Cahier de vacances maths pour terminale S

thème

exercices

fonctions de référence second degré ANALYSE dérivation suites numériques trigonométrie GÉOMÉTRIE produit scalaire géométrie analytique probabilités statistiques

1-4 5 - 18 19 - 29 30 - 44 45 - 55 56 - 65 66 - 73 74 - 88 89 - 91

Fonctions de référence

Exercice 1 Résoudre les (in)équations suivantes : a)  |x| = −3 b)  |x| ≤ 15 c)  |x − 6| = 2

d) |3 x + 9| = 5

e)  |x − 3| >

Exercice 2 On considère une fonction  f  définie sur [ −3 ; 3 ] dont la représentation graphique est donnée ci-contre :

1 2  f ( x)

Préciser l'ensemble de définition et représenter graphiquement chacune des fonctions définies ci-dessous :  f 1( x) = − f ( x)  f 3( x) = f ( x) + 1  f 2( x) = | f ( x)|  f 4( x) = f ( x + 1)

1 1

 x

Exercice 3 Le but de l'exercice est de comparer les deux nombres  A =

1,0000002 0,9999996  et  B = . 1,0000004 0,9999998

0) Que donne la calculatrice ? Qu'en pensez-vous ? 1 + 2 x 1 − 4 x 1) Soient  f  et g les fonctions définies par  f ( x) =  et g ( x) = . 1 + 4 x 1 − 2 x a) Quels sont les ensembles de définition  D f  et Dg des fonctions  f  et g ? b) Que valent  f (10 7) et g(10 7) ? 2) Pour comparer les nombres A et B, on va comparer les fonctions  f  et g en étudiant le signe de la différence ϕ ( x) = f ( x) − g( x) . 12 x 2 a) Démontrer que ϕ ( x) = . (1 + 4 x)(1 − 2 x) b) Résoudre l'inéquation ϕ ( x) > 0 . c) En déduire le signe de ϕ (10 7) et conclure. −

−

−

Exercice 4 Soient a et b deux réels positifs. 2 1) Développer ( a + b ) . 2) a) Démontrer que a + b ≥ b) Démontrer que a + b =

a+b . a + b  si et seulement si a = 0

Second degré

Exercice 5 Résoudre dans R l'inéquation (2 x + 1)(5 − x)