Calculo de DBo

March 31, 2019 | Author: Manuel Sánchez | Category: Slope, Logarithm, Equations, Algebra, Mathematical Analysis
Share Embed Donate


Short Description

Calidad del agua...

Description

ALCANTARILLADOS MODELO MATEMÁ MATEMÁTICO TICO DE LA L A DBO La ecuación que ayuda a analizar la DBO se presenta a cntinuación!  y = L ( 1−10

) = L ( 1 −e−k ´t  )

−kt 

Dnde  y ! De"anda #iqu$"ica de %i&en' "&(L  L ! De"anda #iqu$"ica de %i&en ulti"a' "&(L

k  ! Tasa de reacción de pri"er rden' d$a )* k ´  ! Tasa de reacción de pri"er rden en #ase e' dia )*

t  ! Tie"p en d$as

1. EJERCIC EJERCICIO IO Se requi requier ere e calcu calcular lar ls +alr +alres es de

 L '



y k ´  crrespndientes a ls

si&uientes dats de DBO! t' d$as y' "&(L

* /0

, 12

*-,

. */3

/ *0,

Ests +alres de#en calcularse usand ls "4tds n"#rads a cntinuación! *5 ,5 -5 .5 /5 35 05

M$ni M$ni" "ss cuadr cuadrad ads s M"ents *' , y - d$as $as *' ,' -' . y / d$as d$as T6"as Di7eren Di7erencia cia diaria diaria de tsi+&l tsi+&lu u 8u9i" u9i"t t 

1.1. 1. 1. MÍ MÍNI NIMO MOS S CUADR CUADRAD ADOS OS El "4td de "$ni"s cuadrads cnte"pla el prces de a9ustar una cur+a a un cn9unt de dats e%peri"entales' de tal "anera que la su"a de ls

cuadrads de ls residus :di7erencia entre el +alr de ls dats cncids y la cur+a interplada en cada un de ls punts #ase; sea "$ni"a5 Cn #ase a este "4td' es psi#le enca9ar di7erentes tips de cur+as para un "is" cn9unt de dats5 cada de tie"p' en la que i denta el rden nu"4ric de las secuencia sn' para el ""ent cer'

n

n

∑  y i=∑  L ( 1 −e

−k t i

i =0

)

i =0

Si"ilar"ente' para el pri"er ""ent'

t  n

(¿ ¿ i y i )=∑ L t i ( 1− e−k t  ) i

i =0 n

¿ ∑ = i 0

Aplicand las ecuacines se tiene l si&uiente!

t  t  n

287 (¿ ¿ i y )= =0,442 ∑ 649 = i

i 0

n

 y ∑ =

i

(¿ ¿ i y i )=649 ; ¿ i 0

n

n

 y = 287 ; ∑ ¿ ∑ = = i

i 0

i 0

En la &ra>ca de Mre' T6"as y Sn se #tienen ls +alres de ? y L

−1



k  = 0,120 dias

−1



k =2.3025 k  → k =0,2763 dias n

 y ∑ = i 0

 L

i

=1,23 → L=

287 =233.33 mg / L 1,25

1.3. MOMENTOS 1, 2, 3, 4 Y 5 DÍAS t  t  n

615 (¿ ¿ i y )= =0,2883 ∑ 2133 = i

i 0

n

 y ∑ =

(¿ ¿ i y i )=2133 ; i n

n

i

0

¿

 y =615 ; ∑ ¿ ∑ = = i

i 0

i 0

En la &ra>ca de Mre' T6"as y Sn se #tienen ls +alres de ? y L

−1



k  = 0,125 dias

−1



k =2.3025 k  → k =0,2883 dias n

 y ∑ = i 0

 L

i

=2.68 → L=

 615 =229.478 mg / L 2.68

A cntinuación se "uestra la &ra>ca de Mre' T6"as y Sn dnde se leen ls dats de ? y L

Figua 1. !a"#$% &$ '() 0.434' *aa mag+iu&$% -a"-u"a&a% &$

&$

∑y  L

∑y ∑ yt 

 a"#$% &$

 *aa $%#% a"#$% &$ '( *aa %$-u$+-ia% &$ $% / &$ -i+-# &a%. D$ M##$, T#ma% / S+#.

*5.5 TOMAS El "4td de T6"as est@ #asad en la se"e9anza de ds series de 7uncines5 Es un prcedi"ient &ra>c sustentad en la 7unción 1

−t 

3



2 1

= ( 2.3 KL ) 3 +

K 3 3.43 L

1/ 3

Dnde F es DBO e9ercida en el tie"p t' ? es la cnstante de reacción en #ase * y L la DBO Glti"a5 La ecuación tiene la 7r"a de una l$nea recta Z = A + Bt 

Dnde

()

Z =

 t   y

1 3

− 1/ 3

 A = (2.3 K L ) 2 3

B=



3.43 Lo

1 3

Se &ra>ca H +s5 t' deter"in@ndse la pendiente B y el intersect A' ls cuales pueden usarse para calcular ? y L5

 K =2.61

B  ( 11) Lo= 1 3  A 2.3 K A

=ara deter"inar ls +alres de k    la cnstante espec$>ca de +elcidad de reacción y el +alr de  L ' la de"anda ulti"a  >nal de DBO se #tienen a partir de las cndicines iniciales del e9ercici la relación "uestra a cntinuación5

t' d$as

*

,

-

.

:t(y;*(- c" se

/

y' *- */ *0 "&( /0 12 , 3 , L :t(y; 5, 5, 5, 5, 5*(3 0- 2- 1/ 0

Se &ra>ca :t(y;*(- cntra t de acuerd a ls dats "strads y se #tiene la si&uiente &ra>ca!

5-, 5-* 7:%;  5*% J 5,/

5- 5,1

/13

5,2 5,0 5,3 5,/ 5,. *

*

,

,

-

-

.

.

/

/

3

 &a% 789-# 1 D$$mi+a-i:+ &$ "a% -#+%a+$% -i+;i-a% *# $" m;#&# ga9-# &$ T#ma%.

Realizand una re&resión lineal resulta que la ecuación de la &ra>ca es

t   y

1 /3

=0.0115  y + 0.2375

Ls +alres de k   y  L  se deter"inan utilizand las si&uientes 7r"ulacines! k =6.01  L=

b a

1 3

2.3∗k a

Dnde b  es la pendiente de la &ra>ca y

a  la intercepción en el e9e de la y5

De acuerd a la ecuación #tenida se tiene que!

b =0.0115

a =0.2375

Ree"plazand ls +alres de a  y b  en las ecuacines de tiene que!

k =

6.01∗0.0115 0.2375

 L=

= 0.291 dias−1 1

2.3∗ 0.2613∗0.2564

3

=256.807 mg / L

k   y  L  se





k  = 0.43429 k → k  = 0,1134 dias

−1

1.5. DIFERENCIA DIARIA DE TSI!O7cada en papel se"il&arit"ic5 =ara la #tención de las cnstantes ? y L' se &ra>can las di7erencias sucesi+as de la DBO' c" rdenadas en escala l&ar$t"ica cntra el tie"p de #ser+ación c" a#scisas en escala arit"4tica5 La ecuación representa a una l$nea recta dnde ln:?L ; es la intercepción y ? es la pendiente5 Entnces a partir de ls si&uientes +alres se 6ace la &r@>ca para detectar dats at$pics5  t' d$as

*

,

-

.

/

y' "&(L

/0

12

*,

*/ 3

*0 ,

789-# 2 D=O % Ti$m*#.

 Fa que n se #ser+a nin&Gn dat at$pic se realiza el cuadr de incre"ents parciales "strad a cntinuación!

t

DBO :"&(L; Di7erencias

Kalres "edis de ls inter+als







)

*

/0

/0

5/

,

12

.*

*5/

-

*-,

-.

,5/

.

*/3

,.

-5/

/

*0,

*3

.5/

Cn ls +alres de las clu"nas . y / se #tiene la si&uiente &ra>ca!

*

7:%;  3050/ e%p: )5-* % ;

Di>$$+-ia%

*  5/

* *5/ ,

,5/ - -5/ . .5/ /

 &

789-# 3 C8"-u"# &$ ?( Y < *# $" m;#&# &$" &i>$$+-ia" &iai#.

Realizand una re&resión la ecuación de la l$nea resultante es! y  3050/*e)5-2% De acuerd a l descrit anterir"ente

k '   representa el +alr ne&ati+ de la

pendiente' en este cas! −1

k ' =0.308 d

 L0=

67.751 mg =219.971 0.308  L

El +alr de k '   crrespnde a! k =2.3025 k ' 

k =0.709

1.6. FUJIMOTO

 En este "4td se cnstruye una &ra>ca cn la relación entre la DBO en ls tie"ps t J * 7rente al +alr de la DBO en ls instantes t5 el +alr de la intersección de esta cur+a cn la recta de pendiente unidad crrespnde al +alr de la DBO ulti"a5 De esta 7r"a se presenta el si&uiente an@lisis!

D$a

DBO :"&(L;

DBO:tJ*; :"&(L;





/0

*

/0

12

,

12

*-,

-

*-,

*/3

.

*/3

*0,

/

*0,

Se calcula la tendencia de ls punts realizand una re&resión lineal' dnde se tiene l si&uiente!  y =0,7457 x + 56.93

La cnstrucción de la &ra>ca "uestra l si&uiente!

7:%; 

, */

* D=O i@1 mg
View more...

Comments

Copyright ©2017 KUPDF Inc.
SUPPORT KUPDF