Calculo de Ley Media o Ley de Corte para Yacimientos de Oro Tipo Veta

 

CALCULO DE LEY MEDIA O LEY DE CORTE PARA YACIMIENTOS DE ORO TIPO VETA

EJERCICIO

Sean los valores mostrados a continuación las leyes de oro tomadas en un yacimiento vetitico. Comprobar a través de los métodos descritos en clase (histograma, recta de Henry y Yi cuadrado) si estos se ajustan a una distribución normal.  Au ( g/ton) g/ton) de 33. 6,4

5,4

4,7

8,2

6,8

6,2

6,3

3,9 3 ,9

6,2 6 ,2

7,1

4,9

5,7

6,1

6,2 6 ,2

7,4

7,5

6,1

5,6

5,4

7,5

5,8

2,8

5,9

9,1

7,3

5,8

4,6

4,9

6,2

5,9

5,8

MEDIDIAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA=5,94242424 grs/ton MEDIANA =5,9 grs/ton MODA=6,2 grs/ton

MEDIDAS DE DISPERSION

3,3

5,1

 

DESVIACION ESTANDAR=1,30743793 VARIANZA=1,70939394 COEFICIENTE DE VARIACION=0,220017 La función es normal cuando el coeficiente de variación es menor a 0,5.Para el caso de este ejercicio el coeficiente de variación es igual a 0,22 es decir q es menor a 0,5 por lo tanto y de acuerdo a este criterio corresponde a una función normal. HISTOGRAMA

ley 2,8 3,3 3,9

frecuencia 1 1 1

4,6 4,7 4,9 5,1 5,4 5,6 5,7 5,8 5,9 6,1 6,2 6,3 6,4 6,8 7,1 7,3 7,4 7,5 8,2 9,1

1 1 2 1 2 1 1 3 2 2 4 1 1 1 1 1 1 2 1 1

 

 

Histograma       a         i       c       n       e       u       c       e       r         F

5 4 3 2 1 0

Frecuencia

c

Para determinar la distribución de los Clase tenores, se hace necesario construir la campana de guass y de acuerdo a esta determinamos si es una función normal. Para esto se debe tener en cuenta la media y la desviación estándar calculada inicialmente y usando las herramientas de Excel.   ley o tenor 2,8 3,3 3,9 4,6 4,7 4,9 5,1 5,4 5,6 5,7 5,8

distribución normal

5,9 6,1 6,2 6,3 6,4 6,8 7,1 7,3 7,4 7,5 8,2 9,1

0,30497227 0,302924761 0,299268518 0,293931856 0,287006444 0,246073739 0,206190581 0,177978696 0,16391046 0,150073732 0,068715232 0,016517588

0,016985268 0,039582389 0,090069261 0,180121176 0,194267677 0,2220497 0,247934691 0,279971097 0,294845133 0,299932408 0,303327782

 

 

distribucion normal 0.35 0.3 0.25 0.2 distribucion normal

0.15 0.1 0.05 0 0

2

4

6

8

10

Por la forma de la gráfica claramente se ve que forma una campana lo q corresponde a una función de tipo normal 

RECTA DE HENRY ley o tenor

distribución normal

acumulada

2,8 3,3 3,9 4,6 4,7 4,9 5,1 5,4 5,6 5,7 5,8 5,9

0,016985268 0,039582389 0,090069261 0,180121176 0,194267677 0,2220497 0,247934691 0,279971097 0,294845133 0,299932408 0,303327782 0,30497227

0,008119531 0,021636233 0,05912542 0,152266875 0,170986529 0,212637526 0,259680048 0,339116445 0,396697427 0,426450081 0,45662748 0,487057241

 

6,1 6,2 6,3

0,302924761 0,299268518 0,293931856

0,547965393 0,578089369 0,607763051

6,4 6,8 7,1 7,3 7,4 7,5 8,2 9,1

0,287006444 0,246073739 0,206190581 0,177978696 0,16391046 0,150073732 0,068715232 0,016517588

0,636822753 0,744062464 0,812023392 0,850446001 0,867539136 0,883235828 0,957890781 0,992134264

distribucion acumulada 1.2 1 0.8 0.6

 distribucion acumulada

0.4 0.2 0 0

2

4

6

8

10

Por la gráfica se puede observar que el comportamiento de la gráfica es lineal es decir que tiene función normal normal 

 

 

1. YI CUADRADO CUADRADO CHI (JI) CUADRADO CUADRADO X2:

1- Se calcula la media y la desviación estándar del conjunto de datos. media= 5,94242424 g/ton desviación estándar = 1,30743793

2- Se tipifican los valores a cada valor se le resta la media y el resultado de cada uno de ellos se divide entre la desviación estándar.

LEY DE ORO TIPIFICACIÓN LEY DE ORO TIPIFICACIÓN (g/ton) (g/ton) 2,8 3,3 3,9 4,6 4,7 4,9 4,9 5,1 5,4 5,4 5,6 5,7 5,8 5,8 5,8 5,9 5,9

-2,453125 -2,0625 -1,59375 -1,046875 -0,96875 -0,8125 -0,8125 -0,65625 -0,421875 -0,421875 -0,265625 -0,1875 -0,109375 -0,109375 -0,109375 -0,03125 -0,03125

6,1 6,1 6,2 6,2 6,2 6,2 6,3 6,4 6,8 7,1 7,3 7,4 7,5 7,5 8,2 9,1

0,125 0,125 0,203125 0,203125 0,203125 0,203125 0,28125 0,359375 0,671875 0,90625 1,0625 1,140625 1,21875 1,21875 1,765625 2,46875

3- Los valores obtenidos oscilan entre -3 y 3. Se establece un número de intervalos para agrupar tales valores, lo más acertado es usar 6.

 

  4- Se calcula la frecuencia: Con intervalos -3 y +3. LIMITE LIMITE INFERIOR SUPERIOR

-3,1 -2 -0,9 0,2 1,3 2,4

FRECUENCIA ESPERADA

-2,1 -1 0,1 1,2 2,3 3,4

1 3 13 14 1 1

TOTAL

33

5- Para calcular el chi cuadrado, se tiene la siguiente ecuación:

2

 2 = ∑( ∑(( ( − ) ) )  LIMITE LIMITE INFERIOR SUPERIOR

-3,1 -2 -0,9 0,2 1,3 2,4

FRECUENCIA ESPERADA

-2,1 -1 0,1 1,2 2,3 3,4 TOTAL

FRECUENCIA OBTENIDA

1 3 13 14 1 1

2 3 10 11 5 2

1 0 0,69 0,64 16 1

33

33

19,34

X2= 19,34 Para determinar si la distribución es de tipo normal o no, es necesario establecer unos grados de libertad y significancia. Luego hay que corroborar en la tabla de distribución del chi cuadrado para estos parámetros. Si el valor obtenido X 2 es menor que el valor de la tabla, entonces se puede decir que la distribución de los datos corresponde a la distribución teórica, que en este caso es la normal. Grados de libertad: número de Intervalos  – 1 = 6-1= 5  Grado de Significancia: 0,05 

 

 

Valor según la tabla= 11.070. El valor obtenido es mayor al valor por tabla, por lo tanto, con el presente método la distribución observada no corresponde a una distribución de tipo normal.