Calcul Des Butées

NOTE TECHNIQUE MASSIFS DE BUTEE POUR COUDES EN PLAN TES ET EXTREMITES DE CONDUITES

1/ Méthode de calcul a/Données: a p s c c1 f d

l'angle des tangentes du coude la pression maximale dans la conduite au point considéré en kg/cm2 la section intérieure de la conduite en cm2 la limite de fatigue admise du sol sous le massif en kg/cm2 le taux de travail du terrain naturel à la butée en kg/cm2 le coeff de frottement béton/sol la densité du béton en kg/m3

b/Inconnues Si l'on désigne par L, l, et h, la longueur, la largeur et la hauteur du massif exprimé en mètres, le volume du massif en m3 est V = L x l x h Son poids en kg est P = d x V La surface verticale du massif de butée est S = 10 000 x L x h La surface de base est S' = 10 000 x L x l. Ces 2 surfaces sont exprimées en cm2. Les 3 inconnues sont, en définitive, les dimensions du massif L, l et h. c/Calcul de la poussée

R a

l

Si l'on ne tient pas compte de l'action de la vitesse de l'eau dans la conduite, qui est négligeable pour des valeurs de l'ordre de 1 m/sec, la poussée horizontale qui s'exerce sur le coude est dûe uniquement à la pression de l'eau et a pour valeur, en kg: R= 2 x p x s x cos(a/2) Il est nécessaire d'équilibrer cette poussée R afin d'éviter le déboitement du coude et le déplacement de la conduite. C'est le rôle du massif de butée. d/Calcul du massif Le massif doit équilibrer la poussée, d'une part, par la résistance au frottement de sa base S' sur le sol, d'autre part et éventuellement par la résistance à la butée du terrain naturel le long de sa face verticale S opposée au coude. De plus, son poids propre et ses dimensions doivent être tels que la pression sur le sol de base reste inférieure à la limite admise c. Enfin, il ne doit pas se renverser sous l'action des forces extérieures agissant sur lui (On ne tient pas compte, par mesure de sécurité, du poids des terres pouvant surmonter le massif.) Deux solutions sont à envisager pour le calcul des massifs. 1ère Solution: Massif sans butée du terrain naturel Dans cette solution, le massif doit équilibrer la poussée R uniquement par son poids propre. Elle se présente dans les différents cas suivants: Le massif se trouve partiellement ou totalement en élévation au dessus du sol La nature du terrain naturel ne permet pas une résistance appréciable à la butée (vase, remblai récent, et en général, terrains de très mauvaise tenue) Les conditions locales sont telles qu'il y aurait danger à prendre appui latéralement sur le terrain ( constructions, fouilles ou conduites placées à proximité du massif, terrassements risquant de dégager le massif lors des travaux futurs,….)

2ème Solution: Massif avec butée du terrain naturel C'est la solution générale. La part de résistance à la poussée offerte par le terrain est fonction de sa nature. Le taux de travail à admettre ne peut être déterminé que lorsque l'on connait bien le terrain. De plus, il est absolument nécessaire, si l'on tient compte de la butée, de couler directement le massif contre le terrain naturel sans interposition de remblai. Les taux c1 à adopter en fonction des terrains rencontrés sont, en principe, les suivants: - Sable rapporté, terre végétale : 0,5 kg/cm2 - Marne, argile compacte, sable argileux, gravier : 1 kg/cm2 - Craie, roche tendre : 2 kg/cm2 Pour le rocher dur compact, il n'est plus nécessaire de calculer le massif, il suffit de couler un bourrage entre le coude et le rocher, la résistance du rocher étant toujours suffisante pour s'opposer à la poussée.

2/ Formules générales Pour l'établissement de ces formule, on ne considère que la partie parallépipédique du massif de dimensions L, l et h. Ceci implique que l'on néglige le volume de béton servant à encastrer et à soutenir le coude. En outre, ce massif doit être construit de telle sorte que son axe de symétrie horizontal soit confondu avec la bissectrice du coude. 1ère Solution: Massif sans butée du terrain naturel Le massif est soumis à 2 forces. Son poids P et la poussée R. Ces deux forces passent par le centre de gravité G. Soit Q la résultante qui coupe la base à une distance d du centre. Trois conditions doivent être réalisées simultanément. a/ La pression sur le sol de base doit être inférieure à la limite admise c La répartition la plus défavorable des pressions est la répartition en triangle qui se produit lorsque Q coupe la base à la limite du tiers central, soit: m = l/6 La charge totale limite est alors: L x l x 10 000 x c/2 Le poids P doit être inférieur à cette valeur Or P = L x l x h x d Donc L x l x h x d < L x l x 10 000 x c/2 (c en kg/cm2) (1) Soit h < 5 000 x c / d b/ Le massif ne doit pas glisser sur sa base On doit donc avoir R/P < f L x l x h x d > R/f Soit P > R/f L x l x h > R/ (d x f)

(2)

c/ Le massif doit être stable La résultante Q doit passer par le tiers central Donc m < 1/6 Or m/(h/2) = R/P mais l'on a R/P < f soit m < (fxh)/2 Donc m/(h/2) < f La condition m < 1/6 sera donc réalisée si : 1/6 > (f x h) / 2 soit 1 > 3 x h x f (3) Toute solution en L, l et h vérifiant simultanément les inégalités (1), (2) et (3) est théoriquement valable. En pratique, on doit rechercher une solution donnant au massif un volume minimum

2ème Solution: Massif avec butée du terrain naturel Dans ce cas, la poussée R est absorbée en partie par la résistance du sol à la butée qui a pour valeur maximum R1 = L x h x 10 000 x c1 La poussée restante R2 doit être doit être équilibrée par le frottement du massif sur sa base. On a R2 = R - R1 La valeur de R2 étant déterminée par cette équation, on est ramené à la première solution, dans laquelle R est remplacé par R2. Les conditions à réaliser sont donc les suivantes: h < (5 000 x c)/d (1) L x l x h > R2 / (d x f) (2) l>3xhxf (3) R2 = R - L x 10 000 x c1 (4) Comme pour la solution précédente, il faut rechercher des valeurs de L, l et h vérifiant les quatre conditions ci-dessus, tout en donnant au massif un volume aussi faible et une forme normale.

3/ Tables des dimensions des massifs Pour déterminer rapidement et sans calcul les dimensions à donner à un massif dans chaque cas particulier courant, consulter les 2 tableaux ci-après. La table I donne la valeur de la poussée s'exercant sur le coude en fonction du diamètre et de l'ouverture du coude pour une pression de 1 kg/cm2 La table II donne les dimensions des massifs et la valeur de la résistance à la poussée de chacun d'eux pour différents valeur de la résistance du terrain à la butée.

TABLE I Calcul automatique Diamètre Pression Té Coude 1/4 Coude 1/8 Coude 1/16 Coude 1/32

(Entrer les données en rouge) 63 10 320 450 240 130 70

Calcul à l'aide de la table p = 1 kg/cm2 R = 2 x p x s x cos a/2 Diam

60 80 100 125 150 175 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1250 1500

mm kg/cm2 kg kg kg kg kg

Té

Té 0 0 29 51 79 123 177 241 315 491 707 963 1257 1591 1964 2828 3849 5027 6362 7854 9504 11310 12272 17672

Coude 1/4 Coude 1/8 Coude 1/16 0 90 135 157.5 0 1.57079633 2.35619449 2.74889357

Poussée r en kg Coude 1/4 Coude 1/8 Coude 1/16 Coude 1/32 90 135 157.5 168.75 1.5707963268 2.35619449 2.74889357 2.94524311 40 22 12 6 72 39 20 10 112 61 31 16 174 94 48 25 250 136 69 35 341 185 94 48 445 241 123 62 695 376 192 97 1000 542 276 139 1361 737 376 189 1778 962 491 247 2250 1218 621 312 2777 1503 767 385 3999 2165 1104 555 5443 2946 1502 755 7109 3848 1962 986 8997 4870 2483 1248 11108 6012 3065 1540 13440 7274 3709 1863 15995 8657 4413 2218 17356 9393 4789 2406 24992 13526 6896 3465

TABLE II Calcul automatique h l L Vol béton c1 = 0 c1 = 0,5 c1 = 1 c1 = 2

0.4 0.95 1.05 0.399 658 2,758 4,858 9,058

(Entrer les données en rouge) m m m m3 kg kg kg kg

Calcul à l'aide de la table Résistance des massifs à la poussée (en kg) ( f= 0,75 et d= 2 200 kg/m3 ) Dimensions des massifs en mètres h l 0.15 0.35 0.15 0.35 0.15 0.35 0.15 0.35 0.15 0.35 0.20 0.45 0.20 0.45 0.20 0.45 0.20 0.45 0.20 0.55 0.25 0.60 0.25 0.60 0.30 0.70 0.30 0.70 0.30 0.70 0.30 0.70 0.30 0.80 0.35 0.80 0.35 0.80 0.35 0.90 0.40 0.90 0.40 0.90 0.40 0.90 0.40 0.90 0.40 0.95 0.40 0.95 0.40 0.95 0.45 1.05 0.45 1.05 0.45 1.05 0.45 1.05 0.45 1.05 0.45 1.10 0.50 1.15 0.50 1.15 0.50 1.15 0.50 1.15 0.50 1.15 0.50 1.15 0.50 1.15 0.55 1.25 0.55 1.25 0.55 1.25 0.55 1.25 0.55 1.25 0.55 1.25 0.55 1.25 0.55 1.25 0.55 1.25 0.60 1.35 0.60 1.35 0.60 1.35

L 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.45 0.50 0.55 0.60 0.60 0.50 0.60 0.50 0.60 0.70 0.80 0.80 0.80 0.90 0.90 0.85 0.90 0.95 1.00 1.00 1.05 1.10 0.90 1.00 1.05 1.10 1.15 1.15 1.1 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.40 1.45 1.50

Résistance du TN à la butée (kg/cm2) c1=0 c1=0,5 c1=1 13 125 238 22 209 397 30 293 555 39 376 714 48 460 873 67 517 967 74 574 1,074 82 632 1,182 89 689 1,289 109 709 1,309 124 749 1,374 149 899 1,649 173 923 1,673 208 1,108 2,008 243 1,293 2,343 277 1,477 2,677 317 1,517 2,717 370 1,770 3,170 416 1,991 3,566 468 2,043 3,618 505 2,205 3,905 535 2,335 4,135 564 2,464 4,364 594 2,594 4,594 627 2,627 4,627 658 2,758 4,858 690 2,890 5,090 702 2,727 4,752 780 3,030 5,280 819 3,181 5,544 858 3,333 5,808 897 3,484 6,072 939 3,527 6,114 1,044 3,794 6,544 1,091 3,966 6,841 1,139 4,139 7,139 1,186 4,311 7,436 1,233 4,483 7,733 1,281 4,656 8,031 1,328 4,828 8,328 1,361 4,661 7,961 1,418 4,855 8,293 1,475 5,050 8,625 1,531 5,244 8,956 1,588 5,438 9,288 1,645 5,632 9,620 1,702 5,827 9,952 1,758 6,021 10,283 1,815 6,215 10,615 1,871 6,071 10,271 1,938 6,288 10,638 2,005 6,505 11,005

0.60 0.60 0.60 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.95 0.95 0.95 0.95 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.30 1.30 1.30 1.30

1.35 1.35 1.35 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.70 1.70 1.70 1.70 1.70 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.10 2.10 2.10 2.10 2.10 2.10 2.20 2.20 2.20 2.20 2.30 2.30 2.30 2.30 2.30 2.30 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 3.00 3.00 3.00 3.00

1.60 1.70 1.80 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.20 3.30 3.40 3.50 3.20 3.30 3.40 3.50 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00 4.10 4.20 4.30 4.40 3.70 3.80 3.90 4.00

2,138 2,272 2,406 2,574 2,735 2,896 3,057 3,218 3,378 3,539 3,696 3,881 4,066 4,250 4,435 4,620 4,839 5,049 5,259 5,470 5,680 5,940 6,178 6,415 6,653 6,890 7,128 7,293 7,574 7,854 8,135 8,415 8,696 8,976 9,257 10,603 10,915 9,979 10,291 10,603 10,915 11,035 11,380 11,725 12,070 12,524 12,903 13,283 13,662 14,042 14,421 14,974 15,428 15,881 16,335 16,789 17,243 17,696 18,150 18,711 19,246 19,780 20,315 20,849 21,384 21,919 22,453 22,988 23,522 23,810 24,453 25,097 25,740

6,938 7,372 7,806 7,774 8,260 8,746 9,232 9,718 10,203 10,689 10,696 11,231 11,766 12,300 12,835 13,370 13,464 14,049 14,634 15,220 15,805 15,940 16,578 17,215 17,853 18,490 19,128 18,343 19,049 19,754 20,460 21,165 21,871 22,576 23,282 25,903 26,665 24,379 25,141 25,903 26,665 26,235 27,055 27,875 28,695 29,024 29,903 30,783 31,662 32,542 33,421 33,124 34,128 35,131 36,135 37,139 38,143 39,146 40,150 39,711 40,846 41,980 43,115 44,249 45,384 46,519 47,653 48,788 49,922 47,860 49,153 50,447 51,740

11,738 12,472 13,206 12,974 13,785 14,596 15,407 16,218 17,028 17,839 17,696 18,581 19,466 20,350 21,235 22,120 22,089 23,049 24,009 24,970 25,930 25,940 26,978 28,015 29,053 30,090 31,128 29,393 30,524 31,654 32,785 33,915 35,046 36,176 37,307 41,203 42,415 38,779 39,991 41,203 42,415 41,435 42,730 44,025 45,320 45,524 46,903 48,283 49,662 51,042 52,421 51,274 52,828 54,381 55,935 57,489 59,043 60,596 62,150 60,711 62,446 64,180 65,915 67,649 69,384 71,119 72,853 74,588 76,322 71,910 73,853 75,797 77,740

1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.40 1.40 1.40 1.40 1.40 1.40 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.70 1.70 1.70 1.70 1.70 1.70 1.70 1.80 1.80 1.80 1.80 1.90 1.90 1.90 1.90 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.20 3.20 3.20 3.20 3.20 3.20 3.40 3.40 3.40 3.40 3.40 3.60 3.60 3.60 3.60 3.60 3.90 3.90 3.90 3.90 3.90 3.90 3.90 4.10 4.10 4.10 4.10 4.30 4.30 4.30 4.30 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50

4.10 4.20 4.30 4.40 4.50 4.60 4.70 4.80 4.20 4.40 4.60 4.80 5.00 5.20 4.60 4.80 5.00 5.20 5.40 5.00 5.20 5.40 5.60 5.80 5.20 5.40 5.60 5.80 6.00 6.20 6.40 6.00 6.20 6.40 6.60 6.20 6.40 6.60 6.80 6.20 6.40 6.60 6.80 7.00

26,384 27,027 27,671 28,314 28,958 29,601 30,245 30,888 31,046 32,525 34,003 35,482 36,960 38,438 38,709 40,392 42,075 43,758 45,441 47,520 49,421 51,322 53,222 55,123 56,885 59,073 61,261 63,449 65,637 67,825 70,013 73,062 75,497 77,933 80,368 83,579 86,275 88,971 91,667 92,070 95,040 98,010 100,980 103,950

53,034 54,327 55,621 56,914 58,208 59,501 60,795 62,088 60,446 63,325 66,203 69,082 71,960 74,838 73,209 76,392 79,575 82,758 85,941 87,520 91,021 94,522 98,022 101,523 101,085 104,973 108,861 112,749 116,637 120,525 124,413 127,062 131,297 135,533 139,768 142,479 147,075 151,671 156,267 154,070 159,040 164,010 168,980 173,950 l

h

l

L

79,684 81,627 83,571 85,514 87,458 89,401 91,345 93,288 89,846 94,125 98,403 102,682 106,960 111,238 107,709 112,392 117,075 121,758 126,441 127,520 132,621 137,722 142,822 147,923 145,285 150,873 156,461 162,049 167,637 173,225 178,813 181,062 187,097 193,133 199,168 201,379 207,875 214,371 220,867 216,070 223,040 230,010 236,980 243,950

hauteur du massif

L

au dans la conduite,

le déboitement du

tels que la pression

extérieures agissant du poids des terres

uniquement par

ment en élévation

une résistance t, et en général,

ait danger à prendre tions, fouilles ou

sée offerte par le mettre ne peut être

e de la butée, de s interposition de encontrés sont,

lculer le massif, la résistance du

la partie parallé-

e R. Ces deux forces

mite admise c artition en triangle

galités (1), (2) et (3) er une solution

ésistance du sol à la

le frottement du

est ramené à la

s valeurs de L, l et h

s à donner à un

e coude en fonction

de la résistance à la

Coude 1/32 168.75 2.94524311

à la butée (kg/cm2) c1=2 463 772 1,080 1,389 1,698 1,867 2,074 2,282 2,489 2,509 2,624 3,149 3,173 3,808 4,443 5,077 5,117 5,970 6,716 6,768 7,305 7,735 8,164 8,594 8,627 9,058 9,490 8,802 9,780 10,269 10,758 11,247 11,289 12,044 12,591 13,139 13,686 14,233 14,781 15,328 14,561 15,168 15,775 16,381 16,988 17,595 18,202 18,808 19,415 18,671 19,338 20,005

P 17.325 28.875 40.425 51.975 63.525 89.1 99 108.9 118.8 145.2 165 198 231 277.2 323.4 369.6 422.4 492.8 554.4 623.7 673.2 712.8 752.4 792 836 877.8 919.6 935.55 1039.5 1091.48 1143.45 1195.43 1252.35 1391.5 1454.75 1518 1581.25 1644.5 1707.75 1771 1815 1890.63 1966.25 2041.88 2117.5 2193.13 2268.75 2344.38 2420 2494.8 2583.9 2673

P*F 12.99375 21.65625 30.31875 38.98125 47.64375 66.825 74.25 81.675 89.1 108.9 123.75 148.5 173.25 207.9 242.55 277.2 316.8 369.6 415.8 467.775 504.9 534.6 564.3 594 627 658.35 689.7 701.6625 779.625 818.60625 857.5875 896.56875 939.2625 1043.625 1091.0625 1138.5 1185.9375 1233.375 1280.8125 1328.25 1361.25 1417.96875 1474.6875 1531.40625 1588.125 1644.84375 1701.5625 1758.28125 1815 1871.1 1937.925 2004.75

21,338 22,672 24,006 23,374 24,835 26,296 27,757 29,218 30,678 32,139 31,696 33,281 34,866 36,450 38,035 39,620 39,339 41,049 42,759 44,470 46,180 45,940 47,778 49,615 51,453 53,290 55,128 51,493 53,474 55,454 57,435 59,415 61,396 63,376 65,357 71,803 73,915 67,579 69,691 71,803 73,915 71,835 74,080 76,325 78,570 78,524 80,903 83,283 85,662 88,042 90,421 87,574 90,228 92,881 95,535 98,189 100,843 103,496 106,150 102,711 105,646 108,580 111,515 114,449 117,384 120,319 123,253 126,188 129,122 120,010 123,253 126,497 129,740

2851.2 3029.4 3207.6 3432 3646.5 3861 4075.5 4290 4504.5 4719 4928 5174.4 5420.8 5667.2 5913.6 6160 6451.5 6732 7012.5 7293 7573.5 7920 8236.8 8553.6 8870.4 9187.2 9504 9724 10098 10472 10846 11220 11594 11968 12342 14137.2 14553 13305.6 13721.4 14137.2 14553 14713.6 15173.4 15633.2 16093 16698 17204 17710 18216 18722 19228 19965 20570 21175 21780 22385 22990 23595 24200 24948 25660.8 26373.6 27086.4 27799.2 28512 29224.8 29937.6 30650.4 31363.2 31746 32604 33462 34320

2138.4 2272.05 2405.7 2574 2734.875 2895.75 3056.625 3217.5 3378.375 3539.25 3696 3880.8 4065.6 4250.4 4435.2 4620 4838.625 5049 5259.375 5469.75 5680.125 5940 6177.6 6415.2 6652.8 6890.4 7128 7293 7573.5 7854 8134.5 8415 8695.5 8976 9256.5 10602.9 10914.75 9979.2 10291.05 10602.9 10914.75 11035.2 11380.05 11724.9 12069.75 12523.5 12903 13282.5 13662 14041.5 14421 14973.75 15427.5 15881.25 16335 16788.75 17242.5 17696.25 18150 18711 19245.6 19780.2 20314.8 20849.4 21384 21918.6 22453.2 22987.8 23522.4 23809.5 24453 25096.5 25740

132,984 136,227 139,471 142,714 145,958 149,201 152,445 155,688 148,646 155,725 162,803 169,882 176,960 184,038 176,709 184,392 192,075 199,758 207,441 207,520 215,821 224,122 232,422 240,723 233,685 242,673 251,661 260,649 269,637 278,625 287,613 289,062 298,697 308,333 317,968 319,179 329,475 339,771 350,067 340,070 351,040 362,010 372,980 383,950

35178 36036 36894 37752 38610 39468 40326 41184 41395.2 43366.4 45337.6 47308.8 49280 51251.2 51612 53856 56100 58344 60588 63360 65894.4 68428.8 70963.2 73497.6 75847.2 78764.4 81681.6 84598.8 87516 90433.2 93350.4 97416 100663 103910 107158 111439 115034 118628 122223 122760 126720 130680 134640 138600

26383.5 27027 27670.5 28314 28957.5 29601 30244.5 30888 31046.4 32524.8 34003.2 35481.6 36960 38438.4 38709 40392 42075 43758 45441 47520 49420.8 51321.6 53222.4 55123.2 56885.4 59073.3 61261.2 63449.1 65637 67824.9 70012.8 73062 75497.4 77932.8 80368.2 83579.1 86275.2 88971.3 91667.4 92070 95040 98010 100980 103950