Cálculo de hélices marinas: determinación de la curva de absorción de potencia y punto de diseño del propulsor

Propulsión de la Nave 3 CALCULO DE HÉLICES MARINAS Apunte de apoyo al curso de Propulsión de la Nave , de la carrera de Ing. Naval de la UACH. Prof. Ing. Nelson A. Pérez M. M. Sc. Ing. Oceánica Breve repaso sobre la Potencia Propulsiva Recuerde el concepto físico sobre potencia para el caso de máquinas rotativas, (como los motores de combustión, o eléctricos, o turbinas, etc), éstas tienen su potencia definida como: P=ωQ En que P es la potencia , ω es la velocidad angular con que gira en rad/seg y Q es el torque o par que debe vencer en Nt m , y ese torque, (o par), dependerá del elemento tenga que hacer girar ese motor, es lo que se denomina “la carga”, puede ser una bomba , una hélice , un rotor, etc. Si reemplazamos ω = 2π n , (con n = rps), y ponemos el torque Q en (N mt) la potencia queda: P = 2π n Q = Watts Y recordando que, 1 hp = 0.746 KW tendríamos la potencia expresada en hp. P = 2π n Q/ 0.746 = Hp Por tanto , no debemos olvidar que un motor genera su potencia mediante las rpm a las que gira y el torque que es capaz de aplicar a la carga. Por ejemplo, puede haber un motor fuera de borda de 50 Hp con altas revoluciones y bajo torque , y por otro lado puede haber un motor interno también de 50 Hp pero con bajas revoluciones y alto torque, y obviamente la potencia es la misma , lo que cambia es las características con las que puede entregar esa potencia. Breve Repaso sobre las principales definiciones sobre la Potencia del Motor Marino Cuando se habla de la potencia máxima de un motor marino se debe tener cuidado ya que, la denominación de máxima se refiere normalmente a la máxima potencia que el motor dio en los laboratorios del fabricante, o sea en condiciones ideales y atmosfera controlada, por lo que es difícil que en operación llegue a dar esa potencia, y por ello solo se suele usar como información o referencia. La potencia que el ingeniero naval usa como la máxima es la que se denomina “Potencia Máxima Contínua”. La denominación de “continua” es para distinguirla justamente de la máxima. Para identificar claramente esta potencia se suele usar la sigla “MCR” cuando se indica la potencia , (ésta sigla es del inglés: “Maximun Continuous Rate”). Esta es la potencia máxima que el motor puede generar en operación real, en forma continua, sin parar. También en los motores marinos se suele indicar una potencia máxima denominada “Potencia Máxima Intermitente” , esta potencia suele ser alrededor de un 10 o 15 % mayor a la MCR y la expresión “intermitente” significa que esta potencia se puede usar solo durante un lapso de tiempo (por ejemplo 10 a 20 minutos) y luego el motor debe dejarse “descansar” otro lapso de tiempo , (por ejemplo 1 hora al menos). Esto es así porque el motor puede trabajar sobrecargado de rpm durante un lapso de tiempo sin dañarse, pero no puede excederse su uso así por lapsos largos de tiempo. Debemos tener siempre en consideración este concepto de “la potencia absorbida” , ya que , el hecho de que el motor sea de una cierta potencia MCR o , en su placa diga que es de cierta potencia , no significa que en cuanto esté en funcionamiento estará entregando esa potencia, ya que no es solo rpm también es el torque , o par, que se le exige desde la carga conectada. Por tanto , un motor tiene una capacidad máxima de potencia , pero , la potencia que realmente genera en cada momento depende de la velocidad con que debe hacer girar la carga y de cuanto torque se requiere para hacer girar esa carga, (como por ejemplo la hélice). Si el motor necesita una cierta cantidad de potencia para hacer girar una “carga”, a ciertas “rpm” y el motor no tiene la potencia suficiente, él bajará sus rpm en forma automática buscando su equilibrio entre potencia que es capaz de dar en esas rpm y la potencia que requiere la carga (hélice) para girar. Es evidente entonces que , si el motor es acelerado al máximo y no llega a las rpm máx. que indica su catálogo, significa que la carga (hélice), necesita mayor torque a esas rpm, mayor potencia; Recuerde que Pot = 2π n Q Y al revés , cuando el motor es acelerado al máximo y él tiende a sobrepasarse de sus rpm max. , significa que la carga (la hélice), no requiere tanto torque para hacerla girar a esas rpm, la hélice es una carga muy ligera.

Curva de absorción de Potencia del propulsor Las características de funcionamiento de los motores, (potencia , torque , consumo de combustible y rpm) , vienen por lo general dadas en las denominadas: “Curvas Características del motor”, los cuales son las graficas de la variación que experimentan estas principales variables del motor a medida que aumentan sus RPM. A continuación Ud. puede ver , (y analizar) este tipo de curvas, vea las fig. siguientes , a modo de ejemplo.

Curva de Absorsión de Potencia de la Hélice La hélice absorbe la potencia del motor de acuerdo a una curva de necesidad de torque que ella tiene a diferentes rpm. La curva de absorción de potencia de la hélice muestra la manera en que la hélice va necesitando potencia a medida que aumentan las RPM de su rotación. Recuerde que ya hemos dicho que , debido a sus formas , la hélice al girar debe vencer un cierto torque que le impone el agua, así que a diferentes revoluciones la hélice necesita disponer de un torque distinto. En todos los motores será la hélice la que irá absorbiendo potencia del motor de acuerdo a esta curva. La curva de absorción de potencia de la hélice sigue una ley cuasi cúbica en función de las rpm. BHPhélice = C (RPMmotor)k BHPhélice es la potencia que la hélice necesita del motor, es decir, es la potencia que por su diseño ella absorberá del motor a diferentes RPM del motor y el exponente k es aproximadamente 3 , aunque suele fluctuar levemente alrededor del valor 3. Si superponemos la curva de absorción de la hélice en la gráfica de curvas del motor se verá que a medida que aumentan las rpm la potencia que va necesitando la hélice es mayor , pero no igual a la que puede entregar el motor.

En la fig. anterior podemos notar por ejemplo que, a 3200 rpm el motor puede entregar unos 26 KW pero la hélice absorbería solo unos 20 KW aprox. Y que, a 3600 rpm coincide que la hélice absorbe el 100% de la potencia que puede entregar el motor, justo cuando el motor está a sus max. rpm. ; Esto no es coincidencia , es el ingeniero naval quien decide en qué punto o en qué RPM del motor la hélice absorberá el 100% de la potencia del motor, (en la figura el ingeniero naval diseñó la hélice para absorber el máximo de potencia del motor (unos 27 KW) , al máximo de rpm del motor , girando al max. de rpm , o sea a 3600 rpm aprox. Lo mismo podemos ver en la figura siguiente: Ejercicio: Considere la figura siguiente e indique: a) La potencia MCR del motor en KW y las rpm para potencia MCR b) Las RPM del motor donde la hélice abosrberá el 100% de la potencia MCR del motor c) Porcentaje de potencia de motor que absorbe (o usa), la hélice a 1400 rpm d) Cual es la ecuación de la curva de absorción de la hélice en la figura? e) Qué torque tiene el motor a 1580 rpm?

Determinación de la curva de absorción Una manera muy sencilla y bastante precisa de determinar la curva de absorción es: una vez que conocemos la potencia y rpm máximas del motor , definimos el “Punto de Diseño” de la hélice, por ejemplo: 90% (u 85% ) de potencia MCR y a 100% de RPM max del motor, y aplicamos la formulación sencilla que comentamos antes llamada “Ley cúbica de la hélice”, para conocer la potencia que la hélice absorbería en otras rpm, un poco mas bajas: BHPi = C* (Ni )3 BHPi = potencia absorbida por la hélice a las Ni del motor. Ni = RPM del motor (diversos valores de RPM , valores más bajos que las RPM máximas), C = cte. , determinada con los valores del punto de diseño. n = coeficiente que fluctúa entre 2.7 y 3.0 La constante “C” se puede obtener con los valores correspondientes al punto de diseño ya que ahí se conocerá la potencia y las rpm en que operará el propulsor, (Pto. A en la figura siguiente).

La figura siguiente Se puede ver que, excepto en el punto de diseño de la hélice , (“A”) , en rpm más bajas hay potencia disponible de Motor que la hélice no está absorbiendo y que puede ser usada por tomas de fuerza del motor, o por generadores de electricidad , bombas , etc.

Ejemplo: En la figura siguiente observamos que la hélice fue diseñada para absorber el total de la potencia del motor , es decir 2250 hp a 1580 RPM .

Si quisiéramos saber la potencia que absorbería la hélice en unas RPM mas bajas , podemos determinar la curva de absorción , la cual sería: DHP = C (RPM)3 , y determinar la cte C con C = 2250/(1580)3 , por lo que C = 5.7*10-7 ; Asi que , la ecuación de absorción de potencia de la hélice sería: BHP = 5.7*10-7 (RPM)3 ; Por tanto , ai por ejemplo queremos saber que potencia estará usando la hélice a 1400 RPM , determinamos de inmediato que serán aproximadamente unos 1564 hp del motor . Por otro lado , los motores marinos solo en contadas ocasiones operan al 100% de su potencia MCR . Por lo general el propio armador no desea operar su nave con el motor a 100% , siempre quiere tener el motor un poco “aliviado”. Punto de Diseño del Propulsor Normalmente el Ing. Naval no diseña las hélices para operar al 100 % de la potencia del motor cuando el buque está recién nuevo , normalmente la diseña para usar solo un 85 a 90 % de la potencia MCR del motor, porque sabe que después el casco se irá deteriorando, ensuciando con flouling , etc , y eso aumentará la Rt del buque y se necesitará generar mas empuje , por tanto mas potencia para mantener la velocidad , en definitiva la hélice necesitará absorber un poco mas de potencia del motor para generar ese empuje un poco mayor. Si no se deja ese margen de 10 o 15 % de potencia de motor sin ocupar la hélice no dispondrá de mas potencia cuando el buque se deteriore y perderá velocidad. La absorción de mayor potencia cuando la hélice la necesita es una cuestión automática , es decir la hélice sola , se irá ajustando con el tiempo y usando mayor torque en forma automática.

En resumen: El Ingeniero Naval puede calcular la hélice, por ejemplo, para absorber la máxima de potencia del motor a las máximas RPM y en ese caso la hélice operará con la máxima eficiencia en ese punto de diseño, que en la figura siguiente es el punto “2” y la curva de absorción de la hélice es la curva “B”. Se ve en la figura que en ese punto el motor entrega su máxima potencia a máximas rpm y justo ahí la hélice absorbe también totalmente toda la potencia.

Pero tal como hemos dicho ya , este diseño , llamado como curva ideal de la hélice no es muy usado en la práctica; Lo que mas usan los ingenieros es calcular la hélice para que, a las rpm máximas, ella absorba un porcentaje levemente menor de la potencia MCR del motor, (como en la curva “A” punto 1 de la figura anterior), algo así como entre 85 y 90 % de los BHP(MCR). Lo mas usual es entonces elegir como punto de funcionamiento un punto como e 1 de la figura anterior , con lo cual la curva de absorción está desplazada y es la “A” , con 100% rpm , ( o sea, el máximo de las RPM del motor), pero 90% de la potencia MCR. Otros trabajan con el motor mas aliviado aún y diseñan para 85 u 87% de la potencia MCR, con 100% de las rpm máx.. Esto se hace, como dijimos antes, para que la hélice tenga un pequeño porcentaje de potencia extra para usar a futuro ya que, después cuando el buque esté en servicio su resistencia al avance comenzará a aumentar, porque, con el paso del tiempo su casco se irá ensuciando, (fouling) y también irá deteriorándose por oxidación o corrosión, etc. y la hélice necesitará un extra empuje y por ende una potencia adicional extra. También la propia hélice sufrirá cierto ensuciamiento con fouling y deterioro por uso y por tanto esa hélice a futuro , en la misma condición de agua tranquila no tendría “reserva” de potencia, el haber dejado un porcentaje de potencia disponible al inicio le permite con el tiempo irse ajustando sola , en forma automática, ya que el motor aún dispondrá de ese pequeño porcentaje de potencia adicional. En la figura anterior se ve claramente lo que sucede si la hélice se ha calculado mal , como en la hélice con absorción según la curva “C” , que sobrecargael motor desde el inicio , (llamada hélice pesada). Las siguientes figuras nos muestran la curva de la hélice superpuesta en la gráfica de curvas características del motor; En ella se ve claramente que el ingeniero naval ha diseñado una hélice llamada “ligera” es decir , inicialmente no absorverá el máximo de potencia del motor , si no que un % menor , y ha dejado un margen de potencia para cuando el buque se deteriore y la hélice necesite absorvber mayor potencia del motor . Por otro lado también constatamos que el consumo de combustible dependerá de cuanta potencia absorbe finalmente la hélice a diferentes rpm , ya que a diferentes rpm la potencia que entrega el motor es la que la hélice absorba en cada rpm , y el coeficiente específico de consumo del motor es diferente para cada rpm.

CURVA DE ABOSRCIÓN CORRECTA

CURVA DE ABSORCIÓN INCORRECTA

CÁLCULO DE HELICES MEDIANTE SERIES USO DE DIAGRAMAS DE PROPULSOR AISLADO

Normalmente se suelen usar diagramas de propulsor aislados correspondientes a hélices de series , lo que significa que son de una serie sistemática ya medida con modelos a escala en tanques de pruebas (tanques con facilidades para medir modelos de hélices). Esto es muy habitual porque no es fácil diseñar hélices que no sean de series ya que uno tendría que mandar a medir o a validar en tanque de pruebas el diagrama de funcionamiento de esa hélice para obtener el diagrama de propulsor aislado. Existen diversas series de hélices, (Serie B-Wageningen, serie AU , serie de GAWN , KCD, etc) , pero la que es reconocidamente mejor es la serie de “Troost” o , “Serie B-Wageningen”, tiene un amplio número de palas , de entre 2 y 7 ,(las demás suelen tener solo 3 palas , o solo 4 palas , etc). La “Serie B-Wageningen”, también llamada “Serie de Troost” es el resultado de mas de 250 test con modelos diferentes de hélices , realizados en el tanque de pruebas MARIN en la ciudad de Wageningen , Holanda. Esta serie ha sido revisada , modificada y afinada, rehaciendo incluso mediciones a escala de sus diagramas de propulsor aislado , de modo que actualmente se suele denominar Serie B de Wageningen modificada, o también con el nombre del autor de la serie como “Serie B de Troost”.

Normalmente un cálculo de hélice implicará determinar las magnitudes de 7 variables principales de la hélice , tanto geométricas como de funcionamiento: Diámetro D Paso P Velocidad Vb y VA Empuje T Potencia DHP rpn N rendimiento ηo La manera de calcular, o , la manera más conveniente de calcular dependerá de cuales variables Ud. ya conoce, o de cuales tiene Ud. ya definidas , y de cuales faltan por determinar. Normalmente el Ingeniero naval deberá conocer al menos 3 de estas variables y deberá calcular las otras 4. En el caso del diámetro D lo más usual es partir usando el diámetro máximo permisible, ya que es sabido que mientras mayor el diámetro, mayor será el rendimiento del propulsor. Uno de los casos más comunes es cuando se conoce la curva de resistencia total en función de la velocidad, (que aprendimos a determinar en el curso previo). Rt = f(V) Este es el caso que normalmente corresponde a un nuevo proyecto , en que aún no se tiene definida la potencia propulsiva, si no que solo la efectiva EHP o solo la Rt Como normalmente se conoce la velocidad de la embarcación uno puede determinar el valor de la Rt a esa velocidad y fácilmente tener datos como la velocidad de avance, y el empuje necesario, usando apropiados valores de coeficiente de estela “w” , o la fraccíon de estela “(1 – w)” y coeficiente de succión “t”: T = Rt / (1 – t) VA=Vb (1 – w) Y usando el diámetro máximo permisible D en la popa de la nave, (resguardando las claras con el casco), tendrémos las 3 variables mínimas necesarias y ya se puede calcular la hélice. Las restantes variables salen del cálculo mismo de la hélice. Lo siguiente es elegir el diagrama de propulsor aislado que se va a usar. Para ello se recomienda hacer una estimación de la relación de áreas que estaría libre de cavitación usando expresiones empíricas (como la de Keller por ejemplo , dada en este curso). Usando el ”Diagrama de Propulsor Aislado” para la BAR elegida, se puede obtener la relación P/D que tenga el máx. rendimiento y ya quedaría establecido el paso P ; También queda conocido el rendimiento como propulsor aislado ηo, que permitiría obtener el “behind” ηb de la hélice. Al mismo tiempo queda determinado el grado de avance con el que deberá operar la hélice. Del grado de avance se obtienen las rpm necesarias (y posteriormente el reductor que debemos disponer) Conocidas las rpm y con el KQ correspondiente se obtiene el torque Q que necesitará esa hélice y con esta información ya se puede determinar fácilmente los DHP necesarios , DHP = 2 π n Q (n y Q de la hélice)…. Y usando el rendimiento mecánico de transmisión se obtendrán los BHP de motor que deberá disponerse ,…. Una vez establecidos los BHP deberemos agregar un 10 o 15 % adicional para servicio ya que nuestro punto de diseño será usando solo el 90% o el 85% de la potencia BHP-MCR. Conocidas las rpm y la potencia BHP ya se podrá seleccionar un motor y el reductor necesarios

La descripción anterior corresponde al cálculo mas común de hélices , esto es , caso de un proyecto o anteproyecto nuevo, pero hay ocasiones en que las 3 variables de inicio que se tienen son otras , por lo que los procedimientos son similares pero no iguales, a continuación se describen los diferentes casos. A continuación se explica con mayor detalle , las formas de cálculo usando los “Diagramas de Propulsor Aislado” , o diagrama de funcionamiento del propulsor para diferentes casos. Caso 1 : Ud. conoce VA ; T y D y necesita determinar P/D , P, n y N , η , BHP y Rel. De Reducción. Este es uno de los casos típicos cuando se trata de un buque nuevo (o un proyecto nuevo), en que se parte con unas formas de casco y se ha determinado su curva de Rt en función de la velocidad, y no se conoce aún el motor ni el reductor. En este caso , como explicamos mas arriba , Ud. conoce VA ; T y D , y con el grado de avance J debe obtener la relación P/D de la hélice que tenga el mayor rendimiento en el diagrama; Luego obtiene el paso P de la hélice , y el rendimiento ηo y ηb y del grado de avance obtiene las “n” a que debería girar para obtener esa eficiencia máxima para la hélice.

En este caso se procede como sigue: Ud. sabe la velocidad a que deberá operar el buque por tanto puede determinar la velocidad de avance de la hélice. También sabe la resistencia al avance del buque a esa velocidad , por tanto puede determinar el empuje que requiere generar la hélice. Y también sabe el diámetro máximo de propulsor que puede usar , ya que sabe el vano disponible en la popa y sabe las distancias de claras que deben respetarse entre hélice y codaste. VA = Vb (1 – w) T = Rt / (1 – t) D = diámetro máximo, u otro, pero se recomienda el máximo porque se sabe que se obtendrá mejores rendimientos.. Para determinar la hélice optima , usamos la “Curva de operación de la hélice” , que en este caso , considerando los datos que disponemos y los que no disponemos estará dada por: Kt = C J2 Esta curva representa los valores de Kt con que opera la hélice necesaria : La ecuación de Kt se define así , porque de esa manera el cálculo incluye las variables que se conocen y deja fuera las que no se conocen. Vea que la cte C queda: C= Kt/J2 Reemplazando obtenemos:

Supongamos que se obtuvo que C = 0.544 , entonces , la curva de operación de la hélice será:

Kt = 0.544 J2

El paso siguiente es graficar esta curva de operación, directo en el diagrama de propulsor aislado que hemos elegido. El diagrama normalmente se elige para el mínimo número de palas y mínima relación de áreas que alguna de las formulas empíricas que ya se dieron nos indique que la hélice estaría libre de cavitación, (por ejemplo la de Keller , etc). Una vez trazada la curva de operación KT = C J2 , elegiremos aquella que tenga el máximo rendimiento, con lo cual conocemos de inmediato cual será el rendimiento del propulsor aislado, (recuerde que debe corregirlo con el rendimiento rotativo relativo posteriormente). Elegida la hélice optima (max. rendimiento), queda definida la relación P/D que se requiere y de allí el paso P. Al mismo tiempo queda definido el J con que va a operar, con lo cual podemos obtener las rpm “n” a que debe girar . En la figura siguiente se ve la curva de KT de la hélice en el diagrama de propulsor aislado elegido y la secuencia de cálculo:

Para determinar la potencia DHP que requerirá recibir la hélice seleccionada , en el mismo valor de “J” anterior leemos el Kq , y de allí despejamos el torque Q que requiere la hélice para operar en ese grado de avance “J”; Y con ese torque Q , mas las n del propulsor podemos obtener los DHP: DHP = 2π n Q • Tenga cuidado con las unidades

Caso 2 Ud. conoce VA ; T ; n ; Este caso no es frecuente , es muy raro que se conozca las rpm de la hélice de antemano , sin conocer aún la potencia del motor ni el reductor , pero es un caso posible. En este caso , podemos usar la curva de operación: Kt = C J4 , que representa el Kt con que va a operar la hélice de acuerdo a los datos. Se usa esta curva porque de esa manera , igual que en el caso 1 , el cálculo se independiza de las variables que no conocemos, que en este caso son , Paso P , Diámetro D, torque Q o bien DHP . La cte C queda:

Aquí hacemos el mismo procedimiento anterior, trazamos la curva Kt = C * J4 en el diagrama de propulsor aislado , y elegimos aquella que tenga el mayor rendimiento. Por ejemplo: si Kt = 0.544 J4 , tendremos una curva como en el gráfico siguiente y veremos con nitidez los puntos de corte de ambos Kt , el de la hélice del diagrama y el de operación de nuestra hélice , y en cada punto de corte podemos ver los valores de rendimiento. Elegimos el P/D de mejor rendimiento y sabremos a que relación P/D corresponde esa hélice. En nuestro ejemplo es una hélice de P/D =1, operando con J = 0.73 y con Kt = 0.17 . Del J obtenemos el diámetro D y ya queda conocido el Paso P. Con el KQ en ese J obtenemos el Q y con el Q y las n obtenemos los DHP necesarios. Recuerde que Ud trabaja con un pto. de diseño de la hélice en que inicialmente el propulsor usa solo el 90% aprox. de la potencia, es decir “hélice ligera” ,… asi que los BHP reales deberían ser: BHP = DHP/(0.9 ηm )

5-75

P/D = 0.6 ; 0.8 ; 1.0 ; 1.2; 1.4

Kt = C J4

Caso 3: Ud. conoce Vb , DHP y D . Y cuando se dice que conoce DHP es porque conoce los BHP, y mediante el rendimiento mecánico puede conocer perfectamente los DHP. En este caso se usa la curva de KQ = C J3 , que nuevamente independiza el cálculo de las variables que no se conocen y que representa el KQ con que va a operar nuestra hélice en diferentes valores de grado de avance . El procedimiento es análogo a los casos anteriores , se traza la curva antes dicha sobre el diagrama de propulsor aislado correspondiente y se buscan los puntos de corte de las Curvas KQ de las hélices del diagrama de propulsor aislado , con la curva KQ de nuestra hélice. Cada punto de corte representa una posible hélice que podemos usar y que cumple con ese requisito. Por tanto de entre todas se busca aquella con el P/D que tiene el mejor rendimiento de propulsor aislado. Considerando que:

DHP = 2π n Q , y reemplazando Q en el KQ KQ = DHP / ρ 2π n3 D5

Por lo tanto C queda: C = KQ / J3 = DHP / ρ 2π D2 VA3

Caso 4 Cuando se conoce VA , DHP y n . Es el caso en que ya se tiene el dato de velocidad que dará la embarcación con un motor y reductor que ya se tienen también . Es un caso relativamente frecuente cuando se ha hecho una estimación del rendimiento propulsivo y se eligió ya un motor. Este calculo tiene el gran riesgo de que alguien ya estimó de antemano el rendimiento del propulsor sin estar éste aún calculado , por eso está asegurando que con ese motor y reductor dará la velocidad. Si despues del cálculo la hélice resulta tener menor rendimiento behind que el que se asumió podría suceder que la potencia de motor no fuera suficiente , en cuyo caso con ese motor no daría la velocidad. Este es el mismo riesgo que existe cuando se usa el otro tipo de diagramas llamados Bp-Delta , que veremos un poco mas adelante en este apunte , en que sin tener aún el verdadero rendimiento de la hélice se estima un rendimiento propulsivo, lo cual tiene el riesgo de que posteriormente el rendimiento sea inferior al estimado para elegir el motor y el buque no dé la velocidad. La técnica de cálculo en este caso es análoga a las anteriores , se construye la curva de KQ de operación de la hélice , que en este caso es : KQ = C J5 , y esa curva se superpone en el diagrama de propulsor aislado a fin de establecer la hélice optima de entre todas las que pueden servir La cte C , independizandola de las variables desconocidas sería: C = KQ / J5 = DHP n2 / ρ2π VA5 El procedimiento restante es análogo.

Resumen Como se puede ver , todos los casos son bastante análogos , solo cambia la curva que se debe superponer al diagrama de propulsor aislado para elegir la hélice de mayor rendimiento. Un resumen de las curvas que se trazan según las variables que se conozcan sería: KT KT KQ KQ

= C1 J2 = C2 J4 = C3 J3 = C4 J5

cuando se conoce cuando se conoce cuando se conoce cuando se conoce

VA , T y D VA , T y n VA , DHP y D VA , DHP y n

CAVITACIÓN: Recuerde que siempre al terminar el cálculo de una hélice Ud. aún debe verificar si su hélice está libre de cavitación. ello Ud. puede usar la técnica de verificación que hemos explicado en el archivo anterior “propulsión 2.pdf”. A continuación puede ver un resumen de lo dicho en ese archivo:

El cálculo de cavitación uno lo puede hacer para cualquier condición de operación que pueda interesar, pero , lo habitual en buques normales es hacerlo para aquella donde más tiempo operará la hélice; En el caso de buques

Para

cargueros no hay duda que es viaje libre , en pesqueros de cerco es también viaje libre , en buques pesqueros de arrastre puede ser viaje libre o en condición de remolque o bien ambas , y en remolcadores puede ser viaje libre o remolque, dependiendo de cual sea el perfil de misión del remolcador y de cual condición sea la mas relevante , o en dos condiciones , etc. (servicios de bahía, remolque de gabarras, salvataje en alta mar, etc). Lógicamente que , si la hélice se diseño para una de las condiciones en la otra quedará desajustada dando origen a perdida de rendimiento , alteración de rpm , mayor área cavitante, etc. .... Por otro lado el análisis de cavitación para condición de Tracción a punto fijo (bollard pull) no es una condición de operación propiamente, es una medición de capacidad máxima de tiro solamente, (por eso a veces se cálcula BP en Barcazas , o lanchas de servicios pesados en general , etc), , pero en la práctica, en un remolcador cuya hélice fué calculada para BP podría ser relevante agregar el análisis de cavitación en BP , sobre todo cuando su perfil de misión indique que puede darse con cierta frecuencia que deba empujar para maniobrar grandes mercantes en puertos, operando a velocidad Vb ≈ 0 por algunos instantes (segundos o minutos) , por lo que, en esos casos sería interesante diseñar evitando la cavitación para no perder algo de empuje por esa causa. Este problema es el que generó el "invento" de las helices CPP , de paso controlable ,.... justamente por los problemas que se presentan en buques que operan en muy diferentes condiciones de velocidad y empujes.

CALCULO DE HÉLICE PARA CONDICIÓN BOLLARD PULL (Usando diagramas de propulsor aislado) Este es el caso típico de remolcadores, los cuales como sabemos siempre tienen exceso de potencia propulsiva instalada con el objetivo de prestar servicios de remolque y/o tracción a punto fijo.

En este caso el punto de diseño es obvio , la hélice deberá absorber el 100% de la potencia DHP al 100% de las rpm en grado de avance cero. Por tanto el J de operación de la hélice en este caso es J = 0. También hay que recordar que en Bollard pull no es posible determinar el rendimiento de la hélice desde los valores de los diagramas de propulsor aislado ya que indicarían cero. También hay que recordar que en Remolcadores o AHTS que requieren tener gran fuerza de tracción a punto fijo , se diseñan con gran espacio para el propulsor, a fin de que se puedan instalar hélices con el máximo diámetro posible ya que se ha verificado que el diámetro optimo siempre es mayor que el máximo que se puede instalar. Calculando Qmax que dispondrá la hélice con la potencia DHP máx. del motor y nmax. en la hélice: Qmax = DHPmax / (2π nmax) Por tanto, KQo en J=0 sería: KQo = Qmax / ρ (nmax)2 D5 Así que ya podemos usar el diagrama de propulsor aislado correspondiente, y en J=0 obtener en KQo el valor P/D que se requiere. Cálculo de Fuerza Bollard o de “Tracción a punto Fijo”: .- En J=0 se obtiene KTO , y de allí obtiene el empuje To que generará la hélice en J=0 , con lo cual: Fza. Bollard = To (1 – to)

Polinomios de diagramas de propulsor aislado Serie B-Wageningen: Los diagramas de propulsor aislado han sido expresados en polinomios a fin de facilitar el cálculo mediante computador. Los polinomios y sus respectivos coeficientes para la serie B de Wageningen son los siguientes:

Informe de Propulsión Lo siguiente es un ejemplo de informe de propulsión de la nave, el formato o el orden no son obligatorios , solo es una referencia para los estudiantes Buque : ……………………………….. ……………………………………. Características principales del buque: Lwl = Bwl = Tpr =

Fecha: …………………………….. Calculado por:

Tpp =

Cb =

Cx =

Cwl =

Potencia propulsiva: motor principal Zulser Marine; BHP(MCR) = 1500 kw a 1080 rpm , Reductor Borg Warner 3:1 Velocidad de operación Vb = Punto de Diseño del propulsor : 90% BHP (MCR) a 100% rpm Rendimiento del casco ηH = Rendimiento rotativo relativo ηrr = Coeficiente de estela w = Coeficiente de succión t = Helice tipo: Serie B de Troost ; Wageningen Nro. de palas : Z = 3 Relación de áreas: Ad/Ao = 0.65 Diámetro D = (incluidas claras con el codaste según GL) Relación Paso/Diámetro para rendimiento optimo P/D = Paso a 0.7R : P0.7R = RPS del propulsor = J= KT = KQ = ηO = ηB = QAbsorbido = Empuje generado T = DHP Absorbidos = Diámetro del nucleo Dh = Espesor máx. de las palas en 0.25 R = Espesor máx. de las palas en 0.6R = Cavitación: Número de Cavitación a 0.7R : σ0.7R = Coeficiente de Carga crítica τC = % de área de pala cavitando? = Relación de áreas mínima no cavitante Ad/Ao = Área proyectada = Area desarrollada = Area Expandida = Area disco =

Empuje en Bollard Pull TBP = Fza. de Tracción en Bollard Pull FBP =

Calculo de Hélices con los Diagramas Bp - δ de la Serie B-Wageningen A partir de los diagramas de propulsor aislado y sus parámetros Taylor dedujo la presentación de las características de funcionamiento de las hélices en base a otros diagramas , los cuales usan dos parámetros nuevos llamados Bp y δ, los cuales tienen las siguiente definiciones: Bp = N√DHP / VA2.5 δ= ND/VA N DHP VA D

= RPM de la hélice = potencia entregada a la hélice en Hp = velocidad de avance en kn = diámetro de la hélice en ft

NOTA: Se puede ver de inmediato, que los diagramas Bp-delta no permiten calcular hélices para Bollard Pull ya que para velocidad Vb= 0 el parámetro Bp = ∞ . Por ello para cálculo de Helices para Bollard Pull en remolcadores o AHTS solo puede usarse los diagramas de propulsor aislado o los llamados Diagramas μ – σ que veremos mas adelante. Los diagramas Bp-delta si se pueden usar para hélices calculadas para absorber la potencia en velocidades bajas de remolque , (3 a 5 kn por ejemplo) , pero va a ocurrir que normalmente no es posible usar el diámetro optimo que indiquen esos diagramas , ya que en estos casos la hélice siempre sale con diámetro mucho mayor al que puede instalarse, por ello , en el caso de hélices calculadas para estas muy altas cargas de empuje , el ingeniero naval siempre suele usar el máximo diámetro permisible porque ya sabe que el óptimo que indiquen los diagramas no va a entrar en popa. Los diagramas

Bp-δ , son como en la figura siguiente :

NOTA: Al usar diagramas Bp-delta uno puede encontrarlos confeccionados en dos formatos , los cuales difieren solo en su abscisa. Uno es llamado “Formato según Taylor” y el otro tipo es llamado “Formato según Oesterveld” . A continuación se muestran ambos formatos, puede ver que difieren en su absisa , el resto es similar. Diagrama Bp-delta según formato Taylor

Diagramas Bp –delta según formato de Oesterveld:

NOTA: Los diagramas del tipo Bp-delta son en principio más sencillos de usar , o mas rápidos, pero Ud. puede notar que tienen el problema de que se requiere tener la información del valor de la potencia DHP , por ende requiere conocer los BHP y las revoluciones de la hélice N y la velocidad de avance VA . Por tanto , esto supone que en algún momento Ud. (o alguien), hizo una estimación aproximada preliminar del rendimiento de la hélice para poder tener el rendimiento propulsivo, sin haber calculado aún la hélice y por tanto se está suponiendo que con esa potencia DHP o BHP el buque daría la velocidad Como se puede comprender, si su estimación inicial de potencia BHP no ha sido de buena precisión , o se ha usado una estimación no muy buena del rendimiento propulsivo, sus resultados de cálculo del propulsor podrían estar incorrectos, o sin la precisión requerida. Pero, por lo general la estimación de potencia BHP , o del rendimiento propulsivo ha sido hecha por un ingeniero naval , esto debería estar bien estimado. Como ayuda existen diversas formulaciones empíricas para una buena estimación preliminar del rendimiento en esa etapa , por ejemplo:

Para elegir la relación de áreas y el diagrama que convendrá usar para evitar cavitación se recomienda proceder igual que con los diagramas de propulsor aislado , o sea usar formulas empíricas como las dadas en el archivo anterior para una estimación preliminar de BAR. No obstante , al finalizar el calculo Ud. igualmente deberá hacer el cálculo de cavitación de la hélice tal como se explicó también en el archivo electrónico anterior.

USO DE LOS DIAGRAMAS Bp-δ El uso de estos diagramas puede suponer dos casos principales: Caso 1: (El reductor ya está determinado) Es el caso en que ya se tiene la velocidad del buque y la potencia de motor que se necesita. Al mismo tiempo ya se tiene definido también el reductor , por tanto se conocen las RPM con que operará la hélice. Se calcula el valor de Bp usando aproximadamente 90 % de la potencia BHP MCR y se determinan los DHP que va a recibir la hélice a su velocidad de avance VA , (recuerde que el 90 % es para disponer de potencia en la curva de absorción cuando el buque en servicio empiece en el futuro a necesitar mas potencia) . Con el valor de Bp entra al diagrama de su hélice y en la línea de rendimiento óptimo encontrará el valor de rendimiento de la hélice (de propulsor aislado) y tambien el valor de δ de su hélice optima , del cual despejará el diámetro D , y en la abscisa encontrará el valor de la relación P/D con lo cual ya tiene también el paso P. Si la potencia BHP para esa velocidad se estimó con un rendimiento de la hélice inferior al que ha obtenido en el diagrama entonces su calculo ha concluido y solo debe realizar la verificación de cavitación. Si el rendimiento obtenido en el diagrama fuera inferior al usado en la estimación de potencia Ud. debe recalcular su curva BHP = f(Vb) con el rendimiento real obtenido para la hélice y verificar que sigue dando la velocidad , en caso contrario debe establecer la verdadera velocidad (mas baja) y cambiar a la verdadera velocidad en su cálculo del propulsor.

NOTA: Se puede ver que es muy importante recordar que, el calculo de hélices mediante los diagramas Bp-delta es siempre un cálculo Iterativo y el número de iteraciones dependerá de cuan certera fue su estimación inicial que usó para el rendimiento de la hélice, dentro del rendimiento propulsivo.

Caso 2 (El reductor aún no está determinado) En este caso Ud. tiene ya un motor o unos DHP calculados para su buque con los cuales se supone que alcanzará la velocidad Vb (y por tanto también tiene VA), pero no conoce las revoluciones N (RPM) que serían convenientes para que el rendimiento de la hélice sea optimo, o sea debe definir el reductor… El procedimiento que recomendamos para esto es seleccionar diversos valores de reductores reales, existentes en el mercado , y compatibles para ser instalados con ese motor seleccionado, y probar c/u de esas reducciones calculando con esos diferentes valores de N (RPM) los correspondientes valores de Bp , δ , P/D y ηo para cada N , y elegir las N (y por tanto el reductor) que le den el mayor rendimiento. Por ejemplo vea la tabla siguiente (con valores simulados), allí se ha calculado hélices posibles para 5 diferentes rpm “N” ,… resultando que el mayor rendimiento se obtiene con 100 rpm. , por lo que evidentemente las rpm optimas son 100 en la hélice y de esa manera queda definido el reductor.

Para efectos de determinar el diámetro óptimo de una hélice de la serie B de Troost se puede usar la curva de δopt calculado con la siguiente formula:

Diagramas μ – σ Calculo de Hélices para Operar en Bollard Pull o en Remolque a Baja Velocidad

Los diagramas llamados Nu- Sigma no son muy usados pero fueron diseñados para facilitar el cálculo de hélices cuyo punto de operación es Bollard Pull, y también para aquellas que son diseñadas para absorber toda la potencia del motor en velocidades de remolque , o sea en velocidades muy bajas (3 o 4 kn) , , por lo que pueden ser útiles en el caso de hélices diseñadas para remolcadores, buques tipo AHTS , buques pesqueros de arrastre y similares. Recuerde que los diagramas Bp-delta no permiten calcular hélices para Bollard Pull ya que a Vb= 0 , Bp = ∞ . Helices para Bollard Pull en remolcadores o AHTS solo pueden calcularse con los diagramas de propulsor aislado o con los Diagramas μ – σ que explicaremos ahora. Los diagramas μ-σ también han sido confeccionados a partir de los diagramas de propulsor aislado pero mediante variables definidas para que sea posible trabajar independizando el cálculo de la variable VA si es necesario (que es el caso de bollard pull), a fin de soslayar el problema de J=0 en bollard. Estos diagramas usan los siguientes coeficientes , en los que el diámetro D de la hélice es el Diámetro máximo permisible en la popa del remolcador (o AHTS o pesquero arrastrero):

Existen las siguientes relaciones funcionales entre los coeficientes que usamos en los diagramas de propulsor aislado y los coeficientes de estos diagramas

Uso de los diagramas Nu-Sigma CASO 1 : Calculo de Hélice para Tracción a punto fijo (Fza. Bollard) En este caso se calcula la hélice para absorber toda la potencia DHP en Bollard, o sea a VA =0 . Para ello se calcula μ , (recuerde que en bollard siempre usamos el máximo diámetro ya que se sabe que el diámetro optimo normalmente es mucho mayor). Con ese valor μ se entra a la curva φ = 0 (ya que VA en bollard es cero) y en la ordenada se obtiene el valor de σ , y de allí se despeja el empuje en bollard , To ; Al mismo tiempo se lee el valor P/D y de allí queda conocido el Paso.

Cálculo de la Fza. de Tracción a Punto Fijo (Bollard BP) Usando el empuje To que genera la hélice en Bollard , la Tracción a Punto Fijo es: BP = To (1 – to) Hay que recordar que en condición Bollard el coeficiente de succión to es bastante mas bajo que el normal a velocidad de servicio , se recomienda usar to ≈ 0.03 a 0.05 .- En Bollard la definición teórica de rendimiento de la hélice normalmente ni interesa , y además deja de tener sentido puesto en teoría resultaría de valor cero ya que η = J/2π * Kt/Kq , o bien η = THPo /DHP = T VA /DHP , sin embargo rendimiento tiene , habría que tener instrumentos para medir THP.

CASO 2 : Calculo de Hélice para Velocidad de remolque, (normalmente entre 3 a 4 kn) Si la hélice se diseña para absorber toda la potencia en alguna velocidad de remolque, (3 nudos o 4 nudos, por ejemplo) , entonces también nos conviene usar los diagramas Nu-Sigma ; En este caso igual usamos el máximo diámetro disponible en la popa. En este caso sin embargo se debe calcular primero el valor de la curva φ que se deberá usar (ya que VA ahora no sería cero); El resto del procedimiento es similar , es decir , entrando con µ obtenemos σ y de allí el empuje a esa velocidad y leemos además el valor de P/D y de allí obtenemos el Paso P.

Calculo de la Fza de remolque .- En el caso de velocidad de remolque el coeficiente de succión se suele considerar del orden de 0.1 tremolque ≈ 0.1 , es decir también mas bajo que el valor que se tiene en velocidad de viaje libre. .- Una vez obtenido el empuje a velocidad de remolque , usamos la siguiente relación para saber cuanto puede remolcar, sabiendo que: T = [Rtdel remolcador / (1 – tremolque )] + Fza. De Remolque Fza. De Remolque = T - [Rtdel remolcador / (1 – tremolque )]

Cálculo de velocidad máxima con hélice calculada para condición Bollard Si la hélice ha sido calculada para condición Bollard Pull , no sabemos qué velocidad máxima podría dar el buque, para ello bastará calcular para diferentes velocidades propuestas , (5 kn , 8 kn , 10 kn , etc) , siguiendo el mismo procedimiento anterior hasta encontrar la velocidad en que la Fza. De remolque se hace cero, ya que ello significa que todo el empuje está siendo usado en el propio buque.

CALCULO DE HÉLICES EN TOBERA Como sabemos , la tobera es un ducto concéntrico con el propulsor, que tiene sección transversal de perfil hidrodinámico, cuyo objetivo es aumentar el empuje del buque , que son el tipo llamado “tobera acelerante” que tiene la curvatura de su perfil por el interior , y existen las llamadas “toberas desacelerantes” que son para disminuir el riesgo de cavitación en hélices de muy altoa carga de empuje y que se reconocen por que tienen su parte mas curva por el exterior de la tobera. El propulsor está adaptado a la tobera por lo que tiene extremos de pala sin punta , con cuerdas largas y mínimas claras interiores entre tobera y hélice, (del orden de 1 % del diámetro de la hélice). Como hemos explicado anteriormente , las toberas acelerantes alrededor de la hélice generan fuerzas radiales hacia el eje y otra componente exial hacia proa la cual se suma al empuje. Recordemos que la utilización más común de este tipo de propulsor es en pesqueros y remolcadores y a velocidades bajas. Han sido empleadas en ocasiones en buques mercantes pero los resultados obtenidos no resultaron ser buenos, en general es contraproducente emplear toberas en grandes buques de elevado peso muerto y en embarcaciones menores de velocidad alta , en general dan buen resultado en velocidades inferiores a 10 kn aprox. Las mas conocidas y de mejor rendimiento son las toberas 19-A y la 37 del NSMB (Neetherland Ship Model Basin … tanque de pruebas de Holanda), pero existen muchas otras formas propuestas por diversos autores y constructores , como Kort , o RICE , etc. Las relaciones cuerda/diámetro de las toberas (C/D) se suele elegir según el servicio que prestará el buque, pero no llega a generar diferencias muy importantes,… por ejemplo las relaciones mas usuales son: C/D = 0.4 se recomienda para remolcadores costeros y velocidades mas alta C/D = 0.5 para remolcadores menores de bahía y/o aguas interiores, (es la relación mas usada) C/D = 0.6 para remolcadores tipo empujador , y/o para remolcadores de alta potencia tipo rescate en alta mar

El cálculo de hélice en tobera se realiza en forma exactamente análoga a una hélice FPP convencional, pero, usando los diagramas correspondientes a hélices en tobera, como los de la serie Ka de Wageningen. No existe la misma variedad de diagramas disponibles para hélices en tobera como en el caso de las hélices convencionales y los que se disponen normalmente están en formato de diagramas propulsor aislado; Los diagramas de propulsor aislado de la serie Ka traen las curvas Kt y KQ para la hélice en la tobera y además traen un set de KTn que son los valores de empuje que corresponden a la tobera sola. Los diagramas mas usados son los de las hélices serie Ka en la tobera 19-A del NSMB (Wageningen), ya que , son las tienen las mejores eficiencias. El cálculo de una hélice en tobera es similar a como se explicó más arriba para las hélices convencionales, en que la única diferencia es que Ud. debe usar las curvas de Kt del sistema hélice+tobera (no el Ktn ): Kt = Kthélice + Kttobera.

A continuación se da un resumen recordatorio sobre las curvas de operación a usar para el cálculo de hélices con diagramas de propulsor aislado y que como sabemos , dependen de los datos de entrada que se conozcan: KT KT KQ KQ

= C J2 = C J4 = C J3 = C J5

cuando se conoce cuando se conoce cuando se conoce cuando se conoce

VA , T y D VA , T y n VA , DHP y D VA , DHP y n

Diagramas Bp-δ para Hélices en Tobera 19A

Diagramas especiales para Helice Ka 4-70 en tobera 19A

Dado que los sistemas de hélice en tobera que mas se usan en aplicaciones reales son los de hélice Ka 4–70 en diversas toberas , principalmente la 19ª y la 37 de Wageningen, se presenta a continuación un set de diagramas muy sencillos de usar para calcular mas rápidamente este sistema.

CALCULO DE HÉLICE EN TOBERA PARA CONDICIÓN BOLLARD PULL (Usando diagramas de propulsor aislado) Este es el caso típico de remolcadores, los cuales como sabemos siempre tienen exceso de potencia propulsiva instalada , con el objetivo de prestar servicios de remolque y/o tracción a punto fijo. En este caso la hélice deberá absorber el 100% de la potencia DHP al 100% de las rpm en el valor J=0 (J=0 ya que V A= 0). Por tanto el J de operación de la hélice en este caso es J=0. También hay que recordar que en Bollard pull no es posible determinar el rendimiento de la hélice (ya que los diagramas indicarían cero). También hay que recordar que el Bollard pull siempre se usa el máximo diámetro D disponible en popa, (ya que el diámetro óptimo normalmente es bastante mayor al disponible). .- Calculamos Qmax en la hélice: Qmax = DHPmax / (2π nmax) .- calculamos KQ que lo llamaremos KQo para indicar que es el de bollard J=0: KQo = Qmax / ρ n2 D5 .- Entra al diagrama en J=0 y para ese KQo obtiene el valor P/D que se requiere. Cálculo de la Fuerza Bollard o de “Tracción a punto Fijo”: .- En J=0 obtiene KTO , y de allí obtiene el empuje To que generará la hélice en J=0 , con lo cual: Fza. Bollard = To (1 – to)

Calculo de Hélices de Paso Controlable ;

CPP

Las hélices CPP de paso controlable se calculan similarmente que una FPP , solo que normalmente se elije el llamado punto de funcionamiento base o paso de proyecto , que normalmente es con el 100% de la potencia de motor y 100% de las rpm, por tanto 100% de torque y de ahí después la hélice podrá mover sus palas aumentando el paso o disminuyendo el paso, (por lo general es disminuir el paso para velocidades mas bajas del buque). De esa manera el motor puede mantenerse acelerado a las máximas revoluciones que pueda dar , y máxima potencia que la hélice pueda absorber con lo cual se saca mas provecho a la potencia de motor. No obstante la hélice CPP tiene su rendimiento óptimo (max.), solo en el punto de diseño base , o paso de proyecto, en las otras posiciones de pala la hélice CPP pierde rendimiento, por ello es fácil comprender que el buque no dará mayor velocidad que la correspondiente al punto de diseño base ; En todas las otras posiciones de pala el buque aprovecha mas la potencia del motor que si la hélice fuera FPP, pero la potencia de motor no será mayor a la del pto. de diseño base, ni el rendimiento behind será mayor. En la figura siguiente se muestran las curvas de absorción de potencia de las hélices CPP; Se puede notar como al mantener las rpm max. y disminuir el paso de las palas el buque bajará su velocidad, pero abosrverá mas potencia que si la hélice fuera FPP y se mantuviera en la línea de absorción del paso de proyecto por ejemplo. Si se aumenta el paso de las palas , el motor se sobrecarga y automáticamente baja su potencia a la máxima que la hélice es capaz de absorber y las rpm se ajustan automáticamente también a las máx. rpm que el motor (con su torque) , puede mantener en la hélice. Cuando el buque por ejemplo opere a 100 % de su potencia max. y de sus rpm max. , y por alguna causa la curva de absorción aumenta (por que el buque debe empujar o remolcar algo , o porque hay oleaje intenso , o por cualquiera otra causa de aumento de Rt en el buque), bastará regular el ángulo de las palas y buscar el paso que permita a la hélice alcanzar nuevamente las max. rpm y max. potencia absorbida en esa nueva condición.

Normalmente no se fija a priori el margen de variación de paso que tendrá la hélice, este margen suele estar asociado al tamaño del núcleo de la hélice CPP y por la magnitud de las fuerzas máximas que la unidad hidráulica de control de paso puede generar , así como también por las fuerzas y momentos estructurales que las palas pueden soportar y eso es diferente en cada fabricante. Por lo general el margen de giro de las palas por sobre el paso de proyecto base no es muy grande porque no es muy necesario excepto en aplicaciones muy especiales.

Algunas ventajas adicionales de una CPP

Algunas desventajas de las CPP

Recomendaciones en Hélices Convencionales de el Caso de Embarcaciones de Planeo En el caso de embarcaciones de alta velocidad el cálculo de la propulsión se hace similarmente que en las embarcaciones de desplazamiento , pero es frecuente que los parámetros y coeficientes de cálculo salgan con valores un poco anormales, o que haya valores altos de cavitación. Por ello es muy importante tener en cuenta algunas recomendaciones ad hoc, como los siguientes: 1) Siempre verificar que la embarcación tenga coeficiente de fineza alto, o sea , ( L)   aprox. , ya que de no ser así la resistencia al avance a velocidades muy altas será también muy grande y por ende el empuje necesario de la hélice también será excesivamente alto y podría ser difícil diseñar una hélice apropiada. 2) Un problema muy frecuente en embarcaciones de muy alta velocidad es la cavitación; Cuando la hélice resulta con alta cavitación y no se soluciona con un aumento de relación de áreas Ad/Ao , ni se soluciona aumentando el número de palas , entonces la opción será dividir la propulsión en 2 líneas de eje , o sea propulsión con dos hélices , c/u operando con un motor de la mitad de la potencia y c/u con su propio reductor. 3) Otro problema frecuente suele ser que el eje de la hélice tiene un ángulo de inclinación muy alto. En este caso el empuje efectivo será menor (véase la figura siguiente). Se recomienda no usar inclinaciones  de eje mayores a unos 12 grados, pero si se diseña mayor, sus cálculos deben considerar Tcos() en lugar de T.

4) El ángulo de eje muy inclinado se suele usar como solución para tener un diámetro máx. de hélice un poco mayor. Pero una solución de mejor performance es usar un semi-tunel en la hélice, (véase la fig. siguiente). Con esta solución se puede incrementar el diámetro máximo en mas de 50 %. 5) Otra alternativa de diseño para disponer de diámetros máx. más altos en estas embarcaciones es un Skeg aumentado en la zona del propulsor. (véase la figura siguiente).

Calculo Rápido Simplificado de Hélices de Embarcaciones Menores Artesanales Método 1: Como sabemos, es frecuente que en embarcaciones menores (L< 8 o 10 mts) se usen motores fuera de borda o motores de los llamados “out.in board” . Las hélices de motores fuera de borda y motores out-in board suelen tener formas y diseños un poco diferente a las hélices convencionales FPP de buques y por tanto , diferentes a las h+elices de serie para Buques. Normalmente tienen un diámetro de núcleo bastante mayor, las formas de pala que usan suelen ser diferentes a las hélices convencionales, suelen tener ángulos de Rake y skew back bastante altos , y suelen operar a revoluciones también muy altas comparadas con los motores internos. Por otro lado , aunque estos motores generalmente ya vienen con una hélice , esta solo es una hélice estimada para servicio medio de embarcaciones en general , son hélices llamadas de stock, lo cual no necesariamente garantiza que sean las mas apropiadas en cualquier tipo de embarcación, ya que , obviamente son sistemas de propulsión para instalar en cualquier tipo de embarcación menor. Una manera de revisar o seleccionar la hélice mas apropiada en estos casos puede hacerse con el diagrama y técnica empírica siguiente:

Selección del Paso Paso ≈ 0.514 * Vb / (nrps (1 – Sa)) = (mts) Vb = velocidad en kn nrps = rps de la hélice Sa = resbalamiento estimado del propulsor, (valores normales en este tipo de hélices: 0.25 a 0.35 aprox.)

Método 2 : Hélices para embarcaciones menores artesanales, Según Crouch-Gerr Estimación Simplificada de Diámetro y Paso de Helices , para embarcaciones menores o artesanales con motores out-in board o motores fuera de borda Mediante esta técnica gráfica se puede obtener el diámetro y paso de la hélice teniendo la rpm de la hélice , la potencia DHP y la velocidad de la embarcación. Para ello se usa las figuras siguientes. Los diagramas son para hélices de 3 palas , en caso de 4 palas, el diámetro se debe multiplicar por 0.94 y el paso se debe multiplicar por 0.98. 1) Selección del Diámetro:

2)

Selección del Paso:

PROPULSIÓN WATER JET La propulsión Water jet consiste básicamente en una bomba de agua accionada por un motor convencional, la cual toma agua por el fondo del casco y la lanza como un chorro de salida a alta velocidad. Esto significa que la bomba produce un cambio de momentum lineal a una masa de agua (m dv) y por ende se genera la aparición automática de un impulso (F dt), el cual a su vez corresponde a una fuerza de empuje propulsivo por cada unidad de tiempo.

No existe gran cantidad de información de diseño o de construcción de equipos de propulsión wáter jet. Normalmente estos equipos no se construyen en las maestranzas ni se diseñan cada vez por el Ing. Naval si no que, en el 95% de los casos solo se determina el Empuje que debe generar y la potencia con las rpm necesarias para alcanzar una cierta velocidad y se compran a los fabricantes y distribuidores mundiales , (los cuales también no son muchos). La teoría general de Momentum aplicada a una turbina wáter jet usa la ecuación de conservación del momentum “m”, y resumidamente sería:

En que Vj es la velocidad de salida del chorro de agua y Vb(1 – w) es la velocidad de entrada del agua , (o velocidad de avance) , w es el coeficiente de estela en la zona de la toma de agua en el casco, Q es el caudal de agua que expulsa la bomba en m3/s y ρ la densidad del agua. En el caso de propulsores wáter-jet se recomienda usar coeficientes de estela con valores que fluctúan : w = 0.05 a 0.1 y de succión t= 0.1 a 0.2. Estas expresión para cálculo de los EHP y del Empuje T que proporcionaría el wáter jet no es muy práctica, ya que falta introducir la eficiencia del sistema, ya que como es una bomba dependería del tipo de bomba que se use, y además tendrá diversas pérdidas de carga, especialmente por fricción. Y por otra parte, es difícil que se pueda saber en la etapa de cálculo cual será la real velocidad de salida, Vj , del chorro. Una primera aproximación de cálculo y análisis de variables dinámicas de funcionamiento de los sistemas wáter jet se puede hacer mediante la definición de los coeficientes de empuje KTwj , torque KQwj y grado de avance del wáter jet Jwj , exactamente igual que se hace en el caso de diagramas de propulsor aislado en hélices, es decir:

En la figura siguiente se puede ver valores de estos coeficientes medidos en tanques de prueba, similarmente que en el caso de hélices y que permiten determinar el sistema wáter jet necesario, mediante el parámetro “α”. (Altosolo, Benvenutto et al.- Univ Genoa – 2012)

Procedimiento de cálculo de water jet usando el diagrama anterior: Determinar la curva KT = C Jwj2 , como hicimos en las hélices; Sabiendo que:

La cte. C se obtiene haciéndola independiente de las revoluciones “n” de la turbina, es decir:

Despejando

Trazando esta curva KTwj en el diagrama anterior para diferentes valores de Jwj , (tal como hacíamos en los diagramas de propulsor aislado y tal como se observa en la figura siguiente), cada punto de corte con las curvas de KTwj (ptos. 1 , 2 , , 3 , etc.), sería un posible sistema water jet que satisfaría la necesidad de empuje de la embarcación , operando a su correspondiente valor Jwj ;

Se vé que sería recomendable usar los valores mas bajos de “α” ya que corresponderán a valores mas bajos de torque necesario, y por ende , menor potencia. Una vez seleccionado el punto (1 o 2 o 3 , etc) queda determinado valor de KTwj , el valor de Jwj , y el valor α Con el valor KTwj podemos verificar que el empuje que va a generar la turbina es el que se necesita Del valor Jwj se puede obtener las revoluciones “n” a las que debería operar la turbina wáter jet, para diferentes diámetros Di. Los diámetros Di que suelen usar las turbinas Ud. puede estimarlos de los datos de turbinas comerciales que se ofrecen por ejemplo en Internet Finalmente , con el valor “α” obtenido determinamos el torque Qwj requerido por la turbina.

Y teniendo el torque y las revoluciones podemos determinar la potencia que debe tener disponible desde el motor propulsor la turbina wáter jet. Pturbina = 2πnQwj La potencia del motor que accionará la turbina debe tomar en cuenta el rendimiento mecánico de trasmisión ηm que estará en torno a 0.95 aprox. , mas como medida de “seguridad” ya que estas turbinas en general no llevan reductor, por lo que la potencia BHP del motor del wáter jet sería: BHPwj = Pturbina / ηm En la figura siguiente podemos tener una idea del rendimiento que tendría la turbina wáter jet, se puede ver que los valores de rendimiento están en función de nuestro valor (KTwj/Jwj2) que hemos calculado antes, por lo que aún sería posible cambiar de valores e iterar a fin de mejorar un poco el rendimiento de la turbina wáter jet. Obsérvese que la variación a partir de (KTwj/Jwj2) ≈ 0.7 es lineal por lo que para valores de (KTwj/Jwj2) > 1 podemos extrapolar el rendimiento.

Finalmente con el torque requerido por la turbina y el rendimiento de la turbina (obtenido en la figura), obtenemos la potencia que necesitamos del sistema “motor-turbina” wáter jet: Pot = 2πnQ/η Dado que los wáter jets comerciales que se venden tendrán diferente valor de Di que supusimos, los autores han propuesto corregir el empuje Twj para otros valores de Di con la formula empírica siguiente:

Cálculo de Sistemas Water jets Comerciales Los equipos wáter jet comerciales se refieren aquí a aquellos que son fabricados y distribuidos por los principales fabricantes mundiales. Se supone que estos equipos han sido muy perfeccionados y tienen mejores rendimientos y necesitan por tanto menores potencias.

ESTIMACIÓN de POTENCIA y EMPUJE EN WATER JET PROPULSION SYSTEM

Embarcaciones menores,

hasta 220 BHP

Alamarín - Finland

ESTIMACIÓN de POTENCIA y EMPUJE HYDROCOMP Diagramas de Donald M. MacPherson, (HydroComp, Inc.)

Embarcaciones menores, hasta 400 BHP

ESTIMACIÓN de POTENCIA y EMPUJE en SISTEMAS HAMILTON JET (Seg. Altosole et al. 2012 ; HamiltonJet) - hasta 1500 hp •

Las curvas de líneas llenas corresponden a valores calculados teóricamente. Las curvas de segmentos son validaciones hechas en pruebas por “HamiltonJet”

POTENCIA y EMPUJE DE SISTEMAS WATER JET KAMEWA (Kamewa: potencias altas)

Sabemos que la propulsión wáter jet succiona por el fondo y que obviamente esa zona de succión estará absolutamente despejada, por ende podemos asignar un coeficiente de estela w=0 , por lo que resulta: Rt = T necesario . Con las figuras siguientes podemos hacer una determinación de la potencia que se necesitaría del sistema wáter jet para alcanzar la velocidad que se desea. (Los gráficos corresponden a los diferentes modelos que ofrece Kamewa).

SELECCIÓN DE EQUIPO WATER-JET Una vez calculada la potencia necesaria de un equipo wáter-jet se deberá seleccionar un modelo de entre los ofrecidos por los fabricantes; Estos normalmente entregan datos de características geométricas , medidas , ángulo de trabajo del equipo , peso , etc., y además entregan los rating de máximos y mínimos de potencia y de RPM en que pueden operar sus diferentes modelos; Las variaciones de RPM y Potencia de los modelos varían porque los equipos tienen diferentes tipos de impulsores, los cuales generan que un modelo pueda operar con cierto rango de rpm y de potencia. En las figuras siguientes Ud. puede ver gráficos de fabricantes , ofreciendo modelos y rating de potencias y rpm de sus modelos.