Calculo de La Jarcia

Ignacio López Febrero, 2016

GENERALIDAD S

Los lementos del mástil se denominan   paneles, y se extiend n entre so ortes tales como las cr ucetas o la ubierta. Lo stays verti ales se denominan vertiicales ( Vi), mientras q e los stays en ángulo e denomin n diagonales ( Di). Los stays perif  ricos (V1, V2 y D3 en l Figura 1) s uelen llevar las cargas ás altas, y como grup  se denominan obenques principal s. Trabajan en conjunto con las cru cetas para proporciona r soporte lat ral al mástill y transmitir  la mayor parte de las fu erzas de las velas al c sco. Las di gonales su elen llevar cargas más equeñas, y a que soportan los pan les centrales del mástil, ayudando a soportar la carga laterall. La función princi al de los st ys en un a arejo es soportar el má til, trabajan do en conjunto con la   crucetas. Las crucet as actúan como pequeños tirant s de com resión cuya función es mejorar el á ngulo de lo  stays con l mástil. D esta man ra, los sta s están diseñadas es pecíficamente como el mentos de sólo tensión, ya que tienen la ventaja adici nal de me orar las pr  piedades d e los materiales de los miembros de compresió n que tiene  que hacer frente a pan deo y otros modos de f  llo no lineales. Por l  general, lo s stays son e alambre  varilla delgada y tienen muy baja " rigidez" a la flexión, de t l man ra que se d blarán por u propio pe so. Todas las intersecciones entr e stays y cr  cetas están diseñados ara permitir movimientos de rótula, or lo que la platafor  a se pued  modelar co mo una estr uctura con nudos articul dos. Para el dimensio amiento del resto del a arejo, el m stil y el apa ejo de barlo vento se co sidera com una structura es táticamente determinad . El momento de escora a nivel de c ubierta es el resultado de fuerzas que actú n en las rótulas entre lo s paneles y crucetas. Las fuerzas di tribuidas a artir de la vela may r y las fuerz as que actú n entre pan eles deben raducirse a las fuerzas ue actúan en las rótula com  se muestra en la Figur   1. Con las ecuaciones e equilibrio se pueden eterminar l s fuerzas s bre los obenques y las fuerzas s bre los pan les y así la  dimensiones requerida .

fig.1 Debi o a este en oque no es posible exa inar, por ejemplo, el pandeo local o los efectos de las variaciones en la carga inicial, las interac iones debidas a los distanciadores, los stays de proa y popa, puen tes, etc. Ta poco es posible determ inar el comportamiento eneral del a parejo, por  jemplo, la flexión y la defor  ación bajo situaciones ormales de navegación . Sería  necesario un análisis no lineal d e un mod lo tridimensional para h cerlo. Las uerzas generadas por un program a de predi cción de elocidades son tradu idas, mediante un programa infor  ático, a fu erzas actu ndo sobre e l aparejo. fig.2

METODOS PARA ESTUDIO DE LA JARCIA

 Aunque existen otros métodos, sólo vamos a hablar de dos de ellos, el método de Skene y el del NBS (Nordic Boat Standard), aunque el programa sólo calculará de acuerdo con el del NBS.

Método de Skene

El punto de arranque de este método es la estabilidad transversal del barco expresada en términos de su momento adrizante.

fig.3 Basándose en la estabilidad a 30º el método de Skene estima la fuerza máxima de compresión sobre la base del mástil, mediante la siguiente fórmula : P= D= g= b=

fuerza de compresión en el mástil [N] desplazamiento del barco [kg] aceleración de la gravedad [m/s2] anchura entre placas de sujeción [m]

GZ30º = brazo adrizante a 30º [m] RM30º = momento adrizante a 30º [Nm] 1.5 =

coeficiente para tener en cuenta ángulos de escora mayores de 30º 1.85 = coeficiente por las cargas de los stays, obenques y drizas En general el diseñador del mástil no conoce la estabilidad inicial pero sí que puede conocer la estabilidad para 1º de escora. En ese caso, se multiplica dicho valor por 30, asumiendo que la curva GZ de los brazos adrizantes se asemeja mucho a una línea recta. Como se aprecia en la figura1, ese valor (30GZ 1º) puede ser mayor que el GZ 30º. La fórmula representa el equilibrio en dirección transversal. El supuesto es que los obenques de sotavento están relajados en este ángulo de escora. La fuerza máxima de compresión en el panel inferior del mástil y la fuerza de tracción en el stay de barlovento, ambas iguales en magnitud, se utilizan para determinar las dimensiones requeridas del stay y la rigidez a la flexión (EI) del panel, tanto en la dirección transversal como longitudinal. El método general para la rigidez a la flexión es utilizar la fórmula de pandeo de Euler. Debe hacerse distinción entre la transversal y la longitudinal, debido a las diferentes longitudes de los apoyos.

Pcr  = carga de pandeo para el panel [N] E = módulo elástico del panel [pa] I = momento de inercia en dirección transversal o longitudinal [m4] L = longitud del panel entre soportes [m] k = factor dependiendo del tipo de apoyos

fig.4

METODO NBS (Nordic Boats Standard) En primer lugar  NBS empieza por la descripción del tipo de barcos a los que es aplicable el método; barcos pequeños de menos de 15 m de eslora, con un área del foque menor de 1.6 veces el área de la vela mayor. En segundo lugar  NBS establece la nomenclatura según el tipo de aparejo, que depende del número de

crucetas (si existen) y si los obenques están fijados al tope del mástil o no. F : Fractional Rig M : Masthead Rig -0, -1, -2 : Numero de crucetas bisectriz del ángulo del obenque

Cruceta corta opcional

F-0

M-1

F-1 fig. 5

M-2

F-2

El esquema del método es el siguiente :   

Determinación del momento adrizante, debido a las formas de la carena, a 30º Identificación del tipo de aparejo de acuerdo con los croquis y nomenclatura (ver fig.5). Aplicar las ecuaciones para determinar el momento de inercia necesario

El momento adrizante ha de calcularse incluyendo la acción de la tripulación. Tengamos en cuenta que en navegación la función de la tripulación “haciendo banda” es muy importante. El NBS ofrece una forma para calcular de manera bastante aproximada cuál es el momento creado por esta tripulación “haciendo banda”: δRM = 75*n*(3.4*B - 4.9*F S)

Siendo n  el número de tripulantes, B  la manga del velero y FS el francobordo a la altura del mástil. Con esto obtenemos que el momento adrizante inducido por la tripulación. El momento adrizante que se va a utilizar a lo largo de todo el diseño es la suma del momento a 30º debido a las formas y el creado por la tripulación. RM = RM30 * Desplazamiento + δRM

El siguiente paso es comenzar a dimensionar el mástil transversalmente.  Aunque ésta es una estructura tridimensional, con la finalidad de aportar un punto de sencillez a la hora de dimensionarla, se tiende a realizar estudios separados de su comportamiento transversal y longitudinal. La estabilidad del mástil transversalmente depende del número de crucetas y de la colocación del pie del mástil, que puede estar apoyado sobre cubierta o apoyado en la quilla. La estabilidad longitudinal depende también de la colocación del pie de mástil, del número de crucetas y su colocación (retrasada o perpendicular) y la tensión que se aplique a los estais y obenques. Las fuerzas a aplicar provienen de la presión que el viento ejerce sobre las velas y las fuerzas dinámicas creadas por el viento y el mar. Aquí se consideran dos casos distintos de cargas :  

En el primer caso la jarcia está cargada solamente por la acción del viento sobre la vela de proa. En el segundo caso la jarcia está cargada por la vela principal habiendo tomado rizos (se suponen unas condiciones meteorológicas muy duras).

Primer Caso : La fuerza transversal será

independiente de la forma de la vela que se utilice y será sencillamente el momento adrizante dividido por la distancia entre la línea de agua y el lugar donde queda fijado el stay de proa al mástil.

T1 = RM/a1 Segundo Caso : La fuerza transversal en

este caso también se obtiene dividiendo el momento adrizante por la distancia entre la línea de agua y el centro de presiones de la mayor (aproximadamente a 1/3 de la altura de la vela a partir de la botavara).

fig.6

fig.7

T2 = RM/a2

fig.8 Esta fuerza (T2) se descompone entonces en dos fuerzas, una aplicada al tope de la vela (T head) y otra aplicada a la botavara (T ).

Estas dos fuerzas (Tboom y Thead ) a su vez se pueden descomponer en otras dos.

La fuerza del tope de vela se puede distribuir entre la cruceta que le queda por debajo y la cruceta o tope de obenques que le queda por encima.

Thu = Thead * d1/(d1+d2) Thl = Thead * d2/(d1+d2)

fig.9

La fuerza de la botavara se distribuye también entre la cubierta y el primer piso de crucetas. Interesa conocer las cargas sobre el primer piso de crucetas y lo obtendremos como una fracción de la fuerza de la botavara proporcional al factor entre la altura de la botavara respecto a la cubierta y la altura de la cruceta respecto a la cubierta.

Tbu = Tboom * BD/l1 fig.10  Ahora ya tenemos las fuerzas transversales que actúan sobre la estructura. Según el tipo de configuración que se ha elegido se obtiene, por ejemplo, el conjunto de fuerzas que se muestra la fig.11.

Siendo para el primer caso de carga: F1 = F2 = 0

F3 = T1

Y para el segundo caso de carga se debe diferenciar entre dos situaciones:

- Situación A: el fin de la vela está por encima del segundo piso de crucetas.

F1 = Tbu

F2 = Thl

F3 = Thu fig.11

- Situación B: el fin de la vela está entre el primer y el segundo piso de crucetas. F1 = Thl + Tbu

F2 = Thu

F3 = 0

Cuando calculemos las tensiones en los obenques tendremos que tener en cuenta las dos situaciones de carga separadamente (carga sólo en la vela de proa y carga sólo en la mayor). Deberemos comparar los resultados y elegir aquél que sea peor para la estructura, por ejemplo, utilizar para cada obenque la carga mayor que se haya obtenido comparando los dos casos. La determinación de las tensiones en los obenques se realiza mediante descomposición de fuerzas como muestra la fig.12 Tensiones en los obenques en caso de 2 crucetas : (suponiendo las crucetas horizontales, para simplificar)

D3 * sen β3 = F3 V2 * cos γ2 = D3 * cos β3 C2 = D3  * sen β3 – V2 * sen γ2 D2 * sen β2 = F2 – C2 V1 * cos γ1 = D2 * sen β2 + V2 cos γ2 C1 + V2 * sen γ2 + D2 * sen β2 = V1 * sen γ1 D1 * sen β1 + C1 = F1

fig.12 Una vez calculadas las tensiones en los obenques se les aplica un factor de seguridad y obtenemos las tensiones de diseño que han de soportar los obenques. Estos factores de seguridad están directamente relacionados con las cargas dinámicas a las que se va a ver afectada la estructura debidas a pantocazos, golpes de viento, balanceos por culpa del estado de la mar,... Los factores de seguridad varían según cuál sea la posición que ocupe el obenque en cuestión (es lógico pensar que no soporta lo mismo un obenque que trabaja en diagonal que uno que trabaja vertical, ni uno que trabaja en el panel inferior y otro que trabaja en el panel superior). factores de seguridad Tensiones de diseño en los obenques, caso de 2 crucetas :

PD1 = 2.8 * D1 caso de obenque bajo simple PD1 = 2.5 * D1 caso de obenque bajo doble PD2 = 2.3 * D2 PD3 = 3.0 * D3 PV1 = 3.2 * V1 PV2 = 3.0 * V2

fig.13

La Thead se distribuye entre la cruceta que queda por debajo y la que queda por arriba del tope de la vela mayor. En este ejemplo, la F4 sería nula, por estar el tope de la mayor por debajo de la 3ª cruceta. Si el tope de la mayor estuviera por encima de la 3ª cruceta, la Thead se distribuiría entre el tope del mástil y la 3ª cruceta, inversamente proporcional a sus distancias a esos puntos Fig. 14 Resumen de fuerzas en el caso de 3 crucetas

Tensiones en los obenques en caso de 3 crucetas : (suponiendo las crucetas horizontales, para simplificar)

D4 * sen β4 = F4 V3 * cos γ3 = D4 * cos β4 C3 = D4 * sen β4 – V3 * sen γ3 D3 * sen β3 = F3 - C3 V2 * cos γ2 = D3 * sen β3 + V3 cos γ3 C2 + V3 * sen γ3 + D3 * sen β3 = V2 * sen γ2 D2 * sen β2 + C2 = F2 V1 * cos γ1 = D2 * cos β2 + V2 cos γ2 C1 + D2 * sen β2 + V2 * sen γ2 = V1 * sen γ1 D1 * sen β1 + C1 = F1

Fig.15

Tensiones de diseño en los obenques, caso de 3 crucetas :

PD1 = 3.0 * D1 caso de obenque bajo simple PD1 = 2.7 * D1 caso de obenque bajo doble PD2 = 2.3 * D2 PD3 = 2.3 * D3 PD4 = 3.0 * D4 PV1 = 3.2 * V1 PV2 = 3.0 * V2 PV3 = 3.0 * V3 Para los stays y runners (burdas) el factor de seguridad = 1 factores seguridad

El si uiente paso que propon e el NBS es el cálculo d  las tensiones que debe n soportar l s stays y las burd s (runners). El N S reconoce diferentes configuracion es transver  ales. En el aso de las onfiguracio es longi udinales la f ormulación que propone  el NBS es uy similar ara todas elllas, haciendo sólo una pequeña diferenc ia entre los mástiles con stay de proa a tope y los fraccionad os (stay de roa por deb ajo del 6% de la longitud del mástil contada d esde el top ).

Double lowers

Single lower s with Inner fore tay

Runners with Inner forestay

Runner  with Check tay (only o  Fractional ig)

Single lo ers with s ept Spread rs (o ly on Fracti nal Rig)

Simple Rig with no or short preaders

6

fig.16 El orestay ten rá una carga de rotura e, al menos :

Pfo = 5 * RM/(l + f S)

[ ]

El inner foresta y tendrá un  carga de r  tura de, al

Pfl = 12 * RM/(l  f S)

enos :

[N]

El fter stay te drá una car ga de rotura de, al meno s :

Pa = fo * sen α sen β Pa = .8 * RM/(l * sen β)

[N]

Masthead rigs

[N]

Fractional rigs

(en estos valores ya están incluidos l s factores d e seguridad)

fig.17

Teniendo ya las tensiones a las que van a estar sometidos todos los cables, ya se puede dimensionar el mástil. La tensión creada sobre los obenques y los stays crea una compresión en el palo. El mástil debe tener el espesor y el momento de inercia necesario para no romperse ni pandear. El mástil queda dividido por los distintos pisos de crucetas en distintos paneles y el momento de inercia de la sección del mástil en cada panel dependerá de la longitud de cada uno de los paneles y de las cargas en ese panel.

Momento de Inercia del mástil en dirección transversal (Ix)

 A continuación se muestran los cálculos y las tablas de factores para calcular cuál es el momento de inercia en la dirección transversal (Ix) necesario para cada uno de los paneles. Cabe decir que estas fórmulas son válidas para todas las distintas configuraciones. IX = k1 * m * PT * li2

[mm4]

donde : PT = 1.5 * RM/b [N] b = ver figura 18 k1 = factor de cada panel (ver tabla adjunta) m = 1 para aluminio 7.25 para madera 70500/E para otros materiales li = longitud de cada panel

[mm] Factor k1

Tipo de aparejo Panel 1

Resto de paneles

F-0

2.4 k3 

---

F – 0 short spr.

1.6 k3 

---

M–1

2.5 k3 

3.50

F–1

2.4 k3 

3.35

M–2

2.7 k3 

3.80

F-2

2.6 k3 

3.60

M-3

2.9 k3

4.10

F-3

2.8 k3

3.85 fig.18

k3 = 1.35 para mástil apoyado en la cubierta 1.0 para mástil apoyado en la quilla

Sucede lo mismo a la hora de calcular el momento de inercia en la dirección longitudinal (Iy).

Momento de Inercia del mástil en dirección longitudinal (Iy)

 A continuación se muestran los cálculos y la tabla de factores necesarios para poder determinar dicho momento de inercia.

Iy = k2 * k3 * m * PT * h2

[mm4]

donde : PT = 1.5 * RM/b [N] b = ver figura.18 K2 = factor de los stay (ver tabla adjunta) m = 1 para aluminio 7.25 para madera 70500/E para otros materiales k3 = 1.35 para mástil apoyado en la cubierta 1.0 para mástil apoyado en la quilla fig.19 h = altura sobre la cubierta o la superestructura del forestay más alto [mm]

Factor k2

Tipo de stays

(ver fig.16)

F-0

M-1

F -1

M-2

F-2

M-3

F-3

1.- Double lowers

---

0.85

0.80

0.90

0.85

0.95

0.90

2.- Single lowers

---

0.80

0.75

0.85

0.80

0.90

0.85

3.- Runners & l.f

---

---

0.85

0.85

0.80

0.8

0.75

4.- Runners & c.s

---

1.00

0.95

0.95

0.90

0.90

0.85

5.- Swept spreaders

---

---

1.00

---

0.95

---

0.90

6a.- Short spreaders

1.05

---

---

---

---

---

---

6b.- No spreaders

2.00

---

---

---

---

---

---

Diseño de la botavara

La botavara está sujeta a fuerzas de flexión que provienen de la presión del viento sobre la mayor. Estas fuerzas son contrarrestadas por la escota de mayor (cabo que nos permite variar la posición de la botavara para variar el ángulo de ataque de la mayor) y la contra (elemento, que puede ser una pieza mecánica o un cabo desmultiplicado con poleas, que evita que la botavara se levante por efecto de la tensión en las velas). Todo esto provoca una fuerza horizontal Fh y otra vertical FV en el pinzote (mecanismo por el que se une la botavara al mástil).

escota

contra

fig.20

FV = 0.5 RM E/(H A . d1)

[N]

Fh = 0.5 RM E/(H A . d2)

[N]

H A = distancia desde la flotación al centro de esfuerzos de las velas La zona del mástil donde el pinzote se une a éste es una zona especialmente crítica, ya que en esta zona se concentran varias fuerzas. Por un lado, el pinzote va colocado en el primer panel, aquél en el que el mástil sufre una mayor compresión. Y por otro lado, la sección del mástil debe ser capaz de soportar tanto la compresión como las fuerzas que le transmite la botavara. Como ya se ha comentado, la botavara debe soportar determinadas fuerzas de flexión. Estas fuerzas actúan tanto vertical como horizontalmente, pero cabe destacar que las más importantes van a ser las verticales. Por este motivo las secciones de las botavaras tienen diferentes momentos de inercia en las dos direcciones principales de la sección. El NBS propone el siguiente cálculo para obtener el módulo resistente vertical de la sección de la botavara: MR = (600 * RM * (E-d 1))/(σ0.2 * H A) [mm3] donde : elástico del material de la botavara [N/mm2] (mínimo 210 N/mm2 para el aluminio) H A = distancia desde la flotación al centro de esfuerzos de las velas E y d1 : ver fig.20 s0.2 = límite

El módulo resistente horizontal no debe ser inferior al 40 o 50% del vertical. Lo cierto es que respecto a este punto no hay un acuerdo entre los diseñadores. Hay artículos técnicos que apuestan por un valor y artículos que lo hacen por el otro. En el lado de la seguridad se puede optar por usar el 50% como valor de referencia. Cabe añadir que este cálculo de las dimensiones de la botavara sólo es válido cuando el punto de anclaje de la escota de mayor en la botavara se encuentra a menos de un 10% del final de la botavara.

Crucetas

fig.21

1. El momento de inercia de la sección de la cruceta a mitad de su longitud debe ser : I = 0.8 * Ci * Si2/(E * cos d)

[mm4]

donde : E = módulo de elasticidad del material de la cruceta Ci = componente transversal de la fuerza sobre el obenque (ver figuras anteriores) Si = longitud de la cruceta d = ángulo en el plano horizontal de la cruceta

2. Cerca del mástil la sección de la cruceta debe tener un módulo resistente de : SM = k * Si * Vi * cos d

(mm3)

donde : k = 1.6/s0.2 Vi = V1 para las crucetas inferiores D3 para las crucetas altas elástico del material de la cruceta [N/mm2] (mínimo 210 N/mm 2 para el aluminio)

s0.2 = límite

3. El empotramiento de la cruceta debe ser capaz de soportar un momento de : MS = 0.16 * Si * Vi * cosd 

[N.mm]

FREE-STANDING MAST

El mástil solo se apoya en la cubierta y en la base del barco. Podemos utilizar dos procedimientos de cálculo : 1. Similar al utilizado por NBS. Es decir, determinar el brazo escorante para 30º ó bien 30 veces el GZ1º 2. Seguir la norma ISO 12217-2, según la cual el momento escorante debido al viento se calcula mediante : 2

1.3

Mw = 0.75 * VW * A’S * (hCE + hLP) * (cos∅)

Fig.22

[N . m]

Siendo VW la velocidad del viento expresada en m/s y, la velocidad del viento necesaria para conseguir una escora de ∅T grados es : 13*h*T + 390*B H VW = SQR ----------------------------------- A’S(hCE + hLP)*cos( ∅T)1.3

[m/s]

siendo BH = manga del casco Para el cálculo de M W olvidamos esta fórmula y tomaremos VW = 28 m/s Fig.23

El procedimiento será, pues :    

Calcular el momento escorante MW necesario para escorar el barco 30º, según la fórmula anterior. Calcular el momento adrizante para 30º, según la curva GZ Calcular elmomento adrizante derivado del GZ a 1º Utilizar el mayor de estos valores para calcular la fuerza T que actúa sobre la vela, que se decompondrá (ver fig. 25) en una fuerza en el tope ( Ftm = 0.33 * T) y otra sobre el pinzote (Fp = 0.67 * T)

La rigidez a la flexión del mástil viene dada por la fórmula : En la que k es una constante que depende del tipo desujeción del mástil en sus extremos En este caso el mástil sólo tiene apoyos en la base y en la cubierta (c.4 y c.5).  A igualdad de los otros pará,metros, el caso más desfavorable de los posibles es el que tiene el valor mayor de k y que corresponde al mástil apoyado en la base mdiante una rótula. Es decir, la base no se puede desplazar pero sí puede girar. c.1

c.2

c.3

c.4

c.5

fig.24 Este es el modelo (c.5) que utilizaremos para calcular los esfuerzos sobre el mástil y las reacciones sobre

De acuerdo con lo anterior : T = MW/(PB +TP/3)

Tope

que se reparte entre el tope del mástil y el pinzote, los dos apoyos que tiene la vela sobre el mástil.

Ftm

Ftm = 0.33 * T Fp = 0.67 * T Curva Mf

El momento flector en D será .

Md = Ftm * TD + Fp * PD

Ppinzote Fp D Cta. Fd Fb

El momento flector en B debe ser nulo, por tratarse de una apoyo en rótula :

B  base Fig.25

Md – Fd * DB = 0 Fd = Md/DB Fb = - Fd También se ejerce una fuerza vertical sobre la base, igual al peso del mástil + peso de la vela + peso botavara.

La sección transversal del mástil a una altura “y” desde la base, debe tener un módulo resistente de : Wy = Mfy/sadm Y el valor de Mfx lo obtenemos mediante las ecuaciones :

y ≤ BD ………………. Mfy = Ftm * (TB – y) – Fp * ( PB – y) + Fc * (DB – y) BD < y < BP ………… Mfy = Ftm * (TB – y) – Fp * ( PB – y) y > BP ……………….. Mfy = Ftm * (TB – y) En la norma ISO 12215-5 se dan los valores de las tensiones de diseño ( sd ) para diversos materiales : fibra de vidrio, carbono, aramidas (tablas C-4 a C-7), maderas (tabla E-1), aluminio (tabla F-2) La tensión admisible, sadm, para el material del mástil, adoptando un coeficiente de seguridad de 3, será igual a : sadm = sd/3

De acuerdo con lo anterior : T = MW/(PB +TP/3)

Tope

que se reparte entre el tope del mástil y el pinzote, los dos apoyos que tiene la vela sobre el mástil.

Ftm

Ftm = 0.33 * T Curva Mf

Fp = 0.67 * T

Las reacciones en los apoyos se calcularán planteando las ecuaciones del equilibrio :

ΣFi = 0

Σ Mf  = 0

Fp

Es decir :

P  pinzote D Cta. Fd

Fb

B  base Fig.25

Ftm – Fp + Fd – Fb = 0 y Ftm * TB – Fp * PB + Fd * DB = 0 También se ejerce una fuerza vertical sobre la base, igual al peso del mástil + peso de la vela + peso botavara.

La sección transversal del mástil a una altura “y” desde la base, debe tener un módulo resistente de : Wy = Mfy/sadm Y el valor de Mfx lo obtenemos mediante las ecuaciones :

y ≤ BD ………………. Mfy = Ftm * (TB – y) – Fp * ( PB – y) + Fc * (DB – y) BD < y < BP ………… Mfy = Ftm * (TB – y) – Fp * ( PB – y) y > BP ……………….. Mfy = Ftm * (TB – y) En la norma ISO 12215-5 se dan los valores de las tensiones de diseño ( sd ) para diversos materiales : fibra de vidrio, carbono, aramidas (tablas C-4 a C-7), maderas (tabla E-1), aluminio (tabla F-2) La tensión admisible, sadm, para el material del mástil, adoptando un coeficiente de seguridad de 3, será igual a : sadm = sd/3

Tomaremos por defecto, como tensión de diseño : 





Aluminio …………………… 210 N/mm 2 Madera ……………………… 70 N/mm 2 fibra de vidrio 150 * Y + 72 N/mm2 610 * Y – 55 N/mm2



fibra de carbono



fibra de aramida 250 * Y 

Y es el contenido de fibra en % del peso (valor global)

N/mm2

pero el usuario puede poner el valor que considere más adecuado para su estudio.

LIBROS Y ARTÍCULOS CONSULTADOS 1.

Nordic Boat Standards

2.

“Design and Engineering aspects of Free-Standing Masts and Wingmasts” by Eric W. Sponberg

3.

“Diseño de la jarcia, arboladura y apéndices de veleros”, Willian Pelgram para el Curso Avanzado Diseño y Tecnología de Yates (Fundación Ingeniero Jorge Juan)

4.

“Best Mast: a new way to design a rig” by Robert Janssen Msc, Centre of Lightweight Structures TUD-TNO, Netherlands

5.

“Elements of Yacht Design” by Norman L. Skene

6.

“Sail boat Mast Design “ by Alexandre Bergeron, thesis supervisor : Dr. Natalie Baddour, Department of Mechanical Engineering, Un iversity of Ottawa

7.

Norma ISO 12215