calculo de cavitacion

CÁLCULO PARA EVITAR LA CAVITACIÓN EN UN SISTEMA DE BOMBEO MEDIANTE EL USO DE NPSHA Y NPSHR

José Francisco Castillo González

Noviembre 2013

RESUMEN Uno de los fenómenos que ha requerido la atención del funcionamiento de bombas centrífugas es la cavitación. Este fenómeno genera la pérdida de la función principal de una bomba: mantener un caudal fijo. Además, produce daños físicos a la bomba. Este informe analiza el problema de diseño de un sistema de bomba-depósito. El objetivo es impedir la cavitación trabajando con los parámetros de   (Net Positive Suction Head  Available), que se relaciona con la energía disponible antes de la bomba, y   (Net Positive Suction Head Required), que tiene que ver con la energía que requiere la bomba centrífuga para evitar la cavitación. La condición suficiente para evitar la cavitación es   =  + 0.5 [], donde 0.5 m es un margen de seguridad que corresponde al 18% del NPSHR máximo de la bomba. Se desarrolla el cálculo del parámetro     para un sistema de impulsión de agua a 70 °F desde un depósito abierto a la atmósfera a una velocidad de 2 m/s donde se desconoce la separación vertical entre la bomba y el depósito. Además, antes de la bomba se incorpora una válvula de compuerta. Una vez encontrada la expresión del    se confronta con el   para la velocidad de 2 m/s que entrega el fabricante Thomsen de una bomba centrífuga. La altura máxima a la que puede estar la bomba del depósito sin que ocurra cavitación resulta ser 7.682 . Para distancias mayores, ocurrirá una incipiente cavitación en la bomba centrífuga que producirá consecuencias nocivas como la reducción de la cabeza de la bomba, ruidos, vibraciones, erosión (pitting) y fluctuaciones en su capacidad.

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1. INTRODUCCIÓN La mayoría de los procesos de la industria química incluyen el transporte de fluidos a través de un sistema de cañerías. Para llevar a cabo esto se debe superar la resistencia que genera el sistema producto del roce generado por el contacto del fluido con los materiales de las cañerías. Entonces, se hace necesario ir entregando energía al fluido. El equipo que cumple de mejor forma esta tarea es una bomba hidráulica. Uno de los tipos de bombas más utilizadas en la industria es la bomba centrífuga ya que trabaja con líquidos y constituye gran parte de la producción mundial de bombas hidráulicas. La función principal de ésta es generar la presión suficiente de descarga para luego poder superar la resistencia hidráulica que presenta un sistema. Pero antes que todo, el líquido debe ser capaz de llegar a la zona de succión de la bomba de un sistema con una cierta energía. Si esta energía es demasiado baja se produce un fenómeno común a las bombas centrífugas denominado cavitación. Este fenómeno suele ser el principal problema en el uso de bombas centrífugas y, por lo tanto, existen muchos artículos e informes a nivel mundial relacionados con la cavitación en bombas centrífugas, entre los cuales encontramos diferentes formas de abordar la cavitación. Así, por ejemplo, TAN Lei et al. [1] describen cómo simular el flujo de una bomba centrífuga en régimen de cavitación, Chudina [2] establece una manera para determinar de forma acústica la presencia de cavitación en una bomba centrífuga,  Alfayeza et al. [3] analizan y muestran cómo detectar acústicamente la cavitación en una bomba centrífuga de 60 kW. Por último, Hosien et al. [4] ilustran el uso del NPSH (“Net Positive Suction Head”)  y el cuidado con su margen de seguridad asociado, para así evitar la cavitación en bombas centrífugas. Entre todos estos enfoques que tiene el tema de cavitación en bombas centrífugas (detectar acústicamente la presencia, daños asociados, simulación computacional), el más útil y necesario parece ser aprender cómo evitar su ocurrencia. Así surge este informe para aclarar el procedimiento que se realiza en un sistema de bombeo (bombadepósito) para evitar la cavitación. La disposición geométrica de un sistema y sus condiciones de operación serán factores importantes en el proceso de evitar la cavitación. Estas determinarán el valor “NPSHa” (Net Positive Suction Head Available), parámetro vinculado a la energía disponible en la succión.También se hace necesario conocer los valores de NPSH R (Net Positive Suction Head Required) de la bomba centrífuga que se relacionan con la energía requerida en la succión (fijada por el fabricante) para evitar la cavitación. Dada la importancia de lo anterior, en este trabajo se presenta el desarrollo y cálculo de un problema de diseño cuyo objetivo es evitar la cavitación trabajando con estos dos parámetros.

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2. METODOLOGÍA 2.1 Búsqueda en biblioteca DIQ Para tener un conocimiento sólido y confiable, en el desarrollo de este informe se utilizaron 2 libros obtenidos de de la biblioteca del Departamento de Ingeniería Química (DIQ) de la Universidad de Concepción. El primero fue “Fox and McDonald’s: Introduction to Fluid Mechanics” [10] [11] [15] [16] de donde se obtuvo gran parte del conocimiento teórico que se aplica en este informe relacionado con el tema de mecánica de fluidos, además de diagramas e imágenes que se utilizan más adelante. El segundo libro fue: “Perry’s Chemical Engineers’ Handbook” [9] [12] [13] [14] , del cual se obtuvieron gran parte de los datos experimentales requeridos.

2.2 Búsqueda en Google  Al introducir en Google las palabras claves “Steam Tables”, se encontró un libro que contiene datos experimentales de presión de vapor de agua para distintas temperaturas que se llama “Steam Tables”[8]. Otro elemento necesario fue un diagrama de curvas de la bomba que se utiliza en el ejemplo de cálculo que se inicia en la página 6. Para ello se buscó en Google con las palabras claves “Thomsen Pump Curves”, siendo el primer resultado la página web de este fabricante. De ahí se obtuvo el diagrama que se muestra en la página 13. Luego , con las palabras claves “ Selecting Centrifugal Pumps” se encontró un manual [5] que se utiliza como justificación a la ecuación 1 de la página 7. Para tener la idea de un procedimiento de cálculo similar de NPSH  A, se buscó en Google con las palabras claves “NPSH Suction lift”, apareciendo en séptimo lugar “ How to compute Net Positive Suction Head for centrifugal pumps ” [18] , que se utiliza como apoyo a las conclusiones de la página 14.

2.3 Búsqueda en Web of Knowledge  Al buscar en Web of Knowledge con las palabras claves “cavitation” y “centrifugal” y “NPSH” encontramos varios artículos; el de mayor relación con este informe fue “Experimental study of cavitation criterion in centrifugal pumps ”[4] debido a que explicita que las bombas centrífugas están diseñadas para operar lejos de la condición de cavitación y para lograr esto los diseñadores de bombas definen el NPSH R (que produce una caída de cabeza de la bomba de un 3%) para cada caudal circulante. Este estudio también se utilizará como justificación del margen de seguridad o “ignorancia” de la ecuación 1. Otros artículos que se encontraron fueron “Cavitation flow simulation for a centrifugal pump at a low flow 3

rate” [1] , “ The application of acoustic emission for detecting incipient cavitation and the best efficiency point of a 60 kW centrifugal pump: case study ” [3] , “ Noise as an indicator of cavitation in a centrifugal pump ” [2], que se mencionaron y utilizaron en la introducción de este informe.

2.4 Búsqueda en otras fuentes  Al buscar en Science Direct, con palabras claves como “cavitation”, “centrifugal pump” y “NPSH”, se encontró el libro “Working Guide to Pumps and Pumping Stations ” con su sección “NPSH and Pump Cavitation”   que presenta ejemplos de cálculo de NPSH A. Este se utilizó como referencia para el ejemplo de cálculo de NPSH que se realiza más adelante. También se buscó en Knovel, con las palabras clave “NPSH” “Pump”, obteniéndose e l libro “Pumps and Pump Systems ” [6] que se utiliza más adelante.

2.5 Búsqueda de patentes  Al buscar en www.inapi.cl (Instituto Nacional de Propiedad Industrial) por patentes relacionadas con la palabra “cavitación ”  se encontró una patente con título “ Dispositivo anticavitación para evitar los efectos de la cavitación en las válvulas de control en procesos industriales ” de Gabriel Madariaga, pero ya que el tema que nos convoca está relacionado con la cavitación en bombas centrífugas se descarta la utilización de esta patente debido a que es un tema que se aleja del fin de este informe. Luego, se buscó en EPO (European Patent Office, www.epo.org) las palabras claves “cavitation  centrifugal pump ” se encontró la patente “ Centrifugal pump hydraulic design method controlling maximum flow by cavitation ” [7] de FU QUIANG et al.. De acuerdo al resumen de esta patente se logró establecer que era la más cercana al tema de este informe debido a que presenta un invento acerca de un método de diseño de la bomba centrífuga para controlar el flujo máximo, a través de la cavitación. Al ver el documento pese a estar en otro idioma se observa el cálculo de NPSH max en él, cálculo que se realiza en este informe.

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3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 3.1 Sistema de bombeo La característica principal de un sistema de bombeo es que posee una bomba hidráulica unida a diversas cañerías. Un sistema de este tipo es fundamental en cualquier instalación hidráulica en la que es necesario superar un desnivel geográfico o aportar una presión que permita a un fluido circular por una instalación. Por lo general, para grandes caudales y líquidos la bomba hidráulica más utilizada es la bomba centrífuga.

3.2 Uso de NPSHA y NPSHR NPSH es un acrónimo de Net Positive Suction Head, también conocido como ANPA (Altura Neta Positiva en la Aspiración). Este parámetro es importante en el diseño de un sistema de bombeo, ya que si la presión en el circuito es menor que la presión de vapor del líquido, éste se vaporiza, produciéndose el fenómeno de cavitación, que puede dificultar o impedir la circulación de líquido y causar daños en los elementos del circuito. En el caso de una bomba es importante diferenciar entre el NPSH A y el NPSH R. El NPSHR está relacionado con la mínima energía que se necesita para evitar la cavitación en una bomba; en cambio, el NPSH A depende de las características de la instalación y del líquido a bombear.

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3.3 Ejemplo de cálculo de NPSH en un sistema de bombeo Para entender cómo evitar la cavitación en una bomba centrífuga la forma hallada más adecuada es que dado un sistema estanque-bomba del cual tenemos ciertos datos o informaciones. Entre las cuales se encuentran distribución espacial, estructura del sistema, curva de NPSH R de la bomba, datos de la cañería, entre otros. Y por lo tanto el objetivo es buscar la separación vertical máxima a la cual puede estar la bomba centrífuga de un depósito sin que ocurra cavitación. De esta manera desarrollaremos el cálculo necesario si se tiene un sistema estanque-bomba (ver figura 1) que está formado por un depósito de agua expuesto a la atmósfera a 70°F y un sistema de cañería de diámetro 2’’ de acero comercial (norma 40S) a través del cual se desea que circule agua a 2 /  . El sistema presenta los siguientes componentes: 





1 codo de 90° estándar de radio largo. 1 válvula de compuerta abierta. 1 bomba centrífuga de marca Thomsen Modelo 6 a 1750 RPM.

Nota: La bomba tiene una separación horizontal con el depósito de 5 m. Figura 1: Esquema de una bomba que succiona agua de un estanque abierto a la atmósfera.

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Una condición suficiente para que no ocurra cavitación en este sistema es que

  =  + 0.5 [] (Ecuación 1) ya que un   =  , presentará cavitación con una pérdida de cabeza de la bomba de un 3% [5]. Se le agrega 0.5   como un margen de seguridad que corresponde aproximadamente al 18% de 9 ft o 2.7432 m que es el valor máximo que puede alcanzar el NPSH R de esta bomba centrífuga. Este último valor es observado en la figura 4 de la página 13 del presente informe. Este tipo de porcentaje de seguridad suele ser utilizado en ingeniería [5]. Por lo tanto, se hace necesario calcular el parámetro NPSH  A (cabeza neta positiva disponible en la aspiración de la bomba). Este se define como:

  =   −

  

[6]

Donde  : es la cabeza asociada con la energía (cinética y de presión) disponible que posee el fluido antes de entrar a la bomba, el término  : es la presión de vapor cuyo valor puede ser encontrada en tablas. Como nuestro líquido es agua a 70°F la presión de vapor es 0.36334 psi = 2505.141 Pa [8] y : es el peso específico del agua a 70°F. Como  =    con : densidad del agua a   3

70°F= 997.971

[9]

 

 y : aceleración de gravedad = 9.81 2 . Así,  ≈ 9790.1

  2 × 2

Para obtener el valor de  , debemos aplicar la ecuación de Bernoulli entre el punto 0 y A de la figura 1, generando:

.

[10]

   −   2 − 02 + +   − 0  = −   −   2 Debido a que no hay bombas entre el nivel de succión “0” y la entrada a la bomba “A” (ver figura 1), se tiene que  = 0, de acuerdo al esquema    − 0 =  .  Además     es el término relacionado con las pérdidas por fricción en el trayecto entre “0” y “A”, este término está asociado con las pérdidas que producen los “fittings” (válvulas, codos, etc.), la cañería en sí mismo, respecto a su material, diámetro, rugosidad. Para calcular    ocuparemos parámetros que se encuentran

en literatura y que dan una constante multiplicada por la carga cinética del fluido. Por último consideramos que el depósito de donde se succiona es de un diámetro  

muchísimo mayor que el de la cañería, y por lo tanto 02 ≈ 0 ( )2

7

De esta manera obtenemos:

  2  −   −   + =  2  Por lo tanto,

  2   = + = −   −    2  de esta manera, recordamos la fórmula del

  =  −

  , 

y

obtenemos la siguiente expresión:

  =

   −   −    −  

Considerando la presión atmosférica como la estándar, es decir, el término  = 1  = 101325 . Por último, nos falta calcular   , que es la pérdida de fricción provocada por   2 2 la cañería y los “fittings”. Este se define como   = +   [11], donde f: 2 2 es el factor de fricción de Darcy que se lee del gráfico de Moody (figura 2).  Además, el diámet ro nominal de la cañería es 2’’, por lo tanto si es de norma 40S  = 2.067 in = 0.0525018 m . [12]  Analizando cada fitting entre el nivel de succión “0” y la entrada a la bomba “A”, cada uno produce una pérdida de carga asociada con un K i:   

1 codo de 90° estándar de radio largo, K 1=0.45 [13] 1 contracción desde el depósito al entrar a la cañería K 3=0.5[14] 1 válvula de compuerta abierta, K 2=0.17 [13]

Luego, 2



2

2

  2 =  0.45 + 0.17 + 0.5 ×  2 = 1.12 2

De esta manera nos queda:

  =

 

−

   2 2

2

−   −  1.12 2 −

  

(Ecuación 2)

Del gráfico de Moody en la figura 2, vemos que es necesario calcular el número de Reynolds para leer el factor de fricción de Darcy f. 8

Por definición el número de Reynolds,  [11]

 =

 

donde : densidad del agua a 70°F

: es la velocidad del agua en la cañería= 2  : es el diámetro de la cañería=2’’  : es la viscosidad del agua a 70°F= 1 × 1 0−3  /2 [15] Por lo tanto el

 =

  1000×2×0.0525018 = = 1.05 × 105 . 3 −  1×10

En la figura 3 observamos un gráfico que nos permite estimar valores de rugosidad relativa para tuberías de distintos materiales y diámetros nominales. Vemos que para una cañería de 2’’ de acero come rcial la rugosidad relativa  = 0.0009 (indicado por el punto rojo). 

Como ya tenemos los valores de la rugosidad relativa y el número de Reynolds recientemente calculado si observamos la figura 2, que es el llamado diagrama de Moody que es una representación gráfica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería, podemos leer el factor de fricción de la figura 2 f=0.022 (mostrado por el punto rojo marcado).

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Figura 2: Diagrama de Moody: Coeficiente de fricción en función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la superficie del tubo.

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[16]

Figura 3: Diagrama de rugosidad relativa en función del diámetro [16]  para tubos de diversos materiales

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Teníamos de la ecuación 2    =  

   2 − 2

−   −

 2    1.12  −  2

Reemplazando algunos datos se obtiene la siguiente expresión:

  =

101325 9790.1

0.022×(5+ )×22

 − 2×9.81×0.0525018 −   −  1.12

2

 − 2×9.81

 2505.141 9790.1

(Ecuación 3)

En la figura 4 observamos un diagrama entregado por el fabricante de bombas Thomsen, que contiene curvas que reflejan el cambio de parámetros de la bomba con la variación del caudal que circula (este diagrama es específico para la bomba que se utiliza en este ejemplo), de las todas estas curvas centraremos nuestra atención en la curva del NPSH R  (la de parte inferior) ya que es el parámetro fundamental para evitar la cavitación, vemos que necesitamos calcular el caudal que fluye por la bomba para obtener el NPSH R, este se define como   3  =  = 2 ×  2 = 4.33 × 10−3  3 = 0.2598 = 68.6 . 4





De esta manera leemos en la curva del NPSH R de la figura 4 y obtenemos que NPSHR= 2 ft=0.6096 m.

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Figura 4: Curvas características de la bomba centrífuga de marca Thomsen Modelo 6 a 1750 RPM.  [17]

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Como dijimos anteriormente, para evitar la cavitación se debe tener que   = NPSHR + 0.5 [m]. De esta manera reemplazando el NPSHR leído (0.6096 m). Se obtiene   = 1.1 . Reemplazando este último valor en la ecuación 3 y resolviendo para  101325 9790.1

−

0.022 × (5 +  ) × 22

 −   −  1.12

2 × 9.81 × 0.0525018 m

22

 −

2 × 9.81

 2505.141 Pa 9790.1

= 1.1 

Se obtiene que la altura entre el punto 0 y A, es decir, lo más alto del depósito que puede estar la bomba es  = 7.682 . Una bomba situada a una altura mayor que 7.682 , producirá una incipiente cavitación que causará daños en la bomba y disminución del rendimiento de la bomba centrífuga.

4. CONCLUSIONES El cálculo de   de un sistema de depósito-bomba centrífuga y su confrontación con el NPSHR  de la bomba centrífuga determinado por el fabricante es un proceso que se debe tener en mente al momento de diseñar un sistema de bombeo, ya que la principal causa de la existencia de cavitación en una bomba (con sus respectivas consecuencias) es un mal diseño que produce un   más bajo que el NPSHR . Se logró el objetivo de mostrar y explicar cómo se calcula el    de un sistema. Además, se determinó un valor espacial de diseño con el cual se evita la cavitación. Este valor era 7.682 m y corresponde a la altura máxima a la que podía estar la bomba del depósito sin que ocurra cavitación. Este valor concuerda con un artículo de J. Paugh [18] que presenta un sistema similar y que obtiene un NPSH A=1.95 m, cuyo orden de magnitud es igual al calculado en este informe (1.1 m). Es necesario dejar claro que 7.682 m es la separación máxima vertical a la que podía estar la bomba del depósito. Esto implica que, si el depósito se baja o la bomba se sube (agregando los metros de cañería necesarios), ocurrirá una incipiente cavitación en la bomba centrífuga con las consecuencias asociadas como reducción de la cabeza de la bomba (rendimiento), fluctuaciones en la capacidad de ésta, ruidos y vibraciones que pueden producir fallas en los sellos o uniones, además de producir erosión sobre la voluta y álabes de la bomba.

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REFERENCIAS [1]: TAN Lei, ZHU BaoShan, CAO ShuLiang, WANG YuMing, “Cavitation flow simulation for a centrifugal pump at a low flow rate”, Chinese Science Bulletin, March 2013, Vol.58, pp: 949-952.

[10] P. J. Pritchard, “Fox and McDonald’s th Introduction to Fluid Mechanics”, 6   Edition, Wiley, 2004, Section 6-4:, pp 264-266 [11] P. J. Pritchard, “Fox and McDonald’s th Introduction to Fluid Mechanics”, 6   Edition, Wiley, 2004, Section 8-7, pp 337-347.

[2] : Chudina, M , “Noise as an indicator of cavitation in a centrifugal pump”,  ACOUSTICAL PHYSICS (2003) , Vol: 49 , Issue: 4 , Pages: 463-474 .

[12] D. Green, R. Perry (Editors), “Perry’s th Chemical Engineers’ Handbook”, 7 Edition, McGraw-Hill, 1997, Section 10-72, Table 1019

[3] : L. Alfayeza, D. Mbab, and G. Dysonc, “The application of acoustic emission for detecting incipient cavitation and the best efficiency point of a 60 kW centrifugal pump: case study,” NDTE Int., Vol. 38, Issue 5, July 2005, pp. 354 –358.

[13] “Flow of Fluids through Valves, Fittings, and Pipe,” Tech. Pap. 410, Crane Co., 1969. [14] “Flow of Fluids through Valves, Fittings, and Pipe”, New York: Crane Company, Technical Paper No. 410, 1982

[4]: M. A. Hosien, S. M. Selim, “Experimental study of cavitation criterion in centrifugal pumps”, Journal of Visualization (2013), Vol: 16, Issue 2 , pp 99-110.

[15] P. J. Pritchard, “Fox and McDonald’s th Introduction to Fluid Mechanics”, 6   Edition, Wiley, 2004, Fig. A.2

[5]: KSB Aktiengesellschaft, “Selecting Centrifugal Pumps”, 4th edition, (2005), Section 3.52 “The NPSH Value of the Pump: NPSHr ”

[16] Moody, L. F., “Friction Factors for Pipe Flow”, Transactions of the ASME, 66, 8, November 1944, pp. 671-684 [17] THOMSEN Pump Equipment Corporation.

[6]: American Society of Plumbing Engineers (ASPE), “Pumps and Pump Systems”, (1983), Section 2.6 “Net  Positive Suction Head”.

Curves,  ALARD

http://www.alard-equipment.com/pz/thomsen/pumpcurves.htm  (Consultado 16/11/2013)

[7]: FU Qiang, ZHU Rongsheng, WANG Xiuli, “Centrifugal pump hydraulic design method controlling maximum flow by cavitation”, JIANGSU University, CN103016396, 201304-03.

[18] J.J. Paugh, P.E, “How to compute Net Positive Suction Head for centrifugal pumps”, Warren Pumps Inc..

[8] ASME, “Steam Tables”, COMPACT EDITION, (2006), Three Park Avenue, New York. [9] D. Green, R. Perry (Editors), “Perry’s th Chemical Engineers’ Handbook”, 7 Edition, McGraw-Hill, 1997, Table 2-28

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