Calculo de Eje Por Resistencia y Por Fatiga

 

Proyectos de Máquinas Calculo de eje por resistencia y comproba comprobación ción por fatiga  

El motor entrega una potencia de 850 [hp] y 400 [rpm] al engranaje A, el cual esta conectado con el engranaje B que esta conectado hacia abajo en un ngulo de !0"# El engranaje $ entrega el !0 % de la potencia al engranaje helicoidal & que esta ubicado a 40" hacia arriba# 'or ultimo el engranaje recto E entrega el resto de la potencia al engranaje ( en )orma *ertical y hacia abajo# +os datos de los engranajes se entregan en la siguiente tabla# Engranaj e A B $ & E (

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odulo

-

4

23 60 40 60 23 3 0

 

. presi/n

30"

 ipo

ect o

'eso [1] !3 00 0 362 !0 367

 

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e debe determinar9 • • •

El dimetro del eje por resistencia# +a *eri:caci/n del eje por )atiga# El calculo de los cha*eteros#

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Desarrollo.

'ara comen;ar con el ejercicio se tomara primero la pareja de engranajes E y ( debido a la in)ormaci/n de a  >a determinado el *alor de la *elocidad de giro del eje, se puede determinar el momento torsor generado por el engranaje E# e debe recordar que este engranaje entrega el 40 % de la potencia# lb f  x ∈¿

¿

 Mt =

63000 x potencia

rpm

 

63000 x

= Mt  E =

(

 )

850 x 40 100

526

=40722,433 ¿

$on el *alor del momento torsor se determinan los *alores de (te y (re#  Mt = Fuerza x distancia

 Mt  E = Ft  E x

d E

2

→ Ft  E=

 Mt  E  x 2 d  E

=

4601,017 [ N  N x m ]  x 2 92  x 4

=25005,527 [ N ]

1000

'ara obtener el *alor de (re (re se calcular el *alor de (, por lo tanto9  Ft  E= F  E x cos α → F  E=

  Ft  E cos α 

=

25005,527 [ N ] cos20 °

  =26610,326 [ N ]

 Fr E = F  E x sin α = 26610,326 [  N  N   ]] x  x sin20 =9101,268 [ N ]

A continuaci/n, se calculara los *alores de )uer;as del engranaje B#

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lb f  x ∈ ¿

¿  Mt =

63000 x potencia

rpm

 

= Mt B=

 Mt B= Ft B  x

dB

2

63000 x 850 526

→ Ft B=

=101806,084 ¿

 Mt B  x 2 dB

11505,073 [  N N x m ]  x 2

=

70  x 4

=82179,093 [ N ]

1000

 Ft B = F B x cos α → F B=

  Ft B

=

cos α 

82179,093 [ N ]

  =87453,164 [ N ]

co coss 20°

sin n 20 =29910,744 [ N ]  Fr B= F B x sin α = 87453,164 [  N  N   ]] x  x si

&ebido a la inclinaci/n de !0" se deben calcular las componentes de )uer;as en los ejes > y -#

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 Ft B

= Ft B  x co coss 60=87453,164 [ N   N  ]  x cos60 =−43726,582 [

Z 

sin n 60=87453,164 [  N  sin n 60=37868,333 [ N ] N   ]]  xx si  Ft B = Ft B x si Y 

 Fr B

= Fr B  x cos30=29910,744 [ N   N  ] x cos30 =25903,464 [ N

Y 

 N   ]] x  x sin30 =14955,372 [ N   Fr B = Fr B x sin sin 30=29910,744 [ N  Z 

+as )uer;as aplicadas en el engranaje $ son las siguientes9

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 !

 

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lb f  x ∈ ¿

¿  Mt =

63000 x potencia

 Mt  = Ft   x

rpm d   2

 

63000 x

= Mt    =

→ Ft  =

 Mt   x 2 d  

(

100

526

=

 )

850 x 60

= 61083,7 ¿

6901,531 [  N N x m ] x 2 40 x 4

=86269,138 [ N ]

1000

 Ft  = F   x cos α → F  =

  Ft  

=

cos α 

86269,138 [ N ]

  = 91805,7 [ N ]

cos20 °

sin 20=31399,399 [ N ]  Fr = F   x sin α = 91805,7 [  N  N   ]] x  x sin

&ebido a la inclinaci/n de 40", se tiene9

coss 40= 86269,138 [  N  N ] xcos 40 =66085,994 [ N   Ft   = Ft   x co Z 

[ ]

sin n 40= 86269,138  N   x si sin n 40 =55452,733 [ N ]  Ft   = Ft   x si Y 

 Fr  = Fr  x cos50=31399,399 [ N ] x cos50=−20183,145 [ Y 

[ ]

sin n 50=31399,399  N   x si sin n 50=24053,335 [ N ]  Fr  = Fr   x si Z 

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Diagrama de cuerpo libre general.

El diagrama de cuerpo libre general es el siguiente9

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El diagrama de fuerzas en el plano X – Y es el siguiente:

Calculo de reacciones.

∑ Mo

 ! 1 Y 

→ −63671,8 x 0,4 −35168,9  x 0,55 −25165,527 x 0,85 + ! 2 Y x 1,3=0

 ! 2 Y =50924,9 [ N  ]

∑  FY → 63671,8 − ! 1 Y −35168,9 −25165,527 +50924,9= 0

 ! 1 Y =54262,3 [ N  ]

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 0

 

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El diagrama de fuerzas en el plano X – Z es el siguiente:

Calculo de reacciones.

∑ Mo

 ! 1 Z 

→−28771,2  x 0,4 − 90139,3 x 0,55− 9101,268 x 0,85 + ! 2 Z x 1,3=0

 ! 2 Z =52939,4 [ N ]

∑  FZ →− 28771,2+ ! 1 Z +90139,3 + 9101,268−52939,4 =0

=−17530 [ N ]  ! 1 Z =−

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 

 

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Diagrama de esfuerzos cortantes y momento flector plano X – Z.

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Calculo de diámetros. La formula para el cálculo del diámetro del eje por resistencia es la siguiente: 32 x N 

d=

(

1

1

2 2

3

  x ( Mf  + Mt  ) "# x $  2

)

Para el valor de la resistencia a la fluencia se calculara el diámetro del eje por el siguiente material: Material !" #$#% &

Sy '%# (gf   )) mm  + '%',-,* /0Pa1 *

Sut '#$ (gf   )) mm  + '#%*-$2 /0Pa1 *

"l factor de seguridad a utilizar será de *. Diámetro 1. De los siguientes datos: Dato y

Valor '%',-,* /0pa1

0f

Observaciones

% /& 3 m1 70 x 4

0t

 

d = 1

(

Mt = Ft B x

 db 2

= 28771,2 x

32 x 2

 

1000 2

 x ( 0 + 4027,97 2

= 4027,97 [ N x m ]

1 1 2 2 3

1019,892 x 106 x $ 

)

=0,0432 m =43,2 [ mm ]

[ ]

)

Diámetro 2.

"n este este pu punt nto o no e3is e3iste te fle3 fle3i4 i4n. n. 5v 5ver  er  grafica de momento flector X – 6 y X – Z. Para determinar determinar el momento momento torsor se re re7u 7uie iere re de la fu fuer erza za ta tang ngen enci cial al y el radio del engranaje.

De los siguientes datos: Dato y

Valor '%',-,* /0pa1

11508,5 + 25468,7 =27948,2  MF  % −Y + Mf  % −Z =√ 11508,5 √  MF  2

0f 

Observaciones

2

2

2

m1

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 7

 /& 3

e de8e determ determina inarr el valor de la resu result ltan ante te de lo los s dos dos mome moment ntos os flectores.

 

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De8ido a 7ue no e3iste otro elemento 7ue genere un momento flector en este punto- se utiliza el mismo del momento torsor 7ue se utilizo en el diámetro '.

70 x 4 0t

d 2=

Mt = Ft B x

 

(

 

 db 2

= 28771,2 x

1000 2

= 4027,97 [ N x m ]

1

32 x 2

 x ( 27948,2 + 4027,97 1019,892  x 10  x $  2

)

2 2

6

)

1 3

=0,083 [ m ] =83 [ mm ]

Diámetro 3. De los siguientes datos: Dato y 0f 

Valor '%',-,* /0pa1

Observaciones e de8e determ determina inarr el valor de la resu result ltan ante te de lo los s dos dos mome moment ntos os

2 2 2 2 36974,2 + 30643,9 =48022,3 [ Nxm ]  MF  % −Y + Mf  % −Z =√ 36974,2   √  MF 

flectores. "l valor de momento flector en este

70 x 4 0t

d 3=

Mt = Ft   x

 

(

 

 d b 2

32 x 2

=28771,2 x

1000 2

=4027,97 [ N x m ]

 x ( 48021,7 + 4027,97 2

6

)

1 1 2 2 3

1019,892  x 10  x $ 

)

=0,0987 [ m ] =98,7 [ mm ]

Diámetro 4. De los siguientes datos: Dato y

Valor '%',-,* /0pa1

Observaciones e de8e determ determina inarr el valor de la resu result ltan ante te de lo los s dos dos mome moment ntos os flectores. 92 "n este punto se de8en sumar los 10 dos momentos torsores.

0f 

2 2 2 2  MF  % −Y + Mf  % −Z =√ 23822,7 23822,7 + 22916,1 = 48022,3 [ Nxm ]   √  MF 

0t

 

Mt =4027,97 [  N N x m ] + Ft  E x

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  d E 2

= 4027,97 + 25165,297 x

 4

2

 

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(

d4=

 

32 x 2

 x ( 48022,3 + 8658,38 2

6

1019,892 x 10  x $ 

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)

1 1 2 2 3

 5

)

=0,099 [ m ] = 99 [ mm ]

 

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Diámetro 5. De los siguientes datos: Dato y

Valor '%',-,* /0pa1

0f

%

[ N x m]

"n este punto no e3isten momentos fl flect ectore ores s y tor torsor soreses- pero pero si e3iste e3iste una fuerza cortante- por lo tanto el diámetro se calcula con la siguiente formula:

0 [ N x m ]

 

0t

Observaciones

√

d 5= 9,243 x

√

 &  " #

52939,4 + 50924,9   &   √ 52939,4   = 0,025 [ m ] =25 [ mm ] d 5= 9,243  x = 9,243  x 6 " # 1019,892 x 10

√

2

2

Con los valores ya calculados de los diámetros se o8tiene la siguiente configuraci4n para el eje dise9ado.

 !ora- como recomendaci4n recomendaci4n se ajustaran los diámetros para una fácil fa8ricaci4n. De igual forma se modificaran los largos siempre respetando la posici4n de los elementos u8icados en el eje.

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 !

 

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Criterio de falla. Para la verificaci4n del eje dise9ado por fatiga se realizara por medio de criterio de falla a trav;s del criterio de actor de tama9o ?8

' b =1,24 d−0,107=1,24 x 45−0,107= 0,825 >actor de carga ?c

' c =1

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 6

 

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>actor de temperatura ?d

' d =1,010   paraunatemperaturade 50 ° c >actor de confia8ilidad

' e = 0,897  para  parauna una confiabilidad confiabilidad de 90 >actor de efectos varios.

' f =1 no seconsider seconsideran an cuando cuandoexi existe sten n m+sde 1 dia diamet metrro enel en el eje L@mite de resistencia a la fatiga.

s e =700 [ M,a  M,a ] debi debido do a (ue (ue "ut > 1400 [ M,a ] * 

Por lo tanto la resistencia a la fatiga es de:

" e =' a ' b ' c ' d ) ' e ' f  se =0,661 x 0,825 x 1 x 1,010 x 0,897 x 1 x 1402,35 [ M,a  M,a ] =692,828 [ M,a ] * 

Verificacin de fati!a diámetro 1.

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 8

 

' f =1 + "e "ensi nsibil bilida idad d a la muesc muesca a (cortante ( ' ts −1 )=1 + 0,96  x (1,8 −1 )=1,768