A

 D( I 1



 D. I 2. a 2 a 2. A

  I 2   I 3 



 D. I 3. a3 a3. A

... .. .   I n )

 A



.. .... 

 D. I n. a n a n. A

 

 

S C  C  = D.L./A  DONDE :

 A = Área de la cuenca.  D = Desnivel constante constante entre curvas ddee nivel.  L = Longitud total de las cuenca cuencass de nivel dentro de la cuenca. S C  C  = Pendiente de la cuenca.

CURVA (m) 2800 3000 3200

LONGUITUD (m.) 8900,99 33702,88 13740,9729

LONGUITUD EN (Km.) 8,90099 33,70288 13,7409729

3400 3600 3800 4000 suma

54414,6085 37541,0814 8757,359 13373,4808 170431,3726

54,4146085 37,5410814 8,757359 13,3734808 170,4313726

Según estos datos, de acuerdo al criterio de Arvord la pendiente de la cuenca del río PORCÓN es dde: e: S C  0.2x170.431/162.69 69 C = D.L /A = 0.2x170.431/162. S C  C =0.2095