Calcul Plastique Des Poutres C

CALCUL PLASTIQUE DES POUTRES COURBES BETON ARME ET PRECONTRAINT

THESE No 421 (1982) PRÉSENTÉE AU DÉPARTEMENT DE GÉNIE CIVIL

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ES SCIENCES TECHNIQUES

PAR

BERNARD ANDRÉ HOURIET lng6nieur civil EPFZ originaire originaire de Mont-T,ramelan Mont-T,ramelan B E)

acceptée sur proposition proposition du jury: R. Walther, professeur, EPF Laus anne, rapporteur R. Favre, profes seur, EPF Lausanne, corapporteu B. Thürlimann, professeur, EPF Zürich, cora pporteur

Lausanne EPFL 1982

Avant

Ce travail a été réalisé

Propos

l'Institut de Statique et Structure

de I'EPFL, groupe de Béton Armé et Précontraint, sous la direction du professeur René Walther, qui est Je tiens qu'il

l'origine de cette étude.

le remercier pour les conseils et les encouragements

a cessé de me prodiguer tout au long de mes travaux.

Ma reconnaissance va également aux membres du jury, Philippe Bovy, professeur Renaud Favre, professeur professeur

Monsieur

l'EPFL, président du jury, l'EPFL,

Monsieur

Monsieur Bruno ~h ür li man n,

I'EPFZ, pour l'intérêt et le soin qu'ils ont portés

l'analyse de mon travail. Je remercie également Monsieur Peter Marti, dr ès

SC

techn., ainsi que mes amis Jean-Christophe

Putallaz, ing. dipl. EPFZ, et Christophe ~hü rl im an n, ng. dipl. EPFZ, de leur collaboration lors de la rédaction de la thèse.

Je tiens

remercier particulièrement Monsieur Jean-Claude Reymond

de la réalisation de la partie graphique et Madame Josiane Savary de celle des travaux de dactylographie. Ma reconnaissance va également

Monsieur Stéphane Andenmatten, ing. dipl. EPFL, ainsi qu'à

Mademoiselle Georgie Ambs, qui ont bien voulu corriger le manuscrit.

Cette étude

a été possible qu'avec l'appui du Centre de Calcul de

1'EPFL et grâce aussi au soutien financier de la Société Suisse des Fabricants de Ciment, Chaux et Gypse.

TABLE

Chapitre

DES MA TIERE

1

INTRODUCTION

courbes en béton armé et précontraint Synthèse de la recherche effectuée dans le calcul plastique des poutres courbes Contributions originales envisagées et but de l'étude

.1

Modèle poutre Elément de base de la modélisation Répartition longitudinale de la résistance

4 2.5

Chapitre

3

Idéalisation du système statiqu Charges

METHODE DE CALCUL Rappel de la théorie de la plasticité Mécanismes de ruine fondamentaux des poutres courbes Critère de plasticité et loi d'écoulement 3.4 5

Chapitre

4

associé

Méthode statique dirigé Contrôle cinématique

TRAITEMENT NUMERIQUE DE LA METHODE STATIQUE DIRIGEE 4.1

Equilibre des efforts intérieurs

4.

Analyse des différents types de rotules plastiques Résolution d'un système d'équations non linéaires Etablissement des systèmes d'équations non linéaires

Chapitre

TRAITEMENT NUMERIQUE DU CONTROLE CINEMATIQUE Eléments de base de la réduction des déplacements et des rotations dans un mécanisme de ruin Conditions d un mécanisme cinématiquement admissible Contrôle des mécanismes de ruine développant un nombre de rotules plastiques égal au degré d'hyperstaticité du système

Chapitre

DESCRIPTION DU PROGRAMME D'ORDINATEUR Conception générale du programme d'ordinateur .2

Lecture et génération des données Recherche interactive de la charge ultime

Chapitre

ETUDE PARAMETRIQUE 1

Mécanismes de ruine développés sur une seule travée

2

Mécanismes de ruine développés sur plusieurs travées Opportunité d'une variation de la hauteur des sections (voûtes)

Chapitre

METHODE DE CALCUL MANUELLE Méthode statique

8.2

Méthode cinématique

CONCLUSION

ANNE XE

Al

Capacité de rotation plastique

A2

Considération de l'armature de précontrainte

A3

Comparaison des résultats obtenus selon le modèle de calcul avec ceux d'essais réalisés sur des poutres courbes prismatiques

BIBLIOGRAPHIE

R E S U M E

Un modèle de calcul est établi pour l'analyse d u comportement plastiqu des poutres courbes en béton ar mé ou précontraint.

Le modèle du treillis spatial est adopté corne élément de base d e la modélisation. L'idéalisation des charges et du système statique est conçue pour permett re le traitement d'ouvrages réels et plus particulièrement de ponts.

Le support de la méthode d e calcul est une approche statique rigide-plas tique, selon le premièr théorème de l a théorie de la plasticité. Cette méthsde statique est complétée ou vérifiée

l'aide de considérations

r-

dre cinématique. L'utilisation du modèle du treillis spatial permet blir de manière cohérente un critère de plasticité statiquement admissible et une loi d'écoulement partiellement associée.

Le traitement numérique du modèle d e calcul condui

la résolution itéra-

tive d'un système~d'équations on linéaires. Le recours

un support infor-

matique s'avère indispensable, Différentes procédures de maximalisation sont implantées dans le programme d'ordinateur pour maîtriser la forme particulière du critère de plasticité et pour déterminer la position des rotules plastiques libres. L'existence de solutions multiples, inférieure

la

charge ultime réelle, est mise en évidence dans l'approche statique des modes d e ruine développant le nombre maximal de rotules plastiques compatible avec le degré d'hyperstaticité du système. Un critère physique est élabor pour éliminer les solutions mauvaises. I l consiste en un contrôle de l compatibilité des champs d'efforts

intérieurs avec le mécanisme de ruine

implicitement admis.

Ce contrôle exige l'établissement complet de l'état de déformation tridimensionnel du mécanisme de ruine. Des méthodes d e résolution approximative sont présentées pour le traitement de s mécanismes comportant un nombre de

rotules plastiques inférieur de une untié

la valeur maximale. Une appli-

cation systéma tique de la technique des multiplicat eurs de Lagran ge est développée

l'aide d e considérations matricielles

L'influence des paramètre s importants du modèle de calcul ai nsi que les limites respectives de leur domaine de variation sont analysées

l'aide du

programme d'ordinateur. Le comportement plastique spécifique des poutres continues encastrées ou non est mis en évidence.

la torsion au droit des appuis intermédiaires

établissement des champs de déplacement vertical et

de rotations flexionnelle s et torsionnelles permet une appr oche intuitive des mécanismes de ruine développés sur plusieurs travées. L'opportunité du choix d'une hauteur de la section variable est discutée.

Une méthode statique approchée est élaborée pour le traitement pratique des mécanismes de ruine limités

une travée. Cette métho de manuelle con duit

une légère surévaluation de la quantité d'armature transversale nécessaire. Sa précision peut être adaptée

l'avancement du calcul et

l'importance

de l'ouvrage. Une méthode cinématiq ue simplifiée est développée pour le calcul du taux d'armature transversale critique pour l'apparition d e mécanismes de ruine locaux. Une approch e cinématique est esquissée

titre d'exemple

pour le calcul des mécanismes développé s sur trois travées et ne comportan que deux rotules plastiques