Calculo Aplicado al Proyecto Electrico CAP1

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

1

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELÉCTRICO Bibliografía: Ministerio de economía, fomento y reconstrucción Valenzuela Jorge Stevenson Williams.

NORMA NCH 4/2003 Introducción al proyecto eléctrico Sistemas eléctricos de potencia.

1. CALCULO DE ALIMENTADORES Y SUBALIMENTADORES Definición y tipos de conductores, aspectos constructivos Son materiales que permiten con facilidad la conducción de la corriente eléctrica. Los más utilizados son el cobre y el aluminio. Los conductores se definen, también, como el camino por el cual circula la corriente eléctrica. Clasificación: a) Según su aislamiento: Conductores desnudos y conductores con aislación. b) Según la construcción del alma conductora: Alambre: El conductor se encuentra formado por una sola pieza.

Cable: El conductor se encuentra formado por una serie de hilos conductores permitiendo gran flexibilidad

c)

Según el número de polos:

Monopolar: Conductor con una sola alma conductora

Multipolar: Conductor con dos o más almas, aisladas entre sí

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

2

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

d) Según tensión de servicio: Baja tensión (0 a 1000 Volt) y Alta tensión (sobre 1000 Volt). Partes de los conductores: a) Alma : Elemento conductor que sirve de camino para la corriente eléctrica b) Aislante: Evita que la corriente eléctrica siga otro camino; circule por otros objetos o haga contacto con los seres vivos. Existen varios tipos de aislantes. Sus características técnicas están asociadas a el medio ambiente a que serán sometidos y al tipo de canalización. Los más utilizados son PVC (cloruro de polivinilo), PE (polietileno), Nylon. c)

Cubierta protectora: Protege la integridad del aislante y el alma conductora contra exigencias térmicas, químicas y especialmente mecánicas (golpes, etc.).

d) Blindaje: Algunos conductores se encuentran protegidos frente al ruido eléctrico (interferencias, inducciones...), por medio de pantallas de alambres trenzados.

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

3

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

Alimentadores Los alimentadores se especifican en el código eléctrico en NCH 4/2003 capitulo 7 referido a los alimentadores. Conceptos generales: ALIMENTADORES PROPIAMENTE TALES: Son aquellos que van entre el equipo de medida y el primer tablero de la instalación, o los controlados desde el tablero general y que alimentan tableros generales auxiliares o tableros de distribución. “NO”se consideraran alimentadores aquellos conductores de unión, a través de los cuales se conecte el equipo de medida de servicio eléctrico al primer tablero de la instalación cuya longitud sea igual o inferior a 10 metros. SUB-ALIMENTADORES: Aquellos que se derivan desde un alimentador directamente a través de un tablero de paso, o bien los controlados desde un tablero general auxiliar.

Los consumos utilizan energía eléctrica para desarrollar el trabajo, la energía que requiere para desarrollar este trabajo se llama demanda del consumo. CONCEPTOS DE: a) POTENCIA INSTALADA: Es la suma total de las potencias nominales b) DEMANDA: (NCH 4/20034.1.13) Demanda de una instalación o sistema eléctrico o parte del, es la carga de consumo en el punto considerando promediada sobre un intervalo de tiempo dado, sé expresa en unidades de potencia (W). Dicho de otra manera, si tomamos un determinado lapso de tiempo por Ej. De 8:00hrs a 8:15hrs y medimos los valores de potencia de una o varias cargas segundo a segundo, obtendremos una curva de consumo de la carga en dicho tiempo, y al promediar todos estos valores se obtiene el promedio de consumo de la carga en el determinado tiempo, esto es la demanda. “PROMEDIO DE POTENCIA SOLICITADA AL SISTEMA EN UN INTERVALO DE TIEMPO.

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

4

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

9kw i. potencia

9,2kw 7,8kw

8kw

Demanda Promedio de Potencia 7,5Kw

i. 6kw 2.

4kw

8:00

5,6kw 8:15

8:30

8:45

Tiempo

DEMANDA MAXIMA: (NCH 4/20034.1.14) Es la mayor demanda de la instalación o sistema eléctrico, o parte del que ocurre en un periodo de tiempo dado. Se expresa en unidades de potencia. En otras palabras es el valor máximo de demanda de un sistema eléctrico en un tiempo determinado expresado en W.

c)

d) FACTOR DE DEMANDA: (NCH 4/2003 4.1.15) Es la razón o división entre la demanda máxima de la instalación o sistema y la carga total conectada, definida sobre un periodo de tiempo dado. Se entenderá por carga total conectada a la suma de las potencias nominales de la instalación considerada. Se puede también definir este factor para parte de una instalación o sistema.

FD =

Demanda Maxima =≤ 1,0 Potencia Instalada i. Potencia total conectada

El FD generalmente es menor a 1 ya que no todos los consumos están funcionando al mismo tiempo, pero puede ocurrir que todos los consumos estén funcionando al mismo tiempo (caso solo luminarias), en este caso FD=1. NOTA: LA TABLA 7.5 (NCH 4/2003) ENTREGA FACTORES DE DEMANDA PARA EL CALCULO DE ALIMENTADORES “DE ALUMBRADO” FACTOR DE DIVERSIDAD: (NCH 4/2003 4.1.16) Es la razón entre la suma de demandas máximas Individuales de varias sub.-divisiones de una instalación o sistema y la demanda máxima de la instalación o sistema completo.

e)

Fd =

Sumatoria de las demandas Maximas Individuales =≥ 1,0 Demanda Maxima del Conjunto

Es mayor a 1 porque en la demanda max. del conjunto no todos los consumos están utilizando su demanda máxima individual al mismo tiempo, y la suma de demandas del conjunto es menor que la totalidad de las demandas individuales. En el caso de que todos los consumos estén funcionando a su demanda máxima al mismo tiempo la sumatoria de demandas individuales es igual a la demanda del consumo (Fd=1.) f)

FACTOR DE COINCIDENCIA: Trata de reflejar la coincidencia de las cargas. Mientras más grande, el conjunto de cargas debería ser más coincidente. Factor de coincidencia = 1/fdiversidad

g) FACTOR DE UTILIZACION: Aplicable a un equipo específico, es la razón entre la demanda máxima en un período y su capacidad nominal. Factor de utilización = Dmáxima/Cap.nominal

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

5

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

RESUMEN

NOMBRE

FORMULA

Pot Inst (Pinst)

∑(pot nom)

Demanda (D)

∑(consumos)

Demanda Máxima (Dmax)

Mayor consumo

Factor de Demanda (Fdem)

Dmax/Pinst

Factor Diversidad (Fdiv)

∑(Dmax)/Dmax total

Factor coincidencia (Fco)

1/Fdiv

Factor Utilizacion (Futi)

Dmax/Pnom

CALCULO DE ALIMENTADORES El calculo de alimentadores depende de varios factores: • La caída de tensión en las líneas. • La capacidad de transporte del alimentador (depende de cuanta corriente pasara por el alimentador.) • Calculo de las protecciones para el alimentador. CAPACIADAD DE TRANSPORTE Y TEMPERATURA DE SERVICIO Se sabe que al circular una corriente por un conductor, la temperatura de este sube en forma proporcional a la magnitud de la corriente de acuerdo con la ley de joule. Los aislantes, a la inversa de los conductores disminuyen su resistencia eléctrica con el aumento de la temperatura, por otra parte sus propiedades mecánicas se ven también afectadas por esta y pasado cierto limite sufren una perdida completa de sus propiedades características. Por otra parte los conductores ven afectadas sus propiedades mecánicas (resistencia mecánica) con los aumentos de temperatura. Dado que los materiales aislantes comienzan a mostrar la perdida de sus propiedades a temperaturas más bajas que los conductores, la capacidad de transporte de los conductores aislados estarán definida por la máxima temperatura permanente que el respectivo aislante es capaz de soportar, sin perdida de sus propiedades; esta es la que se denomina “TEMPERATURA DE SERVICIO DEL CONDUCTOR”. En el caso de los conductores desnudos la capacidad de transporte estará limitada por la máxima temperatura que el conductor es capaz de soportar sin variar sensiblemente sus propiedades mecánica. Esto explica la marcada diferencia de capacidad de transporte que se puede apreciar entre el conductor desnudo y un conductor aislado a igualdad de sección. Según norma 4/2003 8.1.23. los valores indicados en las tablas 8.7 y 8.7 a para conductores en ducto o en cables, son aplicables a tres conductores colocados en un mismo ducto o cable. En caso de circuitos trifásicos no se considerara al

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

6

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

neutro como cuarto conductor y el conductor tierra en ningún caso se considerara como conductor activo al fijar la capacidad de transporte de la línea. Si él numero de conductores activos colocados en un mismo ducto o cable excede de 3 se deberá disminuir la capacidad de transporte de cada uno de los conductores individuales de acuerdo al factor de corrección “fn” indicado en la tabla 8.8. en igual forma, la temperatura ambiente excede de 30º la capacidad de transporte de los conductores se deberá disminuir de acuerdo al factor de corrección “ft” indicado en las tablas 8.9 y 8.9 a . De este modo, si la temperatura ambiente y/o cantidad de conductores exceden los valores fijos en las tablas, la corriente de servicio para cada conductor estará fijada por la expresión:

Is = It ⋅ ft ⋅ fn Siendo: Is: Corriente de servicio. It: Corriente de tabla. Tabla 8.7: Para conductores de sección milimétrica Tabla 8.7a : Para conductores de sección AWG ƒt: Factor de corrección por temperatura ambiente Tabla 8.9: Para conductores de sección milimétrica Tabla 8.9a: Para conductores de sección AWG ƒn: Factor de corrección por cantidad de conductores en tubería Tabla 8.8

Según las normas NCH 4/84 Tablas de conductores para instalaciones. Tablas 8.6 y 8.6 a

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

7

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

Tabla 8,6 “Condiciones de uso para conductores aislados con secciones métricas” (fabricación según norma VDE)

Tipo de aislacion

Designación

Temperatura de Servicio Cº

Tensión de servicio máximo admisible respecto a tierra

Conductor unipolar aislamiento de PVC

NYA

70

660v CA 750v CC

Conductor unipolar especial de aislamiento de PVC

NSYA

70

660v CA 750v CC

Cables multiconductor, aislamiento y chaqueta de PVC

NYY (1)

70

660v CA 750v CC

Cables planos multiconductores, aislamiento y chaqueta de PVC

TPS NYIF NYIFY

70

660v CA 750v CC

Condiciones de empleo (tendido fijo) Instalaciones interiores de ambiente seco colocado dentro de tubos embutidos, sobrepuestos o directamente sobre aisladores En recintos húmedos y a la intemperie sobre aisladores, en líneas de entradas a viviendas situado fuera del alcance de la mano, tendido fijo protegido, en alimentación de maquinas, herramientas y similares o adosado a las mismas Para instalar en recintos secos y húmedos a la intemperie sin exposición a rayos solares, en canaleta directamente enterrado en el suelo y bajo el agua, con protección adicional cuando esta expuesta a posibles daños mecánicos. Para instalaciones bajo techo, embutidos, a la vista u ocultos. En ningún caso podrán apoyarse sobre material combustible

Tabla 8,6a “Conductores de uso de los conductores aislados con secciones AWG”(fabricados según norma UL o IPCEA) Tipo de aislamiento Conductor unipolar con aislamiento de PVC Conductor unipolar con aislamiento de PVC resistente a la humedad Conductor unipolar con aislamiento de PVC y cubierta de nylon resistente a la humedad, mayor temperatura a los lubricantes y combustibles

Designación

Temperatura máxima de servicio Cº

Tensión máxima de servicio V. (CA)

T

60

600

THW (1)

60

600

THWN

75

600

Condiciones de empleo En interiores con ambiente seco, colocaciones dentro de ductos, embutidos o sobrepuestos o directamente sobre aisladores. Id “T” pero para ambientes secos o húmedos y mayor temperatura.

Id “THW” para utilizarse en ambientes donde se manipulan lubricantes y combustibles.

Cable multiconductor aislamiento y chaqueta de PVC

TM 60

60

600

Para instalar en recintos secos y húmedos a la intemperie, sin exponerse a rayos solares en canaletas directamente enterrados en el suelo y bajo el agua con protección adicional cuando este expuesto a posibles daños mecánicos.

Cable multiconductor con aislamiento de PVC resistente a mayor temperatura.

TM 75

75

600

Id “TN”60 con mayor temperatura

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

8

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

Tipo de aislamiento

designación

Temperatura máxima de servicio Cº

Tensión máxima de servicio V. (CA)

Cable multiconductor con aislamiento de PVC resistente a mayor temperatura

TM 90

90

600

Conductor unipolar con aislacion de polietileno y chaqueta de PVC Conductor multipolar con aislamiento y chaqueta de PVC Multiconductor aislamiento de polietileno y chaqueta de PVC Conductor unipolar con aislamiento de goma Conductor unipolar con aislamiento de goma resistente a la humedad Conductor unipolar con aislamiento de goma resistente a la humedad y mayor temperatura Conductor unipolar con aislamiento de goma para mayor temperatura Conductor unipolar con aislamiento de goma para mayor temperatura Conductor unipolar o multipolar con aislamiento de goma y chaqueta de neopreno Conductor unipolar o multipolar con aislamiento de goma para mayor temperatura y chaqueta de neopreno Cable multiconductor con aislamiento de goma y chaqueta de neopreno Conductor unipolar con aislamiento de goma y chaqueta de PVC Conductor multipolar con aislamiento de goma y chaqueta de PVC Conductor unipolar con aislamiento de polietileno Conductor unipolar con aislamiento de neopreno Conductor unipolar con aislamiento de polietileno

Condiciones de empleo

Id “TN” 75 con mayor temperatura.

Ambientes húmedos y corrosivos sobrepuestos en canaletas, instalaciones subterráneas en ductos, directamente bajo tierra, en agua y a la intemperie, sin exponerse a rayos solares.

TTU o (1) PT

75

600

TTMU (1)

75

600

PMT

75

600

R

60

600

Id “T”

RW

60

600

Id “TW”

RHW

75

600

Id “THW”

RH

75

600

Id “R” con mayor temperatura.

RHH

90

600

Id “THW” con mayor temperatura.

Id “TTU”

Id “TTU” o “PT” múltiple.

USE-RHW

75

600

Id “RHW” ambientes corrosivos, instalaciones subterráneas en ducto y/o tuberías directamente bajo tierra solo con protección adicional cuando este expuesta a posibles daños mecánicos.

USE-RHH

90

600

Id “USE-RHW” con mayor temperatura

EMN

90

600

Id “USE-RHH”

ET

90

600

Id “USE-RHH”

EMT

90

600

Id “EMN”

PI

600

Para líneas aéreas a la intemperie.

NI

600

Id “PI”

PV

600

Id “PI”

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

9

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

Cable unipolar extraflexible con aislamiento de PVC Conductor multipolar polar flexible con aislamiento y chaqueta de PVC

WST (1)

75

600

Interconexiones flexibles en tableros y maquinas.

TCC

75

600

Similar “TTNU” y para instalaciones de telecomando.

(1) los conductores indicados con aislamiento modificada para hacerla resistente a los rayos solares, se identificaran con la frase”RESISTE SOL” agregada a la designación propia del conductor. Tabla Nº 8.7: Intensidad de Corriente Admisible para Conductores Aislados. Fabricados según Normas Europeas. Secciones Milimétricas. Temperatura de Servicio: 70º C; Temperatura Ambiente: 30º C.

Grupo 1: Conductores monopolares en tuberías. Grupo 2: Conductores multipolares con cubierta común; cables planos, cables móviles, portátiles y similares. Grupo 3: Conductores monopolares tendidos libremente al aire con un espacio mínimo entre ellos igual al diámetro del conductor.

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

10

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

Tabla Nº 8.7a: Intensidad de Corriente Admisible para Conductores Aislados. Fabricados según Normas Norteamericanas. Secciones AWG. Temperatura Ambiente de: 30º C.

Grupo A.- Hasta tres conductores en ducto, en cable o directamente enterrados Grupo B.- Conductor simple al aire libre. Para aplicar esta capacidad, en caso de conductores que corran paralelamente, debe existir entre ellos una separación mínima equivalente a un diámetro del conductor

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

11

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

Tabla Nº 8.8: Factor de Corrección de Capacidad de Transporte de Corriente por Cantidad de Conductores en Tubería.

Tabla Nº 8.9: Factor de Corrección de la Capacidad de Transporte de Corriente por Variación de Temperatura Ambiente. Secciones Métricas

Tabla Nº 8.9a: Factor de Corrección de la Capacidad de Transporte de Corriente por Variación de Temperatura Ambiente. Secciones AWG.

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

12

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

CALCULO DE SECCION DE ALIMENTADORES Él calculo depende de como es la forma de distribución de la carga. La caída de tensión permisible según la norma no deberá exceder el 3% en el alimentador siempre y cuando la caída en el punto más desfavorable del circuito no sea mas de un 5%. Según la norma NCH 4/2003 (7.1.1.3.)La sección de los conductores de los alimentadores o sub. Alimentadores será tal que la tensión provocada por la corriente máxima que circula por ellos de acuerdo a 7.2.1.1,no excederá el 3% de la alimentación nominal de la alimentación, siempre que la caída de tensión total en el punto más desfavorable de la instalación no exceda del 5% de dicha tensión. Los valores son validos para alimentadores de alumbrado, fuerza, calefacción, o combinación de estos consumos.

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

13

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

CALCULO DE SECCION DE ALIMENTADORES 1) CALCULO DE SECCION CONSTANTE Alimentador con carga concentrada en un extremo.

largo

I

Rcond =

Vp = I ⋅ Rcond

donde: Rcond=resistencia del conductor en Ω ρ =resistencia especifica del material (cu 0.018)

donde: Vp=tensión de perdida I = corriente en la línea. Rcond= resistencia del conductor en

Vp =

Entonces:

2⋅ρ⋅ L S

2⋅I⋅ρ⋅L S

Ω

L =largo del conductor en metros S =sección del conductor en mm2

despejando:

S=

2⋅ I⋅ρ⋅ L 1Ø Vp

S=

I ⋅ρ ⋅L 3Ø Vp

2) CALCULO DE SECCION PARA ALIMENTADOR CON CARGA REPARTIDA CRITERIO DE LA SECCION CONSTANTE

Vp2

Vp1

Vp3

i1

El voltaje final de perdida sera:

i2

i3

Vp = Vp1 + Vp2 + Vp3 I = i1 + i 2 + i 3

L1 L2 L3 pero:

Vp =

V p1 =

2 ⋅ ρ ⋅ L 1 ⋅ i1 2 ⋅ ρ ⋅ (L = Vp2 = S

2 ⋅ ρ ⋅ L 1 ⋅ i1 2 ⋅ ρ ⋅ (L + S

2

2

2 ⋅ ρ ⋅ (L 3 − L 2 ) ⋅ i3 − L 1 ) ⋅ ( I − i1 ) = V p3 = S S

2 ⋅ ρ ⋅ (L 3 − L − L 1 ) ⋅ ( I − i1 ) + S S

2

) ⋅ i3

2⋅ρ ⋅ ( L1 ⋅ i 1 + L 2 ⋅ i 2 + L 3 ⋅ i 3 ) S Desarrollando la expresión nos queda: 2⋅ρ ⋅ (L1 ⋅ i1 + ⋅L 2 ⋅ i 2 + L 3 ⋅ i 3 ) S= Vp Vp =

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

14

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

n




2⋅ρ ⋅ lx ⋅ i x Vp = S x=1

∑

generalizando:

CRITERIO DE SECCION CONICA (densidad de corriente constante) I1

I2

I3 Vp2

Vp1

Vp3

i1

i2

i3

L2

L1

L3 LT

Donde: Vp = V p1 + V p 2 + V p 3

Vp1 = 2 ⋅ ρ ⋅ L1 ⋅ I1 : Vp 2 = 2 ⋅ ρ ⋅ L 2 ⋅ I 2

: Vp 3 = 2 ⋅ ρ ⋅ L 3 ⋅ I 3

I1 = i1 + i 2 + i 3 siendo:

I 2 = i 2 + i3 I3 = i3

considerando la densidad de corriente constante se debe cumplir que:

I1 I2 I3 = = =d S1 S 2 S3

(amp/mm2)

luego:

Vp =

2 ⋅ ρ ⋅ L 1 ⋅ I1 2 ⋅ρ ⋅L + S1 S2

Vp = 2 ⋅ ρ ⋅ L1 ⋅ d

+

2 ⋅ ρ ⋅ L2 ⋅ d

+

2

⋅ I2

+

2 ⋅ρ ⋅L S3

3

2 ⋅ ρ ⋅ L3 ⋅ d

Vp = 2 ⋅ ρ ⋅ d ⋅ (L1 + L 2 + L 3 )

pero:

La densidad de corriente basándose en el voltaje de perdida será:

Luego el cálculo de las secciones por tramos será:

⋅ I3

S1 =

I1 d

d=

L T = L1 + L 2 + L 3

Vp 2 ⋅ρ ⋅ LT

: S2 =

I2 d

: S3 =

I3 d

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

15

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

CRITERIO DE SECCION CONICA (método de caída de tensión uniforme)

I1

I2

I3

Vp1

Vp2

Vp3

i1

i2 L2

L1

i3 L3 LT

Definiendo como caída de tensión por unidad de longitud =

V p1 Debe cumplirse que:

L1

=

Vp 2 L2

=

Vp3

La sección para un tramo cualquiera vale = S =

S=

2 ⋅ L/ ⋅ ρ ⋅ I v ⋅ L/

S =

L3

v=

Vp (volt / m) LT

= v

2⋅ L ⋅I ⋅ρ Vp

2 ⋅ρ ⋅I ( mm v

donde: LT = L1+L2+L3

2

pero:

Vp = L ⋅ v

)

luego:

2 ⋅ ρ ⋅ I1 S1 = v

para la enésima derivación:

2 ⋅ ρ ⋅ I2 : S2 = v

Sn =

2 ⋅ ρ ⋅ I3 : S3 = v

I1 = i1 + i 2 + i 3 I 2 = i2 + i3 I3 = i3

2 ⋅ ρ ⋅ In v

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

16

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

CALCULO DE LA SECCION CON CARGA REPARTIDA EN LA LINEA, Y ALIMENTADA POR AMBOS EXTREMOS VA

IA

+

IB

Vp1

-

+

Vp2

-

i1

-

Vp3

+

i2

-

Vp4

VB

+

i3

L1 L2 L3 LT Debe cumplirse que VA=VB De acuerdo a lo anterior existirá una rama que estará recibiendo corriente tanto de A como de B, a esta rama se le denomina “CENTRO DE GRAVEDAD” de la línea y en este punto se encontrara también la máxima caída de tensión de la línea aproximadamente al tanto desde A como desde B. El problema se reducirá a encontrar el centro de gravedad “G” y separar el conjunto en dos líneas con cargas repartidas, alimentadas por un extremo y calcular la sección de cada parte por el “criterio de sección constante”. De acuerdo con la figura podemos establecer que la suma algebraica de las caídas de tensión desde A hasta B vale “0”. VP1+VP2+VP3+VP4=0 Por razones de facilidad se definirá una corriente ficticia.

I= i1 + i2 + i3

de modo que:

I= IA+IB I - (IA+IB)=0

2 ⋅ ρ ⋅ L 1 ⋅ IA 2 ⋅ ρ ⋅ (L 2 − L 1 ) ⋅ (IA − i 1 ) 2 ⋅ ρ ⋅ (L 3 − L 2 ) ⋅ (IB − i 2 ) 2 ⋅ ρ ⋅ (L T − L 3 ) ⋅ IB + − − =0 S S S S Desarrollando: 2⋅ρ ⋅ ((L 1 ⋅ IA) + (L 2 − L1 ) ⋅ (IA − i 1 ) − (L 3 − L 2 ) ⋅ (IB − i 2 ) − (L T − L 3 ) ⋅ IB) = 0 S

Por lo tanto:

L 1 ⋅ IA + ( L 2 − L 1 ) ⋅ ( IA − i 1 ) − ( L 3 − L 2 ) ⋅ ( IB − i 2 ) − ( L T − L 3 ) ⋅ IB = 0 finalmente:

IA = I −

( L1 ⋅ i1 + L2 ⋅ i2 + L3 ⋅ i3 ) LT n

∑ I En forma general:

A

= I −

L x ⋅ ix

x =1

LT

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

17

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

n

∑ I

B

=

L

x

L

T

⋅ ix

x =1

I A = I − (( L1 ⋅ i1 + L2 ⋅ i2 + L3 ⋅ i3 ) / LT ) I A = I − IB IB = ((L1 ⋅ i1 + L 2 ⋅ i 2 + L 3 ⋅ i 3 ) / L T ) IB = I − IA I = i1 + i 2 + i 3

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

18

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

TRACCION MECANICA DE ALIMENTADORES O LINEAS Además de las características puramente eléctricas al proyecto de una línea deben considerarse para su calculo, entre otros los siguientes factores: FACTOR CLIMATICO: Este variara de acuerdo a la zona en que se ubicara la línea FACTORES MECANICOS: Primeramente deben considerarse sobra los conductores, entre los cuales podemos citar: flechas y tensiones de manera de asegurar que se cumplan las dispocicionesde distancia al suelo y separación de conductores, además de evitar que se produzcan roturas de estos por fatigas excesivamente altas. 3. FACTORES MECANICOS SOBRE ESTRUCTURAS: (Luz, peso y luz de viento), las cuales aseguran que las estructuras no sufran deterioros debido a las tensiones de peso y sobrecarga en los conductores. Estos factores permitirán mantener un buen servicio sin que produzcan fallas de origen mecánico en la línea. 1. 2.

PRINCIPIO DE CALCULO MECANICO Un conductor de peso uniforme, sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B situados a la misma altura, forma una curva llamada catenaria. La distancia f entre el punto más bajo situado en el centro de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama vano a la distancia "a" entre los dos puntos de amarre A y B

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

19

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

Los postes deberán soportar las tensiones TA y TB que ejerce el conductor en los puntos de amarre. La tensión T = TA = TB dependerá de la longitud del vano, del peso del conductor, de la temperatura y de las condiciones atmosféricas. La catenaria deberá emplearse necesariamente en vanos superiores a los 1000 metros de longitud, ya que cuanto mayor es el vano menor es la similitud entre la catenaria y la parábola. Para vanos de hasta unos 500 metros podemos equipararla forma de la catenaria a la de una parábola, lo cual ahorra unos complejos cálculos matemáticos, obteniendo, sin embargo, una exactitud mas que suficiente. Calculamos a continuación la relación que existe entre la flecha y la tensión. Para ello representamos el conductor de un vano centrado en unos ejes de coordenadas:

Consideramos un trozo de cable OC que tendrá un peso propio PL aplicado en el punto medio y estará sometido a las tensiones TO y TC aplicadas en sus extremos. Tomando momentos respecto al punto C tendremos:

Por lo tanto el valor de y será:

Si llamamos P al peso unitario del conductor, el peso total del conductor en el tramo OC, que hemos llamado PL, será igual al peso unitario por la longitud del conductor, que cometiendo un pequeño error denominaremos x. Por lo tanto admitiendo que:

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

20

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

y sustituyendo esta expresión en la fórmula anterior del valor de y resulta:

Si ahora consideramos el punto A correspondiente al amarre del cable en vez del punto C, tendremos

Por lo tanto al sustituir queda:

Podemos despejar el valor de la tensión TO y tendremos que:

La ecuación [1] nos relaciona la flecha f en función de la tensión TO, del peso unitario del conductor P y de la longitud del vano a. Si comparamos esta ecuación de la parábola con la de la catenaria:

Podremos observar la complejidad de ésta, y como demostraremos más adelante, los resultados serán prácticamente iguales.

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

21

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

Nos interesa trabajar con la tensión TA en lugar de la empleada hasta ahora TO. Observamos el triángulo de fuerzas compuesto por TO, TA y PL:

y aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos:

En los casos prácticos que se nos presentan en las líneas aéreas de alta tensión, el valor del ángulo a formado por TO y TA es muy pequeño, por lo que podemos asegurar que TO @ TA, aproximación que emplearemos en cálculos posteriores. Esto equivale a afirmar que la tensión a lo largo del conductor es constante. Referente a TA, podemos decir que esta tensión no debe sobrepasar nunca el valor de la carga de rotura del conductor Q, pues de lo contrario se rompería:

Siendo s el coeficiente de resistencia a la tracción del conductor utilizado y S la sección del mismo. Puesto que un conductor no debe trabajar nunca en condiciones próximas a las de rotura, se deberá admitir un cierto coeficiente de seguridad n tal que:

El Reglamento de Líneas de Distribución admite coeficientes de seguridad mínimos de 2,5 y en algunos casos obliga que sea del orden de 5 ó 6.

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

22

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

SOLICITACIONES DE LOS CONDUCTORES




PRESION DEL VIENTO: Al proyectar una línea es necesario fijar los esfuerzos que ejercerá el viento sobre ella. De la distribución y fuerza de los vientos se pueden establecer algunas reglas generales 1. La velocidad del viento es tanto más grande cuanto mayor sea la distancia a la superficie de la tierra. 2. Las mayores velocidades del viento no ocurren en la época fría. 3. La velocidad del viento es mayor en la costa y en las cumbres de las montañas que en los terrenos planos del interior. 4. en ciertos lugares como cañones, cordilleras se producen condiciones extraordinarias tanto en la velocidad como en la dirección del viento.

Para calcular la presión del viento en función de la velocidad se puede aplicar la siguiente ecuación.

Pv = 0,061 ⋅ v 2

en Kg

m2

Donde: Pv=presion del viento en kg/m2. v=velocidad del viento en m/s

Pv = 0,0047 ⋅ v 2

en Kg

m2

Donde: Pv=presion del viento en kg/m2. v=velocidad del viento en Km/hr.

Para expresar la presión del viento en Kg/m, debemos multiplicar la expresión anterior por el diámetro del conductor.

Pv = 0,0047 ⋅ v 2 ⋅ d

en Kg

m

Donde: Pv=presion del viento en kg/m v=velocidad del viento en km/h d=diámetro del conductor en metros.

S= d=

π ⋅d2 4 S ⋅4

π

en mm 2 en mm

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

23

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO




CARGAS DEBIDO AL HIELO O NIEVE: El hielo o nieve se acumula sobre el conductor, este aumenta su peso por unidad de longitud y las superficies expuestas al viento. El hielo tiene una densidad entre un 0,9 y 1 (gr/cm3.) Para efectos del cálculo este valor se aproxima a 1 gr/cm3. El peso del conductor con hielo o nieve se puede calcular mediante la siguiente expresión:

(

Pc / h = Po ⋅ 3,14 ⋅ 10 3 ⋅ (d ⋅ t ) + t 2

)

en Kg

Po = ρ ⋅ S en Kg

m

donde: Pc/h = peso del conductor con hielo en kg/m Po = peso propio del conductor en kg/m S = sección del conductor en mm2 d = diámetro del conductor sin hielo en metros. D = diámetro del conductor con hielo en metros. ρ = peso especifico del conductor en Kg/mm2*mt

m

d

t Carga del hielo:

t

π Ph = ⋅10 3 ⋅ (D 2 − d 2 ) en Kg m 4

donde: Ph = peso del hielo D = diámetro del conductor en metros con hielo d = diámetro del conductor en metros sin hielo.

D

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

24