Calcul Des Pannes Selon l'Eurocode 3

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

Calcul des pannes 1. Introduction : Les pannes sont des poutres destinées à transmettre les charges et surcharges s’appliquant sur la couverture à la traverse ou bien à la ferme. Elles sont réalisées soit en profilé (I , [ ) soit à treillis pour les portées supérieures à 6 m.

α

2. Détermination des sollicitations : Compte tenu de la pente des versants, les pannes sont posées inclinées d’un angle (α) et de ce fait fonctionnent en flexion déviée.

p = 100kg

2.1. Evaluation des charges et surcharges : a- charges permanentes (G) : poids propre de la panne et de la couverture . charges accrochées éventuelles.

α

b- surcharges d’entretien (P) : Dans le cas de toitures inaccessibles en considère uniquement dans les calculs, une charge d’entretien qui est égales aux poids d’un ouvrier et son assistant et qui est équivalente à deux charges concentrées de 100 kg chacune situées à 1/3 et 2/3 de la portée de la panne.

Remarque : Par raison de simplicité on prend des fois comme charge d’entretien une charge globale de 75 kg/m2 de la surface de la couverture. N N cos α

C- surcharge climatiques : C.1- surcharge de neige (N) : par projection horizontale : N Suivant rampant : N cos α

α

V

C.2- surcharge du vent (V) : perpendiculaire au versant : V α

1

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

3. Principe de dimensionnement : Les pannes sont dimensionnées par le calcul pour satisfaire aux conditions suivantes : 3.1. Vérification à l’état limite ultime 3.1.1. Vérification à la flexion Section de classes 1 et 2 :

z

Panne y

⎛ M y .Sd ⎜ ⎜M ⎝ pl . y .Rd

α

⎞ ⎛ ⎟ + ⎜ M z .Sd ⎟ ⎜M ⎠ ⎝ pl . z .Rd

β

⎞ ⎟ ≤ 1.0 ⎟ ⎠

Qy .Sd y

Qz ; Sd

QSd

α

z

où α et β sont des constantes qui placent en sécurité si elles sont prises égale à l’unité, mais qui peuvent prendre les valeurs suivantes : Pour les sections en I et H : α = 2 et β = 5n ≥ 1 n = N / N pl ; Dans notre cas l’effort normal N = 0 ⇒ β = 1 3.1.2. Vérification au cisaillement : La vérification au cisaillement est donnée par les formules suivantes :

V z≤ V pl . z . Rd

z

Avy / 2

y

V y≤ V pl . y.Rd

Avz Vy

Avy / 2

y

V pl . z =

Avz .( f y / 3 )

γM0

et

V pl . y =

Avy .( f y / 3 )

γM0

Vz

α

z

3.1.3. Vérification au déversement : Déversement = Flambement latéral + Rotation de la section transversale. Semelle supérieure : La semelle supérieure qui est comprimée sous l’action des charges verticales descendantes est susceptible de déverser. Vu quelle est fixée à la toiture il n’y a donc pas risque de déversement.

2

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

Semelle inférieure : La semelle inférieure qui est comprimée sous l’action du vent de soulèvement est susceptible de déverser du moment quelle est libre tout au long de sa portée. La formule de vérification est la suivante : z

M y .Sd ≤ M b.Rd

V y

Calcul du moment ultime : Q z .Sd = G cos α − 1.5V ↑ (soulèvement). M y.Sd =

Q z .Sd .l 2 8

G

y

Qz ; Sd

Calcul du moment résistant au déversement :

M b.Rd = χ LT .β w

α

z

W pl . y . f y

γ M1

β w = 1.0 pour les sections de classes 1 et classes 2. χ LT : coefficient de réduction pour le flambement 3.5. Vérification à la flèche : f ≤ f ad 5 Q z .Sd .l 4 fz = . 384 E.I y

fy =

4 2.05 Q y.Sd .(l / 2) . 384 E.I z

et

f ad =

l 200

poutre sur deux appuis

et

f ad =

l/2 200

poutre sur trois appuis

Remarque : Compte tenu de la faible inertie transversale des pannes, et dès lors que la pente des versants ( α ) atteint 8 à 10%, l’effet de la charge Qx (perpendiculaire à l’âme de la panne ) devient préjudiciable et conduit à des sections de pannes importantes, donc onéreuses. La solution consiste a réduire la portée transversale des pannes en les reliant entre elles par des liernes (tirants), situés à mi - portée. Ces liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction.

3

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

Panne faîtières Pannes intermédiaires Ferme

Panne

Panne sablière

Ferme de rive

Échantignole

Lierne

α

Ferme intermédiaire

4- Exemple d’application :

Soit un portique (ferme) recevant 4 pannes par versant et une panne faîtière. L’écartement horizontal des pannes est de 2.0 m (entre axe 2.04 m). Les fermes sont espacées de 5 m, la pente du versant est de 11° (voir figure ci-dessous).

2m

2m

2m

2m

2m

2m

2m

2m

Déterminer la section optimale de la panne intermédiaire afin de résister au chargement donné ci - dessous.

a- charges permanentes : G (par m2 de la couverture)

tôle est accessoires de pose : ......................................................................................17 kg/m2 ↓ poids propre de la panne : (estimé)..........................................................................12 kg/ml ↓

4

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

b- surcharges d’entretien : P

deux charges concentrées de 100 kg ↓ chacune situées à 1/3 et 2/3 de la portée. c- surcharge climatique du vent : V (perpendiculaire au versant).

Pour plus de sécurité et pour simplifier les calcules, on prend la valeur maximale du vent sur la toiture. (Zone F) V = −109.2kg / m 2 ↑ (vers le haut) (résultats de l’étude au vent : CH.1)

d- surcharge climatique de neige : N (par projection horizontale). N = 68kg / m 2 ↓ (résultats de l’étude à la neige : CH.2)

Solution : 1. Charges et surcharges par mètre linéaire revenant à la panne intermédiaire : G

1.1. charges permanentes G : ( par m2 de la couverture). G = 17 × 2.04 + 12 = 47 kg / ml ↓

1.2. surcharge climatique du vent V : (perpendiculaire au versant).

α V

V = −108 × 2.04 = −220.32 kg / ml ↑

α

1.3. surcharge climatique de neige N : (par projection horizontale). N

N = 68 cos α = 136.2kg / ml ↓

N Cos α

α

Surcharges d’entretien : P La charge uniformément repartie p eq due aux surcharges d’entretien est obtenue en égalisant

les deux moments maximaux du à p eq et aux charges ponctuelles p .

5

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

M max = pl / 3 = peq l 2 / 8 ;

p = 100kg

p eq =

p = 100kg

l /3

l /3

8 p 8 × 100 = = 54kg / ml 3l 3× 5

p eq = 54kg / ml

l /3

l

M = pl / 3

M = p eq l 2 / 8

2. Combinaisons de charge les plus défavorables :

Les combinaisons les plus défavorables à retenir pour les calcules : QSd 1 = 1.35G + 1.5 Peq = 1.35 × 47 + 1.5 × 54 = 144.5kg / ml ↓

QSd 2 = 1.35G + 1.5 N = 1.35 × 47 + 1.5 × 136.2 = 268kg / ml ↓ QSd 3 = G cos α − 1.5V = 46.1 − 1.5 × 222.8 = −288.1kg / ml ↑ Remarque : D’après le nouveau règlement (DTR), les charges climatiques ne se combinent pas avec la surcharge d’entretien.

Flexion déviée: QSd = Max(QSd 1 , QSd 2 ) = 268kg / ml ↓ Qz .Sd = QSd cos α = 263kg / ml

QySd

Q z .Sd .l 2 263 × 5.0 2 M y.Sd = = = 822kgm 8 8 Q y .Sd = QSd sin α = 51.12 kg / ml M z .Sd =

Qy .Sd (l / 2) 2 8

=

QzSd

z

y y

51.2 × 2.52 = 40kgm 8

α

z

Q y . Sd

z

Q z .Sd

y

l

l/2

l/2

M z . Sd

Q y .Sd

y Q z .Sd

α

M y . Sd

Déversement : flexion simple Plan z-z

QSd z

Plan y-y

6

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

QSd = QSd 3 = −288.1kg / ml ↑

z

Q .l 2 288.1 × 5.0 2 = Sd = = 900.3kgm 8 8

M y.Sd

1. Vérification à la sécurité : 3.1. Vérification à l’état limite ultime: 3.1.1. Vérification à la flexion déviée :

V y

G

y Qz ; Sd

α

z

Calcul en plasticité : (Sections de classe 1 et 2) ⎛ M y .Sd ⎜ ⎜M ⎝ pl . y . Rd

α

⎛ ⎞ ⎟ + ⎜ M z .Sd ⎜M ⎟ ⎝ pl . z . Rd ⎠

β

⎞ ⎟ ≤ 1 .0 ⎟ ⎠

où α et β sont des constantes qui placent en sécurité si elles sont prises égale à l’unité, mais qui peuvent prendre les valeurs suivantes : •

sections en I et H : α = 2 et β = 1

Par tâtonnement on choisit le profilé suivant IPE 100 Classe de la section :

Vérification de la semelle : (comprimée) bf ≤ 10ε 2t f

ε= bf 2t f

235 = fy =

235 = 1.0 235

55 = 4.82 2 × 5 .7

⇒ 4.82 < 10 …………………………..…….OK

Vérification de l’âme : (fléchie) d ≤ 72ε tw d 88.6 ⇒ 21.6 < 72 …………………………..…….OK = = 21.6 4 .1 tw La section est de classe 1

7

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

Remarque : Les profilés laminés de calibres inférieurs ou égales à l’ IPE 200, sont généralement d’une section de classe 1.

Wel . y = 34.2cm3 ; Wel . z = 5.78cm 3 W pl . y = 39.4cm 3 ; Wpl . z = 9.1cm3 M pl . y .Rd =

W pl . y f y

M pl . z .Rd =

W pl . z f y

⎛ M y .Sd ⎜ ⎜M ⎝ pl . y . Rd

γ M0 γ M0

=

39.4 × 2350 × 10 −2 = 841.73kgm 1.1

=

9.1 × 2350 × 10 −2 = 194.4kgm 1.1

α

⎞ ⎛ ⎟ + ⎜ M z .Sd ⎟ ⎜M ⎠ ⎝ pl . z . Rd

β

2 1 ⎞ ⎟ = ⎛⎜ 822 ⎞⎟ + ⎛⎜ 40 ⎞⎟ = 1.16 f 1.0 ……………….non vérifiée ⎟ ⎝ 841.73 ⎠ ⎝ 194.4 ⎠ ⎠

On augmente la section ;

Wel . y = 53cm3

Soit IPE 120

;

Wel . z = 8.64cm3

Wpl . y = 60.7cm3 ;

Wpl . z = 13.6cm3

M pl . y . Rd =

W pl . y f

M pl . z .Rd =

W pl . z f

⎛ M y .Sd ⎜ ⎜M ⎝ pl . y . Rd

γ M1 γ M1

=

60.7 × 2350 × 10 −2 = 1296.8kgm 1.1

=

13.6 × 2350 × 10 −2 = 290.54kgm 1.1

α

⎞ ⎛ ⎟ + ⎜ M z .Sd ⎟ ⎜M ⎠ ⎝ pl . z . Rd

β

2 1 ⎞ ⎟ = ⎛⎜ 822 ⎞⎟ + ⎛⎜ 40 ⎞⎟ = 0.54 p 1.0 …………………vérifiée. ⎟ ⎝ 1296.8 ⎠ ⎝ 290.54 ⎠ ⎠

z-z

y-y

Qz.Sd Qy.Sd z

lz

Mz.Sd

y y

Lierne

My.Sd

lz z α

l y = l0

Panne de toiture avec lierne et les différents plans de chargement

8

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

3.1.2. Vérification au cisaillement :

La vérification au cisaillement est donnée par les formules suivantes : Semelle

V z .Sd ≤ V pl . z . Rd V y .Sd ≤ V pl . y . Rd

V pl . z . Rd =

Âme Semelle

Avz .( f y / 3 )

Vy.Sd

γ M0 Avy .( f y / 3 )

V pl . y .Rd =

γ M0

α

Vz .Sd

Remarque :

Dans le cas de section symétriques en ( I ) L’effort tranchant V z .Sd est repris par la section de l’âme ( Avz ), et l’effort tranchant V y .Sd est repris par la section des deux semelles ( Avy ). ( Avy et Avz ) sont tirées directement des nouveaux tableaux des profilés.

Avz = 6.3cm 2 ; Avy = 8.6cm2

IPE 120 :

Q z .Sd .l 263 × 5.0 = = 657.5kg 2 2 = 0.625Q y .Sd .(l / 2) = 0.625 × 51.2 × 2.5 = 80 kg

V z .Sd = V y .Sd

V pl . z . Rd = V pl . y .Rd =

Avz .( f y / 3 )

γ M0 Avy .( f y / 3 )

γm

(

)

(

)

=

6.3 2350 / 3 = 7771kg 1.1

=

8.6 2350 / 3 = 10607 kg 1.1

V z .Sd = 657.5kg p V pl . z . Rd = 7771kg …………………………………………..OK. V y .Sd = 80 kg p V pl . y . Rd = 10607 kg …………………………………………….OK

Remarque :

Dans la plus part des cas la vérification au cisaillement est vérifiée pour les profilés laminés dès que la vérification au moment fléchissant est satisfaite.

9

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

Qz .Sd

Q y.Sd

l/2

l/2

l

V z .Sd = Q z .Sd .l / 2

Plan z-z

V y.Sd = 0.625Q y.Sd (l / 2)

Plan y-y

3.2. Vérification à l’état limite de service : 3.2.1. Vérification à la flèche :

Le calcul de la flèche se fait par la combinaison de charges et surcharges de services (non pondérées). QSd 1 = G + N = 47 + 136.2 = 183.2kg / ml ↓

z

QSd 2 = G cos α − V = 46.1 − 220.32 = −174.22kg / ml ↑ QSd = Max(QSd 1 , QSd 2 ) = QSd 1 Q z .Sd = QSd 1 . cos α = 180kg / ml Q y .Sd = QSd 1 . sin α = 35kg / ml

y

Q y .Sd

y Q z .Sd

α

QSd z

Condition de vérification :

f ≤ f ad l 200 • Flèche verticale (suivant zz): sur deux appuis l 500 f ad = = = 2.5cm 200 200 5 Q z .Sd .l 4 . fz = 384 E.I y

avec :

f ad =

5 180 × 10 −2.(500 ) = 2.19cm p f ad ………………………………OK. . 384 2.1 × 10 6 × 317.8 4

fz =

10

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

•

Flèche latérale (suivant yy): sur trois appuis

l / 2 250 = = 1.25cm 200 200 4 2.05 Q y.Sd .(l / 2) . fy = 384 E.I z f ad =

2.05 35 × 10 −2.(250 ) ≈ 0.13cm p f ad ……………………………..OK. . 384 2.1 × 106 × 27.65 4

fy =

Qz .Sd

Q y .Sd

l/2

l

5 Q z .Sd .l 4 fz = . 384 E.I y

l/2

4 2.05 Q y .Sd .(l / 2) fy = . 384 E .I z

3.3. Vérification de l’élément aux instabilités : 3.3.1 : Vérification au déversement :

Calcul du moment ultime : Qz .Sd = G cos α − 1.5V = −288.1kg / ml ↑ (soulèvement). M y .Sd =

Qz .Sd l 2 288.1 × 5.02 = = 900.3kgm 8 8

Calcul du moment résistant au déversement : W .f M b. Rd = χ LT .β w pl . y y

γ M1

β w = 1.0

pour les sections de classes 1 et classes 2.

L’élancement réduit λ LT est déterminé par la formule suivante : (annexe F à l’Eurocode,§F.2)

λ LT

⎡ β w .W pl . y . f y ⎤ =⎢ ⎥ M cr ⎣ ⎦

0 .5

⎡λ = ⎢ LT ⎣ λ1

⎤ 0 .5 ⎥.[β w ] ⎦

11

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

où : λ1 = π

ε=

E = 93.9ε fy

et

z

235 [ f y en N / mm 2 ] fy

λ1 = 93.9ε

235 = fy

ε=

avec :

235 = 1.0 235

y

y

λ1 = 93.9 × 1.0 = 93.9

h

Partie comprimée susceptible de déverser

tf Pour les poutres à section constante et doublement symétriques (profilés laminés en I et H ), l’élancement λ LT vaut :

z bf

L / iz

λ LT = C1

0.5

⎡ 1 ⎛ L / iz ⎢1 + ⎜⎜ ⎢⎣ 20 ⎝ h / es

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

0.25

Vent de soulèvement

IPE 120 : i z = 1.45cm ; h = 12cm ; t f = 0.63cm

λLT =

250 / 1.45 2 ⎡ 1 ⎛ 250 / 1.45 ⎞ ⎤ 0.5 1.132 ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎣⎢ 20 ⎝ 12 / 0.63 ⎠ ⎦⎥

0.25

= 108

⎡ λLT ⎤ 108 0.5 = 1.15 ⎥.[β w ] = 93.9 ⎣ λ1 ⎦

λLT = ⎢

2 ] = 0.5[1 + 0.21(1.15 − 0.2) + 1.152 ] = 1.261 ϕ LT = 0.5[1 + α LT (λLT − 0.2) + λLT

χ LT =

ϕ LT + [ϕ

1 2 LT

−λ

]

2 0.5 LT

=

[

1

1.261 + 1.2612 − 1.152

]

0.5

= 0.56

12

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

z-z

y-y

Q z .Sd

Plan de déversement

L = l0 / 2

z y y M y .Sd

L = l0 / 2

z α

l0

Panne de toiture avec lierne et les différents plans de chargement

Calcul de χ LT à l’aide du tableau 5.5.2 de l’Eurocode 3.

Les valeurs du coefficient de réduction χ LT pour l’élancement réduit approprié λ LT peuvent être obtenues à partir du tableau 5.5.2 DE L’EC3 avec λ = λ LT et χ = χ LT , en utilisant : • •

La courbe a pour les profils laminés. La courbe c pour les profils soudés.

λLT = 1.15 Par interpolation linéaire entre les valeurs de λLT = 1.1 et λLT = 1.2

( x − x1 ) (1.15 − 1.1) . f ( x1 ) − f ( x 2 ) = 0.596 − .(0.596 − 0.530) = 0.563 x 2 − x1 (1.2 − 1.1) W pl . y . f y 60.7 × 2350 × 10 −2 = χ LT .β w = 0.563 × 1.0 × = 730kgm 1.1 γ M1

f ( x) = f ( x1 ) − M b.Rd

M y .Sd = 900.3kgm f M b. Rd = 730 kgm. ……….........................................…non vérifiée.

On doit augmenter la section :

Soit IPE 140

Wel . y = 77.3cm3

;

Wel . z = 12.3cm 3

Wpl . y = 88.3cm3

;

Wpl . z = 19.2cm3

13

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

L / iz

λ LT = C1

0.5

⎡ 1 ⎛ L / iz ⎢1 + ⎜⎜ ⎢⎣ 20 ⎝ h / es

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

0.25

IPE 140 : iz = 1.65cm ; h = 14cm ; es = 0.69cm

λLT =

250 / 1.65 2 ⎡ 1 ⎛ 250 / 1.65 ⎞ ⎤ 0.5 1.132 ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎣⎢ 20 ⎝ 14 / 0.69 ⎠ ⎦⎥

0.25

= 102

⎡ λLT ⎤ 102 0.5 ≈ 1.1 ⎥.[β w ] = 93.9 ⎣ λ1 ⎦

λLT = ⎢

Calcul de χ LT à l’aide du tableau 5.5.2 de l’Eurocode 3.

λLT = 1.15 → χ LT = 0.596 M b.Rd = χ LT .β w

W pl . y . f y

γ M1

= 0.596 × 1.0 ×

88.3 × 2350 × 10 −2 = 1124.3kgm 1.1

M y .Sd = 900.3kgm p M b. Rd = 1124.3kgm. ………………… ……………………… vérifiée.

Conclusion :

Le profilé choisit IPE 140 convient pour les pannes.

14

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

4- Calcul des liernes 4.1- Introduction :

Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction. Ils sont généralement formés de barres rondes ou de petites cornières. Leur rôle principal est d’éviter la déformation latérale des pannes. Compte tenu de la faible inertie transversale des pannes, et dès lors que la pente des versants ( α ) atteint 8 à 10%, l’effet de la charge Q y (perpendiculaire à l’âme de la panne) devient préjudiciable et conduit à des sections de pannes importantes, donc onéreuses. La solution consiste a réduire la portée transversale des pannes en les reliant entre elles par des liernes (tirants), situés à mi - portée. Chaque fois que les pannes en profilés sont disposées normalement au versant, il convient de les entretoiser par un ou plusieurs cours de liernes en fer rond ou en cornière. Ces liernes, reliés entre eux au niveau du faîtage, permettent d’éviter la déformation latérale des pannes, très préjudiciable au bon aspect de la couverture. 4.2- Calcul de l’effort maximal revenant aux liernes :

La réaction R au niveau du lierne : R = 1.25Q y × l / 2 = 1.25 × 51.2 × 2.50 = 160 kg

Effort de traction dans le tronçon de lierne L1 provenant de la panne sablière : T1 =

R 2

=

160 = 80.0kg 2

Effort dans le tronçon L2 : T2 = R + T1 = 160 + 80.0 = 240 kg Effort dans le tronçon L3 : T3 = R + T2 = 160 + 240 = 400 kg Effort dans les diagonales L4 : 2T4 .sin θ = T3 2.04 T3 400 θ = arctg = 39.2° ; T4 = = = 316.5kg 2 .5 2 sin θ 2 sin 39.2 Remarque :

Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction et qui sont soumis à des efforts croissants, au fur et à mesure qu’ils se rapprochent du faîtage. Les efforts de traction sollicitant les liernes ne peuvent pas être attachés aux pannes faîtières, qui périraient transversalement. Ils sont donc transmis aux fermes par des tirants en diagonale (bretelles).

15

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

Q y.Sd = 51.2kg / ml

R Bretelle

Panne faîtière L4

T4

L3

Ferme

T4

L4

T3 Ferme T2

L2

L1

T1

Panne sablière

4.3. Dimensionnement des liernes :

Le tronçon le plus sollicité est L3. Eément tendu: N Sd ≤ N pl .Rd N pl .Rd =

A. f y

γ M0

N Sd = T3 ≤

: Résistance plastique de la section brute

A. f y

γM0

A≥

T3 .γ M 0 fy

A≥

400 × 1.1 = 0.187cm 2 2350

A = πφ 2 / 4 ≥ 0.187cm 2

16

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

φ≥

4 × 0.187

π

= 0.49cm

soit une barre ronde de diamètre : φ = 050 cm = 5 mm. Pour des raisons pratiques et pour plus de sécurité, on opte pour une barre ronde de diamètre φ = 10 mm

5. Calcul de l’échantignolle : 5.1. Introduction :

L’échantignolle est un dispositif de fixation permettant d’attacher les pannes aux fermes. Le principal effort de résistance de l’échantignolle est le moment de renversement dû au chargement (surtout sous l’action de soulèvement du vent). Panne b

5.2. Calcul des charges revenant à l’échantignolle :

h

L’excentrement « t » est limité par la condition suivante : échantignolle

2 (b/2) ≤ t ≤ 3 (b/2)

t

pour IPE 140 :

α

R

b = 7.3 cm et h = 14 cm 7.3≤ t ≤ 10.95 cm soit t = 9 cm. Sous la combinaison : G cosα − 1.5V Qz = 288.1 kg/ml

R = Qz .l / 2 = 288.1 × 5 / 2 = 720.25kg 2 R = 1440 .5kg

(échantignolle de rive)

(échantignolle intermédiaire)

17

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

Q y.Sd = −288.1kg / ml

Q y .Sd = −288.1kg / ml

l = 5m

l = 5m

RR

RR

R

Calcul du moment de renversement :

M r = 2 R × t = 1440.5 × 9 = 12964.5kg.cm 5.3. Dimensionnement de l’échantignolle :

Flexion simple Remarque : Généralement les échantignolles sont des éléments formés à froid. La classe de la section est au moins de classe 3.

M Sd ≤ M el .Rd M el .Rd =

Wel . f y

γ M0

M Sd = M r ≤

: Moment de résistance plastique de la section brute.

Wel . f y

γM0

5.4. Calcul de l’épaisseur de l’échantignolle :

M r .γ M 0 fy

Wel ≥

b e

12964.5 × 1.1 = 6.068cm 2 2350 b × e2 Wel = pour les sections rectangulaires 6 Wel ≥

e≥

6 × Wel = a

6 × 6.068 = 0.98cm 15

; soit e = 10 mm

18

CH. III : Calcul des pannes selon l’EC3

Remarque :

La largeur de l’échantignolle (b = 15 cm) est calculée après avoir dimensionné la membrure supérieure de la ferme. 2L70×70×8 (voir CH.6 calcul des fermes). b=7+7+1 = 15 cm ; avec l’épaisseur du gousset de 10 mm.

Panne de toiture 15 cm

e

b L’échantignolle de rive

Membrure supérieure de la Ferme de toiture ( 2L70×70×8 )

19