Caida Libre

CAIDA LIBRE DE UN CUERPO La caída de libre de un cuerpo es un fenómeno físico que se presenta cuando cuando un cuerpo cuerpo cae desde desde una altura altura deter determin minad ada a por por acción acción de la gravedad. Por ejemplo, cuando se deja caer una pelota desde lo alto de un edicio. edicio. Obsérves Obsérvese e que se trata de un M..!." M..!." donde donde la aceleración aceleración es precisamente la de la gravedad, por tanto para este movimiento de caída libre, las ecuaciones son las mismas que #emos estudiado para un M..!." con la salvedad de que en ellas el término de la aceleración se cambia por g $gravedad%. &éngase en cuenta que dado que la gravedad siempre siempre act'a #acia #acia abajo abajo tiene tiene signo signo negat negativo ivo ( por por tanto tanto la veloc velocida idad d en cualqu cualquier ier momento también ser) negativa, lo que quiere decir , que va dirigida #acia abajo, tal como lo demuestra la e*periencia. &eniendo en cuenta todo lo dic#o anteriormente tenemos que las ecuaciones para este movimiento son+

Distancia vertical de caída: sta se calcula con la fórmula de la distancia para un M..!." pero en sentido vertical, es decir sobre el eje -. &enemos entonces+ 2

Y =V o . t +

 g . t  2

( Ec . 1 )

n el caso de que la velocidad inicial sea  m/s $el cuerpo empie0a a caer desde el reposo% se tiene que el primer término

V 0 .t 

 se anula ( se tiene

para la distancia vertical recorrida por un cuerpo que cae desde el reposo una altura al tura -+ -+ 2

Y =

 g .t  2

( Ec . 2 )

1ebe tenerse en cuenta que como #ablamos de una distancia, se debe omitir el signo de la gravedad, puesto que las distancias siempre son  positivas Ejemplo 1+ 1+ 1esde lo alto de un edicio se deja caer una pelota que toca el suelo al cabo de 2 segundos. 34u)l es la altura del edicio5 6olución+ 1atos+ t 7 2 s

8 g 7 9 m/s :8 "ltura ; 7 - 75

"plicando la fórmula para la distancia - recorrida tenemos +

Ing. Marcelo Lemus

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10

 H =Y  =

 m s

2

2

. (8 s) 2

=

10 . 64 2

m= 320 m

elocidad !nal de caída en c"al#"ier instante : sta se calcula con la fórmula de velocidad nal de un M..!.", con la salvedad de que la aceleración se cambia por la de la gravedad +

V f  =V 0 +¿( Ec . 4 )

$4uerpo con velocidad inicial, (a se encuentra ca(endo cuando se empie0a a estudiar su movimiento%

V f =¿( Ec . 5 )

$4uerpo ca(endo desde el reposo% n ambos casos, debe tomarse el signo de la gravedad como negativo, por que recuérdese que como es una caída libre #acia abajo , la velocidad es negativa. Ejemplo $ : 1esde lo alto de un edicio se deja caer un objeto desde el reposo, responda, a% 3f 7 .5 V f = g .t =−10

 m s

2

. 2 s =−20 m / s

b% 1atos + t7 = s 8 >f 7 .5

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V f = g .t =−10

 m s

2

. 5 s=−5 0 m / s

Ejemplo %: 1esde lo alto de un edicio se deja caer una pelota. n cierto momento , un #ombre que se encuentra m)s abajo , ve caer a la pelota a una velocidad de ? m/s ( observa que esta c#oca contra el suelo después de @ segundos de #aberla visto pasar enfrente su(o. esponda a% 4on que velocidad toca el suelo la pelota5, b% 4uanto tiempo llevaba la pelota ca(endo cuando paso por el frente del #ombre5, c% 1esde que altura ca(o la pelota5 6olución + a% 1atos + > 7 A? m/s $l #ombre ve pasar la pelota a esta velocidad , que es negativa pro que es #acia abajo% t7 @ s Puesto que #a( una velocidad inicial se utili0a la c. @ +

(

 m  m V f  =V 0 +¿=−30  + −10 2 s s

)

.4 s

(

)

=−30 m + −40 m =−70 m / s s

s

b% La pelota viene ca(endo desde el reposo, desde la a0otea del edicio. Por tanto su velocidad inicial es  m/s. 4uando el #ombre ve pasar la pelota enfrente su(o su velocidad es de A? m/s , esta sería la velocidad nal de la pelota desde que empe0ó a caer. Por tanto debemos utili0ar la c. =, (a que la velocidad inicial es nula.

V f  =¿

1espejando de esta ecuación el tiempo t + t =

V f   −30 m / s = =3 s g −10 m / s 2

Por tanto la pelota #a estado ca(endo durante ? s , cuando el #ombre la ve pasar enfrente de él. c% Para #allar la altura del edicio ( utili0ar la c. 9, se necesita el tiempo total que la pelota est) en el aire antes de tocar el suelo. Los dos literales anteriores nos dan la respuesta. 1esde que empie0a a caer , #asta cuando el #ombre la ve pasar enfrente su(o #an pasado Ing. Marcelo Lemus

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? s. 1esde que el #ombre la ve pasar enfrente de él #asta que toca el suelo #an pasado @ s $nos lo dice el problema%. Por tanto, el tiempo total de caída de la pelota es de B segundos. 4on este dato se calcula la altura total $ecuerde que la pelota parte desde el reposo%+

10

2

Y =

 g .t  2

=

 m s

2

. (7 s) 2 2

=

10 . 49 2

m=

490 2

m=245 m

E&ERCICIO' Los si("ientes ejercicios tienen la resp"esta al !nal) Con lo visto en este doc"mento* "tilice los c+lc"los necesarios para lle(ar a la resp"esta dada) Para todos los casos "tilice el valor de la (ravedad como (, 1- m.s$

9. 1esde lo alto de un edicio se deja caer un ladrillo que se demora en tocar el suelo un tiempo total de 2 segundos. 4alcule la altura del edicio. // 2 m :. !n meteorito que cae desde el cielo, pasa por el borde de la a0otea de un edición a una velocidad de 2= m/s , tocando el suelo a una velocidad de 2==.2C m/s. a% 4alcule el tiempo que transcurrió desde que el meteorito paso por la a0otea del edicio #asta que toco el suelo. b% 4alcule la altura del edicio. // a% ,=2C ser b% = m ?. 6i una pelota se deja caer desde lo alto de un edicio, partiendo del reposo, ( toca el suelo con una velocidad de 9: m/s. 34u)l es la altura del edicio5. // B: m @. 1esde lo alto de un edicio se deja caer una piedra desde el reposo. !n #ombre ubicado @= m por debajo de la a0otea ve pasar por su

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venta la pelota a una velocidad de ? m/s . !n sensor ubicado en la calle registra una velocidad de c#oque con el suelo para la piedra de = m/s. a% 4alcule la altura del edicio. D% " que altura del edicio se encuentra el #ombre5. // a%9:= m b% 2 m =. 6e desea disparar una bengala #acia el suelo desde lo alto de un edicio. La pistola que dispara la bengala cuenta con un mecanismo que permite graduar la velocidad de salida de la misma. 6i se desea que la velocidad de llegada de la bengala al suelo sea de 9?= m/s al cabo de @,: segundos, a% 4on que velocidad de salida debe ajustarse la pistola5 b% 4ual es la altura del edicio5 // a% E? m/s b% @B2.2 m

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