Caida Libre

 

MATEMATICA MATEMA TICA PARA TODOS T ODOS FÍSICA - CAIDA LIBRE

HISTORIA SOBRE LA CAIDA DE LOS CUERPOS La caída de los cuerpos llamaba bastante la atención a los antiguos filósofos, quienes trataron de dar una explicación a este fenómeno. Aristóteles, filósofo que vivió aproximadamente 300 años antes de Cristo, creía, que al dear caer los cuerpo cue rposs lig ligero eross ! pe pesad sados os de desde sde una alt altura ura,, sus tiempos de caída serían diferentes" Los cuerpos m#s pesados llegarían al suelo antes de los m#s ligeros. $sta creencia perduró por casi % milenios, en virtud de la gran influencia del pensamiento aristot&lico en varias #reas del conocimiento. 'i 'ient entras ras que que (al (alile ileoo (al (alile ileii con consid sidera erado do com comoo el cre read ador or de dell m& m&ttod odoo expe experi rime menntal tal en )í )ísi sica ca,, estableció que cualquier afirmación relacionada con alg*n alg *n fen fenóme ómeno no deb deberí eríaa est estar ar fun fundam dament entada ada en experi exp erimen mentos tos ! en obs observ ervaci acione oness cui cuidad dadosa osas, s, la defensa de su pensamiento ! sus descubrimientos en pugna pugna con las ens enseña eñan+a n+ass de Ari Aristó stótel teles, es, cas casii le cuesta ser quemado por la inquisición a los 0 años de edad. Cuenta la -istoria que (alileo subió a lo alto de la to torre rre de i+ i+aa ! par paraa demos demostra trarr sus afi afirma rmacio ciones nes deó deó cae caerr var varios ios obetos de diferent dife rentes es peso pesos, s, los cuales llegaron al suelo simult#neamente. A pesar de la evidencia proporcion prop orcionada ada por lo loss exp experi erimen mentos tos rea reali+ li+ado adoss por (al (alile ileoo muc muc-os -os simpat sim pati+a i+ante ntess del pen pensam samien iento to ari aristo stot&l t&lico ico no se dearon convencer, siendo el gran físico obeto de persecuciones por propagar ideas que se considerar consi deraron on pens pensamien amientos tos en cont contra ra del r&gi r&gimen men establecido de esa &poca.

CONCEPTO $s el mov movimi imient entoo qu quee rea reali+ li+an an tod todos os los cue cuerpo rposs soltados o lan+ados cerca de la superficie terrestre debido a la fuer+a de atracción que la tierra eerce

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sobre estos. $l './.C.L. es un caso particular del '..1 ..1./ ./.. don ond de la ace acelera leraci ción ón to toma ma un val valor constante en el vacío denominado 2aceleración de la gravedad2.

ACELERACIÓN DE GRAVEDAD (G) $s aquella aceleración con la cual caen los cuerpos que son soltados o lan+ados cerca de la superficie terrestre. ara pequeñas alturas comparadas con el radi radioo te terr rres estr tree 4 43 30 0 5m6 5m6 la acel aceler erac ación ión de la gravedad tiene un valor aproximadamente constante. 7u valor depende de la ubic ubicac ació iónn ge geogr ogr#fi #fica, ca, po porr ee emp mplo lo en los los polos norte o sur es igual 8,83 m9s%, en la línea ecuatorial es de 8,8 m9s%  ! tiene un valor promedio de 8,: m9s%.

NÚMEROS DE GALILEO Lo que es notable en el caso de (alileo es que avan+ó mucmu c-oo m# m#ss que que las las ob obse serv rvac acio ione ness cu cual alit itat ativ ivas as o semicu sem icuant antita itativ tivas as de sus pre predec deceso esores res,, ! pud pudoo describir el movimiento de los cuerpos con bastante detalle matem#tico. ar araa un cu cueerp rpoo que ca caee de desd sdee el rep epos oso, o, las las distancias recorridas durante intervalos iguales de tiempo, se relacionan entre sí de la misma forma que los n*meros impares comen+ado por la unidad.

rof" CALA

 

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Observaci!" ara fines did#cticos did#cticos el valor de llaa aceleración de la gravedad se puede redondear a ?0 m9s %. a @ g @ ?0 m9s %  $s $sto to sig signi nifi fica ca qu quee po porr ca cada da se segu gund ndoo la rapi rapide de++ aumenta o disminu!e en ?0 m9s.  $emplo"

 

Observaci$!es e! ca%&a 'ibre

r*'as a&ici$!a'es

ECUACIONES DE M#V#C#L $mail" 7C//;-otmail.com

E+ERCICIOS DE APLICACIÓN  

7e usa B6 cuando el cuerpo baa. 7e usa 6 cuando el cuerpo sube.

rof" CALA

7e usa  6 cuando el cuerpo sube.  

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3# 1n cuerpo se suelta desde una altura de ?00m, ,# Calcular en qu& tiempo un pro!ectil llega a la superficie, si fue lan+ado con una rapide+ de 30 m9s. g @ ?0 m9s %6 a6 % s b6 D s c6 4 s d6 3 s e6 : s

-# 1n cuerpo se lan+a en forma vertical -acia arriba con una rapide+ de :0m9s. Calcule el tiempo que demora en el aire. g @ ?0 m9s %6 a6 ?% s b6 ?4 s c6 ?0 s d6 : s e6 8 s

Fluego de qu& tiempo estar# pasando a una altura de :0m del sueloG g @ ?0m9s%6 a6 ? s b6 % s c6 3 s d6 D s e6 E s

4# 1na piedra se encuentra a :0m del piso, ! se dea caer librem caer librement ente. e. FJu FJu&& rap rapide ide++ pos poseer eer## en el instante del impactoG g @ ?0 m9s %6 a6 %0 m9s b6 30 m9s c6 D0 m9s d6 E0 m9s e6 40 m9s

,5# Ia Iall llar ar 22-2, 2, si el obe obeto to es lan+ lan+ad adoo co conn un unaa

rapide+ con la que se lan+ó -acia arriba. g @ ?0

velocidad de %0m9s ! el tiempo total de vuelo es de ?0 segundos. a6 3%0 m b6 3D0 m

m9s% m9s %6 a6 D0 m9s d6 0 m9s

c6 300 m d6 3E0 m e6 3?0 m

.# 1n cuerpo permaneció en el aire ?: s. Calcule la

b6 E0 m9s e6 80 m9s

c6 40 m9s

/# 1n cuerpo se lan+a verticalmente -acia arriba con una una rap rapide ide++ de 30m9s 30m9s.. Cal Calcul cular ar la alt altura ura m#xima que alcan+a el cuerpo. g @ ?0 m9s %6 a6 %0 m b6 30 m c6 3E m d6 %E m e6 DE m

0# 1n obeto es lan+ado verticalmente -acia arriba con cierta velocidad. 7i el obeto permanece en el aire ?D s, calcule su altura m#xima. g @ ?0 % 6E m am9s 6 %% b6 %3E m c6 %DE m d6 %EE m e6 %?E m

1# 1n cuerpo se suelta desde lo alto de un edificio de DE DEm m de al altu tura ra,, Fq Fqu& u& ti tiem empo po de demo mora rar# r# en llegar al pisoG. g @ ?0 m9s %6 a6 ? s b6 % s c6 3 s d6 D s e6 E s

2# He Hesd sdee un unaa al altu tura ra 2I2 2I2 es la lan+ n+ad adoo un ob obe eto to verticalmente -acia abao con una velocidad de Em9s llegando al piso con una rapide+ de ?E m9s. Iallar 2I2. g @ ?0 m9s %6 a6 E m b6  m c6 : m d6 ?0 m e6 ?E m

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,,# 7e lan+a un cuerpo verticalmente -acia arriba con una rapide+ de D0 m9s e impacta con la tierra con una rapide+ / @ :0 m9s. Hetermine la altura del acantilado acantilado 2-2. g @ ?0 m9s%6. a6 ?%0 m b6 %D0 m c6 :0 m d6 340 m e6 ?40 m

,-# 1n cuerpo es lan+ado seg*n como se muestra en el grafico. Iallar 2/2. g @ ?0 m9s%6. a6 ?0 m9s b6 ?4 m9 m9ss c6 %0 m9 m9ss d6 34 m9 m9ss e6 D0 m m99s

,.# 1n 1naa pe pelo lota ta es lan+ lan+ad adaa de desd sdee el pi piso so co conn un unaa rapide+ de D0 m9s. FAl cabo de qu& tiempo como m#ximo llegar# a estar a 40 m sobre el pisoG g @ ?0m9s%6. a6 % s b6 D s c6 4 s d6 : s e6 ?0 s

rof" CALA

 

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,/# 1n cuerpo se lan+a verticalmente -acia arriba

-,# Hesde la a+otea de un edificio se suelta una

con una rapide+ de %0 m9s, Fluego de qu& tiempo su rapide+ ser# de :0 m9s.G gg @ ?0 m9s%6. a6 % s b6 D s c6 4 s d6 : s e6 ?0 s

maceta, impactando sobre la cabe+a de un niño que est# asomado asomado a D m de altura altura,, en D s. Iall Iallar ar % ala6 altura : :0 0 m del edificio. b6 g :D@m?0 m9s 6 c6 40 m

,0# 1n cuerpo se lan+a verticalmente -acia arriba desde una altura de ?00 m. FJu& tiempo demora en llegar a tierra si su rapide+ inicial fue de D0 m9sG g @ ?0 m9s %6. a6 D s b6 %0 s c6 4 s d6  s e6 ?0 s

,1# Ialle la rapide+ rapide+ con que fue lan+ado un pro!ectil -acia arriba, si &sta se reduce a la tercera parte cuando -a subido D0 m. g @ ?0 m9s %6 a6 ?0m9s b6 %0 m9s c6 30 m9s d6 D0 m9s e6 40 m9s

,2# 1na piedra se lan+a verticalmente -acia arriba ! lu lueg egoo de Ds el mó módu dulo lo de su ra rapi pide de++ se -a reduci red ucido do a la ter tercer ceraa par parte te del val valor or inicia inicial.l. Iallar la altura que ascendió. g @ ?0 m9s%6 a6 40 m b6 :0 m c6 ?%0 m d6 ?40 m e6 %00 m

,3# Hesde la superficie terrestre se lan+a una pelota con una vel veloci ocidad dad ver vertic ticalm alment entee -ac -acia ia arr arriba iba.. FJu& rapide+ posee % s antes de alcan+ar su altura m#ximaG a6 % E0mm 9s9s d

?0E m9ss eb6 %

c6 ?E m9s

,4# 1n cuerpo de % 5g de masa es deado caer desde una altura de ?%Em con respecto al piso. FJu& rapide+ tendr# dos segundos antes de impactar en el pisoG a6 ?0 m9s b6 %0 m9s c6 %E m9s d6 30 m9s e6 E0 m9s

-5# $l marco superior de una ventana de :,%E m de altura se ubica a 8 m del borde de la a+otea del edificio. Hesde la a+otea es lan+ada verticalmente -acia abao, una moneda con una velocidad de D m9s. F$n cu#nto tiempo la moneda pasar# por toda la ventanaG g@?0 m9s%6. a6 ?,00 s d6 0,E s

b6 3,00 s e6 ?,E0 s

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c6 0,E0 s

 

d6 4D m

e6 ED m

--# 1n cuerpo se lan+a -acia arriba desde una altura de ?00 m. FJu& tiempo demora en llegar a tierra si su velocidad fue de D0 m9sG g @ ?0 m9s%6 a6 D s d6  s

b6 %0 s e6 ?0 s

c6 4 s

-.# 1n 1naa pi pied edra ra es aban abando dona nada da ! ca caee libr librem emen ente te.. FJu& distancia logra descender en el EK segundo de su movimientoG g @ ?0 m9s %6 a6 ??E Em d6 DE m

b6 %E m e6 EE m

c6 3E m

-/# Ia Iall llee la ve velo loci cida dad d co conn que que fue fue lan+ lan+ad adoo un pr pro! o!ec ecti till -aci -aciaa arrib arribaa si &s &sta ta se re redu duce ce a la tercera parte cuando -a subido D0 m. a6 ?0 m9s b6 %0 m9s c6 30 m9s d6 D0 m9s e6 40 m9s

-0# 1n cuerpo es lan+ado verticalmente -acia arriba, alcan+ando una altura m#xima de DE m. Calcular el tiempo de vuelo. g @ ?0 m9s %6 a6 % s d6 E s

b6 3 s e6 4 s

c6 D s

-1# 7e suelta una piedra desde lo alto de un edificio. Hete He term rmin inar ar la altu altura ra re reco corr rrid idaa a los los % s de empe+ado su movimiento. g @ ?0 m9s %6 a6 E m d6 %0 m

b6 ?E m e6 DE m

c6 %E m

-2# Hesde qu& altura se debe soltar un obeto para que que en el *lti *ltimo mo segu segund ndoo de su mo movi vimi mien ento to recorra los E98 de su altura total g @ ?0 m9s %6 a6 %E m d6 ?E m

b6 3E m e6 EE m

c6 DE m

el borde de un acantilado se lan+a el móvil -3# Hesde con una velocidad de 30 m9s -acia arriba. Al cabo de qu& tiempo tendr# una velocidad de 40 m9s. a6 4 s b6 : s c6 8 s

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d6 ?: s

e6 ?% s

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