calcul du radier_Plancher renversée
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X) Étude de l’infrastructure X-1) Introduction Une fondation par définition un organisme de transmission des efforts provenant de la superstructure au sol.Cette transmission peut être directe, cas de fondation superficielle (semelles isolées, semelles continues, radier) où par des éléments spéciaux (puits, pieux).
X-2) Choix du type de fondation Le type de fondation est choisit essentiellement selon les critères suivants : La résistance du sol Le tassement du sol Le mode constructif de la structure Le choix de la fondation doit satisfaire les critères suivants : Stabilité de ouvrage (rigidité) Facilité d’exécution (coffrage) Economie Pour le cas de la structure étudiée, nous avons le choix entre des semelles isolées et des semelles filantes, un radier général, en fonction des résultats du dimensionnement on adoptera le type de semelle convenable. L’étude géologique du site à donner une contrainte admissible 2 bars. X-3) Fondation 3-1) Semelle isolé Pour le pré dimensionnement, il faut considéré uniquement l’effort normal à la base de tout les poteau du RDC. AB
N
ser
sol
b
B
A
b
B
qui est obtenu
a
K 1
N
ser
A
Homothétie des dimensions : a
N
B
s
sol
Exemple N
ser
1335 . 2 KN
,
sol
200 KN / m ²
B 2 . 58 m
Remarque Vu que les dimensions des semelles sont très importantes, donc le risque de chevauchements est inévitable, alors il faut opter pour des semelles filantes.
195
3-2) semelles filantes 3-2-1) Dimensionnement des semelles filantes sous les voiles sol
N
s
S
G Q B L
: Capacité portante du sol ( sol = 0.2MPa) B : Largeur de la semelle L : longueur de la semelle sous voile sol
B
N
s
sol
L
Les résultats de calcul sont résumés sur le tableau suivant : Voile
Ns (KN)
L (m)
e (m)
V1 V3 V4 V5 V6
389.32 434.62 376.01 538.86 509.54
4.5 4.5 3.5 3.4 3.1
0.43 0.48 0.54 0.79 0.82
S = B x L St [m²] 1.94 3.88 2.16 4.32 1.89 3.78 2.77 2.77 2.54 10.16
24 . 91
La surface des semelles filantes sous voiles est : S = 24.91 m² 3-2-2) Dimensionnement des semelles filantes sous poteaux a) Hypothèse de calcul Une semelle est infiniment rigide engendre une répartition linéaire de contrainte sur le sol. Les réactions du sol sont distribuées suivants une droite ou une surface plane telle que leur centre de gravité coïncide avec le point d’application de la résultante des charges agissantes sur la semelle. b) Étape de calcul Détermination de la résultante des charges : R
Ni
Détermination de coordonnée de la résultante R : e
N i ei
M
i
R
Détermination de la distribution par (ml) de la semelle : e
l
Répartitio
n trapézoida
le
6
196
q m ax
q m in
q(
B
R
6e
( 1
L R
(1
6 e
L
4
)
L R
)
)
L
3e
(1
L
)
L
Détermination de la largeur de la semelle : q(
B
)
4
B
sol
Détermination de la hauteur de la semelle : l
l
ht
9
6
Avec : L : distance entre nus des poteaux. Calcul l’effort tranchant le long de la semelle. Calcul le moment fléchissant le long de la semelle. Calcul la semelle comme une poutre continue devant résister aux effort tranchants et moments flèchissants. Calcul la semelle dans le sens transversal. Exemple de calcul 1- Détermination de la charge totale transmise par les poteaux
N s 7579 . 72 KN
2- Coordonnées de la résultante des forces par rapport au C.D.G de la semelle e
N
ei
s
M
N
i
e=0
s
3-Distribution de la réaction par mètre linéaire e 0
L
23
6 Répartitio
q (
L
)
n trapézoida
7579 . 72
4
3 . 84 m
6 le
329 . 55 KN / m
23
4- détermination de la longueur de la semelle B
L q 4 sol
329 . 55
1 . 65 m
B 1 . 70 m
200
S = B x L = 1.7x 23 = 39.1 m² Ss =39.1x5 =195.5 ST = 195.5 + 24.91 = 220.41 m² Sbat = 18 x 23 = 414 m² Le rapport de la surface des semelles par rapport à la surface totale de la structure est de : S semelles S batiment
220 . 41
0 . 53
414
197
La surface total des semelles représente 53.24 % de la surface du bâtiment. . Conclusion Vu que les semelles occupent plus de 50 %de la surface du sol d’assise, on adopte choix d’un radier général. 3-3) Calcul du radier général Un radier est définit comme étant une fondation superficielle travaillant comme un plancher renversé dont les appuis sont constituées par les poteaux de l’ossature et qui est soumis à la réaction du sol diminuées du poids propre du radier. Le radier est : Rigide en sou plan horizontale Permet une meilleure répartition de la charge sur le sol de la fondation Facilité de coffrage Rapidité d’exécution Convenir mieux désordres ultérieurs qui peuvent provenir des tassements éventuels 3-3-1) Pré dimensionnement du radier a) Selon la condition d’épaisseur minimale La hauteur du radier doit avoir au minimum 25 cm (hmin 25 cm) b) Selon la condition forfaitaire
Sous voiles L max L h max 8 5
h : épaisseur du radier Lmax : distance entre deux voiles successifs Lmax = 4,5 m 56 , 25 cm h 90 On prend : h = 70 cm
cm
Sous poteaux
La dalle : La dalle du radier doit satisfaire aux conditions suivantes : h
L max 20
Avec une hauteur minimale de 25 cm h 450 20
22 , 5 cm
La nervure : La nervure du radier doit avoir une hauteur ht égale à : h 450 10
45 cm
198
c) Condition de longueur d’élasticité 4 EI
Le
K b
2
L m ax
Avec : Le : Longueur élastique K : Module de raideur du sol, rapporté à l’unité de surface. K = 40 MPa Lmax : La distance maximale entre deux voiles successifs De la condition précédente, nous tirons h :
h
3
2 L MAX
4
K E
I : Inertie de la section du radier (b =1m) E : Le module de Young Pour un chargement de long durée ; E = 10818,86 MPa, donc : 4
h
3
40 2 4 .5 0 . 63 cm 10818 . 86 3 . 14
Remarque On adoptera une épaisseur constante sur toute l’étendue du radier : h = 70 cm Nervure h = 40 cm Dalle b = 40 cm Largeur de la nervure 3-3-2) Détermination des efforts ELU: Nu = 57295.17 KN ELS: Ns = 41796.02 KN 3-3-3) Détermination de la surface nécessaire du radier E L U: E L S:
S radier
S radier
N
1, 33 N
u sol
s
1 , 33
sol
40 , 5 1, 33 170 30 1 , 33 170
m²
m²
Sbatiment = 414 m² > Max (S1; S2) =215.39 m² 3-3-4) Poids du radier G = 61.25 KN
3-3-5) Combinaison d’action Nu = 40.5 + 1.35 (61.25) = 123.20 KN 199
Ns = 30 + 61.25 = 91.25 KN 3-4) Vérifications 3-4-1) Vérification de la contrainte de cisaillement Tu
u
Avec :
b = 100 cm
0 , 05 f c 28
b d
1, 25 MPa
; d = 0,9 h = 18 cm T umax q u max
Tu
u
N
L max 2
. b L max
u
1 0 . 36
65479 . 32 x 1
2
S rad 323 . 08
.
4 ,5
456
0 . 89 MPa
323 . 08 KN
2
u 1 , 25 MPa
Condition vérifiée 3-4-2) Vérification de l’effort de sous pression Cette vérification justifiée le non soulèvement de la structure sous l’effet de la pression hydrostatique. G S rad
.
w
. Z 1 , 5 10 0 . 7 456 4788
KN
G : Poids total du bâtiment à la base du radier : Coefficient de sécurité vis à vis du soulèvement α = 1.5 w : Poids volumique de l’eau ( w = 10KN/m3) Z : Profondeur de l’infrastructure (h =0.7 m) GT = 35992.43 KN > 4788 KN Pas de risque de soulèvement de la structure. 3-4-3) Vérification de la stabilité du radier Elle consiste, à vérifier les contraintes du sol sous le radier ; sollicité par les efforts suivants : -Efforts normaux dus aux charges verticales. -Effort de renversement du au séisme M M
0
T0 h
M0 : moment sismique à la base de la structure T 0 : Effort tranchant à la base de la structure h : profondeur de l’infrastructure Le diagramme trapézoïdal des contraintes donne :
m
31
2
4
On doit vérifier que : ELU :
m
1 , 33
ELS :
m
sol
sol
200
sol
, 1 . 33
200 KN / m ²
sol
266 KN / m ²
Avec : 1, 2 N
M V
I
S rad
Les moments d’inertie suivant les deux directions sont : Ix
I
y
b h
3
21888
m
4
12 bh
3
13718
m
4
12
Calcul les moments : MX-X = 54729,30 + (656,6 x 0,7) = 55188.92 KN.m MY-Y = 22156,27 + (2603,16 x 0,7) = 23978.50 KN.m Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : ELU
ELS
2
1
m
1
2
m
Obser
X-X
155.90
95.40
140.77
121.91
61.41
106.78
OK
Y-Y
142.25
109.05
133.95
108.26
75.06
99.96
OK
3-4-4) Vérification au poinçonnement : (Art A.5.2 4 BAEL91) On doit vérifier que : N
u
0 , 07 c h f c 28 b
Avec : c
: Périmètre du contour projeté sur le plan moyen du radier Nu : Charge de calcul à l’ E.L.U h: Épaisseur totale du radier a) Vérification pour les poteaux c a b 2 h . 2 4 .4 m N
u
0 , 07 c h f c 28 b
Nu = 1832.06 KN <
0 , 07 4 . 4 0 , 7 25000 1, 5
N
u
= 3593.33 KN
Vérifiée.
b) Vérification pour les voiles On considère une bonde de 01 ml du voile Nu = 1708.73 KN , e = 20 cm, b = 1 m c a b 2 h . 2 5 . 24 m
201
3593 . 33 KN
N
u
0 , 07 c h f c 28 b
0 , 07 5 . 24 0 , 7 2500
3593 . 33 KN
1, 5
Nu = 1708.73 KN < N u = 3593.33 KN Vérifiée. 3-5) Ferraillage du radier Un radier fonction comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les paliers de l’ossature. il est sollicité par la réaction du sol diminué du poids propre du radier. Les charges prises en compte dans le calcul sont : q = max (σm1 , σm2 ) ELU : qu = 140.77 KN/ml ELS : qs = 106.78 KN/ml 3-5-1) Étude de la dalle a) Identification des panneaux Panneau
Lx
Ly
Ly
1 2 3 4 5 6 7 8
3.5 3.10 3.00 3.40 3.50 3.10 3.00 3.40
4.30 4.30 4.30 4.30 4.50 4.50 4.50 4.50
0 1
ELU
Lx
0.81 0.72 0.70 0.79 0.78 0.69 0.68 0.76
y
x
0.0550 0.0658 0.0684 0.0573 0.0584 0.0697 0.0710 0.0608
La dalle travaille
ELS 0.6135 0.4624 0.4320 0.5780 0.5608 0.4181 0.4034 0.5274
x
0.0617 0.0719 0.0743 0.0639 0.0650 0.0755 0.0767 0.0672
y
0.7246 0.6063 0.5817 0.6978 0.6841 0.5704 0.5584 0.6580
dans les deux sens
b) Calcul des moments isostatiques Les moments isostatiques dans les directions sont donnés par les formules suivantes : M M
Panneau 1 2 3 4 5 6 7 8
0y
0x
x . qx L
y . M
Lx 3.50 3.10 3.00 3.40 3.50 3.10 3.00 3.40
2 x
0x
ELU : qu = 140.77 KN/ml M0x M0y 94.84 58.18 89.01 41.16 86.66 37.44 93.24 52.29 100.70 56.47 94.29 39.42 91.67 35.67 98.94 52.18
202
ELS : qs = 106.78 KN/ml M0x M0y 80.70 58.47 73.78 44.73 70.50 41.00 78.88 55.04 85.02 58.16 77.47 44.19 77.95 40.99 82.95 54.58
Remarque Pour tenir compte de la continuité des panneaux, on les considère partiellement encastrés sur leurs appuis, et on affecte les moments sur appuis et en travée par : Mt = 0,85 M0 Ma = 0,3 M Après le calcul des moments isostatiques dans les différents panneaux dans les deux sens on constate que le panneau (5) est le plus défavorable. Pour cela on calculera le ferraillage du panneau (5) et on adoptera le même ferraillage pour les autres panneaux. . c) Ferraillage du panneau Lx = 3.50 m
, Ly = 4.50 m , b = 1 m , b
At
Sens X-X ELU Appuis Y-Y
Travée ELU Appuis Travée
M
b
b d ² f bc M
u t
u t
d fe /
s
,
Aa
Mu
Obse
30.21 85.59 16.94 48
0.016 0.046 0.009 0.026
SSA SSA SSA SSA
M
u a
b d ² f bc
M
,
u a
d fe /
0.992 0.976 0.995 0.987
s
Acal
Amin
As
Aadoptée
St
2.43 7.00 1.36 3.88
3.55 3.55 3.20 3.20
5.65 12.32 5.65 7.70
5HA12 8HA14 5HA12 5HA14
20 12 20 20
d) Vérification des contraintes dans le béton et l’acier On doit vérifier que : Fissuration préjudiciable 2fe s s min 3
b
b
; 110
f tj MPa 201 , 63 MPa
15 MPa
Les résultats sont donnés sur le tableau ci dessous :
sens
X-X
Y-Y
Zone Ms [t.m]
bc
[ MPa ]
s [ MPa ]
bc
[ MPa ]
s
[ MPa ]
Observation
Appuis
25.50
2.16
134.1
15
201,63
Vérifiée
Travée
72.26
4.49
179.2
15
201.63
Vérifiée
Travée
17.8
1.56
103.59
15
201,63
Vérifiée
Appuis
49.43
3.69
192.6
15
201.63
Vérifiée
3-5-2) Étude de la nervure Les nervures sont considérées comme des poutres doublement encastrées. h = 70 cm , d = 66 cm b = 40 cm , L = 4.5 m c = 4 cm
203
a)Calcul les charges revenant à la nervure qu qs
N
u
55188 . 92
Sr N
125 . 65 KN / m ²
456 s
Sr
47080 . 83
91 . 66 KN / m ²
456
b) Ferraillage de la nervure Pour détermination des efforts, on utilise le logiciel de SAP2000. Les moments flèchissants et les efforts tranchants sont données ci-après :
204
qu = 125,65 KN/ml Sens X-X :
ELU :
L = 4,5 m 210,81
L = 4,5 m 214,54
L = 4,3 m 203,02
L = 4,3 m 191,00
194,88
Mu (KN.m) 93,40 97,47
105,38
109,27
T (KN)
qs = 91,66 KN/ml ELS
L = 4,5 m
L = 4,5 m
156,50
153,78
L = 4,3 m
148,10
L = 4,3 m
139,33 142,16
68,13
Mu (KN.m) 76,87
T (KN)
205,63
206,84
79,71
204,37
71,10 195,03
197,73 208,10
199,11
205
196,41
qu = 125,65 KN/ml
Sens Y-Y : ELU : 3,50 134,05
3,10
224,97
89,57
116,27
67,24
3,00
48,02
3,40 111,84
40,65
3,00
3,10
111,84
69,72
89,57
186,15
195,90
231,61
203,37
181,05
231,61
116,27
48,02
40,65
214,81
181,05
195,90
3,50 134,05
67,24 203,37
186,15
214,81
224,97
qs = 91,66 KN/ml
ELS
3,50
97,79
3,10 84,81
49,05
164,11
3,00 65,31
35,03
3,40 81,59
29,65
3,00
3,10
81,59
50,86
29,65
156,70
135,79
142,90
155,82
148,35
132,08
155,82
142,90
206
65,31
132,08
3,50 84,81
35,03
97,79
49,05 148,35
135,79
156,70
164,11
Pour le ferraillage on prend le moment maximal sur appuis et en travées : (X X ) ELU (Y Y ) (X X ) ELS (Y Y )
:M
t
113 . 74 KN . m
,M
a
181 . 98 KN . m
:M
t
74 . 80 KN . m
,M
a
143 . 81 KN . m
:M
t
104 . 70 KN . m
,M
:M
t
132 . 48 KN . m
,M
Sens X-X Appuis Travée Y-Y Appuis travée
b
Mu [KN.m] 214.54 109.27 134.05 69.70
54 . 45 KN . m
a
a
82 . 81 KN . m
Obser Amin
0.087 0.044 0.054 0.028
SSA SSA SSA SSA
3.19 3.19 3.19 3.19
c) Vérifications à l’ELU 1) Condition de non fragilité A m in 0 . 23 b d
f t 28 fe
0 . 23 40 66
2 . 10 400
A m in
3 . 18 cm ²
2) Armatures transversales minimales b h min , , 20 , 40 , 1 4 35 10 10 mm
On prend
3) Armatures transversales minimales A t 0 . 003 S t b A t 0 . 003 20 40 2 . 4 cm ²
Nous prenons :
At = 4HA10= 3.14 cm²
4) Espacement des armatures transversales En zone nodale: h S t min , 12 4
L
S t min 17 . 5 , 16 . 8 S t 16
En zone courante : St
h
70
2
2
S t 35 . 5
207
As 9.79 4.97 6.01 3.08
A adoptée Choix 16.08 8.04 9.24 4.62
8HA16 4A16 6HA14 3HA14
Nous prenons : St = 15 cm En zone nodale St = 20 cm En zone courante 3-5-3) Ferraillage du débord Le débord peut constituer une zone d’ancrage pour les armatures longitudinales de la dalle et des poutres, donc son ferraillage sera le prolongement de ces armatures au-delà des appuis. X-4) Fondation II 4-1) Semelle isolé Pour le pré dimensionnement, il faut considéré uniquement l’effort normal à la base de tout les poteau du RDC. AB
N
ser
sol
b
A
N
qui est obtenu
a
K 1
b
B
B
ser
A
Homothétie des dimensions : a
N
B
s
sol
Exemple : N
ser
,
979 . 96 KN
sol
200 KN / m ²
B 2 . 50 m
Remarque : Vu que les dimensions des semelles sont très importantes, donc le risque de chevauchements est inévitable, alors il faut opter pour des semelles filantes. 4-2) Semelles filantes 4-2-1) Dimensionnement des semelles filantes sous les voiles
N S
sol
G Q B L
: Capacité portante du sol ( sol = 0.2MPa) B : Largeur de la semelle L : longueur de la semelle sous voile sol
B
N
sol
s
L
Les résultats de calcul sont résumés sur le tableau suivant : S=BxL [m²] V1 315.23 4.50 0.35 1.58 V3 314.81 4.50 0.35 1.58 = 3.16 La surface des semelles filantes sous voiles est : S = 3.16 m² Voile
Ns (KN)
L (m)
e (m)
208
4-2-2) Calcul de la surface des semelles sous poteaux a) Hypothèse de calcul Une semelle est infiniment rigide engendre une répartition linéaire de contrainte sur le sol. Les réactions du sol sont distribuées suivants une droite ou une surface plane telle que leur centre de gravité coïncide avec le point d’application de la résultante des charges agissantes sur la semelle. b) Étape de calcul Détermination de la résultante des charges : R
Ni
Détermination de coordonnée de la résultante R : e
N i ei
M
i
R
Détermination de la distribution par (ml) de la semelle : l
e
Répartitio
n trapézoida
le
6 q m ax
q m in
q(
R
6e
( 1
L R
(1
6 e
L
B
)
)
L )
L R
4
3e
(1
L
)
L
Détermination de la largeur de la semelle : q( B
B
)
4
sol
Détermination de la hauteur de la semelle : l 6
l
ht
6
Avec : L : distance entre nus des poteaux. Calcul l’effort tranchant le long de la semelle. Calcul le moment fléchissant le long de la semelle. Calcul la semelle comme une poutre continue devant résister aux effort tranchants et moments flèchissants. Calcul la semelle dans le sens transversal. Exemple de calcul 1- Détermination de la charge totale transmise par les poteaux Q = 6010.72 KN 2- Coordonnées de la résultante des forces par rapport au C.D.G de la semelle e
Q
i
ei
M
i
Qi
3-Distribution de la réaction par mètre linéaire
209
e=0
L
e 0
6
L
)
n trapézoida
6010 . 73
4
3 . 84 m
6
Répartitio
q (
23
le
261 . 32 KN / m
23
4- détermination de la longueur de la semelle B
q
261 . 32
1 . 31
B 1 .5 m
m
200
sol
S = B x L = 1.5 x 23 = 34.5 m² Un calcul identique est effectué pour les autres semelles, d’ou la surface totale des semelles sous poteaux est de : STotal =34,5 x 2= 69 m² ST = 69 + 3.16 = 72,16 m² Sbat = 4,9 x 23 = 112,7 m² Le rapport de la surface des semelles par rapport à la surface totale de la structure est de : S semelles S batiment
72 . 16
0 . 64
112 .. 7
La surface total des semelles représente 64 % de la surface du bâtiment. Conclusion Vu que les semelles occupent plus de 50% de la surface du sol d’assises,on opte pour le choix du radier générale. 4-3-1) Pré dimensionnement du radier a) Selon la condition d’épaisseur minimale La hauteur du radier doit avoir au minimum 25 cm (hmin 25 cm) b) Selon la condition forfaitaire
Sous voiles L max L h max 8 5
h : épaisseur du radier Lmax : distance entre deux voiles successifs 56 , 25 cm Lmax = 4,5 m Nous prenons : h = 70 cm
h 90 cm
Sous poteaux
La dalle La dalle du radier doit satisfaire aux conditions suivantes : h
L max 20
Avec une hauteur minimale de 25 cm h 450 20
22 , 5 cm
210
La nervure La nervure du radier doit avoir une hauteur ht égale à : h 450 10
45 cm
c)- condition de longueur d’élasticité Le
4 EI
K b
2
L m ax
Avec : Le : Longueur élastique K : Module de raideur du sol, rapporté à l’unité de surface. K = 40 MPa Lmax : La distance maximale entre deux voiles successifs De la condition précédente, nous tirons h :
h
3
2 L MAX
4
K E
I : Inertie de la section du radier (b=1m) E : Le module de Young Pour un chargement de long durée ; E = 10818,86 MPa, donc : 4
h
3
40 2 4 .5 0 . 63 cm 10818 . 86 3 . 14
Remarque On adoptera une épaisseur constante sur toute l’étendue du radier : h = 70 cm Nervure h = 40 cm Dalle b = 40 cm Largeur de la nervure 4-3-2) Détermination des efforts ELU : Nu = 19088.26 KN ELS : Ns = 13897.84 KN 4-3-3) Détermination de la surface nécessaire du radier E L U: E L S:
S radier
S radier
N
1, 33 N
u sol
s
1 , 33
sol
19088 . 26 1, 33 200 13897
. 84
1 , 33 200
71 . 76 m ²
69 . 49 m ²
Sbatiment = 112.7 m² > Max (S1; S2 ) = 71.76 m² Donc on ajoute au radier un débord minimal de largeur Ld, avec Ld ( Nous prenons : Ld = 50 cm 211
h 2
70 2
; 30 cm)
S debord ( 23 0 . 5 4 . 9 0 . 5 ) 2 27 . 9 m ²
Sradier = Sbatiment + Sdebord = 112.7 + 27.9 = 141.6 m² 4-3-4) Poids du radier G = 1670 KN 4-3-5) Combinaison d’action Nu = 19088.26 + 1.35 (1670) = 21342.76 KN Ns = 13897.84 + 1670 = 15567.84 KN 4-4) Vérifications 4-4-1) Vérification de la contrainte de cisaillement Tu
u
Avec :
b d
b = 100 cm
max
Tu
u
1, 25 MPa
; d = 0,9 ,h = 36 cm Tu
0 , 05 f c 28
L max 2
qu
max
N
u
.b
L max
0 . 93 MPa
1 0 . 36
19313 . 7 x 1
2
S rad
334 . 17
.
141 . 6
4 ,9
334 . 17 KN
2
1 , 25 MPa
Condition vérifiée 4-4-2) Vérification de l’effort de sous pression Cette vérification justifiée le non-soulèvement de la structure sous l’effet de la pression hydrostatique. GT
S rad
.
w
. Z 1 , 5 10 0 . 7 1 41 . 6 593 , 67 t
: Coefficient de sécurité vis à vis du soulèvement α = 1.5 3 w : Poids volumique de l’eau ( w = 10KN/m ) Z : Profondeur de l’infrastructure (h =0.7 m) GT = 11723.32 KN > 1486.8 KN Pas de risque de soulèvement de la structure. 4-4-3) Vérification de la stabilité du radier Elle consiste, à vérifier les contraintes du sol sous le radier ; sollicité par les efforts suivants : Efforts normaux dus aux charges verticales. Effort de renversement du au séisme M M
0
T0 h
M0 : moment sismique à la base de la structure T 0 : Effort tranchant à la base de la structure h : profondeur de l’infrastructure Le diagramme trapézoïdal des contraintes donne : 212
m
On doit vérifier que : ELU: ELS:
sol
31
2
4
m
1 , 33
m
sol
sol
, 1 . 33
200 KN / m ²
sol
266 KN / m ²
Avec : 1, 2 N
M V
I
S rad
a) Les moments d’inertie suivant les deux directions sont Ix
I
y
b h
3
5 . 9 24
12 bh
3
6796 . 8 m ²
12 3
24 5 . 9
12
3
410 . 76 m ²
12
b) Calcul les moments MX-X = 8518.99 + (4419.27 x 0.7) = 11612.48 KN.m MY-Y = 22299.36 + (628.82 x 0.7) = 22739.53 KN.m Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : ELU
ELS
σ2 X-X Y-Y
171.22 314
σm
130.22 -12.58
160.97 232.36
130.44 273.25
Ob
σ2
σm
89.44 -53.36
120.20 191.60
4-4-4) Vérification au poinçonnement : (Art A.5.2 4 BAEL91) On doit vérifier que : N
u
0 , 07 c h f c 28 b
Avec : c : Périmètre du contour projeté sur le plan moyen du radier Nu : Charge de calcul à l’ E.L.U h : Epaisseur totale du radier a) Vérification pour les poteaux c a b 2 h . 2 4 .4 m N
u
0 , 07 c h f c 28 b
Nu = 1375.19 KN <
0 , 07 4 . 4 0 , 7 2500 0
3593 . 33 KN
1, 5 N
u
= 3593.33 KN
213
vérifiée.
Vérifiée Vérifiée
b) Vérification pour les voiles On considère une bonde de 01 ml du voile Nu = 1633.69 KN , e = 20 cm, b = 1 m c a b 2 h . 2 5 . 24 m N
u
0 , 07 c h f c 28
b
0 , 07 5 . 24 0 , 7 25000
4279 . 33 KN
1, 5
Nu = 1633.69 KN < 4279.33 KN Vérifiée. 4-5) Ferraillage du radier Un radier fonction comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les paliers de l’ossature. il est sollicité par la réaction du sol diminué du poids propre du radier. Les charges prises en compte dans le calcul sont : q = max (σm1 , σm2 ) ELU : qu = 232.36 KN/ml ELS : qs = 191.60 KN/ml a) Identification des panneaux Panneau
Lx
Ly
ELU
Lx
Ly
1 2 3 4
3.5 3.10 3.00 3.40
4.50 4.50 4.50 4.50
0.78 0.69 0.68 0.76 0 1
ELS
0.0584 0.0697 0.0710 0.0608
y
x
0.5608 0.4181 0.4034 0.5274
La dalle travaille
x
0.0650 0.0755 0.0767 0.0672
y
0.6841 0.5704 0.5584 0.6580
dans les deux sens
b) Calcul des moments isostatiques Les moments isostatiques dans les directions sont donnés par les formules suivantes :
Panneau 1 2 3 4
M
0x
x . qx L
M
0y
y . M
Lx 3.50 3.10 3.00 3.40
2 x
0x
ELU : qu= 232.36 KN M0x M0y 166.23 93.22 155.68 65.09 148.48 59.90 163.31 86.13
ELS : qs = 191.60 KN M0x M0y 152.56 104.33 139.02 79.30 132.26 73.85 148.84 97.94
Remarque Pour tenir compte de la continuité des panneaux, on les considère partiellement encastrés sur leurs appuis, et on affecte les moments sur appuis et en travées par : Mt = 0,85 M0 Ma = 0,30 M0 214
Après le calcul des moments isostatiques dans les différents panneaux dans les deux sens on constate que le panneau 01 est le plus défavorable. Pour cela on calculera le ferraillage du panneau 01 et on adoptera le même ferraillage pour les autres panneaux . c) Ferraillage du panneau Lx = 4.50 m
, Ly = 3.50 m b
At
Sens X-X
ELU
Y-Y
ELU
Appuis Travée Appuis Travée
M
u t
b
b d ² f bc M
u t
d fe /
s
,
Aa
Mu 49.87 141.30 27.97 79.24
0.027 0.077 0.015 0.043
M
u a
b d ² f bc
M
u a
d fe /
s
Obs SSA SSA SSA SSA
r
0.392 0.392 0.392 0.392
0.986 0.959 0.992 0.978
Amin 3.55 3.55 3.20 3.20
As 9.24 25.13 6.79 16.08
Aadoptée 6HA14 8HA20 6HA12 8HA16
d) Vérification des contraintes dans le béton et l’acier On doit vérifier que : Fissuration préjudiciable 2fe s s min 3
b
f tj MPa 201 , 63 MPa
; 110
b
15 MPa
Les résultats sont donnés sur le tableau ci dessous : Zone
X-X
Y-Y
Ms [t.m] Appuis 45.77
bc
[ MPa ]
s [ MPa ]
bc
[ MPa ]
s
[ MPa ]
Observation
3.18
149.75
15
201,63
Vérifiée
Travée 129.68
6.25
163.21
15
201.63
Vérifiée
Travée 88.68
5.00
15
201,63
Vérifiée
Appuis 31.30
2.47
170.6 137.80
15
201.63
Vérifiée
4-5-2) Etude de la nervure Les nervures sont considérées comme des poutres doublement encastrées. h = 70 cm , d = 66 cm b = 40 cm , L = 4.9 m c = 4 cm
215
St 17 12 17 12
a) Calcul les charges revenant à la nervure qu qs
N
u
19088 . 26
Sr N
134 . 80 KN / m ²
141 . 60 s
Sr
13897 . 83
98 . 14 KN / m ²
141 . 60
b) Ferraillage de la nervure Pour détermination des efforts, on utilise le logiciel de SAP2000. Les moments flèchissants et les efforts tranchants sont données ci-après : Sens X-X : ELU
qu=134.80KN/ml
4.5 m Mu(KN.m)
181.98
181.98
-
-
+
303.30
113.74
T(KN)
+
ELS
303.30
qs=98.14KN/ml
4.5 165.61
165.61 Ms(KN.m)
-
+ 82.81
220.82 +
T(KN) 220.82 216
qu = 134.80 KN/ml
ELU :
3,50 143.81
3,10 96.10
124.73
72.14
241.35
3,00
51.51
3,40 119.99
43.61
3,00
3,10
119.10
74.80
96.10
199.70
210.16
229.16
218.18
194.24
229.16
124.73
51.51
43.61
230.45
194.24
210.16
3,50
72.14 241.81
218.18
199.70
230.45
ELS :
143.81
qs = 98.14 KN/ml
3,50 104.70
3,10
175.71
69.96
90.81
52.52
3,00
37.50
3,40 87.35
3,00 87.35
3,10 69.96
3,50 90.81
104.70
167.78
37.50 52.52 31.75 54.46 31.75 175.71 141.41 158.84 145.39 153.01 166.84
158.84
141.41
166.84
153.01
217
145.39
1167.78
Pour le ferraillage on prend le moment maximal sur appuis et en travées : (X X ) ELU (Y Y ) (X X ) ELS (Y Y )
Sens X-X Appuis Travée Y-Y Appuis travée
:M
t
113 . 74 KN . m
,M
a
181 . 98 KN . m
:M
t
74 . 80 KN . m
,M
a
143 . 81 KN . m
:M
t
104 . 70 KN . m
,M
:M
t
132 . 48 KN . m
,M
b
Mu [KN.m] 181.98 113.74 143.81 74.80
54 . 45 KN . m
a
a
82 . 81 KN . m
Obser Amin
0.073 0.046 0.058 0.030
SSA SSA SSA SSA
3.18 3.18 3.18 3.18
c) Vérifications à l’ELU 1) Condition de non fragilité A
0 . 23 b d
m in
f t 28 fe
0 . 23 40 66
2 . 10 400
A
3 . 18 cm ²
m in
2) Armatures transversales minimales b h min , , 20 , 40 , 1 4 35 10 On prend
10 mm
3) Armatures transversales minimales A t 0 . 003 S t b A
t
0 . 003 20 40 2 . 4 cm ²
Nous prend: At = 4HA10= 3.14 cm² 4) Espacement des armatures transversales En zone nodale: h S t min , 12 4
L
S t min 17 . 5 , 16 . 8 S t 16
En zone courante : St
h
70
2
2
S t 35 . 5
218
As
A adoptée
Choix
8.24 5.07 6.46 3.31
12.32 9.24 9.24 4.62
8HA14 6HA14 6HA14 3HA14
Nous prenons : - St = 15 cm - St = 20 cm
En zone nodale En zone courante
4-5-3) Ferraillage du débord Le débord peut constituer une zone d’ancrage pour les armatures longitudinales de la dalle et des poutres, donc son ferraillage sera le prolongement de ces armatures au-delà des appuis. X-5) Calcul du mur de soutènement 5-1) Introduction Au niveau de l’infrastructure, un mur de soutènement est prévu pour supporter la totalité des poussés des terres et la surcharge éventuelle des autres élément de la structure. Le RPA99 prévoit une épaisseur minimale de 15 cm, on prendra e = 25cm. 5-2) Méthode de calcul Le mur sera calculé comme un plancher renversé encastré au niveau de la semelle (radier)et appuyé doublement au niveau du plancher de RDC, pour une bande de largeur de 1m . 5-2-1) Détermination des sollicitations Les contraintes qui s’exercent sur la face du mur sont : H : contrainte horizontale. V : contrainte verticale. H = Ka .V Ka : coefficient de poussée des terres au repos. : Angle de frottement interne. 5-2-2) Données de calcul Surcharge éventuelle : q = 13.48 t/m². Poids volumique des terres : = 1,7 t/m3. Angle de frottement : = 350. Cohésion : C =0.
q
5-2-3) Calcul des sollicitations
Avec :
H = Ka . V = Ka (q + . h) 0 h H
H= 4 m
= 350 c=0 = 1,7 t/m3
L’ ELU :
H = Ka ( 1,5q + 1,35 . h ) Pour : h = 0 1 = 5,46 t/m² Pour : h = 4m 2 = 14,64 t/m²
Déborde
219
Radier
L’ELS :
H = Ka (q + . h) Pour h = 0 1 = 3,64 t/m² Pour h =1,5m 2 = 10,44 t/m²
5-2-4) Diagramme des contraintes
ELU
5,46 t/m²
ELS
3,64 t/m²
10,44 t/m²
14,64 t/m²
5-2-5) Charges moyennes à considérer dans le calcul pour une bande de 1 m ELU : qu = ELS :
qs =
( 3 1 2 ). 1 m
=12,35 t/m²
4 ( 3 1' 2' ). 1 m
= 8,74 t/m²
4
5-2-6) Diagramme des moments et efforts tranchants :
Mu(t.m)
14.44 + 8.29 11.01 18.23
+
T (t) -
220
5-3) Ferraillage h=25cm Calcul des sections d’armatures :
Mu t.m appuis 14.44 travée 8.29
b= 100cm
b
As
Amin
Aado
choix
St
0.210 0.120
0.881 0.936
21.43 11.58
2.66 2.66
28.27 16.08
9HA20 8HA16
10 12
zone
5-3-1) Les armatures transversales Appuis : A
A
H
28 . 27
s
4
7 . 06 cm ²
Soit
5 HA 14
4
Travée : A
H
A
s
16 . 08
4
4 . 02 cm ²
Soit 4 HA 14
4
5-3-2) Recommandation du RPA99 Les armatures sont constituées de deux nappes. Les deux nappes sont liées par quatre épingles /m² de diamètre 6. 5-4) Vérification à l’ELS 5-4-1) Vérification des contraintes du béton et de l’acier - aux appuis : Ma = 9.93 t.m - en travée : Mt = 5.67 t.m Ms(t.m) Ma=9.93 Mt=5.67
(MPa) 15 15
b
d=22 cm
A1
b 10.5 7.20
(MPa) 201.63 201.63 s
s 188.38 182.92
5-4-2) Vérification de l’effort tranchant 0 . 2 f c 28 , 5 MPa 3 . 33 cm ² b
u min Vu
18 . 23 10
u
u
0 . 83 MPa
bd
100 22 u
2
0 . 83 MPa
3 . 33 MPa
221
Observation Vérifiée Vérifiée
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