Calcular El Mínimo Diámetro de Un Árbol de Acero Que

1. Calcular el mínimo diámetro de un árbol de acero que, sometido a un momento torcionante de 14 kN.m, no debe experimentar una deformación angular superior a 3° en una longitud de 6 m. ¿Cuál es el esfuerzo cortante máximo que aparecerá en él? Use G= 83GN/m2. SOLUCION 

Sabemos que: J=

y

Despejamos el diámetro y reemplazando los valores en la formula tenemos: √

……………………………(1)

Reemplazando los datos del problema en la ecuación (1) se tiene: √ d = 0.118 m d = 118 mm 

Además:

Colocamos la formula en valores del diámetro:

………………………………………(2) Reemplazando valores en (2) tenemos: = 43.4 MN/

2. Un gran árbol de transmisión para la hélice de un barco tiene que transmitir 4.5 MW a 3 r/s sin que el esfuerzo cortante exceda de 50 MN/ y sin que el ángulo de torsión sea superior a un grado en una longitud de 25 diámetros. Determinar el diámetro más apropiado si G = 83 GN/ . SOLUCION 

La fórmula a emplear será:

Reemplazando valores en la formula tenemos: = 

MN/

Luego

0.289 m 

Para hallar otro diámetro emplearemos la siguiente formula: …………………………….. (1) Reemplazando los valores en (1) se tiene:

d

Por lo tanto el diámetro que elegimos es: d = 289mm

3. Un árbol compuesto está construido con tres materiales diferentes y sujeto a dos partes aplicados según se ilustra en la figura. (a) calcule el máximo esfuerzo cortante desarrollado en cada material. (b) calcule el ángulo de rotación del extremo libre del árbol. Use los siguientes valores: Gal = 28GN/ , Gac = 83 GN/ y Gb = 35 GN/ SOLUCION



Calculamos el máximo esfuerzo cortante para cada material con la siguiente formula:

o

Para el aluminio =

o

Para el acero =

o

= 18,11 MN/

Para el bronce =



= 12,73 MN/

= 18,11 MN/

Calculamos el ángulo de rotación



para el aluminio =1,56°

o o o

Para cada uno de los materiales acero = -6,7° aluminio= 1,56° bronce= -1,19°

4. En el árbol de la figura debidamente empotrado en sus extremos, la porción AB tiene 75 mm de diámetro y es de bronce, con MN/ y G = 35 GN/ . La porción BC es de acero, de 50 mm de diámetro, MN/ y G = 83 GN/ . Si a = 2 m y b = 1.5 m. Determinar el par torsor máximo T que puede aplicarse en el punto B de unión de las dos partes. SOLUCION



Liberamos el extrema A y tenemos la siguiente relación: ………….. (1)



Reemplazamos en la formula y obtenemos una relación. =0 Tab = -1.6 Tbc



De la formula despejamos para hallar el torsor:

……………….. (2) : o

Para el bronce

o



Para el acero

Por lo tanto el torsor máximo será el del acero.

5. En el problema anterior determinar la relación de longitudes b/a que debe existir para que el acero y el bronce trabajen al máximo esfuerzo posible. ¿Qué par torsor es necesario para ello? SOLUCION



Datos: o

Bronce d=75mm Acero d=50mm

o



max =

60 MN/

G = 35 GN/

max =

80 MN/

G = 83 GN/

Reemplazamos en la formula:

o

Torsor en B = T= 4,97 KN

o

Torsor en A

= T= 1,96 KN 

Emplearemos la siguiente relacion: o

o

=0

o 

Luego el torsor sera: T = TB

TA

T = 4970.1

1963.5

T = 6.93 KN.m