calculo cañeria chocolate

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS EAP. DE INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS

Tranvase del chocolate en fase fluida viscosa no newtoniana cálculo del equipo de bombeo de una planta de chocolate

MONOGRAFÍA TÉCNICA para optar optar el título t ítulo profesional de Ingeniero Mecánico de Fluídos Fl uídos

AUTOR Wily Esquerre Arribasplata

Lima - Perú 2005

CONTENIDO

Página I) Introducción

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II) Objetivos II.1) Objetivos Generales II.2) Objetivos Específicos Específicos

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III) Marco teórico III.1) Definición de un fluido III.2) Viscosidad III.3) Fluidos newtonianos newtonianos III.4) Fluidos no newtonianos newtonianos (fnn) III.4.1) Fluidos no newtonianos (fnn) independientes independientes del tiempo III.4.1.1) III.4.1 .1) Fluidos seudo plásticos III.4.1.2) III.4.1 .2) Fluidos dilatantes III.4.1.3) Fluidos plástico de bingham o ideal III.4.2) Fluidos no newtonianos (fnn) dependientes dependientes del tiempo III.4.2.1) Fluidos thixotrópicos thixotrópicos III.4.2.2) Fluidos reopecticos III.4.2.3) III.4.2 .3) Fluidos viscoelástico III.4.3) Modelos para fluidos no newtonianos newtonianos III.4.2) Ecuaciones Ecuaciones de flujo en un tubo para los fnn III.4.1) Flujo en tuberías y ductos III.4.1.1) Flujos laminar y turbulento III.4.1.2) Cálculo del coeficiente coeficiente de fricción para fnn III.4.2) Cálculo de la perdida de carga III.4.2.1) Perdidas mayores III.4.2.2) Perdidas menores III.4.3) Ecuación de continuidad continuidad

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IV) Hipótesis básicas IV.1) Fase fluida del chocolate

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V) Bombas para fnn V.1) Definición V.2) Clasificación general V.2.1) Bombas centrífugas V.2.1.1) Efecto de la viscosidad en bombas centrífugas V.2.2) Bombas de desplazamiento positivo V.2.2.1) Resbalamiento Resbalamiento (slip) V.2.3) Bombas rotatorias son las más adecuadas para el trasiego de fnn. V.2.3.1) Bombas de engranajes V.2.3.2) Bomba de lóbulos V.2.3.3) Bombas de paleta

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V.2.3.4) Bomba de tornillo V.2.3.5) Bombas peristálticas peristálticas V.2.3.6) Bombas de pistón circunferencial circunferencial V.2.3.7) Bombas de diafragma

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V.3) Parámetros Parámetro s y ecuaciones fundamentales de bombas V.3.1) Presión V.3.2) Altura de carga V.3.3) Altura de bombeo (altura manométrica) manométrica) V.3.4) Potencia de la bomba V.3.5) Torque V.3.6) Cavitación V.3.6) Curva del sistema: V.3.7) Regulación de bombas positivas V.3.8) Cómo seleccionar el tipo de bomba adecuada para el trasiego de líquidos

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VI) Cálculo de los parámetros parámetr os para la selección del equipo e bombeo para trasegado de cobertura de chocolate VI.1) Elaboración del chocolate VI.2) Problema de aplicación VI.3) Solución VI.3.1) Propiedades del fluido VI.3.2) Características Características del sistema VI.3.3) Cálculo del número de Reynolds VI.3.4) Determinación del coeficiente de fricción ( f  ) VI.3.5) Determinación de pérdidas en el sistema VI.3.5.1) Cálculo de pérdidas en la succión (hfs) VI.3.5.1.1) Cálculo pérdida debido a la contracción: contracción: VI.3.5.1.2) Pérdidas por fricción VI.3.5.1.3) Pérdidas por accesorios VI.3.5.2) Cálculo de perdidas en la descarga (hfd) VI.3.5.2.1) Perdidas por fricción VI.3.5.2.2) Perdidas por accesorios VI.3.6) Cálculo de la altura de la bomba. VI.3.7) Determinación Determinación de la curva del sistema VI.3.8) Selección de la bomba VI.3.9) Análisis del punto de operación VI.3.10) Cálculo de la potencia requerida. requerida . VI.3.11) Cálculo del torque VI.3.12) Cálculo del nipa

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VII) Conclusiones Conclusiones

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VIII) Recomendaciones Recomendaciones

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IX) Bibliografía Bibliografía

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X) Anexos

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I) INTRODUCCIÓN: Dentro de los diferentes procesos industriales de alimentos muchas veces es común encontrarnos con la necesidad de realizar la circulación de fluidos viscosos por lo general del tipo no newtonianos, líquidos viscosos de diversos tipos y propiedades, podemos mencionar algunos de ellos como por ejemplo jarabes, manjar blanco, mieles, mermeladas, salsas, glucosas, pulpas de frutas, chocolates etc. En la presente monografía se desarrollará en particular el caso del chocolate en fase fluida. Para poder hacer circular el chocolate en fase fluida se hace indispensable el uso de un equipo que sea capaz de mover este líquido en forma eficiente, estamos hablando entonces de una bomba. Dado que la información sobre ecuaciones que gobiernan los fluidos no newtonianos no están al alcance de los ingenieros de planta o producción la mayoría de las veces cuando hay la necesidad de seleccionar un equipo de bombeo para este tipo de fluidos fracasan o si logran hacer circular circular el chocolate los equipos equipos de bombeo por lo general general terminan siendo ineficientes y sobredimensionados, provocando costos muy altos en: la adquisición , operación y mantenimiento. Para poder realizar la correcta correcta selección del equipo de bombeo para para el chocolate en fase fase fluida se requerirá determinar correctamente los siguientes parámetros: Caudal, Altura dinámica total, Potencias, Torques y Velocidades de operación. Esto nos permitirá realizar  un buena selección del equipo de bombeo.

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II) OBJETIVOS: II.1) OBJETIVOS GENERALES: Mostrar el comportamiento de los diferentes tipos de fluidos No Newtonianos. Dar a conocer ecuaciones para la determinación del coeficiente de fricción de un flujo No  Newtoniano. Mostrar los tipos de bombas utilizadas en el proceso de trasiego de fluidos viscosos No  Newtonianos. II.2) OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Realizar el cálculo de los parámetros requeridos para la selección una bomba de desplazamiento positivo para trasiego de un fluido No Newtoniano (Chocolate para cobertura.) Realizar la selección del equipo de bombeo para trasvase de chocolate para coberturas. Determinar el costo de la bomba de desplazamiento positivo para el trasvase de chocolate  para coberturas.

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III) MARCO TEÓRICO III.1) DEFINICIÓN DE UN FLUIDO Se define al fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo de corte, por tanto, en ausencia de éste, no habrá deformación. “Los fluidos  pueden clasificarse de manera general de acuerdo con la relación entre el esfuerzo de corte aplicado y la relación de deformación.” (1) Consideremos un elemento de fluido entre dos placas paralelas infinitas. La placa superior  se mueve a una velocidad constante, dv, bajo la influencia de una fuerza aplicada constante, dFx. El esfuerzo de corte tyx aplicado al elemento de fluido está dado por:

τyx= limdAy-->0 dFx/dAy = dFx/dAy (1)

donde dAy es el área del elemento de fluido en contacto con la placa. Durante el intervalo de tiempo dt el elemento de fluido se deforma de la posición MNOP a la posición M'NOP'. La relación de deformación del fluido está dada por: relación de deformación = lim dt-->0 dα/dt = da/dt (2) Para calcular el esfuerzo de corte t yx, es deseable expresar d α/dt en términos de cantidades medibles fácilmente. Esto puede hacerse sin dificultades. La distancia dl entre los puntos M y M' es dl = dv x dt (3) o de manera alternativa para ángulos pequeños, dl =dy x dα (4) Igualando estas dos expresiones para dl obtenemos: dα/dt = dv/dy (5) Tomando el límite de ambos lados de la igualdad, obtenemos: dα/dt = dv/dy (6) (1) FOX Robert W. ;McDONALD Alan. Introducción a la Mecánica de Fluidos México, McGraw-Hill, 1995.- Pág. Nº 29 3

Por lo tanto el elemento de fluido de la figura cuando se somete a un esfuerzo de corte, experimenta una relación de deformación (relación de corte) dada por dv/dy. “El término no newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de corte.” (2) III.2) VISCOSIDAD La viscosidad es una medida de la fricción interna del fluido, esto es, la resistencia a la deformación. La viscosidad es una manifestación del movimiento molecular dentro del fluido. Las moléculas de regiones con alta velocidad global chocan con las moléculas que se mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques permiten transportar cantidad de movimiento de una región de fluido a otra. Ya que los movimientos moleculares aleatorios se ven afectados por la temperatura del medio, la viscosidad resulta ser una función de la temperatura. µ = f (T) En la mecánica de fluidos se emplea muy frecuentemente el cociente de la viscosidad absoluta, μ, entre la densidad, ρ. Este cociente recibe el nombre de viscosidad cinemática y se representa mediante el símbolo v. Las dimensiones de la viscosidad dinámica son [Ft/L 2] o en forma equivalente [M/Lt]. En el sistema métrico, la unidad básica de viscosidad se denomina poise (poise = g/cm x s). Las dimensiones de viscosidad cinemática son [L2 /t]. La unidad para v es un stoke (stoke =cm2/s). III.3) FLUIDOS NEWTONIANOS Los fluidos en que los esfuerzos de corte es directamente proporcional a la tasa de deformación son fluidos newtonianos. Los fluidos más comunes tales como el agua, el aire y la gasolina son newtonianos en condiciones normales. Si el fluido de la figura anterior es newtoniano entonces: τyx αdv/dy (7) Si consideramos la deformación de dos fluidos newtonianos diferentes, digamos glicerina y agua podemos darnos cuenta de que se deformarán a diferentes proporciones ante la acción del mismo esfuerzo de corte aplicado. La glicerina presenta una resistencia mucho mayor a la deformación que el agua y por ello podemos decir que es mucho más viscosa. La constante de proporcionalidad de la ecuación (7) es la viscosidad absoluta (dinámica), µ. Así, en términos de las coordenadas de la figura, la ley de viscosidad de Newton está dada  para un flujo unidimensional por:

⎛ dv ⎞ ⎟⎟ ..... (8) ⎝ dy ⎠

τ  = μ ⎜⎜

(2) FOX Robert W. ;McDONALD Alan. Introducción a la Mecánica de Fluidos México, McGraw-Hill, 1995.- Pág. Nº 30 4

En la gráficas se aprecia la proporcionalidad de la viscosidad y así mismo esta permanece constante al incrementarse el gradiente de viscosidad.

III.4) FLUIDOS NO NEWTONIANOS (FNN) Los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de deformación son no newtonianos. Por lo común, los fluidos no newtonianos se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo, es decir, pueden ser dependientes del tiempo o independientes del mismo. III.4.1) FLUIDOS NO NEWTONIANOS (FNN) INDEPENDIENTES DEL TIEMPO Un gran número de ecuaciones empíricas se han propuesto para modelar las relaciones observadas entre τyx y dv/dy para fluidos independientes del tiempo. Pueden representarse de manera adecuada para muchas aplicaciones de la ingeniería mediante un modelo de la ley de potencia, el cual se convierte para un flujo unidimensional en : n

⎛ dv ⎞ ⎟⎟ ..... (9) ⎝ dy ⎠

τ  = K ⎜⎜

donde: El exponente n se llama índice de comportamiento del flujo y K es el índice de consistencia. Ambos se determinan experimentalmente Esta ecuación se reduce a la ley de viscosidad de newton para n = 1 y k = μ. Si la ecuación (9) se rescribe de la forma: ⎛  dv τ  = K  ⎜⎜ ⎝  dy

 ⎞ ⎟⎟  ⎠

n −1

⎛  dv ⎜⎜ ⎝  dy

 ⎞ ⎟⎟  ⎠

y haciendo η = K |dv/dy| n - 1

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nos queda: ⎛  dv  ⎞ ⎟⎟ τ  = η  ⎜⎜ dy ⎝   ⎠

... (10)

η se denomina

viscosidad aparente.

La mayor parte de los fluidos no newtonianos tienen viscosidades aparentes que son relativamente altas comparadas con la viscosidad del agua. III.4.1.1) FLUIDOS SEUDOPLÁSTICOS Los fluidos en los cuales la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la relación de deformación (n < 1) se llaman seudoplásticos. Casi todos los fluidos no newtonianos entran en este grupo; los ejemplos incluyen soluciones poliméricas, suspensiones coloidales y pulpa de papel en agua.

III.4.1.2) FLUIDOS DILATANTES Si la viscosidad aparente aumenta con el incremento de la relación de deformación (n > 1) el fluido se nombra dilatante. Ejemplo: Suspensiones de almidón, suspensiones de arena

III.4.1.3) FLUIDOS PLÁSTICO DE BINGHAM O IDEAL El fluido que se comporta como un sólido hasta que se excede un esfuerzo de deformación mínimo ty y exhibe subsecuentemente una relación lineal entre el esfuerzo y la relación de deformación se conoce como plástico de Bingham o ideal. Ejemplo: Las suspensiones de arcilla, lodos de perforación, pasta de dientes.

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A continuación se muestran los diagramas reológicos de los fluido no newtonianos independientes del tiempo.

III.4.2) FLUIDOS NO NEWTONIANOS (FNN) DEPENDIENTES DEL TIEMPO El estudio de fluidos no newtonianos dependientes del tiempo es aún más complicado por  el hecho de que la variación en el tiempo de la viscosidad aparente es posible. III.4.2.1) FLUIDOS THIXOTRÓPICOS Los fluidos thixotrópicos muestran una reducción de η con el tiempo ante la aplicación de un esfuerzo de corte constante. Ejemplo: Pinturas, Shampoo, yogurt, resinas de poliéster, tintas, pasta de tomate.

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III.4.2.2) FLUIDOS REOPÉCTICOS Los fluidos reopécticos muestran un aumento de η con el tiempo. Ejemplo: Algunas sustancias bituminosas como betunes y ceras.

III.4.2.3) FLUIDOS VICOELÁSTICOS Después de la deformación, algunos regresan parcialmente a su forma original cuando se libera el esfuerzo aplicado. A tales fluidos se les llama viscoelásticos. Ejemplo: Soluciones acuosas y celulosas de methyl y algunos pegamentos industriales. III.4.3) MODELOS PARA FLUIDOS NO NEWTONIANOS Las ecuaciones más comunes que se usan al caracterizar el comportamiento de los FNN son las siguientes: La ecuación de la ley de potencia

⎛ dv ⎞ ⎟⎟ ⎝ dy ⎠

n

τ  = K ⎜⎜

.....(11)

Haciendo,

dv dy

= γ 

La ecuación de Herschel - Bulkley

⎛ dv ⎞ ⎟⎟ ⎝ dy ⎠

τ  = τ 0 + K ⎜⎜

n

.....(12)

Donde : γ es la velocidad cortante n es el índice de comportamiento de flujo K es el índice de consistencia.

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III.4) ECUACIONES DE FLUJO EN UN TUBO PARA LOS FNN III.4.1) FLUJO EN TUBERÍAS Y DUCTOS Los flujos completamente limitados por superficies sólidas reciben el nombre de flujos internos. De tal manera, éstos incluyen flujos a través de tuberías, ductos, toberas, difusores, contracciones, válvulas y conectores. III.4.1.1) FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO Al tener en cuenta la viscosidad se considera la disipación de energía por el rozamiento interno del fluido; hay otra resistencia al movimiento del mismo, debida a la adherencia entre el fluido y la superficie interior de la tubería o canalización. A causa de esa adherencia y de la rugosidad de la tubería, la capa de fluido, inmediatamente en contacto con la pared, permanece en reposo, y a medida que se consideran capas más alejadas, la velocidad de las mismas aumenta progresivamente. La velocidad varía desde un valor nulo   para la capa en contacto con la superficie hasta un valor máximo para la capa situada aproximadamente en el centro del tubo. La capa de fluido en reposo recibe el nombre de capa límite. A bajas velocidades de flujo dentro de un ducto el desplazamiento de las capas de los fluidos es uniforme y terso; a velocidades altas se forman turbulencias. Respectivamente estos tipos de flujo se denominan flujo laminar y flujo turbulento. La figura muestra los dos regímenes de flujo en una tubería circular.

Flujo Laminar 

Flujo Turbulento

“Para saber que tipo de flujo se tiene se utiliza un número adimensional llamado Número de Reynolds generalizado” (3) definido por: Re G =

n −n  D V 2  ρ  n − ⎛ 3n + 1 ⎞ K 8 1 ⎜ ⎟ ⎝  4n  ⎠

n

.....(13)

Donde, D Diámetro del tubo (m) V Velocidad del fluido en el tubo (m/s) ρ Densidad del fluido (kg/m 3) K  Indice de consistencia (N s/m 2)     n Indice de comportamiento del flujo (3) ALJOP S.A. Bombas Para Uso Industrial Lima, ALJOP S.A., 2000.- Pág. Nº 17

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Experimentalmente se ha comprobado que: Re