Calculo de La Rigidez Anular

Rigidez en Tuberías Flexibles

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2

RIGIDEZ ANULAR Quizás la propiedad mecánica más importante que puede tener una tubería flexible es su rigidez anular, es decir, la relación entre la fuerza aplicada a un anillo de tubo y el acortamiento o deformación de su diámetro. Es en otras palabras, visto desde el análisis de resistencia de materiales, una simple relación Esfuerzo – Deformación. Este valor de Rigidez Anular (expresada generalmente en KPa) es una de las variables que interviene en el cálculo de las deflexiones en los tubos flexibles cuando estos están instalados y puestos en servicio bajo la influencia de cargas tanto del relleno que cubre al tubo como del paso de vehículos pesados, o la combinación de ambas. El valor de la deflexión puede calcularse con la muy reconocida fórmula de Iowa (M. G. Spangler) modificada posteriormente (R. K. Watkins) cuya esquema es el siguiente: %

=

Carga Total .............. Ec. 1 0.0102*Rigidez Anular + 0.061*Rigidez del Suelo

El valor de Rigidez Anular que se necesita como dato para la ecuación 1 puede ser obtenida desde un marco teórico o bien puede ser determinada en laboratorio. Existe una diferencia inminente entre ambos resultados que vendría a representar las desviaciones, hacia arriba o hacia abajo, que pueden existir en un proceso de fabricación y que indirectamente conllevan a un proceso de monitoreo en el aseguramiento de la calidad para el control interno de los fabricantes. Es así, que, para obtener el valor de la Rigidez Anular de laboratorio se emplean métodos estandarizados internacionalmente, todos ellos reconocidos y con muchos años de aplicación. A continuación se detallarán las expresiones para el cálculo de la Rigidez Anular bajo los métodos de tres normas internacionales: 1. Rigidez Anular según el método de la Norma ASTM D 2412 La norma ASTM establece que la rigidez de un anillo circular de tubería es igual a la carga por unidad lineal del espécimen dividida por la deformación. En términos matemáticos se expresa como: PS = F / y .................... Ec. 2 Donde: PS : rigidez anular en Kpa F : carga requerida para deformar el anillo una cierta cantidad en KN/m = F/L, donde L es la longitud del espécimen, en mt. y : medida del cambio en el diámetro interno, en la dirección de la carga, en mt. Esta fuerza puede ser aplicada de tal manera que se consiga una deformación constantemente y llegar al 5% de variación del diámetro.

3

2. Rigidez Anular según el método de la Norma ISO 9969 La norma ISO relaciona la rigidez, es decir, la relación de carga aplicada versus deformación, con una cantidad de reducción expresada como: (0.0186 + 0.025 y/di) ................. Ec. 3 Donde y/di = 0.03, es decir, una deformación del 3%. Por lo tanto, el valor obtenido de la ecuación 3 es en realidad una constante igual a k = 0.0194. La expresión para el cálculo de la rigidez por el método ISO es: S = k * (F/L) * y ................. Ec. 4 Donde: S : rigidez anular en Kpa. k : constante de reducción. F : fuerza en KN necesaria para deformar la muestra un 3%. L : longitud de la muestra en mt. y : deformación vertical del diámetro del tubo en mt. di : diámetro interior del tubo en mt. Hasta el momento, como puede verse, si comparamos el método ASTM (Ec. 2) con el Método ISO (Ec. 4), son exactamente iguales excepto por la constante de reducción k = 0.0194. La rigidez obtenida en laboratorio por el método ISO 9969 es aproximadamente un 2% de la rigidez que se obtendría por el método ASTM D 2412. Veamos a continuación el tercer método de ensayo para calcular la rigidez anular de laboratorio para tuberías flexibles. 3. Rigidez Anular según el método de la Norma DIN 16961 parte 2 Esta norma establece la siguiente expresión para determinar en laboratorio la rigidez anular de un anillo de tubería flexible: SR

=

F *  ............... Ec. 5 L * div

Donde: SR : rigidez anular en Kpa. F : carga de prueba o fuerza de ensayo para deformar la muestra en KN. L : longitud de la muestra en mt. div : deformación vertical promedio del diámetro de la muestra, en mt.  : coeficiente de deformación que depende de div, ver tabla Nº 1. Porcentaje de deflexión



Porcentaje de deflexión



0 1 2 3 4 5 6 7

0.1488 0.1508 0.1528 0.1548 0.1568 0.1588 0.1608 0.1628

8 9 10 11 12 13 14 15

0.1648 0.1668 0.1688 0.1708 0.1728 0.1748 0.1768 0.1788

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Tras analizar las expresiones para el cálculo de la Rigidez Anular bajo los tres métodos o normas internacionales descritas, es fácil notar que todas muestran la relación esfuerzo deformación. Los métodos ISO y DIN introducen unos factores adicionales que dependen de la deformación, siendo k = una constante de reducción y  = un coeficiente de deformación, respectivamente. De otro lado, si comparamos la expresión de la norma ISO con la norma DIN, es posible determinar el valor de la Rigidez Anular DIN a partir del valor obtenido con el método ISO. Para ello basta dividir ambas ecuaciones y después de eliminar los términos similares (relaciones esfuerzo/deformación), se obtiene la siguiente relación: SR (DIN) =  S (ISO) k .

Luego, k = 0.0194 (y/di=0.03), y como para una deformación del 3%, según la tabla Nº 1,  = 0.1548. La relación equivaldría a 7.9794  8. De igual forma, si relacionamos las expresiones de las normas ASTM y DIN, podemos determinar el valor de la Rigidez Anular DIN a partir del valor obtenido con el método ASTM con la siguiente relación: SR (DIN) PS (ASTM)

=



.

Luego, para una deformación del 5% que considera el método ASTM tendríamos, según la tabla N° 1, el coeficiente  = 0.1588. Finalmente, obtenemos una ecuación que relaciona y permite obtener el valor de la Rigidez Anular DIN a partir de los valores obtenidos con las otras normas: SR (DIN) = 0.1588 * PS (ASTM) = 7.9794 * S (ISO) ..................en KPa. (Ec. 6)

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TUBERIAS PERFILADAS DE PVC SISTEMA RIB LOC Descripción Es una tubería flexible de PVC, formada por el enrollamiento helicoidal de una banda de perfil extruido estructuralmente, fabricado con resinas de policloruro de vinilo no plastificado, las mismas que son utilizadas para la fabricación de tuberías de pared lisa, que actualmente abundan en el mercado. Las tuberías Rib Loc mantienen lisa su pared interior, en cambio, la exterior presenta un perfil de secciones en “ I ”, que le da la rigidez necesaria para soportar las cargas de trabajo, permitiendo cierto grado de deformación y que al ser enterradas conforman un sistema tubo-suelo capaz de resistir las cargas debidas al relleno y las superpuestas incluida la sobrecarga vehicular, con coberturas mínimas de relleno.

El principio de funcionalidad radica en diseñar una pared que posea valores altos de su momento de inercia de sus elementos tal como se diseña una viga para ganar resistencia con solo poco aumento de peso.

Elemento Estructural del Perfil Rib Loc

Este nuevo concepto en tuberías flexibles viene siendo usado con mucho éxito a nivel mundial por tres décadas; desde 1997 ya se encuentran y se fabrican en el Perú bajo los controles de calidad que establece la Norma Técnica Peruana NTP 399.162, que tiene como base la Norma Internacional DIN 16961. La Norma Técnica Peruana clasifica a los tubos Rib Loc por series que están en función de su Rigidez Anular Teórica (ver tabla N° 2), esto permite comparar con los valores de la rigidez anular obtenida en el laboratorio y verificar si cumple con la serie especificada. Serie de Tubos

1

2

3

4

5

6

7

Rigidez Anular Mínima en KN/m2 (KPa)

2

4

6

16

31.5

63

125

A continuación, y a manera de ejemplo, determinaremos el valor de la Rigidez Anular DIN a partir de los ensayos realizados en la Universidad Católica del Perú con los métodos ASTM e ISO para muestras de tubos Rib Loc, proporcionados por la empresa Plástica Interandina S.A.

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Ensayo de Rigidez Anular por el método ASTM D 2412 Informe N° LE-DI 406-98 de la PUCP Diámetro nominal de las muestras : DN = 800mm Diámetro interno promedio : di = 0.800033m Carga promedio registrada : F = 0.3641 KN Longitud promedio de las muestras : L = 0.1495m Deformación promedio : y = 0.040017m (5%) Rigidez Anular promedio : PS = 60.86 KPa. Luego, según la tabla N° 1 para una deformación del 5%  = 0.1588, podemos determinar la Rigidez Anular DIN (Ec. 5) a partir del valor anterior: SR

=

F * L * div

=

0.3641 * 0.1588 0.1495 * 0.040017

=

9.66 KPa.

Este valor de rigidez se debe ubicar en la tabla de rigidez anular de la norma NTP 399.162 para obtener la serie correspondiente, que en este caso las muestras ensayadas corresponderían a la serie 3. Ensayo de Rigidez Anular por el método ISO 9969 Informe N° LE-DI 382-98 de la PUCP Diámetro nominal de las muestras : DN = 2000mm Diámetro interno promedio : di = 2.01233m Carga promedio registrada : F = 1.8743 KN Longitud promedio de las muestras : L = 0.4123m Deformación promedio : y = 0.06037m (3%) Rigidez Anular promedio : S = 1.46 KPa. Luego, según la tabla N° 1 para una deformación del 3%  = 0.1548, podemos determinar la Rigidez Anular DIN (Ec. 5) a partir del valor anterior: SR

=

F * L * div

=

1.8743 * 0.1548 0.4123 * 0.06037

=

11.66 KPa.

Este valor de rigidez se debe ubicar en la tabla de rigidez anular de la norma NTP 399.162 para obtener la serie correspondiente, que en este caso las muestras ensayadas corresponderían también a la serie 3. Conclusiones: - Con estos procedimientos, los entes certificadores pueden analizar los resultados obtenidos en laboratorio con los métodos ASTM e ISO, y relacionarlos con el método o la norma DIN que es la base de la Norma Técnica Peruana NTP 399.162, reguladora de la tuberías perfilada de PVC Sistema Rib Loc. - Sumado a lo anterior y luego de haber analizado el fenómeno de la deflexión en tuberías flexibles y específicamente la fórmula de Iowa (*) (Ecuación 1), se ha llegado a la conclusión que para un mismo régimen de cargas y condiciones de suelo cualquier variación de la rigidez anular del tubo, no incide significativamente en la deflexión alcanzada en la tubería para las condiciones de servicio o funcionamiento. ( )

* Si hubiese alguna duda respecto al análisis de la deflexión, por favor consultar al Departamento Técnico de Plástica Interandina S.A.