Caída Libre

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

LABORATORIO DE CINEMÁTICA Y DINÁMICA SEMESTRE 2017-1 GRUPO 09

PRÁCTICA 03: CAÍDA LIBRE BRIGADA # 04 INTEGRANTES: JUÁREZ LÓPEZ EDUARDO OCHOA BARRAZA JESÚS ISMAEL

PROFESOR: M.I. RUBÉN HINOJOSA ROJAS

CIUDAD DE MÉXICO

27 - 09- 2016

Práctica 3. Caída libre

Introducción La caída libre es el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío. Ya que, si un cuerpo es soltado en un medio diferente al vacío como por ejemplo el aire, éste se opone al libre movimiento del cuerpo y, por consiguiente, el movimiento no sería de caída libre. (Mendoza Dueñas, 2016) La caída libre de un cuerpo en el campo gravitatorio de la tierra es el ejemplo más típico de movimiento uniformemente acelerado (siempre que la longitud de la trayectoria sea mucho menor que el radio de la tierra para poder considerar a la gravedad g constante). La fuerza gravitatoria que actúa sobre un cuerpo es proporcional a su masa F = m*g = m*a , la formula anterior indica que la aceleración a=g es independiente de la masa del cuerpo. Si el objeto que cae parte del reposo (v=0 para t= 0) , la cinemática del movimiento uniformemente acelerado predice que la distancia vertical h que ha caído el objeto dependerá del tiempo de acuerdo con h(t) = (1/2)*g*t2 (Universidad Autonoma de Madrid, 2005) La aceleración de la gravedad es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos. Su valor depende íntegramente del lugar en que se tome. En la superficie terrestre esta aceleración no es constante, esto se debe a que la tierra no es perfectamente esférica y además posee superficies accidentadas. g = 9.81 m/s2 = 32.2 pies/s2 (Mendoza Dueñas, 2016)

Objetivos  Determinar la magnitud de la aceleración gravitatoria terrestre al nivel de Ciudad Universitaria.

Desarrollo Equipo a utilizar a) b) c) d) e) f) g)

Soporte universal con accesorios Equipo de caída libre con accesorios Interfaz Science Workshop 750 Computadora Flexómetro Dos pelotas de plástico Sensor de tiempo de vuelo

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Práctica 3. Caída libre

ACTIVIDADES PARTE I 1. Con ayuda de su profesor verifique que todo el equipo esté conectado adecuadamente. El equipo de caída libre debe estar conectado al canal 1 de la interfaz.

Figura 1

2. Encienda la computadora, la interfaz y active el software Data Studio, Figura No. 2.

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Figura 2

3. Dando un clic sobre el canal 1 de la interfaz se muestra la lista de sensores de la cual debe seleccionar Photogate. 4. Dando un clic sobre el canal 2 de la interfaz y de la lista de sensores mostrada debe seleccionar Time of Flight Acccessory. 5. De la ventana Experiment Setup de un clic sobre la ceja setup timers mostrando la ventana como la de la Figura No. 3.

Figura 3

6. Al dar un Clic sobre el icono de la fotocompuerta Ch 1, se deberá seleccionar blocked.

7. Al dar un clic sobre el icono del receptor de vuelo se deberá seleccionar la opción On, mostrando así el estado que tiene cada sensor, Figura No. 4. Dé un clic sobre el botón Done para aceptar los cambios.

Práctica 3. Caída libre

Figura 4

8. Seleccione timer 1 (s) y traslade hasta la opción Table para visualizar el tiempo de vuelo del balín. Figura No. 5.

Figura 5

9. Coloque una de las pelotas en el imán situado debajo del mecanismo de fijación. 10. Fije el mecanismo de sujeción a la distancia que indica la Tabla No.1. La distancia debe medirse desde la parte inferior de la pelota hasta la parte superior del pad receptor. Ver Tablas/gráficas 11. De un clic sobre el botón Start. El sistema está listo para realizar el experimento. 12. Presione el disparador para liberar la pelota, el tiempo en recorrer la distancia prefijada se muestra en pantalla. 13. Repita el experimento hasta completar 5 eventos y al finalizar presione el botón Stop. Nota. Al colocar la pelota nuevamente espere a que el led situado a un costado del mecanismo de fijación no esté parpadeando. 14. Consigne el tiempo promedio en la Tabla No.1. Para obtener el promedio de los tiempos presione el botón de sumatoria Σ. 15. Repita los pasos para la segunda pelota considerando las distancias indicadas en la Tabla No. 1 y registre dichos valores en la Tabla No. 2. Ver Tablas/gráficas

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Usando los valores de los tiempos promedios obtenidos, determine el valor experimental de la magnitud de la aceleración de la gravedad para cada una de las distancias, y posteriormente, considerando a g = 9.78 [m/s2] como valor base, complete la Tabla No. 3. Ver Tablas/gráficas

Tablas/gráficas

Tabla 1 y 2

Práctica 3. Caída libre

Tabla 1 y 2

Tabla 3

Pregunta 4 Cuestionario PELOTA GRANDE

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Práctica 3. Caída libre

PELOTA CHICA

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Cuestionario 1) ¿Qué tipo de movimiento es el que se analizó? y ¿Por qué de dicha conclusión?

R-El movimiento que analizamos en esta práctica el movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado. Es lógico ya que se esta observamos el movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. 2) Describa las características físicas de una caída libre. R- Características físicas de Caída libre: •La caída libre es un movimiento con aceleración constante o uniforme.

Práctica 3. Caída libre •La fuerza de gravedad es la que produce la aceleración constante en la caída libre. •La aceleración producida en la caída libre se denomina aceleración debida a la gravedad y se simboliza con la letra g. •El valor de g, que se considera para efectos prácticos es de 9.81m/s2. •En el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración.

3) Escriba las ecuaciones de movimiento correspondientes a la caída libre tomando en cuenta las condiciones iniciales del movimiento y el valor de g para d = 150 [cm].

Figura 6 – Ecuaciones para posición, velocidad, aceleración.

Para d=150 cm, los valores de g para pelota grande y pelota chica son 9.3591 y 8.4013 respectivamente. Por lo que las ecuaciones de movimiento quedarían de la siguiente forma: Pelota Grande

Pelota Chica

Posición (Para Y0 = 0 m)

y B =0+

Velocidad

v =9.3591t

v =8.4013 t

Aceleració n

a=9.3591

a=8.4013

2

9.3591t =4.67955 t 2 2

y B =4.20065 t

2

4) Realice las gráficas correspondientes de (s vs t), (v vs t) y (a vs t) para las ecuaciones obtenidas en el punto anterior. Ver Tablas/gráficas 5) Analice el comportamiento de los valores obtenidos de g conforme se varía la distancia y elabore sus conclusiones. R- Conforme se iba variando la distancia la magnitud de la gravedad iba dismunuyendo 6) Si un cuerpo se suelta desde el reposo a gran altura, éste alcanza una rapidez terminal. Investigue dicho concepto explicando detalladamente la forma de calcular esa rapidez terminal.

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R- En dicho caso todo objeto que cae mantendrá una rapidez justo antes de un impacto contra el suelo o superficie todo dependiendo de la altura, de aquí es de donde se deriva dicha expresión para poder calcular la rapidez termina tenemos que: V= -gt…..(1) En este caso tenemos que conocer el tiempo para conocer el tiempo integramos y tendremos S=1/2gt2…….(2) De esta expresión s es la altura y despejamos a t. Teniendo el iempo sustituimos en ecuación 1 y ese sería el procedimiento.

7) Mencione en su reporte, cuáles pudieron ser las causas de las variaciones en las mediciones obtenidas. R- La resistencia que presenta el aire y la masa del objeto, la sensibilidad de nuestro sensor.

Conclusiones Se cumplió el objetivo de la práctica, se calculó el valor de la constante de gravedad en ciudad universitaria, mediante experimentos con dos pelotas de diferentes tamaños. Podemos notar en las gráficas que los experimentos estuvieron realizados de manera adecuada. No logramos llegar al valor teórico de la aceleración gravitacional en Ciudad Universitaria debido a varios factores como son la precisión al dejar caer la pelota en línea recta, la sensibilidad de nuestro sensor y principalmente la resistencia del aire todos en conjunto impedían alcanzar el valor establecido. Para poder alcanzar dicho valor deberíamos haber trabajado en un sistema al vacío, es decir que careciera de humedad, temperatura, aire entre otros factores que no percibimos a simple vista Tuvimos algunos errores que fueron calculados, generados seguramente por errores de medición y manejo de los instrumentos. Dichos valores y errores se presentan en la sección de Tablas/Gráficas.

Práctica 3. Caída libre

Bibliografía BEER, F. P., JOHNSTON, JR., E., & CORNWELL, P. J. (2010). Mecánica Vectorial para Ingenieros , Dinámica (9a ed.). Ciudad de México: McGraw Hill. Recuperado el 21 de Septiembre de 2016 Mendoza Dueñas, J. (2016). Explorando la física. Recuperado el 21 de Septiembre de 2016, de https://explorandolafisica.wikispaces.com/file/view/cinematica+caida+lib re.pdf Universidad Autonoma de Madrid. (07 de 02 de 2005). Universidad Autonoma de Madrid. Recuperado el 21 de Sep de 2016, de https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/rdelgado/docencia/FISICA_ITI/P RACTICAS/Caida-Libre.pdf HIBBELER, R. C. (2010). INGENIERIA MECANICA DINAMICA 12ª ED. Pentice Hall.

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