Cálculo de caudal de agua en Tuberías

Cálculo de caudal de agua en tuberíaS El cálculo del caudal de agua viene expresado por la ecuación de continuidad:

En la que: • • •

Q es el caudal (m³/s) V es la velocidad (m/s) S es la sección de la tubería (m²)

Para que el fluido discurra entre dos puntos a lo largo de una línea de flujo, debe existir una diferencia de energía entre esos dos puntos. Esta diferencia corresponderá, exactamente, a las pérdidas por rozamiento, que son función de los organismos. • • • •

la rugosidad del conducto la viscosidad del fluido el régimen de funcionamiento (régimen laminar o régimen turbulento) el caudal circulante, es decir de la velocidad (a más velocidad, más pérdidas)

El cálculo de caudales se fundamenta en el Principio de Bernoulli que, para un fluido sin rozamiento, se expresa como:

donde • • •

g es la aceleración de la gravedad ρ es el peso específico del fluido P es la presión

Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una longitud, por lo que el principio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo de una línea de corriente, la suma de la altura geométrica (h) la altura de velocidad ( altura de presión (

)y la

) se mantiene constante.

Considerando el rozamiento, la ecuación entre dos puntos 1 y 2 se puede expresar como:

o lo que es igual

, donde pérdidas(1,2) es la pérdida de energía (o de altura) que sufre el fluido por rozamiento al circular entre el punto 1 y el punto 2. Esta ecuación es aplicable por igual al flujo por tuberías como por canales y ríos. Si L es la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lo largo de la conducción), entonces el cociente (pérdidas (1,2)) / L representa la pérdida de altura por unidad de longitud de la conducción. A este valor se le llama pendiente de la línea de energía y se lo denomina J. Fórmulas experimentales [editar] Existen varias fórmulas experimentales que relacionan la pendiente de la línea de energía con la velocidad de circulación del fluido. Cuando éste es agua, quizás la más sencilla y más utilizada sea la fórmula de Manning:

• •

n es el coeficiente de rugosidad, depende del material de la tubería Rh es el radio hidráulico de la sección (área / perímetro mojado = un cuarto del diámetro para conductos circulares a sección plena).

En general, las alturas geométricas son un dato. De esta manera, conocidas las condiciones en un punto (por ejemplo, en un depósito la velocidad nula en la superficie y la presión es la presión atmosférica) y la geometría de la conducción, se pueden deducir las características del flujo (velocidad y presión) en cualquier otro. , todas las pérdidas localizadas son solamente función de la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo:

Los coeficientes K se encuentran tabulados en la literatura técnica especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones. En

general si se realiza el cálculo sin considerar las pérdidas localizadas, los errores cometidos resultan poco significativos a efectos prácticos. También se suele utilizar el concepto de longitud equivalente para el cálculo de pérdidas localizadas. En este caso, se calcula a partir del diámetro de la tubería y de los valores tabulados para cada tipo de elemento que pueda producir una pérdida localizada, una longitud que, multiplicada por las pérdidas unitarias J, da el valor de las pérdidas localizadas. Flujo en tubería De Wikipedia, la enciclopedia libre (Redirigido desde Flujo de agua en tubería) Saltar a navegación, búsqueda Uno de los aspectos de la dinámica de fluidos es el comportamiento de los flujos de fluidos, es decir, el movimiento de estos últimos. == Algunas características generales del flujo de fluidos == El flujo de los fluidos puede ser: 1) estacionario o no estacionario 2) compresible o incompresible 3) viscosos o no viscosos... 4) rotacional o irrotacional'' Contenido [ocultar] • • • • • •

1 La ecuación de continuidad 2 El Principio de Bernoulli 3 Pérdidas continuas 4 Pérdidas localizadas 5 Proceso de cálculo 6 Ejemplo de aplicación práctica (ver discusión) o 6.1 Primer caso o 6.2 Segundo caso o 6.3 Tercer caso

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7 Véase también

La ecuación de continuidad [editar] La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas S 1 y S2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale. Definición de tubo de corriente: superficie formada por las líneas de corriente. Corolario 2: solo hay tubo de corriente si V es diferente de 0. La ecuación de continuidad se puede expresar como: ρ1.S1.V1 = ρ2.S2.V2 Cuando ρ1 = ρ2, que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen permanente, se tiene:

o de otra forma: (el caudal que entra es igual al que sale) Donde: • • •

Q = caudal (m3 / s) V = velocidad (m / s) S = sección del tubo de corriente o conducto (m2)

Que se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea constante. Esta condición la satisfacen todos los líquidos y, particularmente, el agua. En general la geometría del conducto es conocida, por lo que el problema se reduce a estimar la velocidad media del fluido en una sección dada. El Principio de Bernoulli [editar] A estos efectos es de aplicación el Principio de Bernoulli, que no es sino la formulación, a lo largo de una línea de flujo, de la Ley de conservación de la energía. Para un fluido ideal, sin rozamiento, se expresa , donde

• • •

g aceleración de la gravedad ρ densidad del fluido P presión

Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una longitud (o altura), por lo que el Principio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo de una línea de corriente la suma de la altura geométrica, la altura de velocidad y la altura de presión se mantiene constante. Cuando el fluido es real, para circular entre dos secciones de la conducción deberá vencer las resistencias debidas al rozamiento con las paredes interiores de la tubería, así como las que puedan producirse al atravesar zonas especiales como válvulas, ensanchamientos, codos, etc. Para vencer estas resistencias deberá emplear o perder una cierta cantidad de energía o, con la terminología derivada del Principio de Bernoulli de altura, que ahora se puede formular, entre las secciones 1 y 2:

, o lo que es igual

, Donde pérdidas (1,2) representa el sumando de las pérdidas continuas (por rozamiento contra las paredes) y las localizadas (al atravesar secciones especiales) Pérdidas continuas [editar] Las pérdidas por rozamientos son función de la rugosidad del conducto, de la viscosidad del fluido, del régimen de funcionamiento (flujo laminar o flujo turbulento) y del caudal circulante, es decir de la velocidad (a más velocidad, más pérdidas). Si es L la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lo largo de la conducción), entonces el cuociente (pérdidas (1,2)) / L representa la pérdida de altura por unidad de longitud de la conducción se le llama pendiente de la línea de energía. Denominemosla J Cuando el flujo es turbulento (número de Reynolds superior a 4.000; 2000Re Flujo laminar), lo que ocurre en la práctica totalidad de los casos, existen varias fórmulas, tanto teóricas (Ecuación de DarcyWeisbach), como experimentales (ecuación de Hazen-Williams, ecuación de Manning, etc), que relacionan la pendiente de la línea de energía con la velocidad

de circulación del fluido. Quizás la más sencilla y más utilizada sea la fórmula de Manning:

• •

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V = velocidad del agua (m/s) K = coeficiente de rugosidad, depende del material de la tubería y del estado de esta. Existen varias expresiones para este coeficiente calculados en forma experimental por varios investigadores como: Manning; Bazin; Kutter; Strickler, entre otros. Rh = radio hidráulico de la sección = Área mojada / Perímetro mojado (un cuarto del diámetro para conductos circulares a sección llena) (m) J = gradiente de energía (m/m)

Pérdidas localizadas [editar] En el caso de que entre las dos secciones de aplicación del Principio de Bernoulli existan puntos en los que la línea de energía sufra pérdidas localizadas (salidas de depósito, codos, cambios bruscos de diámetro, válvulas, etc), las correspondientes pérdidas de altura se suman a las correspondientes por rozamiento. En general, todas las pérdidas localizadas son solamente función de la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo:

donde pl es la pérdida localizada Los coeficientes K se encuentran tabulados en la literatura técnica especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones. Proceso de cálculo [editar] En el diseño y cálculo práctico de conducciones de agua, se parte de que la geometría de la conducción, es decir las alturas geométricas h, son conocidas. Se hace coincidir la primera sección de cálculo con un punto en que las condiciones de velocidad y presión son también conocidas, por ejemplo la lámina de un depósito (presión nula sobre la presión atmosférica y velocidad nula). Conocida la presión o la velocidad en cualquier otro punto de la conducción (por ejemplo en un punto de toma, presión nula), aplicando los conceptos expuestos se puede determinar la velocidad y consecuentemente el caudal.

Por supuesto el proceso es iterativo. Inicialmente se supone que el conjunto de pérdidas localizadas (sumatorio de coeficientes K) es nulo, con lo que se determina una velocidad inicial de circulación V0. A partir de esta velocidad se introducen las perdidas localizadas, obteniendo V1 y así sucesivamente, hasta que (Vi - Vj) de las dos últimas iteraciones sea tan pequeño como se desee. Normalmente se obtiene convergencia suficiente con un par de iteraciones. Ejemplo de aplicación práctica (ver discusión) [editar]

Sea el sistema hidráulico de la figura compuesto por los siguientes elementos: • • • •

Depósito de cabecera (1), cuya lámina de agua se supone constante, y a cota +70,00 Depósito de cola (3), mismas condiciones, cota +20,00 Conducción de unión, PVC, diámetro 300, longitud entre los depósitos 2.000 m Punto bajo en esta conducción, situado a 1.500 m del depósito de cabecera, a cota 0,00. Existe una toma con válvula por donde se puede derivar caudal.

En estas condiciones, despreciando las pérdidas localizadas, y admitiendo que para el PVC el factor (1/n) en la fórmula de Manning vale 100, determinar. • •

•

Con la válvula de toma en el punto bajo cerrada, el caudal que fluye del depósito de cabecera al de cola. Determinar el máximo valor del caudal que puede evacuarse por el punto bajo (2) con la condición de que del depósito (3) no entre ni salga agua. En esta hipótesis, ¿cual es el valor de la presión en (2)? Determinar el máximo caudal que puede evacuarse por la toma (2)

Primer caso [editar] En la superficie de los depósitos P1=P3=0 (atmosférica). En esos puntos V1=V3=0 (se supone lámina de agua constante). Entonces, la aplicación del Principio de Bernoulli al tramo 1-3 expresa: (h1-h3) = pérdidas(1,3) = 50 m La perdida por rozamiento J, valdrá: J = 50 /2000 = 0,025 Aplicando Manning al conducto :

Q = V.S = 2,85.0,3^2.3,14/4 0,201 m3/s 201 l/s Segundo caso [editar] La condición de que no haya flujo entre los puntos 2 y 3 implica que la energía total en ambos es la misma. Puesto que la energía total en (3) es 50 m, este será también el valor en (2) La aplicación de Bernoulli al tramo 1-2 nos da: (70 - 0) + (0^2 - V2^2)/2g + (0 P2)= Perdidas (1,2), y por otra parte: 70-50 = 0 + V2^2/2g + P2 De donde deducimos que las pérdidas en el tramo son de 20 m La perdida por rozamiento J, valdrá: J = 20 /1500 = 0,01333 Aplicando Manning al conducto : V = (1/n). Rh^0,66 . J^0,5 100 . 0,075^0,666 . 0,11547 2,053 m/s, luego Q = V.S = 2,053 . 0,3^2 . 3,14/4 0,145 m3/s 145 l/s Y la presión será: P = 50 - 2,053^2/2*9,81 49,78 m.c.a; aprox 4,97 atm Tercer caso [editar] Ahora podrá existir flujo hacia (2), tanto desde (1) como desde (3). El caudal total será la suma del que se obtiene por cada rama.

La energía total en (2) en este caso será, puesto que P1 = P2 = P3 = 0, y h2=0, igual exclusivamente a la altura de velocidad. La despreciamos en una primera iteración. Por el ramal 1-2; Pérdidas = 70 m, J = 70 /1500 = 0,04666, y V = 100 . 0,075^0,666 . 0,216 3,8418 m/s Por el ramal 3-2; Pérdidas = 50 m, J = 50 / 500 = 0,1 , y V = 100 . 0,075^0,666 . 0,316 5,6239 m/s y Q = (3,8418 + 5,6239) . 0,3^2 . 3,14/4 0,670 m3/s 670 l/s. Puesto que la velocidad del agua en la salida no es nula, sino (3,8418+5,6239)= 9,4657, la energía en (2) para una segunda iteración valdría 9,4657^2 /2 . 9,81 4,566 m, Repetiríamos el calculo con una pérdida de (70 - 4,566) = 65,43 m en el ramal 1-2, y (50 - 4,566) = 45,43 m en el ramal 3-2, obteniéndose un caudal total ligeramente inferior al obtenido en la primera iteración Tubería De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, búsqueda

Tuberías en una sala de calderas.

La tubería es un conducto que cumple la función de transportar agua u otros fluidos. Se suele elaborar con materiales muy diversos. Cuando el líquido transportado es petróleo, se utiliza la denominación específica de oleoducto. Cuando el fluido transportado es gas, se utiliza la denominación específica de gasoducto. También es posible transportar mediante tubería materiales que, si bien no son un fluido, se adecúan a este sistema: hormigón, cemento, cereales, documentos encapsulados, etcétera. Contenido [ocultar]

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1 Fabricación 2 Materiales o 2.1 Uso doméstico  2.1.1 Agua  2.1.2 Desagües  2.1.3 Gas  2.1.4 Calefacción o 2.2 Uso industrial  2.2.1 Energía  2.2.2 Petroquímica 3 Códigos Internacionales o 3.1 ASME/ANSI o 3.2 EUROCÓDIGO 4 Véase también 5 Notas

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6 Enlaces externos

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Fabricación [editar] Hay tres métodos de fabricación de tubería. •

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Sin costura (sin soldadura). La tubería se forma a partir de un lingote cilíndrico el cuál es calentado en un horno antes de la extrusión. En la extrusión deforma con rodillos y posteriormente se hace el agujero mediante un penetrador. La tubería sin costura es la mejor para la contención de la presión gracias a su homogeneidad en todas sus direcciones. Además es la forma más común de fabricación y por tanto la más comercial. Con costura longitudinal. Se parte de una lámina de chapa la cual se dobla dándole la forma a la tubería. La soladura que une los extremos de la chapa doblada cierra el cilindro. Por tanto es una soldadura recta que sigue toda una generatriz. Variando la separación entre los rodillos se obtienen

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diferentes curvas y con ello diferentes diámetros de tubería. Esta soldadura será la parte más débil de la tubería y marcará la tensión máxima admisible. Con soldadura helicoidal (o en espiral). La metodología es la misma que el punto anterior con la salvedad de que la soldadura no es recta sino que recorre la tubería siguiendo la tubería como si fuese roscada.

Materiales [editar] Las tuberías se construyen en diversos materiales en función de consideraciones técnicas y económicas. Suele usarse el hierro fundido, acero, latón, cobre, plomo, hormigón, polipropileno, PVC,1 polietileno de alta densidad (PEAD), etcétera. Uso doméstico [editar] Agua [editar] Actualmente, los materiales más comunes con los que se fabrican tubos para la conducción de agua son: cobre, PVC, polipropileno, PEAD y acero. Desagües [editar] Los materiales más comunes para el desalojo de aguas servidas son: hierro fundido, PVC, hormigón o fibrocemento.2 Los nuevos materiales que están reemplazando a los tradicionales son el PEAD (Polietileno de Alta Densidad) y PP (Polipropileno). Gas [editar] Suelen ser de cobre o acero (dúctil o laminar según las presiones aplicadas), dependiendo del tipo de instalación, aunque si son de un material metálico es necesario realizar una conexión a la red de toma de tierra.3 También se están comenzando a hacer de PRFV4 en el caso de tuberías de conducción con requerimientos térmicos y mecánicos menos exigentes. además soportan altas presiones Calefacción [editar] Artículo principal: Calefacción El cobre es el material más usado en las instalaciones nuevas, mientras que en instalaciones antiguas es muy común encontrar tuberías de hierro. En redes enterradas se emplea tubería Preaislada. Uso industrial [editar] Energía [editar] Artículo principal: Energía

En el transporte de vapor de alta energía5 se emplea acero aleado con cromo y molibdeno. Para grandes caudales de agua (refrigeración) se emplea hierro fundido dúctil (hasta 2m de diámetro) o acero al carbono. En el caso de la última, la tubería se fabrica a partir de chapa doblada que posteriormente es soldada (tubería con costura). Petroquímica [editar] Artículo principal: Petroquímica Dada la variedad de productos transportados se encuentran materiales muy distintos para atender a las necesidades de corrosión, temperatura y presión. Cabe reseñar materiales como el Monel o el Inconel para productos muy corrosivos. Códigos Internacionales [editar] A continuación se enumeran algunos códigos que contemplan el diseño de sistemas de tuberías ASME/ANSI [editar] Artículo principal: ASME Artículo principal: ANSI • • • • • •

ASME B31.1 - Tuberías en plantas de generación ASME B31.3 - Plantas de proceso ASME B31.4 - Transporte de hidrocarburos líquidos, gas petrolero, Andhydroys Anmonia y Alcoholes ASME B31.5 - Tuberias para refrigeración ASME B31.8 - Conducciones de gas ASME B31.9 - Tuberias para edificios de servicios

EUROCÓDIGO [editar] Artículo principal: Comité Europeo de Normalización •

EN 13480

Véase también [editar] • • •

Ecuación de Darcy-Weisbach Ecuación de Colebrook-White Diagrama de Moody

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Flujo de agua en tubería Cálculo de caudal de agua en tubería

Notas [editar] 1. ↑ Actualmente el PVC está prohibido en algunos países o su aplicación ha

2. 3. 4.

5.

sido limitada por considerarse que provoca efectos contaminantes para el ser humano y el entorno. Véase la campaña de Greenpeace de 'PVC-free future' y termoplástico ↑ Actualmente el fibrocemento está prohibido en muchos países, si contiene fibras de amianto, un material cancerígeno ↑ Es muy peligroso utilizar las tuberías como red de toma de tierra. ↑ Polietileno Reforzado con Fibra de Vidrio.(Observar la difusión en materiales termoplásticos como fuente de entrega de oxígeno y escape de gases) ↑ Vapor con temperaturas de hasta 580 ºC y presiones hasta 180 bares

Ecuación de Darcy-Weisbach De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, búsqueda Contenido [ocultar] • • •

1 Definición 2 Ejemplo 3 Véase también

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4 Referencias

Definición [editar] La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia, hasta la forma en que se conoce actualmente:

donde hf es la pérdida de carga debida a la fricción, calculada a partir de (f) = factor de fricción de Darcy , L/D = relación entre la longitud y el diámetro de la tubería , v = la velocidad media de flujo , g = que corresponde a la aceleración debida a la gravedad, y se supone constante (9.81m/s2). El factor de fricción φ es adimensional y varía de acuerdo a los parámetros de la tubería y del flujo. Este puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos regímenes de flujo; sin embargo, los datos acerca de su variación con la velocidad eran inicialmente desconocidos, por lo que esta ecuación fue inicialmente superada en muchos casos por la ecuación empírica de Prony. Años más tarde se evitó su uso en diversos casos especiales en favor de otras ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida. Ejemplo [editar] En una tubería de 1000m de longitud y 18 pulgadas de diámetro se transporta un fluido. Se ha determinado que el factor de fricción de la tuería es de 0.03 y que la velocidad media de flujo es de 2.5m/s, si el valor de la gravedad se supone de 9.81m/s2 calcule la pérdida por fricción. Reemplazando los valores se llega a:

Ecuación de Colebrook-White De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, búsqueda Fórmula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción de Darcy λ también conocido como coeficiente de rozamiento. Se trata del mismo factor λ que aparece en la ecuación de Darcy-Weisbach. La expresión de la fórmula de Colebrook-White es la siguiente:

Donde Re es el número de Reynolds, k / D la rugosidad relativa y λ el factor de fricción. El campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento. Para la obtención de λ es necesario el uso de métodos iterativos. Otra forma más sencilla y directa de obtener el valor de λ es hacer uso del diagrama de Moody. Para el caso particular de tuberías lisas la rugosidad relativa, es decir la relación entre la rugosidad en las paredes de la tubería y el diámetro de la misma, es muy pequeño con lo que el término k / D es muy pequeño y puede despreciarse el primer sumando situado dentro del paréntesis de la ecuación anterior. Quedando en este caso particular la ecuación del siguiente modo:

Para números de Reynolds muy grandes el segundo sumando situado dentro del paréntesis de la ecuación de Colebrook-White es despreciable. En este caso la viscosidad no influye en la práctica a la hora de determinar el coeficiente de fricción, este únicamente depende de la rugosidad relativa k / D de la tubería. Esto se manifiesta en el diagrama de Moody en que en la curva para valores elevados de Re se hacen rectas. Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Colebrook-White"

El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería. En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término λ que representa el factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción. El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles. Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa una de las expresiones de la ecuación de Poiseuille; en el caso de flujo turbulento se usa la ecuación de Colebrook-White. En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parámetro k /

D, donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería. En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody.

Expresión matemática [editar] Ecuación de Colebrook-White:

k/D = rugosidad relativa Re = Número de Reynolds

λ = factor de fricción D = diámetro interno de la cañería

Pérdida de carga De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, búsqueda La perdida de carga en una tubería o canal, es la pérdida de energía dinámica del fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las contiene. Pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidental o localizada, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc.

Pérdida de carga en conducto rectilíneo [editar] Si el flujo es uniforme, es decir que la sección es constante, y por lo tanto la velocidad también es constante, el Principio de Bernoulli, entre dos puntos puede escribirse de la siguiente forma:

donde: • • • • •

= constante gravitatoria; = altura geométrica en la dirección de la gravedad en la sección = presión a lo largo de la línea de corriente; = densidad del fluido;

ó ;

= perdida de carga; ; siendo la distancia entre las secciones 1 y 2; y, la variacion en la presion manometrica por unidad de longitud o pendiente piezométrica, valor que se determina empíricamente para los diversos tipos de material, y es función del radio hidráulico y de la rugosidad de las paredes y de la velocidad media del agua.

Expresiones prácticas para el cálculo [editar]

Para tubos llenos, donde

, la fórmula de Bazin se transforma en:

Los valores de son: • • •

0,16 para tubos de acero sin soldadura 0,20 para tubos de cemento 0,23 para tubos de hierro fundido

Simplificando la expresión anterior para tubos de hierro fundido:

La fórmula de Kutter, de la misma forma se puede simplificar: Con m = 0,175; Con m = 0,275; Con m = 0,375; ver: Coeficiente de rugosidad Perdidas de carga localizadas [editar] Las pérdidas de cargas localizadas o accidentales se expresan como una fracción o un múltiplo de la llamada "altura de velocidad" de la forma:

Donde: • •

= pérdida de carga localizada; = pérdida de carga canalizada;

• •

= velocidad media del agua, antes o después del punto singular, conforme el vaso; = Coeficiente determinado en forma empírica para cada tipo de punto singular

Tipo de singularidad

K

Válvula de compuerta totalmente abierta

0,2

Válvula de compuerta mitad abierta

5,6

Curva de 90º

1,0

Curva de 45º

0,4

Válvula de pie

2,5

Emboque (entrada en una tubería)

0,5

Salida de una tubería

1,0

Ensanchamiento brusco

(1-(D1/D2)2)2

Reducción brusca de sección (Contracción) 0,5(1-(D1/D2)2)2