Calcul Boite Des Vitesse Machine Outil
February 10, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Boite de vitesses
Architecture d ’ ’une u ne boite de vitesses b2
V b1 b’ 3
b3
a’ 1
U a2
2 CPA /CM /FM
b’ 1
W
c2
a1
N e
b’ 2
c1
a’ 2
c’ 1 c’ 3
c3 Sortie
Entrée
c’ 2
N s
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Boite de vitesses
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses Le calcul se fait en deux étapes Détermination des rapports de transmission
U i : Rapport relatif au baladeur « U U »» lorsque les roues « i i »» sont engren engrenées. ées. V j : Rapport relatif au baladeur « V V »» lorsque les roues « j « j »» sont engren engrenées. ées. W l : Rapport relatif au baladeur « W W »» lorsque les roues « l l »» sont engren engrenées. ées.
Détermination du nombre de dents des roues de la boite
a ,i a’ i ; b j , b’ j ; c , ,c’ l c’ l : Nombre de dents des roues de la boite tels que : U i = ai /a’ i V j = b j /b’ j W l = cl /c’ l
Pour des raisons technologiques 0,25 ≤ U i a’ 2 … U 1 = a1 /a’ 1 U 2 = a2 /a’ 2 U 1 < U 2
b1 < b2< b3…
c1 < c2< c3…
b’ 1 > b’ 2 > b’ 3…
c’ 1 > c’ 2 > c’ 3…
V 1 = b1 /b’ 1
W 1 = c1 /c’ 1
V 2 = b2 /b’ 2
W 2 = c2 /c’ 2
V 3 = b3 /b’ 3
W 3 = c3 /c’ 3
V 1 < V 2 < V 3
W 1 < W 2 < W 3
2 CPA /CM /FM
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Boite de vitesses
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses Calcul des rapports U, V et W On considère 3 baladeurs
Nombre de position
U
pu= 2
V
pv = 3
W
pw= 3
Avec N min = N e .U 1 .V 1 .W 1
N max = N e .U 2 .V 3 .W 3
N quelconque = N e .U .V .W l i j 2 CPA /CM /FM
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Boite de vitesses
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses Calcul des rapports U, V et W
Déterminer les vitesses de la gamme dans l’ordre croissant
Epuiser les U en fixant les V et W puis les W et enfin les V le mécanisme U est le mécanisme de base. le mécanisme W est le premier mécanisme de sélection. le mécanisme V est le second mécanisme de sélection.
2 CPA /CM /FM
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Boite de vitesses
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses Calcul des rapports U, V et W
e .U 1 .V 1 .W 1 N = N N
2 .V 1 .W 1 N e .U N.q
1 .V 21 .W 2 N e .U N.q
2 .V 31 .W 2 N e .U N.q
1 .V 41 .W 3 N e .U N.q
2 .V 51 .W 3 N e .U N.q
N e .U 1 .V 2 .W 1 N.q6
N e .U 2 .V 2 .W 1 N.q7
N e .U 1 .V 2 .W 2 N.q8
N e .U 2 .V 2 .W 2 N.q9
N e .U 1 .V 2 .W 3 N.q10
N e .U 2 .V 2 .W 3 N.q11
N e .U 1 .V 3 .W 1 N.q12
N e .U 2 .V 3 .W 1 N.q13
N e .U 1 .V 3 .W 2 N.q14
N e .U 2 .V 3 .W 2 N.q15
N e .U 1 .V 3 .W 3 N.q16
N e .U 2 .V 3 .W 3 N max = N.q17
min
Connaissant
U 2 / U 1 = q 2 CPA /CM /FM
U 1 .V 1 .W 1 = N / N e W 2 / W 1 = q2
V 2 / V 1 = q6
W 3 / W 1 = q4
V 3 / V 1 = q12
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Boite de vitesses
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses Calcul des rapports U, V et W Pour des raisons technologiques
0,25 ≤ U 1
et
U 1 .q < 2,5
0,25 ≤ V 1
et
V 1 .q12 < 2,5
0,25 ≤ W 1
et
W 1 .q4 < 2,5
⇒
q
q12
≤ 10
l’étendue R doit être
≤ q n-1
⇒
≤ 12 10
R ≤ 1210
n−1
L’é L ’é tendue tendue R est d ’autant plus grande que la puissance « t t »» de q (ici t = 12) est mé é canisme é lection plus petite. « t » t » est petit si l’ l’on prend pour le m dernière ssé canisme de derniè lection le plus petit nombre de paires de roues. 2 CPA /CM /FM
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Boite de vitesses
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses Calcul du nombre de dents a1 ;a’ 1 … Connaissant les U , V et W on se fixe généralement
le plus petit nombre de dents « a1 » le module module (supposé (supposé comm commun un à toute toutess les roues) roues)
a1 /U 1 = a’ 1
(connu)
a1+ a’ 1 = E a2+ a’ 2 = E = a1+ a’ 1 a’ 2 = E/(1+U 2 )
(on prend l’entier voisin)
a’ 2(1+ a2 /a’ 2 ) = E a2 = U 2 .a’ 2
Et ainsi de suite
V é érifier r ifier que les valeurs ne conduisent pas à des impossibilit é és de montage (roue pé arbre) pé né trante trante dans un arbre, roue trop petite pour se monter sur sur un arbre)
2 CPA /CM /FM
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Boite de vitesses
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses É chelonnement chelonnement des vitesses, Raison
Le plus souvent les « n » vitesses de la gamme sont en progression ggé é omé om omé trique: trique: l’erreur relative commise en rempla remplaç ç é e par la vitesse fournie ant la vitesse d é sir relative és ir é par la boite doit avoir une valeur valeur maximale constante le long de la gamme. Soient N , N 1 et N 2 trois vitesses consé rifié consé cutives, é rifi cutives, elles doivent donc vvé rifié es es :
N + N
1
2
N
− N
N + N 1
=
2
− N
1
2
N
1
N 1 N 2 = =q N N 1 progressionn est un nombre nombre la raison « q » de la progressio 1,06 06 ; 1,1 1,122 ; 1,1 1,199 ; 1,2 1,26 6 ). de la série Renard (1, ). 2 CPA /CM /FM
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Boite de vitesses
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses Nombre de vitesses: é tendue tendue de la gamme
Nombre de vitesses « n »
n = pu . pv . pw l’étendue « R »
N N .U .V .W x R = max = e max max max ≤ 10 Avec N min N e .U min .V min .W min
N = N .q n−
1
max
N = N min
N .q n − 1 x R = = q n−1 ≤ 10 N n −1 (t = 12 dans le cas de l’exemple) x = t 2 CPA /CM /FM
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Boite de vitesses
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses Nombre de vitesses: é tendue tendue de la gamme log R = (n − 1) log q R n1
n2 n3
q1
q2
q3
q
Connaissant « R « R » à obteni obtenirr on peut peut ainsi ainsi choisir choisir « q » nor normal malis iséé et « n » 2 CPA /CM /FM
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Boite de vitesses
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses Exemple : Boite à 4 vitesses d
d’
a’1
b2 b’2
a1
a2
b’1 a’2
b1
N e
2 CPA /CM /FM
N min=N
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Boite de vitesses
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses Exemple : Boite à 4 vitesses É chelonnement chelonnement N e .U 1 .V 2 N e .U 2 .V 1 N.q N.q2
N e .U 1 .V 1 N min = N
N e .U 2 .V 2 N.q3
U .V = i .q 1
N = U 1.V 1 = i N e
U .V = i .q 2
V = V .q
2
2
2
2 CPA /CM /FM
U = U .q
2
1
U .V = i .q
1
2
2
1
3
2
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Boite de vitesses
» q « t e » i « e d n o i t c n o f n e s t r o p p a R
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses Exemple : Boite à 4 vitesses Notation Posons
b1 = a’ 2
Or on a
U 2 = a2 /a’ 2 et a’ 2(1+a2 /a’ 2 )=2d
b2 = a’ 1
a1 + a’ 1 = a2 + a’ 2 = 2d
V 1 = b1 /b’ 1 et
a’ 2 = 2d /(1+U 2 )
b’ 1(1+b 1 /b’ 1 )=2d’ b1(1+b’ 1 /b1 )=2d’
b’ 1 = 2d’/(1+V 1 ) b1 = 2d’.V 1 /(1+V 1 )
U 1 = a1 /a’ 1 et a’ 1(1+a1 /a’ 1 )=2d
a’ 1 = 2d/(1+U 1 )
V 2 = b2 /b’ 2 et b2(1+b’ 2 /b2 )=2d’
b2 = 2d’.V 2 /(1+V 2 )
Finalement
2 CPA /CM /FM
b1 + b’ 1 = b2 + b’ 2 = 2d’
2d/(1+U 2 ) = 2d’.V 1 /(1+V 1 )
1
2d/(1+U 1 ) = 2d’.V 2 /(1+V 2 )
2
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Calcul d ’ ’une une boite de vitesses Exemple : Boite à 4 vitesses
» q « t e » i « e d n o i t c n o f n e s t r o p p a R
1
2
Or on a
1 + U 1 1 + U 2
U = U .q 2
1
2
=
V (1 + V ) V (1 + V )
;
1
2
2
1
V = 1
i U
;
V = V .q = 2
1
1
1
1 + U 1
=
i .q U
1 1 + V 1 + V 2 1 2 ) = . 2 (1 + U 1 .q 2 ) . (1 + U 1 + V 1 q q 1 + V 1
⎛ 1 + V ⎞ 1 ⎛ 1 + V ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ − 1 U ⎜⎜1 − q V q V + + 1 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2
2
1
1
1
2 CPA /CM /FM
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Boite de vitesses
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses
» Exemple : Boite à 4 vitesses q « t ⎛ 1 + V 1 − q(1 + V 2 ) ⎞ 1 + V 2 − q(1 + V 1 ) 1 e » U ⎝ ⎜ 1 + V 1 q(1 + V 1 ) ⎠⎟ = i « ⎛ i ⎛ i ⎛ i ⎞ ⎞ i ⎞ ⎞ 1 ⎛ e ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ q q q U = + − q⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎟⎟ 1 + − 1 + 1 d 1⎜ ⎟⎟ q ⎜ ⎜ U U U ⎝ U 1 ⎠ ⎠ ⎠ ⎝ 1 1 1 n ⎝ ⎠ ⎝ o i t 1− q c = n q o f n Finalement e 1 s t 1 . 1 1 . r 1 o 1 p p a 2 R . 2 1 . 1 1
− i q( + q ) q U = U q = q( − i q( + q ))
U = 2
1
2 CPA /CM /FM
i i .q = U − i q(1 + q ) i i .q V = q = U − i .q(1 + q ) V =
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Boite de vitesses
Calcul d ’ ’une une boite de vitesses Exemple : Boite à 4 vitesses
» q « t e » i « e d n o i t c n o f n e s t r o p p a R
Conditions à respecter
2 CPA /CM /FM
0,25 ≤ U i
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