calcul_fondations_superficielles

COURS DE CONCEPTION ET DE CALCUL DES FONDATIONS

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CAPACITE PORTANTE ET TASSEMENT  En premier lieu, l’ingénieur géotechnicien s’efforcera de fonder son ouvrage superficiellement pour des raisons économiques. Il devra alors vérifier :

 le critère de la capacité portante, c’est-à-dire que les couches de sol superficielles peuvent effectivement supporter la charge transmise.  que le tassement sous les charges de fonctionnement prévues est dans les limites admissibles.

La capacité portante et tassement sont ainsi les deux éléments fondamentaux qu’il y a lieu de considérer lors du calcul des fondations superficielles. Source: www.almohandiss.com

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FONDATIONS SUPERFICIELLES ANALYSE QUALITATIVE DE LA RUPTURE DU SOL  Soit une fondation superficielle sous chargement monotone croissant, d’une manière quasi statique. A partir d’une certaine charge Ql, il y a poinçonnement du sol ou tout du moins un tassement qui n’est plus contrôlé.  Cette charge Ql est la capacité portante de la fondation, ou charge limite, ou charge de rupture, ou encore charge ultime.

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FONDATIONS SUPERFICIELLES ANALYSE QUALITATIVE DE LA RUPTURE DU SOL  Des études sur des modèles réduits ont permis de définir 3 zones de sol dans lesquelles le comportement est différent en phase de rupture :  Zone I : située directement sous la semelle. Cette zone formée d’un coin

délimité par les points A, B et C est fortement comprimée et se déplace avec la semelle.  Zone II : le sol est refoulé vers la surface; les déplacements et cisaillements sont très importants. Il s y produit une rupture généralisée.  Zone III : le sol est peu ou pas perturbé par la rupture. Source: www.almohandiss.com

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge verticale et centrée :

La charge limite de la fondation est déterminée en superposant trois états :  La résistance du sol pulvérulent sous le niveau de la semelle, d’où une certaine résistance Qγ; avec γ2 poids spécifique des terres sous le niveau de la semelle.  L’action des terres situées au dessus du niveau des fondations qui sont supposés agir comme une surcharge γ1D sur un milieu pulvérulent non pesant, d’où une résistance Qp avec γ1 poids spécifique des terres au dessus du niveau de la semelle.  L’action de la cohésion, d’où une charge de rupture Qc. Source: www.almohandiss.com

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge verticale et centrée :

- La résistance limite de la fondation ou capacité portante sera : QL = Qγ + Q p + Qc - Et la contrainte de rupture (QL/B) : ql = qγ + qp + qc - De nombreux auteurs ont résolus le problème en faisant des hypothèses différentes sur la rugosité de la semelle et la forme de la zone en équilibre limite. Bien que les valeurs numériques soient parfois assez différentes, toutes ces études conduisent à la formule générale suivante :

ql = 0,5 γ2 B Nγ(φ) + γ1 D Nq (φ) + C Nc(φ) qγ (terme de surface)

q p (terme de profondeur) qc (terme de cohésion)

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge verticale et centrée :

ql = 0,5 γ2 B Nγ(φ) + γ1 D Nq (φ) + C Nc(φ) Avec : ql : contrainte de rupture. γ2 : Poids volumique du sol sous la base de la fondations γ1 : Poids volumique du sol latéralement à la fondation C : cohésion du sol sous la base de la fondation. Nγ(φ), Nc(φ) et Nq(φ) : facteurs de portance ne dépendant que de l’angle de frottement interne du sol sous la base de la fondation.

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge vérticale centrée : Détermination de la contrainte admissible : • On ne prenant le coefficient de sécurité que sur la surcharge, on obtient la contrainte admissible comme suit :

qadm = γ1D + 1/F (ql - γ1 D)

qadm = γ1D + 1/F [0,5 γ2 B Nγ + γ1 D (Nq -1) + C Nc] Avec Fs = coefficient de sécurité pris, en général, égal à 3. Source: www.almohandiss.com

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge verticale et centrée : Détermination des

coefficients Nγ, Nq et Nc  Terme de surface Nγ : Étant donné que le coin ABC fait un angle au sommet de (π/2–φ), qu’il est en équilibre surabondant et fait corps avec la fondation, le poinçonnement de la fondation dans le milieu pulvérulent s’obtient en mobilisant la butée sur les écrans AC et BC. La résultante de la butée sur BC s’écrit: R = ½.γ2 BC2.Kp Avec : BC = B/(2cos(π/4+φ/2)) Source: www.almohandiss.com

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge verticale et centrée : Détermination des

coefficients Nγ, Nq et Nc  Terme de surface Nγ : L’angle de frottement δ sur BC est égal à – φ (frottement sol contre sol); donc : - La résultante est inclinée de –φ sur la normale à l’écran. - La valeur de Kp est obtenue à partir des tables de butée de Caquot et Kérisel pour : β=0 δ=-φ λ = -(π/4 - φ/2) Source: www.almohandiss.com

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge verticale et centrée : Détermination des

coefficients Nγ, Nq et Nc  Terme de surface Nγ : Écrivant que l’ensemble des forces verticales est en équilibre. Ces forces sont : - La capacité portante de la fondation :

Qγ = qγ.B - Le poids W du coin ABC ; W = γ2.B2/4.tg(π/4+φ/2)

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge verticale et centrée : Détermination des

coefficients Nγ, Nq et Nc  Terme de surface Nγ : On peut donc écrire : Qγ + W = 2R cos (π/4 - φ/2)

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge verticale et centrée : Détermination des

coefficients Nγ, Nq et Nc  Terme de pesanteur Nq : On considère la base de la semelle comme deux demi écrans BI et AI supposés lisses. Le milieu est un massif non pesant surchargé par une charge q1 d’intensité : q1 = γ1D (α = 0, δ = 0 et Ω = π)

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge verticale et centrée : Détermination des

coefficients Nγ, Nq et Nc  Terme de pesanteur Nq : L’équilibre de buté est donné par la formule générale suivante :

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge verticale et centrée : Détermination des

coefficients Nγ, Nq et Nc  Terme de pesanteur Nq : D’après les formules d’équilibre de butée énoncées et pour: α = 0, δ = 0 et Ω = π : ε = π/4 + φ/2, μ = π/4 – φ/2 et Ψ = π/2

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge verticale et centrée : Détermination des

coefficients Nγ, Nq et Nc  Terme de cohésion Nc : Par application du théorème des états correspondants, il suffit de remplacer : q1 par C/tgφ

et

qp par qc+C/tgφ.

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 Facteurs de portance selon Caquot et Kérisel :

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge verticale et centrée : facteurs de

portance selon l’abaque de Terzaghi

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Application 1 :

• Calculer la contrainte admissible pour une semelle

filante de 1,10 m de largeur encastrée de 1,40 m dans un sol sableux de densité 1,70 et de φ = 30°. On adoptera un coefficient de sécurité de 3. Rappel :

qadm = γ1D + 1/F [0,5 γ2 B Nγ + γ1 D (Nq -1) + C Nc]

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Application 2 :

• Même application (Calculer la contrainte admissible pour une semelle filante de 1,10 m de largeur encastrée de 1,40 m dans un sol sableux de densité 1,70 et de φ = 30°) mais en supposant, cette fois, que le sable a une légère cohésion de 0,1 daN/cm2 Rappel :

qadm = γ1D + 1/F [0,5 γ2 B Nγ + γ1 D (Nq -1) + C Nc]

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Application 3 :

Calculer la largeur d’une semelle filante encastrée à 1,50m dans un sol sableux de densité 1,7 t/m3, φ = 32° et soumise à une charge Q = 50 t/ml.

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle filante – charge verticale et centrée : Cas particuliers

- Le calcul de stabilité à court terme d’une semelle filante sur un sol fin saturé se fait en contraintes totales par la formule :

ql = γ1 D + 5,14 Cu

- Le calcul de stabilité à long terme d’une semelle filante sur un sol fin se fait en contraintes effectives par la formule :

ql = 0,5 γ2 B Nγ(φ’) + γ1 D Nq (φ’) + C Nc(φ’)

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle isolée horizontale – charge verticale et centrée :

La relation donnant la contrainte de rupture sous charge verticale centrée pour une semelle filante est modifiée par l’introduction des coefficients multiplicatifs Sγ, Sc et Sq pour tenir compte de la forme de la fondation :

ql = 0,5 γ2 B Sγ Nγ + γ1 D Sq Nq + Sc C Nc Avec :

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Application 4 :

• Calculer la contrainte admissible pour une semelle

rectangulaire de dimensions : 0,80 m × 1,00 m encastrée de 1,20 m dans un sol de densité 1,70, de φ = 25° et de cohésion C = 0,2 daN/cm2 .

On adoptera un coefficient de sécurité de 3.

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Influence de la nappe :

L’existence d’une nappe d’eau dans la zone d’influence (D+B) a surtout pour effet de diminuer la contrainte effective dans le sol. C’est le poids volumique des différentes couches du sol qui est affecté.

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Application 5 :

Calculer la capacité portante sous la semelle filante dans les deux cas suivant (avec φ = 30°): - la nappe est au niveau (a) - la nappe est au niveau (b)

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Application 6 :

Une semelle filante de 1m de largeur repose sur une argile saturée. Calculer la capacité portante admissible de l’argile à court terme et à long terme :

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Influence de l’excentrement de la charge :

 Dans le cas d’une charge d’excentrement e parallèle à B, on applique la méthode de Meyerhof qui consiste à remplacer, dans tout ce qui précède, la largeur B par la largeur réduite ou effective : B’ = B – 2e Ce qui revient à avoir une fondation centrée sous la charge.  Dans le cas d’un excentrement e’ parallèle à la dimension L, on procède de même pour cette dimension : L’ = L – 2e’ Source: www.almohandiss.com

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Influence de l’excentrement de la charge :

La capacité portante totale Ql est alors obtenue par : • Ql = ql B’ L’ : pour une fondation rectangulaire. • Ql = ql π B’ B/4 : pour une fondation circulaire.

Avec : q1 : contrainte de rupture incluant tous les coefficients correctifs éventuels. B’ : largeur ou diamètre réduit (ou effectif) dans le cas de l’excentrement. L’ : Longueur réduite ( ou effective) dans le cas de l’excentrement. Source: www.almohandiss.com

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Influence de l’inclinaison de la charge δ :

 Lorsque la charge appliquée à la fondation est inclinée de δ par rapport à la verticale, il y a lieu d’appliquer la relation suivante :

• iγ = Nγδ / Nγ

• iq = Nqδ / Nq • ic = Ncδ / Nc

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• iγ = (1-δ/φ)2 • iq = ic = (1- 2δ/π)2

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Influence de l’inclinaison de la charge : valeurs de Nγδ

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Influence de l’inclinaison de la charge : valeurs de Nqδ

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Influence de l’inclinaison de la charge : valeurs de Ncδ

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Application 7 :

Sur un sol très compact, on construit à 1,60 m de profondeur, une semelle filante de largeur 2,00 m produisant une charge Q = 250 KN/ml, inclinée de 12° et excentrée de 30 cm. Calculer les coefficients de sécurité à court et à long terme.

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Influence de l’inclinaison de la semelle α :

 Pour une semelle inclinée de α, chargée axialement et reposant sur une assise horizontale, il y a lieu d’appliquer la relation suivante :

• lγ = Nγβ / Nγ

• lq = Nqβ / Nq • lc = Ncβ / Nc

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Influence de l’inclinaison de la semelle : valeurs de Nγα

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Influence de l’inclinaison de la semelle : valeurs de Ncα

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Influence de l’inclinaison de la semelle : valeurs de Nqα

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  semelle sur talus d’inclinaison β :

 Pour une semelle horizontale reposant sur une pente et supportant une charge verticale, il y a lieu d’appliquer la relation suivante :

• jγ = Nγβ / Nγ • jq = Nqβ / Nq • jc = Ncβ / Nc

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle sur talus d’inclinaison β : valeurs de Nγβ

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle sur talus d’inclinaison β : valeurs de Nqβ

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle sur talus d’inclinaison β : valeurs de Ncβ

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle superficielle ancrée dans un bicouche : cas d’une couche

d’argile en profondeur

• Si h1/B ˂ 1,5 : La semelle poinçonne la couche I et l’ensemble de bicouche se comporte comme un milieu purement cohérent, mais dont la cohésion est légèrement améliorée : ql   1 D 

(2   )Cu h 1  0,3 1 B

• Si h1/B ˃ 3,5 : L’influence de la couche II est négligeable. Source: www.almohandiss.com

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Semelle superficielle ancrée dans un bicouche : cas d’une couche

d’argile en profondeur • Si 1,5 ˂ h1/B ˂ 3,5 : Le cas est plus complexe, on passe progressivement du cas (1) au cas (2). En pratique, on pourra utiliser la méthode de la semelle fictive avec une répartition de 2/1.

Il faudra vérifier que la stabilité au poinçonnement de la couche II est assurée lorsque celle-ci supporte directement une semelle de largeur B’ appliquant une contrainte : q’ = q B/B’ + γ1h1 avec : B’= B+h1

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE  Détermination de la charge limite : formule générale

• La formule générale de la charge limite est obtenue par la formule :

ql = 0,5 γ2 Sγ B’ Nγ iγ jγ lγ + γ1 D Nq iq jq lq + C Nc ic jc lc

La formule de la contrainte admissible revient à prendre uniquement le coefficient de sécurité sur la surcharge et non pas sur la contrainte initiale due au poids des terres au niveau de fondations.

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