Calcolo Degli Edifici in Muratura in Zona Sismica

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SOFTWARE PER LA PROGETTAZIONE

CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA SISMUR Ver. 3.0 Windows 98/Me/Xp/Vista Software di analisi statica lineare e verifiche di sicurezza agli stati limite secondo il D.M. 14/1/2008 (NTC), le O.P.C.M. n. 3274/2003 - n. 3431/2005 e D.M. 16/1/1996,

III EDIZIONE di FRANCO IACOBELLI

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SOFTWARE per la progettazione

INDICE GENERALE

Premessa ..................................................................................... 7

CAPITOLO 1 IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE ............................................................................ 9 1.1

Stati limite.................................................................................... 9

1.2

Il metodo semiprobabilistico agli stati limite ................................ 10

1.3

Combinazioni dei carichi con azioni sismiche ............................ 10

1.4

Regolarità in pianta ed in altezza degli edifici............................ 12

CAPITOLO 2 LE MURATURE ................................................................................. 13 2.1

Malte leganti ............................................................................. 13

2.2

Murature con elementi resistenti naturali ..................................... 13

2.3

Murature con elementi resistenti artificiali.................................... 14

2.4

Resistenze e caratteristiche meccaniche delle murature................ 15

2.4.1

Resistenza caratteristica a compressione di nuove murature, dedotta dalle proprietà dei componenti............... 15

2.4.2

Resistenza a taglio delle nuove murature dedotta dalle proprietà dei componenti .......................................... 16

2.4.3

Caratteristiche elastiche delle nuove murature ..................... 17

2.4.4

Livelli di conoscenza e parametri meccanici delle vecchie murature ....................................................... 17 3

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CAPITOLO 3 VERIFICHE ALLO STATO LIMITE E DOMINI DI RESISTENZA .............................................................. 21 3.1

Stato limite ultimo a pressoflessione di murature ordinarie ........... 21

3.2

Stato limite ultimo a pressoflessione di murature armate............... 23

CAPITOLO 4 ZONIZZAZIONE SISMICA ED AZIONI DI PROGETTO .................... 25 4.1

Il suolo di fondazione................................................................. 25

4.2

La zonizzazione sismica............................................................. 27

4.3

Periodi di vibrazione della struttura ............................................ 30

4.4

Fattori di struttura ....................................................................... 30

4.5

Fattore stratigrafico .................................................................... 32

4.6

Fattore topografico..................................................................... 33

4.7

Livelli di protezione sismica ........................................................ 33

CAPITOLO 5 ANALISI STATICA LINEARE E VERIFICHE DI SICUREZZA DEGLI EDIFICI IN MURATURA ............................. 35

4

5.1

Spettro di progetto per lo stato limite di esercizio e per lo stato limite ultimo........................................................... 35

5.2

Calcolo delle azioni sismiche...................................................... 36

5.3

Verifica allo SLU per collasso a pressoflessione nel piano delle pareti ................................................................ 37

5.4

Verifica allo SLU per collasso a taglio nel piano delle pareti ........ 38

5.5

Verifica allo SLU per collasso a pressoflessione fuori piano (ortogonale al piano) ................................................ 40

CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

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CAPITOLO 6

6.1

Normative di riferimento ............................................................ 44

6.2

Unità di misura .......................................................................... 44

6.3

Sistema di riferimento................................................................. 44

6.4

Simbologia ................................................................................ 45

6.5

Modelli di calcolo ...................................................................... 47

6.5.1

Rigidezza delle pareti con modello a mensola e bielle di piano................................................ 50

6.5.2

Rigidezza delle pareti con modello a telaio/pareti equivalenti ................................................. 51

6.6

Calcolo delle azioni sismiche .................................................... 52

6.7

Baricentri delle masse ............................................................... 53

6.8

Baricentri delle rigidezze ........................................................... 54

6.9

Taglio e ripartizione delle forze sismiche .................................... 54

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IPOTESI, MODELLI E CODICI DI CALCOLO DELLA PROCEDURA SISMUR.................................... 43

6.10 Momento flettente nel piano delle pareti ..................................... 55 6.11 Verifica delle murature a pressoflessione, nel piano delle pareti ................................................................. 56 6.12 Verifica delle murature a taglio nel piano delle pareti ................. 57 6.13 Verifica delle murature a pressoflessione fuori piano ................... 59 6.14 Sollecitazioni dei traversi .......................................................... 63 6.15 Spostamenti della struttura e tensioni in fondazione..................... 65

CAPITOLO 7 MANUALE OPERATIVO DELLA PROCEDURA SISMUR 3.0.................................................... 67 7.1

Installazione .............................................................................. 69

7.1.1

I requisiti del sistema.......................................................... 69 5

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7.1.2

L’attivazione del programma .............................................. 69

7.1.3

La protezione del programma............................................. 69

7.2

Dati generali di progetto ........................................................... 71

7.3

Dati principali sismici e strutturali ............................................... 72

7.4

Dati sui materiali ....................................................................... 77

7.5

Dati di piano o di livello ............................................................. 79

7.6

Dati geometrici ........................................................................ 80

7.7

Analisi dei carichi

7.8

Dati sui traversi ........................................................................ 88

7.9

Calcolo e risultati dell’analisi ...................................................... 89

.................................................................. 85

7.9.1

Controllo dei materiali ...................................................... 89

7.9.2

Verifica delle pareti nel piano .......................................... 90

7.10 Stampa dell’analisi .................................................................. 100

CAPITOLO 8 TEST ED ESEMPI APPLICATIVI ..................................................... 101 ESEMPIO 1 TEST. 1 - Consolidamento e miglioramento sismico di vecchio edificio ................................................................101 ESEMPIO 2 TEST. 2 - Consolidamento e miglioramento sismico di vecchio edificio .....................................................130 ESEMPIO 3 TEST. 2 - Verifica sismica di nuovo edificio ..............................140

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CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

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PREMESSA Le nuove norme tecniche per le costruzioni, e per ultimo il D.M. 14 gennaio 2008 (NTC), hanno modificato profondamente le vecchie e lacunose procedure del calcolo sismico degli edifici in muratura, anche se molte volte a scapito della chiarezza e semplicità procedurale. Oltre a riconoscere la presenza del rischio sismico sulla quasi totalità del territorio italiano, con l’introduzione di un “reticolo sismico” continuo, si è ufficializzato in modo definitivo, il metodo di verifica semiprobabilistico agli stati limite. Nelle costruzioni in muratura, il professionista si trova a contatto con un materiale estremamente eterogeneo, fragile, con scarsissima resistenza a trazione, per il quale non ha quindi alcun significato l’affinamento ossessivo del metodo di calcolo. Quando possibile, è meglio affidarsi a modelli di calcolo prudenziali, semplici, chiari, isostatici, a rottura, che molte volte non hanno bisogno della conoscenza dei legami costitutivi della materia e seguono le leggi dei corpi rigidi della meccanica razionale. Da qui la notevole valenza e chiarezza dell’analisi statica lineare, che può essere affrontata anche con il calcolo manuale, e l’illusoria precisione dell’analisi dinamica, con la quale si vorrebbe definire esattamente ciò che per sua natura è indeterminato, e che richiede necessariamente il calcolo matriciale e l’uso del computer. I benefici dell’analisi dinamica risultano insignificanti anche quando si pensa che per gli edifici in muratura non si arriva mai nella “zona di riduzione” dell’Accelerazione spettrale. L’analisi statica è applicabile pure agli edifici storici antichi, ed ai ripristini strutturali in genere, dove il professionista è tenuto al controllo del miglioramento sismico dell’intervento, verificando il valore di accelerazione ultimo del terreno prima e dopo l'intervento. Questo libro partendo da conoscenze di base, arriva allo sviluppo ed uso di un programma di calcolo facile e flessibile. La procedura di calcolo SISMUR III, potenziata notevolmente rispetto alla precedente versione, con il calcolo delle tensioni in fondazione, l’introduzione dei domini di resistenza e verifiche con “decompressione sismica” delle pareti, guida agevolmente il professionista alla verifica statica lineare degli edifici vecchi, nuovi, in muratura ordinaria, armata e strutture miste, secondo le vigenti normative: D.M.16 gennaio 1996; O.P.C.M.; D.M.14 gennaio 2008. Il software consente anche di consultare in 7

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linea il “Reticolo sismico del territorio italiano del C.S.L.P.”, nonché modificare taluni parametri del calcolo, in prospettiva di futuri probabili aggiornamenti della materia.

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CAPITOLO 1 SOFTWARE per la progettazione

IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE 1.1 Stati limite Si definisce stato limite quella situazione che comporta l’impossibilità di una struttura di assolvere le funzioni per la quale è stata realizzata. Gli stati limite si possono sostanzialmente suddividere in: a) Stati limiti ultimi (SLU) b) Stati limite d’esercizio (SLE). a) Gli stati limite ultimi sono relativi a condizioni estreme della capacità portante della struttura; il superamento di tali condizioni si chiama “collasso strutturale”. Lo stato limite ultimo (SLU) è garantito quando la progettazione ed il calcolo dell’edificio rispetta le prescrizioni seguenti: 1) corretta scelta dell’azione sismica di progetto (zona sismica, fattore suolo); 2) corretta scelta del modello meccanico della struttura; 3) corretta scelta del metodo di analisi, 4) verifica positiva di resistenza degli elementi strutturali e compatibilità delle deformazioni; 5) rispetto delle regole per i dettagli costruttivi. b) Gli stati limite di esercizio sono legati invece ad esigenze funzionali e considerano limitazioni sulle deformazioni e sulle fessurazioni per un normale uso della struttura. Il superamento irreversibile di tali condizioni, comporta uno “stato limite di danno”, SLD. Lo stato limite di danno per le murature è garantito di solito dalla verifica dello SLU e comunque quando la progettazione ed il calcolo dell’edificio rispetta le prescrizioni seguenti: 9

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1) impiego di uno spettro di progetto opportuno, ridotto rispetto a quello elastico; 2) Limitati spostamenti massimi d’interpiano.

1.2 Il metodo semiprobabilistico agli stati limite Il metodo semiprobabilistico agli stati limite copre i vari fattori d’incertezza della struttura e dei materiali mediante: -

introduzione dei valori caratteristici (k) sia per le resistenze dei materiali usati, che per le azioni applicate, in funzione della probabilità fissata che tali valori possano essere inferiori o superiori ai valori scelti;

-

trasformazione dei valori caratteristici in valori di progetto (d). I valori di calcolo delle resistenze dei materiali sono ottenuti dividendo i valori caratteristici per coefficienti γm ≥1, mentre i valori di calcolo delle sollecitazioni si ottengono dai valori caratteristici moltiplicando per coefficienti γf di solito maggiori di 1. I valori di tali coefficienti dipendono dalla gravosità dello stato limite in esame.

La sicurezza di una struttura è verificata se le sollecitazioni di calcolo sono inferiori o uguali a quelle resistenti agli stati limite.

1.3 Combinazioni dei carichi con azioni sismiche Per le costruzioni civili, le verifiche agli stati limite (SLU-SLE) in presenza di azioni sismiche, vanno condotte considerano la combinazione seguente; in modo generalizzato:

γ I E + G1 + G 2 + P + ∑ (ψ 2 j ⋅ Qkj )

dove:

γI E = azione sismica moltiplicata eventualmente per il coefficiente di importanza della struttura (γI), legato ad eventuali particolari esigenze della Protezione Civile. Come verrà meglio spiegato in seguito, il fattore d’importanza dell’edificio è già insito nelle NTC (D.M.14/1/2008) quando si calcola il tempo di ritorno; G1 = carichi permanenti al loro valore caratteristico (peso proprio della struttura, terreno, pressione dell’acqua ecc.); 10

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G2 = carichi permanenti al loro valore caratteristico per peso proprio degli elementi non strutturali; = azioni permanenti per pretensioni e preconperssione, depurate della ca-

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P

duta di tensione; Qkj = azioni variabili nel tempo (valore caratteristico di sovraccarichi, neve);

ψ 2j = coefficiente di combinazione che individua il valore quasi permanente dell’azione variabile Qkj

Per il calcolo dell’azione sismica (E) vanno considerate le masse possibili presenti al momento del sisma:

G k + ∑ψ 2 j Q kj Si riportano i valori ψ2j relativi al D.M.14/1/2008, notando che i carichi variabili (Q) rappresentano solo una piccola quota delle strutture murarie. I coefficienti della tab. 1.1 concordano sostanzialmente con le OPCM ed il D.M. 16/1/1996:

Tab. 1.1- Coefficienti ψ per destinazioni d’uso DESTINAZIONE D’USO

ψ

Categoria A, Ambienti ad uso residenziale

0,3

Categoria B, Uffici

0,3

Categoria C, Ambienti suscettibili di affollamento

0,6

Categoria D, Ambienti ad uso commerciale

0,6

Categoria E, Biblioteche, archivi, magazzini, ambienti ad uso industriale

0,8

Categoria F, Rimesse e parcheggi (autoveicoli di peso < 30 KN – massa > 3058 Kg)

0,6

Categoria G, Rimesse e parcheggi (autoveicoli di peso > 30 KN – massa > 3058 Kg)

0,3

Categoria H, Coperture

0,0

Vento

0,0

Neve (a quota < 1000 m s.l.m.)

0,0

Neve (a quota > 1000 m s.l.m.)

0,2

Variazioni termiche

0,0

11

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1.4 Regolarità in pianta ed in altezza degli edifici Gli edifici regolari sono una speciale categoria prevista dalle normative sismiche, le cui particolarità possono semplificare notevolmente alcune scelte progettuali e di verifica. Il requisito della regolarità assicura che i primi modi di vibrazione della struttura sono simili a quelli di una mensola, con un pressoché totale coinvolgimento della intera massa ed esclusione di frequenze del tipo torsionale. Un edifico è regolare se esso è regolare sia in pianta che in altezza. REGOLARITÀ IN PIANTA La regolarità in pianta è un requisito che tutti o quasi tutti gli edifici in muratura possiedono per la loro stessa concezione strutturale e che consente di semplificare l’analisi statica con sistemi resistenti piani ed indipendenti nelle due direzioni principali di pianta; un edificio è regolare in pianta se possiede: -

configurazione in pianta compatta e circa simmetrica su due direzioni ortogonali per masse e rigidezze;

-

rapporto lati di un rettangolo con edificio inscritto minore di 4;

-

nessuna dimensione di rientri e sporgenze oltre il 25% della dimensione totale dell’edificio in quella direzione;

-

solai infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali.

REGOLARITÀ IN ALTEZZA Un edificio è regolare in altezza se ha:

12

-

pareti e telai resistenti estesi a tutta l’altezza dell’edificio (sistemi interrotti non vanno considerati);

-

masse e rigidezze pressoché costanti sull’altezza dell’edificio (variabilità delle masse tra piano inferiore e superiore, minore del 25%; diminuzione delle rigidezze non più del 30%);

-

restringimenti della sezione in pianta dell’edificio graduali, non superiore al 30% del primo orizzontamento e non superiore al 20% di quello immediatamente sottostante.

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CAPITOLO 2 SOFTWARE per la progettazione

LE MURATURE Si passano in rassegna le principali caratteristiche fisiche, meccaniche e di composizione delle murature normali, al fine di una loro conoscenza ed utilizzazione nei successivi studi applicativi.

2.1 Malte leganti Il ruolo della malta legante è di fondamentale importanza; il D.M. 14/1/2008 ha modificato la classifica delle malte del D.M. 20/11/87, considerando la loro resistenza a compressione (in N/mm2), e la loro composizione. In zona sismica non sono ammesse malte con valori di resistenza inferiori alla M5 (5N/mm2) Tab. 2.1 - Classifica delle malte leganti Classe

M 2,5(*)

M5

M 10

M 15

M 20

Md

Resistenza a compressione fm (N/mm2)

2,5

5

10

15

20

d > 25 dich. dal produttore

(*) Valori non ammessi in zona sismica

2.2 Murature con elementi resistenti naturali Le murature con elementi resistenti naturali sono oggi poco usate; per avere una buona muratura, gli elementi lapidei non devono essere friabili, essere resistenti al gelo, avere buona adesività alle malte. Le murature con elementi naturali si possono così distinguere: 1) muratura di pietra non squadrata; 2) muratura di pietra listata; 3) muratura di pietra squadrata. 13

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Ai fini dell’analisi dei carichi permanenti si riportano i pesi specifici delle murature con gli elementi resistenti naturali più diffusi. Tab. 2.2 - Pesi specifici di murature con elementi naturali MURATURA

PESO SPECIFICO (daN/cm3)

Pietrame calcare

0,0022

Pietrame listata

0,0021

2.3 Murature con elementi resistenti artificiali Gli elementi artificiali, di forma quasi sempre parallelepipeda, possono essere legati con malte di diverso tipo e possono essere costituiti da: -

laterizio normale o alleggerito; calcestruzzo normale o alleggerito.

La resistenza caratteristica degli elementi artificiali viene valutata con prove di laboratorio secondo procedure normalizzate. Si riportano di seguito le caratteristiche meccaniche medie di alcuni elementi artificiali di uso più comune. Tab. 2.3 - Caratteristiche tecniche di alcuni elementi artificiali MATERIALE

DENSITÀ (Kg/m3)

CARICO ROTTURA A COMPRESSIONE (daN/cm2)

MODULO DI ELASTICITÀ E (daN/cm2)

Mattoni pieni

1700

> 180

100000

Mattoni di klinker

2000

300-800

150000

Mattoni forati

800

> 25

-

Blocchi cls dos. 200 Kg/m3

2350

60-160

100000-250000

Blocchi cls. dos. 300 Kg/m3

2400

20-280

220000-300000

Secondo le norme sismiche, la resistenza caratteristica a rottura nella direzione portante degli elementi, non può essere inferiore a 50 daN/cm2, calcolata sull’area al lordo delle forature. Ai fini dell’analisi dei carichi permanenti si riportano in Tab. 2.4 i pesi specifici di alcune murature realizzate con elementi resistenti artificiali. 14

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Tab. 2.4 – Pesi specifici di murature con elementi artificiali MURATURA

Blocchi pieni cls

0,0024

Mattoni forati

0,0011

Mattoni semipieni

0,0015

Mattoni pieni

0,0018

SOFTWARE per la progettazione

PESO SPECIFICO (daN/cm3)

2.4 Resistenze e caratteristiche meccaniche delle murature Le resistenze caratteristiche a compressione ed a taglio di una muratura possono essere valutate in modo sperimentale su campioni, secondo le modalità indicate dalla normativa, ma possono anche essere dedotte dalle proprietà dei componenti.

2.4.1

Resistenza caratteristica a compressione di nuove murature, dedotta dalle proprietà dei componenti

La resistenza caratteristica a compressione delle murature può essere dedotta anche dalle proprietà dei componenti; si riportano alle Tab. 2.5 e Tab. 2.6, i valori relativi a murature costituite da materiali artificiali pieni o semipieni con giunti di malta di 5-15 mm. Le tabelle ammettono interpolazioni, ma non estrapolazioni. Quando si prevedono tensioni fk>8 N/mm2 (80 daN/mm2), è obbligatorio eseguire tuttavia prove sperimentali. Tab. 2.5 - Valore della resistenza caratteristica a compressione fk in N/mm2, per murature nuove, con elementi artificiali pieni o semipieni MALTA

RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DELL’ELEMENTO fbk (N/mm2)

M 15

M 10

M5

M 2,5(*)

2,0 (*)

1,2

1,2

1,2

1,2

3,0 (*)

2,2

2,2

2,2

2,0

5,0

3,5

3,4

3,3

3,3

7,5

5,0

4,5

4,1

3,5

10,0

6,2

5,3

4,7

4,1

15,0

8,2

6,7

6,0

5,1

20,0

9,7

8,0

7,0

6,1

30,0

12,0

10,0

8,6

7,2

40,0

14,3

12,0

10,4

-

(*) Valori non ammessi in zona sismica

15

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Tab. 2.6- Valore della resistenza caratteristica a compressione fk in N/mm2, per murature nuove, con elementi naturali di pietra squadrata MALTA

RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DELL’ELEMENTO fbk = 0,75 fbm

M 15

M 10

M5

M 2,5(*)

1,5 (*)

1,0

1,0

1,0

1,0

3,0 (*)

2,2

2,2

2,2

2,0

5,0

3,5

3,4

3,3

3,0

7,5

5,0

4,5

4,1

3,5

10,0

6,2

5,3

4,7

4,1

15,0

8,2

6,7

6,0

5,1

20,0

9,7

8,0

7,0

6,1

30,0

12,0

10,0

8,6

7,2

> 40,0

14,3

12,0

10,4

-

(*) Valori non ammessi in zona sismica

2.4.2

Resistenza a taglio delle nuove murature dedotta dalle proprietà dei componenti

Disponendo di dati riguardanti i componenti la muratura, è consentito dedurre il suo valore caratteristico a taglio, senza eseguire prove dirette, e quindi calcolare la resistenza ultima a taglio in presenza di sforzo normale. Si riportano le tabelle di normativa, relative alla valutazione della tensione caratteristica a taglio per i diversi tipi di muratura. Tab. 2.7 - Valore della resistenza a taglio fvko In assenza di carico verticale, per murature nuove, con elementi artificiali di laterizio pieni o semipieni RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONEDELL’ ELEMENTO f bk (N/mm2)

MALTA TIPO

RESISTENZA A TAGLIO f vk0 (N/mm2)

f bk > 15

M10 < M < M20

0,30

7,5 < f bk < 15

M5 < M < M10

0,20

f bk < 7,5

M2,5 < M < M5

0,10

Tab. 2.8 - Valore della resistenza caratteristica a taglio fvko. In assenza di carico verticale, per murature con elementi artificiali di calcestruzzo, silicato, o in pietra naturale squadrata

16

RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DEGLI ELEMENTI f bk (N/mm2)

MALTA TIPO

RESISTENZA A TAGLIO f vk0 (N/mm2)

f bk > 15

M10 < M < M20

0,20

7,5 < f bk < 15

M5 < M < M10

0,15

f bk < 7,5

M2,5 < M < M5

0,10

CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

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La resistenza ultima a taglio si valuta con una espressione che considera sia il contributo resistente coesivo, che quello d’attrito del materiale: SOFTWARE per la progettazione

fvk = fvk0 + σ N dove:

μ

coefficiente di attrito (Norme: μ = 0,40);

fvk0

resistenza a taglio puro in assenza di carichi verticali (effetto coesivo);

σ

N

tensione normale media che agisce sulla zona compressa della sezione.

2.4.3

Caratteristiche elastiche delle nuove murature

Quando interessano anche le caratteristiche elastiche delle murature (moduli elastici E,G), si possono eseguire le opportune prove sperimentali di cui alle norme tecniche; per una valutazione approssimata si assume invece: Modulo elastico secante normale:

E = 1000 · fk

Modulo elastico secante tangenziale:

G = 0,40 · E

dove fk è la resistenza caratteristica a compressione.

2.4.4

Livelli di conoscenza e parametri meccanici delle vecchie murature

La normativa tecnica introduce per le vecchie murature (edifici esistenti), il così detto “Livello di conoscenza (LC)”, con relativi fattori di confidenza (FC). Sono previsti tre gradi di approfondimento della conoscenza di un edifico: in base all’accuratezza del rilievo, delle ricerche storiche e delle prove sperimentali eseguite sui materiali. I valori di riferimento dei parametri meccanici di resistenza a compressione e taglio delle murature, sono legati ad LC secondo le indicazioni riportate nelle tabelle che seguono. fm fd = γ m ⋅ FC

τ 0d =

τ0 γ m ⋅ FC

17

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Tab. 2.9 – Livelli di conoscenza (LC) e Fattori di Confidenza (FC) LIVELLO DI CONOSCENZA

LC1

LC2

LC3

GEOMETRIA

Rilievo murature, volte, solai. Definizione carichi su ogni parete. Individuazione tipologia fondazioni. Rilievo eventuale quadro fessurativo e deformativo.

DETTAGLI COSTRUTTIVI

PROPRIETA’ DEI MATERIALI

METODO DI ANALISI

FC

Limitate Verifiche in sito

Limitate indagini in sito.

Tutti i metodi di analisi

1,35

Estese ed esaustive verifiche in sito

Estese indagini in sito

Tutti i metodi di analisi

1,20

Estese ed esaustive verifiche in sito

Esaustive indagini in sito

Tutti i metodi di analisi

1,00

Tab. 2.10 – Livelli di conoscenza e caratteristiche meccaniche LC1 – Conoscenza limitata

Resistenza = Valore minimo della Tab. 2.11 Modulo elastico = Valore medio dell’intervallo della Tab. 2.11

LC2 – Conoscenza adeguata

Resistenza = Valore medio della Tab. 2.11 Modulo elastico = Media delle prove o valore e medio dell’intervallo di Tab. 2.11 Se disponibili almeno 3 prove sperimentali: Resistenza = Media delle prove Modulo elastico =: Media delle prove o valore medio dell’intervallo di Tab. 2.11 Se disponibili 2 valori sperimentali: Se valore medio sperimentale compreso nell’intervallo di Tab. 2.11: Resistenza = Valore medio dell’intervallo della Tab. 2.11;

LC3 – Conoscenza accurata

Se valore medio sperimentale maggiore dell’estremo superiore dell’intervallo di Tab. 2.11: Resistenza = Valore estremo sup. dell’intervallo di Tab. 2.11; Se valore medio sperimentale inferiore al minimo dell’intervallo di Tab. 2.11: Resistenza = Valore medio sperimentale. In ogni caso: Modulo elastico = Media delle prove o valore medio dell’intervallo di Tab. 2.11 Se disponibile 1 solo valore sperimentale: Se valore sperimentale compreso nell’intervallo di Tab. 2.11 oppure superiore: Resistenza = Valore medio dell’intervallo della Tab. 2.11; Se valore sperimentale inferiore al minimo dell’intervallo di Tab. 2.11: Resistenza = Valore sperimentale. In ogni caso: Modulo elastico = Media delle prove o valore medio dell’intervallo di Tab. 2.11

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CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

003 cap. 2.fm Page 19 Monday, April 14, 2008 11:45 AM

Tab. 2.11 – Tipologie e parametri meccanici delle murature W (daN/m3)

min-max

min-max

min-max

min-max

min-max

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari)

10 18

0,20 0,32

6900 10500

2300 3500

1900

Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno

20 30

0,35 0,51

10200 14400

3400 4800

2000

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura

26 38

0,56 0,74

15000 19800

5000 6600

2100

Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite ecc.)

14 24

0,28 0,42

9000 12600

3000 4200

1600

Muratura a blocchi lapidei squadrati

60 80

0,90 1,20

24000 32000

7800 9400

2200

Muratura in mattoni pieni e malta di calce

24 40

0,60 0,92

12000 18000

4000 6000

1800

Muratura in mattoni semipieni con malta cementizia (es.: doppio UNI)

50 80

2,40 3,20

35000 56000

8750 14000

1500

Muratura in blocchi laterizi forati (perc. foratura < 45%)

40 60

3,00 4,00

36000 54000

10800 16200

1200

Muratura in blocchi laterizi forati, con giunti verticali a secco (perc. foratura 1 (vedi Cap. 2 a pag. 13).

7.5

Dati di piano o di livello

Variabile h altezza di piano/liv.

L’altezza di piano o livello (orizzontamento) da introdurre nel calcolo è quella misurata tra piano e piano e non quella progressiva. P.es. se si sta introducendo il piano 1, h è l’altezza del primo solaio dalla fondazione, ecc. Per piani/liv. a diverse quote, si consideri il valore medio di altezza.

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008 cap. 7.fm Page 80 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

DX dimensione in dir. X

Tale valore indica la dimensione del piano/livello secondo l’asse X del riferimento esterno globale. Qualora si è scelto di valutare gli effetti torcenti in modo semplificato, occorre introdurre la distanza (Le,x) delle pareti più lontane resistenti ad un sisma diretto secondo l’asse Y.

DY dimensione in dir. Y

Tale valore indica la dimensione del piano/livello secondo l’asse Y del riferimento esterno globale. Qualora si è scelto di valutare gli effetti torcenti in modo semplificato, occorre introdurre la distanza (Le,y) delle pareti più lontane resistenti ad un sisma diretto secondo l’asse X.

7.6

Dati geometrici

Variabile NP piano in esame

80

Con il mouse sui tasti freccia, è possibile posizionarsi sul piano in esame. Il numero dei piani è stato stabilito precedentemente, ma in ogni caso si può tornare indietro per aumentare o diminuire il loro numero.

CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

008 cap. 7.fm Page 81 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

NE elemento in esame

SOFTWARE per la progettazione

• E’ prevista la copia del piano in esame; a tal fine si andrà in alto a sinistra sul menu principale [copia piano], quindi con le frecce ci si porta sul numero identificativo NP del nuovo piano; si torna sul sul menù e si impartisce il comando [incolla piano]. Se qualche piano non è stato definito occorre tornare indietro ed aumentare il numero di piani/livelli. Se si hanno difficoltà ad eseguire queste operazioni, si vada sull’help con [F1]. • Per annullare un piano, occorre selezionarlo con le frecce < >, poi andare sui menu < piani > che appare in alto a sinistra del video e quindi agire sul tasto [elimina piano]. Con il mouse sui tasti freccia è possibile posizionarsi sull’elemento in Esame. Il numero degli elementi è stato stabilito precedentemente, ma in ogni caso si può tornare indietro per aumentare o diminuire il loro numero. • E’ prevista la copia dell’elemento in esame; a tal fine si andrà in alto a sinistra sul menu principale il [copia elemento], quindi con le frecce ci si porterà sull’elemento nuovo; si torna sul menù e si impartisce il comando [incolla elemento]. Se l’elemento non è stato definito occorre tornare indietro ed aumentare il numero di elementi. Se si hanno difficoltà ad eseguire queste operazioni, si vada sull’help con [F1]. Per annullare un elemento, occorre selezionarlo con le frecce < >, poi andare sui menu che appare in alto a sinistra del video e quindi agire sul tasto elimina elemento. NOTA: La numerazione delle pareti in pianta è arbitraria, ma per lo schema a mensola è necessario che tutti gli elementi siano verticalmente allineati. X ascissa baricentro

Si tratta della posizione del baricentro della sezione geometrica della parete in pianta. E’ opportuno prevedere tutti valori positivi, e cioè riferire la pianta dell’edificio al I quadrate del piano cartesiano di riferimento X-Y

Y ordinata baricentro

E’ la posizione del baricentro della sezione geometrica della parete in pianta. E’ opportuno prevedere tutti valori positivi, e cioè riferire la pianta dell’edificio al I quadrate del piano cartesiano di riferimento X-Y

t spessore

Occorre inserire lo spessore della parete in cm (t < l).

l lunghezza

Occorre inserire la lunghezza della parete in cm (l > t).

Alfa angolo di orientamento

E’ l’angolo che la parete in esame forma con l’asse orizzontale X. Tale angolo va valutato in senso antiorario a partire dall’asse X ed è compreso tra 0 e 180 ° Una parete, disposta con la dimensione maggiore (l), secondo l’asse x avrà α=0 , mentre una parete disposta secondo l’asse y avrà α =90

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008 cap. 7.fm Page 82 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

h altezza dell’elemento

Tale valore serve per valutare la giusta rigidezza della parete e le sollecitazioni sismiche nel piano e fuori del piano. Di solito questo valore coincide con l’altezza dell’interpiano o con la distanza tra il piano in esame e quello inferiore, mentre sarebbe più corretto considerare l’altezza netta del vano.

Per pareti dell’ultimo piano (copertura) il valore h può essere diverso da quello d’interpiano medio indicato nella fase precedente ai fini del calcolo del primo periodo di vibrazione della struttura. Per pareti impostate eventualmente a quote di fondazione diverse, dare comunque h>20 cm. e eccentricità sf. Normale

Per le verifiche fuori piano occorre considerare l’eccentricità dello sforzo normale sulla sezione in concomitanza alle azioni flettenti sismiche; in ogni caso: e > h/200 P.es. se l’altezza di piano (interpiano) è di 400 cm, l’eccentricità mimina dello sf. Normale (P), dovrà essere almeno: e = h/200 = 400 / 200 = 2 cm.

c fattore pos. momento

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Questo valore indica a quale quota si trova la posizione di momento nullo rispetto al piede della parete in esame e serve per valutare le sollecitazioni flettenti sulla sezione, nonché definire la rigidezza della parete stessa nel modello a telaio equivalente. SI OSSERVA CHE: c = 0,50 denota uno schema shear type c = 0,60 per un funzionamento scatolare (shell) dell’edifico 0,60 < c < 1 indica un modello a telaio con traversi aventi buona rigidezza flessionale c>1 indica traversi poco rigidi

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008 cap. 7.fm Page 83 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

SOFTWARE per la progettazione

Lo schema SKS=1 a mensola non richiede ovviamente la definizione del valore c. Agendo sul pulsante ? appare un grafico che sebbene esatto per un sistema a tre piani, per la situazione più gravosa di singolo traverso su singola parete, permette comunque di individuare con sufficiente precisione il valore più opportuno da assegnare al coefficiente “c” anche nei casi più diversi. Si osserva che per due traversi convergenti su di una parete, Rt è la somma delle due rigidezze a rotazione dei traversi. L’operatore potrebbe assegnare valori inferiori di c alle pareti più piccole e valori più elevati a quelle più grandi. Prudenzialmente si può assegnare invece il valore più elevato a tutte le pareti del piano in esame. • Ai fini pratici e correnti, per schema a telaio con solai ed architravi in c.a. gettati in opera, si può considerare realisticamente il valore medio c=1 per tutte le pareti del primo piano, riducendo il valore sugli altri piani, fino al valore c=0,60 per tutte le pareti dell’ultimo piano. Per ultimo piano privo di solaio rigido si considera: c=1. Il programma indica i valori opportuni di al momento di input dei dati di una nuova Struttura, per una situazione a telaio; l’utente può comunque modificare tali dati in base a quanto detto sopra

Nota: Vedi anche A.Castellani “Calcolo di strutture in zona sismica”, Ed. Tamburrini; F.Iacobelli “Progetto e verifica delle costruzioni in muratura in zona sismica”, Ediz. EPC Libri. mat tipo materiale

(1-6) si deve fare riferimento ai materiali definiti precedentemente.

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008 cap. 7.fm Page 84 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

sc scarichi verticali

Vanno introdotti 2 numeri (sc1, sc2), che indicano le pareti sottostanti il piano/solaio sulle quali si scarica metà del peso che grava sulla parete in esame. NOTA: per il modello a mensole le pareti devono essere continue e verticalmente allineate dalla fondazione alla sommità, e devono avere sempre lo stesso numero identificativo; ciò vuol dire che per tutti i piani sc1=sc2=numero della parete. Nel caso di schema a telaio sc1 e sc2 permettono di svincolare l’utente da una numerazione obbligata di elementi allineati verticalmente (Vedi Test.mur) e prevedere anche la possibilità che una parete possa scaricare su altre due pareti del piano sottostante (potrebbe essere il caso di architrave di scarico). Se l’utente fornisce uno stesso numero: sc1=sc2 vuol dire che la parete in esame scarica al piano sottostante tutto il suo carico sulla parete numerata al piano sottostante con sc1=sc2. Nel caso in cui si stanno analizzando le pareti del piano 1, ossia le pareti che vanno dalla fondazione al primo solaio, ovviamente lo scarico al piano inferiore non esiste (sc1 = sc2 = 0).

A titolo di esempio si riportano alcune situazioni tipiche per modello a telaio: piano 3 parete n.1: sc1=1 sc2=1 (la parete scarica tutta su una parete che al piano sottostante è stata indicata con il n.1) parete n. 3: sc1=3 sc2=3 parete n. 4 sc1=3 sc2=3 piano 2 parete n.1: sc1=1 sc2=1 parete n. 3 sc1=2 sc2=3 piano 1 (tutte le pareti scaricano solo in fondazione) parete n. 1: sc1=0 sc2=0 parete n. 2 sc1=0 sc2=0 parete n. 3 sc1=0 sc2=0

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CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

008 cap. 7.fm Page 85 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

Analisi dei carichi

SOFTWARE per la progettazione

7.7

L’analisi dei carichi verticali viene effettuata automaticamente agendo sul tasto [Calcolo del peso We], ma l’utente deve fornire quelli che sono i carichi unitari ed i fattori moltiplicativi dei carichi unitari, su ogni parete. Nell’analisi occorre considerare anche il peso della parete, che il programma propone sempre, per intero, sulla prima riga del quadro, in modo automatico. In tal caso a=t=spessore ; b=l=lunghezza ; c=h=altezza; Q=peso specifico della muratura. Variabile Q carico unitario

Tale valore indica il carico unitario che si scarica sulla parete in esame, al solo piano considerato. Se si pensa ad un carico di solaio si fornirà Q in daN/m2 o daN/cm2; se invece si pensa al peso proprio della parete si intenderà Q in daN/m3 o daN/cm3. Possono essere inseriti, senza limitazioni, anche più carichi unitari dello stesso tipo. I fattori di carico a,b,c che vengono dati dall’utente, andranno a definire il carico sulla parete per il piano in esame; essi dovranno essere congruenti con l’unità di misura di Q. Il programma esegue il prodotto Q·a·b·c che appare in tempo reale nel riquadro a destra e viene visualizzata la somma (We). Nelle fasi successive del calcolo il programma valuterà automaticamente gli scarichi progressivi lungo l’altezza delle singole pareti (sforzo normale)

a primo fattore

Tale valore verrà moltiplicato dal programma per il carico unitario Q

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008 cap. 7.fm Page 86 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

b secondo fattore Tale valore verrà moltiplicato dal programma per Q·a c terzo fattore

Tale valore verrà moltiplicato dal programma per Q·a·b • Completate tutte le operazioni si agisce sul tasto [inserisci dato], per avere il trasferimento del carico We sulla parete NE, del piano NP. • E’ molto importate osservare che le indicazioni a,b,c, Q di questa sezione vengono successivamente perse, e rimane in archivio solo il risultato We. Volendo conservare le indicazioni occorre digitarle anche nei “Dettagli del calcolo del peso We” della finestra di cui al n. 7.6 precedente. In tal modo l’utente può ricostruire a distanza di tempo la provenienza del carico totale We memorizzato.

Si osservi che i carichi introdotti per una certa parete, possono essere riutilizzati per altre pareti (anche di altri piani). Si consiglia di introdurre dapprima le caratteristiche geometriche di tutte le pareti e poi passare all’analisi dei carichi.

ESEMPIO Volendo introdurre manualmente il peso proprio di una parete di mattoni con peso specifico Ps = 1800 daN/m3, di spessore t=0,30 m, lunghezza l = 2,30 cm, ed altezza di 3,00 m: Q=1800 a=0,30 b=2,30 c=3,00 il programma calcolerà automaticamente il pesoW = Q·a·b·c = 1800·0,30·2,30·3,00= 3726 daN Se si intendono usare lunghezze in centimetri (in questo caso non consigliabile): Q= 0,0018 daN/cm3 a=30 b=230 c=300 il programma calcolerà automaticamente il peso W = Q·a·b·c = 0,0018·30·230·300 = 3726 daN Volendo introdurre per la stessa parete il peso del solaio di piano avente un carico ripartito (permanente+quota accidentale) p=450 daN/m2 ed una zona d’influenza di 2,40x3,70 m: 86

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008 cap. 7.fm Page 87 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

Q=450 a=2,40 b=3,70

SOFTWARE per la progettazione

c=1 ed il programma calcolerà automaticamente il peso W = Q·a·b·c =450·2,40·3,70 = 3996 daN Volendo aggiungere per la stessa parete il peso di altra zona di stesso solaio con area 1,20x2.50 m: Q = 450 a=1,20 b=2,50 c=1 il programma calcolerà automaticamente altro peso W = Q·a·b·c =450·1,20·2,50 = 1350 daN Volendo introdurre il peso di un balcone che si scarica sulla stessa parete in esame avente un carico ripartito (permanente+quota accidentale), p=600 daN/m2 ed una zona d’influenza di 1,10x3,40 m: Q=600 a=1,10 b=3,40 c=1 il programma calcolerà automaticamente altro peso W = Q·a·b·c =600·1,10·3,40 = 2244 daN Se sulla parete e per lo stesso piano insiste un tramezzo avente carico ripartito Q=250 daN/m per la lunghezza di 3,60 m: Q=250 a=3,60 b=1 c=1 il programma calcolerà automaticamente altro peso W = Q·a·b·c = 250·3,60·1·1 = 900 daN Se questi sono tutti i carichi sulla parete ,che derivano dal piano considerato, sul video apparirà il peso complessivo somma di tutti quelli sopra indicati: We = 12216 daN. 87

008 cap. 7.fm Page 88 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

7.8

Dati sui traversi

I dati inseriti servono a calcolare, in modo prudenziale, le sollecitazioni sulle sezioni terminali (incastro dei traversi/architravi alle pareti) dei traversi tipo più impegnati, che risultano poi essere quelli in corrispondenza di pareti di maggiori dimensioni, e che arrivano singolarmente su di esse (pareti terminali o d’angolo). Sono previste n. 50 sezioni tipo, ma se necessario l’utente può stampare i risultati delle prime 50 sezioni, e ripetere il calcolo per altre 50 sezioni; in alternativa si possono trovare per tentativi i traversi più impegnati, salvando solo allora il file *.rtf Variabile NS numero sezione

Si tratta del numero di identificazione della sezione terminale di un traverso tipo. Per verificare le sezioni di estremità di uno stesso traverso, occorre ovviamente numerare due sezioni e poi dare npi ed nps diversi.

NP numero piano

Piano di appartenenza del traverso

d lunghezza

Lunghezza del traverso (apertura del vano)

npi parete inferiore

Il numero si riferisce a quello identificativo della parete che si trova immediatamente al di sotto della quota della sezione NS del traverso in esame.

nps parete superiore

Il numero si riferisce a quello identificativo della parete che si trova immediatamente al di sopra della quota della sezione NS del traverso in esame. Se su di una parete arrivano più traversi, i valori M,T vanno opportunamente ripartiti (vedi Cap. 6 a pag. 67). Se si tratta di traversi dell’ultimo piano ovviamente non esiste parete superiore e quindi viene disabilitato nps.

α angolo

Angolo, in gradi, formato dall’asse del traverso con l’asse X del riferimento globale esterno. Agendo sul tasto interrogativo ? si richiama lo schema di collegamento dei traversi, che chiarisce la numerazione delle sezioni ed i riferimenti alle pareti di attacco.

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SOFTWARE per la progettazione

008 cap. 7.fm Page 89 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

7.9

Calcolo e risultati dell’analisi

7.9.1

Controllo dei materiali

La procedura SISMUR consente, per tutti i piani della struttura, il controllo a video dei materiali. controllo a video dei dati di input e dei risultati dell’analisi

archiviazione dei dati di input e dei risultati su file. rtf

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008 cap. 7.fm Page 90 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

stampa a colori delle piante, con i materiali, così come a video

I colori visualizzano immediatamente i materiali impiegati

Nero Rosso Verde Blu Ciano Celeste

7.9.2

- materiale 1 - materiale 2 - materiale 3 - materiale 4 - materiale 5 - materiale 6

Verifica delle pareti nel piano

La procedura SISMUR consente il controllo a video dei risultati delle verifiche delle pareti di tutti i piani, sia senza ridistribuzione sismica, che per ridistribuzione sismica. Se il tagliante sismico di piano risulta maggiore delle resistenze sismiche delle pareti nelle due direzioni principali di pianta (FT>VX e FT>VY) viene ovviamente disattivata la verifica con ridistribuzione (vedi Cap. 6). L’operatore che intende correggere la struttura, che ormai è archiviata, può tornare nella fase di input e dare valori diversi alle dimensioni delle pareti (nuova struttura) o alla tipologia dei materiali, fino ad avere la verifica completa. controllo a video dei dati di input e dei risultati dell’analisi

90

CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

008 cap. 7.fm Page 91 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

archiviazione dei dati di input e dei risultati su file . rtf

SOFTWARE per la progettazione

stampa delle piante, con i risultati, così come a video I colori visualizzano rapidamente i risultati delle verifiche (con e senza ridistribuzione):

Verde Magenta Rosso Blu Grigio Celeste

- pareti verificate allo SLU a pressoflessione e taglio nel piano - pareti non verificate a pressoflessione - pareti non verificate a taglio - pareti non verificate né a presso flessione, né a taglio - posizione del baricentro delle masse - posizione del baricentro delle rigidezze

.Indice

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008 cap. 7.fm Page 92 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

1. Norme, ipostesi di calcolo, dati sismici

2. Caratteristiche dei materiali

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008 cap. 7.fm Page 93 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

SOFTWARE per la progettazione

3. Caratteristiche geometriche e statiche della struttura

4. Analisi dei carichi

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008 cap. 7.fm Page 94 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

5. Pesi e scarichi sugli elementi resistenti

Il programma riporta il totale dei pesi sovrastanti i vari piani e la tensione media: P/Atot. Questo al fine di controllo degli edifici semplici.. 6. Forze sismiche e taglianti di piano

Il programma calcola automaticamente le masse oscillanti in azione sismica dei livelli della struttura, attribuendo correttamente ad essi i pesi d’interpiano delle murature. 94

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008 cap. 7.fm Page 95 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

SOFTWARE per la progettazione

7. Baricentri delle masse e delle rigidezze

8. Ripartizione delle forze sismiche

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008 cap. 7.fm Page 96 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

9. Verifiche di sicurezza nel piano delle pareti

Si controlla la sicurezza per collasso a pressoflessione e taglio nel piano delle pareti; il programma evidenzia il risultato delle verifiche: FLAG=1 indica che la verifica è soddisfatta anche con muratura ordinaria; FLAG=2 indica che la verifica è possibile per muratura ordinaria applicando la ridistribuzione sismica, ovvero armando la parete (muratura armata); FLAG=3 indica che per muratura ordinaria la verifica non è soddisfatta, e che è necessario armare la parete. Nel tabulato vengono riportate le eventuali armature verticali (Aav) in cm2, da porre su ogni estremità delle pareti perché sia soddisfatta la verifica a presso flessione e le eventuali armature orizzontali (Aao/50) in cm2, da disporre a passo costante di 50 cm, perché sia soddisfatta la verifica a taglio (vedi Cap. 6 a pag. 43). Se la sezione è mal dimensionata perché già in crisi per compressione (So > 0,85 fd), il programma pone Mu=0 ma calcola comunque l’armatura Aav necessaria ad assorbire tutta la sollecitazione di pressoflessione. -> In ogni caso il professionista deve controllare che le eventuali armature indicate rispettino i limiti della Normativa.

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008 cap. 7.fm Page 97 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

SOFTWARE per la progettazione

10. Verifiche di sicurezza fuori del piano pareti

Verificando con le curve Φ, si controlla la sicurezza per collasso a pressoflessione fuori del piano delle pareti (Nu > Nd); il programma evidenzia il risultato delle verifiche: FLAG=1 indica che la verifica è soddisfatta anche con muratura ordinaria; FLAG=2 indica che la verifica è possibile solo armando la parete (muratura armata); FLAG=0 indica che non è possibile eseguire la verifica perché la snellezza Lam > 20 (parete instabile) Nel tabulato vengono riportate le eventuali armature verticali (Aav) in cm^2, da distribuire sul paramento interno ed esterno di ciascuna parete, affinchè sia soddisfatta la verifica di resistenza e stabilità (vedi Cap. 6 a pag. 67). Se la sezione è mal dimensionata perché già in crisi per compressione (So > 0,85 fd), il programma pone Nu=0 ma calcola comunque l’armatura Aav necessaria ad assorbire tutta la sollecitazione di pressoflessione. Come detto innanzi, se la snellezza Lam >20, si pone: Nu=0; Aav=0 perché la parete è instabile e non è possibile armare. Se l’eccentricità e > t/3, ovvero il coefficiente di eccentricità et > 2, è possibile soddisfare la verifica con l’armatura Aav indicata nell’ultima colonna del tabulato (muratura armata). -> In ogni caso il professionista deve controllare che l’eventuale armatura indicata rispetti i limiti della Normativa. Verificando con i domini di resistenza, si evidenziano i parametri dimensionali n,m e l’eventuale armatura necessaria. 97

008 cap. 7.fm Page 98 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

11a. Spostamenti orizzontali della struttura

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008 cap. 7.fm Page 99 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

SOFTWARE per la progettazione

11.b Tensioni in fondazione

12. Verifiche dei traversi

Tale verifica è richiesta solo per modello a telai. Se nel nodo convergono due traversi, le sollecitazioni M-T vanno ripartite in proporzione della loro rigidezza Rt; se i traversi sono uguali, e di uguale lunghezza, basta dividere per due i valori M,T (vedi Cap. 6 a pag. 67). 99

008 cap. 7.fm Page 100 Monday, April 14, 2008 11:50 AM

7.10 Stampa dell’analisi

La stampa dei dati e dei risultati della procedura di calcolo, può avvenire in modo diretto, anche senza il salvataggio in formato *.rtf. A tal fine è sufficiente selezionare le sezioni del calcolo (1-12) ed agire sul tasto di STAMPA.

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