Caida Libre

CAIDA LIBRE OBJETIVOS

I. 

Estudiar la caída de un cuerpo y determinar las ecuaciones o leyes que describen el movimiento vertical en la caída.



Medir la velocidad y la magnitud de la aceleración de la gravedad en la caída.



Reconocer mediante graficas la caída libre de un cuerpo que es soltado y a la vez su velocidad de caída.



Describir el movimiento vertical de caída libre mediante el análisis de la gráfica obtenida.

MARCO TEORICO

II.

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE El movimiento de caída libre, fue estudiado experimentalmente por Galileo Galilei haciendo uso de un método nuevo en el campo de las ciencias. Fue él quien descubrió las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos y de los proyectiles en caída libre. Mediante sus observaciones, Galileo había llegado a la conclusión de que todos los cuerpos que se dejan caer desde la misma altura llegarían simultáneamente al piso independientemente de que sean pesados o livianos. 1

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CAIDA LIBRE Se dice que Galileo subió a la torre inclinado de Pisa para hacer una demostración experimental; dejó caer varias esferas de diferentes pesos que llegaron juntas al suelo causando de esta manera reacciones entre los presentes quienes creían hasta ese entonces que un cuerpo pesado caía más rápidamente que uno liviano.

Aunque puede decirse que este hecho es contradictorio con la realidad, puesto que si soltamos una esfera de acero y una pluma desde la misma altura, el primero llega al piso antes que la pluma, esto puede explicar por la acción del aire, el cual ofrece resistencia al movimiento de los cuerpos. Pero, si de alguna manera se eliminara el aire, ambos cuerpos caerían simultáneamente. Esto se comprobó experimentalmente después del experimento de Galileo cuando se inventó la bomba de vacío. Experimentos cuidadosos realizados por Galileo, demostraron que cuando un cuerpo es soltado desde cierta altura recorre distancias que son proporcionales al cuadrado del tiempo. Debido a esto se concluyó que se trataba de un movimiento con aceleración constante, o sea un movimiento uniformemente acelerado. Esto era válido para todos los cuerpos, al despreciar la resistencia del aire.

CAÍDA LIBRE Es el movimiento rectilíneo en dirección vertical con aceleración constante realizado por un cuerpo cuando se deja caer en el vacío.

2

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CAIDA LIBRE Es un caso particular de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en el que se supone que la resistencia del aire es despreciable y que la aceleración es constante e igual a la aceleración de la gravedad, g. Su 2

módulo en la superficie de la Tierra es : g=9,8 m/ s

, tiene

por dirección la vertical y su sentido es hacia la superficie de la Tierra. Se elige un sistema de referencia con origen en el suelo y con el eje Y coincidente con la vertical. En caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire. . 

Experiencia de Newton Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el aire, la piedra llega primero que la pluma, puesto que sobre esta ultima el aire ejerce mayor resistencia (mayor superficie).Figura 1 Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el vacío ambas llegan al mismo tiempo, puesto que sobre ambas no existe ninguna resistencia por lo tanto caen con la misma aceleración. Figura 2

Aceleración de la gravedad (g) La aceleración de la gravedad es aquella es la manifestación de la atracción universal que impulsa los cuerpos hacia el centro de la Tierra, es la fuerza que determina el peso de los cuerpos (Reader´s Digest. 1981). La aceleración de la gravedad se denota por la letra g y se define como el incremento constante de la velocidad por unidad de tiempo percibido por un cuerpo en caída libre, es directamente proporcional a la fuerza F en newtons (N) e inversamente proporcional a la masa m del cuerpo en kilogramos (kg).

3

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CAIDA LIBRE Su valor depende íntegramente del lugar en que se tome. En la superficie terrestre esta aceleración no es constante, esto se debe a que la Tierra no es perfectamente esférica y además posee superficies accidentales.

Hemos dicho antes que la aceleración de un cuerpo en caída libre dependía del lugar en el que se encontrara. A la izquierda tiene algunos valores aproximados de g en diferentes lugares de nuestro sistema solar.

El valor que suele aceptarse internacionalmente para la aceleración de la caída libre es 9.8

m/s 2 . Por lo tanto, si no consideramos la resistencia del aire, un cuerpo

que desciende verticalmente aumentará su rapidez en 9.8

m/ s

cada 1 segundo.

Asimismo, un cuerpo que asciende verticalmente disminuirá su rapidez en 9.8

m/s

cada segundo. Características de MVCL 1

Sólo actúa la atracción de la Tierra sobre el cuerpo (se desprecia la resistencia del aire). La atracción terrestre le origina al objeto una aceleración constante ,

2

g= 9.8 m/ s 3

2

.

El movimiento vertical de caída libre es un M.R.U.V. y por lo tanto usaremos sus mismas fórmulas o ecuaciones de modo que se cambia d=h y a=g.

Ecuaciones de Caída libre

g=9.8

1

4

m 2 s

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CAIDA LIBRE 2

1 2 ∆ y=v i t + g t 2

3

v f 2=v i2 +2 g ∆ y

4

1 ∆ y= ( v i +v f ) t 2

5

v f =v i+ ¿

Casos de caída libre

5

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CAIDA LIBRE IMPORTANTE Así pues, como se muestra en la figura, la rapidez instantánea en los puntos que están a la misma altura en la trayectoria es igual, no importa si el objeto se mueve hacia arriba o hacia abajo. Las velocidades son diferentes, desde luego, porque tienen sentidos opuestos. Durante cada segundo la rapidez o la velocidad cambia en 10 mIs. La aceleración es de 10m/s2todo el tiempo, ya sea que el objeto se desplace hacia arriba o hacia abajo. EJEMPLO 1: Desde un edificio se deja caer una piedra que tarda 6 segundos en llegar al suelo. a. ¿Con qué velocidad llega al suelo? b. ¿Cuál es la altura del edificio?

Ejemplo 2: 

En el gráfico y en la tabla se puede ver la posición de un cuerpo en caída libre a intervalos regulares de 1 segundo.

Para realizar los cálculos se ha utilizado el valor g = 10 m/s². 6

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CAIDA LIBRE Observa que la distancia recorrida en cada intervalo es cada vez mayor y eso es un signo inequívoco de que la velocidad va aumentando hacia abajo. tiempo (s) posición (m)

0 0

1 -5

2 -20

3 -45

4 -80

5 -125

6 -180

7 -245

Debemos tener siempre presentes las gráficas posición (p) Vs tiempo (t) y velocidad (v) Vs tiempo (t): Ya hemos visto que las gráficas posición y velocidad-tiempo pueden proporcionarnos mucha información sobre las características de un movimiento. 

Para la caída libre, la gráfica posición tiempo tiene la siguiente apariencia:

Recuerda que en las gráficas posición-tiempo, una curva indicaba la existencia de aceleración. La pendiente cada vez más negativa nos indica que la velocidad del cuerpo es cada vez más negativa, es decir cada vez mayor pero dirigida hacia abajo. Esto significa que el movimiento se va haciendo más rápido a medida que transcurre el tiempo. Observa la gráfica velocidad - tiempo de la derecha que corresponde a un movimiento de caída libre.

Su forma recta nos indica que la aceleración es constante, es decir que la variación de la velocidad en intervalos regulares de tiempo es constante. tiempo (s) velocidad (m/s)

0 0

1 -10

2 -20

3 -30

4 -40

5 -50

La pendiente negativa nos indica que la aceleración es negativa. En la tabla anterior podemos ver que la variación de la velocidad a intervalos de un segundo es siempre la misma (-10 m/s). Esto quiere decir que la aceleración para cualquiera de los intervalos de tiempo es: g = -10 m/s / 1s = -10 m/s/s = -10 m/s² Ecuaciones para la caída libre: 7

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CAIDA LIBRE Recuerda la ecuación general del movimiento:

1 x=v 0 · t+ a · t ² 2 Podemos adaptar esta ecuación para el movimiento de caída libre. Si suponemos que dejamos caer un cuerpo (en lugar de lanzarlo), entonces su velocidad inicial será cero y por tanto el primer sumando de cada una de las ecuaciones anteriores también será cero, y podemos eliminarlos:

1 x= · a· t ² Recordemos otras ecuaciones: 2 v f =v 0+ a ·t 2

2

v f =v 0 +2 a . x Por otro lado, en una caída libre la posición que ocupa el cuerpo en un instante es precisamente su altura h en ese momento, esta altura debe estar en el eje y. Como hemos quedado en llamar “g” a la aceleración que experimenta un cuerpo en caída libre, podemos expresar las ecuaciones así:

1 y= · g · t ² 2

v f =v 0+ g · t

2

2

v f =v 0 +2 a . y Estarás sorprendido porque hemos comenzado diciendo que la aceleración de la gravedad tiene un valor en la Tierra de 10 m/s² y, sin embargo, al realizar el estudio gráfico hemos llegado a la conclusión de que se trataba de un valor negativo: -10 m/s². Nota: Recuerda que todas las observaciones que hacemos sobre las características de un movimiento dependen del sistema de referencia elegido (generalmente la Tierra).

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CAIDA LIBRE Ejemplo 3: En ocasiones nos interesa cambiar nuestro sistema de referencia para expresar los datos con mayor comodidad. En el caso de la caída libre, parece lógico situar el sistema de referencia en la posición inicial del cuerpo para medir el alejamiento que experimenta y asignar valores positivos a las distancias recorridas hacia abajo. tiempo (s) posición (m)

0 0

1 5

2 20

3 45

4 80

5 6 7 125 180 245

Esto significa que ahora estamos considerando sentido positivo hacia abajo y sentido negativo hacia arriba, por lo que la gráfica posición-tiempo sería como la anterior. De la nueva gráfica posición-tiempo deducimos que ahora la velocidad es positiva (hacia abajo) y cada vez mayor porque la pendiente es positiva y cada vez mayor. El valor que obtenemos ahora para g es +10 m/s², pero no se trata de una contradicción. Recuerda que hay un convenio para interpretar qué sentido tiene la aceleración:  Si el móvil está disminuyendo su rapidez (está frenando), entonces su aceleración va en el sentido contrario al movimiento.  Si el móvil aumenta su rapidez, la aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad.  Si aplicamos este convenio nos damos cuenta de que el sentido de “g” no ha cambiado: sigue siendo hacia abajo.

9

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CAIDA LIBRE

10

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CAIDA LIBRE III.

PARTE EXPERIMENTAL

1. Procedemos a realizar el armado del Xplorer GLX.

2. Pesamos las arandelas juntas en la balanza.

3. Medimos la distancia entre cada espacio de la regla obturadora.

4. Hacemos pasar la regla obturadora por la fotopuerta y observamos la gráfica que describe en el Xplorer GLX.

5. Se anotaron las coordenadas de la actividad N°1, solo de lanzo la regla obturadora. a- Tiempo vs posición.

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CAIDA LIBRE t

0.0246

0.0459

0.0651

0.0825

0.0987

0.1137

0.1279

Y

0.0360

0.0720

0.1080

0.1440

0.1800

0.2260

0.2520

b- Tiempo vs velocidad. t

0.0123

0.053

0.0555

0.0738

0.0906

0.1062

0.1208

V

1.4600

1.6900

1.880

2.0700

2.2300

2.4000

2.5400

6. Coordenadas de la actividad N°2, regla obturadora con arandelas. a- Tiempo vs posición. t

0.0374

0.0652

0.0887

0.1092

0.1278

0.1447

0.1603

Y

0.0360

0.0720

0.1080

0.1440

0.1800

0.2160

0.2520

b- Tiempo vs velocidad.

IV.

t

0.0187

0.0513

0.0769

0.0990

0.1185

0.1362

0.1525

V

0.9600

1.300

1.5300

1.7500

1.9400

2.1300

2.300

CUESTIONARIO 1. Con los datos de la tabla N°1, realice la grafica posición vs tiempo2, aplique a los datos de esta grafica el método de mínimos cuadrados, encuentre los valores de m y b. compare con la ecuación (1).

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CAIDA LIBRE

t

0.0006

0.0021

0.0042

0.0068

0.0097

0.0129

0.0163

V

0.0360

0.0720

0.1080

0.1440

0.1800

0.226

0.2520

Chart Title 0.3 0.25

f(x) = 13.65x + 0.04 R² = 0.98

0.2 tiempo

0.15

Linear ()

0.1 0.05 0 0

0.01

0.01

0.02

0.02

posicion

Y =mX +b De ecuación lineal:

v =mt +b Por mínimos cuadrados:

m

N ( xi yi )  ( xi )( yi ) N  ( xi ) 2  (  xi ) 2

( Yi )( (X i )2 )  ( X iYi )( Yi ) b=

N  ( X i ) 2  ( X i ) 2

N=7

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CAIDA LIBRE



Xi = t 0.0360 0.0720 0.1080 0.1440 0.1800 0.2260 0.2520 =1.0180

Yi = v 0.0006 0.0021 0.0042 0.0068 0.0097 0.0129 0.1292

X i Yi 0.00002 0.00015 0.00045 0.00097 0.00017 0.00291 0.03255





=0.1655

( X i )2 0.00129 0.00518 0.01166 0.02073 0.0324 0.0510 0.06350



=0.03722

=0.1857

Para hallar m:

m

N ( xi yi )  ( xi )( yi )

m=

7 ( 1.24629 )−( 0.6531 ) ( 11.91 ) 2 7 ( 0.074545 )−( 0.6531 )

m=

0.945609 0.0952754

N  ( xi ) 2  (  xi ) 2

m=9.925 Para hallar b:

( Yi )( (Xi )2 )  ( X iYi )( Yi ) N  ( X i ) 2  ( X i ) 2

b=

b=

( 11.91 )( 0.074545 ) −( 1.24629 )( 11.91 ) 2 7 ( 0.074545 )−( 0.6531 ) b=

−13.95548295 0.0952754

b=−146.4752 Ecuación:

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

( Yi )2 0.9216 1.6900 2.3409 3.0625 3.7636 4.5369 5.2900 =21.6055

CAIDA LIBRE v =mt +b

v =9.925 t−146.4752

2. ¿Cuáles son las unidades de b y m? i. La unidad de b es m/s ii. La unidad de m es m/s2 3. Con los daros de la Tabla N°2, realice la grafica velocidad vs tiempo, aplique a los datos de esta grafica el método de minimos cuadrados, encuentre los valores de m y b. compare con la ecuación (2). 4. ¿Cuáles son las unidades de b y m? i. La unidad de b es m/s ii. La unidad de m es m/s2 5. Compare los valores de la aceleración de gravedad de las preguntas 1 y 3. 6. Con los datos de la Tabla N°3, realice la grafica posición vs tiempo2, aplique a los datos de esta grafica el método de minimos cuadrados, encuentre los valores de m y b. compare con la ecuación (1). Tabla N° 3

15

t² 1,3987 . 10-3

x = posición 0,648 . 10-4

4,2510 . 10-3

1,944 . 10-4

7,8676 . 10-3

3,24 . 10-4

0,0119

4,536 . 10-4

0,0163

5,832 . 10-4

0,0209

7,128 . 10-4

0,0256

8,424 . 10-4

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CAIDA LIBRE

  t .x   5, 4833.10 2 i

5

i

  x   3,1752.10

3

i

  t   0, 088215 2 i

 t 

 1,5813.10 3

 t 

 7, 7822.103

2 2 i

i

2

N=7 Método de los mínimos cuadrados.

m

N   ti2 xi     xi    ti2  n  ti2     ti2  2

2

m = -54,3107

   t     xi     t x     t  b 2 2 i

2 i i

n  ti2     ti2  2

2 i

2

b = 1,5318 Ecuación (1)

1 2 Z(t) = H -

gt²

Ecuación de la recta: X = -54,3107 (t²) + 1,5318 Comparando: H = -54,3107 (t²)

m .( s ²) ( s ²) H(m) = -54,3107

n s² Unidades de n : 16

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CAIDA LIBRE Comparando:

1  gt ²  1,5318 2 1 m   9,8  ( s ²)  1,5318m 2 s ² Unidades de b = m (metros) 7. Cuales son las unidades de b y m? Unidades de b = m (metros) 8. Con los datos de la Tabla N°4, realice la grafica velocidad vs tiempo, aplique a los datos de esta grafica el método de minimos cuadrados, encuentre los valores de m y b. Compare con la ecuación (2).

t

0.0187

0.0513

0.0769

0.0990

0.1185

0.1362

0.1525

V

0.9600

1.300

1.5300

1.7500

1.9400

2.1300

2.300

0.18 0.16 0.14 0.12 0.1

VELOCIDAD 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

TIEMPO

17

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2.2

2.4

CAIDA LIBRE Y =mX +b De ecuación lineal:

v =mt +b Por mínimos cuadrados:

m

N ( xi yi )  ( xi )( yi ) N  ( xi ) 2  (  xi ) 2

( Yi )( (Xi )2 )  ( X iYi )( Yi ) N  ( X i ) 2  ( X i ) 2

b=

N=7



Xi = t 0.0187 0.0513 0.0769 0.0990 0.1185 0.1362 0.1525 =0.6531

Yi = v 0.96 1.30 1.53 1.75 1.94 2.13 2.30

X i Yi 0.01795 0.06669 0.11765 0.17325 0.22989 0.29010 0.35076





=11.91



=1.24629

( X i )2 0.00035 0.00263 0.00591 0.00980 0.01404 0.01855 0.02326 =0.074545

Para hallar m:

m

m=

7 ( 1.24629 )−( 0.6531 ) ( 11.91 ) 2 7 ( 0.074545 )−( 0.6531 )

m=

0.945609 0.0952754

18

N ( xi yi )  ( xi )( yi ) N  ( xi ) 2  (  xi ) 2

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

( Y i )2 0.9216 1.6900 2.3409 3.0625 3.7636 4.5369 5.2900 =21.6055

CAIDA LIBRE m=9.925 Para hallar b:

( Yi )( (X i ) 2 )  (  X iYi )( Yi ) N  ( X i ) 2  ( X i ) 2

b=

b=

( 11.91 )( 0.074545 ) −( 1.24629 )( 11.91 ) 2 7 ( 0.074545 )−( 0.6531 ) b=

−13.95548295 0.0952754

b=−146.4752 Ecuación:

v =mt +b

v =9.925 t−146.4752

9. Cuales son las unidades de b y m? i. La unidad de b es m/s ii. La unidad de m es m/s2 10. Compare los valores de aceleración de gravedad de las preguntas 6 y 8. Para la pregunta 8: g=9. 81

Entonces la aceleración de la ecuación es:

v =at+ b=9.925t−146.4752

at=9.925 t a=9 . 925

19

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CAIDA LIBRE Por lo tanto:

g≈a

9 . 81≈ 9 . 925

11. Explique y demuestre las ecuaciones que describen la caída de un paracaidista (movimiento rectilíneo en un medio resistente). Caída libre antes de la apertura del paracaídas El paracaidista está sometido a la acción de su propio peso. El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho menor que la del cuerpo. Por otra parte, consideramos que el rozamiento del paracaidista con el aire es pequeño.

Las ecuaciones del movimiento serán (se toma como origen el lugar de lanzamiento y el eje X apuntando hacia arriba). a = -g

v = -gt

x = x0 - gt2/2

Cuando se ha abierto el paracaídas El paracaidista está sometido a la acción de su peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad. ma = -mg + kv2

La constante de proporcionalidad k=ρAδ/2 20

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CAIDA LIBRE 

r es la densidad del aire. Aunque la densidad del aire varía con la altura, en este cálculo aproximado se utilizará su valor al nivel del mar de 1.29 kg/m3.



A es el área de la sección transversal frontal expuesta al aire.



d es un coeficiente que depende de la forma del objeto.

En la siguiente tabla, se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios objetos.

Como el paracaidista es menos aerodinámico que una esfera, pero más aerodinámico que un disco de frente, tomamos para el coeficiente de forma el promedio de los valores dados para estas dos formas en la tabla, es decir, d=0.8. Cuando el paracaidista en caída libre abre el paracaídas, reduce bruscamente su velocidad hasta alcanzar una velocidad límite constante vl, que se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza de rozamiento, es decir, cuando la aceleración es cero. -mg + kv2 = 0

El valor de la velocidad límite es independiente de la velocidad inicial del paracaidista en el momento de abrir el paracaídas, tal como podemos ver en las figuras.

21

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CAIDA LIBRE

Ecuación del movimiento 1. La ecuación del movimiento cuando se ha abierto el paracaídas la podemos escribir de la forma:

2. Integramos la ecuación del movimiento para obtener la velocidad v del móvil en cualquier instante t. Las condiciones iniciales son: v0 es la velocidad del paracaidista en el instante t0 en el que abre el paracaídas.

Para integrar se hace el cambio v = z·vl





Se deshace el cambio y se despeja v en función del tiempo (t-t0), Se llega después de algunas operaciones a la expresión:

22

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CAIDA LIBRE



Podemos obtener también la expresión de la posición del móvil en función de la velocidad, haciendo un cambio de variable:

3. La ecuación del movimiento se transforma en:



Que se puede integrar de forma inmediata



La altura x del paracaidista en función de su velocidad v es



Despejamos la velocidad v en función de la posición x del paracaidista.

23

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CAIDA LIBRE

V.

CONCLUSIONES

- Descenso del paracaidista en una atmósfera uniforme Caída libre antes de la apertura del paracaídas El paracaidista está sometido a la acción de su propio peso. El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho menor que la del cuerpo. Por otra parte, consideramos que el rozamiento del paracaidista con el aire es pequeño.

Las ecuaciones del movimiento serán (se toma como origen el lugar de lanzamiento y el eje X apuntando hacia arriba). a = -g

v = -gt

x = x0 - gt2/2

Cuando se ha abierto el paracaídas

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CAIDA LIBRE El paracaidista está sometido a la acción de su peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad. ma = -mg + kv2

La constante de proporcionalidad k=ρAδ/2 

r es la densidad del aire. Aunque la densidad del aire varía con la altura, en este cálculo aproximado se utilizará su valor al nivel del mar de 1.29 kg/m3.



A es el área de la sección transversal frontal expuesta al aire.



d es un coeficiente que depende de la forma del objeto.

En la siguiente tabla, se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios objetos.

Como el paracaidista es menos aerodinámico que una esfera, pero más aerodinámico que un disco de frente, tomamos para el coeficiente de forma el promedio de los valores dados para estas dos formas en la tabla, es decir, d=0.8. Cuando el paracaidista en caída libre abre el paracaídas, reduce bruscamente su velocidad hasta alcanzar una velocidad límite constante vl, que se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza de rozamiento, es decir, cuando la aceleración es cero. -mg + kv2 = 0

25

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

CAIDA LIBRE El valor de la velocidad límite es independiente de la velocidad inicial del paracaidista en el momento de abrir el paracaídas, tal como podemos ver en las figuras.

Ecuación del movimiento 4. La ecuación del movimiento cuando se ha abierto el paracaídas la podemos escribir de la forma:

5. Integramos la ecuación del movimiento para obtener la velocidad v del móvil en cualquier instante t. Las condiciones iniciales son: v0 es la velocidad del paracaidista en el instante t0 en el que abre el paracaídas.

Para integrar se hace el cambio v = z·vl



26

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CAIDA LIBRE 

Se deshace el cambio y se despeja v en función del tiempo (t-t0), Se llega después de algunas operaciones a la expresión:



Podemos obtener también la expresión de la posición del móvil en función de la velocidad, haciendo un cambio de variable:

6. La ecuación del movimiento se transforma en:



Que se puede integrar de forma inmediata



La altura x del paracaidista en función de su velocidad v es



Despejamos la velocidad v en función de la posición x del paracaidista.

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VI.

BIBLIOGRAFIA  D'HAINAUT, L., 1978. Cálculo de incertidumbres en las medidas. (Editorial Trillas, S.A.: México).  FACULTAD DE CIENCIAS, UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MEXICO, 1977. Manual de laboratorio: una introducción a la metodología de la experimentación. (Facultad de Ciencias, U.N.A.M.: México).  GETE–ALONSO, J.C. y DEL BARRIO V., 1989. Medida y realidad. (Editorial Alhambra, S.A.: Madrid).  GIAMBERARDINO, V., Teoría de los errores. (Editorial Reverté Venezolana, S.A.: Caracas).  LOPEZ, V., 1991. Técnicas de laboratorio. (EDUNSA: Ediciones y Distribuciones Universitarias, S.A.: Barcelona).  MAIZTEGUI, A. y GLEISER, R., 1976. Introducción a las mediciones de laboratorio. (Edición "Guayqui": Cordoba, Argentina).

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CAIDA LIBRE  RUPEREZ, F.L., 1987. Cómo estudiar Física: guía para estudiantes. (Editorial Vicens-Vives, S.A.: Barcelona).  SANCHEZ del RIO, C., 1989. Análisis de errores. (EUDEMA: Ediciones de la Universidad Complutense, S.A.: Madrid).  SQUIRES, G.L., 1972. Física práctica. (McGRAW–HILL de México, S.A.: México).

VII.

ANEXOS

Planteamientos de la antigüedad Se sabe por experiencia propia que, al ser soltada, una piedra desciende hasta tocar la superficie de la tierra, este hecho es conocido por el hombre desde su aparición sobre el planeta. En la antigüedad ya se especulaba como debía estar relacionado el tiempo de caída de los cuerpos con el peso de los mismos. Entre los diversos planteamientos que se dieron destaca el del filósofo Aristóteles, quien en su obra sobre los cielos señala: la rapidez de caída de los objetos es proporcional al peso de los mismos. De tal planteamiento Aristóteles dedujo que un objeto al caer recorre una distancia en determinado tiempo y un objeto más pesado cubre la misma distancia en menor tiempo , de donde concluimos que el tiempo de caída es inversamente proporcional al peso. Por ejemplo, si un cuerpo pesa el doble que otro, tardara la mitad del tiempo en caer la misma altura. Hoy en día bastara poner en práctica un método simple de medida del tiempo para demostrar experimentalmente que un cuerpo de peso doble que otro, emplea el mismo tiempo en caer. Sin embargo, esto era un problema, por ejemplo, para los sabios del renacimiento, Leonardo da Vinci, uno de ellos llego a plantear sobre la caída de los cuerpos que la rapidez de caída es directamente proporcional al tiempo. El problema de caída de los cuerpos fue resuelto en cierta forma por el sabio Florentino Galileo Galilei haciendo rodar bolas de bronce pulido sobre un canal practicado en una tabla, de esta forma galileo hacia que la caída de los cuerpos transcurriera más lenta y al

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CAIDA LIBRE relacionar los desplazamientos de las bolas con el tiempo, velocidades en diferentes instantes.

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pudo determinar las

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