Caja Mackinder y El Abaco

UNIVERSIDAD DE LA SERENA FACULTADA DE HUMANIDADES DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN PEDAGOGÍA EN EDUCACIÓN BÁSICA CAMPUS LIMARÍ

RECURSOS EN EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES “CAJA MACKINDER Y ÁBACO”

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS III INTEGRANTES: CAROLINA ESPINOSA, CARMEN CIFUENTES, DALY ORREGO, BASTÍAN IBACACHE PROFESOR: RENÉ BARRAZA FECHA DE ENTREGA: 23 DE MAYO DE 2012

INTRODUCCIÓN A los materiales educativos se les atribuyen dos funciones principales: mediar en los aprendizajes de los estudiantes y apoyar las prácticas pedagógicas de los docentes. De tal manera que se pueden concebir como puentes entre el mundo de la enseñanza y el mundo del aprendizaje. Su sola presencia no garantiza los procesos que desarrollan uno u otro de estos mundos, es en la red de relaciones que los comunica donde éstos cobran sentido. El uso de materiales educativos puede convertirse en enriquecimiento de la práctica educativa de los docentes cuando implica una transformación del proceso de enseñanza. Aparecen sujetos a las intencionalidades de la enseñanza cuando el docente reflexiona sobre el conocimiento y sus representaciones presentes en la situación de aprendizaje que plantea para sus estudiantes. El uso del material concreto permite representaciones y modelaciones de conceptos, el inicio de su comprensión y manejo para los estudiantes. De su manipulación, de la búsqueda de regularidades, de las reglas de los juegos donde ellos intervienen, del tipo de problemas que desencadenan las acciones sobre el material, depende la riqueza y calidad de las reflexiones sobre esas acciones, es decir, la calidad del conocimiento que se construye. Para finalizar, en el presente informe explicamos teórica y prácticamente dos instrumentos concretos para el aprendizaje de las operaciones matemáticas que son: La caja Mackinder y El ábaco. Los cuales a través de diversas operaciones matemáticas y didácticas los estudiantes podrán lograr un aprendizaje significativo, puesto que, ellos serán los principales actores en éste proceso, es decir, podrán contar, juntar, agrupar, manipular, diferenciar, deducir, etc.

LA CAJA MACKINDER

La caja mackinder es un instrumento que sirve para que los alumnos comprendan de forma lúdica y concreta las nociones de las operaciones básicas de las matemáticas (suma, resta, multiplicación y división). La caja de Mackinder que consiste en diez receptáculos menores que se encuentran alrededor de uno mayor, dispuestos en una base plana. Los receptáculos menores poseen elementos que representan cantidades unitarias, las cuales se van depositando en el receptáculo mayor haciendo referencia que la multiplicación es la suma progresiva de esos elementos, y a la inversa con la división. Es uno de los elementos que ayudan a una mayor comprensión de las matemáticas en los niños y adolescentes, tiene que ver con asumir un enfoque metodológico más amable, lúdico, y cercano a los alumnos. Esto permite garantizar mayores niveles de comprensión de la ciencia matemática.

CAJA MACKINDER PARA LAS CUATRO OPERACIONES (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN)

ADICIÓN O SUMA: Para sumar se utilizan 2 cajas pequeñas y colocas en una de ellas el primer sumando (pueden ser porotos), en la otra el segundo sumando. En la caja grande del centro comienzas a contar los porotos de la primera caja, cuando terminas sigues contando los porotos de la segunda caja en orden correlativo. Por ejemplo si en la primera tenías 15 porotos y en la segunda 17, comienzas contando (en la caja del centro la más grande) hasta llegar a 15, luego sigues con la segunda caja 16,17,18… hasta llegar a 32. SUSTRACCIÓN O RESTA: Para restar se utiliza primero la caja grande y colocas en ella el minuendo (ejemplo 35 porotos), luego sacas de la caja grande lo que vas a restar (sustraendo 17 porotos); vas contando lo que vas a quitarle a los 35 porotos y los colocas en una de las cajas pequeñas. Luego cuentas los porotos que te quedaron en la caja grande que son en total 18 porotos. MULTIPLICACIÓN: Para multiplicar escribes primero la multiplicación ejemplo 6 X 5 , luego les dices a los niños que en 6 cajas pequeñas vas a colocar en cada una de ellas 5 porotos y una vez que hicieron los grupos de 5 elementos en las 6 cajas comienzan a contar los porotos de la primera caja pequeña en la caja grande (los van colocando) y siguen contando en orden correlativo hasta haber juntado en la caja del centro todos los porotos llegando a 30 que es el resultado correcto. Luego les mencionas que multiplicar es igual que sumar un mismo número varias veces, o sea que 6 X 5 es igual que sumar 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 •

El primer número de la multiplicación te indica cuantas cajas pequeñas vas a

ocupar. •

Y el segundo número la cantidad de porotos que vas a colocar en cada caja

pequeña.

Si se trabaja con una guía de ejercicios podemos escribir que formen: 4 grupos de 3 elementos ( 4 X 3 ) 2 grupos de 7 elementos ( 2 X 7 ) 9 grupos de 2 elementos ( 9 X 2 ) …Y así les puedes pedir a los niños que con la caja Mackinder escriban la tabla del 2,3,4,5,6,7,8,9 y 10; pero previamente tu escribes la tabla sin los productos para que los niños la completen. DIVISIÓN: Para dividir colocas por ejemplo 35 porotos en la caja grande del centro para repartirlos en partes iguales en 5 cajas pequeñas. Los niños van repartiendo los porotos hasta que les queden en cada caja pequeña la misma cantidad de porotos. Luego ellos cuentan la cantidad de porotos que tienen en una caja pequeña (ese es el resultado 7). Mencionas que dividir es repartir en partes iguales los elementos.

ACTIVIDADES

I) Realizar las siguientes operaciones matemáticas con la caja mackinder

5 + 3 = ____ 12 – 4 = ____ 2 x 3 = ____ 10 : 5 = ____

II ) Tarjetas con tipos de problemas: Los estudiantes retirarán una de las tarjetas al azar, leerán el problema plateado en él. Y lo resolverán utilizando la caja mackinder.

Hay siete niños jugando a la pelota. Vienen dos más a jugar. ¿Cuántos niños hay jugando?

Hay seis hormigas en una piedra. Se retiran 3 de ellas. ¿Cuántos insectos hay sobre la piedra?

David tiene ocho bolitas.

Hoy Laura dio siete saltos

Juan le quita tres.

en la cuerda. Luego salta

¿Cuántas bolitas tiene

4 veces más. ¿Cuántos

ahora?

saltos da en total?

Carolina tiene un chocolate

Pedro salta cada 2 veces

con 10 trozos y quiere

la cuerda, hasta lograr 8

repartirlo a 5 personas en

saltos ¿Cuantas veces

partes iguales. ¿Cuántos

saltó Pedro?

trozos le corresponde a cada persona?

III) Historia en 3 partes: El estudiante debe leer la siguiente tarjeta dividida en 3 partes, en cada una de ellas se establece un enunciado. Y en la última tarjeta se realiza la pregunta, en dónde los alumnos (as) responderán utilizando la caja mackinder, para realizar la operación correspondiente de una manera concreta.

EL ÁBACO A lo largo de la historia el uso de materiales didácticos ha sido una pieza fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, y, en particular, para el aprendizaje de las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación) el ábaco destaca por su versatilidad. El Ábaco fue unos de los primeros dispositivos mecánicos que se utilizó para contar, y surgió producto de la insuficiencia de otras herramientas que se usaban primitivamente, como por ejemplo, los dedos de las manos. Actualmente, su forma más habitual consiste en varillas paralelas puestas en una base rectangular. A las diversas varillas corresponden diferentes unidades de valor, por ejemplo: “unidades”, “decenas”, “centenas”, y “unidad de mil”. En cada varilla se insertan, por ejemplo, argollas para representar cantidades, y se pintan de un color para diferenciarlas de las demás varillas o unidades de valor.

El Ábaco Abierto El ábaco abierto está conformado por una base rectangular en madera con seis orificios profundos en una de sus caras, además cuenta con seis barras en madera que miden aproximadamente 22 cms., las cuales se pueden insertar en los orificios, cada una acompañada por diez cuentas que se pueden colocar o quitar dependiendo de la cifra que se desee representar.

SUMA Y RESTA CON EL ÁBACO El ábaco Montessori tiene una primera línea horizontal de bolitas verdes (las unidades), una segunda de bolitas azules (las decenas), una tercera de bolitas rojas (las centenas) y luego se repiten los colores porque se trataría de las unidades de millar (verde), las decenas de millar (azul) y las centenas de millar (rojo). SUMA: 1. Se divide el Ábaco en dos partes, teniendo en cuenta que el resultado se escribe en el lado derecho (1a, 2a y 3a barra). En la 4a, 5a, y 6a barra se escribe en el siguiente orden: unidades, decenas y centenas. 2. Se suman las unidades con las unidades, decenas con decenas y centenas con centenas. 3. Si al juntar las cuentas en cada una de las barras, ésta queda con más de 10 cuentas, deben sustituirse diez cuentas por una en la barra siguiente a la izquierda (Aquí está el concepto de llevar cuando sumamos).

RESTA: Para el desarrollo de esta operación matemática en el Ábaco Abierto, se procede de la siguiente forma: 1. Se escribe el minuendo en la 1a, 2a y 3a barra, en estas mismas barras quedará escrita la diferencia o resultado de la resta. 2. En la 4a, 5a y 6a barra se escribe el sustraendo, es decir la cantidad que vamos a restar. 3. Se resta las unidades con las unidades, las decenas con decenas y centenas con centenas. SUGERENCIAS METODOLÓGICAS El uso del ábaco debe iniciarse antes de la representación simbólica de los números. Las operaciones en el ábaco deben ser previas a su realización con lápiz y papel. En el aula los niños y niñas deben disponer de una cantidad apropiada de instrumentos, de tal manera que puedan trabajar individualmente o en grupos pequeños.

ACTIVIDADES SESIÓN DE TRABAJO: SUMA DE CANTIDADES Propósito Encontrar estrategias para efectuar operaciones de adición y para comprender sus propiedades Interpretar, representar y comprender de los procedimientos generales o algoritmos de las operaciones Para comprende el significado de la adición es suficiente seguir el siguiente proceso, las fichas o aros de cada barra deben juntarse representando su orden, puesto que cada uno representa conteos distintos Para sumar en el ábaco las cantidades 14 + 35 se procede

Abaco primero con la cantidad 14 Una decena Cuatro unidades 14

Abaco segundo con la cantidad 35 Tres Decenas Cinco unidades 35

Cuatro decenas (Tres + Una ) decenas Nueve unidades (Cuatro + Cinco) unidades 4 9 Cuatro decenas Nueve unidades

SESIÓN DE TRABAJO: SUSTRACCIÓN DE CANTIDADES Propósito Encontrar estrategias para efectuar operaciones de sustracción, y para comprender sus propiedades. Interpretar, representar y comprender los procedimientos generales o algoritmos de las operaciones. Restar 46 -21

Escribir el número 46 en la primera y segunda barra

Escribir el número 21 en la cuarta y quinta barra

Luego se restan las unidades con las unidades. Restar decenas con decenas.

Resultado de 46 – 21 = 25

CONCLUSIONES Después de haber realizado el presente informe y elaborado el material concreto, consideramos fundamental, para lograr una educación de calidad es la disponibilidad y uso de materiales educativos en las instituciones escolares; muchos de estos incluyen la implementación de nuevas tecnologías, uso de material concreto, objetos del entorno y aquellos construidos por maestros y por los niños y niñas también son considerados como materiales educativos. El uso de diferentes fuentes pedagógicas puede convertirse en enriquecimiento de la práctica educativa de los docentes cuando implica una transformación del proceso de enseñanza; así los materiales educativos con la significación dada son parte de las intencionalidades de la enseñanza cuando el docente reflexiona sobre el conocimiento y sus representaciones presentes en la situación de aprendizaje que plantea para sus estudiantes. Para éste taller el uso de La caja mackinder y el ábaco abierto constituyen una mediación pedagógica, puesto que, puede ser utilizada en la construcción de las operaciones básicas y se manifiesta como la estrategia adecuada para enseñar u aprender las operaciones básicas en este caso la adición y sustracción de números naturales. Permite, además, realizar representaciones, modelación de conceptos, inicio de la comprensión y manejo por parte de los estudiantes de las operaciones básicas. La manipulación del material, favorece la búsqueda de regularidades, la comprensión de reglas, la interpretación de procedimientos y los análisis en la aplicación e intervención de diferentes tipo de situaciones problemas que desencadenan las acciones sobre el material. Para finalizar, ambos instrumentos de aprendizajes manifiestan la riqueza y calidad de las reflexiones sobre esas acciones, es decir, la calidad del conocimiento que se construye.

BIBLIOGRAFÍA Libros: Construir Matemáticas en Educación Primaria, autora Monserrat Tora. Pdf. “El ábaco abierto como mediación pedagógica en la enseñanza de las operaciones de adición y sustracción”, encuentro colombiano de Matemática Educativa. Pdf. Los ábacos instrumentos didácticos. Pdf.

Páginas Web: http://www.oudeco.com/inci/sumaAA.htm http://didactica1uss.blogspot.com/2010/10/abaco-y-caja-mackinder-eneducacion.html http://www.youtube.com/watch?v=7yBToVX4Mjg