Cadenas de Markov

 

"ierta compa#$a de arrendamiento de camiones renta sus camiones en 3 regiones &orte, "entral y 'ur de registr  rentan cada mes, en el norte 0% (an a una ciudad del nort norte, e, 30% terminan en la región central y +0% se de(uel(e compa#$a )a determinado *ue cada mes 40% de los camiones *ue se rentan en la región central se de(uel(en en la se de(uel(en en el sur. sur. or ltimo de los camiones *ue se rentan en la región del sur, sur, 0% se de(uel(en en el norte En este momento 40% de los camiones se encuentran encuentran en el norte, 30% en la la parte central y 30% están en la región 1.- ¿Que proporción de los camiones camiones se encontrará en cada regi región ón después de 1 mes y después de  meses! .- ¿Qué proporción de los camiones camiones estará en cada región des después pués de un periodo largo!

 

/arca

eriodo 0  &o. de "lientes

ana de

 A  B

0

 A 0

B 40

C 0

D 10

300

0

0

+

1+

C  

30 +0

10 1+

+ +

0 0

10 0

otal

1000

 

'e tiene un ratón encerrado en una casa di(idida en cuatro )a2itaciones con di(ersas entradas cocin coc ina, a, una una rec recam amar araa y la es esta tanc ncia ia.. all allar ar la la matr matri5 i5 de de tran transi sici ción ón y con con E6c E6cel el,, calc calcul ular ar la la prop prop largo pla5o de *ue el ratón pase por cada )a2itación

SALON

ESTANCIA

RECAMARA

COCINA

 

 

el salón, la orción a

 

'iempre *ue un proceso de /ar7o( tenga estados a2sor2entes, no se calculará las pro2a2ilidades de estado esta2le, ya *ue cada una de las unidades 8inalmente terminará en algunos de los estados a2sor2entes. eniendo eniendo presentes estados a2sor2entes, estamos interesados en conocer la  pro2a2ilidad de *ue una unidad termine en cada uno de estos estados a2sor2entes ara calcular estas proporciones, re*uiere la determinación y uso de lo *ue se conoce como un unaa matri5 8undamental Q. Esta matri5 se encuentra por medio del siguiente procedimiento 1. Eliminar los renglones correspondientes a los estados a2sor2entes. . i(idir la matri5 restante en estados a2sor2entes y no a2sor2entes. enominar G a la parte de la matri5 de estados a2sor2entes y a la parte de estados no a2sor2entes H  a2sor2entes  H . 3. "alcular Q = ( I – H )-1, donde  I  9   9 matri5 identidad y el e6ponente -1 se re8iere re8iere a la in(ersa de la matri5. 4. "alcular la proporción *ue alcan5ara cada uno de los estados a2sor2entes,  R = Q*G

 

En la siguiente matri5 de transición se resume la in8ormación del progreso de los estudiantes uni( rad radua uado do :2an :2ando dona na rim rimer er a# a#o o eg egun undo do a# er erce cerr a# a#o o "uar "uarto to a# a#o o raduado 1 0 0 0 0 0 :2andona 0 1 0 0 0 0 rimer a#o 0 0. 0.1+ 0.;+ 0 0 egundo a# 0 0.1+ 0 0.1 0. +Cu/ntos de estos 6nal2ente 6nal2ente s

Soluci4n >e los 9&& ad2inistradores se re$rar/n ;*&( " abandonar/n *(?(

 

 

donan la 5 con los %

  e re$rar/n de la e2presa " cu/ntos abandonar/n abandonar/n por ra3ones ra3ones personales0

 

9 >e la tabl tabla a siguie siguient nte: e: 1lant 1lantear ear la 2at 2atri3 ri3 de de transi transici4 ci4n5 n5 calcu calcular lar lla a par par$ci $cipac paci4n i4n del del 2e 2erc rcado ado e en n estado estado e

 f  , 4

/arca

eriodo 0

ana de

 &o clientes

1



3

4

1 

4+0 3+0

0 40

40 0

30 +0

+0 ;0

3 4

300 400

3+ 1+

30 30

0 +0

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Soluci4n p=

&;%;=

p

&??==9

p;

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 f   , 4

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stacionario " allar