Calculo de Momentos de Agrietamiento

EJERCICIOS CAPITULO II GRUPO 4-B EJERCICIOS: 2, 9, 10, 21, 31, 41, 50 MOMENTOS DE AGRIETAMIENTO 2.- Determinar los momentos de agrietamiento para la sección mostrada si ,y

√

.

Datos: b= 0.356 m = 356 mm h= 0.533 m = 533 mm

Cálculo de la Inercia

Cálculo del esfuerzo a compresión √ √

2.10. Suponga que las secciones están agrietadas y use el método de la sección transformada para calcular sus esfuerzos de flexión para las cargas o momentos dados. 450 mm DATOS n 9 M.ext 163 kN.m A(8Ø29) 5284.16 mm2 nAs 47557.44 mm2

525 mm 8 Ø 29 75 mm 75 mm

Área transformada:

X

562.5 - X Cálculo de X:

Resolviendo la ecuación anterior, se obtienen los siguientes valores de x:

Nos quedamos con:

Cálculo de la inercia:

Cálculo del esfuerzo a compresión:

Cálculo del esfuerzo a tensión:

Comprobación del método: 1. Ya que: fc = 5.95 MPa < 0.5 f’c =10.5 entonces: 2. Ya que: ft = 53.55 MPa < 420 MPa entonces:

OK MÉTODO OK MÉTODO

Por lo tanto, el método aplicado es correcto.

Problema 2.21 Calcular las tensiones de flexión en la viga que se muestran en la Figura que se muestra a continuación para valores de n = 9 y M = 320 ft-k.

64mm

673mm 813mm M= 434 KN.m n=9 76 mm 458mm

SOLUCIÓN.

Transformación de unidades. inches = 25.4 millimetros (mm) kips = 4448 Newtons (N) feet = 304.8 millimetros (mm) Kip-Ft = 1355.9 N-m Localización de eje neutro. a) Áreas. A´s = 4#8= 4(0.79) in2= 4(509) mm2 = 2036 mm2 As = 4#9= 4(1.00) in2= 4(645) mm2 = 2580 mm2 b) Eje neutro. 458 mm2 (x) (x/2) + (2(9)-1)(2036mm2)(x-64mm) = 9 (2580 mm2) ((737-64)-x) 229 x2+ 34612 x -2215168 = 15627060 – 23220 x 229 x2 + 57832 x – 17842228 = 0 √

√

x = 180 mm

Momento de Inercia. I = ((b*h3)/3) + (2n-1) (A´s)(x-64)2 + nAs ((737-64) - x)2 I = ((458mm*(180 mm)3)/3) + (2(9)-1) (2036 mm2)(180-64)2 + 9(2580)(673-180)2 I = 6999688852 mm4

Esfuerzos de flexión.

31.- Determine el momento de la capacidad nominal (Mn) para una viga rectangular. DATOS b(mm)

d(mm)

barras

406

686

8#28

406mm

f'c (MPa)

fy (MPa)

28

414

0.8f´c

a 686 mm

z

.. .. .. ..

.. .. .. ..

8Ø 28

406 mm As= (8 Ø28) =



𝑚𝑚

Cálculo de la fuerza total de Tensión T = As* fy T= T = 2039364 N



Cálculo de la profundidad de compresión.

C = 0.85 (f'c)*Ac

As*fy=T

C=T C = 0.85 (28MPa) *Ac=2039364N Ac=2039364N /(0,85)*(28) Ac=85687.563

Por consiguiente: Ac= a*b a = 85687.563

/406mm

a = 211.053mm



Cálculo de la distancia entre los centros de gravedad. z= d – a/2 z= 686mm – (211.053 mm)/2 z= 580.474 mm



Determinación del Momento Nominal Mn . Mn = T *z Mn = (2039364 N)*(580.474mm) Mn = 1183,797 KN*mm Mn = 118 Ton*m

2.50 Calcule los valores de Mn si se tienen los siguientes datos: DATOS b(mm)

d(mm)

barras

f'c (MPa)

fy (MPa)

350

530

3#25

24

420

530 mm

As (

) = 1472.62

3 Ø 25

. . . 350 mm

1. Cálculo de la fuerza total de Tensión T = As* fy T= T = 618500.4 N

2. Cálculo de la fuerza total de Compresión C = 0.85 (f'c )*a* b C = 0.85 (24 MPa) (a) (350 mm) C = (7140 N/mm)*(a)

3. Calculo de la profundidad del bloque de compresión (a) mediante igualación de C y T por condiciones de equilibrio C = T (7140 N/mm)*(a) = 618500.4 N a = 86.62 mm 4. Cálculo de la distancia entre los centros de gravedad de T y C Z = d – a/2 Z = 530 mm – (86.62 mm)/2 Z = 486.68 mm

5. Determinación del Momento Nominal Mn Mn = T (d – a/2) Mn = (618500.4 N)*(486.68 mm) Mn = 301017959.7 N- mm Mn = 301.02 KN-m