Calculo de Ejes

ELEMENTOS DE MAQUINAS Calculo de ejes eje s de transm isión y de maquin as  OBJETIVO: Determinar el diámetro del eje, materiales, esfuerzos, flechas, ángulos de torsión, factor  de seguridad por fatiga.

Diámetro critico

1. Diseño por resistencia: Formula de la ASME “the American institute of mechanical engineering”

 

max



16  d 03 1  k 4 

2    F  d 1  k 2     2  A 0   Cm  M    Ct   T        8   

T

M

W F A

T  : Momento Momento Torsor  Torsor  

   Cargas en el eje  F  A : Carga Carga Axial   M  : Momento Flector   W  : Carga Carga Puntual

 max : Esfuerzo Cortante Maximo d 0 : Diametro externo del eje  d i  Relacion de diametr os  K   d i : Diametro interno del eje  d 0   : Factor que comprende cuando el el eje trabaja como columna

: Eje hueco

: Eje macizo

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Cuando el eje trabaja a tracción: In order to print this document from Scribd, you'll    1.00 first need to download it. Cuando el eje trabaja a compresión:

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 l   para    115     l    r   1.00  0.0044    r   1.00

  

l   n   2  E   r  S  y

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 l   para    115  r  

donde : r  Radio de giro  r  

 I  A



d  4

 l    r    Relacion de esbeltez   l   longitud del eje  E  modulo de elasticidad 30  106 psi S  y  Esfuerzo de fluencia n  Factor que depende del tipo de apoyo

FACTORES DE APOYO n TIPO DE APOYO 1.0 Extremos articulados – rodamientos a rotula y rodamientos en general 2.25 Para extremos fijos (Piñas) 1.60 Extremos parcialmente restringidos, chumaceras de deslizamiento, bocinas, cojinetes de deslizamiento

Factores de coeficientes C  , m

C t  ,

según la ASME

: Factor aplicado al momento flector (choque y fatiga) C t  : Factor aplicado al momento torsor (choque y fatiga) C m

TIPO DE CARGA   o    i   r   a   e   n    j   o    E   i   c   a    t   s   e

  o    i   r   e   o    j    t    E   a   r    i   g

C m

C t 

Carga aplicada gradualmente

1.0

1.0

Carga súbitamente aplicada

1.5-2.0

1.5-2.0

Carga constante o gradualmente aplicada

1.5

1.0

Carga súbitamente aplicada con choques menores

1.5-2.0

1.0-1.5

Carga súbitamente aplicada con choques mayores

2.0-3.0

1.5-3.0

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c

Download T  C And Print T d

  



 J 

2

 d4

   T  C    J 

16T    d 3

32

T

c



d  T   0 2   32



  d0 4  d i 4 

16Td 0



  d0 4  d i 4



T

ESFUERZO DE FLEXIÓN:   M   " M  " (tracción o compresión)   M  

 M  C  I 

M d



2



 d4

32  M     d 3

64

M

  M 

  M  C    I 

M

 M  

d 0 2

   d04  d i 4 64







32 Md 0



  d 04  d i 4



ESFUERZO AXIAL:  a  " F A " (tracción o compresión)

Donde:  K  

  

d i d 0



 a 

F A

 a

  F A  A



   F A   A

  FA  d2 4



;   M  

32 M 



 d 03 1  k 4



;  a 

d    

4    F  A



   d0 2  1  k 2



y  a  en la misma dirección "crítico" en el mismo sentido Criterio de máximo esfuerzo cortante: círculo de morh   M 

 max

  x   y    2 

2

2   M   a   2    xy     2  S sd    2   



4     F A    d 2

  FA

; fórmulas generales para ejes huecos

16T   d 03 1  k 4

F A

2 0

 di 2  4



4    F A





   d02  di 2  

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FÓRMULA DE LA ASME PARA CARGAS ESTÁTICAS: EJE HUECO Download And Print    F A  d0 Cancel  1  k 2     M   T 2   8   2

 max 

16



 d03 1  k 4



FÓRMULA DE LA ASME CARGAS ESTÁTICAS: EJE MACIZO

 max 

2

   F A  d    M   T 2  8 

16  d 3

 K  

d i d 0

0

Fórmulas de la ASME para cargas dinámicas: Factor a: M por C M  y T por  C T  2

 max 

 max 

16



 d03 1  k 4



   F A  d0  1  k 2   2   C M  M   CT   T      8   2

2    F A  d   C M C T          M T    8

16  d 3

DISEÑO: EL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO DEBE SER MENOR QUE EL ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLE  max  S sd  Donde: S  sd  S sd  0.30 S y   S y  Esfuerzo de fluencia 



S sd  0.18Su   S u  Esfuerzo de rotura

 Se toma el menor valor de S  sd  

Pero cuando tiene canal chavetero o parte roscada en el punto o zona crítica tomar el 75% del S  sd  para el diseño (por concentración de esfuerzos)

Ejemplo: Eje de acero comercial  SAE 1020 S y  30000psi  S sd  0.30S y  0.3 30000  9000  

 Se toma el menor valor de S  sd 

Su  45000psi  S sd  0.18S u  0.18 45000  8100 

 S  sd   8100

Si tiene canal chavetero se toma el 75%  S sd   0.75  8100  6075 psi

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Q

y max Deformación lateral permisible para una operación apropiada de los rodamientos, un comportamiento de precisión en MAQUINAS HERRAMIENTAS, una acción satisfactoria de los engranajes, alineamiento del eje y otros requisitos similares

dy 2 dx

2



M   E  I

  y 

1

M  Cuando el eje es de sección constante.  E  I 

Donde:  y : flecha pulg.  E : modulo de elasticidad  M  : Momento flector.  I  : Momento de inercia

 y 

 M 

  E  I  Cuando el eje es de sección variable conviene resolver por el método grafico.

DISEÑO: ENCONTRAR LA FLECHA MÁXIMA Y COMPARAR CON LA FLECHA PERMISIBLE

 ymax  y permisible Recomendaciones de  y permisible : en textos de diseño En general:  pulg

Ejes de de transmisión.  y permisible  0.01

 pie long. apoyo

Ejes de maquinas.  y permisible  0.001  0.002

 pulg

 pie long. apoyo

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Angulo de giro permisible:  Download And Print

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 

Ti  Li

 J i  Gi

T i : Momento torsor en el tramo i  lb  pu lg  Li : Longitud del eje en el tramo i  pu lg  J i : Momento polar de la sección destramo i 

 d i 4

32

Gi : modulo de elasticidad al corte  psi

 Acero  11.5 106  12 106 psi

Para  : constante del eje y material del mismo



Ti  Li    d 4 32

  548

G

lb  pu lg pu lg  180    Rad   gr   lb      pu lg 4   pu lg 2

 Ti  Li  grados 4 G  d 

Recomendaciones: el ángulo de giro del manual del ingeniero Hori Pág. 204; Halowenko; Faires Ejes de transmisión:   1º por cada 20 diámetros de longitud Ejes de maquinas: Tipo de servicio

 

Ordinario

   6

Cargas variables

   4.5

Cargas reversibles súbitas

   3.0

En general

   5

(minutos/pie de longitud)

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 N  

 d 3

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2

 T   M  2 32     S y   S e    Donde:  N  : Factor de seguridad mayor que 1.0 T  : Momento torsor   M  : Momento flector  d  : Diámetro el eje S  y : Esfuerzo de fluencia S e : limite de fatiga

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ELEMENTOS DE MAQUINAS 

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  firstneed to download it. Se   σ alternativo    K a  K b Kc  K d  Ke  K f      probeta    factores de correccion Dato de tablas:  prop. de materiales o ensayos

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Cuando no se tiene información σ alternativo

 0.5Su  S u  140

 probeta

σ alternativo  probeta

 70

kg mm

2

kg  mm2

 S u  140

kg mm

  2

Para acero comercial: Su  50000 psi Se  0.35  0.50  5000 psi  8750 psi

 

 

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