Calculo Basico de Cortocircuitos

CALCULO BASICO DE CORTOCIRCUITOS

RESUMEN. En el presente, se muestran dos métodos de cálculo de cortocircuitos simplificados para redes radiales de configuración sencillas. Los métodos fueron extraídos de las referencias que se indican, por lo que se recomienda su lectura para una mejor comprensión. CALCULO PUNTO POR PUNTO /1/. Este método arroja resultados con un razonable grado de precisión a la hora de hacer cálculos en redes de distribución trifásicos y monofásicos con topología sencilla y generalmente radial. El método es bastante rápido y asume que la red a calcular está conectada a barra infinita (recordemos que esta barra posee voltaje invariable y frecuencia constante). El método se resume a la ejecución de seis pasos, los cuales son los siguientes. Paso 1. Determinar la corriente a carga completa ILL del transformador a partir de la placa de características: -

En transformadores trifásicos: I FL =

-

In transformadores monofásicos: I FL

KVA × 1000

3 × E LL KVA × 1000 = E LL

Donde ELL es la tensión de línea en voltios y KVA es la potencia aparente en kVA. Paso 2. Encontrar el multiplicador Mt del transformador, mediante la ecuación: -

Mt =

100 Zt %

donde Zt es la impedancia porcentual del transformador (o también la tensión de cortocircuito en tanto por cien). Paso 3. Determinar la corriente de cortocircuito ICC que el transformador “deja pasar”: I CC = I LL × M t En caso de existir motores con aportes significantes, la corriente de éste debe ser añadida a la de cortocircuito del transformador. Para estimar la corriente de cortocircuito del motor, se sugiere multiplicar la corriente de dicho motor por cuatro. Paso 4. Calcular el factor “f”: -

3 × L × I CC 0.3048 × C × n × E LL 2 × L × I CC Para fallas monofásicas L-L: f = 0.3048 × C × n × E LL 2 × L × I CC Para fallas monofásicas L-N: f = 0.3048 × C × n × E LN Para fallas trifásicas: f =

Donde L es la longitud en metros del ramal hasta el punto de cortocircuito y C es una constante que se la obtiene de la tabla 1. El número de conductores por fase es n; ICC es la corriente de cortocircuito en amperes al inicio del circuito. ELL es la tensión entre líneas, ELN es la tensión de línea a neutro. El cálculo en transformadores monofásicos posee ciertas consideraciones para el caso en que se emplee secundario con punto medio. La corriente de falla de L-N es mayor que la L-L en un transformador monofásico punto medio. La corriente de cortocircuito disponible en este caso para el punto 4, debe ser reajustada en los terminales del transformador, como sigue. En los transformadores con punto medio:

I = 1.5 × I CC = 1.5 × Corriente de cortocircuito en ter min ales del transformador Para alguna distancia mas allá de los terminales, dependiendo de la sección del cable, la corriente de falla de L-N es mas baja que la corriente de falla de L-L. el factor 1.5 es una aproximación y teóricamente caría entre 1.33 a 1.67. Paso 5. Calcular el multiplicador M: -

M =

1 1+ f

Paso 6. Calcular el valor eficaz de la corriente de cortocircuito simétrica en el punto de falla: I CCS = I CC × M En caso de existir un segundo transformador luego del principal, el procedimiento para el cálculo debe proseguir tomando como dato la corriente de cortocircuito en el primario del nuevo transformador; en este caso, los pasos a seguir se resumen a los siguientes. a) Calcular el factor f conociendo la corriente de cortocircuito primaria: -

3 × Z t % × V P × I CCS 100000 × KVAnuevo Z t % × V P × I CCS En caso de transformadores monofásicos: f = 100000 × KVAnuevo En caso de transformadores trifásicos, f =

donde VP es el voltaje primario del nuevo transformador y KVAnuevo la potencia del mismo. b) Calcular el nuevo multiplicador: M N =

1 1+ f

c) Calcular la nueva corriente de cortocircuito ICCN en el secundario del nuevo transformador:

I CCN = donde VS es el voltaje secundario.

VP × M N × I CCS VS

AWG o MCM

Cobre Tres conductores monopolares Cable de tres conductores en conduit de en conduit de acero No magnético acero No magnético 600 V 5 kV 15 kV 600 V 5 kV 15 kV 600 V 5 kV 15 kV 600 V 5 kV 15 kV

14 12 10 8 6 4 3 2 1 1/0 2/0 3/0 4/0 250 300 350 400 500 600 750 1000

389 617 981 1557 2425 3806 4760 5906 7292 8924 10755 12843 15082 16483 18176 19703 20565 22185 22965 24136 25278

389 617 981 1551 2406 3750 4760 5736 7029 8543 10061 11804 13605 14924 16292 17385 18235 19172 20567 21386 22539

389 617 981 1557 2389 3695 4760 5574 6758 7973 9389 11021 12542 13643 14768 15678 16365 17492 47962 18888 19923

389 617 981 1558 2430 3825 4802 6044 7493 9317 11423 13923 16673 18593 20867 22736 24296 26706 28033 28303 31490

389 617 981 1555 2417 3789 4802 5926 7306 9033 10877 13048 15351 17120 18975 20526 21786 23277 25203 25430 28083

14 12 10 8 6 4 3 2 1 1/0 2/0 3/0 4/0 250 300 350 400 500 600 750 1000

236 375 598 951 1480 2345 2948 3713 4645 5777 7186 8826 10740 12122 15484 15484 16670 18755 20093 21766 23477

236 375 598 950 1476 2332 2948 3669 4574 5669 6968 8466 10167 11460 14280 14280 15355 16827 18427 19685 21235

236 375 598 951 1472 2319 2948 3626 4497 5493 6733 8163 9700 10848 13288 13288 14188 15657 16484 17686 19005

236 375 598 951 1481 2350 2958 3729 4678 5838 7301 9110 11174 12862 16812 16812 18505 21390 23451 23491 28778

236 375 598 950 1478 2341 2958 3701 4631 5766 7152 8851 10749 12343 15857 15857 17321 19603 21718 21769 26109

389 617 981 1558 2406 3752 4802 5809 7108 8590 10318 12360 14347 15865 17408 18672 19731 21329 22097 22690 24887

389 617 981 1559 2431 3830 4760 5989 7454 9209 11244 13656 16391 18310 20617 19557 24253 26980 28752 31050 33864

389 617 981 1557 2424 3811 4790 5929 7364 9086 11045 13333 15890 17850 20051 21914 23371 25449 27974 30024 32688

389 617 981 1559 2414 3778 4760 5827 7188 8707 10500 12613 14813 16465 18318 19821 21042 23125 24896 26932 29320

389 617 981 1559 2433 3837 4802 6087 7579 9472 11703 14410 17482 19779 22524 22736 26915 30028 32236 32404 37197

389 617 981 1558 2428 3823 4802 6022 7507 9372 11528 14118 17019 19352 21938 24126 26044 28712 31258 31338 35748

389 617 981 1559 2420 3798 4802 5957 7364 9052 11052 13461 16012 18001 20163 21962 23517 25916 27766 28303 31959

236 375 598 951 1481 2351 2948 3733 4686 5852 7327 9077 11184 12796 15413 15413 18461 21394 23633 26431 29864

236 375 598 951 1480 2347 2956 3719 4663 5820 7271 8980 11021 12636 16490 16490 18063 20606 23195 25789 29049

236 375 598 951 1478 2339 2948 3693 4617 5717 7109 8750 10642 12115 15540 15540 16921 19314 21348 23750 26608

236 375 598 951 1482 2353 2958 3739 4699 5875 7372 9242 11408 13236 16812 16812 19587 22987 25750 25682 32938

236 375 598 951 1481 2349 2958 3724 4681 5851 7328 9164 11277 13105 17351 17351 19243 22381 25243 25141 31919

236 375 598 951 1479 2344 2958 3709 4646 5771 7201 8977 10968 12661 16500 16500 18154 20978 23294 23491 29135

Aluminio 236 375 598 951 1476 2333 2958 3672 4580 5645 6986 8627 10386 11847 14954 14954 16233 18314 19635 19976 23482

Tabla 1. Valores de “C” para conductores. EJEMPLOS DE CÁLCULO. CASO 1: UN SOLO TRANSFORMADOR TRIFASICO. Se trata de un transformador trifásico que alimenta principalmente a un motor de 400 kVA de acuerdo a los datos y al diagrama unifilar de la figura 1.

Figura 1. Unifilar caso 1

Falla 1: Paso 1.

I fl =

1500 × 1000 3 × 480

= 1804 A

100 = 28.57 3.5 = 1804 × 28.57 = 51540.3 A

Paso 2. Multiplicador M t = Paso 3. I CC

3 × 15 × 51540.3 = 0.06876 0.3048 × 22185 × 6 × 480 1 Paso 5. Multiplicador M = = 0.936 1 + 0.06876 Paso 6. I CCS = 51540.3 × 0.936 = 48241.72 A

Paso 4.

f =

Aporte del motor asumiendo caída de tensión nula: Corriente del motor: I M =

400 × 745

= 421.7 A 3 × 480 × 0.85 Corriente de rotor trabado: I CMT = 4 × 421.7 = 1686.8 A Corriente de cortocircuito simétrica total: I ST = 48241.72 + 1686.8 = 49928.52 A , esta es la corriente de cortocircuito en las barras donde se produce la falla 1. Falla 2. Paso 7. Empleamos la corriente de cortocircuito hallada en paso 6.

f =

I CCS

3 × 20 × 48241.72 = 0.693 0.3048 × 16483 × 1 × 480 1 M = = 0.591 1 + 0.693 = 48241.72 × 0.591 = 28510.86 A

Puesto que conocemos la corriente de cortocircuito del motor, la corriente de falla en 2 será:

I ST = 28510.86 + 1686.8 = 30197.66 A CASO 2: DOS TRANSFORMADORES TRIFASICOS. La figura 2 muestra el unifilar con dos transformadores, se pide calcular las fallas en 1 y 2.

Figura 2. Unifilar caso 2

Falla 1. Paso 1. I fl =

1000 × 1000 3 × 480

= 1203 A

100 = 28.57 3.5 = 1203 × 28.57 = 34369.7 A

Paso 2. Multiplicador M t = Paso 3. I CC Paso 4. f =

3 × 30 × 34369.7 = 0.1143 0.3048 × 26706 × 4 × 480

1 = 0.8974 1 + 0.1143 = 34369.7 × 0.8974 = 30843.4 A

Paso 5. Multiplicador M = Paso 6. I CCS Falla 2.

3 × 20 × 30843.4 = 0.3197 0.3048 × 11423 × 2 × 480 1 Paso 5. Multiplicador M = = 0.7577 1 + 0.3197 Paso 6. I CCS = 30843.4 × 0.7577 = 23370 A Paso 4. f =

Luego la falla en 2 será:

3 × 23370 × 480 × 1.2 = 1.0362 100000 × 225 1 Multiplicador M = = 0.4911 1 + 1.0362 480 × 0.4911 × 23370 I CCS = = 26485.4 A 208 f =

CALCULO EN FUNCION DE POTENCIAS DE CORTOCIRCUITO /2/. Este método inicia a partir del conocimiento de que un cortocircuito posee básicamente tres fuentes que aportan: la red de distribución externa al sistema en consideración, la generación en dicho sistema y los motores (principalmente síncronos y de inducción). - Aporte de la red de distribución. El dato normalmente lo debería proporcionar la empresa distribuidora, la cual debería conocer las capacidades de cortocircuito en diferentes puntos de su red de distribución. - Aporte de generadores. Para el cálculo aproximado de la capacidad de cortocircuito de un generador, requerimos de dos datos básicos de su placa de características: la reactancia subtransitoria xd” y su capacidad nominal en kVA. Luego la potencia con que puede contribuir a un cortocircuito será:

Potencia de cortocircuito en [kVA] = -

Potencia del generador [kVA] x d"

Aporte de Motores. Recordemos que las grandes corrientes en un motor de inducción ocurren en el momento de arranque y luego de un cortocircuito. El cálculo del aporte de un motor de inducción emplea la misma ecuación de recurrencia que el caso de los generadores; sin embargo se aplica cierta consideración práctica para la obtención del dato de la reactancia subtransitoria. Dicha consideración consiste en asumir una corriente de rotor trabado (momento de arranque, en motores mayores a 50 HP) de 6 veces la corriente a plena carga del motor, luego la reactancia subtransitoria es aproximadamente el inverso de dicho valor dando un resultado de 0.17. Para motores mas pequeños (debajo de 50 HP) se asume una corriente de arranque de 5 veces la corriente de plena carga, dando como resultado una reactancia de 0.2. Luego tenemos que:

Potencia de cortocircuito en [kVA] =

Potencia del motor [kVA] 0.17 a 0.2

Recuérdese que la potencia de un motor viene dada en HP la cual puede ser transformada a kW; con este valor y el factor de potencia se obtiene los kVA

-

requeridos. Para motores menores a 200 HP es posible asumir 1HP = 1 kVA, basado en que el factor de conversión de HP a KW tiene un valor aproximadamente igual al factor de potencia de un motor de inducción. Corrientes que dejan atravesar los transformadores. El valor máximo de potencia de cortocircuito que un transformador, permite atravesar de un lado al otro, se lo calcula con:

Potencia de cortocircuito en [kVA] = PT =

100 × Potencia del transformador [kVA] Zt %

Si el transformador está conectado a barra infinita, el cálculo se resume a esta ecuación. Si se conoce la potencia de cortocircuito del sistema en un punto y existe un transformador luego de dicho punto, la potencia que pasará por el transformador será:

PT ∗ [kVA] =

-

1 1 1 + PR PT

donde PR es la potencia de cortocircuito conocida en algún punto anterior al transformador en kVA y PT es la potencia de cortocircuito que el transformador permite atravesar. Corriente que “dejan aportar” los reactores. El reactor en serie tiene el efecto de limitar la corriente de cortocircuito, siendo su ecuación de cálculo:

1000 (Tension entre fases del circuito [kV ]) 2 Potencia reactor [kVA] = impedancia del reactor [ohmios por fase]

-

Corriente que “dejan aportar” los cables. De modo similar al anterior caso, los cables poseen parámetros que limitan la corriente de cortocircuito, la cual se la obtiene a partir de:

1000 (Tension entre fases del circuito [kV ]) 2 Potencia cables [kVA] = impedancia del conductor [ohmios por fase]

EJEMPLO DE CÁLCULO. La figura 3 muestra un diagrama unifilar de una instalación industrial en 14.9 [kV]. El objetivo es el calcular la corriente de cortocircuito en el punto de falla, lo cual se resume a: Transformador de 10 [MVA]: -

Potencia de cortocircuito en [kVA] = PT =

-

PT ∗ [kVA] =

1 1 1 + 100000 142857.14

100 × 10000 = 142857.14 7

= 58823.53

Generador de 4 [MW]: -

Potencia de cortocircuito en [kVA] =

4000 = 23529.42 0.17

Motor de 1000 [HP]: -

Potencia de cortocircuito en [kVA] =

Motor de 300 [HP]:

1000 = 5882.35 0.17

-

Potencia de cortocircuito en [kVA] =

300 = 1764.71 0.17

Motor de 30 [HP]: -

Potencia de cortocircuito en [kVA] =

30 = 150 0.20

Transformador de 2 [MVA]: -

Potencia de cortocircuito en [kVA] = PT =

-

PT ∗ [kVA] =

1 1 1 + (1764.71 + 150) 28571.43

100 × 2000 = 28571.43 7

= 1794.45

Por lo tanto en el punto de falla tendremos una potencia de cortocircuito de: Pcc = Aporte del generador + Aporte de la red desde el transformador de 10 [MVA]+ Aporte de los motores de 30 y 300 [HP] atreves del transformador de 2 [MVA] + Aporte del motor de 1000 [HP] = 23529.42 + 58823.53 + 1794.45 + 5882.35 = 90029.75 [kVA] Luego la corriente de cortocircuito será de:

I cc [ A] = PT =

90029.75 14.9 / 3

= 3488.5

Figura 3. Unifilar de un sistema propuesto para el calculo

La figura 4 muestra un flujo de las potencias de cortocircuito calculadas, se recomienda su revisión.

Figura 4. Flujo de potencias de cortocircuito

BIBLIOGRAFIA. /1/ Electrical Construction Databook, Robert B. Hickey,2002, ISBN 0-07-137349-7. /2/ Electrical calculations Handbook, John M. Paschal Jr., McGraw-Hill, 2001.