Calcul Du Vent

Calcul de l’ l’effet du vent

1. Introduction : La réalisation de constructions de grande dimension est est presque toujours limitée par les incidences climatiques. Parmi l’ensemble des risques naturels, les effets du vent concernent tout particulièrement les structures élancées et audacieuses rendues réalisables grâce à une meilleure connaissance du comportement des structures vis-à-vis du vent. L’action L’action du vent sur une construction est fonction de plusieurs  paramètres : 

la vitesse du vent ;



la catégorie de la construction et de ses proportions d'ensemble;







l'emplacement de l'élément considéré dans la construction et de son orientation par rapport au vent ; des dimensions de l’élément considéré (coefficient tenant en compte l’effet de dimensions) de dimensions) ; La forme de la paroi (plane ou courbe) à laquelle appartient l'élément considéré. considéré.

L’étude du comportement d’une  d’une   structure face au vent peut être décomposée en un système de deux efforts dans deux directions différentes. Ainsi la structure peut être modélisée par une console encastrée dans le sol, que l’on peut étudier dans deux plans  perpendiculaires, dans chacun d’eux elle est soumise à une pression répartie suivant sa hauteur, puis on procède à une superposition.

Ceci dit, tout vent est caractérisé par sa vitesse, le NV65 prescrit deux type de vent : normal et extrême. Le vent normal est caractérisé par une vitesse de pointe instantanée qui a une période retour de 3 jours sur 1000. Pour des vitesses élevées, le vent devient turbulent et se répercute sur la structure par rafales successives, une fois celles-ci deviennent  périodiques et que leurs périodes se rapprochent de la période propre du  bâtiment, elles deviennent très dangereuses (l’effet du vent devient dynamique) cet effet dynamique est représenté par le coefficient 1,75, c’est ce que nous appelons le vent extrême, sa vitesse est 1,32 ( fois la vitesse du vent normal.

√ )

L’étude des deux types est indispensables, car l’une exprime le comportement normal de la structure (ELS); alors que l’extrême nous  permet d’évaluer l‘état ultime (ELU). Pour des vitesses assez faibles (régime laminaire), de nombreuses observations ont mis en évidence le phénomène de vibration des constructions élancées dans le sens perpendiculaire à l’action du vent, Ceci est dû à la création de turbulences, dites de Karman, autour de la structure, ces turbulences passent par quatre phases avant d’être crées : 







Ecoulement régulier du fluide sans vibrations latérales ; Création de deux tourbillons symétriques à l’arrière de la tour mais toujours sans générer de vibrations ; Les deux tourbillons se détachent alternativement, en gardant entre eux un intervalle constant (4 fois le diamètre de la tour), ici il y a génération de vibration latérales d’amplitude croissante ; Une fois que la vitesse du vent dépasse la limite laminaire, on observe des turbulences irrégulières à l’arrière de la tour entraînant ainsi l’atténuation des vibrations.

Il est admis conventionnellement que la vitesse de 25m/s est la  borne entre celle du vent correspondant au régime laminaire et au régime turbulent. De ce fait, les règles du NV65 proposent de considérer les oscillations latérales comme négligeables si la vitesse du vent normal dépasse cette limite.

2. Calcul de la structure au vent : La structure étudiée est un immeuble de grande hauteur présentant les caractéristiques suivantes : 

  

Le bâtiment étudié est une construction à densité normale de  paroi (Voir commentaire III-1,511 du NV 65), implantée en région I (Rabat) dans un site normal (Hay Ryad) ; La hauteur du bâtiment est H = 58.5 m ; Les dimensions en plan du bâtiment sont a=40.7m et b=21.6m ; La structure est en béton armé et le contreventement est assuré  par des noyaux (voiles encastrés entre eux).

1.1

Etude dans la direction parallèle à celle du vent : 1.1.1 Calcul de la pression dynamique corrigée :

La pression élémentaire s’exerçant sur l’une des faces d’un élément de parois par :

           Avec :    

 pression dynamique de base à 10 m ;  est un coefficient qui tient compte de l’effet de hauteur ;  caractérisant l’effet du site ;  est le coefficient de masque ;



 

 est un coefficient de réduction des pressions dynamiques, en fonction de la plus grande dimension de la surface offerte au vent;  est le coefficient de traînée; β : coefficient de majoration dynamique ;

1.1.2 Pression dynamique de base q10: C’est la pression dynamique de base normale (ou extrême) exercée à une hauteur de 10 m au-dessus du sol, pour un site normal, sans effet de masque sur un élément dont la plus grande dimension est égale à 0,50 m. Le tableau suivant donne les valeurs des pressions dynamiques de  base normales et extrêmes en fonction des différentes régions indiquées selon la répartition de la carte du Maroc. Région

Pression dynamique de 2 base (daN/m )

Pression dynamique de 2 base extrême (daN/m )

Région 1

53,5

93,3

Région 2

68

119

Région 3

135

236

Tableau 1: les pressions dynamiques de base des vents dans les différentes régions marocaines

Etant donné que l’hôtel est situé à Rabat qui est dans la région I, la  pression de base :

.5 daN/m²

1.1.3 Modification de la pression de base :

1.1.1.1 Effet de hauteur K h: (Art III-1,241 NV65) La pression dynamique de base est celle régnant à 10m au-dessus du sol; notée q10.Pour H compris entre 0 et 500m, qh est donnée en fonction de q10 par la formule :

    H désigne la hauteur de chaque étage par rapport au sol. Les valeurs de Kh pour chaque niveau sont données dans le tableau………………..

1.1.1.2 Effet de site K s: (Art III-1,242 NV65) Le coefficient de site est un coefficient d'augmentation pour les sites exposés comme le bord de la mer et de réduction pour les sites  protégés comme à l'intérieur d'une forêt dense. Les valeurs du coefficient du site sont données sur le tableau suivant:

R gion   III II 0.8 0.8 Site protégé 1 1 Site normal 1.25 1.3 Site exposé Tableau 1: coefficient du site

I 0.8 1 1.35

Pour notre bâtiment, il s’agit d’un site normal ; du fait qu’il est situé loin du bord de littoral et il n’est pas protégé. On prend alors :

  

1.1.1.3 Effet du masque : (Art III-1,243 NV65) Il y a effet de masque lorsque la construction envisagée est masquée et protégée partiellement ou totalement par d’autres constructions de grande probabilité de durée. L’environnement de construction étant sans obstacle, on prend alors :

  

1.1.1.4 Effet de dimension δ: (règle R-III-2 NV65) : Le vent est irrégulier, surtout au voisinage du sol, et ne souffle pas avec la même vigueur simultanément en tout point d’une même surface ; la pression moyenne diminue ainsi quand la surface frappée augmente. Les pressions dynamiques exercées sur les éléments de la construction sont réduites d’un coefficient δ fonction de la plus grande dimension (horizontale ou verticale) de la surface offerte au vent, et de la côte H du point le plus haut de cette surface. Le coefficient δ est donné par l’abaque de la figure 1 :

Figure 1 : Coefficient de réduction



 des pressions dynamiques pour les grandes surfaces.

La hauteur du bâtiment H=58.5m ; les dimensions en plan a=40.7m et b=21.6m, donc par rapport aux deux directions du vent :

 1.1.1.5 Réduction maximale des pressions dynamiques de base : (Art 1,245 NV65) : La totalité des réductions dues à l’effet de masque K m et à l’effet des dimensions δ ne doit, en aucun cas, dépasser 33 %. On a :

km = 1 et δ= 0.9

Ainsi :

km* δ = 0.9 > 0 .67

Donc cette condition est vérifiée.

1.1.1.6 Valeurs limites des pressions corrigées : (Art III1,246 NV65)

Quelle que soit la hauteur H, la nature du site, l’effet de masque et l’effet des dimensions, les valeurs de la pression dynamique corrigées sont limitées entre 30 daN/m² et 170 daN/m². On a les données suivantes : q10 = 53.5 daN/m² ; K hmax= 1.61 ; K hmin= 0.75 ; K m=1 ; K s=1; et δ = 0 .9 Ainsi la valeur de la pression dynamique corrigée est donnée par la formule :

           Alors :    et     Les pressions corrigées q max et qmin respectent les valeurs limites.

1.1.1.7 Coefficient de majoration dynamique : Aux effets statiques calculés précédemment, s’ajoutent les effets dynamiques qui dépendent des caractéristiques mécaniques et aérodynamiques de la construction. Pour tenir compte de l’effet produit par une succession de rafales de vent, on multiplie les pressions trouvées par un coefficient majorant β donné par la formule :

 

 

τ : coefficient de pulsation déterminé en fonction de la cote H de chaque niveau. Il est déterminé par le diagramme R-III-4 du règlement NV65 ; ξ : coefficient de réponse, donné en fonction de la période T pa r le diagramme R-III-3 du NV65 ; θ : coefficient global dépendant du type de la construction.

Détermination de θ : (R III-1.511- des règles NV65) L’hôtel est un bâtiment d’habitation, donc :

  Hs est la hauteur du sommet ; Hs=58.5m ; donc :

  Détermination de ξ : (Règle 1,511) Il faut d’abord déterminer la période T du mode fondamental. Les résultats de l’analyse modale effectuée sur le logiciel Robot 2011 donnent les périodes fondamentales dans les deux directions :  

Dans la direction normale à la longueur a : Dans la direction normale à la largeur b :

 

L’abaque de la figure ….donne les valeurs de ξ dans les deux directions :

Figure 2: Coefficient de réponse 

Dans la direction normale à la longueur a :

    ;



Dans la direction normale à la largeur b :



Détermination de  :

    .

τ coefficient de pulsation, est déterminé à chaque niveau considéré en fonction de sa cote H au-dessus du sol par l’échelle fonctionnelle de la figure R-III-4 du règlement. Les valeurs de tableau……

 et de  pour chaque niveau sont données par le

1.2 Calcul de l’effort  de traînée : L’effort de traînée est donné par la formule :

 Avec :   

qc : La pression dynamique corrigée calculée précédemment ;  :La dimension horizontale de la surface frapée ; Ct : Le Coefficient global de traînée dépendant de l’élancement de la tour, de la rugosité de sa surface, et lié aux effets aérodynamiques provoqués par la forme de la section transversale de la structure ;







Cto est donné par le tableau 15 de la figure R-III-10 des règles de  NV65, notre bâtiment a 4 côtés, donc il est classé dans la catégorie I; Ainsi :





 est donné sur l’échelle fonctionnelle de la figure R -III-10 des règles de NV65 en fonction du rapport de dimensions λ  ;



λ 

Sens Longitudinal

          

Transversal

Ct

1.005

1.307

0.955

1.242

Tableau :Valeurs du coefficient de traînée

1.3

Calcul de l’effort tranchant par étage :

1.1.4

Effort tranchant normal :

En assimilant la tour à une console encastrée en bas, l’effort tranchant Hi dans le plancher bas de chaque étage i est donné  par la formule suivante :



  ∑       Avec :  



 : L’effort de traînée appliqué sur la face de l’étage k  ;  : La hauteur de l’étage k .

1.1.5 Effort tranchant extrême : Il correspond à l’effort de traînée extrême :



    ∑       

1.1.6 Calcul du moment renversant par étage : 

Le moment normal est donné par la formule :



        ∑             

 Le moment extrême :



        ∑               Les résultats de calcul sont présentés dans les tableaux…..

Vent Dir X-X normal à la côte (b) :



niveau

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

H(m)

0,00

4,75

9,75

13,00

16,25

19,50

22,75

26,00

29,25

32,50

35,75

39,00

42,25

45,50

48,75

52,00

55,25

58,50

Kh

0,75

0,88

0,99

1,06

1,12

1,18

1,23

1,28

1,32

1,36

1,40

1,44

1,47

1,50

1,53

1,56

1,59

1,61

ks

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

km

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

γ0

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

1,01

Ct

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

ξ

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

τ

0,36

0,36

0,36

0,36

0,35

0,34

0,34

0,34

0,33

0,33

0,32

0,32

0,31

0,31

0,30

0,30

0,29

0,29

θ

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

β

1,23

1,23

1,23

1,23

1,23

1,22

1,22

1,22

1,21

1,21

1,21

1,20

1,20

1,20

1,19

1,19

1,19

1,35

δ

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

Trnx(T/m)

1,3

1,5

1,7

1,8

1,9

2,0

2, 0

2,1

2,2

2,2

2, 3

2,4

2,4

2,4

2, 5

2,5

2,6

3,0

Trex(T/m)

2,20

2,58

2,92

3,10

3,28

3,4 3

3,57

3,70

3,82

3,93

4,03

4,12

4,20

4,28

4,35

4,42

4,48

5,17

qcrx/qH Tcrx

24,17 30,4

20,64 30,4

18,23 30,4

17,08 30,3

16,15 30,2

15,37 30,1

14,73 30,1

14,17 30,0

13,70 29,9

13,28 29,8

12,92 29,7

12,60 29,6

12,31 29,6

12,05 29,4

11,82 29,4

11,60 29,3

11,41 29,2

11,23 33,2

Hx(T)

126,5

119,5

111,2

105,4

99,4

93,0

86,4

79,5

72,4

65,1

57,6

50,0

42,2

34, 2

26,1

17,9

9,6

0,0

Mx(T.m)

4068

3484

2907

2555

2222

1909

1618

1348

1102

878

679

504

354

230

132

60

16

0

Tableau :Résultats de calcul



Vent Dir Y-Y normal à la côte(a) :

niveau

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

H(m)

0,00

4,75

9,75

13,00

16,25

19,50

22,75

26,00

29,25

32,50

35,75

39,00

42,25

45,50

48,75

52,00

55,25

58,50

Kh ks

0,75 1,00

0,88 1,00

0,99 1,00

1,06 1,00

1,12 1,00

1,18 1,00

1,23 1,00

1,28 1,00

1,32 1,00

1,36 1,00

1,40 1,00

1,44 1,00

1,47 1,00

1,50 1,00

1,53 1,00

1,56 1,00

1,59 1,00

1,61 1,00

km γ0

1,00 1,005

1,00 1,005

1,00 1,005

1,00 1,005

1,00 1,00 1,005 1,005

1,00 1,005

1,00 1,005

1,00 1,005

1,00 1,005

1,00 1,005

1,00 1,005

1,00 1,00 1,005 1,005

1,00 1,005

1,00 1,005

1,00 1,005

1,00 1,005

Ct

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

1,31

ξ

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

0,90

τ

0,360

0,360

0,360

0,355

0,352

0,343

0,341

0,335

0,331

0,328

0,322

0,316

0,312

0,305

0,302

0,297

0,292

0,287

θ

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

0,985

β

1,304

1,304

1,304

1,300

1,297

1,289

1,287

1,282

1,278

1,276

1,270

1,265

1,262

1,255

1,253

1,248

1,244

1,239

δ

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

0,900

Trny(T/m)

2,5

2,9

3,3

3,5

3,7

3,9

4,1

4,2

4,3

4,5

4,6

4,7

4,8

4,8

4,9

5,0

5,1

5,1

Trye (T/m)

4,4

5,1

5,8

6,2

6,5

6,8

7,1

7,3

7,6

7,8

8,0

8,2

8,3

8,5

8,6

8,7

8,9

9,0

qcry/qH

4,5

3,8

3,4

3,2

3,0

2,9

2,7

2,6

2,5

2,5

2,4

2,3

2,3

2,2

2,2

2,2

2,1

2,1

Tcry

11,2

11,2

11,2

11,2

11,2

11,1

11,1

11,1

11,0

11,0

11,0

10,9

10,9

10,8

10,8

10,8

10,7

10,7

249 235 218 207 195 182 169 155 141 126 112 7 925 6 777 5 645 4 955 4 303 3 691 3 121 2 595 2 114 1 680 1 293

97 954

81 666

65 428

49 242

33 108

17 27

0 0

Hx(T) Mx(T.m)

Tableau :Résultats de calcul

1.4 Etude dans la direction perpendiculaire à celle du vent : La théorie de Karman montre que la période des tourbillons est donnée par :

  



V étant la vitesse du fluide ;



d la largeur du maître-couple (côtes a ou b) ;





S : nombre de Strouhal, fonction de la rugosité des surfaces, de la forme de la construction et de la viscosité du fluide; S varie pour les prismes à base carrée entre 0.25 et 0.30 ,soit S=0.27 ; T étant la période de vibration propre de la construction, il y a résonance lorsque T = Tk, et par suite :

     Soient :

            Les deux vitesses critiques sont bien supérieures à 25 m/s, les règles NV65 proposent de considérer les vibrations latérales comme négligeables; étant donné l’incompatibilité entre le régime tu rbulent et les tourbillons de Karman.