calclaje
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Memória de Cálculo
Lajes - Armadas em Cruz - Roteiro Laje n.º
1
%c& 1'( #&f)cm*$ Aço - CA (A
Verificação de lae armada em ! direç"es #cm$ l+ #maior ,ão$ ( l+ ) l/ 0 ! l/ # menor ,ão$ (( 1.12 não 3ode ser maior 4ue !
1) ESPESSURA DA LAJE 5arede com mais de 6 m so7re a laje8 colo4ue com o com3. 9a 3arede#m$ l #menor ,ão$ #cm$ ((.(( co7rimento 1.( 5si! - inter3olar se necessário 1.6( #cm$ 5si2 #função do aço - ta7ela !$ !.(( d ; l ) #&si! / &si2$ dreal#cm$ 1(.( so7 o ,alor de : #adotado$ 1(.(( #cm$ o7s< re recomenda-se 3a 3ara la lajes es es3essura i iual ou ou su su3erior a = cm cm
(.(( : #es3essura$ #cm$ h (adotado) : #m #metro$
l) 0.00 11.(
12.00 #cm$ (.1!
2) CARREGAMENTOS PESO PRÓPRIO DA LAJE 5eso es3ess>fico do concreto armado #t)m 2$ !.( 5eso 3r 3rór3io da da la laje #t)m*$ 53 :# :#adot$ / 5es 5eso es es3.
ALVENARIA
(.2(
#t)m*$
#caso e/ista al,enaria so7re a laje 3reenc:a os cam3os a seuir$
Altura da 3arede #metro$ da 3arede 5er>metro da 3arede #m$ ?rea da laje #m*$ .... L/ / L+
2.(( (.( .( 1'.((
#m$ #m$ #t)m #t)m*$ *$ #m$ #m$ #m*$
(.( 1 fo!"#a al, 1)2 / altu da 3ared. / 3ared m >nimo esti3ulado 3ela norma (.1 2 fo!"#a Al, m> $ fo!"#a Al, #5eri 3ared / : 3ared / 3ared$)area da laje
.... ...... cos costu tuma ma se desc descon onta tarr a altu altura ra de ,ia ,ia .... ........ 3eso 3eso es3e es3ec> c>fi fico co do mate materi rial al usad usadoo .... ...... .. soma soma do doss com com3r 3rim imen ento toss das das 3ar 3ared edes es #t)m*$ #t)m*$ (.2(
9as tr@s formulas de cálculo de al,enaria acima8 forneça o maior ,alor nforme o 3eso do re,estimento usado nforme a cara acidental (.1
(.1 #t)m #t)m*$ *$
5eso 3ro3. D Re,est. D Al,enaria
(.'
4 D Acidental
$) MOMENTOS NA LAJE
1.00 #CEFRGH$
#t)m*$
#t)m*$ (.(
#t)m*$
#t)m*$ eralmente (8 (81 area area da laje laje 0 1! m* ----- acid aciden enta tall (8!( (8!( area da laje ; 1! m* --- acidental (81 Bituaç"es 3) uso Residencial #t)m*$
Memória de Cálculo
5rimeiramente identifi4ue o caso em 4ue esta laje esta desinada - os casos 3odem ser < CABI 1 ) CABI !A ) CABI !J ) CABI 2 ) CABI A ) CABI J ) CABI A ) CABI J ) CABI 6 Kual o caso em 4uestão<
!J
Fntre com os dados somente no cam3o referente ao caso em 4uestão e sertifi4ue-se 4ue os cam3os dos outros casos estejam 3reenc:idos com (8((. l+)l/ 1.12 CABI 1 entre com o coeficiente #m/$ entre com o coeficiente #m+$ M/ M+
9V)(N 9V)(N
(.(( (.((
inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela
#t/m$ #t/m$
CABI !A entre com o coeficiente #m/$ entre com o coeficiente #m+$ entre com o coefeciente #n+$ M/ M+ O+
-
9V)(N 9V)(N 9V)(N
(.(( (.(( (.((
inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela
#t/m$ #t/m$ #t/m$
CABI !J entre com o coeficiente #m/$ entre com o coeficiente #m+$ entre com o coefeciente #n/$ M/ M+ O/
-
!2.2( 2.( 1(.(
(.6P (.6 1.!
#t/m$ #t/m$ #t/m$
entre com o coeficiente #m/$ entre com o coeficiente #m+$ entre com o coefeciente #n/$ entre com o coeficiente #n+$
(.(( (.(( (.(( (.((
inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela
CABI 2
M/ M+
9V)(N 9V)(N
#t/m$ #t/m$
inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela
Memória de Cálculo
O/ O+
-
9V)(N 9V)(N
#t/m$ #t/m$
CABI A entre com o coeficiente #m/$ entre com o coeficiente #m+$ entre com o coefeciente #n+$ M/ M+ O+
-
9V)(N 9V)(N 9V)(N
(.(( (.(( (.((
inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela
#t/m$ #t/m$ #t/m$
CABI J entre com o coeficiente #m/$ entre com o coeficiente #m+$ entre com o coefeciente #n/$ M/ M+ O/
-
9V)(N 9V)(N 9V)(N
(.(( (.(( (.((
inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela
#t/m$ #t/m$ #t/m$
CABI A entre com o coeficiente #m/$ entre com o coeficiente #m+$ entre com o coefeciente #n/$ M/ M+ O/
-
9V)(N 9V)(N 9V)(N
(.(( (.(( (.((
inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela
#t/m$ #t/m$ #t/m$
CABI J entre com o coeficiente #m/$ entre com o coeficiente #m+$ entre com o coefeciente #n+$ M/ M+ O+
-
9V)(N 9V)(N 9V)(N
(.(( (.(( (.(( #t/m$ #t/m$ #t/m$
inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela
Memória de Cálculo
CABI 6 entre com o coeficiente #m/$ entre com o coeficiente #m+$ entre com o coefeciente #n/$ entre com o coeficiente #n+$ M/ M+ O/ O+
-
9V)(N 9V)(N 9V)(N 9V)(N
(.(( (.(( (.(( (.((
inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela inter3olar se necessário - ,er ta7ela
#t/m$ #t/m$ #t/m$ #t/m$
RESUMO DOS MOMETOS #3reenc:a os cam3os com os ,alores dos momentos 3ara o caso em 4uestão - ,er 3lanil:a ao lado$ 5LAGLQA 9IB MIMFGIB M/ #t / m$ M+ #t / m$ O/ #t / m$ O+ #t / m$ M/ #t / m$ CABI 1 9V)(N ( ( 0.%& #DIV/0! M+ #t / m$ CABI !A 9V)(N 9V)(N ( 9V)(N 0.'0 O/ #t / m$ CABI !J (.6P (.6 1.! ( 1.2 O+ #t / m$ CABI 2 9V)(N 9V)(N 9V)(N 9V)(N 0.00 CABI A 9V)(N 9V)(N ( 9V)(N CABI J 9V)(N 9V)(N 9V)(N ( CABI A 9V)(N 9V)(N 9V)(N ( CABI J 9V)(N 9V)(N ( 9V)(N CABI 6 9V)(N 9V)(N 9V)(N 9V)(N ') ARMA*O DA LAJE (ARMADA EM CRU+) o7s< 7 1(( cm ou seja 1 metro de laje M/ Sc 7/d*)M/ 1P.=' M+ Sc 7/d*)M+ !=.62 O/ Sc 7/d*)O/ =!.2 O+ Sc 7/d*)O+ 9V)(N M/ M+ O/ O+ Asmin;
As Ss / M ) d As Ss / M ) d As Ss / M ) d As Ss / M ) d 1.' ou 18 #cm*)m$
2.21 1.2% .1' 0.00
fc& CA ,er ta7ela de SC o res3ecti,o Ss ,er ta7ela de SC o res3ecti,o Ss ,er ta7ela de SC o res3ecti,o Ss ,er ta7ela de SC o res3ecti,o Ss Alterar As se menor 4ue Asmin #cm*)m$ #M/$ As 2.21 #cm*)m$ #M+$ As 1.,0 #cm*)m$ #O/$ As .1' #cm*)m$ #O+$ As 0.00
) -UIN/ES DE CARGA (C+ERN) Is 4uin:"es de cara serão calculados a3artir de dados já calculados8 3orem necessário o 3reenc:imento dos cam3os corretos. - atra,z da ta7ela de resumo dos 4uin:"es de cara de Czern+8 3reenc:a os cam3os a seuir
1'( (A (.226 (.22( (.2 (.((( #cm*)m$ #cm*)m$ #cm*)m$ #cm*)m$
Memória de Cálculo
,eja atra,z da ta7ela em 4ue caso esta laje esta com3reendida e então 3reenc:a as formulas res3ecti,as a este caso. 5reenc:imento das fórmulas dos Kuin:"es de Cara dentifi4ue o caso e 3reenc:a os cam3os com o ,alor da cara total 4ue estará descrito a7ai/o em cor rosa l/ .(( #m$ 4 #t)m*$ l/)l+ (.''P 1.00 l+ .( #m$ LATF 5I 1 LATF 5I !A - (8 0 l/)l+ 0 (8=2! 4 K1 K! K2 K
(.((
#t)m*$ (.(( (.((
#t)m$ #t)m$
LATF 5I !A - l/)l+ ; (8=2!
K1 K! K2 K
K1 (.(( K! (.(( K2 K (.(( LATF 5I !J
#t)m$ #t)m$ #t)m$
#t)m*$
4
1.((
#t)m*$
(.(( (.(( (.((
#t)m$ #t)m$ #t)m$
K1 K! K2 K
(.=2 (.PP 1.=1
#t)m$ #t)m$ #t)m$
LATF 5I A
-
(8 0 l/)l+ 0 (8==
4
(.P!
#t)m*$
4
(.((
#t)m*$
(.6= 1.1= (.= 1.2(
#t)m$ #t)m$ #t)m$ #t)m$
K1 K! K2 K
(.(( (.((
#t)m$ #t)m$
l/)l+ ; (8==
LATF 5I J
4
(.((
#t)m*$
4
(.((
#t)m*$
(.(( (.((
#t)m$ #t)m$
K1 K! K2 K
(.(( (.((
LATF 5I A
K1
#t)m*$
(.((
LATF 5I A -
K1 K! K2 K
(.((
4
LATF 5I 2
K1 K! K2 K
4
#t)m$ #t)m$
LATF 5I J - (8 0 l/)l+ 0 (8=P
4
(.((
#t)m*$
4
1.((
#t)m*$
(.((
#t)m$
K1 K!
1.!=
#t)m$
Memória de Cálculo
K! K2 K
LATF 5I J
K1 K! K2 K
(.(( (.((
#t)m$ #t)m$
- l/)l+ ; (8=P
K2 K
(.6 1.11
#t)m$ #t)m$
LATF 5I 6
4
(.((
#t)m*$
4
(.((
#t)m*$
(.(( (.(( (.((
#t)m$ #t)m$ #t)m$
K1 K! K2 K
(.(( (.((
#t)m$ #t)m$
%) A aoa34! do5 f4o5 6o57t78o5 da5 #a945 34a#!4t4 6aa "5o 457d47a# 4 CA0 54 adota 10 : a ;7to#a do f4o "t7#7ERRAGEM Recomenda-se 3ara o diUmetro das armaduras fi 0 :laje)1( Fntre com o ,alor da área dos ferros utilizados em cm* ,oc@ tem a o3ção de escol:er ferros diferentes 1 ferro 3ara cada um dos 4uatro momentos MO - As#cm*)m$ - calculado M+ - As#cm*)m$ - calculado O/ - As#cm*)m$ - calculado O+ - As#cm*)m$ - calculado
=.(! .=1 6.2 9V)(N
1! ,alor da 7itola em #mm$ (.21 #cm*$ 1.º ferro 3ara MO (.21 #cm*$ !.º ferro 3ara MH (.'(( #cm*$ 2.º ferri 3ara O/ (.((( #cm*$ .º ferro 3ara O+ Adotar 4da. de ferros arantindo o es3açamento G.º de ferro ' FB5Aç. #cm$ 1' G.º de ferro 6 FB5Aç. #cm$ 1, G.º de ferro = FB5Aç. #cm$ 1 G.º de ferro ( FB5Aç. #cm$ ?DIV@0
I es3açamento má/imo 3ara os As de !( cm
,) Co!67!4to d4 ANCORAGEM do5 f4o5 43at78o5 a com3rimento de ancoraem
multi3licador de fi 3ara o l7 #O / l7$ O
a B 3) O/
l/ ) #cm$ l7 D !: #cm$ 3) O+ l/ ) #cm$ l7 D !: #cm$ 7itola 3ara As O/ #fi em mm$ 7itola 3ara As O+ #fi em mm$ 3) O/ de o ,alor de l/ #cm$ 3) O+ de o ,alor de l/ #cm$
100 ,'.00 100 %1.,0 1(.((( 6.2(( ((.(( ((.((
6(
RECOMENDAÇÕES e LEMBETES 3) CA ( e CA 6( ---- l7 / fi #fi diametro do ferro$ l/ o7ser,e as duas laje em 4ue colocaremos a armadura neati,a 3ara co7rir o enastameto8 3eue o com3rimento do menor lado da 1.W laje e o comr3imento do menor lado da !.W laje8 o l/ será o maior dos dois com3rimentos. O/ --- armadura dis3osta no menor 7ordo O+ --- armadura dis3osta no maior 7ordo
Memória de Cálculo
RESUMO POSITIVO M M/ (.6P #tf/m$ As/ !.!1 #cm!)m$ nforme a 7itola usada 6.2 #mm$ %.$ a ada (!) 1' '%$ o!6. 4:7t4t4 comp. (cm) POSITIVO M M+ (.( #tf/m$ As+ 1.'( #cm!)m$ nforme a 7itola usada 6.2 #mm$ %.$ a ada (!) 1, 1$ o!6. 4:7t4t4 comp. (cm) NEGATIVO M: MO/ 1.! #tf/m$ AsO/ .1 #cm!)m$ 10.0 a ada (!) 1 110.00 comp. (cm) NEGATIVO M:F MO+ (.(( #tf/m$ AsO+ (.(( #cm!)m$ %.$ a ada (!) 0 110.00 comp. (cm) ARMADURA DE ORDA H Co#oada od4 o 4:75t7 ot7"7dad4 da #a94
'$0
',0
ARMA9XRA 9F JIR9A 5ARA MO #dis3osta ao lono dos maiores lados$ !
AsJ/
(.=2= Jitola 6.2 #mm$ ..........?rea #cm!$ %.$ a ada (!) 2 ,= comp. (cm) ARMA9XRA 9F JIR9A 5ARA MH #dis3osta ao lono dos menores lados$
(.21
2
!
AsJ+
(.6 Jitola %.$ a ada (!)
6.2 2
#mm$ ..........?rea #cm!$ &, comp. (cm)
(.21
2
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La945 H A!ada5 4! "!a 7a d74Ko Laje n.º
!
%c& Aço - CA
Verificação de lae armada em ! direç"es
1'( #&f)cm*$ ( A
l+ #maior ,ão$ l/ # menor ,ão$
2(.(( 1!.(( 1.!
l+ ) l/ ; ! !.'( não 3ode ser menor 4ue !
1$ FB5FBBXRA 9A LATF 5arede com mais de 6 m so7re a laje8 colo4ue com o com3. 9a 3arede#m$ l #menor ,ão$ #cm$ 1!.(( co7rimento 1.( 5si! - inter3olar se necessário 1.(( #cm$ 5si2 #função do aço$ !.(( d ; l ) #&si! / &si2$ d real .( #cm$ .(( #cm$ o7s< uma laje nunca 3oderá ter #:$ altura ou es3essura menor 4ue = cm
(.(( : #es3essura$ #cm$ : #adotado$ #cm$ : #metro$
l) 0.00 6.(
=.00 (.(=
!$ CARRFAMFGIB 5eso es3ess>fico do concreto armado #t)mY2$ 5eso 3rór3io da laje #t)m*$ 33 :#adot$ D 5eso es3. ALVFGARA
(.1'
#t)m*$
#caso e/ista 3reenc:a os cam3os do contrário dei/ar em 7ranco$
Altura da 3arede #metro$ da 3arede #,er ta7. 2$ 5er>metro da 3arede #m$ ?rea da laje #m*$ 1 formula ! formula 2 formula
!.(
!.'( (.( 6.(( .2'
#m$ #t)m*$ #m$ #m*$
al, 1)2 / altu da 3ared. / 3ared (.2= Al, m>nimo esti3ulado 3ela norma (.1 Al, #5eri 3ared / : 3ared / 3ared$)area da laje
#t)m*$ #t)m*$ 1.
9as tr@s formulas de cálculo de al,enaria forneça ao lado o maior ,alor nforme o 3eso do re,estimento usado nforme a cara acidental
(.!(
5eso 3ro3. D Re,est. D Al,enaria 4 D Acidental
(.(( #t)m*$ (.1'
0.$,
#t)m*$ (.((
#t)m*$
#t)m*$ eralmente (81 area da laje 0 1! m* --- acidental (8! area da laje ; 1! m* --- acidental (81 laje com usos diferentes consulte ta7ela #t)m*$
#t)m*$
2$ MIMFGIB GA LATF 5rimeiramente identifi4ue o caso em 4ue esta laje esta desinada - os casos 3odem ser < totalmente a3oiada tipo 1
totalmente eastada tipo 2
Cono"e o tipo e" $e %o"peen&e '(')e $e e*t'"o* %'(%$('n&o tee"o* $e peen%+e *o"ente o* %'"po* e('ti,o 'o tipo e" $e*t-o
a3oiada - enastada tipo 3
O*. n-o e*$e' $e o* ('&o* ' *ee" %on*i&e'&o* p'' eeito &e %(%$(o &o* "o"ento* *-o o* ('&o* &e "eno %o"pi"ento poi* '"'"o* '* (')e* *e"pe %o" o* eo* &i*ti$&o* 'o (on4o &o "eno ,-o. E5 (5
V'(o &e 6
0.38
(7 Tipo 1
8'poi'&' 9 'poi'&':
Ente %o" o ,'(o &e no %'"po 'o ('&o M5 6 8 5 (
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