Calcule La Beton Armat

Universitatea Tehnica a Moldovei Facultatea Urbanism si Arhitectura

Catedra’’Constructii si Mecanica Structurilor ” Proiect de an: La disciplina:‘’Constructii din beton armat’’

Tema : Calculul elementelor din beton armat

A efectuat: St. gr. A verificat:L.S.

CHISINAU 2012

1.

Principii de proiectare

Destinatia de baza a prezentului material didactic la disciplina “Constructii din beton armat” consta in insusirea de catre studenti a deprinderilor practice privind calculul elementelor din beton armat, in alcatuirea si prezentarea grafica de catre ei a celor mai raspindite tipuri de elemente portante din beton armat. In proiectul de curs studentilor li se propune de a elabora proiectul unei hale industriale cu 4 nivele cu schema constructive rigida din plansee prefabricate din beton armat. In acest caz sarcinile orizontale se transmit prin discurile rigide ale planseelor frontali, asigurind rigiditatea halei in directiia transversala. In directia longitudionala rigiditatea cladirii se asigura prin intermediul contravinturilor verticale, amplasate intr- o deschidere intermediara la fiecare rind de stilpi.

Datele initiale: 1)

Dimensiunile cladirii in plan:

L1 = 70,9m L2 = 21,9m 2)

Sarcina temporara normata:

Vn=8225N/m2

2.

Amplasarea panourilor prefabricate

Aranjarea planseelor consta in alegerea directiei amplasarii grinzilor, in dimensionarea deschiderii si pasului grinzilor, tipului si dimensiunilor planseelor. Din experienta de proiectare admitem aranjarea grinzilor in directie transversala a cladirii,sectiunea transversala – dreptunghiulara, cu sprijinirea panourilor pe grinzi. In halele industriale panourile se admit cu nervure cu latimea in limitele 100 – 150cm.

La alcatuirea retelei stilpilor se va tine cont de faptul ce optimala se considera solutia in care valorile deschiderilor grinzilor se afla in limitele 6 – 8 m, iar a panourilor in limitele 5 – 7 m ( in scopuri de studio se admit devieri ale dimensiunilor pasului stilpilor de la cele tipice 6 m)

2.1 Determinam arpoximativ numarul de deschideri in ambele directii, luind in consideratie media marimilor recomandate corespunzatoare deschiderii, respective de 6 si 7 m:

-

in directia longitudionala:

n1 = L1/6 = 70,9/6 = 11,81≈ 12

-

in directia transversala:

n2 = L2 /7 = 21,9/7 = 3,12≈ 3

2.2 Determinam dimensiunea reala a deschiderii in directia transversala l1 si longitudinala l2 cu exactitate pina la 1 mm.

l1 = L1 / n1 = 70,9/12 = 5,90(m) l2=L2/n2=21,9/3=7,30(m) La determinarea latimii panoului luam in consideratie schema amplasarii planseelor cu folosirea panoului – proptea(panoul instalat pe axele stilpilor). Latimea panourilor de rins si panourilor - proptea se admite aceiasi. Suma latimilor panourilor de rind si a unui panou – proptea trebuie sa fie egala cu distanta dintre axele stilpilor.

2.3 Determinam numarul de panouri, reiesind din latimea medie a panoului (admisa 1,0 – 1,5 m)

npl = l2 /1.25 = 7,30/1.25=5,84≈ 6 (rotungim pina la 6)

Se recomanda ca intr-o deschidere sa fie amplasate nu mai putin de 6 panouri. La peretii cladirii , in deschiderile marginale, se amplaseaza panouri cu latimea , egala cu jumatate din latimea panourilor de rind sau din beton monolit.

2.4 Latimea nominala a panoului cu precizie pina la 1mm este:

bf = l2 /npl = 7,30/6= 1.216 (m)

Calculul si alcatuirea panoului cu nervuri 3.

Dimensionarea panoului cu nervuri

3.1 Lungimea constructiva a panoului: lp = l1-0,04 =5,90-0,04=5,86(m) 3.2 Latimea constructiva a placii panoului : b’f =bf-2*15=1216-30=1186(mm) 3.3 Inaltimea sectiunii transversale a panoului: hp= l0/20. Pentru determinarea deschiderii de calcul a panoului precomprimat admitem dimensiunile sectiunii transversale a grinzii:

hgr= 1/12*l2 =1/12*7.30 = 0.608(m ) = 60,8(cm);

- Admitem hgr=60cm

bgr =(0.3÷0.5)* hgr = 0.4* 60 = 24(cm)

-Admitem bgr =25 (cm)

- La spriginirea panourilor deasupra grinzii (simplu rezemat), lungimea de calcul a panoului este egala :

l0 = l1 –bgr/2 = 5,90 - 0.25/2 =5,775(m)

-Inaltimea panoului va fi:

hp = l0/20 = 5,775/20 = 0.288 ≈ 28.8(cm)

-Admitem hp = 29cm ; cu precizie pina la 1cm

3.4. Inaltimea utila(de calcul) a sectiunii (nervurii longitudionale) a panoului;

h0 = hp- as = 29- 3 = 26cm;

*as = 3 cm; strat de protectie a armaturii; 3.5.Latimea de jos a nervurilor longitudionale – 7 cm; 3.6.Grosimea placii precomprimate h’f = 5 cm;

3.7. Latimea de calcul a nervurii b=2* 7 = 14 (cm)

4.Materiale pentru fabricarea panoului 4.1.Beton greu clasa C30 (tratat termic); *rezistenta prismatica de calcul la starile limita ultime (cu γc2 =1.0); Rc = 14.5 MPa; *rezistenta prismatica de calcul la starile limita ultime(cu γc2 = 0.9); Rc = 13.0 MPa; *rezistenta prismatica de calcul la starile limita de serviciu: Rc,ser =18.5 MPa; *rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime(cu γc2 =1.0); Rct = 1.05 MPa; *rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime( cu γc2 = 0.9); Rct = 0.95 MPa; *rezistenta de calcul la intindere la starile limita de serviciu: Rct,ser = Rct,n =1.6 MPa; *coeficientul conditiilor de lucru: γc2 = 0.9 *modulul initial al deformatiilor: Ec = 2,7 *104 MPa; 4.2. Armatura clasa A-III – constructive(de montaj); *rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime: Rs = 365MPa; *Modulul de elasticitate Es =2*105MPa;

4.3. Armatura clasa A-IV – pretensionata(cu intindere electrotermica la suporturile formei); *rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime: Rs = 510 MPa; *rezistenta de calcul la intindere la starile limita de serviciu: Rs,ser =590 MPa; *modulul de elasticitate Es =1.9 * 105 MPa; 4.4.armatura clasa A-I: *rezistenta la intindere transversala: Rsw = 175 MPa; *modulul de elasticitate: Es =2.1* 105MPa; 4.5. Sirma clasa Bp-I; *rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime: Rs = 360 MPa;

5.Determinarea sarcinilor si calculul eforturilor 5.1.Calculul sarcinilor pe 1 m2 al planseului este prezentat in tab 1.: Tabelul 1: Valorile normate si de calcul ale sarcinilor pe 1 m2 de planseu Tipul sarcinii

Sarcina normata

Sarcina de calcul

25000*0.1 =2500

Coeficientul de siguranta a sarcinii γf 1.1

1.Permanenta(g) a)panou cu nervure(g1) δmed =100 mm ρc = 2500kg/m3 = 25000N/m3 b)strat egalizator de mortar de ciment(g2)

19000 *0.02= 380

1.3

494

2750

δ =20 mm ρ = 1900kg/m3 =19000N/m3 c)placi de faianta(g3) δ =15 mm ρ = 2000kg/m3 =20000kg/m3 Total permanenta g= g1+g2+g3 2.Temporara(p) a)de lunga durata(p1) p1,n≈0.75 pn b) de scurta durata(psh) psh,n =pn – p1,n 3. Totala(q) 4.Combinari de sarcini a)permanenta plus temporara de lunga durata(g+p1)

20000*0,015= 300

1.1

gn =3180

330

g = 3574

pn =8225 p1,n =6170

1.2 1.2

p= 9870 p1 = 7404

psh,n= 2055

1.2

psh = 2466

qn = gn+pn = 11405 gn+ p1,n= 9350

q = g+p = 13444 g + p1 =10978

5.2 Sarcina de calcul la 1 m de lungime cu latimea placii bf =1,216 m, luand in consideratie coeficientul de siguranta conform destinatiei cladirii γn = 0.95: » permanenta: g’ = g* bf * γn = 3574* 1.216* 0.95 =4128,68(N/m) = 4,13(KN/m)

» totala: q’= q* bf* γn = 13444* 1.216* 0.95 = 15530,5(N/m) = 15,53(KN/m)

5.3 Sarcina de calcul starea de limita de serviciu la 1 m de lungime cu latimea placii de bf =1.216m , luind in consideratie coeficientul de siguranta conform destinatiei cladirii γn = 0.95;

» permanenta:

g’n = gn * bf * γn = 3180 * 1.216 * 0.95 = 3673,53 (N/m) =3.67(KN/m) » temporara: q’n= qn * bf * γn = 11405 * 1.216* 0.95 = 13175,05(N/m)= 13,17(KN/m) » permanenta plus temporara de lunga durata: (gn +pl,n)’= (gn + pl,n)*bf *γn = 9350 *1.216 *0.95 = 10801,12(N/m) = 10.80(KN/m)

5.4

Calculul eforturilor de la sarcina totala de calcul:

»momentul incovoitor: M=(q’ * l02)/8 = 15,53 * 5.7752 /8 = 64,74(KN*m)

»forta taietoare: V= (q’ * l0) /2 = 15,53*5.775/2 = 44,84(KN)

5.5

Calculul eforturilor de la sarcina totala de serviciu:

»momentul incovoitor: Mser =(q’n * l02)/8 = 13,17*5.7752 /8 = 54,90(KN/m)

» forta taietoare: Vser =(q’n * l0) /2 = 13,17*5.775/2 = 38,02(KN)

5.6 Calculul eforturilor de la sarcina permanenta plus temporara de lunga durata de serviciu: »momentul incovoitor: Mser,l =(gn + pl,n)’*l02 /8 = 10.80*5.7752/8 = 45,02(KNm)

»forta taietoare: Vser,l =(gn + pl,n)’*l0 /2 = 10.80*5.775 /2 = 31,185(KN)

6. Calculul placii panoului de incovoiere locala Placa se calculeaza ca placa grinda cu latimea b=100cm, partial incastrata in nervurile longitudionale. 6.1 Schema de calcul

6.1 Lungimea de calcul a placii(distanta in lumina dintre nervurile longitudionale)

l01 =b’f – 2*0.1 = 1,186-0.2 = 0,986m = 98,6(cm) unde: • 10 cm – latimea nervurii longitudionale in partea de sus.

6.2 Sarcina de calcul de la greutatea proprie a placii:

gf = h’f * ρ * γf * γn = 0.05 * 25000 * 1.1 * 0.95 = 1300 (N/m2)

unde: • h’f = 5cm = 0.05 m • ρ = 2500 kg/m3 = 25000N/m3 – greutatea volumetrica a betonului. • γf = 1.1 coef. de siguranta a sarcinii • γn = 0.95 – coef. de siguranta in functie de gradul de imporanta al cladirii.

6.3 Sarcina de calcul totala de calculce actioneaza asupra unui m2 al placii:

qf = gf + g2 + g3 +p = 1300 +494+330+9870 = 11994(N/m2) unde: • g2, g3, p – sarcinile de calcul conform tabelului 6.4 Momentul incovoitor preluat de placa:

Mf =(qf * l012 )/11 = 11994 *0.972 / 11 = 1059,83 (Nm)

6.5 Inaltimea de calcul a sectiunii transversale a placii:

h0f = h’f - as = 5-1.5 = 3.5(cm) unde: • a – stratul de protectie a armaturii; p/u placile planseelor prefabricate din categoria a II- a de exploatare a= 15 mm

6.6 Determinam α1: α1=Mf/ 0.8*Rc*b1*h0f2 = 1059.83(100) / 0.8*13.0(100)*100*3.52 =0.083 unde: • Rc = 13.0 MPa(cu cof. γ2 = 0.9) • b1 = 100cm – latimea de calcul a placii • h0f = 3.5cm • (100) – cof de trecere la unitati unificate (ex: de la Nm la Ncm; de la MPa la N/cm2) 6.7 In dependenta de ceoficientul α1 , din tabela 1.1 (din anexe), determinam valoarea coeficientului ξ1 si ξ (de regula , prin interpolare):

α1 = 0.083 atunci ξ1 = 0.962 si ξ = 0.084

6.8 Determinam aria armaturii necesare la 1 m de lungime a placii:

As = Mf / ξ1* Rs * h0f = 1059,83(100)/ 0.962* 360(100)* 3.5 = 0,874(cm2) unde:

•Rs = 360MPa • h0f = 3.5 6.9 Armarea placii: Din tabelul 1.2 (din anexe) adoptam o plasa cu aria reala a tuturor barelor transversale pe un metru lungime a ei Asreal = 0.98cm2 (cea mai apropiata are a barelor plasei comparative cu cea necesara din calcul ), cu pasul respective S2 = 200mm. Barele longitudionale nu sunt necesare din calcul si, prin urmare, se

adopta din conditii constructive – cel mai mic diametru al sirmei ds,1 =5mm si cea mai mare distanta intre bare S1 = 300. Latimea plasei va fi adoptata una din cele standarde cu valoare cat mai apropiata de latimea placii B≈b’f. Lungimea plasei va corespunde lungimii plaseului L= l1 Astfel,in exemplul dat, marca(tipul) plasei va fi: P 1216*5900 din sirma clasa Bp- I , cu latimea 1230mm, avand diametrul barelor transversale (de rezistenta) ds,2 = 4mm distanta dintre bare S2 =200mm, iar longitudional (p/u montaj) sunt amplasatebare cu ds,1 = 4mm si pasul S1=300mm.Lungimea plasei 5900mm. 6.10 Verificarea eficientii de armare a placii: La alegerea plasei, se recomanda ca aria reala a armaturii Asreal sa nu fie mai mica de cea necesara din calcul cu 5% si se numeste armare redusa si nu mai mare de 15% - supraarmare . Insa , folosind plase standarde, nu de fiecare data se pot respecta recomandarile . In astfel de cazuri aria armaturii reale a plasei poate sa se abata de la cea de calcul cu o valoare mai mare de 15%

»Devierea dintre aria armaturii reale sic ea de calcul

Δ% =(Asreal – As )*100% / As = 0.98-0.87*100% /0.87 = 12.64% Admisibil -5% <

Δ

< 15%

In cazul dat avem supraarmare ce se incadreaza in limita admisibila , deci plasa adoptata satisface toate conditiile de armare a placii.

7. Calculul la rezistenta a panoului in sectiuni normale Sectiunea in forma T cu plasa in zona comprimata.

-

Schema de calcul a panoului:

» Calculul se efectueaza la actiunea momentului de la sarcina totala de calcul, deci conform p 5.4: M= 78.45 KNm

7.1 Determinam coeficientul α1 : α1 = M/0.8* Rc * b’f * h02 = 78.45(105) / 0.8 * 13.0(100) * 118 * 676 = 0.0946 unde: • Rc = 13.0 MPa(cu cof. γ2 = 0.9) – conformp 4.1 • b’f = 118m • h0 = 26cm – conform p 3.4 • (105) – coef de trecere de la KN*m la N*cm; 7.2 In dependenta de coeficientul α1 , din tabela 1.1 (din anexe) , determinam valoarea coeficientilor ξ1 si ξ (de regula , prin interpolare): α1= 0.0946, atunci ξ1 = 0.961 si ξ = 0.098 7.3

Determinam pozitia anexei neutre

» ξ = x/h0 , de aici x = ξ* h0 = 0.098*26 = 2.55 » Verificam conditia x≤ h’f, 2.55cm < 5 cm -Rezulta ca anexa neutra trece in limitele placii comprimate si prin urmare sectiunea se calculeaza ca dreptunghiulara cu latimea b= b’f» Admitem gradul de intindere a armaturii σsp / Rs,ser = 0.6 7.4 Tensiunile de pretensionare in armatura : σsp = 0.6 * Rs,ser = 0.6 * 590 = 354(MPa) unde: • Rs,ser =590 MPa conform p 4.3 7.5 Deviatia admisibila a efortului unitar initial de pretensionare p/u procedeul electrotermic de pretensionare : Δσsp = 30+ 360/l1= 30+360/5.90 = 91.016 (MPa) unde:

• l = l1 = 5.90 – conform p 3.1 7.6 Verificam conditia σsp + Δσsp ≤ 0.95Rs,ser 354+91.016 =445.016(MPa) < 0.95*590 = 560.5(MPa) 7.7 Coeficientul de precizie p/u eforturile de pretensionare: γsp = 1- Δγsp = 1 – 0.0896 = 0.9104 in care: • Δγsp = 0.5 * Δσsp / σsp (1 + 1/√np) ≤ 0.1

Δγsp = 0.5 * 91.016/354( 1+1/√2) =0.0896 ≤ 0.1

unde: •Δσsp = 91.016 MPa – conform p 7.6 • σsp = 354 MPa – conform p 7.5 • np = 2 – numarul de bare pretensionate in sectiune 7.8 Pretensionarea, luand in consideratie coeficientul de precizie a intinderii γsp: σsp,1 = γsp * σsp = 0.980 * 354 = 346.92(MPa) 7.9 Pretensionarea luand in consideratie pierderile de tensiuni in prealabil, se admite : σsp,2 = 0.7*σsp,1 = 0.7 * 347 = 242.9(MPa) 7.10 Inaltimea relative limita a zonei comprimate:» inaltimea relative limita a zonei comprimate se determina in dependenta de clasa betoului si tipul de armature ce alcatuiesc elemental. Conform tab 1.3 , reiese ξR = 0.55

7.11 Verificam conditia

ξ ≤ ξR , 0.09 < 0.55 7.12 Aria armaturii de rezistenta pretensionata: Asp = M / η* ξ1*Rs *h0 = 78.45(105) / 1.2 * 0.961 * 510(100) *26 = 5.13(cm2) unde: • M = 78.45 KNm – conform p 5.4 • η = 1.2 – p/u armature A-IV – conform p 5.1.6.6 • h0 = 26 cm – conform p 3.4

7.14 Armarea nervurilor panoului: Din tabelul 1.4 p/u doua bare( cate una in fiecare nervure), sa alegem diametrul lor in asa mod , ca aria lor sa fie cat mai aproape de cea necesara din calcul. Adoptam 2 ø 20 A-IV cu Asreal =6.28(cm2)

7.15 Verificarea eficientii de armare a nervurilor panoului: La alegerea diametrului p/u armature de rezistenta, se recomanda ca aria reala a barelor Asreal sa nu fie mai mica de cea necesara cu 5% , in cazul armarii reduse si nu mai mare de 15% p/u supraarmare. Insa , deoarece este limitat numarul de bare in sectiune, nu de fiecare data se pot respecta aceste recomandari. In astfel de cazuri aria armaturii reale a barelor poate sa se abata de la cea de la calcul cu o valoare mai mare de 15% si nicidecum nu se admite armarea redusa sub -5%. » Devierea dintre aria armaturii reale si cea de calcul: Δ% =(Asreal –As ) * 100% / As =(6.28 – 5.13) *100% /5.13 = 22.4% Admisibil -

5% < Δ% ≤ + 15%

In cazul dat avem suprarmare ce nu se incadreaza in limita admisibila, aria armaturii reale a barelorse abate de la cea de calcul cu o valoare mai mare de 15%.

8.

Caracteristicile geometrice ale sectiunii

8.1 Coeficientul de echivalenta al armaturii: αs = Es / Ec = 1.9 * 105 / 2.7 * 104 = 7.03 unde: • Es = 1.9 * 105 MPa – conform p 4.3 • Ec = 2.7 * 104 MPa – conform p 4.1

8.2 Aria sectiunii reduse (ideale): Ared =A+ αs * Asreal = b’f * h’f + b * hn + αs * Asreal = 121.6 *5 +14 *24 +7.03 *6.28 =988.14 (cm2) unde: • b’f = 1.216m cm conform p 2.4 • h’f = 5cm – conform p 3.6 • b = 14 cm conform p 3.7 • hn = 24cm conform p 8.1 • αs = 7.03 cm conform p 8.2 • Asreal = 6.28cm conform p 7.14

8.3 Momentul static al sectiunii ideale fata de axa de la marginea de jos: Sred = b’f * h’f * y1’ + b * hn *y2’+ αs * Asreal * as = 121.6 *5 *26.5 +14 *24 *12 + 7.03 * 6.28 * 3 = 20276.44(cm2) 8.4 Distanta de la marginea de jos pina la centru de greutate al sectiunii: yo =Sred / Ared = 20276.44/988.14 = 20.51

8.5 Momentul de inertie al sectiunii reduse:

Ired =* b’f *( h’f )3 / 12+ + b’f * h’f * y12 + [ b* hn3 /12 ] + b *hn * y22 + αs * Asreal * y32 = [121.6 *53 /12 ] +121.6 *5* 35.88 +[14 * 13824 / 12] +14 *24 * 210.25 + 7.03 * 6.28 * 552.25 = 134234.71(cm4)

8.6 Momentul de rezistenta al sectiunii in zona de jos Wred = Ired /y0 = 134234.71 / 20.51 = 6544.84(cm3)

8.7 Momentul de rezistenta al sectiunii in zona de sus W’red = Ired / (h- y0) = 134234.71/ (29 – 20.51) = 15810.92 (cm3) 8.8 Distanta de la punctual de sus al nucleului pina la centrul de greutate al sectiunii rs =φn * Wred / Ared = 0.85 *6544.84/988.14 = 5.63 (cm)

8.9 Distanta de la punctual de jos al nucleului pina la centrul de greutate al sectiunii ideale( raza inferioara ) ri = φn * W’red / Ared = 0.85 * 15810.92 / 988.14 = 13.6 • φn = 1.6 – σc /Rc,ser = 1.6 – 0.75 = 0.85 unde: • σc /Rc,ser = 0.75 admis in prealabil • 0.7 ≤ φn ≤ 1.0

8.10. Momentul de rezistenta elastico- plastic in zona intinsa: Wpl = γ * Wred = 1.75 * 6544.84 = 11453.47 • γ = 1.75 – pentru sectiunea T cu placa in zona comprimata.

8.11 Momentul de rezistenta elastico- plastic in zona intinsa in stadiul de fabricare si la comprimarea elementului: W’pl = γ * W’red = 1.5 * 15810.92 = 23716.38(cm3) unde: • γ = 1.5 – pentru sectiunea T cu placa in zona intinsa cu b’f / b > 2 si h’f / h < 0.2

9. Pierderile de tensiuni in armature pretensionata In elementele precomprimate eforturile unitare initial de intindere in armature σsp si σ’sp cu timpul ( in perioada fabricarii si exploatarii) se micsoreaza. Diminuarile respective formeaza pierderile de tensiuni in armatura. In prezent normele de calcul iau in considerare 10 tipuri de pierderi, care in dependenta de perioada de manifestare se impart in: - pierderi primare – care au loc pina la momentul terminarii precomprimarii betonului. - pierderi secundare – care au loc dupa precomprimarea betonului. Numarul de factori care determina pierderile de tensiuni primare si respective secundare depinde deprocedeul de pretensionare a armaturii( preintinsa sau postintinsa). In cazul pretensionarii armaturii pe sprijin sau cofraj prin metoda electrotermica avem urmatoarele grupari p/u: » Pierderile primare σpl : 9.1Pierderile de tensiuni de la deformatia cofrajelor: σ4 =30MPa

9.2 Pierderile de tensiuni datorita relaxarii eforturilor in armatura: σ5 = 0.03* σsp = 0.03 * 354 = 10.62(MPa) unde:

• σsp = 354 MPa conform p 7.5

9.3 Pierderile de tensiuni primare σpl : σp1 = σ1 + σ3 +σ4 + σ5 =0+0+30+10.6 = 40.6 (MPa) » Pierderile secundare σp2 :

9.4 Pierderile de tensiuni datorita contractiei betonului: σ7 = 0.7 *40 = 28 MPa – p/u beton tratat termic cu clasa C≤ 35

9.5 Pierderile de tensiuni datorita curgerii lente a betonului: σ8 = α150 σc / Rcp – cand σc / Rcp ≤ 0.75

9.5.1 Efortul de precomprimare luand in consideratie relaxarea eforturilor din armatura: P1 = Asreal(σsp – σ5 ) = 6.28 (354 – 10.62 )*100 = 215642.64(N) unde: • σsp =354 MPa conform p 7.5 • σ5 = 10.62MPa conform p 9.2 • Asreal =6.28 cm2 conform p 7.14

9.5.2. Excentricitatea efortului P1 fata de centrul de greutate al sectiunii: eop = y0 –a = 20.51- 3 =17.51 (cm) unde: • y0 =20.51 conform p 8.5 • a = 3 cm conform p 3.4

9.5.3 Tensiunea in beton la comprimare generala de catre armature pretensionata: σc1 = P1/Ared +P1 *eop * y0 /Ired = 215642.64/988.14 + 215642.64 *17.51* 20.51 / 134234.71 * 1/ 100 = 224 (MPa) unde: • P1 = 215642.64 N –conform p 9.5.1 • Ared = 988.14cm2 - conform p8.3 • eop = 17.51 cm – conform p 9.5.2 • y0 = 20.51cm – conform p 8.5 • Ired = 134234.71 cm3 – conform p 8.6

9.5.4 Stabilim valoarea rezistentei betonului in perioada de transmitere a efortului de pretensionare cu conditia: σc / Rcp ≤ 0.75 , rezulta Rcp = σc1 /0.75 = 224 / 0.75 = 298.7 (MPa)

9.5.5 Tensiunea de comprimare in beton la nivelul centrului de greutate al armaturii pretensionate de la efortul de precomprimare si cu evidenta momentului de incovoiere de la greutatea panoului: σc2 = P1/Ared +P1 *eop2 /Ired - Mnp * eop / Ired =( 215642.64/988.14 + 215642.64 * 306.6 / 134234.71 – 1267300 *17.51 /134234.71)*1/ 100 = 5.45( MPa) in care: » Mnp = g1 *b’f *l02 /8 = 2500 * 1.216 * 33.35 /8 = 12673(Nm) =1267300 (Ncm) unde: • g1 – sarcina normata de la greutatea proprie a planseului conform tabelului 1 (p .5.1) • b’f = 1.216m – conform p 2.4

• l0 = 5.775m – conform p 3.3 » Verificam conditia σc2 / Rcp ≤ 0.75 ; 5.45 / 298.7 = 0.018 < 0.75 atunci σ8 = 150α * σc2/ Rcp =150*0.85*0.018=2.3 unde α=0.85-p/u beton prelucrat termic. 9.6 Pierderile de tensiuni secundare σp2 : σp2 = σ7 + σ8 = 28 + 2.3 =30.3 (MPa) 9.7 Pierderile totale de tensiuni σp : σp = σp1 + σp2 = 40.6 +30.3 =70.9 (MPa)

9.8 Efortul de precomprimare ,conventional stabilit: P2 = Asreal (σsp - σp ) = 6.28 ( 354 – 70.9) * 100 = 117786.8 (N)

10

Calculul la rezistenta a panoului in sectiuni inclinate

» Calculul se efectueaza la actiunea fortei taietoare de la sarcina totala de calcul , deci conform p 5.4: V = 44.84 KN

10.1 Verificam conditia V ≤ Vc , atunci Vc – forta taietoare minima preluata de beton : » Vc = φc3* (1 + φf +φn)* Rct * b *h0 unde: • φc3- coeficientul ce depinde de tipul betonului » φc3= 0.6 – p/u beton greu

• φf – coeficientul ce ia in consideratie influenta placii comprimate a elementului in forma de T sau T dublu asupra eforturilor de forfecare: » φf = 0.75( b’f – b)* h’f / bh0 ≤ 0.5 , aici b’f ≤ b+3h’f verificam conditia b’f ≤ b+ 3h’f , 121.6cm > 14+ 3 *5 = 29 cm , conditia nu se respecta prin urmare in calcul inlocuim b’f cu b+ 3h’f , atunci: » φf = 0.75* [(14+3*5)-14]*5 /14 * 26= 0.298 < 0.5 • φn – coeficient ce ia in consideratie influenta unei forte longitudionale asupra rezistentei elementului laactiunea fortei taietoare; p/u elemente cu armatura pretensionata: » φn = 0.1*P2 / Rct *b * h0 ≤ 0.5, » φn = 0.1*117786.8 / 0.95(100) * 14 * 26 = 0.34 < 0.5, in care: • P2 = 117786.8N – conform 9.8 • Rct = 0.95MPa ( cu coef γc2 =0.9 ) – conform p 4.1 » (1 + φf +φn) ≤ 1.5 ( 1 + 0.298 + 0.34) = 1.63 < 1.5 – conditia se satisface, atunci : • Vc = 0.6( 1 +0.298 + 0.34) * 0.95(100) *14 * 26 = 33819.24(N) -

verificarea : V= 44840 > Vc = 33819.24N

Conditia initiala nu se respecta, adica armatura transversala se cere calculata.

10.2Adoptarea diametrului armaturii transversale: Adoptam armarura transversala din considerente constructive-clasa A-I cu diametrul -dsw=6mm,pentru care: *fsw=0.283cm2-aria sectiunii transversale a unei singure bare . 10.3 Intensitatea necesara a eforturilor: qsw = V2 / 4*φc2 * Rct *b *h02 = 2010625600 / 4 *2*0.95(100)*14*676 = 279.5 (N/cm) unde:

• V = 44.84KN = 44840N – conform p 5.4 • φc2 – coef ce ia in consideratie tipul betonului; » φc2 = 0.2 – p/u beton greu • Rct = 0.95 MPa (cu coef . γc2 =0.9 ) – conform p 4.1 • b = 14 cm – conform p 3.7 • h0 = 26 cm – conform p 3.4 10.4 Calculul pasului etrierilor pe portiunea de reazem : 1) din conditia de rezistenta: S= Rsw * nsw * fsw /qsw = 175(100)*2*0.283 / 279.5 = 35.44(cm) unde: • Rsw = 175 MPa – conform p 4.4 • nsw = 2 – numarul de etriere in sectiunea de calcul; • fsw = 0.283 cm2 • qsw = 279.5N/ cm 2)din conditia ca fisura inclinata sa intersecteze cel putin un etrier: Smax = φc4* Rct *b *h02 / V = 1.5 *0.95(100)*14*676/44840 = 30.07(cm) unde: • V = 44.84 kN = 44840 N • φc4= 1.5 • Rct = 0.95 MPa (cu coef . γc2 =0.9 ) – conform p 4.1 • b = 14 cm – conform p 3.7 • h0 = 26 cm – conform p 3.4 3) din conditii de alcatuire sau armare constructiva: Scon =h/2 ≤ 15cm , daca h ≤ 45 cm,

Scon =h/3 ≤ 50cm , daca h > 45cm, in care: » h- inaltimea sectiunii de calcul a elementului. deci scon = hp /2 = 29 /2 =14.5(cm) In final adoptam pasul etrierilor pe portiunea de reazem: -

s = 14.5

10.5 Pasul etrierilor in deschidere: Se adopta din conditii constructive: Scon =3/4 *h≤50cm – pentru orice inaltime. Scon =3/4 *hp = 3*29/4 = 21.75 (cm) Adoptam pasul etrierilor in deschidere : -

s = 20 cm , multiplu la 5

11. Verificarea dimensiunilor adoptate ale sectiunii transvesale a panoului la actiunea fortei taietoare: 11.1 Capacitatea portanta a panoului la actiunea fortei taietoare va fi asigurata daca se respecta conditia: V≤0.3 φw1 φc1Rcbh0 Φw1-coef., care ia in consideratie influenta armaturii transversale,in zona fisiei inclinate,asupra rezistentei betonului la comprimare: Φw1=1+5αsw*µsw≤1.3 Φw1=1+5*7.78*0.0014=1.054≤1.3 * αsw-coeficient de echivalenta al armaturii transversale αsw=Esw/Ec=2.1*105/2.7*104=7.78 unde; Esw=2.1*105 Mpa

Ec=2.7*104 Mpa * µsw-coeficient de armare transversalsa µsw=fsw*nsw/bs=0.283*2/14*14.5=0.0014 -nsw=2-numarul de etriere in sectiunea de calcul; -fsw=0.283cm2 -b=14cm -

S = 14.5 – pasul etrierelor calculate p/u reazem conform p 10.4

• φc1 – coef. care ia in consideratie micsorarea rezistentei betonului la comprimare in urma comprimarii biaxiale φc1 = 1- βRc = 1- 0.01*13 = 0.87 in care: • β = 0.01 – p/u beton greu • Rc = 13.0 MPa (cu coef . γc2 =0.9 ) – conform p 4.1 • b = 14 cm – conform p 3.7 • h0 = 26 cm – conform p 3.4 Verificarea : V = 44840 N < 0.3*1.054*0.87*13(100)*14*26 = 130174.5N, Conditia se respecta , strivirea betonului intre fisurile inclinate nu se va petrece ; ce prin urmare confirma ca dimensiunile adoptate ale sectiunii transversale a panoului sunt suficiente.

12. Verificarea panoului la aparitia fisurilor normale Conform conditiilor de exploatare si verificare la fisurare, elementele din beton armat si beton precomprimat sunt divizate in trei categorii. Elementele cu conditii normale de lucru (medii cu agresivitate slaba sau in incaperi) se incadreaza in categoria a III- a. Prin urmare panoul se va calcula dupa exigentele acestei categorii.

Calculul se efectueaza la actiunea sarcinilor normate(cu coef. γf =1) , deci conform p 5.5: Mser = 54.90 kNm 12.1 In elementele solicitate la incovoiere nu apar fisuri normale daca se satisface conditia: Mr ≤ Mcrc unde: • Mr = Mser = 54.90 kNm – conform p 5.5 • Mcrc = Rct,serWpl + Mrp – momentul de incovoiere la care e posibila aparitia fisurilor in sectiuni normale fata de axa longitudionala a elementului. in care: • Rct,ser = 1.6 MPa – conform p 7.8 • Wpl = 11453.47 cm3 – conform p 8.11 • Mrp = γspP2(e0p + rs) = 0.91 * 117786.8(17.51 – 5.63) = 1273369.53 Ncm – momentul de compresiune fata de axa longitudionala a elementului de la efortul de pretensionare. aici: • γsp = 0.91 – conform p 7.7 • P2 = 117786.8N – conform p 9.8 • eop = 17.51 cm – conform p 9.5.2 • rs = 5.63 – confom p 8.8 Verificam conditia punctului 12.1 Mr = 54.90kNm ≤ Mcrc = 1.6(100)*11453.47 +1273369.53 = 3105924.73 Ncm = 31.06kNm Conditia nu se satisface , prin urmare se cere de efectuat calculul la deschiderea fisurilor.