Calculo de Diseño de Puente en Concreto Tipo Losa CCP-2014

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PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL CURSO DE PUENTES

NORMA COLOMBIANA DE DISEÑO DE PUENTES LRFD - CCP 14 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE TIPO LOSA EN CONCRETO REFORZADO RANGO DE APLICACIÓN < 18 MTS, PARA CONCRETO REFORZADO, 18-35 MTS CANTO CONSTANTE)

DATOS INICIALES: Geometría: Luz del puente (m):

8.0 m

Tipo de vehiculo: Número de carriles:

dato de ingreso

Camión de Diseño (3.6.1.2.2.) 2 dato de ingreso

40 kN

160 kN 4300 mm

160 kN 4300- 9000 mm

Camión de Diseño (3.6.1.2.2.)

4.0 Ton

16.0 Ton

Materiales que se van a utilizar: Resistencia a la compresión del concreto (f´c) : Resistencia a la fluencia del acero (fy): Espesor de la carpeta asfaltica : Densidad del concreto Reforzado : Pavimentos bituminosos (Tabla 3.5.1-1): Desague o Bombeo:

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16.0 Ton

280 kg/cm2 4200 kg/cm2 0.05 m 2400 kg/cm3 2250 kg/cm3 2%

= =

2.4 Tn/m3 2.3 Tn/m3

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I. PREDIMENSIONAMIENTO DEL PUENTE: Luz del puente (m): Ancho de la calzada (m):

8 m (L,S) 7.2 m

calzada carril 3.6 m

carril 3.6 m

7.2 m Dimensionamiento del espesor de la losa (m) : 1.2*(S+3000) Tabla 2.5.2.6.3-1 (luces simplemente apoyadas) 30 h = 0.44 m Para el puente se asume: 0.5 m (h) (espesor de la losa) h=

Para el ancho del sardinel se asume (b) (m): Para la altura de la viga de borde (hb) (m): 0.30 m 0.25 m

0.30 m 0.25 m

(Entre 0.20 a 0.25m) (Entre 0.20 a 0.25m)

7.20 m 2%

0.30 m 2% 0.05 m

0.50 m 7.80 m II. SE VA DISEÑAR LA LOSA: Anális de cargas: Determinación de los momentos debidos a la carga muerta: ( Franja interior de 1.00 m de ancho) Peso de concreto (DC) :

w=

1.20 Tn/m (2.4*1.0*0.5)

Momento de carga muerta (MDC) : ( MDC = W DC*L2/8 ) Peso del asfalto (DW) :

9.60 Tn-m w=

Mom Máx. por Peso Propio por 1 m de ancho de Losa

0.11 Tn/m (2.0*1.0*.05)

Momento de carga muerta (MDW) : ( MDW = W DW*L2/8 )

0.90 Tn-m w

8m

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Mom Máx. por Peso Propio por 1 m de ancho de Losa

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PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL CURSO DE PUENTES Determinación de los momentos debidos a la carga viva: Camión: Camión de Diseño (3.6.1.2.2.) Se va a utilizar el teorema de Barett: Datos inicales: Luz del Puente : 8.0 m Ancho de Via : 7.2 m Camión de Diseño : Camión de Diseño (3.6.1.2.2.) P: 4.0 Ton b: 4.3 m dato de ingreso c: 4.3 m dato de ingreso Aplicamos el Teorema de Barett, tenemos: A. Para el cortante máximo de la sobrecarga vehícular (TRUCK) P

4P

4P

4.3 m - 9.0 m

4.3 m

M

N b

1

c

Y1 Y2 L

VTRUCK = 4P + 4PY1 + PY2 Donde: Y1 

Ec(1)

(L  b) L

Y2 

Y1 = 0.463 m Reemplazando en (1), tenemos: VTRUCK =

(L  b - c) L

Y2 = -0.075 m

23.40 Ton.

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0.0 asumido

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B. Para el momento máximo de la sobrecarga vehícular (TRUCK). B.1 Fuera del centro de la luz CL P 4P n

4P

n

M

N b

c

R =9P L/2

L/2

A

C

x

B

Y

dM

dN

MLANE = P(A) + 4P(B) + 4P(C)

Ec(2)

Al tomar momento con respecto al punto M se obtiene: L L L L M = P   n  b    4P   n   4P   c  n    9P   n  2



2



2



2

Ahora calculando el momento con respecto al punto M de la resultante se tiene: L  L  L  = 9P  L  n  P   n  b    4P   n   4P   c  nM 2  2  2  2 

Igualando ambas expresiones se tiene: L  L  L  L  P   n  b    4P   n   4P   c  n    9P   n  2  2  2  2 

Finalmente obtenemos la siguiente ecuación:

C

(4c - b) n = 0.717 m 18

𝑀=

N = L - M = 4.72 m Y = N - c = 0.42 m. B

M* N M N

A

X*B M

𝐿 2

Y*B N

-

n

 0.17 m.

= 3.28 m

X = M - b = -1.02 m

 1.94 m.

 -0.60 m. MTRUCK =

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31.31 Ton-m.



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B.1 En el centro de la luz CL 4P

P

4P

M

N b

c

R =9P L/2

L/2

A

C B

x

Y

dM

dN

MLANE = P(A) + 4P(B) + 4P(C)

Ec(2)

Al tomar momento con respecto al punto M se obtiene: L L L L M = P   n  b    4P   n   4P   c  n    9P   n  2



2



2



2

Ahora calculando el momento con respecto al punto M de la resultante se tiene: L  L  L  = 9P  L  n  P   n  b    4P   n   4P   c  nM 2  2  2  2 

Igualando ambas expresiones se tiene: L  L  L  L  P   n  b    4P   n   4P   c  n    9P   n  2  2  2  2 

Finalmente obtenemos la siguiente ecuación:

(4c - b) n = 0.000 m 18

𝑀=

N = L - M = 4.00 m Y = N - c = -0.30 m. B

M* N M N

A

X*B M

C

para este caso n=0

𝐿 2

Y*B N

-

n

 -0.15 m.

= 4.00 m

X = M - b = -0.30 m

 2.00 m.

 -0.15 m. MTRUCK =

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29.00 Ton-m.



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Determinación de los momentos debidos a la carga viva: 3.6.1.2.3 Tándem de diseño

12.5 Ton

12.5 Ton

Camión: 3.6.1.2.3 Tándem de diseño Se va a utilizar el teorema de Barett: Datos inicales: Luz del Puente : 8.0 m Ancho de Via : 7.2 m Camión de Diseño : 3.6.1.2.3 Tándem de diseño P: 12.5 Ton. c:

4.3 m dato de ingreso

Aplicamos el Teorema de Barett, tenemos: A. Para el cortante máximo de la sobrecarga vehícular (TRUCK) P

P 4.3 m

M

N b

1

c

Y1 L

VTRUCK = P + PY1 Donde: Y1 

Ec(1)

(L  b) L

Y1 = 1.000 m Reemplazando en (1), tenemos: VTRUCK =

25.00 Ton.

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B. Para el momento máximo de la sobrecarga vehícular (TRUCK). B.1 Fuera del centro de la luz CL P n

P

n

M

N b

c

R =2P L/2

L/2

C

B

Y

dM

dN

MLANE = P(B) + P(C)

Ec(2)

Al tomar momento con respecto al punto M se obtiene:

M=P

𝐿 − 2

𝑛 +P

𝐿 + 2

(𝑐 − 𝑛)

Ahora calculando el momento con respecto al punto M de la resultante se tiene:

M = 2P

𝐿 + 2

𝑛

Igualando ambas expresiones se tiene:

P

𝐿 2

− 𝑛 +P

𝐿 + 2

(𝑐 − 𝑛) = 2P

𝐿 2

+𝑛

Finalmente obtenemos la siguiente ecuación:

C

n = c/4 = 1.075 m

𝑀=

N = L - M = 5.08 m

𝐿 2

Y*B N

-

n

 0.28 m.

= 2.93 m

Y = N - c = 0.78 m. B

M* N M N

 1.86 m.

MTRUCK =

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26.74 Ton-m.

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B.1 En el centro de la luz CL P

P

M

N b

c

R =2P L/2

L/2

C

A

x

Y

B dM

dN

MLANE =P(B) + P(C)

Ec(2)

Al tomar momento con respecto al punto M se obtiene:

M=P

𝐿 − 2

𝑛 +P

𝐿 + 2

(𝑐 − 𝑛)

Ahora calculando el momento con respecto al punto M de la resultante se tiene:

M = 2P

𝐿 + 2

𝑛

Igualando ambas expresiones se tiene:

P

𝐿 2

− 𝑛 +P

𝐿 + 2

(𝑐 − 𝑛) = 2P

𝐿 2

+𝑛

Finalmente obtenemos la siguiente ecuación:

n = c/4 = 0.000 m

C

para este caso n=0

𝑀=

N = L - M = 4.00 m

𝐿 2

Y*B N

-

n

 -0.15 m.

= 4.00 m

Y = N - c = -0.30 m. B

M* N M N

 2.00 m.

MTRUCK =

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23.13 Ton-m.

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Resumen: Momento Máximo de camión: 31.31 Ton-m. Momento Máximo de Tándem: 26.74 Ton-m. 3.6.1.2.4 - Carga de carril de diseño w= 10.30 kN/m

=

1.030 Tn/m 1.030 Tn/m

8.0 m 2.0 m 4.00

4.00

S/C Equivalente Ms/c eq =

8.24 Tn-m

(w*L2)/8

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DETERMINACIÓN DEL ANCHO EFECTIVO E: Ancho equivalente (mm) L1: Luz modificada tomada como el menor valor entre la luz real y 18000 mm) W 1: Ancho modificado del peunte borde a borde tomado como el menor valor entre el ancho real y 18000 mm para carga de multiples carriles o 9000 mm para carga de un solo carril. W: Ancho físico del puente borde a borde (mm). NL: Número de carriles de diseño como se especifica en el Atículo 3.6.1.1.1. L 1 = 8000 mm W 1 = 7200 mm W = 7800 mm NL = 2

(Luz del puente) (ancho calzada de dos carriles) (ancho calzada de dos carriles + sardineles) (número de carriles)

I. Cálculo ancjo de franjas equivalentes para puentes tipo losa (4.6.2.3 - Anchos de franja equivalente para puentes tipo): A. Para uncarril cargado:

250 + 0.42 𝐿1𝑊1 ≤ W/NL Ancho Equivalente (E) =

3438 mm

≤

(4.6.2.3-1)

3900 mm

B. Para dos o mas Carriles Cargados:

2100 + 0.12 𝐿1𝑊1 ≤ W/NL Ancho Equivalente (E) =

3010.74

≤

(4.6.2.3-2)

3900 mm

ANÁLISIS Y CALCULO DE LOS EFECTOS DE LA CARGA VIVA A. Para Una Vía Cargada: Tabla 3.6.2.1-1 - Ampliación por carga dinámica. El factor que se aplique a la carga estática debe tomarse como: De la Tabla 3.6.2.1- 1 Ampliación por carga Dinámica, IM, tomamos:

1+

𝐼𝑀 100

=

1.33

33 %

M LL+IM = m(Mmax*1.33+Ms/c)/E Mmax = Ms/c = m= M LL+IM =

31.31 Ton-m. ( Camión y Tándem) 8.24 Ton-m. ( Carga de carril) 1.20 Tn/m ( Carga distribuida del concreto) 17.41 Tn-m/m

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B. Para dos Vía Cargada: M LL+IM = m(Mmax*1.33+Ms/c)/E Mmax = 31.31 Ton-m. Ms/c = 8.24 Ton-m. m= 1.13 Tn/m M LL+IM = 18.64 Tn-m/m Se tomará el máximo :

M LL+IM = 18.64 Tn-m/m

FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES DE GARGA Factor de Ductibilidad (nD) = Factor de Redundancia (NR) = Sector de Importancia Operática (nI) =

1.00 1.00 1.00

(1.3.3 - Ductilidad) (1.3.4 - Redundancia) (1.3.5 - Importanica Operativa)

ηi= ηD*ηR*ηI ≥ 0.95

(1.3.2.1-2)

ηi = 1.00

COMBINACIONES DE CARGAS RESISTENCIA I - Combinación básica de cargas relacionadas con el uso vehícular normal del puente sin viento. Estado Limite Si ambas reacciones ( carga permanente y carga viva) fueran negativas, la combinación sería: Mu = η(1.25 DC + 1.50 DW + 1.75 (LL + IM)) Mu = 45.97 Ton-m.

C.3.4.1

SERVICIO 1 - combinación de carga relacionada con la operación normal de uso del puente con un viento de 90 km/h y con todas las cargas tomadas en sus valores normales. También relacionada con el control de deflexiones en estructuras metálicas enterradas, revestimiento de túneles, y tubería termoplástica, para control de ancho de fisura en estructuras de concreto reforzado, y para análisis transversal relacionado con tracción en vigas de concreto por segmentos. Esta combinación de cargas también debe utilizarse para la investigación de laestabildiad de taludes.

Estado Limite

Mu = 1.0(DC + DW) + 1.0 (LL + IM) Mu =

Tabla 3.4.1-1

29.14 Ton-m.

ANÁLISIS Y DISEÑO DE REFUERZO REQUERIDO I. VERIFICACIÓN POR ESTADO LIMITE POR SERVICIO Y CHEQUEO DEL ESPESOR DE LA PLACA

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PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL CURSO DE PUENTES I. VERIFICACIÓN POR ESTADO LIMITE POR SERVICIO Y CHEQUEO DEL ESPESOR DE LA PLACA Mu =

29139.8 kg-m Momento a la rotura

f´c = 280 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2

fr = 0.62* 𝑓´𝑐 = 3.28 MPa Fc = 0.40*f´c = 112 kg/cm2

32.81 MPa

Fs = 0.40*fy = 1680 kg/cm2

Es = 2000000 kg/cm2

5.4.3.2 Módulo de elastiidad acero 200 GPa

Ec = 4800* 𝑓´𝑐 = 253992 kg/cm2 𝐸𝑠

n = 𝐸𝑐 = 7.87

5.4.2.4.

(6.10.1.1.1b-1)

𝐹𝑠

r = 𝐹𝑐 = 15

𝑘 3

j=1-

b = 100 cm 𝑛 k = (𝑛+1) = 0.34

= 0.89

Chequeo del espesor de la losa:

𝑑=

2𝑀 (𝑓𝑐∗𝑘∗𝑗∗𝑏)

=

41.32 cm

<

50 cm

ok

d asumido = 45 cm

45 cm 50 cm 5 cm SECCIÓN DE LA LOSA ÁREA DEL REFUERZO DE TRACCIÓN DE ANCHO DE LOSA

As =

𝑀 (𝑓𝑠∗𝑗∗𝑑)

=

43.54 cm2

II. VERIFICACIÓN POR ESTADO LIMITE POR RESISTENCIA Mu =

45.97 Ton-m. Momento resistente a la rotura

ÁREA DE REFUERZO DE TRACCIÓN (ACERO PRINCIPAL)

Mu =09*As*fy* (d As = As = As asumido =

𝐴𝑠∗𝑓𝑦 (1.7∗𝑓´𝑐∗𝑏)

481.37 cm2 28.63 cm2 28.63 cm2

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)=

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ACERO DE REPARTICIÓN

%Asr =

1750 𝑆

=

19.57 % de As Asr =

<

50 % ok

5.60 cm2

ACERO DE TEMPERATURA

Ast =

0.75∗𝐴𝑔 𝑓𝑦

(𝑀𝑃𝑎) =

8.93 cm2

DISTRIBUCIÓN DE ACERO TABLA C.C.5.3-2 Dimensiones nominales de las barras de refuerzo (Diámetros basados en octavos de refuerzo) Dimensiones nominales Designación Diámetro de de la barra Referencia Perímetro diámetro cm Area cm2 (Vease Nota) en pulgadas cm No. 2 1/4 0.640 0.32 2 No. 3 3/8 0.950 0.71 3 No. 4 1/2 1.27 1.29 4 No. 5 5/8 1.590 1.99 5 No. 6 3/4 1.910 2.84 6 No. 7 7/8 2.220 3.87 7 No. 8 2.540 5.10 8 1 No. 9 1 1/8 2.870 6.45 9 Asp = 28.63 cm2 Vamos a escoger el siguiente diámetro: 1 " Averiguamos el espaciamiento (S) = 15.81 cm S asumido =

Kg./ml 0.25 0.56 0.99 1.55 2.24 3.04 3.97 5.06

Área No.8 = 5.10 cm2

15 cm. Asp (final) = 34.00 cm2 Utilizar : Ø = 1

" 𝑐𝑎𝑑𝑎

15 cm

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ok

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ACERO DE REPARTICIÓN Asr = Vamos a escoger el siguiente diámetro: Diámetro a usar = 5/8 " Averiguamos el espaciamiento (S) =

Área No.5 =

1.99 cm2 asumido

Asp (final) =

6.67 cm2

31.68 cm

S asumido = Utilizar : Ø = 5/8

5.60 cm2

30 cm.

" 𝑐𝑎𝑑𝑎

ok

30 cm

ACERO DE TEMPERATURA Ast = Vamos a escoger el siguiente diámetro: Diámetro a usar = 5/8 " Averiguamos el espaciamiento (S) = S asumido =

8.93 cm2 Área No. 5 =

22.40 cm 20 cm cm.

Utilizar : Ø = 5/8 "

𝑐𝑎𝑑𝑎

Asp (final) =

20 cm

DESPIECE DE LA LOSA DEL PUENTE

5/8 "

𝑐𝑎𝑑𝑎

20 cm 5/8

" 𝑐𝑎𝑑𝑎

50 cm

1

1.99 cm2 sumido

" 𝑐𝑎𝑑𝑎

15 cm

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30 cm

10.00 cm2

ok

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