Cahier Meca 4 ST

Nom : ……………………..… Prenom : ………………...…. Classe : ………………...……. A.S : … 2016 … / … 2017 …

SOMMAIRE

Chap. Titre

Page

Annexe 1 : Les ajustements (tolérances dimensionnelles) Annexe 2 : Les tolérances géométriques Annexe 3 : Les engrenages

01

Analyse fonctionnelle interne d’un produit Mécanisme d’entrainement du tapis roulant

02

Cotation fonctionnelle

03

Guidage en rotation (rappel)

…..………………………………………..…………..

……….…………………………………………

………………………………...………………………………………..………….. …..………………………………………………..……………..………..

Mécanisme d’entrainement d’une poulie

……….………………………………………………..

1 (2) 8 17 (22)

04

Représentation d’un produit fini : Coupes & Sections

05

Fonction Assemblage : Liaison encastrement démontable

06

Flexion plane simple : Poutre soumise a des charges localisées

07

Flexion plane simple : Poutre encastrée en une extrémité

08

Les accouplements

09

Les embrayages et les freins

…..…………………………………………………………..…………..

59

Réducteur à embrayage - frein

……….……………………………..…………………………....

(65)

…..……………..………..………….. …..…………….……..…………..

28 38

…..….…….…………..

42

…..….……………..…………..

47

…..…………………………………………………………………………..…………..

50

Moteur réducteur embrayage - frein

……….………………………………………………..…

10

Flexion plane simple : Poutre soumise à une charge uniformément répartie

11

Les engrenages

12

Les boîtes de vitesses

(73)

………..

77

…..……………………………………………………………………………….…………..

84

Boîte de vitesses

…..………………………………………………………………..…..…………..

……….………………………………………………………………………...…

13

Guidage en rotation (roulements à contact oblique)

14

Transformation de mouvement

15

Torsion simple

…..…………………..…..……..………..

98 (101) 106

…..…………………………………………………………..………….. 118

…..…………………………………………………………………………...……..………….. 140

AJUSTEMENTS I. AJUSTEMENTS A CONNAITRE : H7f7 ▷ Montage tournant ………..………… Rotation possible, assez bon centrage H7g6 ▷ Montage glissant ………......……… Glissement possible, avec une très bonne précision de guidage H7h6 ▷ Montage glissant juste ……...…… Mouvement difficile, bon centrage H7j6 ▷ Montage légèrement dur ……….… Pas de mouvement possible, très bon centrage H7m6 ▷ Montage bloqué …..……......……… Ajustement théoriquement incertain, mais qui, en pratique, se révélera modérément serré (se monte au maillet) H7p6 ▷ Montage à la presse …….…….… Ajustement suffisamment serré pour transmettre des efforts (se monte à la presse)

II. GUIDAGE EN ROTATION : INTERIEUR

RUGOSITE

∅..… H7g6

MONTAGE DIRECT

∅..… H7f7

∅..… H7m6

ARBRE TOURNANT

∅..… k6

∅..… H7

MOYEU TOURNANT

∅..… h6

∅..… M7

ARBRE TOURNANT montage en X

∅..… m6

∅..… H7

MOYEU TOURNANT montage en O

∅..… h6

∅..… N7

∅..… h11

∅..… H8

COUSSINETS

ROULEMENT BC

ROULEMENT BT & KB

EXTERIEUR

JOINT D’ETANCHEITE

GOUPILLES CYLINDRIQUES

∅..… H7m6

serrage

∅..… F7m6

Ra0,8

Ra0,3

jeu

TOLERANCES GEOMETRIQUES I. INTRODUCTION: Il existe trois grands types de tolérances géométriques : □ Tolérances de forme : Eléments géométriques de base s’appliquant à l’élément lui-même (ligne ou surface) □ Tolérances d’orientation : Eléments associant deux éléments les uns par rapport aux autres. □ Tolérances de position : Eléments permettant de définir une zone de tolérance dans une position

II. INDICATION D’UN ELEMENT :

Surfaces / lignes

Grand cylindre

Axe de la pièce

Axe du grand / petit cylindre

Plan médian de la pièce

III. TOLERANCES GEOMETRIQUES : TOLERANCES DE FORME SYMBOLE

EXEMPLE

TOLERANCES D’ORIENTATION SYMBOLE

EXEMPLE

TOLERANCES DE POSITION SYMBOLE

Planéité

Parallélisme

Coaxialité

Rectitude

Perpendicularité

Symétrie

Circularité

Inclinaison

Localisation

Cylindricité

EXEMPLE

ENGRENAGES I. ENGRENAGES A DENTURE DROITE :

II. CARACTERISTIQUES D’UN ENGRENAGE : ENGRENAGE EXTERIEUR

MODULE

ENGRENAGE INTERIEUR

Valeurs normalisées : 0,5 – 0,75 – 1 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – ….

PAS



DIAMETRE PRIMITIF



ENTRAXE

SAILLIE

,

CREUX HAUTEUR DE DENT

,

DIAMETRE DE TETE



DIAMETRE DE PIED

,



,

,

,

01

ANALYSE FONCTIONNELLE INTERNE D’UN PRODUIT

I. INTRODUCTION : L’analyse fonctionnelle est une approche scientifique qui raisonne en terme de fonctions devant être assurées par un produit, elle consiste à recenser, caractériser, hiérarchiser les fonctions d’un système. L'analyse fonctionnelle n'est pas une fin en soi, mais une étape dans le processus de conception d'un produit ou d'un système. fonctions de service

besoin

fonctions techniques

produit

Analyse fonctionnelle intene

Analyse fonctionnelle extene ■ Analyse fonctionnelle externe d’un produit :

Ce type d’analyse permet l’élaboration du cahier des charges fonctionnel (C.d.C.F) du produit. ■ Analyse fonctionnelle interne d’un produit : Ce type d’analyse consiste à rechercher pour chaque fonction de service, les fonctions techniques correspondantes, et choisir pour chacune les solutions constructives optimales permettant d’atteindre les performances attendues pour le respect du C.d.C.F. ■ Diagramme FAST : C’est l’outil permettant de visualiser l’enchaînement des fonctions et l’élaboration des solutions. F.A.S.T. signifie : Function Analysis System Technic (Technique d’Analyse Fonctionnelle et Systématique).

Fonction de service

Divergence en ET

FT11 FT1 FT12 FT21 FT2 FT22 Divergence en OU

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Page 1

MECANISME D’ENTRAINEMENT DU TAPIS ROULANT

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Page 2

1. Analyse fonctionnelle : a/ En se référant au dossier technique, compléter le diagramme F.A.S.T relatif à la fonction principale FT2

FT2

Transmettre le mouvement de rotation de l’arbre moteur (1) vers la poulie (12)

FT21 FT22

……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………

Transmettre le mouvement de rotation de la poulie (3) à la poulie (36)

Goupille élastique (2) ……………………………… ………………………………

FT23

……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………

Courroie crantée (6)

FT24

Guider en rotation la poulie (7) par rapport au boitier (8)

……………………………… ………………………………

FT25

FT26

FT27

FT28

FT251

………………………… ………………………… …………

……………………………… ……………………………… ……

FT252

………………………… ………………………… …………

Clavette (4)

Lier le pignon (39) à la poulie (7)

……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………

Pignon (33-39) Chaîne (38)

FT271

Lier en translation le pignon (33) à l’arbre (16)

……………………………… ……………………………… ……

FT272

………………………… ………………………… …………

……………………………… ……………………………… ……

……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………

Deux roulements (11) et (30)

Lier le pignon (33) à l’arbre (16)

b/ Préciser la fonction des pièces suivantes : □ Flasque (42) : ……………………………………………...……………………………………………………………….. □ Ecrou (43) : ………………………………….……………..……………………………………………………………….. □ Vis (21) : ……………………………………………..………………...…………………………………………………….. c/ Justifier la présence des formes A et B et indiquer leurs fonctions : A ► ……………………….………………………………………………..…………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

B ► ……………………….………………………………………………..…………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

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Page 3

d/ En se référant au dessin d’ensemble, compléter le schéma cinématique suivant : ● Inscrire les repères des pièces manquants et les fonctions techniques. ● Dans l’emplacement prévu, représenter les symboles des liaisons mécaniques correspondantes.

39

07

FT……..

03 38

37

FT……..

FT…….. 36

16

FT……..

33

e/ Compléter la classe d’équivalence : A = { 16, …………………………………………………………………..…………………………………………… 2. Etude cinématique du mécanisme : Le but de cette partie est de choisir un moteur adéquat.

Moteur

Poulies / Courroie

Poulies / Courroie

Pignons / Chaîne

Tambour (24)

(3 – 36a / 37)

(36b – 7 / 6)

(39 – 33 / 38)

N24=180 tr/min

r1 = 1/2 ; η1=0,92

r2 =1/3 ; η2=0,85

r3 ; η3=0,92

C24= 7 N.m

a/ Calculer le rapport r3 sachant que le rapport global rg = 1/8 ………………………….……..………………………..………………………………….…………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………

■ En déduire la vitesse de rotation du moteur Nm ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

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Page 4

b/ Calculer le rendement global ηg ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

■ En déduire la puissance de l’arbre moteur Cm ………………………….……..………………………..………………………………….…………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………

c/ Calculer la vitesse de translation du tapis V24 (en m/min) sachant que R24 = 60mm ………………………….……..………………………..………………………………….…………………………………. ………………………….……..………………………..………………………………….…………………………………. ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

3. Cotation fonctionnelle : a/ Justifier la présence des cotes conditions JA et JB

JA

…………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

JA

…………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

JA

Coussinet ( 19 )

JB

A

.....

21

22

23

19

18

A

∅........

∅........

20

..... 17

25

26

24

15

14

13

28

A

16

b/ Tracer les chaînes de cotes relatives aux conditions JA et JB c/ Installer sur le dessin ci-dessous la condition : ● JC : retrait de l’arbre (16) permettant le serrage du plateau (28). d/ Reporter la cote fonctionnelle obtenue sur le dessin du coussinet (19) e/ Indiquer les tolérances dimensionnelles et géométriques demandées. Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

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4. Dessin de définition : En se référant au dessin d’ensemble, compléter le dessin de définition du boîtier (8) par :

Nervure

Vue de face en coupe A-A Vue de droite (sans détails cachés)

Boîtier (8) en vue 3D

A

A 5. Guidage en rotation : Le guidage en rotation de l’arbre de sortie (16) est assuré par deux roulements à une rangée de billes à contact oblique, type BT. Les efforts appliqués sur l’arbre sont modérés. On désire remplacer ces roulements par deux roulements à une rangée de billes à contact radial, type BC R1 et R2 (avec R2 étanche d’un côté). Représenter, à l’échelle du dessin ci-dessous, la nouvelle solution en : a/ Complétant le montage des roulements. b/ Complétant la liaison encastrement de la roue (33) sur l’arbre (16). c/ Assurant l’étanchéité (coté R1) par un joint à lèvre. d/ Indiquant les tolérances des portées des roulements ainsi que le joint à lèvre.

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Page 6

12

33

R1

31 16

R2

Composants normalisés RONDELLES FREIN – ECROUS A ENCOCHES 30°

d

D

32

6

38

7 1,25

d

D

1

k

M 20x1 25x1,5

b

d x pas D B G G

d B

E

a

j

25°

JOINTS A LEVRE TYPE IEL

CLAVETTES PARALLELES ORDINAIRES

a b

de 17 à 22 6 22 à 30 8

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6 7

j d - 3,5 d-4

d

D

E

20 25

38 42

8 8

Page 7

02

COTATION FONCTIONNELLE

I. RAPPEL : ￭ Chaîne de cotes

Une chaîne de cotes est un ensemble de cotes, disposés bout à bout, nécessaires et suffisantes au respect de la cote condition. ￭ Cote condition

Une cote condition est une cote tolérancée qui exprime une exigence liée à l'assemblage, ou au fonctionnement du mécanisme, représentée sur le dessin par un vecteur à double trait orienté :

⇒ ⇑

□ Horizontalement : de gauche à droite □ Verticalement : du bas en haut ￭ Règles à respecter:

□ La chaîne de cotes débute à l’origine du vecteur cote condition et se termine à son extrémité. □ Il ne peut y avoir qu’une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes. La chaîne de cotes doit être la plus courte possible afin de faire intervenir le moins de cotes possibles. Si deux maillons d'une chaîne de cote appartiennent à la même pièce, c'est qu'il existe une chaîne encore plus courte ! ￭ Ecriture vectorielle:

∑

!

" !

#!$ %!$$ ""

￭ Ecriture algébrique:

∑ !

&ê& $

∑ !

&()

∑ !

&() &ê& $

&%$

∑ !

&%$ &ê& $



$ !$ (% ∑ ! ∑ !

&%$ &()

$ !$ (% $ !$ (%



￭ Intervalle de tolérance:

*+.

∑ *+ !

" !

#!$ %!$$ ""

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Page 8

II. CHAINE SIMPLE « OU INDEPENDANTE » : ￭ Exercice 1 : Assemblage par vis ▪ Justifier la présence des conditions : Ja

…………..….…………….……….

…………….…………….……….…………

Jb

…………..….……….…………….

…………….…………….……….…………

▪ Tracer les chaines de cotes relatives aux conditions Ja et Jb

￭ Exercice 2 : Guidage par vis a téton ▪ Justifier la présence de la condition : Ja

…………..….…………….……….

…………….…………….……….………… …………….…………….……….…………

▪ Tracer la chaine de cotes relative à la condition Ja

￭ Exercice 3 : Montage d’un galet

▪ Justifier la présence des conditions : Ja

…………..….…………….……….

…………….…………….……….………… …………….…………….……….…………

Jb

…………..….……….…………….

…………….…………….……….………… …………….…………….……….…………

▪ Tracer les chaines de cotes relatives aux conditions Ja et Jb

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Page 9

￭ Exercice 4 : Ajustement sur cône d’appui

En cotation fonctionnelle, les surfaces coniques sont définies par l’angle, le diamètre théorique d’une section droite et la position de cette section le long de l’axe. Cette section théorique est appelée « plan de jauge »

Plan de jauge du cône mâle

Plan de jauge du cône femelle

Les deux cônes mâle et femelle sont assemblés avec un jeu J (figure à gauche). Les deux surfaces terminales de la chaîne de cotes sont les deux plans de jauge respectifs des cônes tels que définis

▪ Justifier la présence de la condition : J

…………..….…………….……….

…………….…………….……….………… …………….…………….……….………… …………….…………….……….…………

▪ Tracer la chaine de cotes relative à la condition J

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Page 10

￭ Exercice 5 : Système d’articulation

□ Tracer les chaines de cotes relatives aux conditions Ja , Jb , Jc et Jd

□ Reporter les cotes fonctionnelles obtenues sur les dessins des pièces séparées :

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Page 11

□ Donner l’utilité des conditions Ja , Jb , Jc et Jd

Ja

……………………..…..…………………………………………………………………………

Jb

……………………..…..…………………………………………………………………………

Jc

……………………..…..…………………………………………………………………………

Jd

……………………..…..…………………………………………………………………………

Sachant que : -

+0.1 0,5−0.3

;

34 = 20

±7.4

; 38 =

7 :7.4 65

□ Ecrire les équations relatives à la condition Jb …………………………..………………………………...………………………………..……………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..……………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..………………………………………

□ Calculer la cote nominale et les limites à donner à la cote b4 relative à la condition Jb …………………………..………………………………...………………………………..……………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..……………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..……………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..……………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..……………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..……………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..……………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..………………………………………

b4 = ……………………… □ Vérifier le résultat obtenu : …………………………..………………………………...………………………………..……………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..……………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..………………………………………

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Page 12

II. CHAINE UNI-LIMITE « DEPENDANTE » : ￭ Exercice 1 : Table coulissante.

1. La condition A est maximale ou minimale ? Justifier. Réponse : La dimension de la condition A dépend du moindre déplacement axial de l'arbre (12) dû au jeu fonctionnel imposé par la liaison pivot. Selon la position de l’arbre, ce jeu peut se situer soit entre (12) et (13), soit entre (12) et (13'). Donc la condition A est dépendante de la condition J. Dans notre cas, l'arbre (12) est déplacé à droite car il y a contact entre (12) et (13') et le jeu se trouve entre (12) et (13) ce qui permet à la dimension de la condition A d'être …………………….…. 2. Tracer la chaîne de cotes relative à la condition ;………. 3. Calculer la cote fonctionnelle =48 , sachant que: 0,1 > = > 0,5 ; =?

4060.1 ; =A

15

B7.4 7

…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..………………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..………………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..………………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..………………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..………………………………………… …………………………..………………………………...…………………………..…………

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B12 = ………………………

Page 13

￭ Exercice 2 : Tendeur de courroie. La condition fonctionnelle A dépend de la position axiale de la poulie (3) par rapport l’axe (1), dû au jeu imposé pour le montage de l’anneau élastique (7). 1. Tracer sur la figure 1 la chaîne de cotes relative à la condition ;CDED

2. Tracer la chaîne de cotes relative à la condition ;CDED

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Page 14

￭ Exercice 3 : Pignon bout d’arbre.

Amini

31 26

32 33

27 34

28

24

29

25

4 AMaxi

1. Tracer les chaînes de cotes relatives aux conditions ;CDED et ;CFGD . 2. Localiser les surfaces terminales qui limitent la condition de serrage du pignon (31) sur l’arbre (27) puis placer son vecteur condition = et tracer sa chaîne de cotes. 3. Indiquer les ajustements nécessaires au montage des roulements, du joint à lèvre, et du pignon (31).

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Page 15

￭ Exercice 4 :

1. Lire le dessin d’ensemble, en déduire l’utilité de chacune des conditions «JA» «JB» .

JA

……………………….……..…..………………………………………………………………………

JB

……………………….…………..…..…………………………………………………………………

1. La condition A est maximale ou minimale ? Justifier. …………………………..………………………………...………………………………..………………………………………… …………………………..………………………………...………………………………..…………………………………………

3. Tracer les chaînes de cotes relative aux conditions H………. Et I

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Page 16

03

GUIDAGE EN ROTATION PAR ROULEMENTS A CONTACTS RADIAL (RAPPEL)

I. RAPPEL : 1. Guidage par contact direct : La liaison pivot 2/1 est réalisée par contact direct.

2

1

∅…….

Pour assurer un bon guidage, il faut respecter deux conditions : □ Un jeu axial (ou latéral) J. □ Un jeu radial (ou diamétral), imposé par le choix d'un ajustement tournant. Exemple : ∅ …………………

3

4

6

5

Jeu (J)

2. Guidage par coussinet : Afin de limiter les frottements, le coussinet doit être

□ glissant sur l’arbre ▷ ………………………………….

∅…….

□ serré sur l’alésage ▷ ………………………………….

∅…….

monté :

De cette façon la vitesse de glissement est la plus faible

Coussinet ……………………………

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Coussinet ……………………………

Page 17

3. Guidage par roulements : Fonction : Le roulement est un organe permettant la rotation relative entre un arbre et un moyeu (alésage), sous charge, avec précision et avec un frottement réduit. Eléments constitutifs : …………………………………….

…………………………………….

.….

.….

…………………………………….

…………………………………….

………………

Types de roulements : Type de roulement et désignation

Bague Extérieure Intérieure

ELEMENTS ROULANTS

……………………

………………

CAGE Mat. synthétique Tôle emboutie Massive usinée

Roulements à billes Aptitude des roulements : Représentation Type de roulement et désignation Normale

Aptitude à la charge Radiale Axiale

Vitesse limite

Défaut angulaire max Remarques Utilisations

Simplifiée

Roulement à une rangée de billes à contact radial

=

=

Elevée

10°

500.10

3

Type BC Légende : +++ excellente

++ très bonne

+ bonne

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= moyenne

- faible

□ Le roulement universel le plus utilisé. □ Très économique. □ Existe en plusieurs variantes (Etanche, avec rainure et segment d’arrêt). □ Exige un alignement correct des portées. 0 nulle Page 18

Règles de montage des roulements : Les roulements sont en général montés par paire. Les bagues intérieures et extérieures doivent être convenablement ajustées sur l’arbre et dans leurs logements. □ La bague TOURNANTE doit être montée SERREE sur sa portée. □ La bague FIXE doit être montée avec JEU (glissante) sur sa portée. Montage arbre tournant

Montage moyeu tournant

▷ La bague intérieure ………….…

▷ La bague extérieure …….…...…

est montée ……….…..…

est montée ……….…..…

▷ La bague extérieure ……...….…

▷ La bague intérieure ………….…

est montée ……….…..…

est montée …….……..…

Immobilisation des bagues

Principe

…………………

…………………

…………………

………………………

Principe

…………………

…………………

…………………

………………………

Montage d’un roulement sur arbre avec épaulement et écrou à encoches …………………………………….

……………………

………………………...

…………………………………….

……………… ………………

…………………………………….

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Page 19

4. Montage des roulements à billes a contact radial : Pour une paire de roulement : □ Les deux bagues tournantes doivent être immobilisées axialement des deux cotés. ( 4 obstacles)

□ L’ensemble mobile doit être positionné axialement par rapport à l’ensemble fixe par deux arrêts latéraux. Ces deux arrêts seront placés sur la bague fixe, soit sur un seul roulement, soit partagés sur deux roulements. (2 obstacles) Cas 1 : arbre tournant * Les bagues intérieures ………………...……… sont montées ………………………………… et arrêtées en translation par …… obstacles : …………………...… Tolérance de l’arbre : ………….…… * Les bagues extérieures………………...……… sont montées ………………………………… et arrêtées en translation par …… obstacles : …………………...… Tolérance de l’alésage ………….…… ▷ Arbre court :

▷ Arbre long :

Cas 2 : moyeu tournant * Les bagues intérieures ………………...……… sont montées ………………………………… et arrêtées en translation par …… obstacles : …………………...… Tolérance de l’arbre : ………….…… * Les bagues extérieures………………...……… sont montées ………………………………… et arrêtées en translation par …… obstacles : …………………...… Tolérance de l’alésage ………….…… ▷ Arbre court :

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▷ Arbre long :

Page 20

III. EXERCICE D’APPLICATION : □ Exercice 1 : L’arbre pignon (3) est guidé en rotation par deux roulements à billes de type BC (R1, R2). - Compléter le dessin de montage des roulements. - Assurer l’encastrement de la roue dentée (2) sur l’arbre (3) (avec vis CHc, rondelle et clavette parallèle). - Indiquer les ajustements nécessaires au montage des roulements.

□ Exercice 2 : Le tambour (1) actionné en rotation par le pignon (3) est guidé en rotation par rapport à l'arbre (4) par deux roulements à billes de type BC (R1, R2). On demande de compléter - L’encastrement du pignon (3) sur le plateau (2) - L’encastrement du plateau (2) sur le tambour (1) par 8 vis CHc 6-14 (représenter une seule vis) - Le montage des roulements R1 et R2. - Les ajustements des portées des roulements et du joint à lèvre.

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Page 21

MECANISME D’ENTRAINEMENT D’UNE POULIE

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Page 22

21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Rep

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 2 1 1 1 6 1 1 Nb

Vis CHc Anneau élastique Bague Carter Pignon arbré Bague Clavette // Rondelle plate Ecrou H Poulie Couvercle Joint à lèvre Vis CHc Arbre de sortie Roulement de type BC Bague Pignon Clavette Tirant Bâti Arbre moteur Désignation

-41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 Rep

1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 Nb

Goupille élastique Bouchon Bouchon Anneau élastique coussinet Boitier Goupille de positionnement Cale de réglage Cale de réglage Couvercle Roue conique Anneau élastique Pignon conique Arbre intermédiaire Bague Roulements BC Anneau élastique Roue dentée Roulement BC Rondelle d’appui Désignation

1. Analyse fonctionnelle : a/ En se référant au dossier technique, compléter le diagramme F.A.S.T relatif à la fonction principale FT2 FT2

Transmettre le mouvement de rotation de l’arbre moteur (1) vers la poulie (12) FT21

FT251 FT23

……………………………… ………………………………

Guider en rotation l’arbre moteur (1)

Lier le pignon (31) à l’arbre moteur (1) FT252

………………………… ………………………… …………

Lier en translation le pignon (31) à l’arbre (1)

……………………………… ……………………………… …… ……………………………… ……………………………… ……

FT22

……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………

Engrenage conique (31,29)

FT23

……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………

Goupille élastique (41)

FT24

……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………

Deux roulements (26)

FT251 FT23

Transmettre le mvt de l’arbre (28) à (8) FT252

FT28 FT26

Transmettre le mvt de l’arbre (28) à (17) ………………………… ………………………… …………

……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………

Lier le pignon (13) à l’arbre de sortie (15)

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……………………………… ……………………………… ……

Engrenage (17b-5) Accouplement (A) ……………………………… ……………………………… ……

Page 23

b/ Préciser la fonction des pièces suivantes : ■ Bouchon (40)

………………………….……..………………………..………...……………………….………….

■ Bouchon (39)

………………………….……..………………………..………………………………….………….

■ Tirant (3)

………………………….……..……………………….……..……………………………….………….

■ Goupille cylindrique (35)

………………………….……..………………..………..………………….………….

c/ Préciser le nom et la fonction des formes A, B et C : ■ A Nom : ………………………………

Fonction : ……………..……………………………………….………….

■ B Nom : ………………………………

Fonction : ……………..……………………………………….………….

■ C Nom : ………………………………

Fonction : ……………..……………………………………….………….

d/ En se référant au dessin d’ensemble compléter le schéma cinématique suivant : ♦ Inscrire les repères des pièces manquants et les fonctions techniques. ♦ Compléter la représentation schématique conventionnelle des engrenages (31), (05), (24).

M

♦ Dans l’emplacement prévu ; représenter les symboles des liaisons mécaniques correspondantes.

FT : ……

FT : ……

FT : ……

05 24

FT : ……

31

….. 12

FT : ……

… …

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…..

Page 24

2. Etude cinématique du mécanisme :

Moteur

Engrenage conique

Engrenage

Engrenage

Arbre (8)

(29 - 31)

(24 – 17a)

(17b – 5)

N8=1400 tr/min

r1 = 1 ; η1=0,95

r2 =2 ; η2=0,85

r3 = 3/4 ; η3=0,85

P8= 0,6 kW

a/ Calculer le rapport global rg ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

■ En déduire la vitesse de rotation du moteur Nm ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

b/ Calculer le rendement global ηg ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

■ En déduire la puissance de l’arbre moteur Pm ………………………….……..………………………..………………………………….…………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………

c/ En déduire le couple du moteur Cm ………………………….……..………………………..………………………………….…………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………

d/ choisir le moteur qui convient Moteur 1

Moteur 2

Moteur 3

Nm [tr/min]

800

900

1000

Cm [N.m]

8

9

10

3. Cotation fonctionnelle : a/ justifier la présence des cotes condition JA et JB ■ JA

……………..…………………………………..….………….

■ JB

……………..…………………………………….………….

b/ La condition JA est-elle mini ou maxi? Justifier. ………………………….……..………………………..………………………………….…………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………

c/ Tracer les chaînes de cotes installant la condition (JA………) et (JB).

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Page 25

jeu

05

06

07

16

18 08

07' 09

11

12

14

Plan de jauge

20

JA...

13

JB

4. Dessin de définition : a/ En se référant au dessin d’ensemble, compléter le dessin de définition du couvercle (11) par : ■ Vue de face en coupe A-A ■ La vue de droite

A A

? ........ ? ........

A

A

A Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 26

4. Guidage en rotation : On désire remplacer les coussinets (37), par des roulements de type BC; (R1) et (R2) représentés sur le dessin ci-dessous. a/ Pour la nouvelle solution compléter ; à l’échelle du dessin : ■ Le guidage en rotation de l’arbre d’entrée (01) par les roulements (R1) et (R2) ; ■ La liaison encastrement de pignon conique (31) avec l’arbre d’entrée (01). b/ Indiquer les tolérances des portées des roulements ainsi que l’ajustement entre pignon (31) et l’arbre(01).

31

....... R1

.............. 36 01 R2

........... 38

...........

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Page 27

04

REPRESENTATION D’UN PRODUIT FINI : COUPES & SECTIONS

I. COUPE SIMPLE : 1. Règle :

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Page 28

2. Hachures : usage général. tous métaux et alliages.

Cuivre et ses alliages. Béton léger

Métaux et alliages légers. (Aluminium, …)

Matières plastiques ou isolants.

3. Règles complémentaires simplifiant la lecture des dessins ▷ On ne coupe jamais des nervures lorsque le plan de coupe passe dans le plan de leur plus grande surface. La règle est la même avec les bras de poulie, de volant ou de roue.

Exemple de coupe de nervure

Coupes : bras de poulie, arbre et clavette

▷ Des pièces ou des objets différents appartenant à un même ensemble en coupe doivent avoir des hachures différentes : inclinaisons différentes et au besoin motifs différents.

Exemple d'ensemble en coupe avec des hachures différentes pour chaque pièce coupée Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 29

▷ On ne coupe jamais les pièces de révolution pleines (cylindriques ou sphériques telles que axes, arbres, billes...), les vis, boulons, écrous, rivets, clavettes.

Coupe des axes et articulations

Coupe des billes

Coupe des vis, boulons et écrous

Exercice 1 : Pour chaque exercice, tracer la vue coupée manquante. Utiliser le plan de coupe indiqué.

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Page 30

II. DEMI-COUPE : Les vues en demi-coupe sont particulièrement intéressantes dans le cas des pièces symétriques. 1. Principe : Dans ce mode de représentation la moitié de la vue est dessinée en coupe, afin de définir les formes et les contours intérieurs, alors que l'autre moitié reste en mode de représentation normal pour décrire les formes et les contours extérieurs.

Principe de la demi-coupe

Représentation normalisée

2. Règles Elles sont les mêmes que pour les coupes normales, l'indication du plan de coupe est inchangée. Les deux demi-vues sont toujours séparées par un axe de symétrie, trait mixte fin l'emportant sur tous les autres types de traits.

III. COUPE LOCALE OU PARTIELLE : II arrive fréquemment que l'on ait besoin de définir uniquement un seul détail (un trou, une forme particulière etc.) du contour intérieur. Il est alors avantageux d'utiliser une coupe locale plutôt qu'une coupe complète amenant trop de tracés inutiles. L'indication du plan de coupe est inutile dans ce cas. Un trait fin ondulé ou en zigzags sert de limite aux hachures.

Exemples de coupes locales

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Page 31

Exercice 2 : On donne les trois vues incomplètes d’un étrier, On demande de terminer : □ La vue de face en coupe C-C. □ La vue de droite en coupe A-A. □ La vue de dessus en coupe B-B.

Vue 3D

Coupe A-A

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Coupe B-B

Coupe C-C

Page 32

Exercice 3 : Pour chacune des pièces suivantes, on demande de dessiner la vue en coupe :

Exercice 4 : Pour chacune des pièces suivantes, on demande de dessiner la vue en demi-coupe :

V. COUPE A PLANS PARALLELES : Elle est utilisée avec des objets présentant des contours intérieurs relativement complexes. Le plan de coupe est construit à partir de plans de coupe classiques parallèles entre eux. La correspondance entre les vues est dans ce cas conservée. Les discontinuités du plan de coupe ne sont pas dessinées.

Principe des coupes brisées à plans parallèles et représentation normalisée Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 33

Exercice 5 : On donne ci-contre le dessin en trois vues incomplètes d’une pièce. On demande de compléter : □ La vue de face □ La vue de dessus □ La vue de gauche en coupe A-A

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Page 34

VI. COUPE A DEUX PLANS SECANTS : Le plan de coupe est constitué de deux plans sécants. La vue coupée est obtenue en ramenant dans un même plan les tronçons coupés par les plans de coupe successifs ; les parties coupées s'additionnent. Dans ce cas la correspondance entre les vues n'est que partiellement conservée. Les règles de représentation restent les mêmes. Les discontinuités du plan de coupe (arêtes ou angles) ne sont pas dessinées dans la vue coupée.

Principe des coupes à plans sécants

Représentation normalisée

Exercice 5 : Pour chacune des pièces suivantes, on demande de dessiner la vue en coupe brisée :

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Page 35

Exercice 6 : On donne le dessin d’un couvercle en vue 3D, on demande de □ Compléter le dessin du produit fini du couvercle par : - la vue de face en coupe C-C (sans détails cachés) - la vue de gauche. □ Inscrire les tolérances des cotes repérées Ø. □ Inscrire les tolérances géométriques

C-C

C

B B Ø

A

C

Ø

Ø

A

VII. SECTIONS : 1. Principe : Dans une coupe normale toutes les parties visibles au-delà (en arrière) du plan de coupe sont dessinées. Dans une section, seule la partie coupée est dessinée (là où la matière est réellement coupée ou sciée).

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Page 36

Principe des sections, comparaison avec les coupes, représentation normalisée 2. Sections sorties : Elles sont dessinées, le plus souvent, au droit du plan de coupe si la place le permet. L'inscription du plan de coupe peut être omise.

Exemples de sections sorties et principe de représentation 3. Sections rabattues : Ces sections sont dessinées en traits continus fins (pas de traits forts) directement sur la vue usuelle (en superposition). L'indication du plan de coupe est en général inutile.

Exemples de sections sorties et principe de représentation Exercice 7 : On donne la vue de face d’un coulisseau orientable. On demande d’effectuer : □ La sec on sor e A-A □ La sec on raba ue autour de l’axe ver cal (b) Nota : Le trou taraudé débouchant M8 n’est effectué que dans la partie avant de la pièce.

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Page 37

05

FONCTION ASSEMBLAGE LIAISON ENCASTREMENT DEMONTABLE

I. INTRODUCTION : LIAISON ENSASTREMENT

Complète

Partielle

Aucune liberté de déplacement.

Il reste une liberté de déplacement en rotation ou en translation.

Rigide

Elastique

Permanente

La position La position des pièces des pièces liées est liées varie au invariable au cours du cours du temps. temps.

Démontable

Les deux Impossible de pièces séparer sans peuvent être détruire l'une séparées ou des pièces. unies à volonté.

Indirecte

Directe

La liaison La liaison s’obtient en s’obtient par ajoutant une les formes ou plusieurs des pièces pièces elles-mêmes. intermédiaires

LIAISON ENCASTREMENT Réaliser une liaison encastrement consiste à …….………… deux ou plusieurs pièces l’une par rapport à l’autre.

oui

non

démontable

Solution permanente

Solution démontable

Liaison encastrement démontable : Les deux pièces ne peuvent être montées et démontées à volonté. Deux fonctions doivent être assurées la plupart du temps : - La mise en position (MIP) car la position relative des pièces doit être assurée avec précision. - Le maintien en position (MAP) qui est le plus souvent obtenu par l’intermédiaire d’éléments filetés (vis, écrou…).

Lier complètement deux pièces (S1) et (S2)

Interdire les mobilités

FT111

……….… en position (S1) par rapport à (S2)

FT12

Transmettre les actions mécaniques

FT121

……….… en position (S1) par rapport à (S2)

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Solutions Technologiques

FT1

FT11

Page 38

II. APPLICATIONS : Terminer les tableaux suivants :

1 2

Mise en position (MIP)

Maintien en position (MAP)

……………………………………

……………………………………

……………………………………

……………………………………

1 2

Mise en position (MIP)

Maintien en position (MAP)

……………………………………

……………………………………

……………………………………

……………………………………

Mise en position (MIP)

Maintien en position (MAP)

……………………………………

……………………………………

……………………………………

……………………………………

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1

2

Page 39

MIP : …………………...…………...…… MIP : …………………...….……

MIP : ……………………..……………...….……

………………….…………………..……

……………………….………….………….……

………………….………….……

MAP : …………………...…………….… MAP : …………………..….…… MAP : …………………..……………...….…… ………………….…………………..……

………………….………….……

……………………….………….………….……

Terminer sur chacun des figures suivantes, le dessin de la liaison encastrement entre la poulie (3) et l’arbre (1) en utilisant les éléments suivants : (4) : Goupille élastique 8x45

(5) : Vis de pression HC M8-20

MIP : ………………...…………………………...……

MIP : …………………...…………………………...……

MAP : ………………………….………..………..……

MAP : …………………………….………..………..……

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Page 40

(6) : Clavette parallèle forme A, 6 x 6 x20 (7) : Anneau élastique pour arbre 22 x 1,2

C 1

2

(6) : Clavette parallèle forme A, 6 x 6 x20 (7) : (8) écrou H, M 16 (9) rondelle, W16

3 6 7

MIP : …………………...………………………...…… MAP : ………………………….………..………..…… (6) : Clavette parallèle forme A, 6 x 6 x20 (10) : Vis de serrage H, M 10-22 (11) : Rondelle LL 10

MIP : …………………...………………………...…… MAP : ………………………….………..………..……

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MIP : …………………...…………………………...…… MAP : …………………………….………..………..……

(14) clavette disque, 5 x 6.5 (12) écrou KM 20 (13) rondelle frein MB 20

MIP : …………………...…………………………...…… MAP : …………………………….………..………..…… Page 41

FLEXION PLANE SIMPLE

06

POUTRE SOUMISE A DES CHARGES LOCALISEES I. RAPPEL : 1. Principe Fondamental de la Statique (P.F.S) : Un système matériel est en équilibre lorsque

∑ JKGL = 0 ∑ MH JKGL

Théorème de la résultante statique

0

Théorème du moment statique

Moment d’une force NO P : Le moment d’une force J par rapport au point A est une action mécanique qui possède les caractéristiques suivantes : □ Point d’application : A □ Direction : perpendiculaire au plan formé par A et J □ Sens : (vois schéma) □ Intensité : NO QPR

. SPS

(unité : Nm)

2. Flexion plane simple : Une poutre est sollicitée à la flexion plane simple lorsqu’elle est soumise à l’action de plusieurs forces parallèles entre eux et perpendiculaires à la ligne moyenne. Diagramme des efforts tranchants : UV C’est la répartition des actions perpendiculaires à la ligne moyenne sur toute la longueur de la poutre. Diagramme des moments fléchissants : N W C’est la répartition des moments autour de l’axe (X, Y) sur toute la longueur de la poutre. Contrainte normale maximale : Z [

\CFG avec □ \CFG : contrainte normale maximale



M#] CFG *^] _

(en `/&&8 )

□ M#] CFG : moment fléchissant maximal

(en `&&)

□ *^] : moment quadratique

(en &&b )

□ _ : désigne la valeur de c la plus élignée

(en &&)

□

def g

: module de flexion

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(en &&h ) Page 42

□ Moment quadratique de quelques sections usuelles :

*^]

3ℎh = 12

_=

*^]

ℎ 2

=jh − 3ℎh = 12

_=

*^]

j 2

klb = 64

_=

*^] 3ℎ8 = _ 6

*^]

l 2

k(lb − m b ) = 64

_=

l 2

*^] klh = _ 32

Contrainte tangentielle : n oV

pCqr avec □ pCqr : contrainte tangentielle moyenne

+r CFG = s (en `/&&8 )

□ +r CFG : effort tranchant maximal

(en `)

□ s : section de la poutre

(en &&8 )

Condition de résistance : Pour qu’une poutre, sollicitée à la flexion plane simple, puisse résister en toute sécurité ; il faut que :

\CFG ≤ tu

où

avec □ tK : résistance élastique d’extension du matériau

tu =

vw x

(en `/&&8 ou My()

□ tK : résistance pratique à l’extension du matériau

(en `/&&8 ou My()

□

(sans unité)

: coefficient de sécurité

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Page 43

II. APPLICATIONS : ￭ Exercice : Flexion d’une poutre soumise à deux appuis et des charges localisées. Un pignon arbré est assimilé à une poutre de section circulaire pleine. Ce pignon arbré est modélisé par la figure ci-dessous : Y + A

B

D

C

x

J{ JI 20

On donne SJI S = 720 ` , SJ{ S

30

40

240 `

1. Calculer les actions StH S en A et St| S en C: ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

2. Calculer et tracer le diagramme des efforts tranchants et déduire la valeur de ‖+~CFG ‖ ………………………………..…………………………………

Ty (N)

Ech : …… mm ---> …… N

…………………………………..……………………………… ………………………………..………………………………… …………………………………..………………………………

x (mm)

………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

‖+~CFG ‖ = Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

…………………

Page 44

3. Calculer et tracer le diagramme des moments fléchissant et déduire la valeur de ‖MJ•CFG ‖ …………………………………..………………………………

MFz (Nm)

Ech : …… mm ---> …… Nm

………………………………..………………………………… …………………………………..……………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

x (mm) ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

‖MJ•CFG ‖ =

………………………………..…………………………………

…………………

4. L’arbre est réalisé d’un acier C22 et de diamètre m = 18&&,

en adoptant un coefficient de sécurité = 5 Materiau

S185

E335

C22

C25

Re [MPa]

185

335

225

285

a. Calculer la valeur de la contrainte tangentielle moyenne pCqr ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

b. Calculer la valeur de la contrainte normale

\CFG

dans la section la plus sollicitée de la poutre

………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

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Page 45

c. Tracer le diagramme de répartition des contraintes normales dans la section la plus sollicitée. Ech :

(diamètre)

……

mm ---> …… mm

(contraintre)

……

mm ---> …… Nm

\ z

d. Calculer la valeur de la résistance pratique

tu

de la poutre

………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

e. Vérifier la résistance de la poutre ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

f. Chercher le diamètre minimal de la poutre

mCDE

à partie duquel la poutre peut résister aux efforts

appliqués ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

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Page 46

FLEXION PLANE SIMPLE

07

POUTRE ENCASTREE EN UNE EXTREMITE I. MISE EN SITUATION : Y +

tH

x

B

A MH longueur L

JI

Afin d’assurer l’équilibre de la poutre, une poutre encastrée en une extrémité, est supposée soumise à : □ Action tH : Action de l’encastrement □ Moment MH : Moment de l’encastrement

L

FB A

B MA

RA L RA

A

B MA

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FB

Page 47

II. APPLICATIONS : ￭ Exercice1 : Flexion d’une planche de plonger (piscine). La figure si contre représente une planche de plonger, généralement utilisée dans les piscines. ○ La planche est encastrée dans une extrémité, l’autre extrémité est soumise à l’action du poids du plongeur. ○ Le poids de la planche est négligeable ○ Le poids du plongeur est de P= 500N ○ La planche est assimilée à une poutre de section rectangulaire de largeur b= 30 cm et de hauteur h= 2 cm 1. Etudier l’équilibre de la planche et déterminer les actions mécaniques de l’encastrement StH S et SMH S : …………………………………………….……………

Y +

………………………………..……………………….. …………………………………………………………

A

B

x

……………..………………………………………..…

JI

400

…………..…………………..…………………………

2. Calculer et tracer le diagramme des efforts tranchants et déduire la valeur de ‖+~CFG ‖ ………………………………..…………………………………

Ty (N)

Ech : …… mm ---> …… N x (mm)

…………………………………..……………………………… ………………………………..………………………………… …………………………………..………………………………

‖+~CFG ‖ =

………………………………..…………………………………

…………………

3. Calculer et tracer le diagramme des moments fléchissant et déduire la valeur de ‖MJ•CFG ‖ …………………………………..………………………………

MFz (Nm)

Ech : …… mm ---> …… Nm x (mm)

………………………………..………………………………… …………………………………..……………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

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‖MJ•CFG ‖ =

…………………

Page 48

￭ Exercice : Flexion d’une planche de plonger (piscine). Une vis sans fin, assimilée à une poutre encastrée en A en cas de freinage, de section circulaire pleine constante de diamètre d et de longueur L= 80 mm, encastré d’un côté et supportant trois charges localisées en B et C et D Y +

A

J|

B

D x

C

JI 25

On donne SJI S = SJ{ S

500 `, SJ| S

J{ 30

25

3000 `

1. Etudier l’équilibre de la planche et déterminer les actions mécaniques de l’encastrement StH S et SMH S : …………………………………………….……………………………………………..………………………..…………………… …………………………………………………..………………………………………..………….…..…………………..………… ………………………………………………..………………………………………..……………..…………………..………….… …………………………………………………..………………………………………..………….…..…………………..…………

2. Calculer et tracer le diagramme des moments fléchissant et déduire la valeur de ‖MJ•CFG ‖ Zone [AB] …………………………………......………………

MFz (Nm)

Ech : …… mm ---> …… Nm

………………………………..…………………………………

Zone [AB] ……………………..……………………………… ………………………………..………………………………… ……………………………..……………………………………

x (mm)

Zone [AB] …………………..……………….……………… ………………………………..………………………………… ……………………………..……………………………………

b. Calculer la valeur de la contrainte normale

\CFG

‖MJ•CFG ‖ =

…………………

dans la section la plus sollicitée de la poutre

………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

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Page 49

08

LES ACCOUPLEMENTS

I. INTRODUCTION : 1. Fonction : Un accouplement est un appareil destiné à transmettre la vitesse et le couple, ou la

…………………. ………………….

………………….

puissance entre deux arbres. On distingue plusieurs familles d’accouplement : □ Accouplement rigide. ………………….

□ Accouplement élastique.

………………….

□ Accouplement positif 2. Défauts d’alignement :

Sans défaut

Désalignement

Désalignement

Désalignement

……………………

……………………

……………………

Accouplement

Accouplement

……………………

……………………

Limiteur de couple

Ecart angulaire en torsion

3. Symbolisation : Accouplement (symbole général)

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Joint de cardan

Page 50

II. ACCOUPLEMENTS RIGIDES : 1. Conditions d’utilisation : Les accouplements rigides doivent être utilisés lorsque les arbres sont correctement alignés (ou parfaitement coaxiaux). Leur emploi exige des précautions et une étude rigoureuse de l'ensemble monté, car un mauvais alignement des arbres amène un écrasement des portées, des ruptures par fatigue et des destructions prématurées du système de fixation. Un accouplement rigide est choisi en cas où : ▻ Les arbres doivent être …………………………………………………….……..…………………… ▻ Les arbres doivent être …………………………………………………….……..…………………… ▻ Les arbres doivent être …………………………………………………….……..……………………

Accouplement rigide à plateaux

Manchons à goupille Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Manchon à douille biconique Page 51

2. Exercice 1 : Compléter le dessin du manchon d’accouplement ci-dessous (à l’échelle 2:1) en assurant la liaison du manchon (3) avec l’arbre (2) à l’aide d’une goupille cylindrique de diamètre d=3,5 et de longueur L= 21

3. Exercice 2 : Compléter la liaison des deux plateaux (50) et (51) à l’aide de 4 vis CHc et 4 rondelles GROWER W - Ne représenter qu’une seule vis et une seule rondelle. - La fixation du plateau (51) avec l’arbre de sortie (22) à l’aide d’une vis H + une rondelle GROWER W et une clavette parallèle forme A de longueur 30 mm. - La fixation du plateau (50) avec la vis de transmission (57) à l’aide d’une vis de pression Hc (58) et une clavette parallèle forme A de longueur 30 mm. 54

50

55

51

56

53 22

57

58 Vis et rondelle enlevées

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Page 52

III. ACCOUPLEMENTS ELASTIQUES : 1. Conditions d’utilisation : Souvent utilisés, ils tolèrent plus ou moins, suivant le type de construction, des défauts d'alignement limités entre les deux arbres. Cette flexibilité fait que le mouvement des différents composants de l'accouplement s'effectue sans résistance et sans efforts antagonistes significatifs. Avantages : Ils permettent ▻ Un léger …………………………… des arbres pour compenser (corriger) les défauts de position. ▻ D’absorber …………………………… accidentelles et les irrégularités du couple. ▻ D’amortir …………………………………………………….……..……………………

……………………………………

…………..…………………………

…………………..……………………………

Manchon à gaine flexible

Manchon à broches

Manchon Flector

………………………………………………………….…

………………………………………………………….…

Manchon radiaflex

Manchon miniflex

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Page 53

Joint d’Oldham

Manchons à goupille

Accouplement élastique en torsion

2. Exercice : Solution initiale :

Modification d’une solution : a/ Sur la vue de face en coupe A-A, lier le manchon (3) à l’arbre (1) en utilisant une clavette parallèle et une vis de pression Hc sans tête à bout plat. b/ Représenter la vue de gauche en coupe S-S.

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Page 54

IV. JOINT DE CARDAN : Encore appelé joint universel ou joint de Hooke. Le mouvement se transmet par l'intermédiaire d'un croisillon libre en rotation par rapport aux deux arbres (deux liaisons pivots d'axes perpendiculaires et concourants). Ils assurent la transmission entre des arbres concourants. Non flexibles en torsion, ils peuvent transmettre des couples très élevés.

Représentation générale

Joint simple

Joint double

Réalisation d’une transmission homocinétique selon la position

Arbres reliés parallèles Solution : Jumelage de deux joints simples, ou emploi d’un joint double Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Arbres reliés concourants Solution : Jumelage de deux joints simples, ou emploi d’un joint double en respectant les conditions : θ1 = θ2 et θ1+θ2 ≤ 90°. Page 55

IV. LIMITEUR DE COUPLE : 1. Définition : Les limiteurs de couple sont des composants de sécurité mécaniques utilisés en transmission de puissance pour désolidariser et protéger la cinématique de la force motrice lorsqu'un surcouple résultant d'une surcharge apparaît. Le principe de base du limiteur de couple est de supprimer la transmission de couple entre une partie tournante entraînante et la partie tournante entraînée lorsque le couple transmis à celle-ci dépasse une valeur de consigne réglée. 2. Présentation : Le limiteur de couple représenté ci-contre en 3D et ci-dessous en 2 vues en coupe A-A et B-B est un organe de sécurité de transmission mécanique. Il est monté sur l’arbre moteur d’un transporteur entraînant le tapis roulant d’une ligne de transfert de produits dans une usine.

3. Fonctionnement : Le limiteur de couple, assure la transmission du mouvement de rotation entre l’arbre moteur (1) et le pignon à chaîne (3). □ L’entraînement se fait par adhérence des deux garnitures de friction (6a) et (6b) sur le pignon (3), grâce à l’effort presseur des rondelles élastiques type « Belleville » agissant comme des ressorts. □ Les garnitures (6a) et (6b) sont collées sur les pièces (2) et (4). ▻ En cas de surcharge anormale ou blocage accidentel du convoyeur, l’arbre moteur continuera de tourner mais il y aura glissement entre le pignon (03) et les garnitures (06a) et (06b) permettant ainsi d’éviter la rupture des organes les plus fragiles de la transmission. Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 56

4. Etude technologique : a/ ▪ Donner le nom et la nature de la liaison entre l’arbre (1) et le moyeu (2) : (cocher la bonne réponse) complète

par obstacle

démontable

permanente

partielle

par adhérence

indémontable

temporaire.

▪ Quelles sont les pièces assurant cette liaison ? - Arrêt en rotation : ……………………………………………………………....…………………….....…………… - Arrêt en translation : …………………………………………………………....………………………………...… b/ Indiquer le repère des pièces entraînées en rotation par le moteur en cas de blocage accidentel du convoyeur ? : ▻ Moteur + (1) + …………………………………………………..………………………………………………...…… c/ Quelle opération doit-on effectuer si le limiteur de couple "patine" trop facilement ? ……………………………………………..……………………………………………………………………..………… ……………………………………………..……………………………………………………………..…………………

d/ Donner le rôle de la rondelle (13) : ……………………………………………..…………………..………….……… e/ La chaîne retirée, on souhaite changer le pignon (3). Indiquer l’ordre de démontage des pièces strictement nécessaires : ……………………………………………..……………………………………………………………...………..………… ……………………………………………..……………………………………………………………..…………...………

f/ Quelles familles de matériaux sont indiquées par les hachures des pièces suivantes ? ▻ (6a) et (6b) : ……………………………………………..……………..……………………………………….……… ▻ (5) : …………………………………………………..……………………………………………………………….…… g/ Donner le nom et l’utilité de la forme repérée « U » sur le dessin d’ensemble : ▻ …………………………………………………..………………………………………………………..……………… h/ On donne : - La vitesse du moteur asynchrone triphasé (4 KW) est N1 = 1500 tr/min - Le nombre de dents du pignon moteur est Z3 = 25 dents - Le nombre de dents du pignon d’entraînement du convoyeur est ZC = 75 dents ▪ Calculer le rapport de transmission entre le pignon moteur et le pignon du convoyeur : ……………..……………………………………………………………………..…………

r = ……………….…..………

▪ Calculer la vitesse de rotation du pignon d’entraînement du convoyeur : ……………..……………………………………………………………………..…………

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Nc = ……………….…...……

Page 57

5. Etude graphique : On donne : - Une perspective du moyeu (2) - La vue de face en coupe B-B incomplète - La vue de droite complète. Travail à réaliser : Compléter le dessin du moyeu à l’échelle 1 : 1 en vue de face en coupe B-B.

6. Manchon de sécurité : ▪ La liaison entre (1) et l’ensemble (2-3) est–elle obtenue par obstacle ou par adhérence ? ▻ ……………….…………………………… ▪ Quels sont les éléments qui créent la force pressante nécessaire à l’adhérence ? ▻ …………………………….………………..………………… ▪ En cours de fonctionnement, que se passe-t-il si l’arbre récepteur se trouve accidentellement bloqué ? ▻ …………………………………… ………………………………………………………………...….………..…………

▪ Comment peut-on faire varier la valeur limite du couple à transmettre ? ▻ ……………………………………………….……………..………..………… ……………………………………………………..……….….………..…………

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Page 58

09

LES EMBRAYAGES ET LES FREINS

I. INTRODUCTION : 1. Fonction : Un embrayage est un organe de liaison "temporaire"

………………….

qui permet d'accoupler ou désaccoupler (à volonté) les deux arbres de transmission. La classification peut se faire en fonction de : □ La nature de la liaison (ou la forme des surfaces

………………….

………………….

de contact) et le principe d’entraînement entre le moteur et le récepteur : ▷ Entraînement par obstacles

Embrayages instantanés

▷ Entraînement par adhérence

Embrayages progressifs

□ Le type de commande extérieure : Mécanique, Electromagnétique, Hydraulique, Pneumatique, … 2. Symbole :

II. LES EMBRAYAGES INSTANTANES : 1. Principe : Les embrayages instantanés doivent être manœuvrés à ……………………………………..…………………………… 2. Embrayages à dents :

Dents ……………………

Dents ……………………

Remarque : L’embrayage de type B (en dents de loup) permet l’entrainement en …………………………………………………. Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 59

3. Embrayages à griffes :

4. Embrayages à crabots :

Crabotage par ………………………………

Crabotage par ………………………………

2. Exercice : Etude de la liaison entre l’arbre de sortie (35) et les pièces (23, 32):

En se référant au dessin ci-dessus: a/ Indiquer le nom et le type de l’organe qui assure la transmission de puissance entre crabot (24) et la roue (32) ou le pignon (23) ■ Nom : …………………………………..…………

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Type : ……………………………………..…………

Page 60

b/ Sur quelle pièce faut-il agir pour manœuvrer l’embrayage : ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

c/ Le dessin est-il représenté à l’état embrayé ou débrayé : ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

d/ Cet embrayage peut-il être manœuvré en marche ?, justifier votre réponse : ………………………….……..………………………..………………………………….…………………………………. ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

e/ Donner le nom de la liaison entre (35) et (24) et indiquer la solution constructive choisi pour la réalisation de cet liaison : ■ Liaison (35/24) : ……………………………………………………………………..………………..………… Solution constructive choisi : ………………………………………….………………………..…………

III. LES EMBRAYAGES PROGRESSIFS : 1. Constitution : Un embrayage progressif comprend : □ Un système de commande, □ Des surfaces de friction couvertes par des garnitures de grande résistance à l’usure et à l’échauffement □ Un système provoquant une force pressante : Mécanique, Electromagnétique, Hydraulique, Pneumatique… 2. Avantages : □ La manœuvre peut être effectuée en marche (sans arrêter le moteur) □ L’entraînement de la transmission est progressif. 3. Nature des surfaces de contact : ……………………

……………………

……………………

a- ………………………………………… b- ………………………………………… c- ………………………………………… Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 61

4. Embrayages à disques : Ces embrayages sont les plus utilisés ; le nombre de disques est variable et dépend de l'encombrement ou de la place disponible pour loger l'embrayage. Exemple 1 : Embrayage ………………………………………………………………………………………..………………

Cône ………………………

Cône ………………………

Exemple 2 : Embrayage ………………………………………………………………………………………..………………

▻ …………………………………………………..………………………………………………………..……………… Exemple 3 : Embrayage ………………………………………………………………………………………..………………

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Page 62

Exemple 4 : Embrayage ………………………………………………………………………………………..………………

Position débrayée

1 : entrée 2 : sortie 3 : cloche disposant des rainures 4 : moyeu disposant des cannelures 5 et 8 : garnitures 6 : disques inférieurs 7 : disques supérieures 9 ressorts 10 : piston

Position embrayée

Compléter le schéma cinématique

P

Exemple 5 : Embrayage ………………………………………………………………………………………..……………… Fonctionnement: Permet d’accoupler la poulie motrice (5) avec le pignon récepteur (17) par l’action de l’électro-aimant sur le plateau mobile (9) et l’arrêt en rotation immédiat du pignon par l’action des ressorts (20) dès que l’accouplement est désactivé.

Travail demandé : a/ Terminer les paragraphes ci-dessous puis compléter la chaîne cinématique. □ Position embrayée: - La bobine alimentée par le courant: - Le plateau mobile (9) est ………………………………… vient en contact avec …………………………………

5+8

…

…

17

□ Position débrayée (ou freinée): - La bobine non alimentée par le courant: - Le plateau mobile (9) est repoussée par …………………………………, elle libère la poulie (5) et vient en contact avec ………………………………… Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 63

b/ Compléter le schéma cinématique

Position embrayée

Position débrayée

Exemple 6 : Embrayage ………………………………………………………………………………………..……………… Description et fonctionnement : □ Le plateau fixe (8) et le moyeu (5) sont encastrés sur l’arbre moteur (1). □ Le plateau mobile (6) est en liaison glissière avec le plateau fixe (8) et les leviers (4) sont articulés au moyeu (5). □ Le disque (7), portant les garnitures d’embrayage, est en liaison glissière avec la cloche (9) qui est encastrée à l’arbre récepteur (10). ■ Au repos l'embrayage est en position débrayée. ▻ Quand le moteur démarre et atteint une certaine vitesse, les masselottes (3) s’écartent sous l’effet de la force centrifuge et les leviers (4) viennent presser le disque (7) contre les plateaux (6) et (8): c’est l’embrayage.

5. Couple transmissible :

†ƒ •‚ = „ … ƒ †

‡ƒ ‡

avec □ ˆL : couple transmissible

(en `. &)

□ $ : nbre de surfaces frottantes en contact □ ` : effort presseur normal □#

(en `)

($‰ : coefficient de frottement

□ t : tKGL de la surface de contact

(en &)

□

(en &)

: tDEL de la surface de contact

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Rr N

Page 64

REDUCTEUR A EMBRAYAGE-FREIN

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Page 65

19

4

Roulement BE

38

2

Joints à lèvre

18

2

Plateau fixe

37

1

couvercle

17

1

Plateau mobile

36

1

Roulement BC

16

-

garniture

35

1

Bague

15

1

Vis CHc

34

2

Pignons arbré

14

3

Electroaimant

33

1

Bouchon de vidange

13

2

plateau

32

1

bâti

12

1

Ressort

31

1

Roulement à rouleau

11

1

Armateur

30

1

Ecrou à encoche

10

2

Roulement type BC

29

3

Vis H

9

1

Couvercle

28

-

garniture

8

2

Coussinet

27

1

Garniture

7

1

Arbre de sortie de réducteur

26

1

Arbre de sortie

6

3

Coussinet

25

1

Vis H

5

1

Rondelle

24

1

Rondelle

4

1

Bouchon de remplissage

23

1

Clavette

3

4

Roulement de type BC

22

1

Bague

2

2

couvercle

21

1

Courroie

1

1

Pignon arbré

20

1

Poulie

Désignation

Rep

Nb

Désignation

Rep

Nb

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Page 66

1. Analyse fonctionnelle : a/ En se référant au dossier technique, compléter le diagramme F.A.S.T suivant : FP

Transmettre le mouvement du moteur à la poulie de sortie P1 FT1

…………………………………………………………………….… …………………………….…………………………………………

FT11 FT2

Guider en rotation l’arbre (7)

…………………………………………………………………….… …………………………….…………………………………………

FT21

Assurer l’effort d’embrayage.

FT22

Commander l’embrayage

………………………………………………………………… ….……………………………….………………………..…… …………… …………………………………………………………………….… …………………………….…………………………………………

FT23 FT3

FT3

Réducteur (1-34b) , (34a,7) ……………………………… ……………………………… ……

Embrayage (17),(16-28),(13,11) ……………………………… ……………………………… …… ……………………………… ……………………………… ……

Garnitures (16- 28) Frein (18),(17),(27) ,(12)

FT31

………………………………………………………………… ….……………………………….………………………..…… ……………

Ressort (12)

FT32

Commander le frein

……………………………… ……………………………… ……

FT33

………………………………………………………………… ….……………………………….………………………..…… ……………

Cannelure sur l’arbre (26)

Lier la poulie (20) à l’arbre de sortie (26)

……………………………… ………………………………

2. Etude cinématique du système : a/ Etablir la chaine cinématique de transmission de mouvement de l’arbre moteur (1) à la poulie (20) Moteur

2

1

b/ Donner le repère (parmi 26, 28) correspondante pour chacune des formes de disques utilisés

….……..

….……..

c/ compléter la classe d’équivalence Suivante : A = { 26 , ………………………….……..………………………..………………………………………….…………… Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 67

d/ Compléter le schéma cinématique du sous-système embrayage-frein 1 21

6 (8, 11 ,13) 7

2. Etude de l’embrayage-frein : a/ Justifier l’utilisation d’un embrayage multidisques ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

b/ Calculer la force de freinage F exercée par le ressort pour vaincre un couple de freinage • = 30 Nm sachant que le coefficient de frottement entre le plateau (16) et la garniture (27) est f = 0,4 NB : prendre les mesures nécessaires directement du dessin d’ensemble n = …..…………………

r = …..…………………

R = …..…………………

………………………….……..………………………..………………………………….…………………………………. ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

c/ Soit le couple transmis par l’embrayage est •Š = 20 Nm et la vitesse de rotation de l’arbre (7) est …‹ = 500 tr/mn ■ Donner la vitesse de rotation de la poulie (20) pour les deux cas suivants : - Embrayage

…

Œ

= …..……………………………………..……………

- Freinage

…

Œ

= …..……………………………………..……………

■ Calculer la puissance transmise par cet embrayage : on donne P = Ce .ω ………………………….……..………………………..………………………………….…………………………………. ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

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Page 68

IV. LES FREINS : 1. Principe : Les freins fonctionnent de la même manière que les embrayages mis à part que l'un des arbres, fixe, sert de base pour arrêter progressivement le second. 2. Fonction : Un frein est destiné, soit : □ à ralentir le mouvement d’un mécanisme (abaisser la vitesse) □ immobiliser un mécanisme arrêté (s’opposer à la mise en mouvement) 3. Constitution : Un frein comprend : □ Un organe fixe (corps, bâti,….) □ Un organe solidaire de la masse en mouvement (tambour,….) □ Un frotteur (ferodo) □ Un mécanisme de commande de la force pressante. (levier, pédale,…..) Garnitures de friction Elles doivent satisfaire aux conditions suivantes : □ Important coefficient de frottement □ grande résistance à l’usure et à l’échauffement. Le matériau le plus utilisé est le Ferodo : tissu d’amiante armé de fil de cuivre, de laiton ou de plomb fixé sur les éléments de l’embrayage par rivetage ou collage. On trouve également des garnitures métalliques (Fonte, Acier, Bronze) travaillant dans l’huile ou à sec. Les garnitures doivent être protégées efficacement contre la présence accidentelle d’un lubrifiant. Les garnitures baignent parfois dans de l’huile lorsque l’embrayage doit être manœuvré fréquemment. Il est alors nécessaire d’augmenter le nombre de surfaces de contact pour compenser la diminution du coefficient de frottement. 4. Classification : La classification des freins peut se faire en fonction de : □ Mode d’action de l’effort de freinage (axial, radial ...) et la forme des surfaces de contact avec le frotteur. □ Nature de la commande extérieure (mécanique, hydraulique, pneumatique, électromagnétique).

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Page 69

5. Les freins à frottement radial : Exemple 1 : Frein ………………………………………………………………………………………………..………………

□ Les sabots sont des tampons solides qui s’appuient sur la partie externe de la roue. Exemple 2 : Frein ………………………………………………………………………………………..………………

Exemple 3 : Frein ………………………………………………………………………………………..………………

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Page 70

Exemple 4 : Frein ………………………………………………………………………………………………..………………

▻ …………………………………………………..………………………………………………………..……………… …………………………………………………..………………………………………………………..……………… …………………………………………………..………………………………………………………..……………… …………………………………………………..………………………………………………………..………………

Exercice : Compléter le schéma du frein dans la position de « freinage » (Fig.2) en s’aidant de la (fig. 1).

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Page 71

Exemple 5 : Frein ………………………………………………………………………………………..………………

Caractéristiques d'un frein à disque :

□ Le freinage est progressif. □ Stabilité du couple de freinage et du coefficient de frottement. □ Bonne tenue dans des conditions sévères d’utilisation (services intensifs, surcharge, etc.). □ La chaleur due au frottement est facilement évacuée (le disque a une grande surface en contact avec l’air libre) □ L’échauffement ne déforme pas le disque. Cependant, à encombrement égal et à effort de commande identique leur couple de freinage est deux à quatre fois plus faible que le frein à tambour.

………………………………………

………………………………………

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………………………………………

Page 72

MOTEUR-REDUCTEUR EMBRAYAGE-FREIN

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Page 73

1. Analyse fonctionnelle : a/ En se référant au dossier technique, compléter le diagramme F.A.S.T suivant : FP

Transmettre le mouvement de rotation de l’arbre moteur (1) vers la poulie (30). FT1

FT2

FT3

Embrayage (57, 05, 04, 03)

…………………………………………………………………….… …………………………….…………………………………………

FT11

Assurer l’effort d’embrayage.

……………………………… ………………………………

FT12

………………………………………………………………… ….……………………………….………………………..……

Electro-aimant (57)

FT13

………………………………………………………………… ….……………………………….………………………..……

Garniture (04)

Freiner l’arbre moteur (1)

……………………………… ………………………………

FT11

Augmenter l’adhérence entre le plateau mobile (03) et le plateau (58)

……………………………… ………………………………

FT11

………………………………………………………………… ….……………………………….………………………..……

Rondelle Belleville (59)

Transmettre le mouvement de rotation de l’arbre (54) à la poulie (30) Accouplement (53,07,08,52,06)

FT31

………………………………………………………………… ….……………………………….………………………..……

FT32

………………………………………………………………… ….……………………………….………………………..……

Engrenage (49- 16)

FT33

Transmettre le mouvement de rotation de l’arbre (19) à l’arbre (29)

……………………………… ………………………………

FT34

………………………………………………………………… ….……………………………….………………………..……

Limiteur de couple (33,34,36,31,32)

b/ Préciser la fonction des pièces suivantes : □ Rondelle Grower (14) : ……………………………………………...….……………………………………………….. □ Coussinet à collerette (35) : ………………………………….……………..…………………………………………..

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Page 74

2. Schéma cinématique : a/ En se référant au dessin d’ensemble, compléter le schéma cinématique suivant : ● Dans l’emplacement prévu ; représenter les symboles des liaisons mécaniques correspondantes. ● Représenter le pignon à chaîne (44) ● Représenter le symbole organe de la transmission relative à FT241. 02 19 25

FT..… …… FT..…. ……

FT241

16

Moteur

28

« M1 »

49

03

29

FT..… ……

44

57

04

3. Etude du système embrayage-frein : a/ Indiquer le type d’embrayage et préciser sa commande : ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

b/ Etablir la chaine cinématique de transmission de mouvement de l’arbre moteur (1) à l’arbre (54) En cas d’embrayage : 1

…. .

…. .

…. .

…. .

c/ En cas de freinage cocher la bonne réponse : Bobine excité Bobine non excité Le disque (03) est attiré par la bobine Le disque (03) est repoussé par les rondelles (59) La garniture (02) vient en contact avec le plateau 58) La garniture (04) vient en contact avec le plateau 05)

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Page 75

d/ En cas de freinage, calculer la force pressante F exercée par les rondelles pour assurer freinage sous un couple Cf = 8 Nm Sachant que le coefficient de frottement entre le plateau (58) et la garniture (2) est f = 0,4 NB : prendre les mesures nécessaires directement du dessin ci-dessous donné à l’échelle 1 : 1

57 05

04

03

02

01

Moteur

54 n = …..…………………

58 r = …..…………………

59

R = …..…………………

………………………….……..………………………..………………………………….…………………………………. ………………………….……..………………………..………………………………….…………………………………. ………………………….……..………………………..………………………………….…………………………………. ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….

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Page 76

FLEXION PLANE SIMPLE

10

POUTRE SOUMISE A UNE CHARGE UNIFORMEMENT REPARTIE I. INTRODUCTION : 1. Notion d’une charge uniformément répartie :

•

•

Cas d’un contact court « ( ≤ 47 »

Cas d’un contact court « ( Ž 47 »

a

a

•

L

L

Charge ……………………………………………

Charge ……………………………………………

II. EXERCICES D’APPLICATION : Exercice 1 : Une poutre de longueur L = 400 mm, de poids propre négligeable, est sollicité à la flexion comme le montre la figure ci-dessous :

y +

• A

B

x

L

On donne : - La répartition linéique tout au long de la poutre (entre A et B) de charge ‖• ‖ Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

0,5 `/&& Page 77

1. Etudier l’équilibre de l’arbre et déterminer les actions en A et B: ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

2. Calculer et tracer le diagramme des efforts tranchants et déduire la valeur de ‖+~CFG ‖ ………………………………..…………………………………

Ty (N)

Ech : …… mm ---> …… N

…………………………………..……………………………… ………………………………..………………………………… …………………………………..………………………………

x (mm)

………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

‖+~CFG ‖ =

………………………………..…………………………………

…………………

3. Calculer et tracer le diagramme des moments fléchissant et déduire la valeur de ‖MJ•CFG ‖ …………………………………..………………………………

MFz (Nm)

Ech : …… mm ---> …… Nm

………………………………..………………………………… …………………………………..……………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

x (mm)

………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

‖MJ•CFG ‖ =

…………………

………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

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Page 78

Exercice 2 : Une poutre de longueur L = 400 mm, de poids propre négligeable, est sollicité à la flexion comme le montre la figure ci-dessous : y + L

• x

A

B 100

C 200

D 100

On donne : - La répartition linéique entre les points B et C de charge ‖•‖

2 `/&&

1. Etudier l’équilibre de l’arbre et déterminer les actions en A et D: ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

2. Calculer et tracer le diagramme des efforts tranchants et déduire la valeur de ‖+~CFG ‖ ………………………………..…………………………………

Ty (N)

Ech : …… mm ---> …… N

…………………………………..……………………………… ………………………………..………………………………… …………………………………..………………………………

x (mm)

………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

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‖+~CFG ‖ =

…………………

Page 79

3. Calculer et tracer le diagramme des moments fléchissant et déduire la valeur de ‖MJ•CFG ‖ …………………………………..………………………………

MFz (Nm)

Ech : …… mm ---> …… Nm

………………………………..………………………………… …………………………………..……………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

x (mm)

………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

‖MJ•CFG ‖ =

…………………

………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

Exercice 3 : Une poutre de longueur L = 600 mm, de poids propre négligeable, est sollicité à la flexion comme le montre la figure ci-dessous : y +

• A

B

x

B 200

400

On donne : - La répartition linéique tout au long de la poutre (entre A et B) de charge ‖• ‖

3 `/&&

1. Etudier l’équilibre de l’arbre et déterminer les actions en A et B: ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

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Page 80

2. Calculer et tracer le diagramme des efforts tranchants et déduire la valeur de ‖+~CFG ‖ ………………………………..…………………………………

Ty (N)

Ech : …… mm ---> …… N

…………………………………..……………………………… ………………………………..………………………………… …………………………………..………………………………

x (mm)

………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

‖+~CFG ‖ =

………………………………..…………………………………

…………………

3. Calculer et tracer le diagramme des moments fléchissant et déduire la valeur de ‖MJ•CFG ‖ …………………………………..………………………………

MFz (Nm)

Ech : …… mm ---> …… Nm

………………………………..………………………………… …………………………………..……………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

x (mm)

………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

………………………………..…………………………………

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‖MJ•CFG ‖ =

…………………

Page 81

Exercice 4 : Un arbre est assimilé à une poutre cylindrique pleine, de poids propre négligeable est sollicité à la flexion comme le montre la figure ci-dessous : y +

•

JH

x A

C

B

E

D

J•

JI 30

15

24

21

On donne : - L’action sur l’arbre en A est SJH S 1000 ` - La répartition linéique entre les points C et D de charge ‖•‖

55 `/&&

1. Etudier l’équilibre de l’arbre et déterminer les actions en B et E: ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

2. Calculer et tracer le diagramme des efforts tranchants et déduire la valeur de ‖+~CFG ‖ ………………………………..…………………………………

Ty (N)

Ech : …… mm ---> …… N

…………………………………..……………………………… ………………………………..………………………………… …………………………………..………………………………

x (mm)

………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

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‖+~CFG ‖ =

…………………

Page 82

3. Calculer et tracer le diagramme des moments fléchissant et déduire la valeur de ‖MJ•CFG ‖ …………………………………..………………………………

MFz (Nm)

Ech : …… mm ---> …… Nm

………………………………..………………………………… …………………………………..……………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

x (mm)

………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………

‖MJ•CFG ‖ =

…………………

………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… ………………………………..………………………………… …………………………………..………………………………

L’arbre est réalisé d’un acier de limite élastique t

= 450 `/&&8

On adopte un coefficient de sécurité = 3 4. Chercher le diamètre minimal de la poutre mCDE à partie duquel l’arbre peut résister aux efforts appliqués ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

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11

LES ENGRENAGES TRANSMISSION :

SANS TRANSFORMATION DE MOUVEMENT AVEC MODIFICTION DE VITESSE ANGULAIRE

I. INTRODUCTION : 1. Définition :

………………….

Un engrenage est un ensemble de deux roues dentées qui permet de transmettre une puissance d’un arbre moteur à un arbre récepteur avec un très bon rendement. En fonction du rapport de transmission, la vitesse de rotation et le couple sur l’arbre récepteur seront modifiés Remarque : deux roues dentées doivent avoir le même module pour …………………. pouvoir engrener ensemble. 2. Activité : Identifier sur les systèmes techniques (présents dans l’atelier) le type d’engrenage employé. Engrenage cylindrique à denture droite

Engrenage cylindrique à contatct intérieur

Engrenage conique

Roue et vis sans fin

Systèmes techniques

Tour parallèle scie alternative Parc à grumes Robot Mentor perceuse sensitive ……………………… ……………………… ……………………… ………………………

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II. ENGRENAGE CYLINDRIQUE A DENTURE DROITE : 1. Caractéristiques d’une roue dentée : …………………..... .

…………………..... .

…………………..... . …………………..... . …………………..... . …………………..... . …………………..... . …………………..... .

□ Diamètre primitif ..…................................. m = &. ‘ □ Saillie ……………..…................................. i(

&

□ Creux ……………..…................................. i#

1,25 &

□ Hauteur du dent ..…................................ i

i(

□ Pas ..…………………................................. ’

k. &

i#

2,25&

En déduire les caractéristiques ci-dessous □ Diamètre de tête

m( = ……………………………………………………………………………

□ Diamètre de pied

m# = ……………………………………………………………………………

Engrenage cylindrique à contact extérieur :

Roue (2)

Pignon (1)

□ Entraxe des deux roues : ( = …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

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…………...…..

Page 85

□ Rapport des vitesses : = …………………………………………………………………………………………………………..…………..…… ……………………………………………………………………………………………………………………………

□ Efforts sur les dentures : +4 +8 = droite d’action (tangente aux cercles de base) qui Supporte l’action d’une dent sur l’autre “ = angle de poussée qui définit l'inclinaison de la droite de pression +4 +8 et la forme de la dent. En général “ = 20° …………………………………………..……………… ……………………………………………..…………… …………………………………………..……………… ……………………………………………..……………

Exercice d’application : Ecrire les équations des caractéristiques de cet engrenage puis calculer et mettre les résultats au tableau.

M R

Roues

m

z

d (mm)

da (mm)

df (mm)

N (tr/min)

2

………

………

………

………

1200

………

………

………

………

………

400

a (mm)

r

140

………

* Equations de calcul : ………………………………………………………………

………………………..………………………..…………………

………………………………………………………………

………………………..………………………..…………………

………………………………………………………………

………………………..………………………..…………………

………………………………………………………………

………………………..………………………..…………………

………………………………………………………………

………………………..………………………..…………………

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Page 86

2. Caractéristiques d’une couronne dentée : ……….. ....

………..... .

…………………..... . …………………..... . …………………..... .

□ Diamètre primitif ..…................................. m = &. ‘ □ Saillie ……………..…................................. i(

&

□ Creux ……………..…................................. i#

1,25 &

□ Hauteur du dent ..…................................ i

i(

□ Pas ..…………………................................. ’

k. &

i#

2,25&

En déduire les caractéristiques ci-dessous □ Diamètre de tête

m( = ……………………………………………………………………………

□ Diamètre de pied

m# = ……………………………………………………………………………

Engrenage cylindrique à contact intérieur :

Couronne (2)

Pignon (1)

□ Entraxe des deux roues : ( = …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ….…..

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Page 87

Exercice d’application : Ecrire les équations des caractéristiques de cet engrenage puis calculer et mettre les résultats au tableau.

M R

Roues

m

z

d (mm)

da (mm)

df (mm)

N (tr/min)

………

20

………

………

………

900

2,5

………

………

………

………

a (mm)

r

75

………

………

* Equations de calcul : ………………………………………………………………

………………………..………………………..…………………

………………………………………………………………

………………………..………………………..…………………

………………………………………………………………

………………………..………………………..…………………

………………………………………………………………

………………………..………………………..…………………

………………………………………………………………

………………………..………………………..…………………

III. ENGRENAGE CYLINDRIQUE A DENTURE HELICOIDALE : 1. Définition : Ils transmettent le mouvement entre deux arbres parallèles. L'angle …………. d'inclinaison de la denture (angle d'hélice), est le même pour les deux roues, mais en sens inverse. Toutes les roues à denture hélicoïdale, de même module et de même angle d'hélice, engrènent entre elles (quels que soient leurs diamètres ou leurs nombres de dents). Seules les hélices doivent être de sens contraire sur les ………..…. roues. Avantages : □ Fonctionnement silencieux sans vibration. □ Effort sur chaque dent réduit (3 ou 4 dents en prise simultanément). Inconvénients : □ Ils créent des poussées axiales qui exigent des épaulements et des butées. □ Des efforts supplémentaires dus à angle d'hélice (force axiale sur les paliers et augmentation des efforts de flexion). □ Rendement un peu moins bon. □ Utilisation impossible en montage "baladeur" (ces engrenages doivent rester en contact permanent) Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

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2. Caractéristiques d’une roue dentée : □ Angle d’hélice ..…….................................. • entre 15° et 30° C

□ Module réel … &E

– □ Module apparent …… &L = —qx˜

□ Pas réel ….… ’E = k. &E

□ Pas apparent ……..… ’L

□ Diamètre primitif …………...................... m

’. &L

&L . ‘

□ Diamètre de tête ..…................................ m(

m

2. &E

□ Diamètre de pied ..…................................ m#

m

2. &E

3. Engrenages parallèles : □ L’engrènement est possible lorsque les deux roues : Ont le même module réel Ont le même angle d’inclinaison de l’hélice Le sens des hélices est inversé □ Entraxe des deux roues ( = ………………………………………………………………………

IV. ENGRENAGE A AXES CONCOURANTS : 1. Définition : C'est un groupe important utilisé pour transmettre le …………. mouvement entre deux arbres non parallèles dont les axes sont concourants ; les axes à 90° sont les plus courants. Les roues assurant entre les deux arbres sont coniques. La présence d’un effort axial sur les arbres oblige à prévoir des paliers appropriés (à butées, à roulements à

………..…………. ………..….

contact oblique, etc...) 2. Principaux types : Engrenages coniques à denture droite Les plus simples. La direction des génératrices du profil de la denture passe par le sommet S. Aux vitesses élevées on retrouve les mêmes inconvénients que les engrenages droits à dentures droites (bruits de fonctionne ment, fortes pressions sur les dents...) Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Engrenages coniques à denture hélicoïdale (spirale) Conçus sur le même principe que les engrenages droits. Pour diminuer les bruits aux grandes vitesses et assurer une meilleure progressivité de la transmission, la denture droite est remplacée par une denture spirale.

Page 89

3. Conditions d’engrènement : Les deux roues coniques s’engrènent correctement lorsque □ Les modules sont égaux.

…………..….

□ Même angle au sommet

………..………….

Les surfaces primitives ne sont plus des cylindres mais des cônes (cônes primitifs). Les cônes sont tangents sur une ligne de contact MM' et leur sommet commun est le point S, c'est aussi le point d'intersection des axes de rotation des deux roues. Remarque : Le réglage axial des deux pignons est obligatoire pour obtenir la tangence des deux cônes primitifs.

41 1 Goupille élastique 38 1 Anneau élastique 37 2 coussinet 36 1 Boitier 35 1 Goupille de positionnement 34 Cale de réglage 33 Cale de réglage 32 1 Couvercle 31 1 Roue conique 30 1 Anneau élastique 29 1 Pignon conique 28 1 Arbre intermédiaire 1 1 Arbre moteur Rep Nb Désignation MECANISME D’ENTRAINEMENT D’UNE POULIE ………..………….………..………….………..….…… ….………..………….………..………….………..……… ………..………….………..…………..………..……… ….………..………….………..………….………..……… ………..………….………..………….….……..……… ….………..………….………..………….………..………

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V. ENGRENAGE A ROUE ET VIS SANS FIN : 1. Définition : La vis sans fin qui transmet le mouvement (sauf cas particulier) est à un ou plusieurs filets. Elle peut être « à droite » ou « à gauche ».

………………….

La roue est cylindrique à denture hélicoïdale. Le sens de rotation de la roue dépend de celui de la vis mais aussi de l'inclinaison de la denture, filet à droite ou à gauche. L'irréversibilité est possible. Ces engrenages permettent de grands rapports de réduction arrivant jusqu'à 1/200

………………….

2. Avantages : □ Ce mécanisme permet d’obtenir un grand rapport de réduction avec seulement deux roues dentées □ Les systèmes roue-vis sans fin sont presque toujours irréversibles d’où sécurité antiretour. □ L’engrènement se fait avec beaucoup de glissement entre les dentures, donc usure et rendement faible (60%). □ La vis supporte un effort axial important 3. Différents types de systèmes roue-vis sans fin : Vis sans fin avec roue cylindrique

Vis sans fin tangente avec roue creuse

Remarque : Une roue creuse est une roue cylindrique légèrement creusée, ce qui accroît la surface de contact entre les dents et permet d'augmenter les efforts transmissibles. 4. Rapport de transmission : □

=

•™ •š

=

›š ›™



et

›š ›™

œ

•™ •š

Irréversibilité du système Si la vis peut toujours entraîner la roue, l'inverse n'est pas toujours possible. Lorsque l'angle d'hélice est suffisamment petit (moins de 6° à 10°) le système devient irréversible (il y a blocage en position). Cette propriété est utile pour les systèmes exigeants un non-retour (sécurité mécanique, ....). Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

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5. Exercice d’application : Système de tronçonnage : Présentation : Le serrage de la barre est assuré par un excentrique. L’excentrique est animé d’un mouvement de rotation grâce à un réducteur présenté par son dossier technique

Nomenclature : 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Rep

1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 Nb

Arbre de sortie Boîtier Joint à lèvres type AS Roulement à billes type BC Joint Clavette parallèle Anneau élastique plaquette Rondelle LL Vis à tête hexagonale Vis sans fin Carter Désignation

24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 Rep

1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 Nb

Arbre moteur Flasque Joint Roue creuse Vis à tête cylindrique creuse Bouchon Roulement à rouleaux coniques Joint plat Bouchon Roulement à rouleaux coniques Cales Joint à lèvres type AS Désignation

Nomenclature : 1) Compléter les groupes fonctionnels suivants : A = {1, ……………………………………………………………………………………………………… B = {7, ……………………………………………………………………………………………………… C = {entrée moteur, ……………………………………………………………………………………… Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

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2) Comment est assurée la transmission de mouvement depuis l’arbre moteur vers l’arbre de sortie (12). ………………………………………………………………………………………………………

3) Donner la nature de cette transmission : ………………………………………………………………………………………………………

4) Cette transmission est-elle réversible : ………………………………………………………………………………………………………

5) Compléter le schéma cinématique du réducteur : ……

……

X

Moteur ……

……

On donne : Puissance du moteur Pm = 0,37 kW, Vitesse du moteur Nm = 1425 tr/min Rendement du réducteur

η = 0,9

Nombre de dents de la roue

Z10 = 40 dents

Vitesse de sortie N12= 71,25 tr/min 6) Calculer le nombre de filets de la vis sans fin. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

7) Calculer la puissance de sortie du réducteur : ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

8) Calculer le couple de sortie du réducteur : ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

9) Donner le rôle de la pièce (14) : ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

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VI. TRANSMISSION PAR TRAIN D’ENGRENAGES : 1. Définition : Un train d’engrenage est un ensemble de plusieurs engrenages qui transmettent un mouvement de rotation avec un rapport de vitesse désiré. Les trains d'engrenages sont utilisés dans une grande quantité de machines et mécanismes divers. □ Contact extérieur : contact entre deux roues à denture extérieure. □ Contact intérieur : contact entre une roue à denture extérieure et une roue à denture intérieure. 4

Contact …………

1

Les roues (1) et (3) sont des roues menantes (motrices).

Entrée Sortie

Les roues (2) et (4) sont des roues menées (réceptrices).

3

Contact ………… 2 2. Différents types d’engrenages :

Engrenages cylindriques à contact extérieur

Engrenages cylindriques à contact intérieur

Engrenages coniques à axes concourants

Engrenages à roue et vis sans fin

3. Rapport de transmission : Le rapport de la transmission assurée par un train d’engrenages est : □

=

›žŸ ¡¢w ›£–¡ éw

=

∏ •šŸ¦w§ ¨w–©–¡w§ ∏ •šŸ¦w§ ¨w–éw§



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Page 94

4. Sens de rotation : Le sens de rotation à la sortie d’un train d’engrenages est déterminé par : □ 1 „ avec $ : nombre de contacts extérieurs si $ est paire si $ est impaire

1

„

1

1 „

1

(postif)

même sens

(négatif)

sens opposé

5. Exercice d’application : Donner pour chaque exemple la relation du rapport de transmission et comparer les sens de rotation du mouvement d’entrée et de sortie. Exemple 1

Nbre de contacts ext

Exemple 2

n = ……

Nbre de contacts ext

Exemple 3

n = ……

Nbre de contacts ext

n = ……

r = ……………..………………

r = ……………..………………

r = ……………..………………

L’entrée et la sortie tournent :

L’entrée et la sortie tournent :

L’entrée et la sortie tournent :

au même sens

au même sens

au même sens

aux sens opposées

aux sens opposées

aux sens opposées

6. Exercice d’application : Un moteur électrique (de puissance motrice yC

1500 ª, vitesse de rotation `C

3500 /&%$)

entraîne une vis sans fin (1). Le mouvement de rotation de la vis sans fin (1) est transmis à l’arbre de sortie de la poulie (8) par la chaîne cinématique composée de 3 sous-ensembles : □ A : Un engrenage roue et vis sans fin (1) et (2) □ B : Un train d’engrenages parallèles (3), (4), (5), (6) □ C : Un ensemble poulies-courroie (7) et (8) On donne :

8 7 6 5 4 3 2 1 Rep.

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∅8 = 70 mm ∅7 = 35 mm Z6 = 50 dents Z5 = 30 dents Z4 = 60 dents Z3 = 25 dents Z2 = 50 dents Z1 = 2 filets Caractéristique

«/A

`« `A

?/h

`? `h

8/4

`8 `4

Rapport

Page 95

Le schéma cinématique et les caractéristiques des différents éléments de la chaîne cinématique de transmission de mouvement

Bâti (0)

`C

5

2

6

1 3

8 4 7

`« = ? On demande : 1) Exprimer littéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble A , r2/1 = (N2/N1). ……………………………………………………………………………………..…………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………..………………………… ………………………………………………………………………………………………………..…………………………

2) Déterminer le rapport de transmission du sous-ensemble B, r6/3 = (N6/N3), pour cela : a/ Donner le repère des roues menantes. ……………………………………………………………………………………..……………………………………………

b/ Donner le repère des roues menées. ……………………………………………………………………………………..……………………………………………

c/ Exprimer littéralement le rapport de transmission r6/3 = (N6/N3). ……………………………………………………………………………………..…………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………..………………………… ………………………………………………………………………………………………………..…………………………

d/

Calculer le rapport de transmission r6/3 = (N6/N3). ……………………………………………………………………………………..…………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………..………………………… ………………………………………………………………………………………………………..…………………………

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3) Exprimer litéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble C , r8/7 = (N8/N7). ……………………………………………………………………………………..…………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………..…………………………

4) En fonction du nombre de contacts extérieurs du train d’engrenages B, donner le sens de rotation de (8) par rapport à (3) (inverse ou identique). ……………………………………………………………………………………..…………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………..…………………………

5) Exprimer puis calculer le rapport de transmission global r8/1=(N8/N1) en fonction de r 2/1, r6/3 et r8/7. ……………………………………………………………………………………..…………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………..………………………… ………………………………………………………………………………………………………..…………………………

6) Exprimer littéralement la vitesse de rotation de l’arbre de sortie N8 en fonction de N1 (=NM) et r8/1 puis calculer N8 en tr/min, en prenant r 8/1 = 1/200. ……………………………………………………………………………………..…………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………..………………………… ………………………………………………………………………………………………………..…………………………

7) Exprimer littéralement la vitesse de rotation angulaire ω8 en fonction de N8 puis calculer ω8 en rad/s. ……………………………………………………………………………………..…………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………..………………………… ………………………………………………………………………………………………………..…………………………

8) Exprimer littéralement la vitesse linéaire de la courroie V en fonction de ω8 puis calculer V en m/s. ……………………………………………………………………………………..…………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………..…………………………

9) Exprimer littéralement le couple disponible sur l’arbre (8) C8 en fonction de la puissane P et de ω8 puis calculer C8 en N.m. ……………………………………………………………………………………..…………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………..………………………… ………………………………………………………………………………………………………..…………………………

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Page 97

12

LES BOITES DE VITESSES TRANSMISSION AVEC CHANGEMENT DE VITESSE

I. INTRODUCTION : Une boîte de vitesses est un appareil destiné à transmettre un mouvement de rotation avec modification de vitesses (différents rapports de transmission). Boîte de vitesses

…N

… , … , … , …„ R

M

II. BOITE A PIGNONS BALADEURS : 1. Etude du cas : On va prendre le cas d’une boite à vitesse à baladeurs. 1

2

10

11

3

Moteur

Récepteur

4

9

8

7

6

5

□ Le pignon (1) et la roue (8) sont toujours en prise. □ Le pignon baladeur (2) est commandé par la fourchette(10) A gauche (G) ……………………….……………………… Au centre ……………………….……………………… A droite (D) ……………………….……………………… □ Le pignon baladeur (3) est commandé par la fourchette (11) A gauche (G) ……………………….……………………… Au centre ……………………….……………………… A droite (D) ……………………….………………………

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2. Première vitesse : 1

10

2

11

Repasser la suite des liaisons en couleur.

3

Entourer les positions des fourchettes (10) et (11) : Moteur

Récepteur

Fourchette 10 D

G

Fourchette 11

4

Compléter la suite des liaisons entre (M) et (R) : M

9

7

8

…

…

…

R

…

Donner l’expression du rapport global :

5

6

…

…………………..………………………………………

3. Deuxième vitesse : 1

2

10

11

3

Repasser la suite des liaisons en couleur. Entourer les positions des fourchettes (10) et (11) :

Moteur

Récepteur

Fourchette 10 4

D

G

Fourchette 11

Compléter la suite des liaisons entre (M) et (R) : 9

M 8

7

…

…

…

R

…

Donner l’expression du rapport global :

5

6

…

…………………..………………………………………

4. Troisième vitesse : 1

2

10

11

3

Repasser la suite des liaisons en couleur. Entourer les positions des fourchettes (10) et (11) :

Moteur

Récepteur

Fourchette 10 4

D

G

Fourchette 11

Compléter la suite des liaisons entre (M) et (R) : 9

M 8

7

6

5

…

…

R

Donner l’expression du rapport global : …………………..………………………………………

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5. Marche arrière : 1

2

11

10

Repasser la suite des liaisons en couleur.

3

Entourer les positions des fourchettes (10) et (11) : Moteur

Récepteur

Fourchette 10 Fourchette 11

4

D

G

Compléter la suite des liaisons entre (M) et (R) : M

9

…

…

…

…

…

…

R

Donner l’expression du rapport global : 8

7

5

6

…………………..………………………………………

III. BOITE A BALADEUR A GRIFFES (CRABOT) : 1. Etude du cas : □ Les roues(1) et (3) sont montées pivotantes sur l’arbre moteur □ Les roues (4) et (5) sont fixes sur l’arbre récepteur. □ Chaque position du crabot (2) correspond à une vitesse. □ Le changement de vitesse se fait à l’arrêt.

Quels usinages prévoit-on, en général, sur l’arbre et le crabot pour assurer cette liaison en rotation. …………………..………………………………………………………………………………………………….…………

Lorsque la première vitesse est passée •

le mouvement de rotation est transmis de l’arbre moteur (M) à l’arbre récepteur (R) par l’intermédiaire des éléments suivants : M

•

…

…

…

R

Le pignon (3) en prise par le baladeur est entrainé en rotation. Quel est l’état de la roue dentée (1) Elle ne tourne pas Elle tourne plus vite que le pignon (3) Elle tourne moins vite que le pignon (3)

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Page 100

BOITE DE VITESSES 1. Présentation du système : Le fonctionnement du convoyeur de charge par lequel arrivent les pièces est assuré par un système mécanique (dessin d’ensemble dossier technique page …) permettant trois fonctions : □ Entraînement à grande vitesse : Si la bobine KM2 (25) n’est pas actionnée (n’est pas parcourue par un courant électrique) le mouvement de rotation du moteur M1 est transmis de l’arbre d’entré (4) à l’arbre de sortie (29) par l’intermédiaire de l’embrayage (E1) formé par les pièces (11a, 12a et 13) puis le réducteur formé par les roues dentées (31, I et H) transmet le mouvement au convoyeur. □ Entraînement à petite vitesse : Lorsque la bobine KM2 (25) est actionnée (parcourue par un courant électrique), elle attire le levier (20) vers le haut. Cette dernière tourne d’un certain angle autour de l’axe (18) et pousse la cale (19), la butée à bille (21) et le baladeur (14) jusqu’à avoir le contact entre les deux garnitures (12b). Le mouvement de rotation du moteur M1 est transmis de l’arbre d’entré (4) à l’arbre intermédiaire (33) ensuite à la roue denté (27) puis à l’arbre de sortie (29) par l’intermédiaire de l’embrayage (E2) formé par les pièces (11b, 11c et 12b) puis le réducteur formé par les roues dentées (31, I et H) transmet le mouvement au convoyeur. □ Freinage : Par l’ensemble constitué par (1 , 2 , 5 , et 39). 2. Nomenclature : 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1

REP

QTT

Levier Cale Axe Support Butée à billes Ressort de compression Baladeur Plateau Garniture Plateau Clavette parallèle Pignon moteur Bouchon Roulement à billes Carter Bobine KMF Arbre moteur Couvercle coté moteur Disque de frein Support moteur

DESIGNATION

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40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21

REP

6 1 6 1 6 6 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 6 6 1

QTT

Anneau élastique Garniture de frein Vis CHc M6-20 Vis CHc M8-20 Bouchon Vis H Ecrou H Arbre intermédiaire Couvercle Roue dentée Joint à lèvres Arbre de sortie Flasque Roue dentée Ressort Bobine KM2 Support électroaimant Vis CHc M6-12 Tube Butée à billes

DESIGNATION

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Page 102

A. ETUDE PRELIMINAIRE : 1. Sans tenir compte des positions embrayée ou débrayée des embrayages E1 et E2, compléter le tableau suivant par les liaisons entre les composants suivant Composants

Liaison

4 / 13

……………….……………………………

14 / 29

……………….……………………………

27 / 29

……………….……………………………

(9 + 11a) / 4

……………….……………………………

2. Compléter le schéma cinématique minimal de la boite de vitesse

H 2

4

14

9

27

Tambour

I

Moteur M1

31

29

1+6+28...

33a

33b

3. Donner le rôle des pièces suivantes : Bouchons (36)

……………..…………………..………………………………….………………………………….

Ressort (15)

……………..…………………..………………………………….………………………………….

B. ÉTUDE DES EMBRAYAGES «E1» ET «E2» ET DU FREIN «FR»: 1. Donner le nom et le type de l’embrayage E1 Embrayage (E1)

……………..………………………..…………………………….………………………………….

2. Donner le type de commande de l’embrayage E2 Embrayage (E2)

……………..………………………..…………………………….………………………………….

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Page 103

3. En se référant au dossier technique page 2/2, précisé pour chaque embrayage les éléments qui assurent la position embrayée et la position débrayée. Embrayage

Position embrayée

Position débrayée

E1

………..………………………

………..………………………

E2

………..………………………

………..………………………

4. Durant le fonctionnement du mécanisme les garnitures des embrayages sont mouillées avec l’huile. Quel effet peut avoir l’huile sur le fonctionnement des deux embrayages. …………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………… ……………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..

5. Expliquer brièvement le fonctionnement du frein FR. …………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………… ……………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..

C. ÉTUDE DE LA BOITE DE VITESSES : En se référant au dessin d’ensemble de la boite de vitesses et au schéma cinématique : 1. Compléter les chaînes cinématiques en indiquant les repères des pièces transmettant le mouvement pour les deux phases de fonctionnement

Vitesse rapide

4

…

E1

Vitesse lente

…

29

4

…

…

…

29

Sachant que : □ La vitesse de rotation du moteur M1 est … = ‹ Œ ‚‡/ „. □ Le nombre de dents des roues dentées sont : ¬ - Š„‚® ƒ± Š„‚® Š„‚® ƒ □ Le module des roues dentées est ƒ . □ L’entraxe -:ƒƒ ‹, . □ Le rapport globale dans le cas de la vitesse lente est : ‡-: ‹ Œ, .

…

¯ ƒƒ

…

E2

° Š„‚® Œ Š„‚®

2-a. Déterminer le rapport de réduction hh-:8A …………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..……………………… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………

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Page 104

2-b. Calculer le nombre de dents des roues dentées (27) et (33b). …………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..……………………… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..……… ………………………….……………..…………..……………………………………..…..……………………..…………..……… ……..………………………………….……………..…………..……………..………………………………….……………..……

2-c. Calculer la vitesse de rotation `LFC-q²³ du tambour dans les deux phases de fonctionnement : Vitesse rapide

Vitesse lente

…………..…………..…………..………………………

………..………….…………..……………………….……

…………..…………..…………..………………………

………..…………..…………..……………………….……

…………..…………..……………..……………………

………..…………..…………..……………………….……

…‚

´oµ‡

= …………..…

…‚

´oµ‡

= …………..…

D. COTATION FONCTIONNELLE : 1. Tracer les chaînes de cotes relatives aux conditions ¶O et ¶· 35

6

22

42

28

41

34

JA

JB

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Page 105

13

GUIDADE EN ROTATION PAR ROULEMENTS A CONTACT OBLIQUE

I. GUIDAGE PAR ROULEMENTS A CONTACT OBLIQUE : 1. Caractéristiques des roulements à contact oblique : □ Ces roulements peuvent être à billes (type BT) ou à rouleaux coniques (type KB) Type de roulement et désignation

Bague Extérieure Intérieure

ELEMENTS ROULANTS

CAGE Mat. synthétique Tôle emboutie Massive usinée

Roulements à billes à contact oblique (BT)

Roulement à rouleaux coniques (KB) □ Les roulements à rouleaux coniques possèdent des éléments roulants qui ont une forme conique. Tous les cônes des bagues et des rouleaux ont même sommet. La bague extérieure est séparable.

…………………………………….

…………………………………….

……………………………………. …………………………………….

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Page 106

□ Du fait de leur structure particulière, ces roulements doivent être montés par paire et en opposition ; ils travaillent en opposition mutuelle. □ Ces roulements supportent des charges axiales relativement importantes dans un seul sens et des charges axiales et radiales combinées. Aptitude des roulements : Représentation Type de roulement et désignation Normale

Roulement à une ou deux rangées de billes à contact oblique Type BT Roulement à rouleaux coniques Type KB

Aptitude à la charge Radiale Axiale

Vitesse limite

Défaut angulaire max Remarques Utilisations

Simplifiée

+

++

Moyenne

10°

380.10

3

Faible

++

++

250.103

05°

□ Supporte des charges radiales et axiales assez importantes. □ Se monte par paire et en opposition. □ Exige un alignement correct des portées. □ Exige un réglage du jeu axial.

2. Types de montages : Tracer les perpendiculaires aux chemins des roulements sur les deux montages suivants : Roulement type BT

Roulement type KB

Rep. Simplifiée

Type de montage □ Les perpendiculaires aux chemins des roulements dessinent un « …… ». Montage ..…………….……

□ Les perpendiculaires aux chemins des roulements dessinent un « …… ». Montage ..…………….……

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Page 107

3. Montage arbre tournant – Montage direct – Montage en « X » : Ce montage amène les solutions les plus simples et les plus économiques : moins de pièces adjacentes et moins d'usinages. Le montage en X est à préférer dans le cas des arbres tournants avec organes de transmission (engrenages...) situés entre les roulements. Roulement type BT

Roulement type KB

□ Les bagues intérieures, tournantes par rapport aux charges, sont montées serrées. □ Les bagues extérieures sont montées glissantes. Le réglage du jeu interne de la liaison est effectué sur les bagues extérieures.

Roulement type ……

Roulement type ……

………………………. …………..…

Ajustements nécessaires : * Les bagues intérieures sont arrêtées en translation par …… obstacles. Tolérance de l’arbre : ………….…… * Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par …… obstacle et …… réglage du jeu Tolérance de l’alésage ………….…… Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 108

Exemples de montage : …………………………………….

Autres solutions : …………………

…………………

…………………

…………………

Application : Indiquer les ajustements nécessaires pour le montage suivant :

…………………

…………………

…………………

…………………

………………… …………………

………………… …………………

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Page 109

4. Montage Moyeu tournant – Montage indirect – Montage en « O » : C'est la solution à adopter lorsque la rigidité de l'ensemble de la liaison est recherchée. Le réglage est réalisé sur les bagues intérieures. Le montage en O est généralement la solution à préférer avec les logements tournants. Roulement type BT

Roulement type KB

□ Les bagues extérieures, tournantes par rapport aux charges, sont montées serrées □ Les bagues intérieures sont montées glissantes. Le réglage du jeu interne de la liaison est effectué sur les bagues intérieures.

Roulement type ……

Roulement type ……

………………………. …………..…

Ajustements nécessaires : * Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par …… obstacles. Tolérance de l’arbre : ………….…… * Les bagues intérieures sont arrêtées en translation par …… obstacle et …… réglage du jeu Tolérance de l’alésage ………….……

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Page 110

Exemples de montage :

………………… …………………

Applications : …………………

………………… …………………

…………………

………………… …………………

Indiquer les ajustements nécessaires pour le montage suivant :

…………………

…………………

…………………

…………………

………………… …………………

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Page 111

5. Cas particulier : Observer le montage suivant Donner la nature du montage : Arbre tournant Moyeu tournant Quel est le type des roulements utilisés …………………………………………………………… ……………………………………………………………

Comment sont montés ces roulements : en X

en O

Expliquer ..……………………………………………………………………………………………………....………….…… ..……………………………………………………………………………………………………....………….…… ………………… …………………

………………… …………………

………………… …………………

………………… ………………… ………………… …………………

Ajustements nécessaires : * Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par …… obstacles. Tolérance de l’alésage : ………….…… * Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par … obstacle d’une coté et … réglage du jeu (à l’aide de l’écrou à encoches) de l’autre. Tolérance de l’arbre (coté obstacle) ………….…… Tolérance de l’arbre (coté réglage) ………….…… Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 112

II. EXERCICE D’APPLICATION : □ Exercice 1 : On demande de modifier une solution initiale fournie par un constructeur pour assurer le guidage en rotation de l’arbre (23). ▷ Décrire la solution existante : …….………………….………………….………….………………….…………………..

12

27

24

25

15

23

21

22

On se propose de remplacer les coussinets par des roulements : ▷ Dans quel cas on utilise des roulements de type BC ? ……………………………….………………….……… ▷ Si c’est le cas ; compléter le montage des roulements sur le dessin ci-dessous

▷ Dans quel cas on utilise des roulements de type BT ?: …….………………….………………….……… ▷ Si c’est le cas ; - Quel type de montage faut-t-il adopter ? …….………………….……………………………….……….……… - Justifier ce choix: …….………………….……………………………………………………………………….……… Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 113

▷ Compléter le montage des roulements sur le dessin ci-dessous

□ Exercice 2 : Le guidage en rotation de l’arbre (27) est assuré par deux roulements (R1) et (R2) à une rangée de billes à contact oblique (type BT). ▷ Quel est le type de ce montage ? en X en O

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Ø . . . . . . . . . .

Ø . . . . . . . . . .

Ø . . . . . . . . . .

▷ Justifier le choix de ce montage …….…………………………………….……………………………….……….……… ▷ Le réglage du jeu de fonctionnement sera fait sur les bagues : extérieures intérieures ▷ Réaliser le montage de ces roulements - Compléter la liaison encastrement de la roue conique (23) avec l’arbre (27) en utilisant les composants normalisés fournis ci-dessous. - Indiquer les tolérances des portées des roulements. 23 R1 28 R2 27

Page 114

□ Exercice 3 : Plateau tournant 20

21

22

23

24

25

26

19 18

PLATEAU TOURNANT

17 16

Cannelures

15

A-A

27

14

28

13 12

10 9 11

Soudure

8

7

6

5

4

3

2

1

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Page 115

Nomenclature : 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Rp

5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 Nb

Rondelle W Ecrou H Support Rondelle Poulie motrice Clavette Flasque Excentrique Moteur M Bâti Désignation

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 Rp

1 1 2 1 1 1 1 1 1 4 Nb

Anneau élastique Entretoise Roulement BC Pignon arbré Moyeu Coussinet Couronne Plateau Bras Tirant Désignation

28 27 26 25 24 23 22 21 Rp

1 1 1 1 1 1 1 1 Nb

Manette Courroie crantée Rondelle W Rondelle Vis H Poulie réceptrice Couvercle Joint à lèvre Désignation

Etude du guidage en rotation de l’arbre (17) : Guidage par roulements à billes à contact radial « type BC » : On donne le dessin d’une partie du plateau tournant. - Compléter le montage des roulements (18a) et (18b) assurant le guidage de l’arbre pignon (17). - Assurer l’étanchéité d’un seul coté par un joint à lèvre porté par un couvercle - Indiquer les tolérances des portées des roulements et du joint d’étanchéité.

∅ .......

18a 16 17 ∅ .......

18b

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Page 116

-

Guidage par roulements à billes à contact oblique « type BT » Compléter le montage des roulements (18a) et (18b) en prévoyant le réglage du jeu. Assurer l’étanchéité d’un seul coté par un joint à lèvre porté par un couvercle. Indiquer les tolérances des portées des roulements et du joint d’étanchéité. Assurer l’assemblage du boitier (16) avec le support (15) suivant les données suivantes.

Assemblage du boîtier (16) avec le support (15)

Surfaces de mise en position Centrage court : - Surfaces de contacts cylindriques. - Surfaces de contacts planes.

Eléments de maintien en position Six vis de fixation H, M8- 25 (Représenter une seule vis)

17 15

∅ .......

18a 16

∅ ....... 18b

Ø....... Ø.......

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Page 117

TRANSFORMATION DU MOUVEMENT

14

TRANSMISSION AVEC TRANSFORMATION DE MOUVEMENT

I. INTRODUCTION : 1. Définition : On dit qu'il y a transformation de mouvement lorsque la transmission est réalisée avec modification de la nature du mouvement. Dans le cas général, si une rotation se transforme en translation ou inversement. Entrée

Sortie

Dispositif Rotation Entrée

Translation

Ou

Sortie

Dispositif Translation

Rotation

Réversibilité : Un système de transformation de mouvement est dit réversible si la transmission dans le sens inverse est possible. Si non, il est irréversible. 2. Activité :

R

T

Identifier sur les systèmes techniques (présents dans l’atelier) le type d’engrenage employé. Vis - écrou

Bielle - manivelle

Came

Pignon - crémaillère

Systèmes techniques

Tour parallèle scie alternative Parc à grumes Robot Mentor perceuse sensitive ……………………… ……………………… ………………………

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Page 118

II. SYSTEME VIS ECROU : 1. Fonction : Transmettre une puissance entre un organe moteur et un organe récepteur, avec transformation du mouvement circulaire continu de l’organe moteur en un mouvement rectiligne continu de l’organe récepteur ; la transformation inverse est quelquefois possible. 2. Système d’étude : Etau de perceuse La rotation de la vis de manœuvre (2) à l’aide du bras (1) provoque la translation du mors mobile (5) permettant ainsi le serrage ou le desserrage de la pièce à usiner.

6

1

Mordache

12

2

Vis

5

1

Mors mobile

11

1

Mors fixe

4

1

Plaquette

10

1

Corps

16

2

Embout

3

1

Ecrou

9

1

Mordache H

15

2

Vis

2

1

Vis de manœuvre

8

2

Guide

14

2

Vis

1

1

Bras de manœuvre

7

1

Contre glissière

13

2

Vis

Rp

Nb

Désignation

Rp

Nb

Désignation

Rp

Nb

Désignation

Compléter le schéma cinématique de l’étau :

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Page 119

Indiquer pour chacune des combinaisons les mouvements possibles de la vis et de l’écrou Solution S1 Vis Ecrou Tv Rv Te Re

Solution S2 Vis Ecrou Tv Rv Te Re

Solution S3 Vis Ecrou Tv Rv Te Re

Solution S4 Vis Ecrou Tv Rv Te Re

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

Parmi les solutions S1, S2, S3, S4 ; quelle est la solution adoptée pour l’étau de perceuse

…

…

……………

Réversibilité : □ Le système vis écrou adopté pour l’étau de serrage est :

réversible

irréversible

▷ Exprimer : la ………………..…… provoque la ………………..…… mais l’inverse n’est pas possible. L’irréversibilité est un avantage pour la majorité des mécanismes pour qu’ils fonctionnent correctement comme les étaux, les presses à vis, … Dans certains cas la réversibilité est nécessaire comme pour l’exemple du tournevis automatique : la translation de l’écrou mène la rotation de la vis et inversement.

3. Manipulation : Les mors de l’étau étant fermés ; on effectue « N » tours de la vis avec le bras de manœuvre dans le sens du desserrage puis on mesure l’écartement des mors « L » Déterminer de la valeur du déplacement du mors par tour de la vis : □ Pour N = 10 tours de la vis, correspond un déplacement L = …………… Pour 1 tour de la vis correspond un déplacement du pas p = …………… Donner l’expression du pas de la vis : □ La vis de manœuvre comporte un seul filet : n = 1 Le pas correspond au déplacement par tour Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

pas = ………………………… Page 120

Terminologie : □ Filet : Généralement, un filetage comporte un seul filet correspondant à la rainure hélicoïdale réalisée. □ Pas du filetage : Le pas est la distance qui sépare deux sommets consécutifs d’une même hélice (filet). Expression de la course de déplacement : C (mm) □ 1 tour correspond à un déplacement axial de 1 pas de l’hélice : C = Pas □ Si on effectue N0 tours, on obtient une course : C = N0 x Pas Expression de la vitesse de déplacement : V (mm/min) □ Si la vis tourne à une vitesse N (tr/min), la vitesse d’avance de l’écrou est : V = N x Pas (mm/min). 4. Application : Micro-fraiseuse Jeulin Compléter le schéma cinématique de la micro fraiseuse :

Le déplacement vertical de la broche est assuré par un système vis-écrou. - La vitesse de rotation du moteur pas à pas est Nm = 1500 trs/min - La vis solidaire à l'arbre moteur est à 1 seul filet d’un pas est p = 2 mm. Calculer la vitesse de translation de la broche : …………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..……………………… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..…………….....……… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………

Pour réaliser une descente de l'outil de C= 15 mm ; combien de tour doit faire la vis ?: …………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..……………………… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….……… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………

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Page 121

5. Systèmes vis-écrou à filets multiples : Pour obtenir des déplacements importants sans affaiblir le noyau de la vis, on creuse dans l’intervalle d’un pas (P) plusieurs rainures hélicoïdales identiques. On obtient un système vis-écrou à filets multiples. La distance entre deux sommets consécutifs est égale au pas apparent (Pa). 1ère rainure hélicoïdale

2ème rainure hélicoïdale

…………………

3ème rainure hélicoïdale

………………… …………………

…………………

Expression de la course de déplacement : C (mm) □ Pour une vis à un seul filet : P : Pas de l’hélice = Pas du filetage □ Pour une vis à plusieurs filets : P = n x Pa * Pa : Pas apparent * n : nombre de filets □ Course de déplacement : C = N0 x n x P * N0 : nombre de tours effectués Expression de la vitesse de déplacement : V (mm/min) □ Vitesse de déplacement : V = N x n x Pa * N : vitesse de rotation (en tr/min) * n : nombre de filets * Pa : Pas apparent (en mm) Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 122

Application : On considère un système vis écrou dont : - Le pas réel du filetage P = 6mm - Le nombre de filets n = 2 - La fréquence de rotation N = 1000 tr/mn - Le nombre de tour effectué est N0 = 20 tours □ Calculer le pas apparent

Pa = ……………………………………………………………………………………

□ Calculer la vitesse de l’écrou

V = ……………………………………………..………………………………………

□ Calculer la course de l’écrou C = …………………………..………………………………………………………… 6. Système à vis différentielle : «Vis différentielle de Prony» Utilisant deux filetages différents, ce système permet d’obtenir des déplacements : □ Plus important si les deux hélices sont de sens contraire : C= P + P’ □ Très fins si les deux hélices sont de même sens et de pas légèrement différents : C= P - P’

Exemple : La vis ci-contre possède deux filetages de même sens de pas - P1 = 2 mm pour le plus gros - P2 = 1,75 mm pour l’autre. Pour un tour, la vis : - avance de P1 = 2 mm par rapport au support - se visse de P2 =1,75 mm dans l’écrou mobile. Au final, l’écrou a avancé de C = P1 - P2 d’où la course C= 2 – 1,75 = 0,25 mm. 7. Application : Etau d’établi à serrage rapide Présentation : La vis de commande (3) est à deux à filetages différents de sens contraires l’un à droite, l’autre à gauche permet de rapprocher ou d’écarter les mors (4) et (7) pour fixer la pièce dans d’étau.

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Page 123

Etude technologique : □ Quel est l’utilité du moletage exécuté sur le contour du bouton de manœuvre (1) ? …………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………

□ Quelle est la fonction de la vis (3) ? ………………………………….……………..…………..…………….....……… □ Pour quelle raison la vis de commande (3) possède deux filetages de sens opposés ? ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….……… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………

□ Quelle est la fonction des tiges (8) ? ………………………………….……………..…………..…………….....……… □ Quelle est la distance parcourue par le mors mobile (7) pour un tour de la vis (3), dont les pas des filetages P = 2 mm et P’ = 3 mm ? …………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..……………………… …………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………

8. Vis à bille : Afin d’augmenter le rendement on peut utiliser des vis à billes : liaison par contact indirect Avantages : Rendement élevé (98% contre 50% pour un filet trapézoïdal classique), vitesses de déplacement élevées, grande précision de guidage (position axiale, répétabilité …), pas de jeux à rattraper, Échauffement réduit. Inconvénients : Davantage réversible (la réversibilité à lieu plus tôt), prix élevé, montage complexe, moins rigide (guidage moins long et flexions plus grandes), lubrification généralement indispensable.

Billes vis

écrou

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Chemin de retour des billes

Page 124

II. SYSTEME BIELLE MANIVELLE : 1. Fonction : Transmettre une puissance entre un organe moteur et un organe récepteur, avec transformation du mouvement circulaire continu du premier en un mouvement rectiligne alternatif du second. La transformation inverse est possible sous certaines conditions.

………

………

………

A

B

Rotation

………

Translation

Réciproque : La transformation d’un mouvement rectiligne alternatif en un mouvement circulaire continu (exemple : moteur à explosion) n’est possible qu’à la condition de caler un volant sur la manivelle (vilebrequin). 2. Manipulation : □ La tête de la bielle (extrémité en A) en

A

contact avec …………………….… est équipée

B

d’un mouvement de …………………………….… □ Le pied de la bielle (extrémité en B) en contact avec …………………….… est équipée

2R

C

d’un mouvement de …………………………….… Expression de la course de déplacement : C (mm) □ La longueur de déplacement en translation (course) est : C = 2 x Rayon La variation du rayon (R) provoque la variation de la course (C)

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Page 125

3. Manivelle à coulisse :

M Course = 2R

Ce système se compose - une manivelle portant un maneton M - une coulisse guidée en translation Le maneton s’engage dans la rainure de la coulisse. Lorsque la manivelle tourne, le maneton prend un mouvement rectiligne alternatif. Cette transmission est présente dans plusieurs mécanismes : - Le verrou - La scie sauteuse - Le système de sollicitation de la suspension de moto BMW

4. Application : Compresseur d’air

950

Mise en situation : Le compresseur d’air ci-contre est destiné à produire de l’air comprimé et le stocker dans un réservoir. Spécifications CdCF: - Moteur : 1 KW, 1500 tr/mn. Compresseur Moteur - Compresseur monocylindre : débitant 37,5 litres/mn. - Réservoir : 100 litres. - Equipements : - Manomètre 12 bars. - soupape de sécurité. - robinet de purge. Réservoir - clapet anti-retour - vanne réservoir. 1300 - Modes de fonctionnement : - Marche manuelle ou automatique entre 6 et 8 bars par contacteur manométrique. Fonctionnement : Lorsque l’arbre manivelle (4) est entraîné en rotation par le moteur, la bielle (6) communique au piston (7) un mouvement de translation rectiligne alterné. La descente du piston a pour effet “d’aspirer” l’air extérieur à la pression atmosphérique qui, pour entrer dans le cylindre, soulève le clapet d’admission. Lorsque le piston arrive à son point mort bas (PMB) l’air n’est plus aspiré et le clapet qui était ouvert se referme. Le piston (7) remonte, comprimant l’air qui a été aspiré ; lorsque la pression intérieure du cylindre atteint la pression du réservoir, le second clapet se soulève pour refouler l’air du cylindre vers le réservoir. Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 126

Dessin d’ensemble : 25

2

clapet

24

2

Vis de fixation

23

1

Voyant

21

1

Coussinet

20

1

Axe piston

19

1

Anneau élastique

17

1

Coussinet

16

1

Entretoise

15

1

Bague

14

1

Entretoise

13

2

Roulement

12

1

Chemise

11

1

Vis sans tête à téton

10

1

Carter

9

1

Culasse

8

1

Support claperts

7

1

Piston

6

1

Bielle

5

1

Maneton

4

1

Arbre (vilebrequin)

3

1

Palier

2

1

Cylindre

1

1

Corps

Rep Nb

25 9

24 8

2 12

7 21 20

Désignation 16

22

11

10 6 23

4

15

13

14

3

1

5

17

18

COMPRESSEUR Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

19

Echelle 1:2 Page 127

Schéma cinématique du compresseur : □ On donne un schéma spatial et un schéma cinématique en vue de face et son ébauche suivant la vue de gauche. On demande de terminer le schéma en vue de gauche et indiquer les repères des pièces A-A

Z

Z C

C

…

…

…

…

B

B O

O

Y

X A

A

Caractéristiques du compresseur : □ Mesurer sur le dessin d’ensemble (à l’échelle 1/2 ) le rayon de la manivelle (R = L’excentricité (e) entre l’axe de rotation du vilebrequin (4) et l’axe du maneton (5)) R mesuré = …………………… □ Exprimer la course du piston (C) en fonction de (R) et donner sa valeur. C = ……………………………………………………………………………

e

………………………………….……………..…………..…………….....

□ Calculer la cylindrée du compresseur en cm3 ∅ Alésage = ∅ piston = d = ……..…… cm Surface de l’alésage S = ………..…………………………………… Course (C) = ……..…… cm Cylindrée du compresseur : V = S x C x n = ……………………………….……………= ………………cm3 □ Vérifier la valeur du débit volumique du compresseur : Cylindrée = …………… cm3 ; Vitesse de rotation = 1500 tr/min (voir spécification CDCF) Débit volumique (Qv) en cm3/min = ………..………………………………………………………………..….……… (Qv) en l/min (ou dm3/min) = ………..………………………………………………………………………..….……… Cylindrée d’un compresseur : La cylindrée d’un compresseur est le volume (V) déplacé pour un tour de vilebrequin. Cylindrée = [Surface de l’alésage (S) x Course du piston (C)] x nombre de cylindres (n) ˆc"%$m é _

k. m 8 ¸ˆ¸$ 4

Débit volumique d’un compresseur : Le débit volumique (Qv) d’un compresseur est le volume déplacé pendant une minute Qv = Cylindrée (cm3) x Vitesse de rotation (trs/min) Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

Page 128

Diagramme des espaces du piston :

course C

e (mm)

α (rd)

1 tour = 2π

A4

A3

π

A5

3π/4

5π/4

A6

A2

3π/2

π/2

A7

A1 π/4

A0

7π/4

0

………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….……… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….……… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….……… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………

Vitesse instantanée du piston : On donne : - Vitesse de rotation de la manivelle : N1 = 1500 trs/mn - Rayon de la manivelle : R = (OA) = 14mm - Longueur de la bielle : L = (AB) = 45mm □ Calculer la vitesse linéaire (VA) : ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….……… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………

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Page 129

□ Déterminer la vitesse linéaire instantanée du piston (VB)

A

B

On applique le théorème de l’équiprojectivité des vecteurs vitesses : ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….……… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….……… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….……… ………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………

Méthode de l’équiprojectivité :

r - On représente à l’échelle le vecteur vitesse VA .

(VA ⊥ OA)

- On projette orthogonalement le vecteur vitesse (VA) sur la droite AB. - On reporte cette projection (dans le même sens) au point dont on cherche la vitesse : (au point B). - On trace la perpendiculaire à cette projection jusqu’à la direction de la vitesse que l’on cherche le module.

r - On relève la mesure du vecteur VB et on calcule son intensité. Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

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IV. LES CAMES : 1. Définition : Une came est un organe mécanique permettant de piloter le déplacement d'une pièce. Il s'agit d'une pièce roulant (ou glissant) sur une autre pièce.

2. Fonction : Transformer un mouvement circulaire continu en un mouvement rectiligne alternatif. Le système n’est pas réversible. 3. Types des cames : Came plate ou disque

Came à tambour

Came à rainure

Il existe d’autres formes de cames plates (ou came disque) Came disque de profil extérieur

Came disque de profil intérieur

Came disque excentrique

4. Types du suiveur : Le maintien du contact entre la tige et la came est généralement obtenu par un ressort de rappel Came a sabot

Came à galet

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Came à plateau

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5. Activité : Dispositif d’avance de tour automatique On donne le dessin d’ensemble du dispositif d’avance d’un tour automatique 1

2

3

5

4

7

6

8

9

10

11

18

17

16

15

14

13

12

Colorier: La came en rouge, la tige en vert, le galet en jaune. Traçage du diagramme des espaces : Si un tour de la came communique à la tige : - Une avance lente à vitesse constante sur 1/3 tour, d’amplitude 40 mm. - Aucun mouvement (repos) sur 1/6 de tour, - Un retour rapide sur 1/4 tour en mouvement uniforme. - Arrêt sur 1/4 tour. □ Tracer la courbe des espaces du centre du galet course (mm)

1 tour 0

1

2

3

4

5

6

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7

8

9

10

11

12

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Traçage du profil de la came : On donne: - Rayon du cercle minimal de la came (de levée nul) : R=25mm - Rayon du galet : r = 7mm □ Tracer le profil réel de la came

12 0 11

1

2

10

9

3

4

8

5

7 6

Démarche du tracé du profil de la came : - Tracer le cercle minimal de rayon (R + r) : plus petite distance entre le centre de la came et celui du galet lié à la tige. - Diviser le cercle en 12 parties égales. - Mesurer sur le graphe les variations de la course et les rapporter à l’extérieur du cercle minimal - Tracer 12 positions du galet. - Tracer la courbe enveloppe des galets, c’est le profil pratique de la came. Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

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6. Exercice : Boite à pignon baladeur Tracer la courbe correspondant au déplacement du point de contact du galet suiveur de la came en fonction des différentes positions angulaires de cette came 8

7

9

Echelle: 1/1

6

10

5

11

12 Galet suiveur

4

12,5

3,5 13

3 14 2

Point de contact avec le galet suiveur 16 0

15

15

0

1

2

3 3,5 4

5

6

7

8

9

16

Positions 10 11 1212,513 14 15 16 de 0 à 16

déterminer graphiquement la cours maximal du fourreau

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1

•

[

= …………………………..…………

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On désire remplacer le vérin C1 de la commande du mouvement de la translation d’une unité de perçage par un moteur M5. La transformation de mouvement de rotation en translation de l’unité est assurée par une came disque comme le montre la figure ci-contre. En fonction du diagramme des espaces du centre du galet, Tracer ci-dessous le profil extérieur de la came.

Courbe des espaces

IV. SYSTEME PIGNON CREMAILLERE : Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

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1. Définition : Le système pignon crémaillère permet de transformer un mouvement circulaire alternatif en un mouvement rectiligne alternatif, et inversement.

………………… …………………

2. Caractéristiques :

… ………………

Rotation pignon

Translation Crémaillère

Un tour

L=πxd=πxmxZ

Une dent 1/Z tour

L=πxd/Z=πxm

Représentation

3. Exercice : Perceuse sensitive Réaliser un perçage sur une pièce avec la perceuse sensitive. Remarque : La rotation du pignon (4) entraîne la …………………………….. du fourreau (3). Conclusion : Il existe un système dans la perceuse qui a …………………….. le mouvement de …………………….. en mouvement de …………………….. Compléter le diagramme d’analyse fonctionnelle FAST ci-dessous, relatif à la fonction de service FP : « Permettre à l’utilisateur de percer des pièces » FT1

Permettre à l’utilisateur de percer des pièces

FT2

FT3

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Animer l’outil d’un mouvement de rotation

……………………..……………………………

Serrer la pièce à percer

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17

1

Coussinet

16

3

Manette boule, M6

15

1

Vis de guidage à téton long M6-22

14

1

Ecrou Hm, M6

C22

13

1

Joint plat

Caoutch.

12

1

Roulement 18 BC 02

11

1

Anneau élastique pour arbre

C60

10

2

Anneau élastique pour arbre

C60

C35

9

1

Ecrou Hm, M9

S185

8

1

Bague entretoise

S235

7

1

Roulement 18 BC 02

6

4

Arbre porte roulement

C35

5

2

Poulie étagée

A-S13

4

2

Pignon arbré

C35

3

1

Fourreau

C45

2

1

Broche

C35

1

1

Corps

FGL 200

Rep

Nb

Désignation

Matière

PERCEUSE SENSITIVE Etude de transformation de mouvement : La rotation du levier de commande provoque la translation du fourreau pour la descente du foret. Le dispositif de transformation de mouvement employé est un système pignon crémaillère □ Mesurer le déplacement du fourreau correspondant à un demi-tour du levier. C = ……………………………………………………………………………………………………… □ Donner l’expression littérale de la course C. C = ……………………………………………………………………………………………………… □ Sachant que le module de la denture du pignon arbré est m = 2mm. Calculer le nombre de dents de ce pignon. ………………………………………………………………

Fourreau (crémaillère)

……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………………………

Conclusion :

Pignon arbré

C'est un système réversible. Il se compose de deux éléments importants, la crémaillère (……) et le pignon (……).

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4. Exercice : La crémaillère est taillée directement sur la tige du vérin et le pignon est solidaire à l’arbre d’entraînement. On donne : nombre de dents du pignon Zp = 40dents et le module m = 1,5 mm . □ Calculer la valeur de la course « C » de la crémaillère correspondant à un angle de rotation α = 90° du pignon. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

□ Calculer le nombre de dents Zc de la crémaillère, utiles pour avoir la course « C » ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Exercice : Le vérin C d’un poste de stockage commande la rotation d’un plateau tournant à l’aide d’un système pignon crémaillère. La translation de la crémaillère taillée directement sur la tige du vérin provoque la rotation du pignon et par suite celle du plateau. - Nombre de dents du pignon Zp= 20 dents. - Module m= 2 mm. - Longueur de la crémaillère L= 240 mm - La vitesse de translation de la tige du vérin est Vc= 0.01 m/s. □ Calculer la vitesse de rotation du pignon Np en trs/mn. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

□ Calculer la valeur de la course «C en mm» de la crémaillère correspondant à un angle de rotation µ= 90° du pignon. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

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15

TORSION SIMPLE RESISTANCE DES MATERIAUX

I. INTRODUCTION : 1. Principe : Une poutre est sollicitée à la torsion lorsqu’elle est soumise à deux couples Mt égaux et opposés

2. Angle unitaire de torsion ¹ :

¹ =

º »

avec □ ¼ : angle unitaire de torsion

(en m/&&)

□ “ : angle relatif de torsion

(en m)

□ ½ : longueur de la poutre

(en &&)

Conversion ºo ⇆ º‡ ¿Ÿ 4«7



¿ À Á

“q



4«7 Á

¸ “ ³•

et

“ ³•



Á 4«7

¸ “q

Condition de rigidité : Pour éviter une trop grande déformation angulaire de certains arbres de transmission assez long, on impose une limite de déformation :

¼ > ¼ÂDCDLK

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3. Moment de torsion N‚ :

N‚ = à ¹ ¯Œ avec □ ML : moment ou couple de torsion

(en `&)

□ ¼ : angle unitaire de torsion

(en m)

□ Ä : module d’élasticité transversale (module de Coulomb)

(en `/&&8 )

2 . 10Æ `/&&8 → Ä

▷ Pour l’acier Å

8 . 10b `/&&8

0,4 Å

(en &&b )

□ *7 : moment quadratique polaire de la section °

¯Œ



¯Œ

ƒ



È° ƒ



°

Angle unitaire de torsion ¹ :

N‚ à ¯Œ

¹



n

à ¹ É

4. Contrainte tangentielle de torsion n : avec □ p : contrainte tangentielle à la section en un point M □ Ê : position du point M par rapport à l’axe

(en &&)

Contrainte tangentielle maximale de torsion n

[

n

[

:

avec □ pCFG : contrainte tangentielle maximale de torsion □

(en `/&&8)

: rayon de périphérique de la poutre

à ¹ ‡ (en `/&&8 ) (en &&)

répartition des contraintes tangentielles :

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5. Relation « Contrainte – Moment » :

n

[

=

°

¯Œ =

N‚ ¯Œ ⁄ ‡ ¯Œ = ‡

‡=

ƒ

ƒ

±

6. Condition de résistance à la torsion :

n

[

≤ †

Ì

avec

†

Ì

=

†ŠÌ ®

avec □ pCFG : contrainte tangentielle maximale de torsion

(en `/&&8 )

□ tuÍ : résistance pratique au glissement du matériau

(en `/&&8 )

□ tKÍ : limite élastique au glissement du matériau

(en `/&&8 )

□

(sans unité)

où

: coefficient de sécurité adopté pour la construction

I. EXERCICES : ￭ Exercice 1 : Un arbre de transmission plein de diamètre m = 18&& tourne à une vitesse ` = 480

/&%$ et transmet

une puissance maximale y = 2750ª. : 1. Calculer le couple qui sollicite cet arbre : ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

2. Calculer la contrainte tangentielle maximale de torsion pCFG ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

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3. Indiquer au tableau ci-dessous, pour chaque nuance de matériau la valeur de la résistance pratique au glissement Rpg correspondante sachant que Reg = 0,5 Re et s = 3, puis choisir parmi les matériaux ceux qui garantissaent la résistance de l’arbre. S185

C25

C40

C55

185

285

355

420

Re

(en MPa)

Rpg

(en N/mm²)

……………

……………

……………

……………

Choix: (oui / Non)

……………

……………

……………

……………

￭ Exercice 2 : Un arbre plein en acier est soumis à un moment de torsion ML = 80 &`. On donne : Ä = 8. 10b 4 `/&&8 et t’Î = 50 `/&&² 1. Calculer le diamètre minimal m4CDE qui satisfait la condition de résistance de cet arbre. ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

2. Calculer l'angle unitaire de torsion θ ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

3. On juge que la valeur trouvée dans la 2e question est assez importante On veut la limiter à θÂDCDLK = 25,6 10:? m/&&. Calculer alors le diamètre minimal m8CDE qui satisfait la condition de rigidité de cet arbre. ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

4. Quelle doit être la valeur finale du diamètre mCDE à adopter pour cet arbre afin de satisfaire les deux conditions (résistance et déformation): ▷ Pour satisfaire la condition de résistance : ▷ Pour satisfaire la condition de déformation : Labo Génie Mécanique de Kélibia - http://www.lgmk.tn

m Ž .……………………

mCDE = .……………………

m Ž .…………………… Page 143

￭ Exercice 3 : Un arbre Calculer le diamètre minimal mCDE d'un arbre plein, permettant de transmettre en toute sécurité, une puissance de 10 Ъ à une vitesse de 300

L³x CE

, en adoptant pour le matériau qui le constitue une

résistance pratique au glissement tuÍ = 32 `/&&8 ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

￭ Exercice 4 : Calcul de la résistance d’une pince Pour maintenir une pression constante sur la pièce saisie par la pince du robot, l'arbre moteur transmet un couple moteur ˆC = 400 `. && et subit de ce fait une torsion simple. Sachant que : - l'arbre est de diamètre m = 5 &&, et de longueur ½ = 20&& - la résistance pratique au glissement tuÍ = 60 `/&&8 - le module d'élasticité transversale Ä = 8. 10b 4 `/&&8 1. Vérifier la résistance de l'arbre à la torsion. ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

2. Représenter la répartition des contraintes de torsion, puis trouver graphiquement la valeur de celle-ci en un point A situé à 2 mm de la fibre neutre. Echelles : d :1 mm

———> 6 mm

τ: 1 N/mm² ———> 1mm

pH

= …………..………………

3. Calculer la déformation angulaire α (en rd et en degré) entre les deux sections extrêmes de l'arbre. ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

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￭ Exercice 4 : La transmission de mouvement entre un arbre moteur (1) de diamètre m4 et un arbre récepteur (3) de diamètre mh est réalisée par engrenage coniques à denture droite aux nombres de dents respectifs ‘4 = 18 et ‘h

24 et de module &

1. Sachant que l’arbre moteur de puissance y4 une vitesse `4

900

2 &&

6 Ъ tourne à

/&%$

a- Déterminer le couple ˆ4 disponible dans l’arbre (1). ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

b- Calculer le couple ˆh reçu par l’arbre récepteur (3). On suppose que la transmission entre les arbres (1) et (2) est sans frottement (rendement

Ò

ÓÔ ÓÕ

1)

………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

2. Calculer le diamètre minimal mhCDE sachant qu’il est usiné en acier dont tuÍ

50 My( .

………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..……………………… ………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

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