Calculo de Ejes de Transmisión y de Maquinas

 

ELEMENTOS DE MAQUINAS Calculo de ejes ejes de transmis ió ión n y de maqu inas OBJETIVO: Determinar el diámetro del eje, materiales, esfuerzos, flechas, ángulos de torsión, factor de seguridad por fatiga.

Diámetro critico

1. Diseño por resistencia: Formula de la ASME “the American institute of mechanical engineering” 

 

max



16  d 03 1  k 4 

2    F  d 1  k 2    C  M   C  T 2     0  A   t   m 8   

T

 

W

M

F A

Momento Torsor  Torsor   T  : Momento

   Cargas en el eje Carga Axial  F  A : Carga   M  : Momento Flector   Carga Puntual W  : Carga

 max : Esfuerzo Cortante Maximo d 0 : Diametro externo   del eje  d i  Relacion de diametr os    K   d i : Diametro interno   del eje  d 0   : Factor que comprende cuando el el eje trabaja como columna

: Eje hueco

: Eje macizo

 

ELEMENTOS DE MAQUINAS Cuando el eje trabaja a tracción:      1.00   Cuando el eje trabaja a compresión:   

 l     para    115    l    r   1.00  0.0 044    r   1.00

S    

 y   l   para  l    115 n   2  E     r   r  

donde : r  Radio de giro  r  

 I  A



d  4

 l    r    Relacion de esbeltez   l   longitud del eje

 

 E  mo modul dulo o de elas elastic ticida idad d 30 106 psi S  y  Esfuerzo de fluencia n  Factor que depende del tipo de apoyo

FACTORES DE APOYO n  TIPO DE APOYO 1.0 Extremos articulados –  rodamientos  rodamientos a rotula y rodamientos en general 2.25 Para extremos fijos (Piñas) 1.60 Extremos parcialmente restringidos, chumaceras de deslizamiento, bocinas, cojinetes de deslizamiento

Factores de coeficientes C  , m

C m

C t  ,

según la ASME

: Factor aplicado al momento flector (choque y fatiga)

C t  : Factor aplicado al momento torsor (choque y fatiga)

TIPO DE CARGA   o    i   r   a   e    j   n   o    E   i   c   a    t   s   e

  o    i   e   r   o    j    t    E   a   r    i   g

C m

 

C t   

Carga aplicada gradualmente

1.0

1.0

Carga súbitamente aplicada

1.5-2.0

1.5-2.0

Carga constante o gradualmente aplicada

1.5

1.0

Carga súbitamente aplicada con choques menores

1.5-2.0

1.0-1.5

Carga súbitamente aplicada con choques mayores

2.0-3.0

1.5-3.0

 

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Demostración de la formula de la ASME    "T "   ESFUERZO CORTANTE:  max

    T  C 

c

 J 

T   

c

T d

16T  



   d4 2 32

 

 d 3

d  T   0 16Td 0 T  C  2      J    d0 4  d i 4  d0 4  d i 4 32

   





 

T

ESFUERZO DE FLEXIÓN:    M     " M  "  (tracción o compresión)   M  

 M  C  I 



M d    d 2 64

4



32  M  3

   d 

 

M

  M 

  M  C    I 

 M     64

M



d 0 2

d 0  4

32 Md 0



 d i

4

     d

4 0

 d i

4



 

ESFUERZO AXIAL:   a   " F A "  (tracción o compresión)

F A

 a 

F A

 a

  F A  A



  FA

   d 4



Donde:  K  

   

d i d 0

 d 03 1  k 4



;   M  

32 M 



 d 03 1  k 4



;  a 





   d0 2  1  k 2



 

  M   y  a    en la misma dirección "crítico" en el mismo sentido

Criterio de máximo esfuerzo cortante: círculo de morh

 max

2     x   y   M   a   2 2      xy          S sd    2 2      

S  sd  : Esfuerzo porque permisible del material del eje

4    F A    d 2



4    F  A

2



 

 

  F A   2FA 2  4  2 F A 2    A   d0  di    d 0  di      4

 ; fórmulas generales para ejes huecos

16T 





2







 

ELEMENTOS DE MAQUINAS Reemplazando.   M  ;   ;    a  en la fórmula anterior

FÓRMULA DE LA ASME PARA CARGAS ESTÁTICAS: EJE HUECO 2

 max 

16



 d03 1  k 4



   F A  d0  1  k 2     M   T 2     8  

FÓRMULA DE LA ASME CARGAS ESTÁTICAS: EJE MACIZO

 max 

2

16  

   F A  d    M   T 2     8 

3

 d 

 K  

d i d 0

0 

Fórmulas de la ASME para cargas dinámicas: Factor a: M por C    M   y T por C T    2

16

 max 

3

4

 d0 1  k 



 max 

  16  d 3



   F A  d0  1  k 2   2   C M  M   CT   T        8   2

2    F A  d   C M C T            M T    8

DISEÑO: EL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO DEBE SER MENOR QUE EL ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLE  max    S sd    Donde: S  sd    S sd  0.30 S y   S y  Esfuerzo de fluencia  S sd

  Se toma el menor valor de S  sd     0.18Su  S u  Esfuerzo de rotura 

Pero cuando tiene canal chavetero o parte roscada en el punto o zona crítica tomar el 75% del S  sd  para el diseño (por concentración de esfuerzos)

Ejemplo:  Eje de acero comercial  SAE 1020 S y  30000psi  S sd  0.30S y  0.3  30000  900  0  

 Se toma el menor valor de S  sd   

Su  45000psi  S sd  0.18S u  0.18  45000  81 00 

 S  sd   8100  

Si tiene canal chavetero se toma el 75%  S sd   0.75  8100  6075 psi  

 

ELEMENTOS DE MAQUINAS

DISEÑO DE EJES POR RIGIDEZ LATERAL (FLECHA)

 

P

Q

y max Deformación lateral permisible para una operación apropiada de los rodamientos, un comportamiento de precisión en MAQUINAS HERRAMIENTAS, una acción satisfactoria de los engranajes, alineamiento del eje y otros requisitos r equisitos similares

dy 2 dx

2



M   E  I

  y 

1

M   Cuando el eje es de sección constante.     E  I 

Donde:  y : flecha pulg.  E : modulo de elasticidad  M  : Momento flector.  I  : Momento de inercia

 y 

 M 

  E  I  Cuando el eje es de sección variable conviene resolver por el método grafico.

DISEÑO: ENCONTRAR LA FLECHA MÁXIMA Y COMPARAR CON LA FLECHA PERMISIBLE

 ymax   y permisible Recomendaciones de  y permisible : en textos de diseño En general:  pulg

Ejes de de transmisión.  y permisible    0.01

 pie long. apoyo apoyo

Ejes de maquinas.  y permisible    0.001  0.002

 

 pulg

 pie long. apoyo apoyo

 

 

 

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Diseño de ejes por rigidez torsional:   torsión Angulo de giro permisible:   

 

Ti  Li  J i  Gi  

T i : Momento torsor en el tramo i  lb  pu pu lg    Li : Longitud del eje en el tramo i  pu lg      d i

 J i : Momento polar de la l a sección destramo i 

4

32

 

Gi : modulo de elasticidad al corte    psi  

 Acero  11.5 106  12 106 psi  

Para  : constante del eje y material del mismo



Ti  Li    d 4

G

  

lb  pu lg pu  lg  180    Rad   gr   lb        pu lg 4  2  pu lg

32   Ti  Li  grados  grad os     548 4 G  d 

Recomendaciones:  el ángulo de giro del manual del ingeniero Hori Pág. 204; Halowenko; Faires Ejes de transmisión:   1º  por cada 20 diámetros de longitud Ejes de maquinas: Tipo de servicio

   (minutos/pie de longitud)

Ordinario

     6 

Cargas variables

     4.5  

Cargas reversibles súbitas

     3.0  

En general

  5     

 

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Diseño del eje por fatiga

 N  

 d 3

T 32     S y

2

    M  2        S e 

Donde:  N  : Factor de seguridad mayor que 1.0 T  : Momento torsor  M  : Momento flector d  : Diámetro el eje S  y : Esfuerzo de fluencia S e : limite de fatiga

 

 

ELEMENTOS DE MAQUINAS 



Se   σ alternativo    K a  Kb  K c  K d  K e  K f        



 probeta



factores de correccion

Dato de tablas:  prop. de materiales o ensayos

Cuando no se tiene información σ alternativo

 0.5Su  S u  140

 probeta

σ alternativo  probeta

 70

kg mm 2

kg  2

mm

 S u  140

 

kg

mm

 

  2

Para acero comercial: Su  50000 psi   Se  0.35  0.50  5000 psi  8750 psi