Calcule El Volumen Del Solido Que Se Encuentra Dentro de La Esfera x2

 

>. Cnmcu Cnmcumg mg gm vbmuago vbmuago ig igmm sbme sbmeib ib qug sg sg gocugot gocugotrn rn igo igotrb trb ig ig mn gs`grn gs`grn  x ;+  y ;+ z ;1>0  , ; ; `ugrn igm cbob  z 1∔   x x +  y  y pbr gocean igm pmnob  xy . (sujgrgocen usg cbbrigonins

gs`årecns) Sbmuceóo4

;

;

;

;

;

 z 1 x +  y ⇛ z ∔  x + y ixiy iz P 1

∡ P 1∡  ώ sgoπiώiμiπ  [

;

 [

Gs`grn↛ x; + y ; + z ;1>0 ⇛ ώ;1 >0 ⇛ ώ1 9

 x 1 ώ sgoπ cbsμ  y 1 ώ sgoπ sgoμ  z 1 ώcbsπ  ώ cbsπ

Cbob ↛ z 1∔   x x + y   ;

;

 ώ cbsπ 1∔  ώ  ώ sg o π cbsμ + ώ sg o π s g o μ ;

;

;

;

;

 ώ cbsπ 1 ώ sgoπ ⇛ cbsπ 1sgoπ ⇛ π1 φ  , 97 ¶ 9

φ  9

≩ π≩

 φ  ;

6 ≩ μ ≩ ; φ 

;

∡ ώ sgoπiώiμiπ

P 1

 [ φ 

; ; φ  9

∨ ∨∨ ώ

P 1

φ 

6

;

sgoπiώiμiπ

6

9

φ 

φ  ; ; φ 

∨ ∨ sgoπ

P 1

φ 

6

9

; ; φ 

X  Q 1 ²∨∨  ώ

3

3

6

φ 

6

09 3

sg sgoπ oπ iμiπ ²

9

9

φ  ;

∨

P 1

φ  9

>;< φ  3

sg sgoπ oπ iπ1

>;< φ  3

φ 

X ∛cbsπ Q φ  ; 9

 

P 1

09

∔ ; φ  W 

3

3

;. Cnmcu Cnmcumnr mnr gm vbmuago vbmuago ig igmm sóme sómeib ib meaetni meaetnib b pbr gm cemeoir cemeoirb b  x ;+  y ;19  y mbs pmnobs  z 16 , z 1 9.

 x rcbsμ Cbbrigonins cemáoirecns4  y 1 rsgoμ  z 1 z D ( r , μ , z )1r Igscrepceóo ig I go cemáoirecns4 6 ≩ μ ≩ ; φ  6≩ r ≩; 6≩z ≩9 ; φ  ;

; φ 

9

9

;

Pbm (  I I )1∡ ix iyiz 1∨∨ ∨ riziriμ 1∨ iμ∨ r ir ∨ iz 1>0 φ   I

6

6

6

6

6

6

3. Cnmcu Cnmcumnr mnr g gmm vbmuago vbmuago cbap cbaprgoie rgoieib ib g gotrg otrg mns supgr supgrcegs cegs  z 1; ∛ x; ∛ y ;  y  z 1> / ; . Vrbygcceóo go gm pmnob xy ig mn curvn eotgrsgcceóo4

 }

;

 z 1;∛ x ∛ y  z 1

;

;

;

 x + y 1

> ;

3 ;

Go cbbrigonins cemáoirecns4

 }

 x 1rcbsμ  y 1rsgoμ D ( r , μ , z )1 r  z 1 z 6 ≩ μ ≩ ; φ  I sg igscrekg cbab4 6 ≩ r ≩ ∔ 3 / ; ; > / ; ≩ z ≩ ; ∛r ; φ 

∔ 3 / ; ;∛r

;

∔ 3 /;

∔ 3 / ;

∡ ix iyiz 1∨ ∨ ∨/ riziriμ 1; φ  ∨ r ( ;∛ r ∛> / ; ) ir1; φ  ∨ ( 3; r ∛ r ) ir 1 ; φ  39 r ∛ >9 3

;

Pbm (  I I )1

 I

6

6

> ;

6

6

9. Cnmcum Cnmcumnr nr gm vbmuago vbmuago igm igm cu cugrpb grpb meaetnib meaetnib pbr g gmm cbob cbob  z

;

;

;

;

;

1 x + y  y mn sgaegs`grn  x + y + z 1>0 , z ≧ 6. ;

Cbbrigonins gs`årecns4

 }

 x 1rsgoπcbsμ  y 1rsg rsgoπ oπ sgo sgoμ μ  z 1rcbsπ

|D ( r , π , μ )|1 r

Igscrepceóo ig mns `rbotgrns ig I go cbbrigonins gs`årecns4 Cbob4  z ;1 x ;+  y ; 8 c b s ; π 1sg o; π8tjπ 1¾ >

;

sgoπ

X

;

 

Nm cboseigrnr mn pnrtg supgrebr4 tjπ 1> 8 π1 φ / 9 Gs`grn4  x ;+  y ;+ z ;1 9 ; 8 r 1 9 Igscrepceóo go gs`årecns ig I4 6 ≩r ≩ 9

 6 ≩ π ≩ φ /  9 6 ≩ μ ≩ ; φ  ; φ 

φ / 9

9

; φ 

φ / 9

9

sgoπ oπ ir iπiμ1∨ iμ ∨ sgoπiπ∨ r ; ir 1; φ (∛ ∔ ; / ; + > ) Pbm (  I I )1∡ ix iyiz 1∨ ∨ ∨ r ; sg  I

6

6

6

6

6

6

> 3

9 3109 ² ² ² ²