Calculo de Ampacidad y Esfuerzos

¿Qué son los Esfuerzos Electrodinámicos?

Tienen lugar gracias a la existencia de «Fuerzas de atracción y

repulsión» entre conductores durante eventos transitorios, originadas por la coexistencia de elevadas corrientes y campos magnéticos (Ambos debidos a corrientes de cortocircuito), que traen como consecuencia esfuerzos electro-mecánicos en los conductores y en los soportes que los sostienen muy superiores a los existentes en operación normal del sistema eléctrico.

¿Donde se observan los esfuerzos electrodinámicos? En las barras de las celdas de baja tensión y en los conductores de los

devanados de los trasformadores, al verse sometidos a grandes corrientes debidas principalmente a cortocircuitos y a fuerzas importantes originadas por dichas

corrientes,

que

además

trasmiten esa energía a los soportes, sometiéndolos a un sobre-esfuerzo

importante.

¿Como se generan las fuerzas? • Ley de Biot-Savart

•

• Ley de Ampere

Nos permite calcular el campo magnético en un punto cualquiera del espacio.

•

Campo magnético debido a un hilo de corriente rectilínea muy largo.

Fuerza entre dos corrientes rectilíneas • Ley de Laplace

¿Cuando ocurren los esfuerzos electrodinámicos? Corrientes de cortocircuito: En Baja Tensión, como consecuencia de la velocidad de actuación de los aparatos de

corte, el conocimiento de la corriente de cortocircuito sub-transitoria, y de la amplitud máxima de cresta asimétrica, Ip, es suficiente para la determinación de la Potencia de Corte (PdC) de los aparatos de protección y de los esfuerzos electrodinámicos que soportará el circuito.

•Usualmente se dimensiona en función de la peor condición y esta es ocasionada por la falla trifásica.

Vm  R L .t i(t )   sent    q   e .sen(  q )  Z  donde Z  R  L 2

2

y q  tan (L R) 1

Para   q  0 en el instante de la falla se producirá un valor mínimo de asimetría. Por el

contrario si el valor de   q es igual a p / 2 o p / 2 se producirá la máxima asimetría

Es pues necesario calcular la componente asimétrica de la corriente de cortocircuito Ip para determinar la potencia de cierre e los interruptores automáticos

a

instalar

y

también

para

definir

los

esfuerzos

electrodinámicos que deberá soportar el conjunto de la instalación.

Fuente: IEC 909, Short-Circuit Currents in Three Phase A.C. Systems.

Cuando se produce el cortocircuito durante el paso de la tensión por cero (  0, la corriente total asimétrica es aproximadamente 1,8 veces el valor cresta de la corriente de cortocircuito, ya que el primer valor de Ip es función de q y por ende de la relación R/X = cosq

Consecuencias de los Cortocircuitos Dependen de la naturaleza y duración de las fallas, del punto de la instalación afectada y de la magnitud de la intensidad de corriente.

Según el circuito afectado, pueden presentarse: - Sobreesfuerzos electrodinámicos, con deformación de los juegos de barras. - Arrancado o desprendimiento de los cables. - Sobrecalentamiento debido al aumento de pérdidas por efecto Joule, con riesgo de deterioro de los aislantes.

¿Por qué es importante el calculo de las fuerzas que se generan bajo falla? • Selección de materiales adecuados y dimensionamiento (barras, soportes, ect…). (La selección se basa en medidas de rigidez, dureza, entre otras propiedades)

Ley de Hook - Young Robert Hook (1678): “Ut tensio sic vis” >> “Según la deformación, así es la fuerza” Esfuerzo: s = P/A s: esfuerzo [N/m2] P: carga neta aplicada [N] A: Área [m2]

Deformación: ed/L e: Deformación d: Alargamiento L: longitud Inicial

Formalmente , Thomas Young (1807) >>> E = s/e Donde, E: Modulo de Elasticidad ó Modulo de Young (Aunque

da la impresión de ser una medida de la elasticidad de un material, en realidad es una medida de su rigidez).

Diagrama de Deformación-esfuerzo Punto de Fluencia: punto en el cual aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga. (Deformación brusca sin incremento de carga) Esfuerzo último o límite de resistencia: Máxima ordenada del diagrama deformación - esfuerzo.

Limite de Proporcionalidad: Limite para el cual el esfuerzo es proporcional a la deformación. Limite de Elasticidad: Es el esfuerzo mas allá del cual el material no recupera su forma original al ser descargado, sino que queda con una deformación residual (deformación permanente).

Punto de Ruptura o esfuerzo en el punto de ruptura: el error entre el punto de ruptura real y el aparente se debe a un fenómeno llamado estricción (Disminución de una sección de un cuerpo sometido a tracción).

Limite aparente de proporcionalidad: Al 0.2% o a otro por ciento, esta estrechamente asociado al punto de fluencia. Se aplica este concepto a aquellos materiales que no tienen un punto de fluencia bien definido, o que carecen de él, mediante un procedimiento de equiparación con lo que si lo tienen.

Esfuerzo de trabajo y factor o coeficiente de seguridad: Es el esfuerzo real que soporta el material bajo la acción de unas cargas y no debe sobrepasar el esfuerzo admisible, que es el máximo al que puede ser sometido el material con un cierto grado de seguridad. (En un diseño real, este ha de ser menor que el limite de proporcionalidad)

Dada su importancia y los distintos factores a tener en cuenta, la determinación del esfuerzo admisible debe hacerse por equipos de ingenieros con experiencia. Los esfuerzos admisibles a emplear según los casos suelen publicarse en numerosas especificaciones y normas de construcción. Los esfuerzos dinámicos de las fuerzas aplicadas bruscamente requieren también un mayor coeficiente de seguridad. Estos no van a estar normalizados, ya que no son siempre los mismos y los esfuerzos admisibles han de ser elegidos de acuerdo con la experiencia del diseñador relativa a los diferentes materiales y condiciones en que vaya a ser utilizada la estructura o elemento correspondiente.

Esfuerzos en Barras (Fuerza Cortante y Momento Flexionante) El estudio de la flexión en barras es un tanto complejo debido a que los efectos de las fuerzas aplicadas son variables de una sección a otra de la barra. Estos efectos son de dos tipos, claramente diferenciados, la fuerza cortante y el momento flexionante.

Calculo del Momento Resistente Estático o Módulo de Sección (W) La fuerzas que se producen como

consecuencia del paso de corriente entre dos barras, se reparte a los largo de las mismas en forma distribuida, sometiendo tanto a los aisladores a una fuerza de tracción y compresión, como a las barras a una fuerza de flexión, debido a esto es necesario determinar

los momentos

resistentes estáticos. M: momento flexionante máximo W: modulo de resistencia

Esfuerzo máximo debido a Flexión:

s =M/W max

Estatismo de las Barras ISOSTÁTICO Son aquellas estructuras que tienen solo las reacciones o apoyos necesarios para que sean estables. El diagrama de fuerzas que se presenta en este tipo de estructuras arroja un sistema de ecuaciones de igual cantidad de incógnitas como de ecuaciones.

HIPOSTÁTICO Son aquellas estructuras que tienen menor cantidad de apoyos que los necesarios causando el movimiento del cuerpo rígido, El diagrama de fuerzas de este tipo de estructuras arroja un sistemas de ecuaciones cuyas incógnitas son menores que el número de ecuaciones.

HIPERESTÁTICO Son aquellas estructuras las cuales aparte de los apoyos necesarios para soportar a la misma, le son agregadas unos adicionales. Para resolver este sistema de ecuaciones, se requiere que se planteen relaciones basadas en la deformación de las vigas hasta igualar el número de ecuaciones con el número de incógnitas por determinar.

Selección del juego de barras Para hacer la selección del juego de barras se deben tener ciertos datos del sistema eléctrico, tales que nos permitan calcular la corriente nominal en condiciones normales de operación (Ampacidad), la corriente de cortocircuito y la corriente asimétrica, ya que en función de esta ultima se hará el calculo de los máximos esfuerzos que estarán presentes por motivo del cortocircuito. Ejemplo: Subestación Compacta (Interna)

Barras a utilizar: Cobre de 1.5 m

Datos Eléctricos

Transf:

S = 1250 kVA

Voltaje = 120/208 V, trifásico

VAlta= 13.8 kV

Potencia = 1250 kVA

VBaja = 208V

f = 60 Hz

Z=6%

Datos Ambientales: Ta = 40º Altitud: menor a 1000 m.s.n.m

Determinación de las corrientes: Corriente Nominal:

Corriente de Cortocircuito:

Con Vpu = 1pu Vbase = 208V y Sbase=1250kVA

Ahora partiendo del valor de la corriente de cortocircuito, se determina la corriente asimétrica de cortocircuito.

Corriente Asimétrica:

(1,8 debido al instante en el que ocurre la falla)

Selección de barra De acuerdo con la norma DIN 40500 el material a utilizar será E – Cu (cobre electrolítico). Con la corriente nominal obtenida en baja tensión ( 3469 A ) entramos a la siguiente tabla:

Factores que limitan la capacidad de corriente en la barra Propios del material: •Conductividad del material, que denominaremos C1 •Corrección por temperatura que se denominara C2 Efecto por capacidad de corriente •Efecto Kelvin (efecto pelicular) que se denominara C3 •Efecto de Proximidad, que denominaremos C4 Influencia de la Ubicación: •Densidad del aire por altura sobre el nivel del mar que se denominara C5 Donde finalmente la capacidad de corriente de la barra queda determinada por: Ifbarra = Inbarra * C1 * C2 * C3 * C4 * C5 Ifbarra: corriente final que transportara la barra

Determinación de C1 (conductividad del Material): El cobre electrolitico duro tiene una conductividad propia de 56 [m / Wmm2], C1 = 1 para In. • Como resultado de un ensayo aplicado a las barras seleccionadas se obtuvo que la resistividad del cobre es de 0,01851Wmm2/m • Se obtiene la conductancia para entrar al ábaco con el inverso de la resistividad = 1/0,01851 Wmm2/m= 54,02 m/(W.mm2) C1=0,984

Corrección por temperatura C2: dada una temperatura ambiente y la temperatura de las barras con In se entra a la siguiente familia de curvas… C2=0,9 Nota: Se utilizaran barras pintadas ya que de esta manera a una Toperación se puede obtener de ellas la máxima eficiencia posible, pues así el calor que estas emiten no afecta a las demás barras adyacentes.

Efecto por capacidad de corriente: Efecto Kelvin C3: Para utilizar las graficas debemos conocer: b: distancia total de una fase h: altura de la barra s: espesor e la barra (diferentes curvas para diferentes espesores) t: numero de conductores por fase a: distancia entre fases Existen curvas en función del material y el espesor El valor de P se obtiene de la siguiente ecuación:

Efecto de proximidad C4:

C3 = C4:Este factor se aplica con el lado de la altura en forma horizontal o en forma vertical, pero con una longitud mayor a 2 m, al cumplirse una de las dos condiciones se ingresa a la tabla. En este caso las barras seleccionadas tienen 1,5 de longitud, por lo que C4 = 1

0,78 0,77

Densidad del aire por altura sobre el nivel del mar C5:

C5 = 1

De la selección inicial de barras se obtuvo para el juego de barras: y

las siguientes corrientes finales:

If-barra

= 4270 * 0,948 * 0,9 * 0,77 * 1 * 1 =2912 A

If-barra

= 5360 * 0,948 * 0,9 * 0,78 * 1 * 1 = 3702 A

Lo que indica que si la corriente nominal del sistema ya calculada es 3469 A, el sistema de barras no tiene capacidad para trasportarla. Por ende el sistema seleccionado será el sistema de barras

Calculo de las fuerzas Para determinar el valor de esta fuerza se aplican las leyes de Biot y Savart y Laplace, Obteniendo: Donde

Ip es la corriente total asimétrica L es la separación entre los aisladores a: distancias entre fases

Parametros para la instalacion de las barras: • Longitud entre aisladores (L): 150 cm • Longitud entre apoyos intermedios (Lt): 50 cm • Distancia entre fases (a): 18 cm Se asumirá como método de fijación: • Apoyados sobre los Bushings del transf. • Empotrado en la pared de la celda

Haremos uso del Ábaco de Dwight, el cual nos permite obtener los valores de los factores de corrección debido a la interacción de las barras parciales que conforman las barras principales, tanto para barras principales como parciales.

Abaco de Dwight Fuerza entre conductores principales

Fuerza entre conductores parciales Distancia efectiva entre conductores (at)

Calculo del momento resistente

Nuestra barra:

Para una barra parcial: Para una barra principal:

Calculo del momento flexionante Para el aislador de las barras principales su análogo seria el apoyo empotrado (caso 4)

Para el aislador de las barras parciales su análogo seria el de soporte simplemente apoyado (caso 1) El calculo se puede hacer mediante: Mt = (Ft * Lt) / 8

Determinacion de los aisladores y del momento flexionante de las baras principales a partir del estatismo

Estructura Hiperestatica

Método de superposición:

Ya obtenida la fuerza que resistira el aislador solo queda deducir el momento de flexion de la barra. Partiendo de la ecuacion 3 del sistema de ecuaciones, se tiene:

Mh = 587475 N .cm Determinación del esfuerzo máximo de las barras principales y parciales

smax = Mflexion / Mresistente smax h= 587475 N.cm / 128cm3 = 4590 N/cm2 smaxt= 27875N.cm / 2.66cm3 = 10479,3 N/cm2 stotal= 15069,3 N/cm2

Comprobacion de resultados Se comprueba la resistencia de las barras mediante sus limites elásticos:

Se debe verificar entonces que se cumpla que: stotal < Rp02 ademas que st < Rp02

Donde la mayor fuerza no debe deformar a la barra pero de acuerdo a la norma IEC 865 se permitirá una pequeña deformación expresada por el coeficiente de plasticidad “q” Para aplicar las condiciones es necesario hacer la conversión de N/cm2 a N/mm2. Verificando las condiciones del limite elástico del material se tiene:

stotal < q * Rp02 150,69N/mm2 < (1,5) * 250 N/mm2

150,69 N/mm2 < 375 N/mm2 ok…! smaxt < Rp02

100,47 N/mm2 < 250 N/mm2 ok…!

Gracias por su Atención…