calcul batiment avec robot structural analysis

MÉMOIRE DE PFE Développement de la technologie BIM et dimensionnement au séisme

Auteur

Yann TRÉGOAT Étudiant en 5ème année Spécialité Génie Civil Promotion 2016

Tuteur Pédagogique

Tuteur Entreprise

M. Vincent STEINER Enseignant à l’INSA de Strasbourg M. Xavier FREY Ingénieur Structure chez SBE Ingénierie

SOMMAIRE REMERCIEMENTS ............................................................................................................... 4 INTRODUCTION .................................................................................................................. 5 1. PRÉSENTATION DU PFE ............................................................................................... 6 1.1. Présentation de l’entreprise .............................................................................................. 6 1.2. Présentation de l’étude ..................................................................................................... 7 1.3. Présentation des projets pilote BIM Structure ................................................................... 9 1.3.1. Projet pilote pour l’étude sismique – L’ORIGINE DES SOURCES ........................................ 9 1.3.2. Projet pilote pour l’étude structurelle générale et synthèse - FISCHART ........................ 11 2. MAQUETTE NUMÉRIQUE ET ÉTUDE PARASISMIQUE .................................................. 13 2.1. Cadrage de l’étude et intérêt ........................................................................................... 13 2.2. Problématiques de modélisation ..................................................................................... 13 2.2.1. Analyse des prérequis de modélisation avant exportation ............................................. 13 2.2.2. L’Origine des Sources: Hypothèses de modélisation pour l’analyse sismique ................. 16 2.2.3. Modélisation finale pour étude parasismique ................................................................. 17 2.3. Calculs parasismiques ...................................................................................................... 18 2.3.1. Hypothèses de calcul ....................................................................................................... 18 2.3.2. Analyse modale spectrale sur ROBOT .............................................................................. 22 2.3.3. Analyse sismique avec spectre horizontal de calcul ........................................................ 32 2.3.4. Conclusion de l’analyse .................................................................................................... 39 2.4. Exploitation des résultats ................................................................................................ 39 2.4.1. Points sensibles du projet ................................................................................................ 39 2.4.2. Dimensionnement des armatures réelles BA .................................................................. 39 2.5. Rédaction d’un mode opératoire BIM d’analyse sismique ............................................... 40 3. MAQUETTE NUMÉRIQUE ET ÉTUDE STATIQUE COMPLEXE ......................................... 41 3.1. Cadrage de l’étude et intérêt ........................................................................................... 41 3.2. Paramètres des DDC manuelle et DDC ROBOT ................................................................. 42 3.3. Résultats ......................................................................................................................... 42 3.3.1. Résultats comparés en réactions d’appuis ...................................................................... 42 3.3.2. Résultats comparés en dimensionnement ...................................................................... 43 3.4. Conclusion de l’étude ...................................................................................................... 44 4. MAQUETTE NUMÉRIQUE ET SYNTHÈSE INTERNE BIM ................................................ 45 4.1. Intérêt de la synthèse interne BIM pour le département Structure .................................. 45 4.2. But et problématiques de développement ...................................................................... 45 4.3. Solutions de collaboration avec REVIT ............................................................................. 46 4.3.1. Solution 1 : Travail en Projets Partagés (PP) .................................................................... 46 4.3.2. Solution 2 : Travail en Fichiers Liés (FL) ........................................................................... 47 4.4. Planning de modélisation ................................................................................................ 51 4.4.1. Besoins de chaque département en terme de modélisation .......................................... 51 4.4.2. Planning indicatif sommaire de modélisation ................................................................. 52 4.5. Test de fonctionnement .................................................................................................. 52 4.6. Gabarits de projet ........................................................................................................... 53 4.6.1. Objectifs des gabarits ...................................................................................................... 53 4.6.2. Gabarits de Structure ....................................................................................................... 54 4.6.3. Gabarit STR Logement Neuf BA ....................................................................................... 54 4.7. L’export de plans DWG pour la phase EXE ....................................................................... 58

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4.7.1. Problématiques de la mise en plan de la maquette numérique ...................................... 58 4.7.2. Transition REVIT-AutoCAD chez SBE ................................................................................ 59 4.7.3. Avantages BIM de la mise en plan AutoCAD ................................................................... 61

CONCLUSION .................................................................................................................... 62 Table des Figures .............................................................................................................. 64 Table des Tableaux ........................................................................................................... 65 BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................ 66 OUVRAGES ................................................................................................................................ 66 MÉMOIRES PFE INSA ................................................................................................................. 66 DOCUMENTS AUTODESK ........................................................................................................... 66 ANNEXES .......................................................................................................................... 67 Annexe 1 : Mode opératoire d’analyse sismique modale spectrale REVIT-ROBOT ...................... 67 Annexe 2 : Note de vérification sismique du BLOC A, Mittelhausbergen .................................... 67 Annexe 3 : Dimensions des puits busés, Sous-sol Bât D, Fischart en DDC Manuelle .................... 67



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REMERCIEMENTS Je tiens avant tout à remercier Mme. Michèle KANNENGIESER, Directrice de SBE Ingénierie, pour m’avoir offert l’opportunité de ce PFE complet, formateur et innovant ainsi que pour son grand soutien tout au long de mes démarches de développement. Je remercie également mon tuteur entreprise M. Xavier FREY ainsi que M. Thomas OBER, M. Richard RUNTZ, M. Alain KANNENGIESER, ingénieurs structure, pour leur accompagnement, leur enseignement et leur implication qui ont toujours été une grande source de motivation et d’inspiration. Mes remerciements vont également à l’ensemble des ingénieurs et projeteurs d’SBE Ingénierie pour leur collaboration et leur enthousiasme durant mon PFE : M. Chakir LAMARTI, M. Damien JEHL, M. Xavier GRASSER, M. Emanuel JUNG, M. François SKRIPALLE, M. Sébastien VAUDRY et M. Michael SILVA. Merci aussi à l’équipe d’administration pour leur collaboration et leur bonne humeur : Mme. Monique BOUÉ et M. Clément PAILLET, mais aussi aux autres stagiaires avec qui j’ai pu partager cette expérience riche : Loïc, Issam et Michael. Enfin je remercie M. Vincent STEINER, pour son suivi avisé et toujours sympathique tout au long de mon PFE, ainsi que l’ensemble de l’équipe pédagogique de la spécialité Génie Civil de l’INSA de Strasbourg.



INTRODUCTION J’ai effectué mon Projet de Fin d’Études (PFE) au sein du groupe d’ingénieurs Structure du bureau d’études SBE Ingénierie basé à La Wantzenau. La ligne directrice de ce projet est la mise en place d’un environnement BIM couvrant trois niveaux d’intervention : premièrement, pour l’étude structurelle, notamment parasismique, deuxièmement, pour le travail collaboratif sur une même maquette des départements Structure, Fluides et Électricité du bureau d’études, et enfin, pour l’optimisation de la mise en plan nécessaire au travail de l’ensemble des collaborateurs de SBE. Pour mener à bien cette transition, j’ai travaillé sur deux projets pilote qui étaient en cours d’étude. Partant d’une connaissance quasi-nulle du BIM en général et du fonctionnement d’un bureau de maîtrise d’œuvre tout corps d’état, ce stage de PFE m’a apporté un enseignement aussi riche que formateur. Je me suis confronté à des problématiques de conception bien réelles tout en essayant de développer un système qui va radicalement changer les méthodes de travail et le fonctionnement. L’appui de l’ensemble des ingénieurs qui m’encadraient a donc été primordial et m’a permis de toujours conserver une certaine critique face aux avancées et résultats obtenus. Ce rapport synthétise la totalité des recherches et des études sur l’environnement BIM développé au cours de ces 20 semaines de PFE. Il se décompose en quatre parties. La première présente le bureau d’études, les problématiques du sujet ainsi que les deux projets pilotes qui ont servi au développement des applications en Structure. Dans la deuxième est présentée l’étude parasismique complète du premier projet pilote, de la modélisation au dimensionnement des armatures de béton armé ainsi que le développement du process BIM pour cette application structurelle. Dans un troisième temps, une courte étude fait part de l’application pour l’analyse structurelle complexe sur le deuxième projet pilote, des problématiques de calcul rencontrées et des conclusions obtenues. Enfin, la quatrième partie présente l’ensemble du développement réalisé pour le travail collaboratif interne en BIM, de la modélisation en phase APS à la mise en plan EXE à partir de la maquette numérique.

1. PRÉSENTATION DU PFE 1.1.

Présentation de l’entreprise

Solutions Bureau d’Études S.A.S est un bureau de maitrise d’œuvre créé en 1968 par M. Alain Kannengieser (ingénieur ENSAIS). Durant près de 50 ans, l’entreprise développe son activité sur le territoire de Strasbourg, Metz et Mulhouse avec une politique d’adaptation continuelle aux exigences de performances structurelles, thermiques et financières. Figure 1 Logo Les missions du bureau se déclinent sous tous les aspects de la maîtrise d’œuvre, de la conception à l’exécution : - Génie Civil & Structure - Génie Énergétique & Fluides - Génie Électrique & SSI - Économie de la construction - OPC Ses domaines d’intervention en marchés publics ou privés sont très variés et touchent aussi bien la construction neuve que la réhabilitation ou l’amélioration technique : - Habitation - Éducation & Culture - Santé - Équipements publics - Infrastructures & Urbanisme - Tertiaire & Industriel L’entreprise est composée 18 collaborateurs dont 4 ingénieurs Génie Civil, 1 projeteur en structure, 3 ingénieurs Génie Climatique & Énergétique, 2 ingénieurs Génie Électrique, 1 OPC, 1 économiste de la construction et 3 assistants d’administration. Les récentes réalisations remarquables de SBE en Génie Civil sont, entre autres, l’église orthodoxe russe à Strasbourg, le hangar de fret de l’aéroport international d’Entzheim, la restructuration de la faculté de pharmacie de Strasbourg et la réhabilitation des anciennes archives départementales à Strasbourg rue Fischart. Figure 2 Siège de la Wantzenau



Figure 3 Projet Fischart (à droite) & Église orthodoxe (à gauche)

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1.2.

Présentation de l’étude

Le but principal de mon PFE est le développement de la technologie BIM, au sein de la cellule Structure chez SBE Ingénierie, dans un premier temps pour le calcul parasismique sur des bâtiments dits irréguliers au sens de l’Eurocode 8. Mes recherches sur le sujet ont consisté à tester et analyser les interactions de maquettes numériques REVIT avec le logiciel de calculs de structure Robot Structural Analysis Pro. Ces analyses m’ont permis de développer un mode opératoire de calcul parasismique et de dimensionnement. SBE intervenant en tant que MOE tout corps d’état de la plupart de ses projets, la mise en place d’un processus de synthèse BIM a été la deuxième priorité de mon projet. J’ai donc parallèlement développé des modes opératoires permettant de réaliser des métrés, des synthèses d’équipements et des estimatifs de coûts à partir de la maquette numérique. L’environnement BIM étant un concept relativement nouveau pour l’entreprise, son développement ne s’est pas fait de façon linéaire. Les applications concernées par mon PFE avaient pour vocation essentielle la compréhension globale de la maquette numérique et de ses débouchés afin d’appréhender l’ampleur de l’optimisation possible. Au delà des études structurelles et techniques, mon travail a surtout servi à dégager une base pour un changement radical de méthode de travail. L’objectif général était d’arriver à un environnement collaboratif BIM de niveau 2. J’ai réalisé l’ensemble de mes travaux d’analyse structurelle sur deux projets pilote : - L’Origine des Sources, 13 logements à Mittelhausbergen - Fischart, projet de réhabilitation des anciennes archives départementales rue Fischart à Strasbourg. Le choix de ces projets se basait non seulement sur une raison de calendrier mais également de stratégie de développement. En effet, commencer par un sujet très précis et complexe comme l’analyse sismique m’a permis de développer un outil pouvant répondre aux besoins fondamentaux en matière d’analyse structurelle. Avec les résultats obtenus, j’ai pu étendre ma démarche à des applications plus généralistes, que ce soit pour du calcul, de la synthèse ou de la mise en forme pour les rendus. Le développement de la synthèse BIM interne s’est effectué sur plusieurs autres opérations, à chaque fois de manière ciblée sur une problématique du projet, pour tester les outils mis en place. Les enjeux de cette première phase de développement ont donc été : - Le calcul de structures à partir de la maquette numérique (sismique et statique complexe) - L’interaction Fluides-Structure - L’édition de métrés et de synthèses d’équipement - L’optimisation des opérations de modélisation, de calcul et de rendus - L’exploration du nouveau système pour les sorties de plan en DWG Les livrables attendus de cette première phase de développement étaient : - des modes opératoires internes - des notes de calcul type basées sur des données BIM - des tutoriels et des outils d’aide à l’autoformation - des modèles REVIT prédéfinis (gabarits) pour l’utilisation en Structure



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Afin de mener à terme mon projet dans le temps imparti du stage, nous avons entrepris le schéma de développement suivant :





Figure 4 Schéma de développement de l'environnement BIM chez SBE Ingénierie





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1.3.

Présentation des projets pilote BIM Structure

1.3.1. Projet pilote pour l’étude sismique – L’ORIGINE DES SOURCES



Figure 5 Perspective extérieure côté rue de la Victoire

Le projet de L’Origine des Sources est un programme d’opération locative PLUS & PLAI de 13 logements sur la commune de Mittelhausbergen. Il est composé de deux blocs en R+2/R+3 + Sous-sol (nommés A et B pour l’étude) reliés entre eux par une cage d’escalier et des circulations extérieures en coursives. Il dispose d’une toiture végétalisée sur l’attique du bloc B en R+3 et d’un garage vélos attenant.



Figure 6 Perspective des coursives



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RDC R+1 R+2 R+3 - Attique TOTAL (m2 HAB)

BLOC A

(m HAB) 2

135,4 135,4 135,4 / 824,6

TYPE

7 logts T2 à T4

BLOC B

(m HAB) 2

118,1 127,1 127,1 46,71

TYPE

6 logts T3

Tableau 1 Répartition de la surface des logements - l'Origine des Sources

Structure : Le bâtiment est composé de deux blocs structurellement indépendants (séparés par un joint de dilatation). La cage d’ascenseur est reliée au bloc B et la cage d’escalier desservant les coursives est reliée au bloc A. Les deux blocs sont constitués de voiles et dalles en béton coulé sur place. Les coursives et balcons sont séparés des blocs par des rupteurs thermiques.

Figure 7 Élévation façade Est



Ce projet a été choisi comme projet pilote essentiellement pour sa simplicité face aux problématiques de modélisation BIM et de calculs sismiques. Le planning des études a également joué sur ce choix car il était calé sur celui de mon PFE. Des ratios de temps ont pu être dégagés entre l’utilisation du BIM et le calcul traditionnel. Enfin, ce type de projet est représentatif de la majeure partie des opérations du bureau d’étude, il était donc judicieux de le choisir comme exemple de référence pour l’édition de modes opératoires sismiques et de tutoriels internes.



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1.3.2. Projet pilote pour l’étude structurelle générale et synthèse - FISCHART



Figure 8 Perspective extérieure côté avenue de la Forêt Noire

Le projet de réhabilitation des anciennes archives départementales rue Fischart est une opération foncière de 55 logements clé en main. Il est composé des trois bâtiments existants A, B et C de style Neustadt en R+5 ainsi que d’un nouveau bâtiment D en R+3.







Figure 9 Perspective aérienne du projet

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RDC R+1 R+2 R+3 R+4 R+5 TOTAL 2 (m HAB)

BÂT A

(m HAB) 2

386 235 361 274 361 274 4598,7

TYPE

BÂT B

(m HAB) 2



168 159 / / / /





17 logts T3 à T5 en duplex

TYPE

BÂT C

(m HAB) 2



344 326 343 335 343 335





4 logts T3

TYPE

BÂT D

(m HAB) 2



383 332 232 116 / /





21 logts T2 à T5 en duplex

TYPE

13 logts T2 à T5



Tableau 2 Répartition de la surface des logements - Fischart

Structure : La réalisation du projet comporte des travaux importants de restructuration : - Démolition du bâtiment D existant - Création d’un parking sous-terrain aux abords des bâtiments existant - Démolition et reconstruction des planchers béton des bâtiments existant A, B et C - Construction d’un nouveau bâtiment D en voiles béton courbes avec dalles de transition audessus du nouveau parking sous-terrain

Figure 10 Élévation façades Est



Contrairement au premier projet, celui-ci présente une certaine complexité et donc des études conséquentes en structure. Le but de la modélisation BIM sur l’opération était de gagner un temps important sur les calculs de descente de charges sur la structure atypique du bâtiment D ainsi que sur les métrés de voiles et de dalles. La modélisation a également servi d’outil de communication permettant au bureau d’étude de présenter ses nouvelles compétences BIM à ses interlocuteurs directs (architectes et MOA).



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2. MAQUETTE NUMÉRIQUE ET ÉTUDE PARASISMIQUE

2.1.

Cadrage de l’étude et intérêt

Ma première mission de développement BIM a été la rédaction d’un mode opératoire pour le calcul parasismique à partir d’une maquette numérique réalisée sur REVIT. Afin d’appréhender l’ensemble des problématiques de ce développement, j’ai travaillé sur le projet de l’Origine des Sources et ai réalisé une étude sismique complète à l’Eurocode 8 sur les deux blocs A et B, dont le rendu au stade PRO était programmé pour fin mars 2016. La cellule structure n’étant familiarisée ni avec l’analyse modale sur ROBOT, ni avec l’environnement BIM, cette étude a permis de développer simultanément le support de modélisation et une application structure qui manquait au panel d’outils des ingénieurs. Dans le cadre général de mon PFE, le but de cette étude n’était donc pas de rédiger l’ensemble des notes de calculs sismiques mais bien de dégager un mode opératoire clair et exhaustif qui puisse servir de base documentaire pour la cellule structure. Le mode opératoire réalisé, en fin d’étude, détaille ainsi (Voir Annexe 1) : - les interactions et les modalités d’exports REVIT-ROBOT - l’édition d’une analyse modale spectrale sur ROBOT - l’édition de l’analyse sismique à l’Eurocode 8 en découlant - les principaux axes de vérification - la récupération des résultats en efforts, déplacements et ferraillage La mise en forme de l’étude a fait l’objet de la création d’un gabarit REVIT (Cf. partie 4.6) pour la modélisation, d’un fichier Word pour la note sismique et d’une note de calcul Excel de vérification sismique.

2.2.

Problématiques de modélisation

Bien que facilitant considérablement le travail de modélisation pour l’étude structurelle, REVIT contient un nombre important de paramètres dont il faut assurer la justesse afin d’obtenir un modèle juste sur ROBOT. Durant les premières semaines de mon PFE, mon travail a essentiellement consisté à explorer et analyser l’impact de ces paramètres sur le calcul. 2.2.1. Analyse des prérequis de modélisation avant exportation 2.2.1.1. Modèle physique / modèle analytique Toute modélisation d’un bâtiment sur REVIT apparaît en premier temps sous la forme d’un modèle physique, c’est-à-dire un modèle 3D plus ou moins réaliste du projet. Ce modèle sert aux rendus visuels et de synthèse pour l’architecte et le MOA. Il prend en compte les épaisseurs de murs, de dalles, les matériaux, les éléments de second œuvre et même la topographie du site.



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Figure 11 Modèle physique REVIT de l'Origine des Sources (maquette architecte)



Les murs, poteaux, dalles et poutres peuvent être tracés selon des axes, et les portes, fenêtres positionnées sur ces murs. Lorsqu’elle est créée par l’architecte, l’ingénieur ou le projeteur, la maquette numérique produit automatiquement ce modèle physique et un modèle secondaire dit « analytique » Ce second modèle est un modèle théorique pour le calcul structurel et thermique, créé simultanément avec le modèle physique (pour les éléments structuraux uniquement). Il prend en compte toutes les caractéristiques physiques et thermiques des éléments de structure et les simplifie par des plaques et des barres (comme sur ROBOT).



Figure 12 Modèle analytique REVIT de l'Origine des Sources (maquette architecte)

Les caractéristiques du modèle analytique sont modifiables, en fonction du projet, de manière globale ou localisée. L’ajustement automatique (justification des plans de murs, jonctions mursdalles) fonctionne relativement bien pour les géométries simples. Pour des projets plus complexes, notamment celui du bâtiment D de Fischart, il faut trouver une logique de modélisation physique pour obtenir le rendu analytique le plus précis possible puis ajuster manuellement les zones imprécises.



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2.2.1.2. Propriétés de matériaux Chaque élément (mur, dalle, poteau, poutre) modélisé possède une batterie de propriétés géométriques, physiques, structurelles et thermiques. Ces propriétés peuvent être modifiées par la création de nouvelles géométries et/ou la création de nouveaux matériaux. Dans le cadre de l’analyse sismique, cette modularité des propriétés de matériaux a toute son importance car elle permet, dès le stade de la modélisation 3D, de prendre en compte les spécificités structurelles du béton des voiles de contreventement pour ce type d’analyse.

Figure 13 Propriétés des matériaux sur REVIT



En effet, pour prendre en compte l’état fissuré du béton lors d’un séisme, l’Eurocode 8 (EN 1998-1 Art. 4.3.1 (7)) recommande de diviser par 2 le module d‘élasticité des éléments de contreventement primaires. 2.2.1.3. Maillage ROBOT pour le calcul À partir du modèle analytique de la modélisation REVIT, le logiciel de calcul de structure va générer un maillage d’éléments finis sur les plaques et les barres. Ce maillage est une étape clé de l’analyse car c’est lui qui va jouer un rôle déterminant sur la précision des résultats. Autrement dit, une modélisation REVIT irréprochable ne pourra pas donner de résultats corrects d’analyse structurelle si le maillage généré sur ROBOT n’est pas adapté. De la même façon, le maillage ROBOT nécessite une modélisation REVIT sans erreur sur le modèle analytique, sans quoi le logiciel n’arrivera pas à calculer. Durant les premières semaines de mon PFE, j’ai étudié l’influence du modèle analytique sur ce maillage. Je me suis d’abord servi de la maquette architecte, dont le modèle analytique n’a pas été traité, pour identifier le champ global des problèmes pouvant être rencontrés. Puis j’ai tenté de modifier le modèle analytique pour arriver à un rendu viable pour la génération du maillage. Malheureusement, la maquette architecte était déjà trop détaillée et ajustée pour opérer efficacement sur le modèle analytique, qui était parasité notamment par des éléments de secondœuvre. J’ai donc re-modélisé le projet pour partir d’une base saine.

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Figure 14 Exemple du non fonctionnement du maillage ROBOT à partir de la modélisation architecte

Quelques considérations simples m’ont permis de réaliser un modèle générant un maillage sans erreur : - le tracé des axes et des niveaux de projet pour générer des points et des lignes d’accroche - la justification des murs analytiques à l’axe du mur et des dalles au niveau supérieur de celles-ci - le tracé des murs physiques en monocouche béton(et non multi-couche béton + isolant + bardage) J’ai donc dégagé de cette analyse une liste exhaustive de règles de modélisation pour la cellule structure. 2.2.2. L’Origine des Sources: Hypothèses de modélisation pour l’analyse sismique 2.2.2.1.

Hypothèses de fonctionnement structurel

Le projet est composé de deux blocs structurellement indépendants, le BLOC A et le BLOC B, séparés par un joint de dilatation. Dans l’analyse sismique suivante, on calcule donc les déplacements de chaque bloc indépendamment (calculs du BLOC B en 2.3, calculs du BLOC A en Annexe 2) Pour des raisons de considération des rupteurs thermiques et acoustiques, les dalles de balcon ne sont pas représentées dans le modèle analytique car elles ne s’apparentent pas à des éléments rigidifiant la structure. Pour le BLOC B, seules les dalles basses et hautes du sous-sol faisant la jonction avec la cage d’ascenseur sont prises en compte car elles constituent une attache rigide de la base de la cage d’ascenseur au bâtiment.



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2.2.2.2. Points faibles de la modélisation Certaines propriétés géométriques entre le modèle physique et le modèle analytique sont à prendre en compte pour estimer la précision des résultats du calcul parasismique sur ROBOT, qui se base donc sur le modèle analytique de la maquette REVIT. En effet, le logiciel de calcul génère son maillage aux éléments finis aux dimensions de ce modèle qui, par définition, diffère sensiblement du modèle physique réel. De manière générale, le modèle analytique aura tendance à redistribuer la matière au niveau des jonctions dalle-voile au profit des voiles. Les plaques théoriques les représentant sont donc toutes augmentées en hauteur d’une épaisseur de dalle. Ceci s’explique par le fait que le modèle analytique d’une dalle est représenté par un plan sur la surface supérieure de la dalle. Bien que cette subtilité de représentation ne présente aucun problème au niveau des sommes d’efforts et de réactions d’appuis, elle est à considérer au niveau des déplacements, justement au niveau des jonctions dalle-voiles où l’erreur peut atteindre une amplitude de ±7%. Dans notre étude, les résultats en déplacement étant relativement faibles, nous avons considéré cette erreur négligeable. 2.2.3. Modélisation finale pour étude parasismique Le modèle analytique final comportait les caractéristiques suivantes : - balcons et acrotères non modélisés - réservations de ventilation non-modélisés - cage d’ascenseur extérieure liée au BLOC B - cage d’escalier extérieure liée au BLOC A - modélisation de fondations filantes de section 900 x 300 mm2 (prédimensionnement) - modélisation du voile coupe feu lié au BLOC B - pas de modélisation de longrines parasismiques

BLOC A

BLOC B

Figure 15 Modélisation REVIT finale pour analyse parasismique (modèle analytique)

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2.3.

Calculs parasismiques

2.3.1. Hypothèses de calcul 2.3.1.1. Eurocode 8 et PS 92 Sur la base de mes cours de conception parasismique de l’INSA et grâce aux deux ouvrages de conception parasismique à l’Eurocode 8 {1}{2}, j’ai pu extraire les hypothèses normatives les plus adaptées au calcul sismique du projet pilote. De manière générale, là où l’Eurocode 8 ne donnait pas de précision suffisante, notamment pour l’analyse modale, j’ai utilisé les règles du PS 92. Pour l’analyse sismique de l’Origine des Sources, j’ai principalement utilisé les articles suivants : - Régularité du bâtiment (EN 1998-1 Art. 4.2.3.3) - Prise en compte de la fissuration, module d’Young divisé par 2 (EN 1998-1 Art. 4.3.1 (7)) - Coefficients de conversion de charges en masses (EN 1998-1 : 2004 Art. 4.2.4 Tab. 4.2) - Valeur de base du coefficient de comportement q0 (EN 1998-1 Art. 5.2.2.2) o Pour les bâtiments irréguliers en élévation, il convient de minorer la valeur de q0 de 20%. o q = max (kw.q0, 1,5) avec pour un système de murs non couplés 0,5 < kw 90% dans les 3 directions ?



! Dans le cas où le nombre de modes est insuffisant pour conclure, on peut redémarrer les calculs uniquement pour des modes supplémentaires (ce qui évite de tout recalculer). Dans le menu ANALYSE : o REDÉMARRER LES CALCULS, une boîte de dialogue s’ouvre : o Sélectionner ANALYSE MODALE

o o o



Dans la boîte de dialogue de l’analyse, modifier le nombre total de modes Cocher la case REDÉMARRER LES CALCULS UNIQUEMENT AVEC LES MODES SUPPLÉMENTAIRES Valider en cliquant sur OK

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o

De retour sur la première boîte de dialogue, cliquer sur REDÉMARRER LES CALCULS.

5.3. Modes prépondérant & Combinaison modale ! Une fois le nombre de modes atteint pour une fréquence > 33 Hz, relever pour chaque direction le mode prépondérant et le noter dans le tableau de la feuille de calculs, section Résultats de l’analyse modale sur ROBOT. ! Ajouter la masse totale excité (en Tonnes) à l’emplacement m1 = … T

! Afin de vérifier le type de combinaison modale à utiliser pour la suite des calculs, cliquer droit sur le tableau des résultats modaux dans ROBOT. Puis cliquer sur COLONNES. ! Dans la boîte de dialogue apparaissant, cocher la case PROPORTIONS DES PÉRIODES TI/TJ et valider sur OK. ! Dans le tableau des modes apparaît pour chaque mode le rapport Ti/Tj ainsi que le type de combinaison modale utilisée par le logiciel : CQC ou SRSS.



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6. Vérification de l’analyse modale Dans la section qui suit, on vérifie le bon fonctionnement de l’analyse modale ROBOT avec la feuille de calculs Excel.

6.1. Paramètres de vérification des masses modales excitées Dans le tableau de charges sismiques de la feuille de calculs, section Vérification de la masse modale totale, entrer la valeur de charge sismique prise par ROBOT :

! Pour trouver ces valeurs, aller dans le menu RÉSULTATS, RÉACTIONS pour afficher le tableau des réactions. ! Choisir le cas de charge dans le menu déroulant : PERM, EXPLOIT, etc … ! Aller tout en bas du tableau de réactions et relever la valeur comme sur l’image suivante :

! Effectuer pour chaque cas de charge en changeant le cas dans le menu déroulant.





6.2. Masse totale de la descente de charges sismique La somme totale de la descente de charges sismique et sa conversion en masse se fait automatiquement sur la feuille de calculs et donne un résultat m2 en tonnes. Dans la plupart des cas, cette somme est différente de la masse totale excitée par l’analyse modale ROBOT. Le calcul de l’écart m2-m1 est fait automatiquement. Cet écart s’explique par la non prise en compte des masses des voiles et dalle en liaison direct avec les appuis, qui par défaut sont rigides. La manipulation suivante consiste à estimer la quantité de masse non excitée et à la comparer à l’écart m2-m1.



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6.3. Linéaire de voiles lié aux appuis Pour calculer cette quantité, il faut relever le linéaire de voile (= au linéaire de dalle) en lien direct avec les fondations. Cette valeur peut être facilement extraite avec une bonne précision de la nomenclature des murs dans REVIT. Sur la feuille de calculs, à la section Vérification de la masse modale totale : ! Entrer le linéaire de voiles : L = … m ! Entrer l’épaisseur des voiles en contact avec les appuis : ev = … m ! Entrer l’épaisseur de la dalle en contact avec les appuis : ed = … m ! Entrer la taille des éléments finis du maillage ROBOT

La masse non prise en compte dans l’analyse modale (m,npc) est calculée automatiquement en fonction de ces paramètres ainsi que l’erreur relative avec m2-m1. Si l’erreur relative est > 1% ; alors on peut juger que le modèle est incohérent. Ceci peut être dû à une erreur de modélisation, de justification du modèle analytique ou d’implémentation de charges.

7. Analyse sismique Lorsque l’ensemble des vérifications de l’analyse modales est validé, on peut alors éditer une analyse sismique à l’EN 1998-1.

7.1. Paramètres de l’analyse sismique Le module d’analyse sismique ROBOT permet d’entrer les mêmes données que sur la feuille de calcul, dans le but de calculer une accélération sismique d’après le spectre de référence. Avant de lancer cette analyse, certains paramètres doivent être pris en compte : - la régularité du bâtiment - le type de contreventement - le coefficient de comportement

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7.2. Régularité du bâtiment Sur la feuille de calcul, on a déjà renseigné la régularité du bâtiment, il faut juste s’assurer que le choix opéré correspond bien aux critères de l’EC 8 car ce paramètre est déterminant pour le calcul du coefficient de comportement, et donc pour la réponse. Dans le cas d’une irrégularité en élévation, un coefficient réducteur de 20% s’applique automatiquement au résultat final du coefficient de comportement.

7.3. Type de structure de contreventement Là aussi, on a déjà renseigné ce paramètre sur la feuille de calcul. Il faut juste s’assurer que le choix effectué n’augmente pas trop le coefficient de comportement dans le cas d’une irrégularité. De manière générale, plus le coefficient de comportement sera élevé, moins les efforts sismiques dans la structure seront importants.

7.4. Calcul du coefficient de comportement Le calcul du coefficient de comportement est assez fastidieux, selon les types de contreventement. Une partie de son calcul est donc automatisé sur la feuille Excel. Son calcul consiste à prendre le maximum entre 1,50 et la valeur q0 x kw. 7.4.1. Valeur de base q0 Le calcul de q0 peut mener soit à une valeur numérique, soit à une formule impliquant un autre rapport en fonction de la classe de ductilité choisie (DCL, DCM ou DCH). Dans la feuille de calculs, à la section Calcul du coefficient de comportement : ! Dans le cas où une formule s’affiche, renseigner la valeur de αu/αi (menu déroulant, se référer au tableau présent dans la feuille à l’onglet Tableaux de valeurs EC). ! Dans le cas où une valeur s’affiche, cette valeur est celle de q0 (calculée automatiquement). 7.4.2. Cas d’un contreventement mixte, murs couplés Dans ce cas, le coefficient de mode de rupture kw est égal à 1. Cette valeur est comptabilisée automatiquement. Aucune autre manipulation n’est nécessaire et le résultat de q s’affiche. 7.4.3. Cas d’un système de murs Dans ce cas, une étape supplémentaire est nécessaire. Deux lignes s’affichent : - Hauteur des voiles - Linéaire des voiles ! Renseigner la somme des hauteurs tous niveaux confondus des voiles de contreventement : Σhwi = … m ! Renseigner la longueur cumulée des voiles de contreventement : ΣLwi = … m



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Remarque : ces valeurs ne peuvent être automatisées car elles sont propres à chaque projet. La meilleure méthode de sommation est de regarder 1 à 1 les voiles de contreventement et d’additionner leur hauteur sur tout étage et leurs longueur. Exemple : 3 voiles Voile n° Longueur (m) Étages plombants Hauteurs d’étages (m) 1 5,00 2 + SS Sous-sol = 2,80 2 7,00 3 RDC = 3,00 3 12,00 3 + SS R+1 à R+3 = 3,00 On obtient par sommation : Σhwi = (2*3,00+ 1*2,80) + (3*3,00) + (3*3,00 + 1*2,80) = 29,60 m ΣLwi = 5,00 + 7,00 + 12,00 = 24 m Une fois ces valeurs rentrées, on obtient automatiquement la valeur de q.

7.5. Édition de l’analyse sismique ROBOT Une fois le coefficient de comportement final obtenu, on peut définir l’analyse sismique sur ROBOT. Pour cela : ! Ouvrir la boîte de dialogue TYPES D’ANALYSES et cliquer sur NOUVEAU. ! Une autre boîte de dialogue apparaît. Cocher SISMIQUE et choisir la norme EN 1998-1 dans le menu déroulant. ! Les paramètres de l’analyse sismique à l’EC 8 s’affichent. Renseigner : o Le département (vérifier la zone de sismicité qui s’affiche !) o La classe d’importance du bâtiment o La classe de sol o La valeur de coefficient de comportement calculé sur la feuille Excel



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! Ensuite, 3 boutons permettent de régler les cas de charge sismique, les modes de vibrations choisis et l’addition d’un mode résiduel si besoin : o Définir la direction o Filtres o Mode résiduel 7.5.1. Combinaisons de Newmark En cliquant dur le bouton DÉFINIR LA DIRECTION, on ouvre la boîte de dialogue ci-dessous : ! Cocher les jeux 1,2 et 3 pour obtenir les 12 combinaisons sismiques de Newmark. Ces combinaisons permettent de prendre en compte le séisme dans sa globalité dans les trois directions de l’espace. ! Valider sur OK.



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7.5.2. Filtre des modes utiles ! De retour dans les paramètres de l’analyse sismique, cliquer sur le bouton FILTRES. ! Régler la plage de modes intéressants pour l’analyse sismique (exemple : 1A23 = les 23 premiers modes, de préférence ceux dont la fréquence est < 33 Hz). Dans le cas de l’ajout d’un mode résiduel, ce filtre permet de ne pas prendre en compte dans le calcul sismique les modes inutiles.

7.5.3. Mode résiduel ! De retour dans les paramètres de l’analyse sismique, cocher la case à gauche du bouton grisé MODE RÉSIDUEL puis cliquer sur le bouton. ! Afin de se limiter à une fréquence de coupure de 33 Hz, cocher la case LIMITE DE FRÉQUENCE puis cliquer sur OK.



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! De retour dans les paramètres de l’analyse sismique, cliquer sur OK pour valider les paramètres. L’ensemble des cas de charge sismiques est ainsi créé dans la boîte de dialogue TYPE D’ANALYSE. ! Cliquer sur CALCUL pour lancer l’analyse. Les calculs peuvent prendre jusqu’à 5 minutes en fonction du nombre de modes.

8. Vérification de l’analyse sismique Une fois les calculs achevés, on peut vérifier le bon fonctionnement de l’analyse sismique en comparant les résultats ROBOT avec les calculs théoriques sur la feuille Excel.

8.1. Édition des tableaux de torseurs sismiques ROBOT ! Dans le Tableau des RÉACTIONS, choisir le cas de charge SISMIQUE X dans le menu déroulant puis le mode prépondérant selon X dans l’autre menu déroulant.



8.2. Vérification des torseurs sismiques ROBOT avec la théorie ! En bas de tableau s’affiche alors la somme de l’effort tranchant sismique à la base du bâtiment. Reporter cette valeur sur la feuille de calculs à la section Spectre horizontal de calcul, Direction X, Effort ROBOT : … kN.



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La valeur théorique de cet effort tranchant sismique est calculée automatiquement sur la feuille de calcul en fonction des paramètres d’analyse sismiques rentrés précedemment. ! L’erreur relative entre la valeur ROBOT et la valeur théorique est calculée automatiquement. Si elle est supérieure à 1%, alors l’analyse contient certainement une erreur. ! Opérer de la même manière pour la direction Y.

9. Vérification en déplacement Sur ROBOT : Pour afficher les déplacements max dans les deux directions du séisme, aller dans RÉSULTATS, DÉPLACEMENTS. Le tableau des déplacements s’affiche. Cliquer sur l’onglet EXTRÊMES GLOBAUX pour obtenir les déplacements max et le cas de charge correspondant.

Sur Excel : Dans la section Vérification en déplacement, reporter les valeurs de déplacement max pour les deux directions X et Y.



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Puis définir la nature des éléments non structuraux du projet (qui influe sur l’amplitude des déplacements admissibles du critère de vérification) : - Fragiles - Ductiles - Pas d’éléments Enfin, entrer la hauteur entre étages en cm.

Le calcul des déplacements max réduits et admissibles se fait automatiquement, le critère est validé ou non selon la véracité de l’inégalité.

10. Exploitation de la modélisation pour dimensionnement 10.1.

Méthode générale pour dimensionnement du ferraillage

L’analyse sismique et la vérification en déplacement sont terminées. On peut donc passer au dimensionnement des éléments de contreventement. Dans tous les cas, le principe consiste à isoler un élément du modèle 3D sur ROBOT et à mener un calcul de ferraillage réel.

10.2.

Dalles

! Sélectionner la dalle et l’isoler avec le bouton ISOLER UN ÉLÉMENT Après avoir cliqué sur le bouton FERRAILLAGE RÉEL DES ÉLÉMENTS BA dimensionnement apparaît comme ci-dessous :



, l’interface de

21

Paramètres du ferraillage : ! Pour configurer un dimensionnement en treillis, cliquer sur le bouton DISPOSITION DE FERRAILLAGE. Options de calcul



Disposition de ferraillage Note de calculs Plan d’armatures

! Dans l’onglet GÉNÉRAL, définir le mode de ferraillage (barres, treillis + barres ou treillis seuls)



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! Dans l’onglet TREILLIS, indiquer dans Position des panneaux la direction de portée des treillis (selon X ou Y du repère local de la visualisation)



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! Valider en les paramètre en cliquant sur OK.



Calculs : ! De retour sur la visualisation, cliquer sur le bouton CALCULER pour lancer le dimensionnement. De base ROBOT propose une liste de solutions classées de la moins consommatrice en acier à la plus consommatrice. Elles sont visualisables dans le menu déroulant LISTE DES SOLUTIONS POSSIBLES. Si la solution est convaincante, on peut éditer la note de calculs et la plan de ferraillage à l’aide des deux boutons NOTE DE CALCULS et PLAN D’ARMATURES.

10.3.

Voiles

! Même manipulation que pour les dalles, seule l’interface change. ! Une boîte de dialogue s’affiche pour valider la prise en compte des cas de charge. Conserver de préférence la configuration CAS SIMPLES et valider sur OK.



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! Le schéma du voile s’affiche. Pour extraire les efforts réduits en bas de voile, cliquer sur l’onglet VOILE-SCHÉMA DE CHARGE.



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! Pour une solution en treillis soudés, procéder de la même façon que pour les dalles. Ne pas oublier de sélectionner la plage de treillis désirés cliquant sur l’icône Options de calculs, onglet TREILLIS SOUDÉS.

! Lancer les calculs en cliquant sur l’icône



! Le tableau et le schéma de ferraillage sont visualisables en cliquant sur l’onglet VOILEFERRAILLAGE.



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! Si la solution est convaincante, on peut sortir la note de calculs





10.4.

Poteaux & poutres

! Même démarche que pour les dalles et les voiles.





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Annexes -

ANNEXE 1 : Organigramme de recherche des modes propres et mode résiduel ANNEXE 2 : Résumé de l’analyse sismique par la méthode d’analyse modale





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Annexe 1 : Organigramme de choix des modes propres

Source : Autodesk

Annexe 2 : RÉSUMÉ ANALYSE SISMIQUE PAR LA MÉTHODE D’ANALYSE MODALE

Principe général L’analyse sismique par analyse modale spectrale est utilisée pour définir les effets d’un séisme sur une structure lorsque celle-ci ne peut pas faire l’objet d’une analyse simplifiée (modèle en brochette, par exemple). Le principe de cette analyse est de déterminer les modes de vibrations prépondérant de la structure afin que l’application du séisme soit le plus défavorable possible. Dans la pratique, les modes de vibration prépondérant vont exciter un certain pourcentage de masse dans chaque direction de l’espace. L’analyse sismique qui découle de cette étude consiste à appliquer une accélération sismique selon un spectre de référence à ces mêmes pourcentages pour obtenir la réponse en efforts et vibrations la plus défavorable. Les grandes étapes de cette analyse sont : - l’analyse modale et la recherche des modes prépondérant - affectation d’un type de combinaison quadratique modale pour combiner les effets de vibration dans les 3 directions de l’espace - l’analyse sismique et le calcul de l’accélération sismique de référence - l’application de cas charge accidentels sismiques prenant en compte : o les charges permanentes o les charges d’exploitation o l’action du séisme

Principe de fonctionnement de l’analyse modale L’analyse modale consiste à appliquer à une structure un ensemble de modes de vibrations et d’analyser la réponse du bâtiment en terme de pourcentage de masses modales excitées et de déplacements. Cette analyse se réalise en 4 étapes : - Recherche des modes propres - Application ou non d’un pseudo-mode - Extraction des modes principaux par direction (X, Y et Z) - Combinaison des réponses modales



Figure 1 Schéma de principe de l'analyse modale (source : IUT Toulouse)

L’avantage de cette analyse par rapport à une autre (modèle simplifié en brochette ou analyse par forces latérales, par exemple) réside dans le fait que la recherche des modes prépondérant permet de s’approcher au plus près du comportement réel de la structure tout en limitant l’étude dynamique du système à plusieurs degrés de liberté. Cette limitation n’est pas défavorable car au

delà d’une certaine fréquence, appelée fréquence de coupure (fixée à 33 Hz pour un ouvrage à risque normal), les modes de vibration supplémentaires apportent une contribution négligeable à la réponse dynamique de la structure. Evolution de la masse modale effective cumulée en fonction des modes de vibration Masse modale effective cumulée (%)

80 70 60 50 40

Masse modale cumulée X (%)

30

Masse modale cumulée Y (%) Masse modale cumulée Z (%)

20 10 0 -10

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Fréquence (Hz)

Figure 2 Modes propres de l'analyse modale du BLOC B de l'Origine des Sources

La réponse globale approchée est déterminée par une combinaison d’un nombre limité de modes dits premiers et éventuellement d’un pseudo-mode. Ce dernier permet de prendre en compte les modes proches de la fréquence de coupure en un seul mode pour lequel est atteinte 100% de la masse modale effective cumulée. La recherche des modes propres consiste donc à appliquer un nombre de modes suffisant pour exciter un certain pourcentage de masses modales cumulées pour être certain de n’avoir oublié aucun mode prépondérant. L’application d’un pseudo-mode (ou mode résiduel) s’avère utile lorsque ce pourcentage n’est pas atteint au voisinage de la fréquence de coupure. La dépendance des périodes de vibration des modes propres trouvés permet de déterminer la formule de combinaison de modes prépondérant par direction pour la réponse globale dynamique du bâtiment. Critère de choix des modes propres L’EC 8 fixe l’arrêt de la recherche des modes lorsqu’au moins 90% de la masse modale effective cumulée a été atteinte dans les trois directions. Cependant cette condition est très rarement obtenue pour des fréquences inférieures à la fréquence de coupure et dans un bon nombre de projets, il faut plus de 120 modes pour atteindre ce seuil. Seuls des bâtiments réguliers en plan et en élévation avec des proportions particulières peuvent y parvenir avec un nombre de modes restreint. Pour limiter la recherche, l’application d’un pseudo-mode est souvent utile car il permet de condenser tous les modes supplémentaires en un seul mode qui totalise 100% de masse modale effective cumulée. L’EC8 ne spécifiant rien sur le pseudo-mode, il se réfère au PS 92 pour son application :

Figure 2 Organigramme de choix des modes propres (source : Autodesk)



Combinaisons de réponse modale : CQC ou SRSS ? Une fois les modes propres trouvés, il faut choisir la formule de combinaison de ces modes qui donnera la réponse dynamique globale du bâtiment. Deux types de combinaison existent pour deux situations différentes, prenant en compte la dépendance des modes entre eux. Pour choisir la bonne combinaison, l’EC 8 donne la condition suivante (EN 1998-1 Art. 4.3.3.3.2) : - Si le rapport de deux périodes voisines Ti / Tj < 0,9 alors les modes sont indépendants et on utilise la combinaison SRSS (racine carrée de la somme des carrés) - Si le rapport de deux périodes voisines Ti / Tj > 0,9 alors les modes sont dépendants et on utilise la combinaison CQC (combinaison quadratique complète, avec coefficient de corrélation βij). Cette combinaison est préférable, même si les modes sont indépendants car elle est plus précise. Analyse sismique : spectre de référence et accélération sismique Hypothèses sismiques L’ensemble des hypothèses sismiques permet de déterminer les périodes caractéristiques du spectre de référence du séisme : - la zone de sismicité, donnant l’accélération sismique de base ag - la catégorie d’importance du bâtiment, donnant le coefficient d’importance γi - la classe de sol, donnant le coefficient topographique S ainsi que les périodes de référence TB, TC et TD Toutes ces valeurs se retrouvent dans les formules d’accélération sismique du spectre de calcul.



Figure 4 Zones de sismicité en Alsace

Spectre de calcul Les formules de l’Eurocode 8 du spectre de calcul pour l’analyse élastique sont les suivantes : 0 < ! < !! : !! ! = !! . ! .

! !

+

! !!

.

!,! !

−

! !

2,5 ! 2,5 !! ! ! = !! . ! . . !! < ! < !! : ! ! ! ≥ !. !! 2,5 !! . !! !! ! = !! . ! . . !! < ! ∶ ! !! ≥ !. !! !! < ! < !! : !! ! = !! . ! .



Dans tous les cas, l’accélération sismique dépend d’un coefficient q, appelé coefficient de comportement qui prend en compte la forme du bâtiment, son type de conreventement ainsi que la ductilité de ses matériaux : - Forme du bâtiment : nombre d’étages, régularité en plan et/ou en élévation - Type de contreventement : murs non couplés, ossatures mixtes, noyau,… - Ductilité des matériaux : classes de ductilité faibles (DCL), moyennes (DCM) et hautes (DCH) Son calcul peut s’avérer particulièrement complexe et fastidieu mais il confère une réelle importance dans la réponse globale au séisme (de part sa position au dénominateur dans les formules). Efforts sismiques horizontaux à la base de la structure : Enfin, le calcul des accélérations sismiques, pour les périodes correspondantes, permet de déterminer les efforts sismiques à la base du bâtiment pour les deux directions horizontales orthogonales X et Y.

Schéma récapitulatif





Bibliographie {1} JALIL W., JALIL A., 2014, Conception et analyse sismiques du bâtiment, guide d’application de l’Eurocode 8 à partir des règles PS 92/2004, AFNOR et Groupe Eyrolles, ISBN AFNOR : 978-2-12-465458-1, ISBN Eyrolles : 978-2-212-13873-3, 352 pages. {2} DAVIDOVICI V., CORVEZ D., CAPRA A., 2013, Pratique du calcul sismique, guide d’application, AFNOR et Groupe Eyrolles, ISBN AFNOR : 978-2-12-465401-7, ISBN Eyrolles : 978-2-212-13582-4, 244 pages. {3} RENOU J., CHEMISE S., 2015, REVIT pour le BIM, Initiation générale & Perfectionnement structure, Groupe Eyrolles, ISBN : 978-2-212-14334-8, 482 pages.

NOTE DE CALCULS DE VERIFICATION ANALYSE SISMIQUE Affaire n° : 672565 Auteur : Y.T. Hypothèses générales

Nom : Date :

L'Origine des Sources - Mittelhausbergen - Bloc A 07/04/2016 A B C D E

Bâtiment :

Nombre d'étages : 3 Type de structure : Murs non couplés contreventement mixte, mursMurs couplés non couplés Noyau Pendule inversé Irrégularité : en plan & élévation régulier en plan en élévation en plan & élévation Altitude du projet : < 1000 m donc ψ2, neige = < 1000 m > 1000 m

0

F G

Hypothèses sismiques I

II

Catégorie d'importance :

II très faible modérée

Zone de sismicité :

donc faible donc

A Classe de sol :

III

IV ϒi =

1 moyenne 1,1 1,1

modérée agr = ag = agr*ϒi =

B

C

D

forte m/s2 m/s2 E

C

d'où le Spectre de référence :

Calcul du coefficient de comportement q :

S 1,5

TB (s) 0,06

DCL

Classe de ductilité

TC (s) 0,4

DCM

TD (s) 2

DCH

DCM 1

Valeur de base q0 : Mode de calcul : FORMULE / VALEUR : Rapport αu/αi : EC 8 Tab. 5.2.2.2 :

1,1

1,2

Formule / Valeur 3 sans objet sans objet

Irrégularité en élévation donc réduction de 20%

Coefficient de mode de rupture kw : Formule : Hauteur des voiles Σhwi : Linéaire des voiles ΣLwi :

kw=(1+ α0)/3

1,3

donc q0 =

3

donc q0 =

2,4

avec α0 =Σhwi/ΣLwi

158,85 m 245,92 m

d'où α0 =

0,646

donc kw =

0,549

donc q=max(kw*q0;1,5)=

1,50

Résultats de l'analyse modale sur ROBOT Nombre de modes : Modes prépondérant :

Direction X Y Z

Masse modale totale excitée :

Mode 5 2 7

m1 =

Fréquence (Hz) 11,11 8,74 14,63

Période (s) 0,09 0,11 0,07

Masse (%) 44,19 50,02 15,38

ψ2i 1 1 0 0,3 0,6 0,6 0,6 0,8 0,6 0

ϕ 1 1 1 0,8 1 0,5 1 1 1 1

ψEi = ψ2i*ϕ 1 1 0 0,24 0,6 0,3 0,6 0,8 0,6 0

1074,6 T

Vérification de la masse modale totale Descente de charges Analyse modale sur ROBOT:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Somme :

Poids Propre PERM Toiture EXPLOIT toiture EXPLOIT étages corrélés EXPLOIT étage indé 1 EXPLOIT étage indé 2 EXPLOIT étage indé 3 EXPLOIT étage indé 4 EXPLOIT étage indé 5 Neige

Type d'action PERM PERM H A F C D E F CLIM

Valeur (kN) 10224,18 0 65,03 873,25 591,19

m2 = ({1]*ψE1 + {2]*ψE2 + … {10]*ψE10) / 9,81 =

1099,74 T

Ecart m2 - m1 :

25,14 T

Vérifictaion de l'écart avec les liasons rigides du modèle au niveau des appuis : Linéaire de voiles en contact avec les appuis : Epaisseur des voiles en contact avec les appuis : Epaisseur de la dalle en contact avec les appuis : Taille d'élément fini du maillage ROBOT : Masse non prise en compte : L*(ev+ed)*2,5(T)*t/2 = Total : Erreur relative :

L= ev = ed =

72,12 m 0,2 m 0,25 m

t=

0,5 m

m,npc =

20,28 T 1094,88 T 0,44%

Spectre horizontal de calcul

DIRECTION X Période du mode prépondérant :

Mode 5 T= 0,09 s donc TB < T < TC et

Sd(T) =

2,75 m/s2

Calcul de l'effort tranchant sismique à la base du bâtiment : E = m1*M%UX*Sd(T) =

1305,88 kN

Effort ROBOT :

1305,8 kN

Erreur relative :

0,006%

DIRECTION Y Période du mode prépondérant :

Mode 2 T= 0,11 s donc TB < T < TC et

Sd(T) =

2,75 m/s2

Calcul de l'effort tranchant sismique à la base du bâtiment : E = m1*M%UX*Sd(T) =

1478,17 kN

Effort ROBOT :

1478,21 kN

Erreur relative :

-0,003%

Vérification en déplacement fragiles Critère de déplacement entre étages (EN 1998-1 Art. 4.4.3.2. (1a)) : Eléments non-structuraux:

ductiles

pas d'éléments

fragiles donc avec v=0,4

dr*v <

0,005

*h

Hauteur entre étages h =

280 cm

Déplacement max (cm) : Critère :

0,5 cm 0,2

<

1,4

Vérifié

Déplacement max (cm) : Critère :

0,5 cm 0,2

<

1,4

Vérifié

DIRECTION X

DIRECTION Y