Calcolo Dei Plinti Con Bicchiere

Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere

Dati necessari sc

t

sc

t

A a

m

m

d

QS

h/4

NS VS

hm

hc

hr

f

hb

hp

h

MS

sm

Ac

sm

Am

t

A a

t m

b

t

m'

B

m'

t

m

Figura 1

a, b = dimensioni del pilastro A, B = lati del pozzetto Ac, Bc = dimensioni in pianta della ciabatta Am, Bm = dimensioni in pianta del sottoplinto (collaborante) t = spessore delle pareti del pozzetto (considerato uguale nelle due direzioni) sv = svasatura verso l’esterno del bicchiere h = infilaggio netto nel pozzetto f = franco sotto pilastro hp = profondità del pozzetto = h + f hb = altezza esterna bicchiere hr = altezza della rastremazione della ciabatta verso il bicchiere hc = altezza della ciabatta hm = altezza del sottoplinto pag. 2

Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere

NSk, NSd = azione normale derivante dal pilastro allo SLS ed allo SLU valutato a h/4 dalla sommità del pozzetto MSk, MSd = momento flettente derivante dal pilastro allo SLS ed allo SLU valutato a h/4 dalla sommità del pozzetto VSk, VSd = azione tagliante derivante dal pilastro allo SLS ed allo SLU valutato a h/4 dalla sommità del pozzetto e = eccentricità massima del carico sollecitante (per determinare l’infilaggio minimo) QSk, QSd = azione normale applicata direttamente sul collo del bicchiere d = distanza del punto di applicazione della forza QS dall’asse del pilastro. σt = tensione ammissibile dal terreno Deve essere fornito il tipo di calcestruzzo utilizzato per bicchiere-plinto-sottoplinto secondo la nomenclatura europea, da cui si calcola: • fck = resistenza cilindrica a compressione del calcestruzzo (dato nel codice del tipo) • γc = coefficiente parziale di sicurezza per il cls = 1.60 • fcd = resistenza a compressione di progetto = fck / γc • fc1d = resistenza a compressione ridotta per M/N= 0.85 · fcd 0.7 ⋅ 0.3 23 ⋅ (f ck ) • fctd = resistenza di calcolo a trazione = γc •

Ec = modulo di elasticità del cls = 9.5 ⋅ (f ck + 8)

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fyk = resistenza a snervamento dell’acciaio fsd = resistenza dell’acciaio di progetto = fyk / γs γs = coefficiente parziale di sicurezza per l’acciaio = 1.15 As = armatura esterna di colletto perpendicolare alla sollecitazione As’ = armatura interna di colletto nella direzione della sollecitazione As” = armatura esterna di colletto nella direzione della sollecitazione Av = armatura verticale di collegamento con la ciabatta Ax = armatura della ciabatta, nella direzione della verifica Wpl = peso del plinto comprensivo del riempimento del bicchiere Wm = peso proprio del sottoplinto

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Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere

Verifiche dimensioni geometriche minime del pozzetto A) Verifica dell’affondamento del pilastro h ≥ 1.2 · a per MSd / NSd ≤ 0.15 · a h ≥ 2.0 · a per MSd / NSd ≥ 2.00 · a con interpolazione lineare fra i due valori e comunque h ≥ 300 mm B) Verifica dello spessore della parete t≥B/3 e comunque t ≥ 100 mm C) Verifica della dimensione del pozzetto A=a+2·m dove m ≥ 30 mm + tolleranza di posizionamento pilastro

NOTA BENE. Le dimensioni determinate con le formule anzidette sono per il predimensionamento. Nei prossimi paragrafi sono riportate le formule di verifica del pozzetto.

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Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere

Azioni sul pozzetto Con riferimento al modello sotto riportato che considera le sole compressioni frontali F1, F2 ed F3 scambiate fra il piede del pilastro ed il pozzetto, trascurando le tensioni tangenziali da adesione ed attrito, si ha: A

t

NSd V Sd

F1

h/4

t

F3 h/12

F3

Figura 2

•

• •

3 M F1 = VSd + ⋅ Sd 2 h 3 M F2 = ⋅ Sd 2 h F3 = N Sd

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h

2/3 h

MSd

Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere

Verifiche statiche del pozzetto (allo SLU) 1) Verifica del bordo frontale superiore t

t

A m

a

m

t

d

~3 cm

As"

F1 /2

t

β c

f1

h/2

As'

As/As"

x

As'

β B

b/2

z

c

As

F1 /2

t

As"

x

As'

Figura 3

Lato calcestruzzo La verifica del calcestruzzo dei bordi frontali superiori si basa sullo schema a mensola tozza (vedi figura precedente).

F1 1 h c ⋅ ≤ f cd ⋅ ⋅ (0.4 ⋅ d ⋅ cos(β )) dove tg (β) = λ = 2 cos(β) 2 z Poiché cos 2 (β) =

1 1 = si ha 2 1 + tg (β ) 1 + λ2

F1 ≤

0.4 ⋅ f cd ⋅ d ⋅ h 1 + λ2

Dove: λ = c/z c = B/2 - b/4 + t - x z ≅ 0.9 · d d = t - 3 cm Il valore di x determina quanto di F1 va a sollecitare l’armatura di colletto interna (As’) e quanto quella esterna (As”). Chiaramente dovrà essere verificato: t ≤ x ≤ t − 3 cm 2 Per determinare il più conveniente valore di x si considera l’uguaglianza nella formula precedente, da cui si ottiene: pag. 6

Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere

2

B b   − +t−x 0.4 ⋅ f cd ⋅ d ⋅ h  = 1 + λ2 = 1+  2 4   0. 9 ⋅ d F1     Ponendo ξ =

 0.4 ⋅ f cd ⋅ d ⋅ h  B b 2 − + t e υ =  − 1 ⋅ (0.9 ⋅ d ) la formula precedente si riduce alla 2 4 F1  

semplice:

(ξ − x )2 = υ Tenendo conto della realtà fisica del problema la soluzione è quindi:

x = ξ− υ x=

0.4 ⋅ f cd ⋅ d ⋅ h B b − + t − 0 .9 ⋅ d ⋅ −1 2 4 F1

Lato acciaio 2 ⋅ As ⋅ f sd F1 ⋅ tg (β ) ≤ f sd ⋅ As ⇒ F1 ≤ λ 2

Si noti che in questa verifica non si è considerato alcuno schema resistente che chiami in causa l’armatura interna.

2) Verifica del bordo laterale Come detto precedentemente il valore di x condiziona quanto di F1 va a sollecitare l’armatura di colletto interna (As’) e quanto quella esterna (As”). In particolare si ha: k ⋅ F1 ≤ 2 ⋅ As'⋅f sd (1 − k ) ⋅ F1 ≤ 2 ⋅ As"⋅f sd dove k ≅

x − 3 cm t − 6 cm

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Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere

3) Verifica delle pareti laterali t

t

A d0

h/4

t/2

hc

tf

Av

hr

c0

h0

hb

hp

F1 /2

Figura 4

Lato calcestruzzo: Considerando lo schema resistente puntone-tirante illustrato sopra si ha: h F1 1 ⋅ ≤ f cd ⋅ t ⋅ (0.4 ⋅ d 0 ⋅ cos(β 0 )) dove tg (β 0 ) = λ 0 = 0 2 cos(β 0 ) d0 Poiché cos 2 (β ) =

0.4 ⋅ f cd ⋅ d 0 ⋅ t 1 1 F ≤ 2 ⋅ si ha = 1 1 + λ20 1 + tg 2 (β 0 ) 1 + λ20

Dove: λ0 = h0/d0 h0 = hp + c0 - h/4 c0 = min(0.2 · d0 ; tf / 2) d0 = A + 1.5 · t

Lato acciaio 2 ⋅ Av ⋅ f sd F1 ⋅ tg (β 0 ) ≤ f sd ⋅ Av ⇒ F1 ≤ λ0 2

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Verifiche statiche della ciabatta La ciabatta del plinto, per la parte che sporge dal bicchiere, è soggetta ad un carico dal basso verso l’alto corrispondente alla reazione del sottoplinto. Ipotizzando che nella verifica alla SLU vi sia un fenomeno di plasticizzazione tale per cui l’interazione fra i due elementi si possa ricondurre allo scambio di una tensione σmax,d uniforme, si ha:

N *sd = N sd + Q sd + 1.4 ⋅ Wpl int o M *sd = M sd + Q sd ⋅ d

⇒ e* =

N *sd

M *sd

⇒ σ max,d =

(

N *sd

Bc ⋅ Ac − 2 ⋅ e *

)

In modo semplificato la reazione totale agente sulla parte a sbalzo della ciabatta può essere calcolata con la seguente formula:

R g ,sd = σ max,d ⋅ Bc ⋅ sc con

sc =

Ac − A − 2 ⋅ (t + sv ) 2

A seconda del rapporto fra spessore della ciabatta e lo sbalzo dal filo del bicchiere si hanno due tipi di verifiche:

Verifica a mensola tozza → per sc < 2 · (hc+hr) In questo caso si calcola un modello puntone/tirante come riportato in figura.

sc sc/2

hc

d

hr

sc/2

~3cm

Ax

σmax,d

R g,d

Figura 5

Verifica lato calcestruzzo: R g ,sd ≤

0.4 ⋅ f cd ⋅ d x ⋅ (B + 2 ⋅ (t + sv )) 1 + λ2x

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Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere

Verifica lato acciaio: R g ,sd ≤

A x ⋅ f sd λx

Dove: sc + 0.2 ⋅ d x λx = 2 dx dx ≅ hc + hr - 3cm

Verifica a mensola snella → per sc ≥ 2 · (hc+hr) Se la mensola è snella la verifica passa per il calcolo della capacità portante di una trave a sbalzo di larghezza pari a quella del bicchiere (zona compressa minima). La verifica allo SLU però è abbastanza complessa, per cui si fa riferimento a calcoli semplificati. Momento sollecitante: M g ,Sd ≅ R g ,sd ⋅ sc

2

Verifica lato calcestruzzo: M g ,Sd ≤ 0.2 ⋅ f cd ⋅ d 2x ⋅ (B + 2 ⋅ (t + sv )) Verifica lato acciaio: M Sd ≤ 0.9 ⋅ f sd ⋅ A x ⋅ d x

Oltre la verifica della parte a sbalzo della ciabatta occorre appurare che non vi siano crisi per il punzonamento del pilastro nella zona interna al bicchiere*. Per questo, sotto l’azione verticale massima e con riferimento ad un’impronta caricata di lati a,b pari alla sezione del pilastro, occorre verificare:

 a '⋅b'   0.25 ⋅ d f ⋅ u ⋅ f ctd ⋅ κ ⋅ (1.2 + 40 ⋅ ρ f ) ≥ N sd ⋅ 1 − A tot   Dove: df = dx + f u = 2·a +2·b + 3·π·df κ = 1.6 - df ≥ 1 (con df in metri) ρ f = ρ x ⋅ρ y ≤ 0.02 ρx = A’x / (b’· df ) (con A’x l’area dei ferri compresi in b’) ρy = A’y / (a’· df ) (con A’y l’area dei ferri compresi in a’) a’ = a + 3·df b’ = b + 3·df Atot = Ac · Bc La verifica precedente può essere vista come: *

Si tralascia la verifica a punzonamento relativa al bicchiere in quanto si ritiene che la verifica lato calcestruzzo della ciabatta contempli già questo caso.

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 (a + 3 ⋅d f ) ⋅ (b + 3 ⋅d f )  FPSd = N sd ⋅ 1 −  Ac ⋅ Bc   FPRd = 0.25 ⋅ d f ⋅ (2 ⋅ a + 2 ⋅ b + 3 ⋅ π ⋅ d f ) ⋅ f ctd ⋅ κ ⋅ (1.2 + 40 ⋅ ρ f )

FPSd ≤ FPRd

Attenzione: in caso di forti eccentricità, in cui si parzializzi la superficie di fondazione, nel calcolo di FPRd va immessa solo la parte del perimetro u prospicente l’area compressa e in quello di FPSd non va prevista alcuna riduzione di Nsd . Questa condizione però è di difficile implementazione, dà luogo ad alcuni paradossi (a livello numerico) e ha notevoli difficoltà interpretative, per cui è tralasciata dal calcolo. Nota. Considerando l’armatura della ciabatta uniformemente distribuita si può ammettere una notevole semplificazione nei calcoli: b' Ax ⋅ A' x Bc = A x e analoga nella direzione y ρx = ≅ b'⋅d f b'⋅d f Bc ⋅ d f

Nel caso non fosse verificato il punzonamento occorre aggiungere l’armatura specifica nell’area critica, armatura pari a: Ap =

(FPSd − FPRd ) f sd ⋅ sin (α )

Dove: Ap = area di acciaio per il punzonamento = Ap1 · nf · nb Ap1 = area del singolo ferro piegato posizionato per il punzonamento nf = numero di ferri nb = numero di bracci del ferro = n.ro di intersezioni col perimetro critico α = angolo di piegatura rispetto all’orizzontale Attenzione però perché esiste un LIMITE al punzonamento (vedi EC2 par. 4.3.4.5.2) in presenza di armatura disposta appositamente: FPSd ≤ 1.6 ⋅ FPRd

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Verifiche statiche del sottoplinto La ciabatta sottoplinto serve per aumentare la base d’appoggio del plinto, e quindi a diminuire le tensioni sul terreno. In genere è un elemento talmente tozzo da non richiedere armatura. Infatti se la congiungente dello spigolo del plinto con quello del sottoplinto ha un angolo rispetto all’orizzontale (γ) superiore a 45° si può ragionevolmente supporre che le tensioni derivanti dal manufatto superiore si distribuiscano in modo uniforme e con piccole tensioni tangenziali, così da non richiedere armatura.

sm

hc

sc

hm

45° γ>45°

Figura 6

Quindi per γ ≥ 45° ⇒ non occorre armatura

Viceversa occorre verificare l’armatura del sottoplinto. La verifica si basa sul calcolo a mensola snella della parte a sbalzo (sm) sollecitata dalla tensione massima equivalente σeq (vedi paragrafo per le verifiche geotecniche) dal basso verso l’alto, a cui può essere detratto il peso proprio. Con riferimento alla sezione AA di estremità del plinto si ha:

(

)

M Sd ,AA = σ eq − γ cls ⋅ γ G ⋅ hm ⋅ Bm ⋅ sm

2

2

Quindi, in modo semplificato (si faccia riferimento alla figura successiva): Verifica lato calcestruzzo: M Sd ,AA ≤ 0.2 ⋅ f cd ⋅ d 2m ⋅ Bc Verifica lato acciaio: M Sd ,AA ≤ 0.9 ⋅ f sd ⋅ A m ⋅ d m Dove: dm ≅ hm - 5 cm

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Criteri per il calcolo dei plinti a bicchiere

sc

sm

hc

A

hm

45° γ