Calcul Deversement Portique

Calcul deversement portique

Un portique intermédiaire (à la différence des portiques de rive) reprend les charges sur une distance égale à l'entraxe entre portiques. Il se compose en général de 2 poteaux, la plupart du temps articulés en pieds (des hypothèses d'encastrements mènent à des moments difficiles à reprendre), et de 2 arbalétriers liés entre eux au faitage. Dans l'hypothèse d'articulation en pieds, pour que le portique soit au moins isostatique (stabilité minimale), il faut que les liaisons entre poteaux et arbalétriers soient encastrées (assemblages dimensionnés pour faire transiter les efforts et moments). Si, de plus, la liaison au faitage entre arbalétriers est encastrée (ce qui est le cas la plupart du temps), on obtient au final un portique hyperstatique de degré 1. Si elle est relâchée, le portique est isostatique. Les contraintes maximales dans les arbalétriers étant situées en général au niveau des liaisons poteaux/arbalétriers, on renforce régulièrement par la mise en place de jarrets. La contrainte en faitage devient alors la contrainte dimensionnant des arbalétriers. A noter que la liaison entre arbalétriers est souvent renforcée par une clé de faitage, permettant entre autres de consolider l'assemblage.

Une attention particulière doit être portée aux phénomènes d'instabilité : le flambement, et surtout le déversement. En général, voici les hypothèses pour les calculs d'instabilité : 1

Flambement

Poteaux

Déversement Déversement sur toute la longueur, dans un modèle théorique de moment variable : en effet, l'essentiel de la charge provient de la charge en toiture (charges permanentes, neige, et vent sur toiture) transférée par les pannes aux arbalétiers, puis aux poteaux.

Flambement hors plan et dans le plan sur toute la longueur, Dans ce modèle, si les poteaux sont articulés avec coefficient de flambement en pieds, le moment est donc nul à une égal à 1. extrémité, d'où Ψ = 0. Ce qui donne un coefficient C1 = 1.75 et C2 = 0 (cf §3.2 NF EN 1993-1-1/NA de mai 2007). Remarque : dans le déversement selon §6.3.2.3 NF EN 1993-1-1 de oct 2005, on peut utiliser le facteur de correction kc = 1 / (1.33 - 0.33 x Ψ), cf tableau 6.6 soit une valeur kc = 0.752 si Ψ=0 (moment nul sur une extrémité) Déversement par semelle supérieure (charges descendantes) entre 2 pannes reliées à la poutre au vent. Déversement par semelle inférieure (charges ascendantes de vent) sur toute la longueur, ou entre éventuels bracons anti-déversement. Le modèle théorique de déversement peut être celui de poutre bi-appuyée soumise à une charge uniforme : (C1 = 1.13 et C2 = 0.45 selon §3.3 NF EN 1993-1-1/NA de mai 2007).

Flambement dans le plan sur toute la longueur et hors plan entre pannes stabilisées Arbalétriers longitudinalement. Ces dernières sont donc reliées à la poutre au vent (qui transmet à On doit normalement également tenir compte la palée de stabilité). de l'effet déstabilisant de l'excentrement de la charge (charge appliquée vers le centre de cisaillement) : zg = h/2 (distance entre semelle et centre de cisaillement, soit demi-hauteur du profilé). Remarque : dans le déversement selon §6.3.2.3 NF EN 1993-1-1 de oct 2005, on peut utiliser le facteur de correction kc = 0.94, cf tableau 6.6

2

Dimensionnement d'un portique Soit un portique d'une largeur de 20 mètres, avec entraxe entre portiques de 6m. Pas de jarret. 1 bracon anti-déversement au milieu de chaque arbalétrier. Le faitage a une hauteur de 7 mètres, la pente des versants est égale à 6°. L'entraxe entre les pannes posées sur les arbalétriers est égal à 2.5 mètres. Toutes les pannes sont considérées reliées à la poutre au vent. Les pieds sont considérés articulés, et toutes les liaisons (assemblages) sont de type encastré. Les charges sont : G = 40 daN/m² (charges permanentes totales, comprenant les différents poids propres) Neige en région C1 --> Sk = 65 daN/m² (pas de neige accidentelle), avec altitude < 200m. Avec coefficient de forme et pente versant, la charge de neige retenue est S = 65 x 0.8 x cos6° = 52 daN/m² W = 80 daN/m² (charges de vent considérées ascendantes, perpendiculaires aux versants. Pour simplifier, on ne prend pas en compte les charges sur les poteaux) L'objectif est de dimensionner les poteaux et arbalétriers (selon Eurocode 3), en n'étudiant que l'ELU (contraintes avec instabilités). Combinaison descendante dimensionnant (combinaison 101) : 1.35 G + 1.5 S = 1.35 x 40 + 1.5 x 52 = 132 daN/m² --> soit une charge linéique sur les arbalétriers égale à p = 1320 x 6 / 1000 = 7.9 N/mm Combinaison ascendante dimensionnant (combinaison 102) : 0.9 G + 1.5 W = -0.9 x 40 + 1.5 x 80 = 84 daN/m² (vent considéré vertical, car pente faible) -> soit une charge linéique égale à p = 840 x 6 / 1000 = 5 N/mm

Modélisation avec profilés identiques poteaux/arbalétriers, poteaux de hauteur h = 5.95m (f = hauteur faitage - hauteur poteaux = 7 - 5.95 = 1.05m)

3

Le moment au niveau des nœuds intersection poteaux/arbalétriers (nœuds 2 et 4) est égal à 212 000 N.m sous charges descendantes (valeur obtenue avec Freelem) On peut d'ailleurs retrouver cette valeur analytiquement : k = h/s = 5.95 / 10 = 0.6 (inerties de poteaux et arbalétriers considérées égales) H = effort horizontal en pied = 7.9 x 20000²/32 x (8x5950+5x1050) / (5950²x(0.6+3)+1050x(3x5950+1050)) = 35 432 N M = H x h = 5.95 x 35432 = 210 821 N.m : on retrouve approximativement la valeur logiciel Le moment sous charges ascendantes est égal à 133 265 N.m (5/7.9 x 212000 = 134 177 N.m) La compression en pied est égale à 79 335 N (7.9x20000 / 2) On considère que les profilés sont de classe 1 ou 2, donc capables de développer des rotules plastiques --> utilisation du module plastique Wply Le module de flexion minimal Wmin est donné par Wmin > 212000000 / 235 = 902128mm3 = 902 cm3 On pourrait choisir le IPE360, dont le module Wpy est égal à 1019 cm3, mais cela semble un peu trop juste, notamment quand les calculs d'instabilité seront faits. Pour cette raison, nous optons pour un IPE400 dont le module Wply est égal à 1307cm3. La contrainte de flexion maximale sous charges descendantes est donc égale à 212000/1307= 162 MPa La contrainte de flexion maximale sous charges ascendantes est égale à 133265/1307 = 102 MPa La contrainte de compression dans les poteaux est égale à 79335 / 8450 = 9.4 MPa La contrainte de compression dans les arbalétriers est égale à 35435 / 8450 = 4.2 Mpa Remarque : dans la version actuelle, Freelem calcule par défaut avec les modules élastiques, d'où des valeurs de contrainte plus grandes. Il faut maintenant s'assurer que les profilés sont stables : Vérification des poteaux

4

Vérification des arbalétriers sous charges descendantes

(Cmy0 = 1 + 0.03 NEd / Ncry pour le modèle de poutre biappuyée soumise à une charge uniforme, soit 1 ici compte-tenu de la valeur du ratio NEd/Ncry) Vérification des arbalétriers sous charges ascendantes

5

(sans bracon anti-déversement, la longueur de déversement serait égale à 10m, et non 5m, et la traverse ne serait pas justifiée) Conclusion : les calculs aboutissent à un taux de travail de 100% des poteaux et de 93% des arbalétriers. Il est possible de réduire la section des arbalétriers en renforçant les liaisons avec les poteaux par des jarrets.

6