Calculo de Centro de Masas y Centro de Rigidez

CALCULO DE CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE RIGIDEZ CENTRO DE MASAS O CENTRO DE GRAVEDAD

El centro de gravedad, es un concepto muy importante cuando se diseñan estructuras y máquinas ya que de su situación dependerá que éstas sean estables y no pierdan su posición de trabajo. En él suponemos que está concentrada toda la masa del objeto, pero sólo de forma virtual, ya que la masa de un objeto se encuentra repartida por todo él. 1. La posición del centro de gravedad de un objeto depende de su forma. 2. La posición del centro de gravedad también depende de la distribución de masas en él. Calculo de centro de gravedad de la siguiente planta:

Formulas a utilizar

𝑋𝑔 = ∑

𝑃𝑖 ∗ 𝑦𝑖 ∑𝑃𝑖

𝑌𝑔 = ∑

𝑃𝑖 ∗ 𝑥𝑖 ∑𝑃𝑖

MURO 1x 2x 3x 4x 1y 2y 3y alfeizer 1 alfeizer 2 alfeizer 3 losa

t 0.15 0.15 0.25 0.15 0.15 0.25 0.15 0.15 0.15 0.15 5.1

l 2.2 2 2.2 4 5.1 3 5.1 1.4 0.95 1.35 6.8

h 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 1 1 1 0.125

Xcg

3.26

Ycg

2.66

Peso 1425.6 1296 2376 2592 3304.8 3240 3304.8 378 256.5 364.5 10404 28942.2

x 1.1 5.8 1.1 3.3 0.075 3.725 6.725 2.9 4.075 5.975 3.4

y 5.025 5.025 2.225 0.075 2.475 3.6 2.475 5.025 5.025 0.075 2.55

Px 1568.16 7516.8 2613.6 8553.6 247.86 12069 22224.78 1096.2 1045.2375 2177.8875 35373.6 94486.725

Py 7163.64 6512.4 5286.6 194.4 8179.38 11664 8179.38 1899.45 1288.9125 27.3375 26530.2 76925.7

CENTRO DE RIGIDEZ

Es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazándose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los pórticos. Si el edificio presenta rotaciones estas serán con respecto a este punto. Existe línea de rigidez en el sentido X y línea de rigidez en el sentido Y, la intersección de ellas representa el centro de rigidez. Las líneas de rigidez representan la línea de acción de la resultante de las rigideces en cada sentido asumiendo que las rigideces de cada pórtico fueran fuerzas.

Calculo de centro de rigidez de la planta.

Formulas a utlizar

MURO 1x 2x 3x 4x

e 15 15 25 15

l 220 200 220 400

h 240 240 240 240

Rigidez 44295.793 35673.516 73826.322 140765.766 294561.397

MURO 1y 2y 3y

e 15 25 15

l 510 300 510

h 240 240 240

Rigidez 205072.907 140512.59 205072.907 550658.405

Em =

y 5.025 5.025 2.225 0.075

∑Ry 576666.779 x 0.075 3.725 6.725

Rx 15380.46805 523409.3975 1379115.302

∑Rx 1917905.168

25000

Xr Yr

Ry 222586.362 179259.418 164263.567 10557.432

3.48 1.96