Calcul de Dalot

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots I.

HYPOTHESES DE BASE 1.1.Règlements et instructions Les calculs de ferraillage seront menés suivant les règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et construction en béton armé suivant la méthode des états limites dites règles B .A.E.L 91. Les structures routières seront définies conformément aux prescriptions du titre II du fascicule 61 du cahier des prescriptions communes (C.P.C) Français en la matière. Les ouvrages seront calculés par rapport aux systèmes de charges A(L), et B (Bc, Bt et Br). Toutefois pour des dalots et ponts de longueur inferieur À 10 m A(L) n’est pas envisagé (fascicule 61 chap. 1er). • •

Nuance : Acier à haute Adhérence Fe 400 Limite d’élasticité garantie Fe=400Mpa

•

Contrainte de calcul de l’acier à l’ELU σ s =

•

Contrainte de calcul des aciers à L’ELS de fissuration très préjudiciable :

σ

s

2 = Min  3

f

Fe 400 = = 348 MPa 1,15 1,15

; max {200MPa;110 1,6 f

e

•

En fissuration préjudiciable on

•

Enrobage = 3cm

σ

s

c 28

}} = 160PMa

=200Mpa

Béton • • •

•

Poids volumique 2,5 t/m3 Fissuration très préjudiciable pour les Dalot simples et préjudiciable pour les dalots doubles et triples. Résistance nominale à 28j : A la compression Fc28 = 25Mpa A la traction Ft28 = 0,6 + 0,06x25 = 2,1Mpa Contrainte limite du béton :

σ bc = 0,6Fc28 = 0,6*25 = 15Mpa

1.2. Principe de calcul des efforts et sollicitations De manière générale, on mènera les calculs par bande de 1,00m mètre de largeur de dalot.

1

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots a) Dalot à une ouverture

Les valeurs des efforts et sollicitations M et N (moments et efforts normaux) seront déterminés sur la base d’un calcul en cadre simple à partir des formules provenant de l’ouvrage « formulaire des cadres simples » de KLEINLOGEL. b) Dalot à ouverture multiple Les valeurs des efforts, sollicitations et réactions d’appuis seront déterminés à partir des formulaires dits « équations des trois moments ». c) Données diverses • • • •

Largeur roulante des dalots = longueur du corps de dalot hors guide-roues = 7m Nombre de voies de circulation =2 Ouvrage à classer en pont de première classe Coefficient bc=1,10 (pour la méthode Bc) et bt = 1 pour le système Bt.

d) Hypothèse sur les remblais •

•

•

2

Pour le calcul des efforts et sollicitations dus aux remblais, nous considérons une hauteur moyenne de remblai de 100cm sur le tablier avec un poids spécifique de 2,00t/m3. Le dalot étant sous remblai il n'est pas nécessaire de calculer le coefficient de majoration dynamique car les vibrations seront absorbées par le remblai il en est de même de la force de freinage. 2

Le coefficient de poussée des terres sera

K a = tg (

Π 32 − ) = 0.307 4 2

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots

1.2. Schéma statique de calcul du cadre simple E2

L

E2

E1

B

l =L + E2 J2

H

C J3

J4

h =H + E1

J1

E1

A Dalot type

bi * E i3 Ji = 12

D schéma statique de calcul

avec bi =1,00m : inertie de l’élément i

Ei =épaisseur de l’élément i h : hauteur entre fibre moyennes l : longueur entre fibre moyenne 1.4. définition des constances J3 J3 h ; K1 = 2k 2 + 3 ; K 2 = 3* k1 + 2* k 2 ; k2 = * ; J1 J2 l k1 6* k1 ; K4 = K 3 = 3* k 2 + 1 − + 3* k 2 ; F1 = K1* K 2 − k 2 et F 2 = 1 + k1 + 6* k 2 5 5 k1 =

1.5. Conventions les moments fléchissant sont positifs quand ils provoquent de la traction dans la partie interne du cadre. N1 = effort normal dans le radier N2 = effort normal dans le piédroit de gauche N2b = effort normal dans le piédroit de droite N3 = effort dans le tablier Si N > 0 , c’est un effort normal de compression Si N< 0 , c’est un effort normal de traction.

3

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots

II.

Dalot 1x1,00x1,00

100

20

100

20

20

100

h(m)

1,2

l(m)

1,2

J2=J4 (m4)

0,000667

J1=J3(m4)

0,000667

20

2.1.Calcul des constances

k1= k2=

1 1

K1= K2=

5 5

K4= F1=

4,2 24

2.2.Détermination des charges , efforts et sollicitations 2.2.1.

Sous actions permanentes au niveau du tablier

a) Charges permanentes dues au tablier • Poids mort du tablier : 0,2*2,5*1= 0,5t/ml • Poids mort du remblai : 1*2,00*1= 2,00t/ml Soit au total g1 = 2,50t/ml. b) Détermination des moments aux appuis

MA = MD = −

g 1 * l 2 * ( k 1 * K 1 − k 2) = − 0,15 t .m / m l 4 * F1

g1 * l 2 * ( K 2 − k1 * k 2) = − 0 ,1 5 t .m / m l 4 * F1 c) Détermination des efforts normaux MB = MC = −

MB − MA MD − MA + =0t h l MC − MB MA − MB N3 = + =0t l h N1 =

4

K3= F2=

3,8 8

Note de calcul des ouvrages dalots g 1* l MC − M B M A − M B + + = 1, 50 t 2 l h g 1* l M B − M C M D − M C N 2b = + + = 1, 50 t 2 l h d) Détermination des moments à mi-porté N2 =

M(B-C)(tablier)=

g1* l 2 MB + MC + = 0, 30t.m / ml 8 2

g1* l 2 MA + MD + = 0,30t.m / ml 8 2 MA + MB M(A-B)(piédroit gauche)= = −0,15t.m / ml 2 MC + MD M(C-D)(piédroit droit)= = −0,15t.m / ml 2 2.2.2. Sous poids mort des piédroits

M(A-D)(radier)=

P

P

B

C

P=2,5*E*h=2,5*0,2*1,2=0,6 t Rs= (2*P)/l=2*0,6/1,2=1t/ml A

D Rs

a) Moments aux appuis P * l * k1* K1 0, 6 *1, 2*1*5 =− = −0, 075t.m / ml 2 * F1 2 * 24 P * l * k1 * k 2 1 *1, 2 * 1 * 1 MC = MB = =− = − 0, 0 1 5 t.m/ml 2 * F1 2 * 24 b) Efforts normaux MA = MD = −

N1 = − N 3 =

3* P * l * k1* (1 + k 2) 3* 0, 6 *1, 2 *1* (1 + 1) = = 0, 075t 2 * h * F1 1*1, 2 * 24

N2=N2b =P =0,6 t. c) Moments à mi-portée MB + MC 0, 015 + 0, 015 + M(B-C)(tablier)= = = 0, 015t.m / ml 2 2

5

Année 2011

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots

MB + MC Rs * l 2 0, 015 + 0, 015 1*1, 2 2 + = + = 0,105t.m / ml 2 8 2 8 MA + MB 0, 015 − 0, 075 M(A-B)(piédroit gauche)= = = −0, 030t.m / ml 2 2 MC + MD 0, 015 − 0, 075 M(C-D)(piédroit droit)= = = −0, 030t.m / ml 2 2

M(A-D)(radier)=

2.2.3 Sous l’action de la poussée des terres

1,1

2,3

σ1=0,333*2,0*1,1=0,675t/m² 1,2

∆σ=0,737 σ2=0,307*2,00*2,3=1,412t/m²

a) Moments aux appuis

MA=MD= −

k 2 * ( k 2 + 3) * σ 1* h 2 k 2 * (3* k 2 + 8) * ∆ σ * h 2 − = −0, 065 t .m / ml 4 * F1 20 * F 1

k 2*(3* k1 + k 2)*σ 1* h2 k 2*(7* k1 + 2* k 2)* ∆σ * h2 − = −0,06 t.m / ml 4* F1 20* F1 b) Moments à mi-portée MB= MC= −

MB + MC = −0, 06t.m / ml 2 MA + MD M(A-D)(radier)= = −0, 093t.m / ml 2 MA + MB ∆σ * h 2 σ 1* h 2 M(A-B)(piédroit gauche)= + + = 0,147t.m / ml 2 12 8 M(C-D)(piédroit droit)= 0,147t.m/ml M (B-C)(tablier)=

c) Efforts normaux N1=

6

(σ 1 + 2* σ 2) * h MB − MA MD − MA + + = 0, 704t 6 h l

Note de calcul des ouvrages dalots

Année 2011

N2=N2b=0 t (2 * σ 1 + σ 2) * h MA − MB MC − MB N3 = + + = 0, 547t 6 h l 2.2.4 Sous l’action du convoi de camions de type BC de 30t

Données :

!"# $#% #%%&#'" = 1,5; )*+,,-.-+/0 1. = 2, 2(450. 7. 88)

Type d’essieux Nombre d’essieux sur l’ouvrage Poids d’un essieu (T) Poids total des essieux (T) Essieu 6T 0,00 0,00 : = 0,00 Essieu 12T 12,00 24,00 ; = 2,00 Ce système va entrainer sur la dalle et le radier des surcharges.

7

Note de calcul des ouvrages dalots

Année 2011

Dans notre situation seule les quatre essieux arrière sont sur le dalot ils s’interférèrent deux à deux , dans le cas où les huit essieux arrières seront sur le dalot nous aurons quatre interférences. La charge repartie sur la dalle pour le cas présent est alors :

> Aciers comprimés nécessaires

Système d'armatures retenu Pas d'aciers comprimés

Détermination des sections théoriques d'aciers Section des aciers tendus

si pas d'aciers comprimés =>> Mser / (

st x Zb )

si aciers comprimés nécessaires =>> [ Mrbser / ( st x Zb )] + [( Mser - Mrbser ) / ( Choix d'une section commerçiale

st x ( d - d' ))]

Lit n° 1 Lit n° 2 Lit n° 3

Contrainte des aciers comprimés

15 x [ (

bc x ( y - d' )) / y ]

Section des aciers comprimés

( Mser - Mrbser ) / (

Choix d'une section commerçiale

Lit n° 1

sc x ( d - d' ))

Lit n° 2 Lit n° 3 Aciers de peau

Ast = Choix 1 : Choix 2 : Choix 3 : sc

3,25 cm²

Asc = Choix 1 : Choix 2 : Choix 3 :

0,00 cm²

0,00 MPa

Uniquement si h > 70 cm FP = ( 3 cm² par mètre de parement )

Vérification

FTP = ( 5 cm² par mètre de parement )

Choix :

Mser - Mrbser < 0.4 x Mser

vérifié

Nser

0 MN

Anser

0 cm²

section final=Ast-Anser

b) Armatures des piédroits Nappe supérieure et inferieure (Mser=0.508t.m) As=2,32 cm²

15

3,25 cm²

Note de calcul des ouvrages dalots

Année 2011

Conclusion : Sur dalle et radier Choix : HA 10 espacement: 20 cm Sur piedroit Choix : HA 10 espacement: 20 cm

NB : Dans la suite les résultats seront exposés sous forme de tableaux obtenus par la procédure ci-dessus.

16

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots III. Dalot 1x1, 5x1, 00

100

20

150

20

20

h(m) l(m) J2=J4 (m4) J1=J3(m4)

100

20 K3 F2=

2,918 6,236

K4= F1=

3,318 18,76

k1= k2= K1= K2=

1 0,706 4,412 4,412

En utilisant la même procédure que ci-dessus nous obtenons :

17

1,2 1,7 0,000667 0,000667

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots Tableau récapitulatif

1 2 3 I=4,5,6 7 1+2+3 I+7

G Q moment=abs(G+1,2Q)

MA -0,357 -0,12 -0,054 -0,781 -0,015 -0,531 -0,796 1,486

M(A-B) -0,357 -0,05 0,157 -0,781 0,04 -0,25 -0,741 1,139

MB -0,357 0,019 -0,051 -0,781 -0,015 -0,389 -0,796 1,344

M(B-C) 0,546 0,019 -0,051 1,195 -0,015 0,514 1,18 1,93

MC -0,357 0,019 -0,051 -0,781 -0,015 -0,389 -0,796 1,344

M(A-D) MD 0,546 -0,357 0,135 -0,12 -0,054 -0,054 1,195 -0,781 -0,015 -0,015 0,627 -0,531 1,18 -0,796 2,043 1,486 effort=NG+1,2NQ

Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 9,31 cm²) Choix : HA 12 espacement: 10 cm Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur (As= 6,85 cm²) Choix : HA 10 espacement: 10 cm

18

N1 0 0,116 0,702 0 0,184 0,818 0,184

N2 2,125 0,6 0 4,65 0 2,725 4,65

N2b 2,125 0,6 0 4,65 0 2,725 4,65

1,039

8,305

8,305

N3 0 -0,116 0,55 0 0,184 0,434 0,184 0,655

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots III.

Dalot1x 1,5x1,5

100

20

150

20 h(m) l(m) J2=J4 (m4) J1=J3(m4)

20 150

20 k1= k2= K1= K2= K4= F1=

19

1 1 5 5 4,2 24

K3 F2=

3,8 8

1,7 1,7 0,000667 0,000667

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots Tableau récapitulatif

1 2 3 I=4,5,6 7 1+2+3 I+7

G Q moment=abs(G+1,2Q)

MA -0,301 -0,151 -0,15 -0,659 -0,037 -0,602 -0,696 1,437

M(A-B) -0,301 -0,06 0,351 -0,659 0,074 -0,01 -0,585 0,712

MB -0,301 0,03 -0,138 -0,659 -0,037 -0,409 -0,696 1,244

M(B-C) 0,602 0,03 -0,138 1,317 -0,037 0,494 1,28 2,03

MC -0,301 0,03 -0,138 -0,659 -0,037 -0,409 -0,696 1,244

M(A-D) MD 0,602 -0,301 0,21025 -0,151 -0,15 -0,15 1,317 -0,659 -0,037 -0,037 0,66225 -0,602 1,28 -0,696 2,198 1,437 effort=NG+1,2NQ

Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 10.05 cm²) Choix : HA 12 espacement: 10 cm Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur Choix : HA 12 espacement: 14 cm

20

(As= 6,85 cm²)

N1 0 0,106 1,172 0 0,261 1,278 0,261

N2 2,125 0,85 0 4,65 0 2,975 4,65

N2b 2,125 0,85 0 4,65 0 2,975 4,65

1,591

8,555

8,555

N3 0 -0,106 0,862 0 0,261 0,756 0,261 1,069

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots

IV. Dalot 1x1, 5x2,00

100

20

200

20

h(m) l(m) J2=J4 (m4) J1=J3(m4)

20 150 20

21

k1= k2= K3 F2=

1 0,773 3,119 6,638

K4= F1= K1= K2=

3,519 19,893 4,546 4,546

1,7 2,2 0,000667 0,000667

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots Tableau récapitulatif

1 2 3 I=4,5,6 7 1+2+3 I+7

G Q moment=abs(G+1,2Q)

MA -0,574 -0,214 -0,132 -1,255 -0,033 -0,92 -1,288 2,466

M(A-B) -0,574 -0,089 0,368 -1,255 0,078 -0,295 -1,177 1,707

MB -0,574 0,036 -0,122 -1,255 -0,033 -0,66 -1,288 2,206

M(B-C) 0,939 0,036 -0,122 2,054 -0,033 0,853 2,021 3,278

MC -0,574 0,036 -0,122 -1,255 -0,033 -0,66 -1,288 2,206

M(A-D) MD 0,939 -0,574 0,2535 -0,214 -0,132 -0,132 2,054 -1,255 -0,033 -0,033 1,0605 -0,92 2,021 -1,288 3,486 2,466 effort=NG+1,2NQ

Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 15,30 cm²) Choix : HA 14 espacement: 10 cm Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur (As= 10,77 cm²) Choix : HA 12 espacement: 10 cm

22

N1 0 0,147 1,171 0 0,261 1,318 0,261

N2 2,75 0,85 0 6,017 0 3,6 6,017

N2b 2,75 0,85 0 6,017 0 3,6 6,017

1,631

10,82

10,82

N3 0 -0,147 0,864 0 0,261 0,717 0,261 1,03

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots V- Dalot 2x2x1,5

100

25

150

25 25

200

25

200

25

Schéma de calcul équivalent

q g A

B 220

C 220

5.1 Evaluation des charges permanentes et routières 5.1.1. Charges permanentes

a) Au niveau du tablier Poids mort du tablier : 1,00*0,25*2,50=0,625 t/ml Poids mort du remblai : 1,00*1*2 =2t/ml

Soit g=2,625 t/ml

b) Au niveau du radier

23

Note de calcul des ouvrages dalots

Année 2011

Poids mort radier : 1*0,2*2,5=0,625 /ml Poids mort du tablier : 0,625t/ml Poids mort remblai :2 t/ml Poids mort des piédroits : 3*1,5*0,2*2,5/4,6 = 0,652t/ml

Soit g = 3,902 t/ml 5.1.2 Surcharges routière (Le système Br étant défavorisé ici)

a) Système Bc on dispose sur une travée, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 . la charge repartie au niveau du tablier est alors :