Calcule Des Fond at Ions

VII) Etude de l’infrastructure VII-1) ETUDE DES FONDATION : VII-1-2) Introduction : Les fondations sont des éléments qui sont directement en contact avec le sol, elles assurent ainsi la transmission et la répartition des charges (poids propre, surcharges climatiques et d'utilisation) de la superstructure vers le sol sur lequel elle repose. Elles servent à : - réaliser l’encastrement de la structure. - La bonne répartition des charges. - Limiter les tassements du sol. VII-1-3) Justification pour le choix des fondations : Le choix de type de fondations est en fonction de plusieurs paramètres qui sont : - Les caractéristiques du sol. - Le type de la structure. - La charge transmise au sol. - L’aspect économique. VII-1-4) Choix du type de fondations : Avec une contrainte admissible de l’ordre de 2 bars pour une semelle filante de 0.7 m ancrée à partir de 0.5 m par rapport au terrain naturel, la première approche de semelle filante et filante croisée. nous conduit à des dimensions très importantes (largeur de semelle) favorisant ainsi le chevauchement des bulbes de compression sous semelles voisines engendrant inévitablement l’instabilité de l’ouvrage. Notre choix portera sur un radier général, qui est un système de fondation composé d’une dalle et occupant la totalité de la surface de l’emprise de la structure, il présente les avantages suivants : 1. Une bonne répartition des charges. 2. Évite les tassements différentiels importants. 3. Facilité de coffrage et de mise en œuvre du béton. 4. Rapidité d’exécution.

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Page 166

VII) Etude de l’infrastructure VII-1-5) Etude du radier : a) Combinaison d’actions : 1.35 G + 1.5 Q G+ Q G+Q+E 0.8 G ± E

   

b)

ELU ELS ELU (RPA 99 Version 2003) ELU (RPA 99 Version 2003)

Pré dimensionnement : -Pré dimensionnement de la Nervure : • Le radier est assimilé à un plancher renversé soumis à la réaction uniforme du sol ,ce radier est

supposé infiniment rigide, son épaisseur (h) doit satisfaire les conditions suivantes :

• Condition forfaitaire  Epaisseur du radier ht ≥

Lmax 10

L max = 5.49 m ht ≥

L

max

10

⇒

h ≥55cm

On prend h= 55 cm. Hauteur totale de la nervure : L max  L max ht ≥  ÷  8 5 

  = (68.63 ÷ 109.8)  

On prend : h = 80 cm

 Surface minimale du radier N ser N ≤ σ sol ⇒ S min ≥ ser S min σ sol N ser = 57825 .8 KN , σ s = 200 KN / m 2 ⇒ S min =

54031.88 = 270.1594 m 2 200

 Calcul du débord h  80   Le débord doit vérifier l’inégalité suivante : D ≥ max  ,30cm = max  ,30cm   2 2 On adopte un débord de 80cm D’où la surface totale du radier sera : =S bat+S Deb=342.6387m²

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Page 167

VII) Etude de l’infrastructure

c) Vérification de l’effet de sous- pression: On doit vérifier que sous l’effet de sous pression hydrostatique, le bâtiment ne soulève pas. P>1,5 x S x γ x Z P : Poids du bâtiment ; S : Surface du radier ; 4.06m

γ : Poids volumique de l eau 1,5 x S x γ x Z =1,5 x 342.6387x10x 4.06

Bâtiment

= 20866.69KN P = 64554.4274 KN > 13422.92KN

Fig. VII-1-4 Ancrage de

bâtiment. =>il n’y aucun risque de soulèvement du bâtiment. d) Vérification des contraintes : On vérifie les contraintes à l'ELS par rapport à la contrainte admissible du sol σ sol : On vérifie donc : σsol = K.∆max ≤ σsol Sachant que :

• Coefficient de Ballast :

K = 40 MN / m 3

• Contrainte admissible du sol : La capacité portante du sol n’est pas une caractéristique intrinsèque du sol, elle dépend aussi des dimensions en plan est de la profondeur d’ancrage de la fondation, donc il faut recalculer la contrainte admissible suivant les caractéristique en plan et en profondeur de notre projet.

q adm = γD +

1 F

 B B B   (1 −0.2 L )γ 2 N γ +γD ( N q −1) +1 +0.2 L CN   

Avec : D = 4.06m (l’encastrement du radier).

γ = 18 KN/m3 (poids volumique du sol). ϕ =35° (angle de frottement du sol). C = 0 bar (cohésion du sol). F= 3(coefficient de sécurité). B=11,2m (largeur du radier).

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Page 168

c

   

VII) Etude de l’infrastructure L =12,37m (longueur du radier).

 Nγ = 48. Tableau Caquot - Kérisel  ϕ = 35°         →  Nq = 33,3.  Nc = 46,1. 

 1 11.2 11.2 11.2   qadm = 0.18 x 4.06 +  (1 − 0.2 )0.18 x x 48 + 0.18 x 4.06( 33.3 − 1) + 1 + 0.2 0.25 x 46.1 3 12.37 2 12.37   

q adm = 12.72bars Déplacement maximum : ∆ max = 0.0147m

(Tiré de la cartographie des

déplacements à ELS) On a : σ = F = K .∆ lim S

σ = Kx∆ max = 40 x0.0147 m = 0.588MPa ≤ 1.27 MPa

(C.V)

e)Modélisation : Le calcul des efforts sollicitant le radier est obtenu en modélisant celui-ci en éléments plaques solidaires à des barres représentant les nervures chargées par les efforts ramenés par la superstructure au moyen des poteaux, le tout est appuyé sur des appuis élastiques.

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Page 169

VII) Etude de l’infrastructure

Dalle flottante

Remblai

Radier

Nervure

Figure VIII.2 : Présentation du radier

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Page 170

VII) Etude de l’infrastructure Modélisation du radier sur logiciel SAFE

e-1) Ferraillage des nervures :  Plan de repérage des nervures

 Exemple de calcul On prend comme exemple de calcul la nervure de section (55x80) cm2 elle sera calculée en flexion simple avec les sollicitations suivantes :  Sollicitations à l’ELU

En travée:

Mt=370.56 KN m

En appuis:

Ma= 409.604 KN m

Effort tranchant : T=625.54 KN  Ferraillage •

En traveé M tu = b.h0 (d −

•

⇒M

•

M

tu

h0 ) f bu Avec 2

f bu =

0,85. f c 28 0,85 × 25 = = 14,2 MPa . γb 1,5

0,55   3 = 4.8 × 0,55 ×  0,72 −  × 14,2 × 10 = 19681.2 KN.m tu 2   > M t = 370.56 KN m

Donc l’axe neutre se trouve dans la table de compression alors : On calcul une section rectangulaire (b x h)= (480 x.80) cm

Le ferraillage est calculé selon les règles B.A.E.L.91

µ bu =

M uT 370.56 x10 −3 = = 0,0104 b.d 2 . f bu 4.8.0,72 2.14,2

Z b = d (1 − 0,6.µ bu ) = 0,72(1 − 0,6.0,091) = 0,71m Aut =

M uapp Z b . f ed

=

370.56 x10 −3 x10 4 = 14.99cm 2 0,71.348

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Page 171

VII) Etude de l’infrastructure

• En appuis

µ bu =

M uapp b.d 2 . f bu

409.604 x10 −3 = = 0,10 0,55.0,72 2.14.2

Z b = d (1 − 0,6.µ bu ) = 0,72(1 − 0,6.0,10) = 0,67 m Aut =

M ut 409.604 x10 −3 x10 4 = = 17.38cm 2 Z b . f ed 0,677 x348

4T25Fil

4T25Fil

APPUIS

TRAVEE

Figure VII 1: Ferraillage de la nervure

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Page 172

VII) Etude de l’infrastructure

 Vérification de condition non fragilité • Selon BAEL Amin = [(0,23.b.d . f t 28 ) / f e ] = 4.78cm 2 • Selon RPA Amin = 0,5%.b.h = 22cm 2  Vérification des efforts tranchants T 646.80 x10 −3 τu = = = 1.63MPa b.d 0,55 x0,72 τ lim = min( 0,13 f c 28 ;5MPa) = 3,33MPa

τ u τ lim → CV •

 Vérification des contraintes en travée

γ =

Mu = 1,37 M Ser

α = 1,25(1 − 1 − 2 µ bu ) = 0,119 γ − 1 f c 28 α = 0,119  + = 0,435 2 100 σ bc ≤ σ bc ⇒ CV •

en appuis

γ =

Mu = 1,37 M Ser

α = 1,25(1 − 1 − 2 µ bu ) = 0,131 γ − 1 f c 28 α = 0,131  + = 0,434 2 100 σ bc ≤ σ bc ⇒ CV

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Page 173

VII) Etude de l’infrastructure



Ferraillage des nervures est récapitulé dans les tableaux suivants

Résultats de calcul

TRAVEE 01 APPUIS

TRAVEE

Amin(RPA) cm² A Calculé cm²

TRAVEE 02 APPUIS

TRAVEE

APPUIS

12.5

12.7

7.2

22 6.8

13.8

4T20Fil Choix des barres

Axe 4.5.6

4T20Fil

2T14 CHAP

Amin(RPA) cm² A Calculé cm² Choix des barres

4T20Fil 4T20Fil

2T14 CHAP

4T20 Fil

22 6 4T20Fil

14.6 4T20Fil 2T14 CHAP

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15.6 4T20Fil 2T14 CHAP

Page 174

6

6 4

T20Fil

4T20Fil

Axe 07

VII) Etude de l’infrastructure

Résultats de calcul

TRAVEE 01 APPUIS

TRAVEE

Amin(RPA) cm² 6

Choix des barres

4T16 Fil 2T14 chap

Axe 8.9 10.11

APPUIS

TRAVEE

APPUIS

/

/

22

A Calculé cm²

13.3

8.8

4T20Fil

4T16 Fil

+ 2T14 chap

+ 2T14 chap

Amin(RPA) cm²

22

A Calculé cm²

Choix des barres

TRAVEE 02

6

15.4

12.4

11.7

6

4T20Fil

4T20Fil 2T14 chap

4T20fil

4T120Fil

4T20Fil

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Page 175

VII) Etude de l’infrastructure

A Calculé cm²

6.8

15.1

6.8

8

6.8

6

6

Choix des barres

4T120 Fil

4T20Fil 2T1 4 chap

4T120Fil

4T20Fil

4T120Fil

4T20Fil

4T120Fi

A Calculé cm² Axe Choix des barres

AXE C

APPUIS

22

Amin(RPA) cm²

B

TRAVEE

A

APPUIS

Amin(RPA) cm² Axe

TRAVEE

APPUIS

TRAVEE

APPUIS

Résultats de calcul

22 6

12.8

6

6.4

9.2

6

8.7

4T16 Fil

4T20Fil

4T16 Fil

4T20Fil

4T16 Fil

4T20Fil

4T16 Fil

2T14 chap

2T14chap

2T14 chap

Amin(RPA) cm²

2T14 chap

2T14 chap

22

A Calculé cm²

7.8

12.4

7.8

6

7.8

/

Choix des barres

4T16 Fil

4T20Fil

4T16 Fil

4T20 Fil

4T16 Fil

/

2T14 chap

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2T14 chap

Page 176

2T14 chap

VII) Etude de l’infrastructure

A Calculé cm²

7.2

6

7.1

6

10

E

Choix des barres

4T16 Fil 2T14 chap

4T16 Fil

4T16 Fil

4T16Fil

2T14 chap

2T14 chap

4T16 Fil

Amin(RPA) cm² A Calculé cm²

D

Choix des barres

A Calculé cm²

F

Choix des barres

2T14 chap

2T14 chap

6

8.9

4T16 Fil 2T14 chap

4T16 Fil 2T14 chap

22 6 4T16 Fil 2T14 chap

8.6

9.7

4T16 Fil 2T14 chap

4T16 Fil 2T14 chap

Amin(RPA) cm² Axe

APPUIS

22

Axe

Axe

TRAVEE

Amin(RPA) cm²

APPUIS

TRAVEE

APPUIS

APPUIS

TRAVEE

Résultats de calcul

8.9

9.3

4T16 Fil 2T14 chap

4T16 Fil 2T14 chap

8.9 4T16 Fil 2T14 chap

6 4T16 Fil 2T14 chap

22 9.7 4T16 Fil 2T14 chap

6

6

6

6

11.8

6

4T20 Fil

4T16Fil 2T14 chap

4T20Fil

4T16 Fil 2T14 chap

4T20Fil

4T16Fil 2T14 chap

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Page 177

VII) Etude de l’infrastructure

Axes G et H

Résultats de calcul

APP

TRV

APP

TRV

Amin (RPA) cm²

APP

TRV

APP

TRV

APP

22

A Calculé cm²

10.7

9.9

12

6

9.2

6

6

15.2

6

Choix des barres

4T20

4T25

4T20

4T25

4T20

4T25

4T20

4T25

4T20

Fil

Fil

Fil

Fil

Fil

Fil

Fil

Fil

Fil

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Page 178

VII) Etude de l’infrastructure Vérification du béton :  Pour la vérification du béton ;on prend l effort tranchant le plus défavorable . Vumax = 625.54 KN . T 646.80 x10 −3 = = 1.63MPa b.d 0,55 x0,72 = min( 0,13 f c 28 ;5MPa) = 3,33MPa

τu =

τ lim τ u τ lim → CV

At 55 x1,63 x1,15 103.09 ≥ = st 0,9× 400 360  Armatures transversales: At fet τ − 0,3.K . ft 28 . ≤ u0 . b 0 .st γ s 0.9(sin α + cos α )

Flexion simple. Reprise non traitée ⇒ K = 0 , α = 90° (Armature droite) ⇒ (sin α + cos α ) = 1 . Sachant que: fet = 400 MPa...( HA) At 0.28 2 ≥ cm / cm st  Pourcentage minimal des At:

At At 55 x0,4 22 ≥ = . fet ≥ 0,4 MPa ⇒ b0 st st 400 400

At 2 ≥ 0.055cm /cm st

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Page 179

VII) Etude de l’infrastructure 2 At 0.28 2 cm >0.055 cm /cm….cv ≥ cm / st

Diamètre des armatures transversales :

φt

D’après le B.A.E.L 91 on a :

 h b φ t ≤ min  t ; 0 ; φ l  ⇒ φ t ≤ min 10  35 

800 = 22.85 mm. 35 550 = 55 mm. 10 12 mm.

Soit : φt = φ10 = 10mm > 12mm.................C.V Espacement : D’après le RPA les armatures transversales ne doivent pas dépasser un espacement de :

 80 st ≤ min  .12.2,5 = 20cm 4

⇒ St = 10cm. En zone nodale.

=> St = 15cm. En zone courante.

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Page 180

VII) Etude de l’infrastructure e-2) Ferraillage des paneaux :  Le ferraillage se fait en flexion simple  Moments dans les panneaux

Le logiciel SAFE a un avantage pour le calcul de l’hourdis, qui consiste à visualiser les sollicitations et le ferraillage des panneaux suivant des Bandes avec des dimensions bien définies dans les deux sens (X et Y). Fig.-2-a) Cartographie des moments suivant les bandes (Sens X)

BANDES SUIVANT (X)

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Page 181

VII) Etude de l’infrastructure Fig.-2-b) Cartographie de moments suivant les bandes (sens-Y)

BANDES SUIVANT (Y)

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Page 182

VII) Etude de l’infrastructure  Exemple de calcul : Le ferraillage est calculé selon les règles B.A.E.L.91 On prend comme exemple de calcul d’une bandes dans les deux directions (X, Y) ces dernières seront calculées en flexion simple.

 Sens X, bande(MSX1) :

0.55 m

• Sollicitations de calcul En appuis:

Ma= 202.59 KN .m

En travée :

Mt= 350.21 KN m

1.65 m

 Ferraillage • En appuis M uapp 202.59 x10 −3 µ bu = = = 0,033 b.d 2 . f bu 1.65 x0,50 2 x14,2 Z b = d (1 − 0,6.µ bu ) = 0.5(1 − 0,6.0,049) = 0,48m Aut =

M uapp Z b . f ed

=

202.59 x10 −3 x10 4 = 12.12cm 2 0,48 x348

• En travée

µ bu =

M ut 350.21 x10 −3 = = 0,058 b.d 2 . f bu 1.65 x0,50 2 x14.2

Z b = d (1 − 0,6.µ bu ) = 0,5(1 − 0,6.0,058) = 0,48m Aut =

M ut 350.21 x10 −3 x10 4 = = 20.96cm 2 Z b . f ed 0,48 x348

 Sens-Y la bande MSY1 :

0.55 m

• Sollicitation de calcul 2m

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Page 183

VII) Etude de l’infrastructure En appuis:

Ma= 86.82

En travée :

Mt= 512.53

 Ferraillage • En appuis M uapp 86.82 x10 −3 µ bu = = = 0,012 b.d 2 . f bu 2.x0.50 2 x14,2 Z b = d (1 − 0,6.µ bu ) = 0,50(1 − 0,6.0,012) = 0,49m Aut =

M uapp Z b . f ed

=

86.82 x10 −3 x10 4 = 5.09cm 2 0,49.348

• En travée

µ bu =

M ut 512.53 x10 −3 = = 0,072 b.d 2 . f bu 2.x0,50 2 x14.2

Z b = d (1 − 0,6.µ bu ) = 0,50(1 − 0,6.0,072) = 0,48m M ut 512.53 x10 −3 x10 4 Aut = = = 30.42cm 2 Z b . f ed 0.48 x348 Vérification des efforts tranchants  Sens X T 455.51x10 −3 τu = = = 0.54 MPa b.d 1.65 x0,50 τ lim = min( 0,13 f c 28 ;5MPa) = 3,33MPa

τ u τ lim → CV  Sens-Y T 491.51x10 −3 τu = = = 0.49 MPa b.d 2.x 0,50 τ lim = min( 0,13 f c 28 ;5MPa) = 3,33MPa

τ u τ lim → CV

 Vérification des contraintes  Sens X 0,033 • en appuis Mu γ = = 1,36 M Ser

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Page 184

VII) Etude de l’infrastructure

α = 1,25(1 − 1 − 2µ bu ) = 0,042 γ − 1 f c 28 α = 0,042  + = 0,43 2 100 σ bc ≤ σ bc ⇒ CV • en travée 0.058

γ =

Mu = 1,36 M Ser

α = 1,25(1 − 1 − 2µ bu ) = 0,074 γ − 1 f c 28 α = 0,074  + = 0,43 2 100 σ bc ≤ σ bc ⇒ CV  Sens-Y • en appuis Mu γ = = 1,64 M Ser

α = 1,25(1 − 1 − 2µ bu ) = 0,015 γ − 1 f c 28 α = 0,015  + = 0,57 2 100 σ bc ≤ σ bc ⇒ CV • en travée Mu γ = = 1.36 M Ser

α = 1,25(1 − 1 − 2µ bu ) = 0,093 γ − 1 f c 28 α = 0,093  + = 0,435 2 100 σ bc ≤ σ bc ⇒ CV

 Tableau récapitulatif sens

zone

Mu (KN m)

Mser (KN m)

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A calculée (cm²)

Page 185

A min (cm²) RPA

Choix des barres

St (cm)

VII) Etude de l’infrastructure x-x

y-y

APPUIS

202.59

148.616

12.12

22.69

T16

15

TRAVEE

350.21

256.578

20.96

22.69

T16

15

APPUIS

86.82

52.70

5.09

27.5

T16

15

TRAVEE

512.53

376.224

30.42

27.5

T16

15

 Remarque : le ferraillage des panneaux se fait en deux nappes dans les deux sens en T16 avec

des espacements St=15cm.et de barres de renfort (chapeaux) dans les zones fortement sollicitée Schéma de ferraillage

ETUDE DU VOILE PERIPHERIQUE: VII-2-1) introduction :

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Page 186

VII) Etude de l’infrastructure Afin de donner plus de rigidité à la partie entrée de la construction (sous-sol) et une capacité de reprendre les efforts de poussées des terres, il est nécessaire de prévoir un voile périphérique en béton armé entre semelle inférieure et poutre supérieur, il est armé d'un double quadrillage d'armature. Le voile doit avoir les caractéristiques minimales suivantes :  Epaisseur ep ≥ 15 cm . On prend ep = 15 cm

 Les armatures sont constituées de deux nappes.  Le pourcentage minimum des armatures est de 0.1% dans les deux sens (horizontaux et verticaux). VII-2-1) Détermination des sollicitations On prend comme hypothèses de calcul pour le voile périphérique celles d’une dalle appuyée sur quatre cotés (nervure du radier, poteaux latéraux du sous sol et poutre du premier plancher).  Le calcul se fait selon une bande de 1m de largeur. Q : Surcharge d’exploitation Q = 1.5 KN/m 2

γ : Poids spécifique du sol γ = 18 KN/m 3 ϕ : Angle de frottement interne du sous-sol ϕ =35° K a : Coefficient de poussée des terres K a = tg ²( Kq =

Q

π ϕ − ) = 0.27 4 2

ka π ϕ = K a = tg ²( − ) =0.27 cos ( β − λ ) 4 2 2

2.76

 Calcul des forces de poussée sur le mur : • Poussée latérale du sol (Pp1) :

PP1 = γ .h.K a PP1 = 18 × 2.76 × 0.27 = 13KN / m • Poussée due à la surcharge : PS = Kq.Q = 0.27.1.5 = 0.4 KN / m

Charge à E.L.U : Charge à L'E.L.S :

1.35G + 1.5Q = 1.35 × 13 + 1.5 × 0.4 = 18.15 KN / m G + Q = 13.4 KN / ml

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Page 187

Sol

VII) Etude de l’infrastructure

∑F

y=0

⇒ RA+ RB = 0.6x2 .76 + 17.55x2.76/2

17.55KN/ml

RA+ RB = 25.87 KN

0.6Kn /ml 2.76 RA

∑M

RB

A=0

T(x)

⇒ RB x2.76 -0.6x(2.76)2/2 -17.55x(2.76)2/6 = 0

M(x)

RB = 8.9 KN RA = 16.96 KN  Le moment fléchissant :

0≤ x ≤ 2,76

RA

M(x)=16.96x – 0.6.x2/2 - 17.55. 2 (X2/6)

⇒ 16.96X – 0.6X2 /2 - 35.1X2 /6 M(x)= 16.96X -6.15X2

 Effort tranchant : T(x)=

dM = 16.96 -12.3 X T(x)=0  → x=1,37m dx

Le moment fléchissant max : M(1.37)=11.54 KN.m

VII-2-3-a) Calcul du ferraillage vertical

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x

VII) Etude de l’infrastructure Le ferraillage se fera en flexion simple pour une bande de section (100 x 15) cm² et de (100 x 20) cm² respectivement pour le type 1 et 2 avec une fissuration peu préjudiciable. Pour des raisons constructives et prescriptions règlementaires la section d’acier retenue sera celle obtenus avec un moment de flexion maximal (estimé ci-dessus) et le ferraillage sera généralisé sur les deux nappes. Type 1: (100 x 15) cm² 0.15 mm

−3

M ut 11.54 x10 = = 0,002 2 b.d . f bu 1x0.135² x14,2

µ bu =

1m

Z b = d (1 − 0,6.µ bu ) = 0,135 x(1 − 0,6 x0,139) = 0,13m Aut =

M ut 11.54 x10 −3 x10 4 = = 2.55cm 2 Z b . f ed 0,13x348

•

Section minimale d’armature :

 Condition exigée par le RPA99/version 2003. Le RPA99/version2003 préconise un pourcentage minimum de 0,1% de la section dans les deux sens et sera disposée en deux nappes. Al = 0.1%×100×15 =1.5 cm² •

Choix des barres : Soit : T12 espacement 15cm

VII-2-3-b) Calcul du ferraillage horizontale (armatures de repartions) : A 2.55 Ar = p = = 0.63cm² 4 4

Soit : T12 espacement 15cm Type 2 : (100 x 20) cm²

0.20

Avec logiciel nous aurons une section de Au= 1.87 cm2 • Section minimale d’armature : Al = 0.1%×100×20 = 2 cm² • Choix des barres :

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1m

VII) Etude de l’infrastructure Soit : T12 espacement 15cm Ar =

Ap 4

=

2. =0.5cm ² 4

 Schéma de ferraillage

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VII) Etude de l’infrastructure

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